Tối ưu hóa hình dạng tường chắn

 54 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 36, May 2020 
TỐI ƯU HÓA HÌNH DẠNG TƯỜNG CHẮN 
SHAPE OPTIMIZATION OF RETAINING WALLS 
Vũ Trường Vũ, Trịnh Bá Thắng 
Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh 
vutruongvu@gmail.com 
Tóm tắt: Bài báo trình bày hình dạng tối ưu của tường chắn trọng lực và tường chắn công-xon dựa 
trên sự kết hợp giữa phương pháp tối ưu hóa Differential Evolution với lý thuyết tính toán áp lực đất 
của Rankin và Coulomb. Dưới tác dụng của các tải trọng tính toán thông dụng như tĩnh tải, hoạt tải qui 
đổi và áp lực đất, tường chắn tối ưu có chi phí vật liệu nhỏ nhất và thỏa mãn các hệ số an toàn về trượt 
ngang, an toàn về lật, an toàn về cường độ của đất nền. Ngoài ra tường công-xon còn thỏa mãn an toàn 
về độ bền chịu uốn và chịu cắt. Bài báo cũng trình bày các tường chắn tối ưu với các giá trị khác nhau 
của chiều cao tường, cường độ của đất nền, góc ma sát trong của đất đắp, hoạt tải và độ nghiêng của 
mặt mái đất đắp. 
Từ khóa: Tối ưu hóa hình dạng, tường chắn đất, differential evolution. 
Chỉ số phân loại: 2.4 
Abstract: The article presents the optimal shape of gravity retaining walls and cantilever retaining 
walls based on the combining between the Differential Evolution method and theories of Rankin and 
Coulomb for earth pressures. The optimal retaining walls, which are subjected to common loads such 
as dead loads, equivalent live loads and earth pressures, have the least material cost. They also satisfy 
all requirements on the safety of sliding, the safety of overturning and safety of soil bearing capacity. In 
addition, the cantilever retaining walls meet the safety of flexural strength and shear strength. The 
article also presents the optimal retaining walls with various values of parameters such as wall height, 
soil bearing capacity, angle of internal friction of backfill, equivalent live load and slope of backfill 
surface. 
Keywords: Shape optimization, retaining wall, differential evolution. 
Classification number: 2.4 
1. Giới thiệu 
Tường chắn là một trong những hạng mục 
quan trọng trong các tuyến đường đi qua 
những địa hình đồi núi. Hiện nay hầu như việc 
chọn lựa hình dạng, các thông số của tường 
chắn đều dựa trên kinh nghiệm, thông qua việc 
thử và sai trên một số ít phương án. Do đó, 
việc có thuật toán thích hợp để đưa ra hình 
dạng tường chắn tối ưu sẽ có ích cho việc thiết 
kế. Tại Việt Nam, tác giả chưa thấy công bố 
liên quan đến tối ưu hóa tường chắn. Trên thế 
giới đã có một số công trình liên quan như A. 
Saribas và F. Erbatur khảo sát độ nhạy và dạng 
tối ưu của tường chắn [1]; M. Ghazavi1 và A. 
Heidarpour nghiên cứu tối ưu hóa tường chắn 
có sườn tăng cường [2]; M. Asghar Bhatti 
dùng công cụ MS Excel Solver để tìm kết quả 
tối ưu [3], trong khi Mohammad Khajehzadeh 
và cộng sự dùng giải thuật Particle Swarm 
Optimization [4] và Gravitational Search [5]. 
Một điểm chung của các nghiên cứu trên là chỉ 
khảo sát một số ít các trường hợp tường chắn 
để minh họa cho phương pháp được sử dụng. 
Bài báo này sẽ trình bày tối ưu hóa tường chắn 
trọng lực sử dụng giải thuật Differential 
Evolution (DE, tạm dịch là Tiến hóa khác biệt) 
và sẽ khảo sát một loạt các hình dạng tối ưu 
tương ứng với các điều kiện tải trọng, địa chất 
khác nhau. 
2. Phương pháp Differential Evolution 
Differential Evolution, được Storn và 
Price đề xuất [6], sử dụng các khái niệm tương 
tự như giải thuật di truyền: “quần thể” là tập 
hợp các cá thể, “lai ghép” là tạo ra cá thể mới 
bằng cách trộn lẫn các thành phần cá thể của 
thế hệ trước, và “lựa chọn” là việc giữ lại 
những cá thể tốt nhất cho thế hệ sau. Phép toán 
đặc trưng của phương pháp này là “đột biến”, 
được dùng để chuyển hướng tìm kiếm dựa trên 
thông tin có sẵn trong quần thể. 
Xét một quần thể kích thước N gồm các 
véc-tơ có D chiều, xi,G i = 1, 2,, N cho mỗi 
thế hệ G, vi,G+1 là véc-tơ gây đột biến trong thế 
hệ (G + 1) và ui,G+1 là véc-tơ thử trong thế hệ 
(G + 1). Ba phép toán trong DE được mô tả 
như sau: 
• Đột biến: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 36-05/2020 
55 
vi,G+1 = xr1,G + FM(xr2,G – xr3,G) (1) 
i = 1, 2,, N 
Với r1, r2, r3 là các số nguyên ngẫu nhiên 
trong khoảng [1, N], khác lẫn nhau và khác chỉ 
số chạy i; FM là hằng số đột biến trong khoảng 
[0, 2]. 
• Lai ghép: 
ui,G+1 = (u1i,G+1, u2i,G+1,, uDi,G+1) (2) 
Với: 
,...D, j 
 kCR) và j r khi (ji,Gx
 k j CR) hay (r khi ji,Gv
ji,Gu
21
1
1
=
≠>
=≤+=+ 



Trong đó CR là hằng số lai ghép trong 
khoảng [0, 1], r là số ngẫu nhiên trong khoảng 
(0, 1), k là số nguyên ngẫu nhiên trong khoảng 
[1, D]. 
• Chọn lựa: 
 111


 <
= +++ hi khác đi k x
) f(x)(u khi fu
 x
i,G
i,Gi,Gi,G
i,G (3) 
Với f là hàm mục tiêu. 
Phương pháp tối ưu DE trên được xây 
dựng cho các bài toán tối ưu không ràng buộc. 
Do đó kĩ thuật xử lí các ràng buộc cần được 
kết hợp với DE để giải các bài toán tối ưu có 
ràng buộc. Phương pháp so sánh lời giải thuộc 
vùng khả nghiệm và lời giải không thuộc vùng 
khả nghiệm sẽ được dùng thông qua giá trị hệ 
số phạt: Đối với bài toán cực tiểu hóa thì các 
lời giải không thuộc vùng khả nghiệm sẽ được 
cộng thêm một hệ số phạt cố định rất lớn (nhờ 
đó sẽ phân biệt được so với lời giải khả 
nghiệm), và kèm thêm một hệ số phạt biến đổi 
với giá trị càng lớn khi các ràng buộc bị vi 
phạm càng nhiều (nhờ đó lời giải ít vi phạm 
hơn sẽ được chọn). 
3. Tính toán tường chắn 
3.1. Áp lực ngang của đất 
Để ngắn gọn, bài báo chỉ tóm tắt những 
điểm chính trong việc tính áp lực ngang của 
đất, chi tiết cụ thể của lý thuyết tính toán có 
thể xem trong [7]. 
3.1.1. Phương pháp Coulomb 
Xét đến góc ma sát giữa đất đắp và lưng 
tường, δ; xét đến góc nghiêng của lưng tường. 
Trong trường hợp này, áp lực chủ động, Pa, và 
áp lực bị động, Pp, sẽ tạo với pháp tuyến của 
lưng tường một góc δ như hình 1. 
Hình 1. Mặt cắt ngang tường trọng lực. 
3.1.2 Phương pháp Rankin 
Bỏ qua góc ma sát giữa đất đắp và lưng 
tường; không xét đến góc nghiêng của lưng 
tường (mặt phẳng tính toán luôn chọn thẳng 
đứng). Áp lực chủ động, Pa, sẽ nghiêng với 
phương ngang một góc β (chính là góc 
nghiêng của mái đất đắp). Các hệ số áp lực chủ 
động, bị động và vị trí hợp lực được cho trong 
hình 2. 
Hình 2.Mặt cắt ngang tường công-xon. 
3.2. Tính toán tường chắn 
3.2.1. Kiểm tra lật 
Dưới tác dụng của áp lực đất, tĩnh tải và 
hoạt tải, tường được xem là an toàn về lật nếu 
thỏa điều kiện: 
Mr/Mo ≥ Ko 
Trong đó Mr và Mo là mô men chống lật 
và mô men gây lật quanh mép ngoài chân 
tường; Ko là hệ số an toàn về lật. 
 56 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 36, May 2020 
3.2.2 Kiểm tra trượt phẳng 
Tường được xem là an toàn về trượt 
phẳng nếu thỏa điều kiện: 
Fr/Fs ≥ Ks 
Trong đó Fr và Fs là lực chống trượt và 
lực gây trượt dọc theo đáy móng; Ks là hệ số 
an toàn về trượt. 
3.2.3. Kiểm tra ứng suất trong nền đất 
Ứng suất trong nền đất phải thỏa điều 
kiện: 
0 ≤ σmin, σmax ≤ R 
Với R là cường độ của nền đất, ứng suất 
lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo: 
x
x
W
M
F
P
σ ±=
min
max 
Trong đó F là diện tích mặt đáy móng 
tường chắn, P là hợp lực thẳng đứng tác dụng 
lên tường, Mx là mô men của tất cả các ngoại 
lực đối với trục đi qua trọng tâm đáy móng và 
Wx là mô men chống uốn của tiết diện đáy 
móng tường. 
3.2.4. Kiểm tra các mặt cắt nguy hiểm 
trong tường công-xon 
Đối với tường công-xon, cần kiểm tra 
thêm khả năng chịu uốn và chịu cắt của các 
mặt cắt nguy hiểm tại chân tường, các mép 
trong và mép ngoài của bản móng. Theo 
TCVN 5574-2012 [8], các điều kiện này 
được thể hiện như sau: 
Khả năng chịu uốn: 
M ≤ Ma = Rbbx(ho – 0.5x) 
Với Ma là khả năng chịu uốn của tiết diện 
tính toán; M là mômen uốn tại tiết diện tính 
toán; x là chiều cao vùng bê tông chịu nén, x 
= RsAs/Rbb (không tính cốt thép vùng chịu 
nén trong bài báo này); Rs, Rb là cường độ 
chịu kéo khi uốn của thép và cường độ chịu 
nén của bê tông; As là diện tích cốt thép chịu 
kéo; b là bề rộng của tiết diện, chọn b = 1 m; 
ho là chiều cao làm việc của tiết diện. Khả 
năng chịu cắt của bê tông: 
Q ≤ Qa = 0.6Rbtbho 
Với Q, Qa là là lực cắt và khả năng chịu 
cắt của tiết diện tính toán; Rbt là cường độ chịu 
kéo của bê tông; b và ho tương tự như trên. 
4. Thiết lập bài toán tối ưu 
Bài toán tối ưu tường chắn được phát biểu 
như sau: 
Cực tiểu hóa chi phí: 
sscc V V W ηγγ += 
Thỏa các ràng buộc: 
- An toàn lật: Mr/Mo ≥ Ko 
- An toàn trượt phẳng: Fr/Fs ≥ Ks 
- Cường độ nền đất: 0 ≤ σmin, σmax ≤ R 
Đối với tường dạng công-xon, cần phải 
thỏa thêm các điều kiện sau: 
- Độ bền chịu uốn và chịu cắt tại ba mặt 
cắt 1-1, 2-2 và 3-3 như trong hình 2. 
M ≤ Ma , Q ≤ Qa 
Trong đó: 
W: Chi phí (tương đối) 1 m dài tường; 
γc, γs: Trọng lượng riêng của bê tông và 
của cốt thép; 
η: Tỉ số đơn giá cốt thép và bê tông; 
Vc, Vs: Thể tích bê tông và thể tích cốt 
thép cho 1 m dài tường; 
Mr, Mo: Mô men chống lật và gây lật 
quanh mép ngoài chân tường; 
Fr, Fs: Lực chống trượt và gây trượt 
phẳng dọc theo đáy móng; 
Ko, Fs: Hệ số an toàn lật và an toàn trượt; 
σmin,σmax, R: Ứng suất nhỏ nhất, lớn nhất 
đáy tường tác dụng lên nền và cường độ của 
đất nền; 
Ma, Qa: Khả năng chịu uốn và chịu cắt 
của tiết diện tính toán; 
M, Q: Mô men uốn và lực cắt tại tiết diện 
tính toán. 
Để giải bài toán tối ưu trên, chương trình 
viết bằng ngôn ngữ MATLAB sẽ thực hiện 
các tính toán, kiểm tra tường chắn. Đồng thời, 
chương trình này sẽ kết hợp với phương pháp 
tối ưu để tìm lời giải tốt nhất. Biến thiết kế là 
tiết diện tường chắn và diện tích cốt thép chịu 
lực. Các biến này được phát sinh, chọn lọc dựa 
trên cơ chế của thuật toán tối ưu DE như đã 
trình bày. Các thông số của phương pháp tối 
ưu gồm hằng số lai ghép CR = 0.9 và đột biến 
FM = 0.5. Đây là những giá trị thông dụng để 
có được lời giải tốt. Kích thước quần thể N = 
50 và số lần lặp I = 300 được chọn trên cơ sở 
chạy thử nhiều lần đảm bảo cho sự hội tụ ổn 
định của lời giải. 
5. Các bài toán và kết quả 
5.1. Tường chắn trọng lực 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 36-05/2020 
57 
Tường trọng lực được khảo sát làm bằng 
bê tông không có cốt thép chịu lực. Do đó, 
hàm mục tiêu của bài toán có thể chuyển về 
dạng đơn giản là diện tích mặt cắt ngang 
tường; các ràng buộc chỉ gồm điều kiện lật 
quanh mép ngoài tường, điều kiện trượt phẳng 
và điều kiện cường độ của đất nền dưới đáy 
tường chắn. Lời giải của Coulomb, có xét đến 
tính ma sát giữa đất đắp và lưng tường, được 
áp dụng. 
Để thiên về an toàn, các tính toán sẽ bỏ 
qua ảnh hưởng áp lực bị động của khối đất 
trước tường. Hình dạng của tường được mô tả 
trong hình 1. Các biến thiết kế gồm bề rộng 
đỉnh tường Tt, bề rộng chân tường Tb, và độ 
nghiêng tường Xn. Giới hạn tìm kiếm của các 
biến này, dựa trên sự làm việc tương đối hợp 
lí của tường, được giả định như sau: 
0.01*Ha ≤ Tt ≤ Ha 
0.01*Ha ≤ Tb ≤ Ha 
-0.2*Ha ≤ Xn ≤ 0.5*Ha 
Với Ha là chiều cao tường. 
Bài báo sẽ khảo sát các trường hợp khác 
nhau của chiều cao tường Ha, cường độ đất 
nền R, góc ma sát đất đắp φ, độ nghiêng của 
mái đất đắp β và cường độ hoạt tải phân bố 
đều q trên mái đất đắp. Cụ thể như sau: 
- Chiều cao tường, H = 1 – 8 m, bước tăng 
cho mỗi tường là 1 m; 
- Cường độ đất nền, R = 1.5 daN/cm2, 2.0 
daN/cm2, 2.5 daN/cm2; 
- Góc ma sát đất đắp, φ = 25o, 30o, 35o 
(dùng loại đất rời, không xét đến lực dính); 
- Độ nghiêng mái đất đắp, β = 0, 10o, 20o; 
- Cường độ hoạt tải phân bố đều, q = 0, 
10 kN/m2, 20 kN/m2. 
Các số liệu khác được giả định như sau: 
Trọng lượng riêng đất đắp 18kN/m3, trọng 
lượng riêng bê tông 24kN/m3, hệ số ma sát 
giữa đất nền và móng tường µ = 0.5, góc ma 
sát giữa đất đắp và lưng tường δ = φ/2, chiều 
dày lớp đất trước tường Hp = 0.5m (tuy nhiên, 
để an toàn ta không tính áp lực bị động của 
khối đất trước tường này). Hệ số an toàn lật 
Ko và trượt phẳng Ks đều lấy bằng 1.5. 
5.1.1. Kết quả 
- Thông số của 24 trường hợp tường chắn 
tối ưu được cho trong bảng 1. Các tường 
đượcchia thành 3 nhóm với các thông số khác 
nhau của cường độ đất nền R, góc ma sát đất 
đắp φ, độ nghiêng mái đất đắp, β, và cường độ 
hoạt tải phân bố đều q. 
- Hình dạng tường chắn tối ưu được mô tả 
trong các hình 3. Mỗi hình nhỏ bao gồm một 
bộ 8 tường chắn có chiều cao từ 1-8m. 
(a) 
(b) (c) 
Hình 3. Hình dạng tối ưu của tường chắn trọng lực có H = 1-8m. 
(a) φ = 25o, β = 0o, R = 1.5 daN/cm2, q = 0; 
(b) φ = 30o, β = 10o, R = 2.0 daN/cm2, q = 10 daN/cm2; 
(c) φ = 35o, β = 20o, R = 2.5 daN/cm2, q = 20 daN/cm2. 
 58 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 36, May 2020 
Bảng 1. Thông số tường chắn trọng lực tối ưu. 
 Ha 
(m) 
S (m2) Tt (m) Tb (m) X (m) SFo SFs σmax 
(daN/cm2) 
σmin 
(daN/cm2) 
φ
 =
 2
5o
, 
β 
=
 0
o , 
R 
= 
1.
5 
da
N
/c
m
2 , 
q 
= 
0 
1 0.3467 0.37 0.32 0.08 2.06 1.5 0.54 0.00 
2 1.3867 0.75 0.64 0.15 2.06 1.5 1.07 0.00 
3 3.1316 1.09 1.00 0.28 2.15 1.5 1.50 0.06 
4 5.6547 1.29 1.54 0.65 2.60 1.5 1.50 0.34 
5 8.9439 1.42 2.16 1.14 3.05 1.5 1.50 0.59 
6 13.0056 1.50 2.84 1.72 3.49 1.5 1.50 0.82 
7 17.8429 1.52 3.57 2.40 3.95 1.5 1.50 1.04 
8 23.4560 1.50 4.36 3.17 4.42 1.5 1.50 1.25 
φ
 =
 3
0o
, 
β 
=
 1
0o
, R
 =
 2
.0
da
N
/c
m
2 , 
q 
= 
10
 d
aN
/c
m
2 
da
N
/c
m
2 d
aN
/c
m
2 
1 0.5425 0.68 0.41 -0.01 2.04 1.5 0.65 0.00 
2 1.7397 1.00 0.74 0.10 2.09 1.5 1.18 0.00 
3 3.5460 1.31 1.05 0.21 2.11 1.5 1.70 0.00 
4 6.0048 1.56 1.44 0.42 2.28 1.5 2.00 0.12 
5 9.1875 1.70 1.97 0.81 2.66 1.5 2.00 0.40 
6 13.0563 1.80 2.55 1.28 3.05 1.5 2.00 0.65 
7 17.6150 1.86 3.18 1.82 3.46 1.5 2.00 0.89 
8 22.8654 1.87 3.84 2.43 3.87 1.5 2.00 1.12 
φ
 =
 3
5o
, 
β 
=
 2
0o
, 
R 
= 
2.
5 
da
N
/c
m
2 , 
q 
=2
0 
da
N
/c
m
2 
1 0.6385 0.83 0.45 -0.05 1.99 1.5 0.68 0.00 
2 1.9821 1.18 0.80 0.06 2.06 1.5 1.22 0.00 
3 3.9131 1.47 1.14 0.19 2.10 1.5 1.73 0.00 
4 6.4163 1.75 1.46 0.33 2.11 1.5 2.22 0.00 
5 9.5653 1.97 1.86 0.56 2.25 1.5 2.50 0.12 
6 13.4481 2.09 2.39 0.96 2.55 1.5 2.50 0.39 
7 17.9944 2.18 2.96 1.42 2.85 1.5 2.50 0.65 
8 23.2076 2.24 3.56 1.95 3.16 1.5 2.50 0.89 
5.1.2. Nhận xét 
Quan sát các thông số và hình dạng tối ưu, 
có thể rút ra một số nhận xét sau: 
- Độ ổn định trượt phẳng có tính quyết 
định, với giá trị luôn bằng giá trị giới hạn 1.5 
theo yêu cầu ban đầu của bài toán. Trong khi 
đó, độ ổn định lật hầu như luôn lớn hơn 2; 
- Khi chiều cao tường tăng, ứng suất lớn 
nhất sẽ đạt đến cường độ của đất nền; 
- Độ nghiêng lưng tường (mặt tiếp xúc đất 
đắp sau tường) nhỏ hơn ngực tường (mặt tự 
do) và cả hai đều nghiêng về phía đất đắp 
trong các trường hợp khảo sát; 
- Bề rộng tại đỉnh tường nhỏ hơn tại chân 
tường. Trong một số trường hợp, bề rộng đỉnh 
tường có thể lớn hơn chân tường. Ví dụ hình 
3b, 3c với những trường hợp chiều cao tường 
nhỏ; 
- Quan hệ giữa tiết diện tường và chiều 
cao đắp đất theo dạng hàm mũ như hình 4. 
Hình 4. Quan hệ giữa diện tích tiết diện tường trọng 
lực với chiều cao, tải trọng, góc ma sát 
và độ nghiêng mái đất đắp. 
(Series 1)φ = 25o, β = 0o, R = 1.5 daN/cm2, q = 0 
(Series 2)φ = 30o, β = 10o, R = 2.0 daN/cm2, 
 q = 10 daN/cm2 
(Series 3)φ = 35o, β = 20o, R = 2.5 daN/cm2, 
q = 20 daN/cm2 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 36-05/2020 
59 
Hình 5. Quan hệ giữa chi phí tường công-xon với 
chiều cao, tải trọng, góc ma sát 
và độ nghiêng mái đất đắp. 
(Series 1) φ = 25o, β = 0o, R = 1.5 daN/cm2, q = 0 
(Series 2) φ = 30o, β = 5o, R = 2.0 daN/cm2, 
q = 5 daN/cm2 
(Series 3) φ= 35o, β= 10o, R=2.5daN/cm2, 
q= 10daN/cm2 
5.2. Tường công-xon 
Tương tự với tường trọng lực, bài báo sẽ 
khảo sát các trường hợp khác nhau của chiều 
cao tường, cường độ đất nền, góc ma sát đất 
đắp, độ nghiêng của mái đất đắp β và cường 
độ hoạt tải phân bố đều q trên mái đất đắp. 
Ngoài một vài khác biệt về giá trị sử dụng của 
q và β, các thông số được lấy tương tự tường 
trọng lực. Ngoài ra, do có kiểm tra độ bền chịu 
uốn và chịu cắt nên chọn các thông số liên 
quan gồm cường độ chịu kéo của thép AII là 
280MPa, cường độ chịu nén và cường độ chịu 
kéo của bê tông có cấp độ bền chịu nén B20 
lần lượt là 11.5 MPa và 0.9 MPa, chiều dày 
lớp bê tông bảo vệ là 4 cm. Chọn tỉ số đơn giá 
giữa cốt thép và bê tông dựa theo khối lượng, 
η = 25. Để đơn giản, hệ số này được đưa vào 
hàm mục tiêu thay cho đơn giá cụ thể của bê 
tông và cốt thép, như đã trình bày ở trên. 
Các biến thiết kế (9 biến, xem hình 2) 
gồm bề rộng đỉnh tường Tt, bề rộng chân 
tường Tb, độ nghiêng tường Xn, bề rộng phần 
trước bản móng Bt, bề rộng phần sau bản 
móng Bh, chiều dày bản móng Tf, diện tích cốt 
thép tại mặt cắt 1-1 chân tường R1, tại mặt cắt 
2-2 trước tường R2, và mặt cắt 3-3 sau tường 
R3. Giới hạn tìm kiếm của các biến này, dựa 
trên sự làm việc tương đối hợp lí của tường 
theo [9], được chọn như sau: 
0.05*Ha ≤ Tt, Tb ≤ 0.2*Ha 
-0.05*Ha ≤ Xn ≤ 0.1*Ha 
0.05*Ha ≤ Bt ≤ 0.3*Ha 
0.05*Ha ≤ Bt ≤ 0.7*Ha 
0.05*Ha ≤ Tf ≤ 0.2*Ha 
0.1%≤ hàm lượng thép R1, R2, R3≤ 3% 
Phương pháp Rankin được sử dụng cho 
loại tường này. Mặt phẳng dùng để kiểm tra 
ổn định tổng thể đi qua mép của bản móng 
trong, minh họa trong hình 2. 
5.2.1. Kết quả 
- Giá trị hàm mục tiêu, các thông số của 3 
nhóm gồm 24 tường chắn ứng với các giá trị 
của q, R, Ha, φ và β được cho trong bảng 2. 
- Hình dạng của các tường này được minh 
họa trong các hình 6. Mỗi hình nhỏ bao gồm 
một bộ 8 tường chắn có chiều cao từ 1-8m. 
(a) 
(b) 
(c) 
Hình 6. Hình dạng tối ưu của tường chắn công-xon có H = 1-8m. 
(a) φ = 25o, β = 0o, R = 1.5 daN/cm2, q = 0; 
(b) φ = 30o, β = 5o, R = 2.0 daN/cm2, q = 5 daN/cm2; 
(c)φ = 35o, β = 10o, R = 2.5 daN/cm2, q = 10 daN/cm2. 
 60 
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 36, May 2020 
Bảng 2. Thông số tường chắn công-xon tối ưu 
 Ha 
(m) 
Chi 
phí 
Tt 
(m) 
Tb 
(m) 
Xn 
(m) 
Bt 
(m) 
Bh 
(m) 
Tf 
(m) 
R1 
(m2) 
R2 
(m2) 
R3 
(m2) 
µ 
(%) 
φ
 =
 2
5o
, 
β 
=
 0
o , 
R 
= 
1.
5 
da
N
/c
m
2 , 
q 
= 
0 
1 3.04 0.05 0.07 0.02 0.05 0.55 0.06 0.0002 0.0001 0.0002 0.68 
2 12.00 0.10 0.13 0.03 0.10 1.10 0.10 0.0004 0.0001 0.0007 0.58 
3 28.99 0.15 0.20 0.05 0.31 1.63 0.15 0.0008 0.0002 0.0011 0.56 
4 55.35 0.20 0.29 0.09 0.43 2.16 0.20 0.0012 0.0002 0.0018 0.56 
5 92.39 0.25 0.39 0.14 0.72 2.67 0.25 0.0016 0.0005 0.0024 0.59 
6 141.21 0.30 0.50 0.20 1.01 3.17 0.30 0.0021 0.0008 0.0031 0.61 
7 202.89 0.35 0.63 0.28 1.27 3.66 0.35 0.0026 0.0012 0.0039 0.64 
8 278.37 0.40 0.77 0.37 1.49 4.15 0.42 0.0032 0.0015 0.0047 0.64 
φ
 =
 3
0o
, 
β 
=
 5
o , 
R 
= 
2.
0 
da
N
/c
m
2 , 
q 
= 
5 
da
N
/c
m
2 
1 4.48 0.05 0.11 0.06 0.30 0.70 0.07 0.0001 0.0001 0.0003 0.39 
2 13.51 0.10 0.13 0.03 0.10 1.21 0.11 0.0004 0.0001 0.0008 0.54 
3 30.00 0.15 0.20 0.05 0.39 1.64 0.15 0.0008 0.0002 0.0012 0.57 
4 54.72 0.20 0.29 0.09 0.56 2.07 0.20 0.0011 0.0003 0.0017 0.55 
5 88.55 0.25 0.38 0.13 0.76 2.50 0.25 0.0015 0.0005 0.0022 0.55 
6 132.27 0.30 0.49 0.19 0.98 2.91 0.30 0.0020 0.0008 0.0028 0.58 
7 186.61 0.35 0.60 0.25 1.21 3.32 0.35 0.0024 0.0011 0.0034 0.58 
8 252.28 0.40 0.72 0.32 1.43 3.72 0.40 0.0029 0.0014 0.0041 0.60 
φ
 =
 3
5o
, 
β 
=
 1
0o
, 
R 
= 
2.
5 
da
N
/c
m
2 , 
q 
= 
10
 d
aN
/c
m
2 
1 6.90 0.13 0.20 0.07 0.30 0.70 0.07 0.0001 0.0001 0.0004 0.26 
2 14.30 0.10 0.13 0.03 0.10 1.24 0.13 0.0004 0.0001 0.0009 0.53 
3 29.85 0.15 0.20 0.05 0.44 1.57 0.15 0.0007 0.0002 0.0013 0.57 
4 52.56 0.20 0.28 0.08 0.56 1.92 0.20 0.0011 0.0003 0.0017 0.55 
5 83.17 0.25 0.37 0.12 0.70 2.26 0.25 0.0014 0.0005 0.0021 0.54 
6 122.24 0.30 0.46 0.16 0.87 2.59 0.30 0.0019 0.0007 0.0026 0.55 
7 170.31 0.35 0.57 0.22 1.03 2.92 0.35 0.0023 0.0009 0.0030 0.54 
8 227.88 0.40 0.68 0.28 1.20 3.24 0.40 0.0027 0.0012 0.0036 0.55 
5.2.2 Nhận xét 
Tương tự tường trọng lực, ta có thể thấy 
một số tính chất sau: 
- Tương quan giữa hàm mục tiêu và chiều 
cao tường chắn có dạng hàm mũ, như hình 6. 
Từ kết quả diện tích cốt thép chịu lực, ta 
có thể thấy: 
- Chiều cao tường ảnh hưởng không đáng 
kể đến hàm lượng thép. Ngoại trừ trường hợp 
chiều cao tường thấp (h = 1m), giá trị trung 
bình của µ là 0.55%, dao động từ 0.53% (min) 
đến 0.68% (max). 
- Diện tích cốt thép trong tường giảm theo 
thứ tự sau: phần sau của móng (R3), phần thân 
tường (R1) và phần trước của móng (R2). 
Trong đó giá trị R3 và R1 chênh lệch không 
nhiều và R2 tối đa chỉ khoảng phân nửa giá trị 
của R3. 
- Hình dạng tường chắn tối ưu trong hình 
4 cho thấy khá rõ tính đồng dạng của tường 
khi chiều cao thay đổi. Lưng tường ít nghiêng 
hơn trường hợp tường trọng lực. Khi cường độ 
nền đất thấp thì chiều dài bản móng tăng lên 
để làm giảm áp lực xuống nền đất. 
6. Kết luận 
Bài báo sử dụng thuật toán Differential 
Evolution để tìm tiết diện tối ưu tường chắn 
với hàm mục tiêu là tổng chi phí vật liệu, bao 
gồm bê tông và cốt thép chịu lực. Hàm ràng 
buộc là các điều kiện an toàn về lật, trượt 
phẳng, ứng suất nền đất, độ bền của các mặt 
cắt nguy hiểm trong tường chắn loại công-
xon. Do giới hạn khuôn khổ nên bài báo chỉ 
trình bày hình dạng tối ưu của 24 trường hợp 
tường chắn trọng lực và 24 trường hợp trường 
chắn công-xon. Từ đó đã rút ra một số nhận 
xét về hình dạng tối ưu của tường chắn. Kết 
TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 36-05/2020 
61 
quả đầy đủ của 1152 tường chắn trọng lực và 
1440 tường chắn công-xon (xem [10]). Do 
khai thác được tính tự động hóa tính toán khi 
tìm lời giải tối ưu nên phương pháp đã trình 
bày dễ dàng thực hiện nhiều trường hợp tường 
chắn với các điều kiện đất đắp, địa chất và tải 
trọng khác nhau 
Tài liệu tham khảo 
[1] A. Saribas and F. Erbatur, Optimization and 
sensitivity of retaining structures, ASCE Journal 
of Geotechnical. Engineering, 122 (8), 649-656, 
1996. 
[2] M. Ghazavi1 and A. Heidarpour, Optimization 
of Counterfort Retaining Walls, Fourth 
International Conference of Earthquake 
Engineering and Seismology, Iran, 2003. 
[3] M. Asghar Bhatti, Retaining Wall Design 
Optimization with MS Excel Solver, 17th Analysis 
and Computation Specialty Conference, ASCE, 
2006 
[4] Mohammad Khajehzadeh et al., Economic 
Design of Retaining Wall Using Particle Swarm 
Optimization with Passive Congregation, 
Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 
4(11): pp. 5500-5507, 2010. 
[5] Mohammad Khajehzadeh and Mahdiyeh 
Eslami, Gravitational search algorithm for 
optimization of retaining structures, Indian 
Journal of Science and Technology, 5 (1), pp. 
1821-1827, 2012. 
[6] Storn, R. and K. Price, Differential Evolution - 
A simple and efficient adaptive scheme for global 
optimization over continuous spaces, in Technical 
Report TR-95-012. 1995, International Computer 
Science Institute, Berkeley. 
[7] Bowles, J.E. Foundation Analysis and Design, 
5th Ed., McGraw-Hill, 1997 
[8] Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép – Tiêu chuẩn 
thiết kế, TCVN 5574 : 2012 
[9] Công trình thủy lợi – Quy trình thiết kế tường 
chắn công trình thủy lợi, TCVN 9152 : 2012. 
[10] Vũ Trường Vũ, Trịnh Bá Thắng, Tối ưu hóa 
tường chắn đất”, đề tài nghiên cứu khoa học cấp 
cơ sở, 2015 
 Ngày nhận bài: 24/4/2020 
 Ngày chuyển phản biện: 29/4/2020 
 Ngày hoàn thành sửa bài: 20/5/2020 
 Ngày chấp nhận đăng: 26/5/2020