Ứng dụng mô hình dòng chảy rối trong tính toán dòng chảy tự do qua đập tràn

KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 27 
ỨNG DỤNG MÔ HÌNH DÒNG CHẢY RỐI TRONG TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY TỰ DO 
QUA ĐẬP TRÀN 
Nguyễn Công Thành1 
Tóm tắt: Đối với dòng chảy qua đập tràn của các công trình thủy lợi, dòng chảy thường có tính 
nhớt và độ rối tương đối cao. Việc mô phỏng dòng chảy qua đập tràn trước đây bằng phương pháp 
số thường áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn với tính chất của chất lỏng là không nhớt, dòng 
không xoáy Với sự phát triển của máy tính hiện nay cũng như sự phát triển của các nghiên cứu về 
mô hình dòng chảy rối, việc mô phỏng dòng chảy qua đập tràn nói riêng và dòng chảy tự do nói 
chung bằng mô hình toán đã có những bước phát triển đáng kể. Bài báo này sẽ trình bày tổng hợp 
một số mô hình dòng chảy rối phổ biến, ứng dụng mô hình ứng suất rối Reynolds và phương pháp thể 
tích hữu hạn vào việc mô phỏng và tính toán dòng chảy tự do qua đập tràn mặt cắt WES. Kết quả 
giữa mô phỏng số và thí nghiệm mô hình đã được kiểm tra và sự sai khác nhau là không đáng kể. 
Từ khoá: Dòng chảy rối, đập tràn, mô hình dòng chảy rối, phương pháp thể tích hữu hạn. 
1. MỞ ĐẦU1 
1.1. Hệ phương trình Navier-Stokes trong 
tính toán thủy động lực học chất lỏng 
Căn cứ vào định luật 2 Newton, hệ phương 
trình bảo toàn động lượng của phần tử chất lỏng 
không nén được chuyển động trong hệ tọa độ 
Descartes ba chiều dưới dạng chỉ số được viết 
như sau[1]: 
j
ij
i
Mi
j
i
j
i
xx
pS
x
uu
t
u







 
1 (1) 
Trong đó iu là thành phần lưu tốc theo 3 
phương z,y,x . p là áp suất,  là hệ số nhớt 
động học, t là thời gian và MiS là 3 thành phần 
nguồn của phần tử chất lỏng theo 3 phương 
z,y,x . ij là thành phần ứng suất nhớt xác định 
theo công thức ijij S2 . Với chất lỏng 
Newton, ijS là tenso vận tốc biến dạng 




i
j
j
i
ij x
u
x
uS
2
1 , iu và ju là các thành phần 
lưu tốc theo các phương ( i,j = x,y,z). 
Phương trình bảo toàn khối lượng cho chất 
lỏng nhớt, không nén được viết trong hệ tọa độ 
Descartes ba chiều như sau 
0 






z
u
y
u
x
u zyx or 0div u (2) 
1 Đại học Xây Dựng (Hiện đang là NCS tại Đại học Hà Hải - 
Trung Quốc) 
Hai phương trình (1) và (2) kết hợp thành hệ 
phương trình Navier-Stokes cho chất lỏng nhớt, 
không nén được dùng để mô phỏng chuyển 
động của phần tử chất lỏng, gồm 4 phương trình 
với 4 ẩn số là w,v,u và p [2]. 
1.2. Hệ phương trình Reynolds Navier-Stokes 
trong tính toán thủy động lực học chất lỏng 
Hệ phương trình (1) và (2) chỉ có thể giải 
được bằng toán học trong một số bài toán dòng 
chảy tầng có điều kiện biên đơn giản như dòng 
phẳng Poiseuille, dòng phẳng Couette, dòng 
Hele-shaw, dòng chảy tầng có áp trong ống trụ 
tròn[3] .v.v. Trong thực tế, dòng chảy tự do 
qua đập tràn là dòng chảy nhớt (có thể xem là 
không nén được) với độ rối cao. Như vậy, các 
thành phần lưu tốc và áp suất tại một điểm có độ 
lớn, phương chiều biến đổi liên tục theo thời 
gian và không gian. Ngoài thành phần dọc chiều 
dòng chảy còn có thành phần lưu tốc, áp suất 
ngang dòng tạo nên hiện tượng xáo trộn ngang 
của các phần tử chất lỏng. Về bản chất chuyển 
động của dòng chảy rối là dòng không ổn định. 
Do vậy, để giải được hệ phương trình (1) và (2) 
trong trường hợp dòng chảy rối, người ta 
thường dùng một số phương pháp như sau[4]: 
Mô hình dòng chảy rối cho hệ phương trình 
trung bình Reynolds Navier-Stokes (RANS) 
Mô phỏng dòng chảy rối là chuyển động của 
các xoáy nước (LES) 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 28 
Mô phỏng dòng chảy rối bằng cách tính toán 
trực tiếp các thông số trung bình của dòng chảy 
và các thành phần dao động của lưu tốc và áp 
suất (DNS) 
Trong những phương pháp trên thì phương 
pháp mô hình dòng chảy rối cho hệ phương trình 
RANS là được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật 
tính toán hiện nay. Để phát triển hệ phương trình 
RANS (do Reynolds phát triển năm 1985[5]), các 
tham số đặc trưng của dòng chảy gồm lưu tốc, áp 
suất tại một điểm phụ thuộc thời gian được chia 
làm 2 phần: trung bình và các đại lượng mạch 
động, cụ thể như sau: 
'ppp,'w'ww,'vvv,'uuu (3) 
Trong đó p,'w,v,u là các thành phần lưu tốc 
và áp suất trung bình thời gian. 'p,'w,'v,'u là các 
thành phần lưu tốc và áp suất mạch động xung 
quanh các giá trị trung bình. Thay thế phương 
trình (3) vào (1) và (2), sau một số bước biến đổi, 
hệ phương trình RANS được viết như sau: 
Phương trình liên tục: 
0
z
w
y
v
x
u





 (4) 
Phương trình bảo toàn động lượng (viết dưới 
dạng chỉ số): 
i
ji
j
ij
i
iM
j
i
j
i
x
uu
xx
pS
x
uu
t
u









 ,,1 
 (5) 
Trong đó ijij S2 với ijS là vận tốc biến 
dạng trung bình và ,j
,
iuu là tenso ứng suất 
Reynolds 
2
2
2
''''
''''
''''
''
uvwuw
wvvuv
wuvuu
uu ji
 (6) 
Hai phương trình (4) và (5) kết hợp thành hệ 
phương trình RANS mô phỏng chuyển động rối 
của phần tử chất lỏng không nén được phụ 
thuộc cả không gian và thời gian. Nhận thấy hệ 
phương trình này có 4 phương trình nhưng có 
10 ẩn số, đó là 4 đại lượng pwvu ,,, và 6 thành 
phần ứng suất rối Reynolds ,j
,
iuu , do vậy cần 
phải có thêm 6 phương trình nữa để có thể tìm 
được các đại lượng đặc trưng của dòng chảy là 
lưu tốc và áp suất. 
1.3. Mô hình dòng chảy rối 
Để có thể tính toán được hệ phương trình (4) 
và (5), mô hình dòng chảy rối được phát triển để 
mô tả được 6 thành phần ứng suất rối Reynolds. 
Các phương trình cần được thêm vào để đóng 
kín hệ phương trình RANS. Mức độ phức tạp 
của một mô hình dòng chảy rối được đánh giá 
bằng số lượng phương trình vi phân và số lượng 
các hằng số thực nghiệm thêm vào để mô tả 
dòng chảy rối. Căn cứ vào số lượng các yếu tố 
trên, mô hình dòng chảy rối được phân thành 
bốn mức độ cơ bản và theo thứ tự phức tạp theo 
Jaw và Chen [6] như sau: 
Mô hình đại số : Đây là mô hình đơn giản 
nhất của mô hình dòng chảy rối. Mô hình này 
dựa trên giả thiết của Boussinesq về hệ số nhớt 
rối t (giá trị này khác với hệ số nhớt động lực 
học  ) để tính toán các giá trị ứng suất nhớt 
Reynolds. Đại diện cho mô hình này là mô hình 
chiều dài xáo trộn. 
Mô hình một phương trình : Những mô hình 
này cũng vẫn dựa trên giả thiết của Boussinesq 
nhưng đã phát triển thêm một phương trình để 
mô tả đại lượng động năng rối 
 222 )'()'()'(
2
1''
2
1 wvuuuk ii . Mô hình 
của Prandtl & Kolmogorov hay mô hình của 
Spalart-Allmaras là những mô hình phổ biến 
thuộc dạng này. 
Mô hình hai phương trình : Mô hình này gồm 
hai phương trình. Một phương trình mô tả đại 
lượng t được thông qua đại lượng hệ số phân 
tán rối  hay hệ số phân tán riêng  và một 
phương trình mô tả đại lượng động năng rối k . 
Những phương trình này có thể được suy ra từ 
thực nghiệm hoặc cũng có thể nhận được từ lý 
thuyết. Hai mô hình  k và mô hình  k là 
hai mô hình phổ biến trong mô hình rối với 2 
phương trình. Ngoài ra còn có thể kể đến những 
mô hình khác thuộc dạng này như mô hình ứng 
suất đại số, mô hình ứng suất Reynolds không 
tuyến tính.v.v 
Mô hình bậc hai : Với mô hình này, tất cả các 
thành phần của ứng suất rối Reynolds được mô 
tả bằng các phương trình vi phân từng phần như 
mô hình ứng suất chuyển động, mô hình đại số 
ứng suất Reynolds.v.v 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 29 
1.4. Ứng dụng mô hình dòng chảy rối trong 
mô phỏng dòng chảy qua công trình thủy lợi 
Đập tràn là một trong những công trình phổ 
biến trong hệ thống công trình thủy lợi. Nghiên 
cứu về dòng chảy qua đập tràn thường kết hợp 
giữa lý thuyết và thí nghiệm mô hình thủy lực. 
Việc nghiên cứu lý thuyết thường được áp dụng 
với các bài toán 2 chiều, điều kiện biên đơn giản 
và dòng chảy là ổn đinh. Thí nghiệm mô hình 
thủy lực có thể áp dụng cho bài toán 2 chiều và 
3 chiều với điều kiện biên phức tạp. Tuy nhiên 
nó cũng có nhược điểm là chi phí cao, thời gian 
kéo dài và kết quả phụ thuộc nhiều vào chất 
lượng của thiết bị đo cũng như mức độ tương tự 
của mô hình. Trong một vài thập kỷ gần đây, 
việc ứng dụng mô hình toán và phương pháp số 
trong công trình thủy lợi đã được nghiên cứu 
nhiều như trong các tài liệu Savage và 
Johnson[7,8], Angela[9], Peter và Jin Yee-Chung[10], 
Yang Xuejun[11] và đã cho những kết quả khả 
quan. Cùng với sự phát triển của công nghệ máy 
tính, các bài toán đã được giải từ sơ đồ đơn giản 
đến phức tạp, từ bài toán 2 chiều sang bài toán 3 
chiều, từ việc mô phỏng dòng chảy là dòng chảy 
thế không nhớt đến các mô hình dòng chảy rối. 
Dòng chảy thực tế qua đập tràn là dòng chuyển 
tiếp dần dần từ dòng chảy êm sang dòng chảy xiết, 
ảnh hưởng bởi lực ly tâm do măt tràn là cong, 
dòng chảy có bề mặt tự do do vậy việc lựa chọn 
một mô hình phù hợp để có thể mô phỏng chính 
xác dòng chảy qua đập tràn cũng là một vấn đề 
cần xem xét. Trong bài báo này, mô hình rối bậc 2 
được sử dụng kết hợp với mô hình VOF (volume 
of fluid model) để mô phỏng dòng chảy tự do qua 
đập tràn. Kết quả của mô phỏng sẽ được kiểm tra 
so sánh về lưu lượng, đường mặt nước qua tràn và 
phân bố áp suất trên mặt tràn của đập tràn có mặt 
cắt dạng WES theo USACE[12]. Bài toán sẽ được 
thực hiện với sơ đồ hai chiều (2-D). 
2. MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY TỰ DO QUA 
ĐẬP TRÀN 
2.1 Kích thước hình học và các thông số 
cơ bản 
Đập tràn trong nghiên cứu này là đập tràn 
tiêu chuẩn có mặt cắt dạng WES với mái thượng 
lưu thẳng đứng, phương trình mô tả tọa độ của 
mặt cong tràn theo USACE[12] như sau 
n
dd H
X
K
1
H
Y
 với K=2 và n=1.85 (7) 
Hd là cột nước thiết kế mặt cắt. X và Y là 
tọa độ của mặt cắt tràn và để đơn giản, trong 
bài báo này lấy Hd = 25 cm với chiều cao đập 
là P = 35cm. Bài toán sẽ được xét với sơ đồ bài 
toán phẳng (2-D). Chi tiết mặt cắt tràn và các 
thông số xem hình 1. Để thuận tiện trong việc 
so sánh kết quả, tính toán sẽ được thực hiện với 
3 trường hợp cột nước lần lượt là Ho = (0.5-
1.0-1.33)Hd tương ứng với Ho = (12.5-25-
33.25)m Tọa độ các điểm được dùng để tính 
toán và so sánh đường mặt nước, áp suất được 
trình bày trong bảng 1. 
Bảng 1.Tọa độ vị trí các điểm tính toán trên mặt tràn 
Points 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
X (cm) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 
Y (cm) 0.00 0.18 0.64 1.35 2.29 3.47 4.86 6.46 8.27 10.29 12.50 
Hình 1. Mặt cắt đập tràn tiêu chuẩn dạng 
WES với Hd = 25cm 
2.2 Mô hình ứng suất Reynolds 
Để tăng độ chính xác kết quả của bài toán, 
mô hình rối bậc hai sẽ được ứng dụng trong bài 
báo này. Một trong những mô hình thuộc loại 
này là mô hình ứng suất Reynolds. Theo 
Ansys[13], mô hình ứng suất Reynolds (RSM) là 
một trong những mô hình phức tạp nhất trong 
các mô hình dòng chảy rối. Mô hình này xét đến 
ảnh hưởng của độ cong của dòng chảy, tính 
xoáy và sự biến đổi gấp của tenso vận tốc biến 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 30 
dạng hơn so với mô hình một phương trình và 
hai phương trình. Vì vậy, RSM cho kết quả dự 
báo chính xác hơn trong những dòng chảy phức 
tạp. Hệ phương trình chuyển động của các thành 
phần ứng suất Reynolds '' ji uu có thể nhận 
được từ các phương trình (2) được nhân với các 
thành phần vận tốc 'iu và sau đo dùng phương 
pháp trung bình của Reynolds. Chi tiết về cách 
biến đổi có thể xem trong Wilcox[5]. Hệ phương 
trình RSM được viết tổng quát như sau: 
sourceijijijijij
ij,Lij,Tijji
SFGP
DDC'u'u
t
   


Trong đó jik
k
ij uuux
C '' 


 gọi là đại lượng 
đối lưu, jikikjkji
k
ijT
uupuuu
x
D ''''',  

 gọi 
là đại lượng khuếch tán rối, 




 ji
kk
ijL uuxx
D '',  gọi là đại lượng khuếch 
tán phân tử, 




k
i
kj
k
j
kiij x
uuu
x
u
uuP '''' gọi là 
Stress production,   ijjiij ugugG '' gọi 
là Buoyancy Production, 




i
j
j
i
ij x
u
x
up
''
 gọi 
là đại lượng biến dạng do áp suất, 
k
j
k
i
ij x
u
x
u




''2 gọi là đại lượng phân tán, 
 ikmmiikmmjkij uuuuF  ''''2  gọi là đại 
lượng do tính xoáy của dòng chảy gây ra. Số 
hạng cuối cùng là nguồn của dòng chảy và đó 
có thể là sự thêm vào hay giảm đi về áp suất, 
vận tốc, v.vChi tiết các đại lượng này có thể 
xem tại tài liệu Ansys[13]. Hệ hương trình (8) kết 
hợp với hệ phương trình (4) và (5) trở thành một 
hệ đóng kín và các ẩn số sẽ được giải. 
Nói chung để giải hệ phương trình trên, các 
phương trình vi phân sẽ được rời rạc thành các 
phương trình đại số và phương pháp số sẽ được 
áp dụng cùng với các sơ đồ giải khác nhau ví dụ 
như phương pháp thể tích hữu hạn, phần tử hữu 
hạn hay sai phân hữu hạn. Miền tính toán được 
chia thành các phần tử 2 chiều hay 3 chiều tùy 
thuộc vào sơ đồ tính toán. Các ẩn số sẽ được 
giải tại các nút hoặc tâm của lưới phần tử tùy 
thuộc vào phương pháp tính. 
 2.3. Sơ đồ tính toán và điều kiện biên 
Theo kết quả nghiên cứu của Dae Geun 
Kim[15], ảnh hưởng của việc dùng phương pháp 
số với tỷ lệ phóng to hay thu nhỏ mô hình thì 
cũng không ảnh hưởng nhiều đến kết quả tính 
toán. Do vậy, việc áp dụng với các kích thước 
đã nêu ở phần trên (hình 1) của đập tràn là chấp 
nhận được trong quá trình mô phỏng. Chi tiết về 
điều kiện biên và các kích thước của mô hình 
được thể hiện trong hình 2. Việc tạo lưới phần 
tử và tính toán được thực hiện bởi phần mềm 
Ansys V12.0.6. Phương pháp số được dùng ở 
đây là thể tích hữu hạn và thuật toán PISO được 
sử dụng để giải hệ phương trình (4), (5) và (8) 
trên. Lưới phần tử là lưới tam giác và các tiêu 
chuẩn về chất lượng lưới phần tử như tỷ số biến 
lệch, tỷ số đặc trưng đều đảm bảo yêu cầu. Chi 
tiết có thể xem tại Ansys[14]. 
Hình 2. Kích thước và các điều kiện biên cho 
mô hình 
3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 
3.1. Lưu lượng qua đập tràn 
Công thức tính toán lưu lượng qua đập tràn 
có mặt cắt dạng WES với mái thượng lưu thẳng 
đứng trong trường hợp không có co hẹp bên có 
thể được xác định theo công thức sau[16]: 
5.12 oHgmLQ với 
16.0)/( doo HHmm 
Trong đó: m là hệ số lưu lượng ứng với cột 
nước thực tế trên tràn, mo là hệ số lưu lượng ứng 
với cột nước thiết kế Hd (mo = 0.4956) , L là chiều 
dài ngưỡng, Ho là cột nước toàn phần có kể đến 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 31 
lưu tốc tới gần. Do bài toán là 2-D nên có thể coi 
L=1m. Kết quả tính toán từ công thức (9) và kết 
quả phương pháp số trong 3 trường hợp tính toán 
được thể hiện trong bảng 2 như sau: 
Bảng 2.So sánh lưu lượng qua tràn theo công 
thức (9) và phương pháp số 
Phương trình (9) 
Ho/Hd 
m Q (m3/s) 
Phương 
pháp số 
Sai số 
% 
0.5 0.443 0.087 0.0878 -1.25% 
1 0.4956 0.274 0.275 -0.22% 
1.33 0.519 0.441 0.4356 1.17% 
Từ bảng trên thấy rằng sai lệch giữa tính toán 
lưu lượng bằng lý thuyết và phương pháp số có sự 
sai khác không đáng kể, trong phạm vi cho phép. 
3.2. Đường mặt nước qua đập tràn 
Kết quả thí nghiệm đường mặt nước qua đập 
tràn tiêu chuẩn mặt cắt WES với 3 trường hợp tính 
toán được lấy từ USACE[12] hay Ven Te Chow[17]. 
Tọa độ của điểm thí nghiệm được lấy theo bảng 1. 
Trên cơ sở kêt quả của quá trình mô phỏng, đường 
mặt nước theo phương pháp số cũng được lấy 
theo tọa độ các điểm trên. Sự so sánh đường mặt 
nước giữa thí nghiệm và phương pháp số được thể 
hiện trên hình 3 và bảng 3. 
Hình 3. Đường mặt nước qua tràn ứng với 
các trường hợp Ho/Hd = (0.5÷1.0÷1.33) 
Hình 4. Áp suất trên mặt tràn ứng với các 
trường hợp Ho/Hd = (0.5÷1.0÷1.33) 
Các giá trị trong bảng và trên hình đều thể 
hiện các đại lượng không thứ nguyên X/Hd và 
Yn/Hd. Trong đó X là tọa độ điểm tính toán, Yn 
là cao độ mực nước lấy theo trục tọa độ như 
hình 1. Từ hình 3 và bảng 3, có thể thấy rằng sự 
sai khác nhau trong kết quả tính toán đường mặt 
nước giữa hai phương pháp có sự sai khác nhau 
rất nhỏ, chênh lệch là bé. Trong trường hợp cột 
nước thiết kế thực tế Hd bằng 20m thì sự sai số 
này cũng chỉ là trong khoảng 0.25m. 
Bảng 3.So sánh đường mặt nước giữa phương pháp số và thí nghiệm 
Ho/Hd = 0.5 Ho/Hd = 1.0 Ho/Hd = 1.33 
STT X/Hd Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
1 0 -0.371 -0.383 -0.755 -0.767 -1.000 -1.012 
2 0.1 -0.336 -0.334 -0.718 -0.717 -0.960 -0.958 
3 0.2 -0.300 -0.302 -0.681 -0.683 -0.919 -0.921 
4 0.3 -0.250 -0.258 -0.634 -0.642 -0.870 -0.878 
5 0.4 -0.200 -0.196 -0.586 -0.582 -0.821 -0.817 
6 0.5 -0.138 -0.130 -0.526 -0.518 -0.763 -0.755 
7 0.6 -0.075 -0.070 -0.465 -0.460 -0.705 -0.700 
8 0.7 -0.018 -0.019 -0.393 -0.394 -0.637 -0.638 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 32 
Ho/Hd = 0.5 Ho/Hd = 1.0 Ho/Hd = 1.33 
STT X/Hd Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
Yn/Hd 
(ex) 
Yn/Hd 
(nume) 
9 0.8 0.040 0.039 -0.320 -0.321 -0.569 -0.570 
10 0.9 0.149 0.161 -0.233 -0.221 -0.490 -0.478 
11 1 0.258 0.250 -0.145 -0.153 -0.411 -0.419 
(ex : thí nghiệm, nume : phương pháp số) 
3.3. Kết quả tính toán áp suất phân bố trên 
mặt tràn 
Hình 4 thể hiện kết quả phân bố áp suất 
trên mặt tràn ứng với các trường hợp tính toán 
và thí nghiệm khác nhau. Có thể thấy rằng, so 
với đường mặt nước, kết quả phân bố áp suất 
có sự sai khác lớn hơn khi so sánh giữa kết 
quả thí nghiệm và phương pháp số. Trong các 
trường hợp cột nước trước tràn nhỏ (Ho/Hd 
<=1) thì kết quả thí nghiệm lớn hơn so với 
phương pháp số. Đối với trường hợp Ho/Hd = 
1.33, hai kết quả này khá gần nhau, sự sai 
khác là không đáng kể. Tuy nhiên, về mặt 
tổng thể, sự sai khác giữa 2 phương pháp 
không quá lớn, sai số vẫn nằm trong phạm vi 
cho phép. Nếu cột nước thiết kế Hd trong thực 
tế bằng 20m thì sự sai khác về áp suất giữa thí 
nghiệm và phương pháp số trong phạm vi 1m 
cột nước. Chi tiết về sự sai khác này được thể 
hiện trong bảng 4. 
Các giá trị trong bảng và trên hình đều thể 
hiện các đại lượng không thứ nguyên X/Hd và 
Hp/Hd. Trong đó X là tọa độ điểm tính toán, 
Hp là chiều cao đo áp tại điểm tính toán. 
Bảng 4.So sánh áp suất trên mặt tràn giữa phương pháp số và thí nghiệm 
Ho/Hd = 0.5 Ho/Hd = 1.0 Ho/Hd = 1.33 
STT X/Hd Hp/Hd 
(ex) 
Hp/Hd 
(nume) 
Hp/Hd 
(ex) 
Hp/Hd 
(nume) 
Hp/Hd 
(ex) 
Hp/Hd 
(nume) 
1 0 0.200 0.190 0.030 -0.009 -0.310 -0.321 
2 0.1 0.180 0.164 0.037 0.034 -0.250 -0.248 
3 0.2 0.170 0.142 0.062 0.033 -0.190 -0.219 
4 0.3 0.150 0.120 0.060 0.022 -0.180 -0.203 
5 0.4 0.140 0.099 0.045 0.011 -0.180 -0.189 
6 0.5 0.120 0.082 0.030 0.007 -0.180 -0.169 
7 0.6 0.105 0.067 0.031 0.003 -0.150 -0.143 
8 0.7 0.090 0.057 0.036 0.004 -0.120 -0.112 
9 0.8 0.080 0.045 0.037 0.010 -0.090 -0.073 
10 0.9 0.070 0.038 0.040 0.018 -0.070 -0.024 
11 1 0.060 0.032 0.040 0.032 -0.050 0.046 
3.4. Một số kết quả trên toàn miền tính toán 
Một trong những ưu điểm của phương pháp số 
đó là có thể cho kết quả tính toán phân bố lưu tốc, 
áp suất.v.v trên toàn miền tính toán mà trong 
thực tế sẽ gặp khó khăn trong việc đo đạc tại 
phòng thí nghiệm do sự chính xác phụ thuộc vào 
thiết bị đo. Hình 5 và 6 thể hiện phân bố áp suất 
và lưu tốc trên toàn miền tính toán (hình 2). Căn 
cứu vào các kết quả trên chúng ta sẽ có thể có 
được hình ảnh tổng thể về điều kiện làm việc thực 
tế của công trình, đặc biệt với những bài toán có 
sơ đồ và điều kiện biên phức tạp. Trên cơ sở đó sẽ 
có được sự đánh giá và điều chỉnh, đảm bảo mức 
độ an toàn cho công trình, giảm thiều được thời 
gian và chi phí xây dựng mô hình vật lý, nâng cao 
hiệu quả thiết kế và quản lý vận hành công trình. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 33 
Hình 5. Phân bố áp suất tĩnh trường hợp 
Ho/Hd = 1 
Hình 6. Phân bố lưu tốc trường hợp 
Ho/Hd = 1 
4. NHẬN XÉT-KẾT LUẬN 
4.1. Nhận xét 
 Từ các kết quả tính toán trên, có thể nhận 
thấy rằng trong trường hợp dùng phương pháp 
số và mô hình dòng chảy rối mô phỏng dòng 
chảy tự do qua đập tràn cho kết quả khá sát với 
thí nghiệm mô hình về áp suất, lưu lượng, 
đường mặt nước và sai số trong phạm vi cho 
phép. Kết quả kiểm chứng trên nhằm nâng cao 
sự tin cậy trong việc sử dụng phương pháp số để 
mô phỏng dòng chảy tự do qua đập tràn nói 
riêng và trong công trình thủy lợi nói chung. 
 Việc áp dụng mô hình dòng chảy rối cho 
phép người nghiên cứu mô tả được dòng chảy 
thực tế qua đập tràn cũng như sự biến đổi các 
thông số của dòng chảy rối theo chiều dòng 
chảy. Ngoài ra việc ứng dụng phương pháp số 
giúp chúng ta có thể tính toán được các thông số 
của dòng chảy như phân bố áp suất, lưu tốc, 
động năng rối.v.vtrên toàn miền tính toán mà 
trong thực tế sẽ gặp khó khăn trong việc đo đạc 
tại phòng thí nghiệm. 
4.2. Kết luận 
 Dòng chảy qua công trình thủy lợi thường 
là dòng chảy có độ rối cao, trạng thái chảy phức 
tạp và ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố đầu vào. Do 
vậy, việc áp dụng các mô hình dòng chảy rối 
trong tính toán là cần thiết, nó phản ánh được 
các trạng thái chảy thực tế của dòng chảy hơn so 
với việc áp dụng giả thiết về dòng chảy thế. Tuy 
nhiên việc lựa chọn mô hình dòng chảy rối còn 
tùy thuộc vào điều kiện thực tế của bài toán 
nhằm giảm thiểu thời gian tính toán. 
 Có thể ứng dụng phương pháp số với các 
mô hình dòng chảy rối vào việc mô phỏng dòng 
chảy tự do qua công trình thủy lợi nhằm giảm 
được chi phí về thời gian và tiền bạc so với việc 
xây dựng mô hình vật lý. 
 Với việc phát triển của các mô hình toán 
cũng như khả năng mạnh mẽ của máy tính hiện 
nay thì việc tính toán cho các bài toán có sơ đồ 
ba chiều, điều kiện biên phức tạp, ảnh hưởng 
của yếu tố không gian.v.vđều có thể giải 
quyết được. Tuy nhiên việc đánh giá được sự 
chính xác kết quả của mô phỏng cần phải có các 
kết quả thí nghiệm mô hình để kiểm chứng. 
Ngoài ra, đây cũng là công cụ hữu ích cho 
người nghiên cứu, kỹ sư thiết kế.v.vtrong việc 
nghiên cứu, thiết kế công trình. Người thiết kế 
có thể nhanh chóng thay đổi điều kiện biên 
nhằm tìm ra được phương án tối tưu cho công 
trình. Những nhà nghiên cứu có thể dựa trên các 
kết quả chi tiết về áp suất, lưu tốc, ứng suất 
rối.v.vnhằm tìm ra những quy luật của dòng 
chảy khi mà việc đo đạc trong phòng thí nghiệm 
không đủ điều kiện thực hiện. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Thanh Nam, Hoàng Đức Liên ,2000, Phương pháp khối hữu hạn-Ứng dụng trong các 
bài toán thủy khí động lực, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 43 (12/2013) 34 
2. White, Frank M, 2003, Fluid mechanics-4th editor, McGraw-Hill Series in Mechanical 
Engineering, New York. 
3. Hoàng Văn Quý, Lê Văn Thuận, Lê Bá Sơn ,2005, Cơ học chất lỏng ứng dụng, Nhà xuất bản 
Xây dựng, Hà Nội. 
4. Versteeg, H.K, and Malalasekera, W, 2007. An introduction to Computational Fluid Dynamics. 
The Finite Volume Method- 2nd edition, Longman Scientific & Technical,Essex, United Kingdom. 
5. Wilcox, David C, 2000, Turbulence Modeling for CFD- 3rd edition, DCW Industries Inc, 
California, USA. 
6. Jaw S.Y, Chen, C.J ,1998, Present Status of Second-Order Closure Turbulence Models I: 
Overview, Journal Engineering Mechanic, số 12(5), pp.485-487 
7. Bruce M.Savage, Michael C.Johnson, 2001, Flow over Ogee Spillway: Physical and Numerical 
Model case Study, Journal of Hydraulic Engineering ASCE, số 127(8), tr. 640-648. 
8. Michael C.Johnson, Bruce M.Savage,2006, Physical and numetical comparison of flow over 
Ogee spillway in presence of tailwater, Journal of Hydraulic Engineering ASCE, số 132(12), tr. 
1353-1357. 
9. Ferrari Angela, 2010, SPH simulation of free surface flow over a sharp-crested weir, Advances 
in Water Resources Journal, số 33, 270-276. 
10.Peter M.S Jin Yee-Chung, 1993, Depth averaged and moment equations for moderately 
shallow free surface flow, Journal of Hydraulic Research, số 31(1), tr. 5-17. 
11.Yang Xuejun, 2007, 3D Numerical modeling of the Turbulent flow in Hydraulic Structure, 
The University of Illinois, Urbana - Champaign. 
12.USACE, 1992, EM 1110-2-1603 Hydraulic Design of Spillway, Washington, DC, USA. 
13.Ansys,Inc, 2009, Ansys Theory Guide, Ansys sofware V12.1. 
14.Ansys,Inc 2009, User Guide, Ansys sofware V12.1. 
15.Dae Geun Kim, Jae Hyun Park, 2005, Analysis of Flow Structure over Ogee-Spillway in 
Consideration of Scale and Roughness Effects by Using CFD Model, KSCE Journal of Civil 
Engineering, số 9(2), tr. 161-169. 
16.Senturk F. ,1994, Hydraulics of Dams and Reservoirs, Colorado, USA: Water Resources 
Publications. 
17.Ven Te Chow, 1959, Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill Companies, United States of 
America. 
Abstract: 
THE APPLICATION OF TURBULENT MODEL TO SIMULATE 
THE FREE FLOW OVER SPILLWAY 
 In fact, the flow over spillway has a viscosity property and high turbulence, etc. To simulate 
exactly the flow over spillway, we must consider these quantities in numerical model. The recent 
development in computer software has advanced the use of computational fluid dynamics in 
analyzing flow over spillway or free surface flow. In this study, some turbulent models were 
presented, using Reynolds stresses model and finite volume method to simulate the flow over 
spillway with a standard WES profile. It is shown that there is a reasonable good agreement 
between numerical results and experimental ones. 
Keywords: turbulent flow, turbulent model, spillway, finite volume method. 
Người phản biện: PGS.TS. Nguyễn Thu Hiền BBT nhận bài: 28/10/2013 
Phản biện xong: 13/01/2014