Tăng tốc độ tính toán giải tích lưới chế độ xác lập của hệ thống điện bằng phương pháp tách biến DPFM

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 115
tăng tốc độ tính toán giải tích l−ới chế độ xác lập 
của hệ thống điện bằng ph−ơng pháp tách biến DPFM 
Nguyễn Quân Nhu - Phan Thị Lan (Tr−ờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên) 
Lời giới thiệu 
Ngày nay, cùng với sự phát triển nh− vũ bOo của khoa học máy tính cũng nh− sự lớn 
mạnh không ngừng của hệ thống điện (HTĐ), việc áp dụng tin học vào hỗ trợ cho các công tác 
vận hành, chuẩn đoán, quy hoạch.... HTĐ đO không còn xa lạ. Trong đó giải tích l−ới ở chế độ 
xác lập ( PF – Power Flow) đóng vai trò mấu chốt. Các kết quả của bài toán này vừa đ−ợc sử 
dụng trực tiếp để phân tích chế độ, vừa làm thông số đầu vào xác định trạng thái xuất phát cho 
các bài toán giải tích l−ới ở các chế độ khác. Và một trong các ph−ơng pháp mà đang đ−ợc các 
chuyên gia sử dụng và khai thác nhiều nhất là ph−ơng pháp Newton-Raphson. Với −u điểm tốc 
độ hội tụ cao ph−ơng pháp Newton-Raphson đO có nhiều cải tiến đáng kể và thực sự hữu ích cho 
sự hội tụ của nhiều bài toán mà ở các ph−ơng pháp khác không đạt đ−ợc. Một trong số đó là vấn 
đề tách biến trong ma trận Jacobian, ph−ơng pháp còn có tên ‘Decoupled power flow’.. 
1. Tính toán giải tích l−ới chế độ xác lập bằng ph−ơng pháp Newton Raphson 
Ph−ơng pháp Newton Raphson đ−ợc kết luận bởi hệ ph−ơng trình lặp : 






∆
∆
=





∆
δ∆










∂
∂
δ∂
∂
∂
∂
δ∂
∂
Q
P
U
.
U
QQ
U
PP
Trong đó : Ma trận Jacobian 





=










∂
∂
δ∂
∂
∂
∂
δ∂
∂
=
42
31
JJ
JJ
U
QQ
U
PP
J 
Ma trận giá trị của các đạo hàm riêng phần theo biến góc lệch điện áp hoặc modul điện 
áp tại b−ớc lặp thứ k nào đó trong chuỗi lặp tìm nghiệm của bài toán. 
Qua các chứng minh, ta đO có các công thức: 
)cos(YUUGUP ijij
n
ij;1j
ijjiii
2
ii δ−δ+γ+= ∑
≠=
)sin(YUUBUQ ijij
n
ij;1j
ijjiii
2
ii δ−δ+γ−−= ∑
≠=
Và các phần tử của ma trận Jacobian đ−ợc tính : 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 116
ii
2
iiii
2
i
i
i
n
ij;1j
ijijijiiiii
i
i
i
n
ij;1j
ijijijiiii
i
i
j
i
n
ij;1j
ijijijji
j
i
j
n
ij;1j
ijijiji
j
i
ii
2
iiii
2
i
i
i
n
ij;1j
ijijijiiiii
i
i
i
n
ij;1j
ijijijiiii
i
i
j
i
n
ij;1j
ijijijji
j
i
j
n
ij;1j
ijijiji
j
i
j
i
n
ij;1j
ijijijji
i
i
ijijijji
j
i
j
i
n
ij;1j
ijijijji
i
i
ijijijji
j
i
BUQBU2P
)cos(YUBU2U
U
QU
)cos(YUGU2
U
Q
P)sin(YUU
U
QU
)sin(YU
U
Q
GUPGU2Q
)cos(YUGU2U
U
PU
)cos(YUGU2
U
P
Q)cos(YUU
U
PU
)cos(YU
U
P
Q)cos(YUUQ
)cos(YUUQ
P)sin(YUUP
)sin(YUUP
−=−
δ∂
∂
−=





 δ−δ+γ−−=
∂
∂
δ−δ+γ−−=
∂
∂
δ∂
∂
=δ−δ+γ−=
∂
∂
⇒
δ−δ+γ−=
∂
∂
+=+
δ∂
∂
=





 δ−δ+γ+=
∂
∂
⇒
δ−δ+γ+=
∂
∂
δ∂
∂
−=δ−δ+γ=
∂
∂
⇒
δ−δ+γ=
∂
∂
δ∂
∂
−=δ−δ+γ=
δ∂
∂
δ−δ+γ−=
δ∂
∂
δ∂
∂
=δ−δ+γ−=
δ∂
∂
δ−δ+γ−=
δ∂
∂
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑∑
∑∑
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
≠=
Ta chọn 2 ma trận M và N nh− sau: 
J1 = M ={Mij}; i = 1ữn; j = 1ữn với : 





=
−+−=
∂
∂
=
∑ ijii
ijijijji
j
i
ij
MM
YUUPM )sin( δδγδ 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 117
J2 = N ={Nij}; i = 1ữn; j = 1ữn với : 





−=
−+−=
∂
∂
=
∑ ijii
ijijijji
j
i
ij
NN
YUUQN )cos( δδγδ 
Vậy, với J2 = N’, ta có : 







+=
∂
∂
=
−=
∂
∂
−=
∂
∂
=
iiiii
i
i
i
ij
j
i
j
i
j
GUN
U
PUiiJ
N
Q
U
PUjiJ
2
2
2
2],[
],[ δ
Và J4 = M’, ta có : 







−−=
∂
∂
=
=
∂
∂
−=
∂
∂
=
iiiii
i
i
i
ij
j
i
j
i
j
BUM
U
QUiiJ
M
P
U
QUjiJ
2
4
4
2],[
],[ δ
Nh− vậy, hệ ph−ơng trình lặp của chế độ đ−ợc rút gọn : 






∆
∆
=





∆
∆






Q
P
UUMN
NM
/
.
'
' δ






∆=∆+∆
∆=∆+∆
)2('
)1('
Q
U
UMN
P
U
UNM
δ
δ
Với hệ ph−ơng trình lặp của ph−ơng pháp Newton - Raphson, việc tính toán các phần tử 
của ma trận Jacobian rất cồng kềnh và phức tap, mặt khác sau mỗi b−ớc lặp các phần tử này lại 
phải tính lại theo các kết quả của b−ớc lặp tr−ớc, vì vậy tốc độ tính toán chậm, đòi hỏi cấn có các 
cải biên hợp lý. 
2. Tăng tốc độ tính toán bằng ph−ơng pháp tác biến DPFM 
Thực tế, trong hệ ph−ơng trình l−ới của chúng ta, một nút không nối tới tất cả các nút 
khác trong hệ, mỗi nút chỉ nối trung bình tới khoảng 10 nút khác trong hệ thống. Vì vậy, ma trận 
của ta sẽ rất th−a, có nghĩa là có nhiều phần tử bằng 0 trong ma trận, tại các vị trí mà các nút 
không nối với nhau. Tận dụng đặc điểm này sẽ làm giảm sự cồng kềnh về mặt tính toán, mà do 
đó tăng tốc độ tính toán lên rất nhiều lần. 
Mặt khác, ph−ơng pháp của ta th−ờng xét cho l−ới cao áp, tại đây có hiện t−ợng trội điện 
kháng trên đ−ờng dây, vì vậy X>>R nên B>>G . Với vài quy −ớc gần đúng : 
cos(δi - δj) ≈ 1; sin((δi -δj ) = δi -δ j ( do độ lệch góc điện áp nút th−ờng không lớn) 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 118
Ta có thể thấy : 
 )sin(YUUM ijijijjiij δ−δ+γ−= 
( )
( ) ijjijiijjiijjiij
ijijijijijijjiij
BUU)sin(G)cos(BUUM
)sin()cos(Y)cos()sin(YUUM
−≈δ−δ−δ−δ−=
δγ−δγ−=
 ( )
( ) ijjijiijjiijjiij
ijijijijijijjiij
ijijijjiij
GUUBGUUN
YYUUN
YUUN
−≈−−−−=
−−=
−+−=
)sin()cos(
)sin()sin()cos()cos(
)cos(
δδδδ
δγδγ
δδγ
So sánh giữa trị số tuyệt đối giữa Mij và Nij ta dễ dàng thấy đ−ợc ijij NM > 
Trở lại với ph−ơng trình lặp của hệ ph−ơng trình l−ới, ta thấy rằng các phần tử của ma 
trận M và M’ sẽ lớn hơn các phần tử t−ơng ứng ở ma trận N, N’. Mặt khác, các quan hệ đạo hàm 
của công suất tác dụng với góc lệch điện áp mạnh hơn rất nhiều quan hệ với modul điện áp trong 
ph−ơng trình (1), nên ta th−ờng bỏ qua thành phần tham gia bởi ma trận N’. Điều này cũng dễ 
thấy trong thực tế là công suất tác dụng của máy phát đ−ợc điểu chỉnh bởi góc lệch δ, còn modul 
điện áp U hầu nh− không ảnh h−ởng đáng kể. T−ơng tự nh− vậy, quan hệ đạo hàm của công suất 
phản kháng Q với modul điện áp mạnh hơn rất nhiều so với góc lệch pha, điều này cũng thấy 
đ−ợc trong thực tế bằng việc điều chỉnh điện áp nút bằng các nguồn công suất phản kháng. Vì 
vậy, ng−ời ta đO bỏ qua các ma trận N và N’ trong ma trận Jacobian và cho các phần tử bằng 0, 
đây là cơ sở của ph−ơng pháp tách biến DPF: 






∆
∆
=





∆
∆






Q
P
UUM
M
/
.
'0
0 δ




∆=∆
∆=∆
)2('
)1(
Q
U
UM
PM δ
Hay còn đ−ợc viết: 
[ ] { }
[ ] { }
∑∑
≠≠
−=−===








−
≠−
==




−
≠−
==
ij
ijiii
j
ijii
ij
ijij
iii
ijji
ij
iii
ijji
ij
BbBBB
x
BB
BU
jiBUU
MM
BU
jiBUU
MM
2';;1'
'
'
'' 2
2
bi : tổng thành phần điện kháng ngang nối với nút i. 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 119
3. Ph−ơng pháp DPFM với vấn đề trội điện trở và thấp áp nút 
Từ khi ph−ơng pháp FDPFM đ−ợc giới thiệu lần đầu [1] thì ứng dụng của nó đO phát 
triển rộng rOi. Dù vậy, trong vài tr−ờng hợp thì FDPFM cũng không hội tụ tốt. Nhiều nỗ lực 
nhằm mục đích thực hiện để đạt đ−ợc sự hội tụ tốt hơn của FDPFM, chủ yếu nhằm vào vấn để tỷ 
số r/x lớn. Có nhiều vấn đề khác gây cho FDPFM hội tụ chậm, trong đó có nguyên nhân nặng tải 
ở nút, kết quả là thấp áp tại nút này. Tr−ờng hợp này sự hội tụ của FDPFM xấu đi. 
Để nắm đ−ợc vấn đề của FPDFM khi tỷ số r/x lớn, ph−ơng pháp tách biến đ−ợc sử dụng 
với vài cải biên, nó đ−a thành phần ∆P vào ph−ơng trình lặp của Q-U, để dần dần giảm quan hệ 
sóng đôi góc pha δ và modul điện áp U, và cải thiện sự hội tụ của ph−ơng trình lặp Q-U cả khi tỷ 
số r/x lớn nh− sau: 




∆
=∆+∆
∆=∆
U
UMQPt
MP
'.
δ
∑
∑
≠
≠
−−=
−=
−=
+=
ij
ijiiii
ijijij
ij
ijii
ijijij
BgtbB
tGBB
BB
xrtB
').(2'
'
)./(1
Trong đó: gi - tổng điện dẫn ngang nối với nút i 
 t - tham số tự do, có thể nhận bất cứ giá trị nào từ 0 đến 1. 
 Thông số ∆P đ−a vào đ−ợc xác định là t. ∆P, với t là trị số trung bình r/x trong hệ thống 
điện đang xét. Nó là công thức dựa trên tính toán kinh nghiệm, phần trình bày trong bài là theo 
ph−ơng pháp của Monticelli [2]. Vấn đề thấp áp nút trong hệ thống đ−ợc giải quyết bằng ph−ơng 
pháp chuẩn hoá điện áp VNM(General Voltages-Nomalization Method) [3] thông qua một máy 
biến áp lý t−ởng giả định. 
4. Kết luận 
Ph−ơng pháp tách biến DPF không những đO góp phần tăng tốc độ tính toán của các bài 
toán giải tích l−ới ở chế độ xác lập mà còn tăng tốc độ hội tụ và mở rộng phạm vi giải toán trong 
lớp các bài toán này. Đây là ph−ơng pháp đO và đang cần đ−ợc tiếp tục nghiên cứu và khai thác. 
Tóm tắt 
Ph−ơng pháp tách biến đO đ−ợc giới thiệu trong tạp chí chuyên ngành với những chuyên 
đề của IEEE và đO có những điều chỉnh hiệu quả tới hệ thống điện không chỉ ở cấp điện áp cao 
mà còn cả với vấn đề trội điện trở và/hoặc nặng tải dẫn tới thấp áp tại các nút này. Các kết quả 
kiểm tra cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc hội tụ của ph−ơng pháp này. 
Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 – 
 120
Summary 
Decoupled power flow method is presented in spcialist magazine – IEEE [1]. It’s not only 
effectively handle the system with hight buses voltages but also with high r/x ratio lines and/or 
heavy loading at these low buses voltages. Test result show significant improvement on the 
convergencel. 
Tài liệu tham khảo 
[1]. B.Stott and Of. Alsac (1974), “Fast decoupled power flow”,IEEE Trans. on Power Apparatus 
and Systems,pp 859-869. 
[2]. A.Monticelli (1990),”Fast decoupled load flow: Hypothesis, derivation, and testing”, IEEE 
Trans. on PWRS, vol.5, no.4,pp.1425-1431. 
[3]. S.M Chan and V.Brandwạn (1986), “ Zacial matrix refactorization:, IEEE Trans. on Power 
Systeu’s”, vol.1, no.1, pp 193-200. 
[4]. Đỗ Xuân Khôi, Tính toán và phân tích chế độ hệ thống điện, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, t.121. 
[5]. L.Wang và X.Rong Li (2000), “Robust Fast Decoupled Power Flow”, IEEE,Trans. on Power 
Systems, Vol.15, No. 1,pp 208-215.