Sử dụng mã LDPC trong thông tin di động số

Sử dụng mã LDPC trong thông tin di động số 
Low-Density Parity-Check Code for Mobile Communications 
Lê Tiến Thường, Nguyễn Hữu Phương,
Nguyễn Chí Kiên, Hoàng Đình Chiến 
Abstract: In this paper, we firstly describe a relatively 
new class of channel codes called LDPC codes. Then 
present an iterative decoding algorithm for LDPC codes 
based on the message passing algorithm is presented. We 
construct an LDPC code with small block length using the 
column permutation method to run simulation on Matlab 
and on a Motorola’s DSP kit. The simulation of a wireless 
communication system on Matlab shows that this LDPC 
code has good performance over AWGN and Rayleigh 
fading channels. The DSP-program used the iterative 
decoding algorithm for the LDPC code gives appropriate 
results, as verified by corresponding Matlab programs. 
I. KHÁI NIỆM MÃ LDPC 
Mã LDPC (Low-Density Parity-Check code – Mã 
kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp), hay còn gọi là mã 
Gallager, được đề xuất bởi Gallager vào năm 1962 
[1]. Ngày nay, người ta đã chứng minh được các mã 
LDPC không đều có độ dài khối lớn có thể tiệm cận 
giới hạn Shannon. Về cơ bản đây là một loại mã khối 
tuyến tính có đặc điểm là các ma trận kiểm tra chẵn lẻ 
(H) là các ma trận thưa (sparse matrix), tức là có hầu 
hết các phần tử là 0, chỉ một số ít là 1. Theo định 
nghĩa của Gallager, ma trận kiểm tra chẵn lẻ của mã 
LDPC còn có đặc điểm là mỗi hàng chứa đúng i phần 
tử 1 và mỗi cột chứa đúng j phần tử 1. Một mã LDPC 
như vậy sẽ được gọi là một mã LDPC đều (n, j, i), 
trong đó n là độ dài khối của mã và cũng chính là số 
cột của ma trận H. Hình 1 trình bày ma trận kiểm tra 
chẵn lẻ của một mã LDPC đều (20, 3, 4). 
Tại thời điểm ra đời của mã LDPC, năng lực tính 
toán của máy tính còn khá hạn chế nên các kết quả mô 
phỏng không phản ảnh được khả năng kiểm soát lỗi 
cao của mã này. Cho đến tận gần đây, đặc tính vượt 
trội của mã LDPC mới được chứng minh và Mackay 
và Neal là hai người được coi là đã phát minh ra mã 
LDPC một lần nữa nhờ sử dụng giải thuật giải mã dựa 
trên giải thuật tổng-tích (sum-product algorithm). 
Hình 1 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ 
của một mã LDPC đều (20, 3, 4) 
Từ định nghĩa ban đầu của Gallager, Luby cùng các 
tác giả khác đã đánh dấu một bước tiến quan trọng của 
mã LDPC trong việc đưa ra khái niệm mã LDPC 
không đều [2]. Đặc điểm của các mã này là trọng 
lượng hàng cũng như trọng lượng cột không đồng 
nhất. Các kết quả mô phỏng cho thấy các mã LDPC 
không đều được xây dựng phù hợp có đặc tính tốt hơn 
các mã đều. Tiếp theo đó, Davey và Mackay khảo sát 
các mã không đều trên GF(q) với q>2 (GF: Galois 
Field – Trường Galois). Theo các tác giả này, khả 
năng kiểm soát lỗi của loại mã trên GF(q) được cải 
thiện đáng kể so với các mã trên GF(2) [3]. 
Việc biểu diễn mã LDPC bằng đồ hình (graph) 
đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các giải 
thuật giải mã. Tanner được coi là người đề xuất các 
mã dựa trên đồ hình [4]. Nhiều nhà nghiên cứu khác 
đã phát triển các đồ hình Tanner và các đồ hình thừa 
số (factor graph) chính là một dạng tổng quát của đồ 
hình Tanner. Các giải thuật giải mã xác xuất lặp 
thường được sử dụng để giải mã cho mã LDPC. 
McEliece cùng các tác giả khác đã chứng minh rằng 
các giải thuật giải mã này có thể được xây dựng từ 
giải thuật truyền belief Pearl, hay còn gọi là giải thuật 
truyền thông báo (message passing algorithm), một 
giải thuật được sử dụng khá phổ biến trong ngành trí 
tuệ nhân tạo [5]. Kschischang cùng các tác giả khác 
đã tổng quát hoá giải thuật truyền thông báo để xây 
dựng giải thuật tổng-tích [6]. Đây là một giải thuật có 
thể được áp dụng trong nhiều ngành khoa học kĩ thuật 
như trí tuệ nhân tạo, xử lí tín hiệu và thông tin số. 
Cấu trúc các mã LDPC cũng là một đề tài nghiên 
cứu của nhiều nhà lí thuyết thông tin. Các phương 
pháp được sử dụng có thể là các phương pháp giải tích 
hoặc ngẫu nhiên. Cấu trúc đầu tiên của mã LDPC 
được đề xuất bởi Gallager sử dụng phương pháp hoán 
vị ngẫu nhiên cột ma trận [1]. Với mục đích giảm số 
lượng vòng kín ngắn (short cycle) trong đồ hình 
Tanner của mã LDPC, Mackay đã đưa ra một số cấu 
trúc ngẫu nhiên khác, với các ma trận kiểm tra chẵn lẻ 
có số bit 1 chồng nhau giữa hai cột bất kì không quá 1 
[7]. Trong khi đó, các phương pháp tạo mã giải tích 
chủ yếu dựa trên hình học hữu hạn (finite geometry) 
và thiết kế tổ hợp (combinatorial design). Kou cùng 
các tác giả khác đã đề xuất bốn lớp mã LDPC dựa trên 
hình học Ơ-clit (Euclidean geometry) và hình học 
chiếu (projective geometry) [8]. Do đặc điểm là các 
mã này có thể được đưa về dạng mã vòng (cyclic) 
hoặc gần-vòng (quasi-cyclic), nên việc mã hoá có thể 
sử dụng thanh ghi dịch. Các mã LDPC dựa trên thiết 
kế tổ hợp được xây dựng từ các hệ Steiner và hệ 
Kirkman, một trường hợp đặc biệt của hệ Steiner. 
Mackay và Davey đã khảo sát các mã từ hệ Steiner 
cho các ứng dụng độ dài khối thấp và tỉ lệ mã cao. 
Các mã này không có các vòng kín độ dài 4, tuy nhiên 
đặc tính khoảng cách Hamming tối thiểu của chúng 
khá kém. Hiện nay, các mã xây dựng trên các hệ ba 
Kirkman (Kirkman triple system) đang được nghiên 
cứu tại Đại học New Castle (Úc) [9]. 
II. GIẢI THUẬT GIẢI MÃ LẶP SỬ DỤNG 
HIỆU LIKELIHOOD 
1. Mạng belief 
Mạng belief hay còn được gọi là mạng Bayes, mạng 
nhân quả (causal network), mạng xác suất 
(probabilistic network), hay bản đồ tri thức 
(knowledge map), là một khái niệm rất phổ biến trong 
ngành trí tuệ nhân tạo. Theo Russell và Norvig [10], 
mạng belief là một cấu trúc dữ liệu mô tả quan hệ 
giữa các biến ngẫu nhiên và xác định phân bố hiệp 
xác suất của chúng. Đây là một đồ hình mạng với 
những đặc điểm sau: 
− Mỗi một nút mạng biểu diễn một biến ngẫu nhiên. 
− Một mũi tên từ nút X đến nút Y biểu diễn tác động 
trực tiếp từ X lên Y. Khi đó, X được gọi là nút cha 
của Y. 
− Tại mỗi nút mạng có một bảng xác suất có điều kiện 
(Conditional Probability Table – CPT) xác định ảnh 
hưởng của các nút cha lên nút mạng đang xét. 
− Sơ đồ mạng là sơ đồ có hướng và không có các 
vòng kín (Directed, Acyclic Graph – DAG) 
Khái niệm căn bản trong mạng belief chính là 
Belief. Belief(xi) được định nghĩa là xác suất có điều 
kiện, hay xác suất hậu nghiệm (a posteriori 
probability), để một biến Xi nhận giá trị xi, cho trước 
dấu hiệu e. 
 )()( expxBel ii = (1) 
Người ta đã nhận thấy có thể dùng mạng belief để 
biểu diễn quan hệ giữa các bit trong từ mã ban đầu, từ 
mã bị tạp âm và syndrome của một mã LDPC như 
trong hình 2. Từ đó, bằng cách áp dụng các công thức 
truyền belief của mạng belief, chúng ta có thể xây 
dựng giải thuật giải mã lặp dựa trên xác suất cho mã 
LDPC. 
2. Giải thuật truyền belief 
Phần này mô tả tóm tắt giải thuật truyền belief hay 
còn gọi là giải thuật Pearl [11]. Giải thuật Pearl có thể 
được sử dụng để tính các xác suất có điều kiện của 
một tập các biến, cho trước giá trị của các biến dấu 
hiệu. Trên một đồ thị có hướng, không có vòng kín 
(DAG) G, giải thuật truyền belief Pearl là một giải 
thuật truyền thông báo phân tán trong đó các đỉnh của 
G trao đổi thông tin về xác suất của chúng. Mỗi nút 
mạng nhận các thông báo từ các nút cha và nút con 
của nó, sử dụng các thông báo này để cập nhật belief 
của bản thân, sau đó gửi các thông báo mới cho các 
nút cha và nút con. 
 r1 r2 rn 
x1 x2 xn 
s1 s2 sJ 
Töø maõ phía thu 
(nhìn thaáy) 
Töø maõ phía phaùt 
(khoâng nhìn thaáy)
Syndrome 
Hình 2 Mạng belief của mã LDPC 
Một ví dụ về mạng belief được cho trong Hình 3. Ở 
đây, X là biến truy vấn và E là tập các biến dấu hiệu 
(X không thuộc E). Giả sử ta phải tính P(X|E). Kí hiệu 
U = U1, , Up là tập các nút cha và Y = Y1, , Yc là 
tập các nút con của X. Tập dấu hiệu E cho trước có 
thể được viết lại thành , trong đó là 
dấu hiệu từ các nút mạng ở phía trên (phía các nút cha 
ông) và là dấu hiệu từ các nút mạng ở phía dưới 
(các nút con cháu). và lần lượt được gọi là 
xác nhận kiểu nhân quả (causal support) và xác nhận 
kiểu bằng chứng (evidential support). 
−+= ii EEE U +iE
−
iE
+
iE
−
iE
U1 Up 
Y1 Yc 
X 
E+
E-
Hình 3 Một ví dụ về mạng belief 
Khi đó, quá trình lặp truyền belief tại một nút Xi có 
thể được tóm tắt một cách định tính sau: 
− Sau khi nhận các bản tin µ từ tất cả các nút cha và 
các bản tin λ từ tất cả các nút con, Xi cập nhật Belief 
của bản thân. 
− Xi tính toán và gửi đi các bản tin µ cho các nút con 
Yj. 
− Xi tính toán và gửi đi các bản tin λ đến các nút cha 
Uj. 
− Sau một số vòng lặp, giải thuật dừng lại và giá trị 
của Xi có thể được quyết định dựa trên Belief của 
nó. 
Như đã nói trong phần A, mạng belief có thể được 
sử dụng để biểu diễn quan hệ giữa từ mã ban đầu, từ 
mã nhận được và syndrome của mã LDPC. Vì vậy 
giải thuật giải mã lặp cho mã LDPC có thể được xây 
dựng dựa trên giải thuật truyền belief. Như đã biết, 
khi giải mã, chúng ta phải xác định từ thông tin đã 
được phát từ từ mã nhận được. Giá trị vector x được 
lựa chọn phải cực đại hoá xác suất có điều kiện P(x|r), 
tức là cực đại hoá belief BEL(x), cho trước từ mã 
nhận được. 
3. Giải mã lặp sử dụng hiệu likelihood 
Trong giải thuật này, bốn tham số được định nghĩa 
cho mỗi phần tử khác 0 hij trong ma trận kiểm tra chẵn 
lẻ H: và . 010 ,, === ΩΨΨ aijaijaij 1=Ωaij 
− là xác suất để bit mã j lấy giá trị a, cho trước 
thông tin từ tất cả các nút kiểm tra chẵn lẻ trừ nút i. 
a
ijΨ
− là xác suất để nút kiểm tra chẵn lẻ i thoả mãn 
nếu bit mã x
a
ijΩ
j=a và các xác suất để các bit mã nhận 
giá trị của chúng được cho bởi { }1,0,\)(':' =∈Ψ ajiNjaij 
Sau đây chúng tôi trình bày giải thuật giải mã cho 
mã LDPC dựa trên hiệu likelihood (hiệu xác suất hậu 
nghiệm) 
− Giải thuật giải mã: Giải thuật giải mã lặp của mã 
LDPC được trình bày trong phần này được xây 
dựng từ giải thuật truyền belief. Ở đây, các bit mã 
và nút kiểm tra đều là nhị phân nên chúng ta có thể 
sử dụng hiệu likelihood thay cho likelihood. 
− Khởi tạo: Xác suất có điều kiện của tín hiệu thu, cho 
trước các kí tự phát được cho bởi phương trình: 
2
2
1
1)1|(
σ
jrj
e
rp
−+
=− 
và )1|(
1
)1|(
2
2
2
2
−=
+
=+
−
−
jr
r
j rp
e
erp
j
j
-1 
σ
σ
 (2) 
Đầu tiên, lần lượt được khởi tạo bằng 
p(r
10
ijij ΨΨ and 
j|xj=-1) và p(rj|xj=1). Trong các ma trận 
, các bản tin một bit mã gửi đến tất cả 
các nút kiểm tra chẵn lẻ nối với nó đều giống nhau, 
lần lượt là p(r
}{ and }{ 10 ijij ΨΨ
j|xj=-1) và p(rj|xj=1). 
− Giải mã lặp: Theo chiều ngang: Định nghĩa hiệu 
. Với tất cả các cặp (i, j), với a = 0 
và 1, ta cập nhật các bản tin Ω từ nút kiểm tra s
10
ijijij Ψ−Ψ=Ψδ
i đến 
bit mã xj: 
 (3) 
∏
∈
Ψ=Ω
jiNj
ijij
\)('
'δδ
[ ]ijaaij Ω−+=Ω δ)1(121 
Theo chiều dọc: Với tất cả các cặp (i, j), với a = 0 
và 1, ta cập nhật các bản tin Ψ từ bit mã xj đến nút 
kiểm tra si: 
 (4) ∏
∈
Ω−==Ψ
ijMi
a
jijjij
a
ij axrp
\)('
')12|(α
trong đó αij là một hằng số chuẩn hoá được chọn 
sao cho . Với mỗi j và a=0, 1, cập nhật 
các xác suất hậu nghiệm và bằng phương 
trình: 
110 =Ψ+Ψ ijij
 0jΨ 1jΨ 
 (5) 
∏
∈
Ω−==Ψ
)(
)12|(
jMi
a
ijjjj
a
j axrpα
trong đó αj là hằng số chuẩn hoá được chọn sao cho 
 110 =Ψ+Ψ jj
− Quyết định: Giá trị giải mã theo từng bit được 
chọn dựa trên quy tắc: Nếu , =1, nếu 
, =0. 
jxˆ
5.01 >Ψ j jxˆ
5.01 ≤Ψ j jxˆ
Nếu thì là một từ mã hợp lệ và giải 
thuật kết thúc thành công. 
0ˆ =THx xˆ
Nếu không, 
- Nếu đã đạt đến số lần lặp tối đa, giải thuật 
được coi là không thành công và dừng. 
- Nếu không, bắt đầu một vòng lặp mới. 
III. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỬ 
DỤNG MÃ LDPC TRÊN MATLAB 
Sơ đồ khối của hệ thống thông tin vô tuyến mô 
phỏng được trình bày trong Hình 4. 
Phaùt ngaãu 
nhieân töø 
thoâng tin 
Maõ hoaù 
keânh 
Keânh truyeàn 
Ma traän sinh 
(G) 
Ñieàu cheá 
BPSK 
Giaûi maõ xaùc 
suaát la ëp 
Ma traän kieåm tra 
chaün leû (H) 
Töø maõ 
Phaùt
Nhaân Rayleigh 
pha-ñing 
Coäng 
nhieãu AW GN 
Thu 
Töø thoâng tin 
Phaàn 
phaùt 
Phaàn thu 
Hình 4 Sơ đồ khối của hệ thống thông tin 
Mã LDPC sử dụng trong mô phỏng là một mã 
LDPC đều. Ma trận kiểm tra chẵn lẻ của mã (H) có 
kích thước 16×24. Số phần tử 1 trong mỗi hàng là 3 
và trong mỗi cột là 2. Ma trận H được tạo ra bằng 
phương pháp hoán vị cột ngẫu nhiên. Từ ma trận H, 
ma trận sinh G được xây dựng bằng phương pháp khử 
Gauss. 
Hình 5 Ma trận (H) của mã LDPC (24, 2, 3) 
Hình 6: Ma trận (G) của mã LDPC (24, 2, 3) 
Khả năng kiểm soát lỗi của mã LDPC nói trên được 
khảo sát trên các kênh AWGN (Additive White 
Gaussian Noise) và kênh pha-đing Rayleigh. Trong 
mỗi mô hình kênh truyền, chương trình mô phỏng hệ 
thống thông tin số và tính tỉ lệ lỗi bit (BER) với mỗi 
giá trị Eb/N0 (năng lượng bit trên mật độ phổ công 
suất của nhiễu). Số lượng lỗi cho mỗi giá trị Eb/N0 
được tích luỹ đủ lớn (300 lỗi) để bảo đảm độ tin cậy 
của kết quả. 
Kênh AWGN: AWGN hay nhiễu trắng, là nhiễu có 
phân bố Gauss với trung bình (Mean) bằng 0 và 
phương sai (Variance), là σ2. σ2 cũng chính là công 
suất của nhiễu AWGN. Phương sai σ2 và mật độ phổ 
công suất một phía N0 của nhiễu liên hệ với nhau bởi 
công thức sau: 
2
02 N=σ (6) 
Với sơ đồ điều chế BPSK đơn giản hoá, trong đó bit 
0 được điều chế thành –1, bit 1 được điều chế thành 1 
(đây chính là tín hiệu đối cực nhị phân), và giả sử độ 
dài bit là 1, ta sẽ được năng lượng của mỗi bit là Eb=1. 
Khi đó tỉ số Eb/N0 sẽ được viết thành: 
2
00 2
11
σ== NN
Eb hay 
0
2
1
N
Eb
=σ (7) 
Đây chính là công thức được sử dụng trong chương 
trình mô phỏng để tính độ lệch chuẩn của AWGN từ 
giá trị cho trước của Eb/N0. 
Kênh Rayleigh fading 
Theo [12], các nhân tố chính gây nên fading là 
truyền dẫn đa đường và hiệu ứng dịch tần Doppler. Để 
biểu diễn ảnh hưởng của các yếu tố này, một mô hình 
kênh truyền được sử dụng khá phổ biến trong thông 
tin vô tuyến là mô hình kênh truyền Rayleigh fading. 
Trong mô hình này, đường bao của đáp ứng xung của 
kênh truyền, kí hiệu là R, sẽ tuân theo phân phối xác 
suất Rayleigh. Pha Ψ của đáp ứng xung của kênh 
truyền sẽ phân phối đều trong khoảng [-π, π]. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≥⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
 khaùcnôi ôû 
0 r
0
2
exp)( 2
2
2 σσ
rr
rf R 
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ≤≤=
 khaùcnôi ôû 
- 
0
2
1
)( πψππψψf (8) 
trong đó σ là tham số của phân bố Rayleigh. Giá trị 
trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên có phân 
bố Rayleigh sẽ là: 
 22
2
2;
2
σπσσπ ×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=×= xxm (9) 
Các mô phỏng cho kênh truyền Rayleigh fading sẽ 
sử dụng công thức: r = ax + n 
trong đó, r là tín hiệu thu, x là tín hiệu BPSK được 
phát, a là biến ngẫu nhiên theo phân bố Rayleigh biểu 
diễn tác động của kênh truyền fading lên tín hiệu. Ở 
đây, a được chuẩn hoá để E[a2]=1. Có thể chứng minh 
được hàm mật độ xác suất của a là: 
 (10) ⎪⎩
⎪⎨⎧ ≥=
−
 khaùcnôi ôû 
0a 
0
2)(
2aaeaf
và trung bình và phương sai của a là: 
2146.0;8862.0 2 == aam σ ; n: nhiễu Gauss 
Bảng 1 và 2 trình bày kết quả mô phỏng Matlab 
trên kênh AWGN và kênh Rayleigh fading. Mỗi giá 
trị Eb/N0(dB), số lượng lỗi bit được tích luỹ đến ít nhất 
là 300. Số lượng vòng lặp tối đa cho mỗi lần giải mã 
lặp là 20. 
Bảng 1 Kết quả mô phỏng trên kênh AGWN 
Eb/N0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 
BER 2.7e-3 1.3e-3 5.3e-4 3.6e-4 1.1e-4 5.5e-5
Eb/N0 3.0 3.5 4.0 4.5 
BER 2.5e-5 8.0e-6 2.6e-6 7.0e-7 
Bảng 2 Kết quả trên kênh Rayleigh fading 
Eb/N0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 
BER 3.1e-2 2.1e-2 1.5e-2 9.6e-3 6.7e-3 5.9e-3
Eb/N0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 
BER 4.0e-3 2.6e-3 2.0e-3 1.4e-3 8.2e-4 4.9e-4
Eb/N0 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 
BER 3.4e-4 2.0e-4 1.7e-4 1.1e-4 6.1e-5 5.9e-5
Eb/N0 9.0 9.5 10.0 
BER 3.5e-5 1.7e-5 1.2e-5 
Hình 7: Đồ thị BER theo Eb/N0 cho các kênh AWGN và 
Rayleigh, so sánh với đồ thị BER cực tiểu trên kênh AWGN 
với tỉ lệ mã R=1/3. 
Hình 8: So sánh BER khi mã hoá LDPC (24, 2, 3) và khi 
không mã hoá trên kênh AWGN. 
Dựa trên các số liệu thu được, đồ thị BER theo 
Eb/N0 cho các kênh AWGN và pha-đing Rayleigh 
được vẽ trên Hình 7, so sánh với đồ thị BER cực tiểu 
trên kênh AWGN với tỉ lệ mã R=1/3 (Giới hạn 
Shannon) [13]. Hình 8 so sánh BER khi mã hoá 
LDPC với trường hợp không mã hoá trên kênh 
AWGN. Hình 9 so sánh kết quả thu được với kết quả 
mô phỏng của Lo [14] cho một mã LDPC có k=504, 
N=1008 (R=1/2). 
Hình 9 mô tả việc so sánh kết quả thu được trên 
kênh AWGN với kết quả mô phỏng của Lo [14] cho 
mã LDPC có k=504, N=1008 (R=1/2). 
Hình 9: So sánh kết quả 
IV. THỰC HIỆN GIẢI THUẬT GIẢI MÃ LẶP 
TRÊN DSP-MOTOROLA 
Mục tiêu của chương trình mô phỏng trên DSP 
(chip DSP56303 của Motorola) là thực hiện giải mã 
LDPC trong điều kiện thực tế. 
Như đã biết, trong hệ thống thông tin di động GSM, 
việc mã hoá và giải mã kênh truyền được thực hiện 
bởi các DSP trong thời gian thực. Ở phần mô phỏng 
này, với cùng một chuỗi tín hiệu thu, việc giải mã sẽ 
được tiến hành trên chương trình Matlab và chương 
trình DSP. Kết quả sẽ được so sánh nhằm kiểm chứng 
chương trình DSP. Do số lượng từ mã nhỏ (chương 
trình DSP sử dụng bộ nhớ trong của DSP để lưu các 
vector đầu vào) nên phần mô phỏng này chỉ để kiểm 
tra khả năng thực hiện DSP trong quá trình mã hoá - 
giải mã chứ không phải để khảo sát khả năng kiểm 
soát lỗi của mã LDPC được tạo ra. Chương trình mô 
phỏng trên DSP sử dụng kiểu dữ liệu phân số 
(fractional) của họ DSP 56300. Vì các giá trị có thể 
của kiểu dữ liệu này là từ –1 đến 1-1-23 nên giá trị của 
vector thu (có thể nằm ngoài dải trên) sẽ không được 
trực tiếp đưa vào chương trình. Thay vào đó, các giá 
trị được nạp vào bộ nhớ ban đầu là các xác suất có 
điều kiện p(ri|-1), tức là xác suất để nhận được ri với 
điều kiện ở phía phát phát đi giá trị –1. 
 Phaùt caùc xaùc suaát 
p(ri|-1) 
Chöông trình kieåm 
chöùng treân Matlab 
Keát quaû 
So saùnh, ñaùnh giaù 
chöông trình DSP 
Chöông trình moâ phoûng 
giaûi maõ laëp treân DSP 
Trình baøy caùc xaùc suaát 
p(ri|-1) theo daïng thöùc 
cuûa file asm 
Hôïp dòch 
Download chöông trình vaø 
moâ phoûng treân board 
DSP56303EVM 
Keát quaû 
Hình 10. Quá trình mô phỏng trên DSP và kiểm chứng 
bằng chương trình Matlab 
Kết quả mô phỏng trên DSP 
Bảng 3: Kết quả mô phỏng DSP trên kênh AWGN, kiểm 
chứng bằng Matlab 
Eb/N0 
(dB) 
Số bit 
thông tin 
Chương 
trình 
Số bit 
lỗi 
Tỉ lệ lỗi bit 
Matlab 1 0.00222 0.0 450 
DSP 1 0.00222 
Số từ mã đầu vào 50, mỗi từ mã dài 24 bit. Các mẫu 
được trình bày theo dạng asm để đưa vào chương 
trình của DSP. Số vòng lặp tối đa của giải thuật giải 
mã lặp cũng là 20. Bảng 3 và 4 trình bày kết quả mô 
phỏng trên kênh AWGN và trên kênh fading 
Rayleigh. Có thể nhận thấy các chương trình Matlab 
và DSP cho kết quả tương đương. 
Bảng 4. Kết quả mô phỏng DSP trên kênh phading 
Rayleigh, kiểm chứng bằng Matlab 
Eb/N0 
(dB) 
Số bit 
thông tin
Chương 
trình 
Số bit lỗi Tỉ lệ lỗi bit 
Matlab 16 0.03556 0.0 
450 
 DSP 16 0.03556 
Matlab 14 0.03111 0.5 
450 
 DSP 14 0.03111 
Matlab 7 0.01556 1.0 
450 
 DSP 7 0.01556 
Matlab 3 0.00667 1.5 
450 
 DSP 3 0.00667 
Matlab 5 0.01111 2.0 
450 
 DSP 5 0.01111 
Matlab 0 0 2.5 
450 
 DSP 0 0 
Matlab 3 0.00667 3.0 
450 
 DSP 3 0.00667 
V. KẾT LUẬN 
Các kết quả mô phỏng Matlab trong phần III cho 
thấy mã LDPC được tạo ra có đặc tính khá tốt trên các 
kênh truyền AWGN và pha-đing Rayleigh. Tăng ích 
mã hoá là khoảng 6dB ở BER=10-3 (Hình 8). So sánh 
với mã LDPC có k=504, N=1008 của Lo [14] (Hình 
9) cho thấy mã LDPC (24, 2, 3) được tạo có đặc tính 
tốt hơn trong khoảng Eb/N0 = 0÷3 dB (Tuy nhiên đây 
chỉ là so sánh tương đối vì tỉ lệ mã R của hai mã này 
khác nhau). 
So sánh với đồ thị BER cực tiểu trên kênh AWGN 
với R=1/3, đồ thị trên kênh AWGN của mã LDPC 
(24, 2, 3) được tạo có khoảng cách hơn 1dB tại 
BER=10-3 và khoảng 4dB tại BER=10-5. Để lý giải 
cho sự khác biệt này, chúng tôi có một số nhận xét 
như sau: 
− Đây là mã LDPC có độ dài khối nhỏ, tính chất thưa 
của ma trận H không rõ ràng. Như đã biết, các mã 
LDPC chỉ thể hiện đặc tính vượt trội với các độ dài 
khối lớn. 
− Đây là một mã LDPC đều. Người ta đã chứng minh 
rằng các mã LDPC có đặc tính kém hơn các mã 
LDPC không đều. 
Trong phần IV, việc kiểm chứng bằng các chương 
trình Matlab cho thấy quá trình thực hiện giải mã lặp 
trên DSP cho kết quả phù hợp. Mặc dù các mô phỏng 
được thực hiện là chưa đầy đủ so với điều kiện thực tế 
của thông tin di động số, các kết quả mô phỏng cũng 
đã chỉ ra được khả năng kiểm soát lỗi tốt của mã 
LDPC trong môi trường này. 
Mã LDPC hiện tại vẫn đang là một đề tài đang được 
nghiên cứu rộng rãi tại các trường đại học và các 
trung tâm nghiên cứu trên thế giới. Các mã LDPC 
không đều và các mã LDPC có các phần tử của ma 
trận kiểm tra chẵn lẻ thuộc GF(q) với q>2 đã được 
chứng minh là có đặc tính vượt trội và vẫn đang được 
tiếp tục khảo sát. Các phương pháp tạo mã LDPC 
cũng là vấn đề nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Sau 
cùng, đi đôi với các nghiên cứu lí thuyết, việc phát 
triển mã LDPC cho các ứng dụng thực tế, chẳng hạn 
như thông tin di động hay lưu trữ số liệu cũng đang 
được xúc tiến ở nhiều nơi trên thế giới. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] R. G. GALLAGER, “Low density parity check codes,” 
IRE Tran.s on Information Theory, IT-8, pp. 21-28, Jan. 
1962. 
[2] M. G. LUBY, M. MITZENMACHER, M. A. 
SHOKROLLAHI AND D. A. SPIELMAN, “Analysis 
of low density codes and improved designs using 
irregular graphs,” Jul. 2002. [Online]. Available: 
Math.mit.edu/~spielman/Research/irreg.html 
[3] M. C. DAVEY AND D. J. C. MACKAY, “Low density 
parity check codes over GF(q),” IEEE Communication 
Letters, Volume 2, June 1998. 
[4] R. M. TANNER, “A recursive approach to low 
complexity codes”, IEEE Transactions on Information 
Theory, Vol. IT-27, No. 5, Sep. 1981. 
[5] R. J. MCELIECE, D. J. C. MACKAY AND J. F. 
CHENG, “Turbo decoding as an instance of Pearl’s 
belief propagation algorithm,” IEEE Journal on 
Selected Areas in Communications, Vol.16, No.2, Feb. 
1998. 
[6] F. R. KSCHISCHANG, B. J. FREY AND H. 
LOELIGER, “Factor graphs and the sum product 
algorithm,” IEEE Transactions on Information Theory, 
vol. 47, pp. 498-519, Feb. 2001. 
[7] M. C. DAVEY, "Error-correction using low-density 
parity-check codes", PhD Dissertation, University of 
Cambridge. 
[8] Y. KOU, S. LIN AND M. FOSSORIER, “Low density 
parity check codes based on finite geometries: A 
rediscovery and new results”, IEEE Transactions on 
Information Theory, Aug. 1999. 
[9] S.J JOHNSON AND S.R. WELLER, “Regular low-
density parity check codes from combinatorial 
designs,” Proc. IEEE Inf. Theory Workshop, pp.90–92, 
Cairns, Australia, Sep. 2001. 
[10] S. RUSSELL AND P. NORVIG, "Artificial 
Intelligence - A Modern Approach", Prentice-Hall, 1995 
[11] J. PEARL, "Probabilistic Reasoning In Intelligent 
Systems: Network of Plausible Inference", Morgan 
Kaufmann, California, USA 1988. 
[12] T. S. RAPPAPORT, "Wireless Communications – 
Principle and Practice", 2nd Edition, Pearson Education 
Int., 2002 
[13] S. HAYKIN, "Communication Systems", 4th Edition, 
John Wiley & Sons, 2001 
[14] K. L. LO, "Layered space time structures with low 
density parity check and convolutional codes", Master 
of Engineering Thesis, School of Electrical & 
Information Engineering, University of Sydney, Oct. 
2001, Australia. 
[15] K. C. NGUYEN, "Sử dụng mã kiểm tra chẵn lẻ mật 
độ thấp trong thông tin di động số", Luận văn Thạc sĩ, 
Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, 
Tháng Sáu, 2003. 
Ngày nhận bài: 25/09/2003 
 SƠ LƯỢC VỀ TÁC GIẢ 
LÊ TIẾN THƯỜNG 
HOÀNG ĐÌNH CHIẾN Sinh năm 1957 tại TP. Hồ Chí Minh. 
 Sinh năm 1955, Đã nhận bằng kỹ sư năm 1981 và tiến sĩ năm 1998 
chuyên ngành Điện tử-Viễn 
thôngtại Đại học Tasmania, 
Australia. Được phong Phó 
Giáo sư. 
Tốt nghiệp đại học thông 
tin liên lạc Mat-xcơ-va năm 
1979, nhận bằng thạc sĩ năm 
1997 ngành điện tử viễn 
thông tại Đại học Bách Khoa 
TP.HCM. 
Hiện công tác tại Khoa 
Điện - Điện tử, Đại học 
Bách Khoa TP. HCM. 
Lĩnh vực nghiên cứu: xử 
lý tín hiệu, thông tin số, xử 
lý tín hiệu radar, wavelets 
và ứng dụng, neural và fuzzy systems. 
Hiện là nghiên cứu sinh 
chuyên ngành viễn thông tại 
ĐH Bách khoa TP. HCM. 
Hướng nghiên cứu: mạch điện tử thông tin, 
wavelets, neural networks, thông tin vệ tinh. 
Email: hdchien@dee.hcmut.edu.vn Email: ltthuong@dee.hcmut.edu.vn 
NGUYỄN CHÍ KIÊN NGUYỄN HỮU PHƯƠNG 
Sinh năm 1974 tại Quảng 
Bình. 
Sinh năm 1942 
Tốt nghiệp đại học và tiến sĩ tại đại học Auckland, 
New Zealand năm 1965 và 1969 chuyên ngành điện 
tử - viễn thông. Được phong Phó Giáo sư. 
Tốt nghiệp Đại học Bách 
khoa Hà Nội ngành điện tử - 
viễn thông năm 1997. Nhận 
bằng Thạc sĩ ngành viễn 
thông tại Đại học New South 
Wales, Australia, năm 2002. 
Nhận bằng Thạc sĩ ngành vô 
tuyến điện tử tại Đại học 
Bách khoa TP. HCM năm 2003. 
Hiện là Giám đốc Trung tâm máy tính, Đại học 
Khoa học Tự nhiên TP.HCM. 
Lĩnh vực nghiên cứu: xử lý số tín hiệu, mạch điện 
tử, wavelets, neural và fuzzy systems. 
 Từ năm 1997-2000: Kỹ sư thiết kế, Phòng nghiên 
cứu phát triển, Trung tâm VTC1, Công ty Thiết bị 
Điện thoại, Tổng Công ty Bưu chính Viễn thông Việt 
nam. Từ 10/2002 đến nay: Kỹ sư hệ thống, Văn 
phòng Ericsson Vietnam