Tính toán thiết kế áo đường cứng

1 
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ÁO ĐƯỜNG CỨNG 
1. Kết cấu mặt đường ............................................................................................ 2 
2. Cấu tạo mặt cắt ngang tấm bê tông xi măng mặt đường ................................. 3 
3. Cường độ của bê tông........................................................................................ 4 
4. Liên kết giữa các khe của tấm bê tông ............................................................. 4 
4.1 Kích thước của thanh truyền lực .................................................................... 5 
4.2 Kích thước của các ngàm trong khe kiểu ngàm .............................................. 6 
4.3 Khoảng cách giữa các khe co và dãn ............................................................. 6 
4.4 Chiều rộng của khe co, dãn và yêu cầu đối với vật liệu chèn khe. .................. 7 
5. Cấu tạo và kích thước tấm bê tông trong các trường hợp đặc biệt................. 7 
6. Tải trọng tính toán, lưu lượng xe chạy tính toán và hệ số chiết giảm cường 
độ tính toán ................................................................................................................ 7 
7. Tính toán cường độ mặt đường bê tông xi măng dưới mặt bê tông nhựa. ..... 9 
7.1 Tính toán chiều dày tấm xi măng theo công thức sau:.................................... 9 
7.2 Kiểm toán chiều dày bê tông dưới tác dụng của xe nặng cá biệt .................. 11 
8. Kiểm toán với ứng suất nhiệt .......................................................................... 14 
9. Thiết kế lớp móng bê tong xi măng của mặt đường bê tong nhựa ................ 17 
10. Xác định mô đun đàn hồi chung trên mặt lớp móng chmE .......................... 17 
11. Tính chiều dày lớp móng của mặt đường bê tông xi măng. ........................ 18 
1. Cấu tạo của mặt đường bê tông lắp ghép ....................................................... 20 
2. Tính toán tấm bê tông lắp ghép. ..................................................................... 20 
3. Để xác định diện tích cốt thép cần thiết phải tính giá trị của hệ số β1 hoặc 
theo công thức: ................................................................................................. 23 
2 
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ÁO ĐƯỜNG CỨNG 
1. Kết cấu mặt đường 
 Kết cấu mặt đường bê tông xi măng đổ tại chỗ gồm các lớp mặt, lớp tạo phẳng, lớp móng, 
nền đất. Mặt đường BTXM là loại mặt đường cứng, các tấm bê tông là ;ớp chịu lực chủ yếu 
của mặt đường (chứ không phải là lớp móng như với mặt đường mềm) chịu uốn dưới tác dụng 
tải trọng xe chạy. Tùy theo vị trí của tải trọng bánh xe tác dụng ở mép hoặc ở tâm của tấm bê 
tông mà ứng suất kéo có thể ở phần trên hoặc phần dưới của tấm bê tông mặt đường. 
 Mặt đường BTXM còn bị biến dạng khi nhiệt độ và độ ẩm thay đổi và khi bê tông bị co 
rút. Biến dạng do nhiệt độ, độ ẩm thay đổi va do bê tông co rút sẽ làm xuất hiện nội ứng suất 
trong bê tông vì sự ma sát giữa mặt dưới của tấm bê tông và lớp móng làm cản trở sự thay đổi 
tự do kích thước của mặt đường. Để giảm nội ứng suất trong bê tông và để cho mặt đường 
không bị nứt theo hướng bất kỳ, người ta xây dựng các khe biến dạng, các khe này chia mặt 
đường thành các tấm hình chữ nhật kích thước từ 5x3,5 đến 6x3,5. khi có bố trí cốt thép 
thường hoặc cốt thép ứng suất trước thì kích thước của tấm bê tông nhất là chiều dài tấm, có 
thể tăng lên hàng chục mét. 
 Độ dốc ngang của mặt đường bê tông xi măng từ 15-20%o 
 Bề rộng lớp móng Bm phải được xác định tùy thuộc vào phương pháp và tổ hợp máy thi 
công, nhưng trong mọi trường hợp nền rộng hơn mặt mỗi bên từ 0,3 – 0,5m. 
 Trong mọi trường hợp 30 cm nền đất trên cùng dưới lớp móng phải được đầm chặt 
K>=0.98; tiếp dưới 30cm này phải được đầm chặt đạt K>= 0.95. Đối với các đoạn nền đường 
mà tình hình thủy văn, địa chất không tốt thì trước khi xây dựng mặt đường phải sử dụng các 
phiện pháp xử lý đặc biệt (thay đất, thoát nước hoặc gia cố). 
3 
 Lớp móng được bố trí để giảm áp lực tải trọng ô tô trên nền đất, để hạn chế nước ngầm qua 
khe xuống nền đất, giảm tích lũy biến dạng ở góc và cạnh tầm, tạo điều kiện bảo đảm độ bằng 
phẳng, ổn định, nâng cao cường độ và khả năng chống nứt của mặt đường đồng thời đảm bảo 
cho ô tô và máy rải bê tông chạy trên lớp móng trong thời gian thi công. 
 Lớp móng có thể làm bằng bê tông nghèo, đá gia cố xi măng, cát gia cố xi măng, đất gia cố 
xi măng hoặc vôi. Trên các đường địa phương hoặc đường nội bộ ít xe năng chạy thì có thể 
làm móng bằng đá dăm hoặc xỉ cát. 
Bề dày móng phải xác định tính toán nhưng không nhỏ hơn bề dày tối thiểu ở bảng 1 
Bảng 1 : bề dày tối thiểu của lớp móng áo đường cứng 
Loại vật liệu móng Hmin (cm) 
Bê tông nghèo 
Đất, cát hoặc đá gia cố 
Cát hạt trung, hạt to 
14 
15 – 16 
20 
 Lớp tạo phẳng có thể bằng giấy dầu, cát trộn nhựa dầy 2-3 cm. Lớp này được cấu tạo để 
đảm bảo độ bằng phẳng của lớp móng, bảo đảm tấm dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi. 
2. Cấu tạo mặt cắt ngang tấm bê tông xi măng mặt đường 
Mặt cắt ngang của tấm bê tông mặt đường phải có bề dày không đổi. Bề dày tấm bê tông xi 
măng phải xác định theo tính toán, có lưu ý đến kinh nghiệm khai thác đường nhưng không 
được nhỏ hơn các trị số ở bảng 2 
 Ngoài ra bề dày tấm tối thiểu còn tùy thuộc tải trọng trục thiết kế như sau: 
 - Trục đơn 9,5T bề dày tối thiểu là 18cm 
 - Trục đơn 10,0T bề dày tối thiểu là 22cm 
Vật liệu lớp móng 
Bề dày tấm BTXM tối thiểu (cm) tùy thuộc lưu lượng xe tính toán (xe/ngày đêm) 
>10000 7000-10000 5000-7000 3000-5000 2000-3000 1000-2000 
- đá, cát, đất gia cố chất 
liên kết vô cơ 
- đá dăm xỉ, sỏi, cuội 
- cát, cấp phối 
24 
- 
- 
22 
- 
- 
22 
22 
20 
20 
22 
18 
18 
20 
18 
18 
18 
4 
 - Trục đơn 12,0T bề dày tối thiểu là 24cm 
3. Cường độ của bê tông 
 Bê tông làm lớp mặt phải có cường độ chịu uốn giới hạn không nhỏ hơn 
40daN/cm
2
 (cường độ chịu nén giới hạn không nhỏ hơn 300 daN/cm2). Đối với đường cấp I, 
II trị số này phải không nhỏ hơn 45 daN/cm2 (cường độ chịu nén giới hạn không nhỏ hơn 350 
daN/cm
2
) 
 Bê tông làm lớp móng dưới mặt đường bê tông nhựa phải có cường độ chịu uốn giới hạn 
không nhỏ hơn 25daN/cm2 (cường độ chịu nén giới hạn không nhỏ hơn 170 daN/cm2) 
Các chỉ tiêu cường độ và môdun đàn hồi của bê tông làm đường cho ở bảng 3 
Bảng 3 
Các lớp kết cấu 
Cường độ giới hạn sau 28 ngày (daN/cm2) 
Mô đun đàn hòi E 
(daN/cm
2
) 
Cường độ chịu kéo uốn Cường độ chịu nén 
Lớp mặt 
50 
45 
40 
400 
350 
300 
35.104 
33.104 
31,5.104 
Lớp móng của mặt 
đường bê tông nhưa 
35 
30 
25 
250 
200 
170 
29.104 
26,5.104 
23.104 
4. Liên kết giữa các khe của tấm bê tông 
 Các khe của tấm bê tông được chia làm hai loại: khe ngang và khe dọc. Các khe ngang lại 
chia làm hai loại: khe dãn và khe co 
 Khe dọc và khe ngang phải thẳng góc với nhau và khe ngang trên hai làn xe phải thẳng 
hàng với nhau (cả trên đường thẳng và đường cong). ở các đoạn có nhánh đường rẽ chéo thì 
đầu khe ngang của làn rẽ và đầu đầu khe ngang của làn đi thẳng phải bố trí trùng nhau. 
 Khe dọc có thể làm theo kiểu ngàm hoặc kiểu có thanh truyền lực 
 Khe dãn thương bố trí theo kiểu thanh truyền lực, khe co thường làm kiểu khe giả 
5 
 Với mặt đường bê tông có hai hoặc nhiều làn xe cần phải bố trí khe dọc theo tim đường 
hoặc song song với tim đương. Cự ly giữa các khe dọc không vượt qua 4,5m và thường bằng 
bề rộng một làn xe. Khe dọc có thể làm theo kiểu khe co hoặc kiểu khe ngàm. 
4.1 Kích thước của thanh truyền lực 
Khoảng cách từ thanh truyền lực đến mép mặt đường (của khe dãn, khe co) không được lớn 
hơn ½ đến ¼ khoảng cách giữa hai thanh truyền lực. 
Bảng 4 : kích thước của các thanh truyền lực 
Chiều dày tấm 
bê tông (cm) 
Đường kính thanh 
truyền lực (mm) 
Chiều dài thanh 
truyền lực (cm) 
Khoảng cách giữa 2 thanh truyền lực (cm) 
Trong khe dãn Trong khe co 
Nhỏ hơn 
22-30 
20 
25 
50 
50 
30 
30 
65 (100)* 
65 (100)* 
Ghi chú: 
Các số trong ngoặc đơn ứng với trường hợp tấm bê tông đặt trên lớp móng gia cố các chất liên 
kế vô cơ. 
Thanh truyền lực của khe dọc thường có đường kính từ 10 -1 2 mm chiều dài 75cm, đặt cách 
nhau 100cm 
6 
4.2 Kích thước của các ngàm trong khe kiểu ngàm 
Bảng 5 : Các kích thước của ngàm 
Chiều dày tấm bê tông 
(cm) 
Các kích thước của ngàm 
a b c l 
18 
20 
22 
24 
26 
28 
30 
6 
7 
7,5 
8 
9 
9,5 
10 
6 
6 
7 
8 
8 
9 
10 
6 
7 
7 
8 
9 
9,5 
10 
3,5 
4 
4 
4 
4,5 
4,5 
5 
1,5 
1,5 
1,5 
1,5 
1,5 
1,5 
1,5 
4.3 Khoảng cách giữa các khe co và dãn 
Khoảng cách giữa các khe ngang (khe co và dãn) được lấy theo số liệu của bảng 6 
Bảng 6 
Loại kết cấu mặt đường và kiểu khe Chiều dày 
tấm bê tông 
(mm) 
Nhiệt độ không khí khi đổ bê tông (độ 0c) 
5-15 10 - 25 >= 25 
Mặt đường bê tông không cốt thép trên 
móng cát và hỗn hợp cát sỏi: 
Khe dãn 
Khe co 
24 
20 – 22 
18 
20 – 24 
18 
48 
36 
25 
6 
5 
60 
42 
30 
6 
5 
Cuối ca thi công 
42 
40 
6 
5 
Mặt đường bê tông không cốt thép trên 
móng cát gia cố xi măng và các loại móng 
gia cố các chất liên kết vo cơ khác 
Khe dãn 
Khe co 
24 
20 – 22 
18 
20 – 24 
18 
54 
42 
25 
6 
5 
72 
54 
35 
6 
5 
Cuối ca thi công 
45 
6 
5 
7 
4.4 Chiều rộng của khe co, dãn và yêu cầu đối với vật liệu chèn khe. 
Chiều rộng của khe co dãn tính theo công thức: 
b = . L . t . 1000 (cm) 
Trong đó: 
 t – hiệu số của nhiệt độ cao không khí cao nhất của địa phương làm đường so với 
nhiệt độ khi đổ bê tông. 
 - hệ số ép co của vật liệu chèn khe, khi chèn khe bằng mattic nhựa lấy = 2,0; 
 L – khoảng cách giữa hai khe dãn, m; 
 – hệ số dãn nở của bê tông, thường lấy = 0,00001 
 Chiều rộng của khe co khi chèn khe bằng mattic nhựa thường lấy từ 8 – 12mm 
 Vật liệu chèn khe phải đảm bảo tính đàn hồi lâu dài, có thể dính bám chặt với bê tông 
không thám nước, trời lạnh không dòn, trời nóng không chảy. 
5. Cấu tạo và kích thước tấm bê tông trong các trường hợp đặc biệt 
 Trên đường cấp I, II, chiều dài tấm (cự ly giữa các khe co ngang) nên giảm đến 3,5m; 4,0m 
và 5m tương ứng với bề dày tấm 18, 20 và >=22 cm trong các trường hợp sau đề phòng lún 
không đều: 
- nền đắp cao từ 3 – 5m 
- trong đoạn chuyển tiếp từ nền đắp sang nền đào trên phạm vi chuyển tiếp 20 – 40m. 
 Trên các đoạn nền đắp qua vùng đất yếu hoặc than bùn và nền đắp cao hơn 5,0m hoặc các 
đoạn dự đoán nền có thể lún không đều (như các đoạn lân cận hai bên cống và sau mố cầu ...) 
thì tấm bê tông xi măng cần bố trí thêm các lưới thép từ 1,6 đến 2,3 kg/m2 
 Khi xây dựng mặt đường BTXM trên móng cát hoặc cấp phối cát sỏi thì ở mép tấm tiếp 
xúc với lề đường nên bó trí hai thanh thép gờ Þ 12. Chúng được đặt cao hơn đáy tấm 5cm, 
thanh thứ nhất dặt cách mép tấm 10cm, thanh thứ hai đặt cách thanh thứ nhất 20cm và đầu cốt 
thép đặt cách khe ngang 50cm 
6. Tải trọng tính toán, lưu lượng xe chạy tính toán và hệ số chiết giảm cường độ tính 
toán 
 Tải trọng tính toán tiêu chuẩn đối với kết cấu áo đường cứng cũng được quy định thống 
nhất như trong tính toán thiết kế áo đường mềm và khi tính toán tải trọng bánh xe được nhân 
thêm với hệ số xung kích trong bảng 7 
Bảng 7: tải trọng tính toán tiêu chuẩn và hệ số xung kích 
8 
Tải trọng trục tiêu 
chuẩn (daN) 
Tải trọng bánh tiêu 
chuẩn (daN) 
Hệ số xung kích 
Tại trọng bánh tính 
toán (daN) 
10000 
12000 
9500 
5000 
6000 
4750 
1,2 
1,15 
1,20 
6000 
6900 
5700 
Sau khi đã tính toán với tải trọng tiêu chuẩn, phải kiểm toán lại với xe nặng nhất có thể chạy 
trên đường, kiểm toán với xe nhiều bánh 80 tấn, với xe xích T60 (khi trên đường có thể có xe 
đi lại) 
Bảng 8 : Các chỉ tiêu kỹ thuật chủ yếu của máy kéo nhiều bánh: 
Chỉ tiêu Đơn vị Máy kéo 80 
Trọng lượng 
Số trục bánh xe 
Áp lực của mỗi trục bánh xe 
Khoảng cách giữa các trục theo hướng dọc 
Số bánh xe trên mỗi trục bánh 
Khoảng cách giữa các đôi bánh xe theo hướng ngang 
Kích thước vệt bánh xe (bánh kép) 
T 
Chiếc 
T 
m 
Chiếc 
m 
m 
80 
4 
20 
1,2+4,0+1,2 
8 
3x0,9 
0,5 x 0,2 
Bảng 9 : Các chỉ tiêu chủ yếu của xe xích T – 60 : 
Chỉ tiêu Đơn vị Máy kéo 80 
Trọng lượng 
Áp lực bánh xích 
Số bánh xích 
Chiều dài vệt bánh xích 
Chiều rộng vệt bánh xích 
Cự ly giữa hại trục bánh xích (theo hướng ngang) 
T 
T/m 
Chiếc 
m 
m 
m 
60 
6 
2 
5 
0,7 
2,6 
Hệ số chiết giảm cường độ n: khi tính toán cường độ kết cấu áo đường cứng, cường độ chịu 
uốn cho phép của bê tông xi măng được xác định bằng cường độ chịu uốn giới hạn nhân với 
hệ số chiết giảm cường độ n qui định tùy thuộc tổ hợp tải trọng tính toán: 
Bảng 10: giá trị hệ số triết giảm cường độ n 
Tổ hợp tải trọng tính toán Hệ số chiết giảm cường độ Hệ số an toàn k = 1/n 
9 
(n) 
Tính với tải trọng thiết kế 
Kiểm toán với xe nặng 
Kiểm toán với xe xích 
Tác dụng đồng thời của hoạt tải và của ứng 
suất nhiệt 
0,5 
0,59 – 0,65 
0,65 
0,85 – 0,90 
2 
1,7 – 1,53 
1,54 
1,18 – 1,11 
7. Tính toán cường độ mặt đường bê tông xi măng dưới mặt bê tông nhựa. 
7.1 Tính toán chiều dày tấm xi măng theo công thức sau: 
Trong đó : 
 H : chiều dày tấm 
 Ptt – tải trọng bánh xe tính toán (đã nhân với hệ số xung kích) daN/cm2 
[ ] – cường độ chịu uốn cho phép của bê tông xi măng daN/cm2 
 – hệ số có trị số thay đổi tùy theo vị trí tải trọng và tỷ số và 
Với: E – mô đun đàn hồi của bê tông, daN/cm2 
 E
m
ch – mô đun đàn hồi chung trên lớp móng 
 R – bán kính của tiết diện vệt bánh xe tính toán 
 Khi tinh chiều dày cho trường hợp tải trọng tác dụng ở giữa tấm, cạnh tấm và góc tầm thì 
phân biệt dùng các hệ số a1, a2, a3. trong ba trị số a1, a2, a3 phải chọn trị số lớn nhất để tính 
chiều dày h 
Bảng 11: hệ số (tải trọng tác dụng ở giữa tấm) 
 
 ttPh
.
m
chE
E
R
h
10 
h/R 
E/Emch 
2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.50 
2000 1.74 1.66 1.60 1.53 1.45 1.36 1.23 1.08 0.99 
1500 1.67 1.63 1.56 1.50 1.41 1.30 1.17 1.04 0.95 
1000 1.62 1.55 1.49 1.41 1.22 1.22 1.11 0.97 0.88 
800 1.57 1.51 1.44 1.37 1.28 1.17 1.07 0.93 0.84 
600 1.51 1.46 1.39 1.32 1.22 1.13 1.02 0.88 0.80 
500 1.47 1.42 1.35 1.26 1.19 1.10 0.99 0.86 0.76 
400 1.44 1.38 1.31 1.22 1.15 1.07 0.96 0.82 0.72 
300 1.38 1.33 1.26 1.18 1.11 1.02 0.92 0.77 0.68 
200 1.31 1.25 1.18 1.12 1.04 0.96 0.85 0.70 0.61 
150 1.25 1.19 1.13 1.07 0.98 0.91 0.80 0.65 0.56 
100 1.18 1.13 1.08 1.01 0.94 0.84 0.75 0.58 0.50 
80 1.14 1.09 1.04 0.97 0.90 0.81 0.69 0.55 0.46 
Bảng12 : hệ số 2 (tải trọng tác dụng ở cạnh tấm) 
h/R 
E/Emch 
2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.50 
2000 2.74 2.60 2.49 2.36 2.21 2.05 1.82 1.55 1.39 
1500 2.62 2.54 2.42 2.30 2.14 1.95 1.71 1.47 1.32 
1000 2.51 2.41 2.39 2.14 2.00 1.80 1.60 1.36 1.19 
800 2.44 2.32 2.19 2.08 1.91 1.72 1.53 1.29 1.11 
600 2.33 2.23 2.11 1.97 1.83 1.63 1.45 1.20 1.03 
500 2.26 2.15 2.03 1.90 1.79 1.58 1.39 1.14 0.98 
400 2.19 2.09 1.97 1.79 1.68 1.53 1.33 1.07 0.91 
300 2.10 2.01 1.87 1.73 1.61 1.45 1.25 0.99 0.82 
200 1.97 1.86 1.73 1.62 1.49 1.33 1.13 0.86 0.69 
150 1.86 1.75 1.63 1.53 1.39 1.24 1.04 0.77 0.61 
100 1.73 1.65 1.54 1.42 1.29 1.12 0.92 0.65 0.50 
80 1.65 1.57 1.47 1.34 1.22 1.05 0.84 0.58 0.45 
11 
Bảng13 : hệ số 3 (tải trọng tác dụng ở giữa tấm) 
h/R 
E/Emch 
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.5 
2000 2.37 2.31 2.25 2.17 2.09 1.97 1.80 1.62 1.49 
1500 2.31 2.27 2.2 2.12 2.04 1.91 1.73 1.55 1.42 
1000 2.26 2.19 2.13 2.04 1.95 1.8 1.66 1.47 1.34 
800 2.2 2.14 2.07 1.99 1.88 1.75 1.60 1.40 1.26 
600 2.14 2.09 2.02 1.93 1.8 1.68 1.54 1.33 1.19 
500 2.11 2.04 1.97 1.85 1.75 1.64 1.49 1.28 1.14 
400 2.07 2.00 1.93 1.81 1.72 1.60 1.44 1.21 1.08 
300 2.01 1.95 1.86 1.75 1.66 1.54 1.38 1.15 1.00 
200 1.92 1.84 1.76 1.67 1.57 1.44 1.28 1.03 0.87 
150 1.84 1.77 1.69 1.61 1.50 1.34 1.19 0.95 0.80 
100 1.76 1.68 1.62 1.52 1.41 1.26 1.08 0.84 0.54 
 Để tính chiều dày tấm bê tông theo công thức trên cần phải dùng phương pháp thử dần; 
đầu tiên giả định h, tìm h/R rồi tra các hệ số a trong bảng trên và thay vào công thức. Nếu trị 
số h tìm ra không phù hợp với giả thuyết thì phải giả định chiều dày cho đến khi kết quả tính 
toán và kết quả giả định gần hoặc hoàn toàn phù hợp mới thôi 
Chiều dày tính không được nhỏ hơn chiều dày tối thiểu quy định 
7.2 Kiểm toán chiều dày bê tông dưới tác dụng của xe nặng cá biệt 
Khi kiểm toán tác dụng của xe nặng cá biệt hoặc của các trục xe nhiều bánh thì chiều dày 
tấm bê tông được tính theo công thức 
Trong đó 
 H – chiều dày tấm 
 [ ] – cường độ chịu uốn cho phép của bê tông xi măng daN/cm2 
 M – tổng mo men uốn 
Xác định momen uốn theo công thức sau: 
Mo men uốn hướng tâm và tiếp tuyến do tải trọng phân bố đều trên diện tích vòng tròn vệt 
bánh tương đương R sinh ra ngay dưới bánh xe: 
 

M
h
6
aR
CP
MM ttTF
.2
)1(
 
12 
 Mô men uốn hướng tâm và tuyến do tải trọng tập trung của bánh xe bên cạnh gây ra 
MF = (A+mB)Ptt 
MT = (B+mA)Ptt 
Trong các công thức trên: 
 MF – mô men hướng tâm, (daN.cm/cm) 
 MT – mô men tiếp tuyến, (daN.cm/cm) 
 Ptt – tải trọng bánh xe tính toán đã nhân với hệ số xung kích, (daN) 
 M – hệ số poison của bê tông (m=0.15) 
 A, B các tham số xác định theo tích số ar 
 C – các tham số xác định theo aR 
 Trị số của ar và aR xác định theo bảng tra sẵn hoặc tính trực tiếp qua công thức; các hệ số 
A, B, C tra bảng 
 r – khoảng cách giữa điểm tác dụng tải trọng đến điểm cần tìm momen, (cm) 
a – hệ số có liên quan đến độ cứng hình trụ của tấm, tính theo công thức: 
Trong đó: 
 E
m
ch – Mô đun đàn hồi chung trên mặt lớp móng. 
3
23
2
)1(
)1(6
m
b
m
ch
Eh
E
a


13 
 E – Mô đun đàn hồi của bê tông, (daN/cm2) 
Mm – hệ số Poisson chung của móng và nền đất. Nếu lấy mb = 0,15 mm = 0,3 – 0,4; thì 
có thể tính gần đúng: 
 Nếu cần kiểm toán chiều dày tấm dưới tác dụng của tải trọng xe xích, xe nhiều bánh, lu ... thì 
dùng công thức và để tính mo men nén hướng tâm và tiếp tuyến do các lực tập trung gây ra để 
quyết định mo men uốn dùng để kiểm toán trê tiết diện đó: 
Mx = MFcos
2
 + MTsin
2
My = MFsin
2
 + MFcos
2
 Trong đó: 
 – góc kẹp giữa lực của hướn tìm momen với đường nối liền điểm tác dụng lực với 
điểm tìm momen 
 Khi a < 20
0
 trị số sin2 rất nhỏ nên có thể bỏ qua 
Bảng 14: Giá trị ar và aR 
E h/r hay h/R 
Emch 2.000 1.800 1.600 1.400 1.200 1.000 0.800 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 
2000 0.072 0.080 0.090 0.103 0.120 0.144 0.180 0.240 0.286 0.360 0.480 0.750 1.440 
1500 0.079 0.088 0.990 0.114 0.133 0.159 0.198 0.265 0.346 0.397 0.530 0.795 1.590 
1200 0.085 0.095 0.107 0.122 0.143 0.171 0.214 0.285 0.342 0.427 0.569 0.855 1.710 
1000 0.091 0.104 0.114 0.130 0.152 0.182 0.227 0.304 0.364 0.454 0.605 0.910 1.820 
800 0.980 0.108 0.122 0.140 0.163 0.195 0.244 0.326 0.390 0.487 0.650 0.975 1.950 
600 0.108 0.120 0.135 0.154 0.181 0.216 0.270 0.360 0.432 0.540 0.720 1.080 2.160 
500 0.114 0.127 0.142 0.163 0.191 0.228 0.286 0.381 0.456 0.570 0.760 1.140 2.280 
400 0.123 0.137 0.154 0.176 0.206 0.246 0.308 0.410 0.492 0.615 0.820 1.230 2.461 
300 0.135 0.151 0.189 0.194 0.226 0.271 0.338 0.452 0.542 0.677 0.902 1.355 2.710 
200 0.135 0.172 0.194 0.220 0.259 0.310 0.387 0.512 0.620 0.775 1.033 1.550 3.100 
150 0.171 0.190 0.214 0.244 0.285 0.342 0.426 0.570 0.684 0.860 1.137 1.710 3.420 
100 0.195 0.126 0.244 0.279 0.326 0.390 0.487 0.650 0.780 0.975 1.300 1.930 3.900 
80 0.210 0.233 0.262 0.300 0.351 0.420 0.525 0.700 0.840 1.050 1.398 2.100 4.200 
Bảng 15: Giá trị của các hệ số A, B, C 
ar hay aR A B C ar hay aR A B C 
0.000 - - - 1.800 0.025 -0.019 - 
3
61
E
E
h
a
m
ch 
14 
0.050 0.287 0.208 0.091 2.000 0.021 -0.021 0.263 
0.100 0.232 0.153 0.147 2.200 0.017 -0.019 - 
0.200 0.178 0.099 0.220 2.400 0.014 -0.018 - 
0.300 0.147 0.068 0.275 2.600 0.012 -0.017 - 
0.400 0.124 0.047 0.313 2.800 0.010 -0.016 - 
0.600 0.093 0.021 0.352 3.000 0.008 -0.014 - 
0.800 0.075 0.004 0.387 3.200 0.007 -0.013 - 
1.000 0.058 -0.006 0.364 3.400 0.006 -0.012 - 
1.200 0.047 -0.013 0.353 3.600 0.005 -0.011 - 
1.400 0.038 -0.017 3.800 0.004 -0.009 - 
1.600 0.031 -0.019 0.309 4.000 0.003 -0.008 - 
8. Kiểm toán với ứng suất nhiệt 
 Khi nhiệt độ ở mặt trên và mặt dưới của tấm bê tông chênh nhau t (độ C) thì trong tấm bê 
tông sẽ sinh ra ứng suất uốn vồng theo các công thức: 
 Trong công thức trên: 
 1 - ứng suất uốn vồng theo hướng dọc ở giửa tấm, daN/cm2 
 n - ứng suất uốn vồng theo hướng ngang ở giữa tấm, daN/cm2 
 c - ứng suất uốn vồng theo hướng dọc ở cạnh tấm, daN/cm2 
 t (C ) – chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới tấm bê tông, có thể lấy t = 
0.84h, với h là chiều dày tấm, cm 
  - hệ số Poisson của bê tông, thường lấy bằng 0,15. 
 Cx, Cy – các hệ số có trị số theo tỉ số L/l và B/l. 
 Et – mô đun đàn hồi của bê tôngkhi chịu tác dụng của sự chênh lệch nhiệt độ lâu dài 
(từ 6  9 giờ), thường lấy bằng 0.6Eb, Eb là mô đun đàn hồi của bê tông, daN/cm². 
 - Hệ số dãn dài do nhiệt của bê tông = 10-5 
C
l
o
)1(2
..
2

 tyxt
E
tCC
)1(2
..
2

 txyn
E
tCC
)1(2
..
2

 txc
E
tC
15 
 Trong đó L là chiều dài tấm bê tông ( tức khoảng cách giữa hai khe co ); B là chiều rộng 
tấm ; l là bán kính độ cứng của tấm bê tông, tính theo công thức: 
l = 0.6h 
m
chE
E
3 (4.12) 
Với : h - Chiều dày tấm bê tông, cm 
 E - Môđun đàn hồi của bê tông, daN/cm² 
 E
m
ch - Môđun đàn hồi chung trên mặt móng, daN/cm²; 
 Giá trị của các hệ số Cx, và Cy có thể tra ở toán đồ vẽ ở hình 4.3 hoặc bảng 4.6 
Khi kiểm toán tác dụng phối hợp của ứng suất do nhiệt và ứng suất do nhiệt và ứng suất do tải 
trọgn xe chạy, nếu ứng suất tổng hợp lớn hơn cường độ chịu uốn cho phép của bê tông thì 
phải giảm bớt chiều dày tấm hoặc tăng chiều dày giả định của tấm rồi kiểm toán lại với ứng 
suất tổng hợp. 
Bảng 16 
l
L
 và 
l
B
 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 
16 
Cx,y 0,19 0,42 0,70 0,91 1,01 1,07 1,08 
 Tính toán cốt thép tăng cường ở cạnh tấm: khi dung tấm bê tong tiết diện không đổi chiều 
dày hi (ứng với d1 ở bảng 4.1 ) có cốt thép tăng cường ở cạnh tấm, tiết diện cốt thép được tính 
theo phương pháp gần đúng ( xem hình 4.4) 
 Lực phụ them tác dụng lên một dải rộng 100cm ở gần cạnh tấm mà cốt thép phải thu nhận 
được xác định dựa trên giả thiết là ứng suất 2 ở cạnh tấm giảm dần đến 1 ở giữa tấm (trong 
phạm vi 100cm đó) và tính theo công thức: 
 100
42
1
21 hQ 
 

 (4.13) 
 Nếu xem 2 = 1,5 1 (4.14) 
 Thì Q = 6,25 1 h 
 (1 ,2 - Ứng suất do tải trọng gây ra trong tấm bê tong trong trường hợp tải trọng tác 
dụng ở giữa tám và ở cạnh tấm). 
 Diện tích tiết diện cốt thép cần thiết để thu nhận lực phụ them trên đây là: 
 F =
 2
Q
 (4.15) 
 Với [a ] là ứng suất chịu phép của cốt thép (daN/cm²). Căn cứ vào F(cm²) để tính ra số 
thanh cốt thép cần phải bố trí trong phạm vi 80cm jể từ mép vào. thường dung cốt thép có 
đừng kính từ 10 14mm. 
 Trường hợp tổng diện tích cốt thép bằng nhau nên sử dụng loại cốt thép tiết diện nhỏ với 
số thanh tương đối nhiều, nhưng phải đảm bảo bố trí khoảng cách giữa các thanh cốt thép 
17 
không nhỏ hơn 10cm, lớp bảo hộ của cốt thép cách đáy tấm bê tông 
4
1
h và không nhỏ hơn 
5cm, sơ đồ bố trí cốt thép ở mép tấm như vẽ ở hình 4.5 
9. Thiết kế lớp móng bê tong xi măng của mặt đường bê tong nhựa 
 Việc tính toán bề dày lớp móng bê tông xi măng dưới lớp bê tông nhựa tiến hành như sau: 
 Đầu tiên theo công thức (4.1) xác định chiều dày của tấm bê tông xi măng htd sau đó quyết 
định chiều dày lớp bê tông nhựa theo cấu tạo, rồi tính chiều dày lớp móng bê tông xi măng 
theo công thức: 
 Hbx= htd - hbtn
bx
btn
E
E
3 (4.16) 
 Trong đó: 
 hbx và hbtn - Chiều dày của lớp móng bê tông nhựa, (cm) 
 Ebx và Ebtn - Mô đun đàn hồi của bê tông xi măng và bê tông nhựa, (daN/cm²). 
10. Xác định mô đun đàn hồi chung trên mặt lớp móng ch
mE 
 Lớp móng và nền đất được xem như một hệ bán không gian đàn hồi 2 lớp và việc tính mô 
đun đàn hồi chung trên mặt lớp móng được tiến hành theo hướng dẫn ở điều 3.10 với toán đồ 
hình 3.3 ở “ tiêu chuẩn thiết kế áo đường mềm” 22TCN-211-93. 
 Chú ý rằng trong khi áp dụng toán đồ nói trên để tính toán thì trị số D - đường kính tương 
đương của vệt bánh xe tính toán phải thay bằng trị số Dm xác định theo công thức sau để xét 
đến sự phân bố tải trọng của tấm bê tông xi măng ở trên: 
Dm = D + h (cm) 
Với: h - Bề dày tấm bê tông xi măng (cm) 
 Khi tính toán ch
mE các trị số mô đun đàn hồi của vật liệu móng và của nền đất cũng xác 
định như ở các phụ lục III và II ở tiêu chuẩn 22TCN-211-93 
18 
11. Tính chiều dày lớp móng của mặt đường bê tông xi măng. 
 Dưới tác dụng lặp lại của tải trọng, đất nền đường có thể bị biến dạng dẻo. Lớp móng dưới 
mặt đường bê tông xi măng phải bảo đảm cho trong đất nền đường phía dưới không xuất hiện 
biến dạng dẻo (không bị trượt) với điều kiện: 
am + ab kC 
Trong đó: 
 am - Ứng suất cắt (trượt) hoạt động lớn nhất do hoạt tải gây ra; 
 ab - Ứng suất do tĩnh tải ( trọgn lượng bản thân của các lớp kết cấu phía trên) gây ra; 
 C - Lực dính tiêu chuẩn của đất (sử dụng và xác định như ở phụ lục II của tiêu chuẩn 
thiết kế áo đường mềm 22TCN-211-93); 
 k - Hệ số tổng hợp đặc trưng cho điều kiện làm việc của kết cấu mặt đường: k = 
k1k’ với k’ - hệ số xét đến ảnh hưởng của sự lặp lại tải trọng ( bảng 4-8), k1 hệ số xét đến sự 
không đồng nhất của điều kiện làm việc của mặt đường cứng theo chiều dài đường, lấy theo 
bảng 
Bảng 17: Giá trị của hệ số k1 
loại móng Giá trị của k1 khi liên kết giữa các tấm 
bằng thanh truyền lực kiểu ngàm 
cốt liệu đá gia cố xi măng 
cốt liệu đá gia cố nhựa 
0,65 
0,55 
0,75 
0,65 
Bảng 18: Giá trị của hệ số k’ 
số ô tô tính toán trong 1 ngày đêm trên một làn xe K’ 
Dưới 1000 
3000 
Trên 3000 
10 
0,85 
0,75 
 am - được xác định theo toán đồ Hình 4.6 với các thông tính toán của nền đất dưới 
móng được xác định theo phụ lục II tiêu chuẩn 22TCN211-93 
 ab - được xác định theo toán Hình 4.7 
19 
Ứng suất cắt hoạt động ở chiều sâu z, kG/cm² 
THIẾT KẾ MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG LẮP GHÉP 
20 
1. Cấu tạo của mặt đường bê tông lắp ghép 
 Mặt đường bê tông lắp ghép có thể làm bằng tấm hình chữ nhật, hình vuông, hoặc hình 6 
cạnh. 
phải căn cứ vào yếu tố hình học của tuyến đường, yêu cầu xe chạy và điều kiện thi công ( nhất 
là khả năng của cần trục) để chọn hình dạng và kích thước tấm. 
 Các tấm bê tông lắp ghép phải liên kết tốt với nhau, bảo đảm truyền tải trọng từ tấm này 
sang tấm kia, bảo đảm mặt đường bằng phẳng, ổn định khi chịu lực ngang. 
Có thể liên kết theo các hình thức dưới đây: 
 Liên kết khớp ( hình 5.1a) 
 Liên kết cứng ( hình 5.1b) 
 Liên kết tuyệt đối cứng (hình 5.1c) 
 Tấm bê tông phải tiếp xúc tốt với móng, thường đặt tấm bê tông lên cát đệm hoặc vữa xi 
măng và chấn động cho tấm nằn chắc trên lớp này. 
 Các tấm bê tông lắp ghép có thể làm bằng bê tông thường, bê tông cốt thép và bê tông cốt 
thép dự ứng lực, trong đó thường dùng nhất là các tấm bê tông cốt thép. Cường độ bê tông 
yêu cầu phải tuân theo qui định ở điều 2.4 của tiêu chuẩn này. 
2. Tính toán tấm bê tông lắp ghép. 
 Mô men uốn trong tấm phụ thuộc vào chỉ số độ mềm S của tấm: 
21 
32
32
)1(
r)1(3
hE
E
S
bm
m
chb


 (5.1) 
Trong đó: 
 mchE - Mô đun đàn hồi chung trên mặt lớp móng (daN/cm²), xác định như hướng dẫn ở 
điều 4.5. 
 m - Hệ số Poisson tương đương trên mặt lớp móng ( m = 0,30) 
 bE , b - Mô đun đàn hồi (daN/cm²) và hệ số poisson của bê tong, ( bE xem bảng 2.2, 
b = 0,15) 
 h - chiều dày tấm bê tông (cm) 
 r - Bán kính tấm tròn hoặc nửa cạnh ngắn của tấm chữ nhật (cm) 
 Trường hợp S> 10, tấm xem như vô hạn và dùng các công thức tính toán như đối với tấm 
bê tong xi măng đổ tại chỗ ở chương IV. 
 Trường hợp 0,5 ≤ S ≤ 10, tấm xem như hữu hạn và xác định mô mem uốn ở giữa tấm theo 
công thức: 
Mtt = P( A + B ) (5.2) 
 Trong đó: 
 P - Tải trọng bánh tính toán (bảng 3.1), daN/cm² 
 A , B - Các trị số cho ở bảng 5.1 
 Trường hợp S<0,5, tấm thuộc loại tuyệt đối cứng, mô mem uốn ở giữa tấm tính theo công 
thức: 
Mtt= r2p (5.3) 
 Trong đ ó: 
 P - Áp lực của bánh xe tính toán, daN/cm². 
 r - Với tấm vuông bằng 1/2 chiều dài cạnh, với tấm 6 cạnh bằng chiều dài cạnh. 
22 
 Trị số  trong công thức (5.3) xem ở bảng 5.2 phụ thuộc vào trị số D/2r, với D- đường 
kính vệt xe tương đương. 
Trị số  trong công thức (5.3) 
D/2r 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 
M 0,06 0,08 0,09 0,10 0,10 0,09 0,07 
 Mô men uốn ở giữa tấm do ảnh hưởng của lực cắt theo chu vi Q tính theo công thức: 
 MQ = - Q Qr 
Trong đó  Q - Hệ số, tra theo bảng 5.3 phụ thuộc vào S 
Trị số Q trong công thức (5.3) 
S 0,5 1 2 3 5 10 
Q 0,264 0,247 0,220 0,197 -0,161 0,126 
 Lực cắt Q do ảnh hưởng của tấm bên cạnh (khi liên kết khớp ) tính theo công thức: 
 MQ = -
1L
P
Q (5.5) 
Với 
L1 = r 3
2
1
S
Trong đó  - Hệ số, phụ thuộc vào tỉ số r/L1 tra theo bảng 5.4 
23 
Chiều dày các tấm bê tong lắp ghép xác định theo công thức: 
 h = 
][
6


 (5.6) 
 Trong đó: 
 [] - cường độ chịu uốn cho phép của bê tông, xác định theo điều 2.4 chia cho hệ số 
triết giảm cường độ n nói ở điều 3.3 
 M – Mô men uốn tổng cộng tính theo công thức: 
 M = Mtt + MQ (5.7) 
Với: 
 Mtt – Tính theo công thức (5.2) hoặc (5.3) ứng với trường hợp tấm hữu hạn hoặc tấm 
tuyệt đối cứng; 
 MQ – Tính theo công thức (5.4) 
Chiều dày của tấm bê tong lắp ghép được chọn trước khả năng vận chuyển và lắp ghép tấm 
rồi sau đó tính toán lượng cốt thép yêu cầu. 
3. Để xác định diện tích cốt thép cần thiết phải tính giá trị của hệ số β1 hoặc theo 
công thức: 
β1 = 

2
0][ bhb 
Hoặc 
1 = 

2
0][ bha 
 Trong đó: 
 M - Mô men uốn tổng cộng, tính theo công thức (5.7); 
 H0 - Chiều cao có ích của tiết diện tấm. 
 b - Chiều rộng của tiết diện tính toán. 
24 
 [b] - Ứng suất chịu nén uốn cho phép của bê tong (daN/cm
2), lấy theo bảng 5.5 
Bảng 5.5 
Mac bê tong (daN/cm
2
) 200 250 300 400 
Ứng suất nén uốn cho phép 
[b]. daN/cm
2
90 110 130 175 
 [a] - Ứng suất cho phép của cốt thép, daN/cm
2
, lấy như sau: 
 Cốt thép tròn CT3 1350 daN/cm2 
 Cốt thép tròn CT5 1600 daN/cm2 
 Sau đó tra bảng 5.6 để xác định tỉ lệ cốt thép p%