Tính toán chỉ tiêu chất lượng phát hiện của rađa với một số mô hình nhiễu biển phân bố không Gauss

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 1 
TÍNH TOÁN CHỈ TIÊU CHẤT LƢỢNG PHÁT HIỆN CỦA RAĐA 
VỚI MỘT SỐ MÔ HÌNH NHIỄU BIỂN PHÂN BỐ KHÔNG GAUSS 
CALCULATION OF DETECTION PERFORMANCE OF RADAR 
IN SOME NON-GAUSS DISTRIBUTION SEA CLUTTER MODELS 
 Phùng Ngọc Anh
1
, Vƣơng Ngọc Huấn
2
1
Học viện Phòng không - Không quân, 
2
Học Viện Kỹ thuật quân sự 
Tóm tắt: 
Bài báo thiết lập và xây dựng mô hình nhiễu không Gauss từ mô hình nhiễu Gauss kết hợp với sự 
biến đổi của mặt biển (sóng, gió), tập trung vào khảo sát sự tương thích của mô hình nhiễu không 
Gauss với dữ liệu thống kê thực tế; tính tổn hao CFAR với các mô hình nhiễu này và tính toán đặc 
trưng phát hiện trong một số trường hợp. 
Từ khóa: 
Ổn định xác suất báo động lầm, rađa, xác suất phát hiện, xác suất báo động lầm, nhiễu biển. 
Abstract: 
In this paper, we construct and investigate a non-Gaussian clutter model from the conventional 
Gaussian clutter model with several variations of sea surface. Our investigation focuses on the 
compability between the non-Gaussian clutter model and practically statistical data; the CFAR loss in 
these models; and the calculation of the detection characteristic in some cases. 
Keywords: 
Constant False Alarm Rate (CFAR), RAdio Detection And Ranging (radar), Probability of Detection 
(PD), Probability of False Alarm (PFA), Sea Clutter. 
Trước đây, rất nhiều mô hình lý thuyết về 
nhiễu biển đã được nghiên cứu [4-12], tập 
trung nhiều nhất là các nghiên cứu cho 
trường hợp chiếu xạ mặt biển dưới các 
góc trượt nhỏ tương ứng với hoạt động 
của các rađa cảnh giới biển đặt trên bờ 
hoặc trên các tàu biển [8].1Cũng khó có 
1
 Ngày nhận bài: 13/4/2017, ngày chấp nhận 
đăng: 20/9/2017, phản biện: TS. Vũ Chí Thanh. 
một mô hình lý thuyết thoả đáng nào phản 
ảnh chính xác các tính chất thống kê của 
nhiễu biển. Đa số các công trình nghiên 
cứu [4-12] đều thống nhất kết luận nhiễu 
biển là quá trình không dừng (Non-
Stationary), không Gauss (non-Gaussian). 
Vì vậy, biên độ của nhiễu có mật độ phân 
bố không Rayleigh (non-Rayleigh). Sau 
đây chúng ta sẽ xét các mật độ phân bố 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
2 Số 13 tháng 11-2017 
xác suất non-Rayleigh và các đặc trưng 
của phân bố đó áp dụng cho nhiễu biển. 
Dựa trên các kết quả phân tích các số liệu 
thực nghiệm [13, 14] cho thấy, các mô 
hình thống kê phân bố biên độ nhiễu biển 
có thể thuộc vào một trong các dạng phân 
bố thống kê sau: 
 Phân bố Log - chuẩn (Log-Normal 
distribution); 
 Phân bố Weibull (Weibull 
distribution); 
 Phân bố K phức hợp (Compund K- 
distribution). 
Tương ứng với các mô hình nhiễu biển 
không Gauss, cần chọn các thuật toán 
phát hiện phù hợp, tạo ra ngưỡng thích 
nghi nhằm ổn định xác suất báo động lầm 
CFAR, nâng cao hiệu quả phát hiện mục 
tiêu. 
Các rađa hoạt động trong môi trường biển 
luôn bị ảnh hưởng của tín hiệu phản xạ từ 
mặt biển, đó là nhiễu biển. Nhìn chung, 
nhiễu từ mặt biển là tín hiệu không mong 
muốn và làm giảm chất lượng làm việc 
của rađa. Nhiễu biển thay đổi theo trạng 
thái của mặt biển, đặc biệt là khi biển 
động, nhiễu biển sẽ có cường độ rất lớn 
và làm tăng xác suất báo động lầm, giảm 
khả năng phát hiện của rađa. Hiện nay, 
trong các giáo trình giảng dạy về rađa ở 
các học viện nhà trường cũng như các đề 
tài nghiên cứu khoa học ở các trung tâm 
nghiên cứu, đa phần đều tập trung vào hệ 
thống rađa cảnh giới phòng không, do đó 
nhiễu nền đang sử dụng hầu hết là nhiễu 
có phân bố Gauss. Vì vậy, ở đây chúng tôi 
sẽ đề cập đến hướng nghiên cứu các mô 
hình thống kê không Gauss của nhiễu 
biển và một số kết quả tính toán đối với 
mô hình nhiễu này ứng dụng cho rađa 
biển. 
1. MÔ HÌNH THỐNG KÊ KHÔNG GAUSS 
CỦA NHIỄU BIỂN 
Khi mặt biển ở trạng thái phẳng lặng, 
hoặc không có các đột biến về môi trường 
cũng như nhiệt độ của nước biển thì mô 
hình Gauss vẫn được sử dụng tốt để làm 
nhiễu nền khi tính toán cho các rađa phát 
hiện mục tiêu trên biển. Trong các rađa có 
độ phân giải thấp, nhiễu ngẫu nhiên biến 
đổi chậm, một mô hình thống kê của 
nhiễu (gần với mô hình Gauss) cũng được 
sử dụng khá rộng rãi làm nhiễu nền, đó là 
mô hình Rayleigh. 
Các hàm phân bố mật độ xác suất biên độ 
(1) và công suất (2) của tín hiệu có phân 
bố Rayleigh là: 
22( ) exp( / ); 0 
E
P E E x E
x
(1) 
21( ) exp( / ); ; 0P z z x z E z
z
 (2) 
Khi rađa phát hiện mục tiêu trên nền 
nhiễu biển, đặc biệt là khi biển có sóng, 
công suất của nhiễu phản hồi sẽ rất lớn và 
làm cho mục tiêu bị chìm trong nhiễu, rất 
khó chọn lọc được tín hiệu có ích. Một 
giải pháp hiệu quả để chống nhiễu biển có 
cường độ lớn là tăng độ phân giải của cự 
ly và xử lý tương quan. Tuy nhiên, cấu 
trúc của mặt biển rất phức tạp, được đặc 
trưng bởi rất nhiều tỷ lệ độ dài, giới hạn 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 3 
từ 1 cm hoặc nhỏ hơn (các bọt biển và các 
gợn sóng) đến hàng vài chục mét (khi 
biển động). Đặc tính tỷ lệ thời gian của 
các dịch chuyển mặt biển cũng giới hạn từ 
nhỏ hơn vài mili giây đến rất nhiều giây. 
Vì thế mà có thể có rất nhiều các cấu trúc 
tỷ lệ nhỏ ảnh hưởng độc lập trong một ô 
cự ly của rađa có độ phân giải cao, điều 
đó dẫn đến làm tăng các đột biến kim của 
nhiễu. 
Từ các lập luận trên chúng ta thấy: Khi 
biển động hoặc khi có sự bất đồng nhất về 
môi trường thì không thể dùng nhiễu 
Gauss (hoặc Rayleigh) làm nhiễu nền để 
tính toán cho các hệ thống rađa được nữa, 
bởi lúc đó các nhiễu kim sẽ làm tăng đáng 
kể xác suất báo động lầm và làm giảm 
chất lượng phát hiện của hệ thống. Lúc 
này, chúng ta phải xem xét các mô hình 
thống kê khác của nhiễu - các mô hình 
không Gauss. 
Trong (1), x là công suất cục bộ của nhiễu 
biển. Công suất cục bộ này, bản thân nó 
cũng là một quá trình ngẫu nhiên và có 
hàm phân bố mật độ xác suất là Pc(x). Vì 
thế, hàm phân bố mật độ xác suất biên độ 
của tín hiệu nhiễu lúc này sẽ là tích phân 
của (1) qua Pc(x). Tức là: 
x
dx
xP
x
E
EdxxPxEPEP cc )(exp2)()|()(
0
2
0
 (3) 
Thống kê đã chỉ ra phân bố Gamma là 
dạng tốt nhất đối với phần lớn các dữ liệu 
[5], có nghĩa là: 
1( ) exp( ); 0
( )
 c
b
P x x bx x




 (4) 
Phân bố này có một tham số tỷ lệ b, và 
một tham số hình dạng ν. Chúng phụ 
thuộc vào các điều kiện biển và các tham 
số của rađa. Thay (4) thay vào (3), tìm 
thấy hàm phân bố mật độ xác suất biên độ 
của nhiễu là: 
2
2
0
( 1)/2
1
2
( ) exp
( )
4
(2 ) (5)
( )
Eb E
P E x bx dx
x
b E
K E b


 



 

Tích phân ở (5) chính là ước lượng của 
hàm Bessel cải biên hay hàm K, và mô 
hình nhiễu này có phân bố K (hình 1). Để 
ước lượng xác suất báo động lầm hoặc 
các mômen về cường độ chúng ta không 
cần biết các tham số đặc biệt của hàm 
Bessel mà chỉ đơn thuần là lấy kết quả 
Gauss và tích phân nó qua phân bố 
Gamma của x 
Hình 1. Phân bố K 
với các tham số hình dạng khác nhau 
Các mômen của biên độ E, được tính 
theo: 
/2 (1 / 2) ( / 2)
( )
n n n nE b


   

 (6) 
Khi phân tích dữ liệu thực nghiệm [14, 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
4 Số 13 tháng 11-2017 
15], ta cũng thấy được sự phù hợp của mô 
hình phân bố K như đã giả thiết (hình 2). 
Nếu tham số hình dạng ν nhỏ hơn 1, phân 
bố của công suất sẽ có dạng kỳ dị. Nếu ν 
tiến đến 0, nhiễu sẽ càng kim hơn, đúng 
với các trường hợp đã nêu ở trên. Một số 
mô hình có liên quan trực tiếp đến phân 
bố K và có thể sử dụng làm mô hình cho 
nhiễu biển trong các trường hợp đã nói ở 
trên là mô hình Class A, Class A plus K 
(KA) và BAM [4]. 
 Mô hình Class A được sử dụng khi bỏ 
qua quá trình quá độ trong phần tuyến 
tính của máy thu, khi này tín hiệu được 
coi là ổn định. Hàm mật độ xác suất của 
tín hiệu là: 

0
_
_
exp
1
!
)exp()(
m mm
m
I
z
Im
N
NzP
 (7)
 Mô hình Class A plus K (KA) được 
dùng khi tính đến cả tạp âm nhiệt sinh ra 
trong máy thu kết hợp với nhiễu cục bộ có 
phân bố Gamma. Khi này hàm mật độ xác 
suất có được bằng cách lấy trung bình qua 
phân bố Gamma: 
_
_
1
0 0
exp( )
( )
( )
exp( )exp / ( )
!
m
m
N b
P z
x bx z m xN
dx
m m x




 
 (8) 
Trong đó: 
_
N là số tán xạ trung bình thu được; 
m là số các quá trình ngẫu nhiên kết hợp 
với nhau. 
Pn là công suất của tạp âm nhiệt sinh ra từ 
máy thu; 
 
 
_1
N
mz
Im 
_
NPz n 
_
N
Pn  
 Mô hình BAM (Breaking Area Model) 
sử dụng phân bố Poisson dựa trên nền 
tảng mô hình không Gauss, áp dụng với 
trường hợp sóng vỡ: 
_
_ _
2_ _ _
2 2
1
0
( ) exp( ) ( | ) exp( ) 2 ( ) exp( ) 2
!
m
m
N u N
P s N P s m N s u s I u N s
m s

  
 (9)
Trong đó : 
2
exp
2
2_ u
u
A
N 
 là số tán xạ trung 
bình thu được; 
22 za
g
u 
A là diện tích vùng quan sát; 
m là số mẫu diện tích bị phá vỡ trong 
vùng quan sát; 
g/2 là ngưỡng phát hiện; 
az là gia tốc ngang của mặt biển; 
γ là độ cong của hàm tương quan không 
gian của az. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 5 
Hình 1.2. Các mômen của sự điều chế tƣơng ứng với các phân bố từ xung đến xung 
(các mômen tƣơng ứng với phân bố Gamma của điều chế đƣợc ghi là phân bố K)
2. TỔN HAO CFAR TRONG NHIỄU 
KHÔNG GAUSS 
Có nhiều phương án của bộ phát hiện 
CFAR [4-6] cho tín hiệu trên nền nhiễu có 
phân bố K như: 
 CA-CFAR: Cell Averaging CFAR, ổn 
định xác suất báo động lầm bằng cách so 
sánh ô cần quan sát với giá trị trung bình 
các ô lân cận. 
 CAGO-CFAR: Cell Averaging Greatest 
Of CFAR, ổn định xác suất báo động lầm 
bằng cách so sánh ô cần quan sát với giá 
trị trung bình lớn nhất các ô lân cận. 
 OS-CFAR: Ordering Statistic CFAR, 
ổn định xác suất báo động lầm bằng cách 
sắp xếp thứ tự thống kê. 
Ở đây ta chỉ tính toán minh hoạ với bộ 
phát hiện CA-CFAR. Bộ phát hiện CA-
CFAR thông thường được xây dựng theo 
cấu trúc như hình 3 [1-3]. Ô cần phát hiện 
được so sánh với ngưỡng t, ngưỡng này 
được ước lượng từ mức tín hiệu ở các ô 
xung quanh ô phát hiện, với các giá trị 
nhiễu là Ei. 
Hình 3. Bộ phát hiện CA-CFAR 
Ngưỡng t được tính theo công thức: 
1 /2
/2 1
i G i M G
i i
i M G i G
t E E
M
  (10) 
Bộ phát hiện CA-CFAR không thể ước 
lượng chính xác giá trị trung bình của 
nhiễu bởi nó đưa ra một giá trị cố định 
trong khi nhiễu thì thăng giáng, do vậy 
ảnh hưởng của ngưỡng thăng giáng làm 
cho tỷ số tín trên tạp (SNR) yêu cầu để 
đưa ra xác suất phát hiện PD, và xác suất 
báo động lầm PFA, là lớn hơn so với 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
6 Số 13 tháng 11-2017 
trường hợp lý tưởng. Sự tăng SNR yêu 
cầu như trên gọi là tổn hao CFAR. 
Hàm phân bố mật độ xác suất của ngưỡng 
P(t) được giả thiết là tổng của M mẫu độc 
lập phân bố K. Khi có tạp, xác suất báo 
động lầm của CA-CFAR được tính là: 
0 0
( ) ( )FAP P E dE P t dt
 (11) 
Giá trị yêu cầu của ν để đạt được PFA 
giống như của bộ phát hiện có ngưỡng cố 
định, trong đó: 
2 ( 1/ 2) ( 1/ 2)
( ) 2 ( ) ( )
FAP K



  
  
   
    
 (12) 
Bây giờ thì: 
2 / ( ) / ( 1/ 2)
Ng­ìng
gi¸ trÞ trung b×nh
t b     
 (13) 
Các nghiệm truy hồi có thể tìm thấy với ν 
bằng 0,5 và 1,5. 
Đối với ν bằng 0,5: 
 ( ) 2 exp 2P E b bE (14) 
Và 
1
2 2
( ) exp 2 /
( )
M
bM bMt
P t bMt
M
  
 (15) 
Đối với ngưỡng cố định lý tưởng: 
exp(- )FAP (16) 
Tương tự với với ν bằng 1,5: 
 ( ) 4 exp 2P E b bE (17) 
Và 
2
2 1 2
( ) exp 2 /
(2 )
M
Mt bMt
P t bMt
M
  
(18) 
Đối với ngưỡng cố định lý tưởng: 
(1 )exp(- )FAP (19) 
Cũng tiếp cận tương tự để tính đối với các 
giá trị khác của ν và đối với hoạt động 
CFAR tích lũy xung đến xung của N 
xung. Nhưng không thể sử dụng được các 
nghiệm truy hồi mà phải tính bằng số học 
đối với P(E) và P(t) đạt được bằng cách 
xếp chồng các giá trị của P(E). Một số kết 
quả tính toán về tổn hao CFAR đối với bộ 
phát hiện CA-CFAR trên nền nhiễu K 
được thể hiện ở hình 4 và hình 5. 
Hình 4. Tổn hao CA CFAR khi phát hiện xung đơn 
trong nền nhiễu có phân bố K (thứ tự từ trên xuống là 4, 8, 16, 32, 64, 128 mẫu) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 7 
Hình 5. Tổn hao CA-CFAR khi phát hiện tích luỹ 10 xung trên nền nhiễu có phân bố K 
(thứ tự từ trên xuống là 4, 8, 16, 32, 64, 128 mẫu) 
Nhìn vào các kết quả thể hiện ở hình 4 và 
5 ta thấy: 
 Tổn hao CA-CFAR giảm đi khi tăng số 
lượng mẫu quan sát. 
 Tích lũy nhiều xung thì tổn hao 
CA-CFAR giảm xuống. 
 ν càng nhỏ thì tổn hao CA-CFAR càng 
lớn. 
 Để giảm xác suất báo động lầm PFA thì 
ta phải chấp nhận tổn hao CA-CFAR lớn. 
3. TÍNH TOÁN CHỈ TIÊU CHẤT LƢỢNG 
PHÁT HIỆN VỚI CÁC MÔ HÌNH NHIỄU 
KHÔNG GAUSS 
Ta đã biết phương trình rađa tính theo 
công suất tín hiệu thu [1-3]: 
 2 2
1 2
. 1
. . .
4 4a
t t
r e
p G
p A
R L R

 (20) 
Trong đó: 
pt - Công suất phát; 
Gt - Hệ số khuếch đại anten phát; 
R1 - Cự ly từ anten phát đến đối tượng 
phản xạ; 
La - Hệ số tổn hao hai chiều; 
 - Diện tích phản xạ hiệu dụng của mục 
tiêu rađa (RCS); 
R2 - Cự ly từ đối tượng phản xạ đến anten 
thu. 
Trong phương trình (3.1), thừa số thứ 
nhất là mật độ công suất tại một điểm của 
đối tượng, thừa số thứ hai đặc trưng cho 
tổn hao hai chiều, thừa số thứ 3 là mật độ 
công suất tại mặt mở anten thu và Ae là 
diện tích hiệu dụng của anten thu. 
Nếu rađa sử dụng cùng một anten cho thu 
- phát và theo lý thuyết anten ta có thể 
biểu diễn lại 
2
4
. eG A

 thì phương trình 
rađa sẽ có dạng là: 
2 2
3 4
. . .
(4 )
t
r
a
p G
p
R L
 
 (21) 
Để tính khả năng phát hiện, chúng ta cần 
ước lượng các giá trị sau: 
 Giá trị trung bình của công suất tín 
hiệu thu: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
8 Số 13 tháng 11-2017 
2 2
3 4(4 )
t c t
s
a
p G
p
R L L
  
 Giá trị trung bình của công suất nhiễu: 
2 2 0
3 4(4 )
t c c
c
a
p G A
p
R L L
  
 Giá trị trung bình của công suất tạp nội 
bộ máy thu: 
n np kTBF 
t là RCS trung bình của mục tiêu; 
0 là RCS trung bình của nhiễu biển;. 
Ac - Diện tích vùng biển phản xạ; 
c - Hệ số nén xung; 
L - Hệ số tổn hao qua bộ lọc và tuyến 
anten; 
k - Hằng số Bolzman (k=1.38×10-23); 
T - Nhiệt độ tính theo Kelvin (T0=290 K); 
B - Dải thông của bộ lọc; 
Fn - Hệ số tạp. 
Sự quan trọng của việc tách công suất 
nhiễu z thành 2 thành phần (z\x - các đám 
nhiễu và x - quy luật điều chế) nằm trong 
các đặc tính tương quan khác nhau của 
chúng. Đám nhiễu phân tán trong vài ms 
ở dải sóng I, và các mẫu tách biệt nhau về 
mặt không gian, vượt quá độ phân giải 
của rađa là độc lập nhau. Sự điều chế 
mang tất cả sự tương quan liên quan đến 
cấu trúc của sóng biển, và có thể là tương 
quan đến vài giây và tương quan trong 
một khoảng không gian đến vài chục mét. 
Hơn nữa, các đám nhiễu có xu hướng 
phân tán bởi rađa nhảy tần trong khi đó 
thì sự điều chế lại không ảnh hưởng. Vì 
vậy, với rađa quét nhảy tần từ xung đến 
xung, x bao gồm các thành phần gần như 
không đổi khi cánh sóng quét qua trong 
khi đó các mẫu độc lập của z/x đạt được 
từ xung đến xung. 
Nếu chúng ta giả sử rằng việc nhảy tần 
tạo ra các đám nhiễu độc lập, tạp được 
cộng vào với x bởi thành phần công suất 
pn thì ta có: 
1
( \ ) exp
n n
z
P z x
x p x p
 (22) 
Nếu rađa có “bộ phát hiện theo luật bình 
phương” thì: 
1
N
i
i
z
  (23) 
Từ đây ta có được hàm mật độ phân bố 
xác suất của \ x là: 
1
( \ ) exp
( ) ( 1)!
N
N
n n
P x
x p N x p
 

 (24) 
Xác suất báo động lầm, đưa ra cho x, với 
ngưỡng Y là: 
1 ( , / ( ))
( \ ) exp
( ) ( 1)! ( 1)!
N
n
FA N
n nY
N Y x p
P Y x d
x p N x p N
 

  
 (25) 
Trong đó (*.*) là hàm Gamma không 
chính tắc. Xác suất báo động lầm tổng thể 
tích luỹ từ xung đến xung là: 
0
1
( ) , ( )
( 1)!
FA
n
Y
P Y N P x dx
N x p
  
 (26) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 9 
Chúng ta quan tâm đến việc phát hiện các 
tín hiệu trong nhiễu và tạp có phân bố K. 
Ở đó thì đám nhiễu có các đặc điểm tương 
quan đối với tạp, và dẫn đến là tính toán 
phát hiện đối với phân bố Gamma cho 
điều chế nhiễu. Vì thế: 
0
( ) ( \ ) ( )D DP Y P Y x P x dx
 (27) 
Trong đó PD(Y\x) được suy ra bằng cách 
sử dụng phương pháp phát hiện trong tạp, 
và P(x) được đưa ra bởi: 
1( ) exp( )
( )
b
P x x bx




Đối với xung đơn từ mục tiêu có biên độ 
A, hàm mật độ phân bố xác suất của công 
suất thu, P(z\A,x), là phân bố Rice như 
sau: 
2
0
1 2
( \ , ) exp
n n n
z A A z
P z A x I
x p x p x p
 (28) 
Và PD(Y\x) được tính: 
2
0
1 2
( \ ) expD
n n nY
z A A z
P Y x I dz
x p x p x p
 (29) 
Tích luỹ từ xung đến xung được suy ra từ 
các đặc tính tích chập của phân bố 
Gamma, và các thăng giáng mục tiêu 
được tích phân qua hàm mật độ phân bố 
xác suất của mục tiêu. 
Một phương pháp trực tiếp để ước lượng 
PD(Y\x) bằng cách mở rộng phương pháp 
Shnidman. Nó được xây dựng trên cơ sở 
hàm mật độ xác suất của tổng N bình 
phương tín hiệu phản xạ từ một mục tiêu 
trong tạp và đám nhiễu: 
( 1)/2
( )
1( \ , ) (2 )
N
s
NP s N e I s
s
 
 (30) 
Trong đó,  là tổng của N xung phản 
hồi, z là giá trị công suất trung bình của 
tạp và đám nhiễu cục bộ: 
1
1 N
i
in
z
x p

 (31) 
Và s là tổng của các công suất mục tiêu, 
2
iA , từ N xung, lại dùng lại công suất 
trung bình của tạp và nhiễu tại chỗ 
2
1
1 N
i
in
s A
x p 
 (32) 
IN là hàm Bessel cải biên của loại 1 cấp n. 
Một đặc điểm rất đáng chú ý ở phương 
trình (32) là hàm mật độ phân bố xác suất 
của tổng N xung phản hồi trung bình 
chỉ phụ thuộc vào cận trên của tổng, s, 
công suất tín hiệu trung bình của tất cả 
các xung. Vì vậy, để tính PD, chỉ cần biết 
phân bố của s, mà không cần biết phân bố 
riêng của từng 2iA . Điều này có nghĩa là 
các thăng giáng của mục tiêu từ xung đến 
xung và từ vòng quét đến vòng quét có 
thể được ước lượng bằng cùng một 
phương trình. Gán phân bố Gamma cho s, 
thì tất cả các mô hình Marcum và 
Swerling trở thành một trường hợp đặc 
biệt của họ này [4]. Vì vậy 
1
/( \ , )
( )
kk
ks Ss kP s S k e
k S
 
 (33) 
Trong đó k là tham số hình dạng và S 
được tính theo: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
10 Số 13 tháng 11-2017 
2
n
N A
S
x p
 (34) 
Các giá trị của k được suy ra từ các mô 
hình Swerling tiêu chuẩn: 
Swerling 1: k = 1 
Swerling 2: k = N 
Swerling 3: k = 2 
Swerling 4: k = 2N. 
Trên hình 6 và hình 7 là các đồ thị tính 
toán chỉ tiêu chất lượng phát hiện đối với 
mô hình nhiễu này. Qua đó ta thấy, để 
tăng xác suất phát hiện PD thì ta phải tăng 
tỷ số tín/tạp của tín hiệu lên và khi thực 
hiện tích lũy xung thì PD tăng nhanh hơn 
khi tăng tỷ số tín/tạp. Trong trường hợp 
nhiễu nền có phân bố K thì hiệu quả của 
việc tăng PD bằng cách tăng tỷ số tín/tạp 
đạt được thấp hơn nhiều so với khi nhiễu 
nền có phân bố Gauss. 
Hình 6. Xác suất phát hiện mục tiêu thăng giáng Swr1 trong nhiễu phân bố K với =10 
(từ trái sang phải với các xác suất báo động lầm khác nhau: 10
-2
, 10
-4
, 10
-6
, 10
-8
, 10
-10
)
Hình 7. Xác suất phát hiện đối với các mô hình mục tiêu phân bố Gamma tích luỹ 16 xung 
(từ trên xuống dƣới ứng với k=0,5; 0,3; 0,2; 0,1) 
4. KẾT LUẬN 
Như vậy, bài toán phát hiện tín hiệu trên 
nền nhiễu có phân bố không Gauss phức 
tạp hơn rất nhiều so với bài toán phát hiện 
trên nền nhiễu Gauss. Tuỳ theo điều kiện 
thực tế tại khu vực khảo sát và đặc điểm 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 13 tháng 11-2017 11 
của rađa sử dụng mà chúng ta phải giới 
hạn và đặt các điều kiện bờ để tính được 
các thông số cần thiết cho hoạt động của 
rađa. 
Khi tham số hình dạng của nhiễu bé, 
nhiễu trở thành các đột biến kim, và làm 
cho khả năng duy trì xác suất báo động 
lầm càng trở nên khó khăn. Hơn thế nữa, 
vì các kim nhiễu này thường không tương 
quan trong các rađa có độ phân giải cao, 
và tích phân hàm phân bố của tín hiệu 
cộng nhiễu do ta giả định không phải lúc 
nào cũng hội tụ, nên việc phát hiện tích 
luỹ trong nhiều trường hợp cũng không có 
ưu điểm nhiều hơn so với phát hiện xung 
đơn. 
Các dữ liệu thống kê và các tính toán ở 
đây cho chúng ta thấy cần phải sử dụng 
các mô hình thống kê không Gauss đối 
với nhiễu biển để tiệm cận gần nhất đối 
với điều kiện thực tế, nâng cao chất lượng 
phát hiện cho rađa biển. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] TS Nguyễn Mạnh Cường (2016), Cơ sở xây dựng đài rađa, Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội. 
[2] PGS.TS Hoàng Thọ Tu (2002), Cơ sở xây dựng đài rađa cảnh giới, Nhà xuất bản Quân đội 
nhân dân, Hà Nội. 
[3] PGS.TS Hoàng Thọ Tu (2010), Tập bài giảng môn học “Cơ sở xử lý tín hiệu rađa”, Học viện Kỹ 
thuật Quân sự, Hà Nội. 
[4] Keith D.Ward, Robert J.A. Tough, Simon Watts (2006), Sea clutter: Scattering, the K 
Distribution and Radar Performance, The Institution of Engineering and Technology, London, 
United Kingdon. 
[5] Watts, S. “Radar detection prediction in K-distribution sea clutter and thermal noise” IEEE 
Trans. AES, Vol. 23, No 1, Jan. 1987, pp. 40-45. 
[6] Armstrong, B.C., and Griffiths, H.D “CFAR detection of fluctuating targets in spatially 
correlated K-distributed clutter”, IEE Proc., Vol. 138, Pt. F, No 2, Apr. 1991, pp. 139-152. 
[7] Hou, X. –Y., and Morinaga, N. “Detection performance in K-distributed and correlated Rayleigh 
clutters”, IEEE Tran. AES, Vol 25, No 5, Sept. 1989,pp 634-641. 
[8] Chan, H.C. “Radar sea clutter at low grazing angles”, IEE Proc., Vol. 137, Pt. F, No 2, Apr. 
1990, pp. 102-112. 
[9] Raghavan, R.S. “A method for estimating parameters of K-distributed clutter”, IEEE Trans. 
AES, Vol 27, No 2, March 1991, pp. 238-246. 
[10] Conte, E., and Longo, M. “On a coherent model for log-normal clutter”, IEE Proc., Vol. 134, Pt. 
F, No 2, Apr. 1987, pp. 198 – 201. 
[11] Schleher, D.C “Radar detection in Weibull clutter”, IEEE Trans. AES, Vol. 12, No 6, Nov. 1976, 
pp. 736-743. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
12 Số 13 tháng 11-2017 
[12] Menon, M.V. “Estimation of the shape and scale parameters of the Weibull distribution”, 
Technometrics, No 15, 1963, pp.175-182. 
[13] Joughin, I.R., Percival, D.B., and Winebrenner, D.P. “Maximum likelihood estimation of K-
distribution parameters for SAR data” IEEE Trans. Geosci. Remote sensing, Vol. 31, 1993, pp. 
989-999. 
[14] Antipov, I. “Analysis of Sea clutter Data”, DSTO-TR-0647. 1998. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Phùng Ngọc Anh tốt nghiệp đại học năm 1998 chuyên ngành vô tuyến 
điện tử và thông tin liên lạc tại Học viện Kỹ thuật quân sự. Tốt nghiệp thạc sĩ 
năm 2003 chuyên ngành rađa dẫn đường. Hiện tác giả công tác tại Khoa 
Rađa, Học viện Phòng không - Không quân và đang là nghiên cứu sinh khóa 
K33 tại Học viện Kỹ thuật quân sự. 
Lĩnh vực quan tâm: Ảnh hưởng của biển Việt Nam đến khả năng phát hiện 
mục tiêu của rađa biển, các mô hình thống kê của nhiễu biển, phát hiện mục 
tiêu trên biển với việc ổn định xác suất báo động lầm, mô phỏng khả năng 
phát hiện mục tiêu với các mô hình thống kê của nhiễu.