Thuật toán thích nghi làm trắng nhiễu kết hợp khi có sự thay đổi công suất tạp không tương quan

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 143
THUẬT TOÁN THÍCH NGHI LÀM TRẮNG NHIỄU KẾT HỢP KHI 
CÓ SỰ THAY ĐỔI CÔNG SUẤT TẠP KHÔNG TƯƠNG QUAN 
Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Tiến Phát*, Dương Đức Hà 
Tóm tắt: Bài báo đề xuất thuật toán nhanh để xử lý tín hiệu vô tuyến trên nền 
nhiễu kết hợp. Thuật toán đề xuất cho phép giảm từ 1,3 đến 4 lần số lượng các 
phép toán số học so với thuật toán tối ưu, vẫn đảm bảo được chỉ tiêu xác suất 
phát hiện đúng. 
Từ khóa: Thuật toán thích nghi, Xử lý số tín hiệu, Nhiễu kết hợp, Bộ lọc trắng 
1. MỞ ĐẦU 
Trong quá trình làm việc của các hệ thống vô tuyến, thông thường sẽ có tác 
động không mong muốn của nhiễu kết hợp, làm giảm chức năng hoạt động, giảm 
độ chính xác của các hệ thống vô tuyến. Nhiễu kết hợp trong phạm vi bài báo xem 
xét sẽ bao gồm nhiễu tương quan (nhiễu địa vật) và nhiễu không tương quan (các 
tạp ồn có công suất thay đổi). Để khử nhiễu kết hợp, sẽ sử dụng phương pháp 
làm trắng hóa thành phần nhiễu tương quan đến mức công suất Pn của tạp không 
tương quan. 
Trong thực tế giá trị công suất của tạp không tương quan biến đổi nhanh theo 
thời gian, còn tính chất thống kê của nhiễu tương quan không thay đổi (hoặc thay 
đổi rất ít). Phương pháp tối ưu khử nhiễu kết hợp là phương pháp đánh giá các 
tham số của bộ lọc trắng bằng cách tính toán lại các hệ số của ma trận tương quan 
của nhiễu kết hợp, khi thay đổi mức công suất của tạp không tương quan. Còn 
phương pháp đã biết là phương pháp sẽ lưu lại giá trị của véc tơ xử lý [1]. Chúng 
ta nhận thấy rằng, phương pháp tối ưu sẽ thu được kết quả chính xác nhưng phải 
mất khoảng thời gian xử lý nhiều, do số lượng tính toán nhiều, còn phương pháp 
đã biết thì không có tính chất thích nghi với sự thay đổi của công suất tạp không 
tương quan nên làm giảm hiệu quả xử lý tín hiệu trên nền nhiễu kết hợp. 
Mục đích của bài báo làm giảm số lượng tính toán khi phân tích thuật toán 
thích nghi khử nhiễu kết hợp trong điều kiện công suất tạp ồn thay đổi nhanh 
theo thời gian. 
2. NỘI DUNG 
 2.1. Xây dựng bài toán 
Ma trận tương quan của nhiễu kết hợp là tổng của thành phần tương quan Rс và 
không tương quan PnI: 
 c nP R R I , (1) 
Trong đó, Rc — (q+1)×(q+1) - kích thước ma trận tương quan của nhiễu tương 
quan, q — bậc của bộ lọc trắng, I — (q+1)×(q+1) - kích thước của ma trận đơn vị, 
Pn — công xuất tương đối của nhiễu không tương quan. 
Thuật toán nghịch đảo ma trận đòi hỏi số lượng tính toán tỷ lệ thuận với hàm 
bậc 3 của kích thước ma trận đó, còn trong các thuật toán nhanh thì số lượng tính 
toán sẽ tỷ lệ với bình phương kích thước của ma trận [2]. Đề xuất tìm véc tơ hiệu 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi tạp không tương quan.” 144 
chỉnh 2 chiều χT=[χ1; χ2]. Khi đó ta sẽ thu được giá trị gần đúng của véc tơ xử lý 
tối ưu, bằng cách nhân vec tơ χ với ma trận đường chéo của véc tơ a với ma trận 
tìm được M trong quá trình tự nghiên cứu. 
 diag(a)Мχ = aopt+ε, (2) 
Trong đó, ε — véc tơ cột của sai số, M — [(q+1)×2] - kích thước của ma trận 
M và ma trận này có dạng: 
T 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
M 
. 
Vec tơ aT=[a1;a2;; aq] hệ số của bộ lọc trắng có bậc q, trong đó hệ số thứ nhất 
a0 của bộ lọc được chuẩn hóa bằng 1. Véc tơ a thỏa mãn phương trình của Yule-
Walker [3]: 
2
1 ne
c ,
1 

R
a 0
(3) 
Trong đó, 2ne — phương sai của tạp không tương quan. Biểu thức 3 có thể được 
viết lại như sau: 
 1
c ,
 a R r 
Trong đó, rT=[R1; R2; ; Rq] — chuỗi tự tương quan của nhiễu tương quan với 
R0=1, cR — ma trận tương quan tương tự như ma trận Rc trong biểu thức (1), 
nhưng kích thước của nó chỉ còn (q×q). Trong điều kiện tồn tại tạp ồn thì véc tơ xử 
lý tối ưu có dạng: aopt= −( cR +PnI)
−1r [3]. 
2.2. Phân tích, giải bài toán 
Từ biểu thức (2) ta có thể khai triển véc tơ sai số  giữa phương pháp tối ưu và 
phương pháp đề xuất: 
=( cR PnI) diag(a)Мχ r. 
Để tìm giá trị của véc tơ hiệu chỉnh χ, ta sử dụng tiêu chuẩn giá trị nhỏ nhất của 
bình phương độ dài véc tơ sai số , nghĩa là sai số trung bình bình phương nhỏ nhất: 
2
*Т
C
min
χ
ε ε
(4) 
Trong đó, C2 — không gian 2 chiều của số phức, * — kí hiệu liên hợp. Véc tơ 
hiệu chỉnh χ mà thỏa mãn phương trình (4) được gọi là giá trị tối ưu của véc tơ 
hiệu chỉnh, kí hiệu là χopt. 
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số T*(χ), ta tìm nghiệm của đạo hàm bậc nhất 
theo vecto χ của nó: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 145
 

Т*
Т*
c c
Т*
c
d
2 ( diag( ) ) diag( ) )
2Re{( diag( ) ) } ,
( ) ( )
d
( )
n n
n
P P
P
ε ε
χ a M a M
a M r 0
R R
χ
R
I I
I
(5) 
Trong đó, Re{•}— toán tử lấy phần thực, 0 — véc tơ 0 có kích thước 2 chiều. 
Đặt ma trận  c diag( )( )nP a MIB R , biểu thức (5) viết lại như sau: 
opt
Т* 1 Т*[ ] Re{ }. χ B B B r (6) 
Việc tính toán χopt với biểu thức (6) yêu cầu tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 
BT*B, có kích thước là (2×2). Như vậy, nghịch đảo BT*B sẽ rất đơn giản, không đòi 
hỏi các phép toán phức tạp vì là ma trận kích thước (2×2). 
Để khẳng định với giá trị χopt thì hàm số 
T*(χ) sẽ đạt được giá trị nhỏ nhất, ta 
sẽ đi tìm dấu của đạo hàm bậc 2 của hàm số này: 
 .2
d
d *Т
2
*Т2
BB
χ
εε
(7) 
Từ phương trình (7) rõ ràng rằng, ma trận vuông kích thước (2×2) được tạo ra 
bằng cách nhân đại lượng chuyển vị và kết hợp phức ma trận BT*với chính ma trận 
gốc B của nó. Chính vì vậy đây là một ma trận xác định dương [4]. 
3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 
Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, kết quả của việc hiệu chỉnh theo 
biểu thức (4). Theo đó khi tăng bậc của bộ lọc thì sẽ tăng số tham số ak của véc tơ 
xử lý a và giảm độ chính xác hiệu chỉnh. Như vậy, khi bậc của bộ lọc bằng 2 (q=2) 
diag ̣̣̣̣̣̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣
(a)χ = aopt (hiệu chỉnh chính xác), bởi vì véc tơ hiệu chỉnh có kích thước là 2. 
Trong trường hợp các hệ số ak lớn hơn 2 (q>2) thì độ chính xác tuyệt đối của việc 
hiệu chỉnh sẽ không bao giờ xảy ra. Bài báo sẽ phân tích các lợi thế khi sử dụng 
thuật toán thích nghi đã đề xuất khi nghiên cứu đến các bộ lọc có bậc lớn hơn 2. 
Chúng ta so sánh số lượng các phép tính của phương pháp tối ưu và phương 
pháp đề xuất. Trong bảng 1 chỉ ra công thức gần đúng của tổng các phép tính toán. 
Trong đó m là số lần thay đổi công suất của tạp không tương quan (m 1) 
 Bảng 1. Ước lượng gần đúng số lượng tính toán. 
Phương pháp tối ưu Phương pháp đề xuất 
Tổng số lượng các phép tính số học 
m(q+1)3 + m(q+1) m(12q+16) 
Từ bảng 1, khi bậc của bộ lọc q = 3, m = 1 thì độ lợi trong việc tính toán của 
phương pháp đề xuất là 1,3 lần, khi q = 4, m = 8 — 2 lần, còn khi q = 6, m = 15 — 
4 lần. 
Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa 
N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi tạp không tương quan.” 146 
Ngoài ra, đối với các hệ thống vô tuyến, để đánh giá giá trị lớn nhất của xác suất 
phát hiện đúng D , khi cho trước xác suất báo động nhầm F, người ta sử dụng tiêu 
chuẩn Neima-Pirson. Sau đây sẽ tính toán giá trị trung bình của xác suất phát hiện 
đúng D theo tần số tương đối của tín hiệu FT khi xác suất báo động nhầm 
Fa=10
 6, bậc của bộ lọc q=4, công suất tương đối của tạp ồn Pn=10
 1, độ rộng phổ 
tương đối của nhiễu tương quan ΔFT=0,1 và độ rộng phổ của tín hiệu 
ΔFsT=0,01 [1, 2]. Trên hình 1 biểu thị sự phụ thuộc của giá trị trung bình của xác 
suất phát hiện đúng D đối với tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn). Trong đó phương 
pháp đã biết biểu thị qua đường 1, phương pháp tối ưu biểu thị qua đường số 2, và 
cuối cùng là phương pháp đề xuất biểu thị bằng đường số 3. 
Hình 1. Sự phụ thuộc của giá trị trung bình của sác xuất phát hiện đúng 
đối vởi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn ). 
Từ hình 1 nhận thấy, khi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn) Q=40 giá trị trung 
bình của xác suất phát hiện đúng đối với phương pháp đề xuất sẽ lớn hơn 10% 
so với phương pháp đã biết, nhưng lại nhỏ hơn 3% so với phương pháp tối ưu, 
còn khi Q=80 sẽ lợi hơn phương pháp đã biết là 6 % và nhỏ hơn phương pháp 
tối ưu là 1,5 %. 
4. KẾT LUẬN 
Với việc phân tích các ưu điểm của thuật toán đề xuất cho độ lợi từ 1,3 đến 4 
lần về số lượng tính toán so với các thuật toán tối ưu. Đồng thời, việc sử dụng 
thuật toán thích nghi đề xuất giúp hệ thống xử lý đạt được độ lợi về giá trị trung 
bình của xác suất phát hiện đúng từ 6 % đến 10 % so với các thuật toán đã biết, 
tuy nhiên giảm giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng từ 1,5 % đến 3% so 
với các thuật toán tối ưu. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 147
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1].Андреев В.Г., Нгуен Т.Ф., Нарбеков А.Ю. “Адаптивная фильтрация 
комбинированных помех”// Вестник Рязанского государственного 
радиотехнического университета. № 3. Выпуск 45 Рязань: РГРТУ, 2013. 
C. 38-41. 
[2]. Бакулев П.А. “Радиолокационные системы”: учебник для вузов. М.: 
Радиотехника, 2004.- 320 c. 
[3]. Марпл-мл. С.Л. “Цифровой спектральный анализ и его приложения”: 
Пер. с англ. М.: Мир, 1990.– 584 с. 
[4]. Тыртышников Е.Е. “Матричный анализ и линейная алгебра”. - М.: 
Физматлит, 2007, 480 с. 
[5]. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС, “моделей эхо-сигналов” // 
Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993.Т.36. №7. C. 8-13. 
[6]. Андреев В.Г. “Оптимизация авторегрессионных моделей 
радиоотражений” // Вестник Рязанского государственного 
радиотехнического университета. № 1. Выпуск 35. Рязань: РГРТУ, 2011. 
C. 12-15. 
ABSTRACT 
AN ADAPTIVE ALGORITHM WHITENING THE CLUTTER AND NOISE 
WITH UNCORRELATED COMPONENTS’ POWER VARIATIONS 
In this paper we propose a simplified algorithm which allows us to reduce 
the amount of computational cost by a factor of 1.3 ...4 as compared with the 
optimal solution, while the criteria of correct detection probability is 
ensured. 
Keywords: Adaptive signal processing, Clutter and noise, Whitening filter. 
Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016 
Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. 
 * Email: phat14hy@gmail.com.