Xác định giá trị độ cứng vải địa kỹ thuật cường độ cao gia cường ảnh hưởng đến hệ số an toàn ổn định nền đường đắp cao tốc

Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
13 
XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ ĐỘ CỨNG VẢI ĐỊA KỸ THUẬTCƯỜNG ĐỘ 
CAO GIA CƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐẾN HỆ SỐ AN TOÀN ỔN ĐỊNH 
NỀN ĐƯỜNG ĐẮP CAO TỐC 
TS. Huỳnh Ngọc Hào 
 Khoa cầu đường, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung 
Tóm tắt: 
Ở nước ta hiện nay, đường cao tốc đang 
được xây dựng trên quy mô lớn. Tuy nhiên, khi tính 
toán ổn định đường đắp cao tốc có gia cường vải 
địa kỹ thuật (VĐKT), người ta thường quan tâm đến 
thông số cường độ của vải mà chưa có quan tâm 
nhiều đến độ cứng của VĐKT. Trong bài viết này, 
tác giả trình bày về độ cứng của VĐKT, cách xác 
định độ cứng thông qua cường độ của vải địa với 
mô đun đàn hồi đất nền và các kết quả phân tích 
phần tử hữu hạn trên phần mềm ứng dụng. 
Abstract 
In our country today, highways are being 
built on a large scale. However, when calculating 
the stabilization of embankment with geotextile 
reinforcement, people are likely to be interested in 
the strength parameters of geotextile rather than 
pay attention to its stiffness. In this paper, the 
author presents the stiffness of geotextile, how to 
determine the stiffness of geotextile through 
intensity with elastic modulus of soil and the results 
of finite element analysis on the application 
software. 
Hệ thống giao thông đường bộ trong cả 
nước ngày càng phát triển và hoàn thiện, đòi 
hỏi ngành giao thông cần có nhiều nghiên cứu 
sâu rộng đến lĩnh vực này một cách hiệu quả 
nhằm tăng cường tính an toàn ổn định, bền 
trong sử dụng, và hiệu quả về mặt kinh tế, 
giảm giá thành xây dựng công trình. Trong đó 
công trình đường cao tốc hiện nay đang được 
xây dựng khắp cả nước với quy mô lớn đang 
được nhà nước và các nhà đầu tư đặc biệt 
quan tâm. 
Các đường cao tốc đang xây dựng hiện 
nay có khối lượng thi công rất lớn, như cao 
tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi có cao độ chiều 
cao đắp có đoạn trên 12m, với bề rộng mặt 
đường đến 25m; bề rộng đáy đường đắp lên 
đến 50m chưa kể phần bệ phản áp hai 
bên.Trong cao tốc này, thiết kế có sử dụng 
loại vật liệu mềm - vải địa kỹ thuật cường độ 
cao (T = 400 kN/m) để gia cường nền đắp, 
có đoạn dùng đến 5 lớp, dài 55m, đặt cách 
nhau 1,2m trong nền đắp. 
GIA CUONG 5 LOP VDKT 
CUONG DO CAO, CHIEU DAI 55M
0.0
10.0
5.25
DL=-4.0
12.631KM03+617.38 KM03+646.83 12.705 KM03+676.28
Hình 1: Mặt đứng đường dẫn hai bên cầu tại KM003+661,086, sử dụng 5 lớp VĐKT cường độ 
400kN/m ở mỗi bên, cao tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
14 
Thông thường, trong tính toán thiết kế 
người ta quan tâm đến cường độ VĐKT 
(Tmax) mà chưa có quan tâm nhiều đến độ 
cứng của VĐKT (EAg). Phần sau đây, bài 
viết này trình bày cách xác định độ cứng 
của VĐKT và các kết quả phân tích sự ảnh 
hưởng của độ cứng VĐKT đến hệ số an toàn 
ổn định nền đường đắp: 
Độ cứng (Stiffness) của VĐKT được 
hiểu như sau: 
 Một cách khái niệm độ cứng của VĐKT 
là độ cứng uốn: là một thước đo của sự tương 
tác giữa khối VĐKT và độ cứng uốn của nó, 
được thể hiện thông qua cách mà VĐKT bị uốn 
cong dưới trọng lượng bản thân; phương pháp 
thí nghiệm là ASTM D1388. Độ cứng uốn còn 
được gọi là độ cứng linh hoạt. Phương pháp 
này lấy một mẫu VĐKT rộng 25 mm và trải 
theo chiều dọc trên các biên của một bề mặt 
ngang. Chiều dài của phần lồi ra được đo khi 
đầu của tấm VĐKT uốn cong dưới trọng lượng 
bản thân và chỉ cần chạm vào một mặt phẳng 
nghiêng tạo thành một góc 41,5 ° so với bề 
mặt ngang. Một nửa chiều dài này là chiều dài 
uốn của mẫu vật. Lập phương của số lượng 
này nhân với khối lượng trên đơn vị diện tích 
của VĐKT chính là độ cứng uốn của nó, đơn vị 
mg - cm. 
Trong phạm vi bài viết này, độ cứng 
không sử dụng theo khái niệm độ cứng uốn, ở 
đây khái niệm độ cứng được hiểu là: (EAg /L) 
là độ cứng đơn vị của phần tử thanh chịu lực 
dọc trục, mô hình hóa phần tử VĐKT trong bài 
toán phần tử hữu hạn. Và như vậy EAg được 
gọi là độ cứng của phần tử VĐKT. Trong đó A 
là diện tích tiết diện VĐKT xác định theo chiều 
dày vải. (EAg - đơn vị tính kN); E là mô đun 
đàn hồi của VĐKT hiểu như sau: Mô đun đàn 
hồi (Modulus of elasticity): là độ dốc đoạn đầu 
của đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng 
VĐKT. Tùy theo phương pháp chế tạo khác 
nhau, độ dốc của mỗi loại vải địa sẽ khác 
nhau.Một số khái niệm mô đun ở các giai đoạn 
quan hệ ứng suất – biến dạng khác nhau của 
VĐKT như sau: 
Mô đun tiếp tuyến ban đầu (Initial 
tangent modulus): Mô đun này đơn giản đối 
với nhiều loại VĐKT dệt theo cả chiều dọc, 
chiều ngang và kể cả đối với loại VĐKT không 
dệt, chế tạo phương pháp nhiệt hóa. Ở đây, 
độ dốc ban đầu là xấp xỉ tuyến tính (giống như 
trong thí nghiệm đất thông thường) và sẽ cho 
một giá trị mô đun khá chính xác. 
Mô đun tiếp tuyến trục tung dời ngang 
(Offset tangent modulus): Khái niệm này 
thường được sử dụng khi độ dốc ban đầu của 
đường cong là rất thấp và điển hình là loại 
VĐKT không dệt khâu lỗ kim. 
Mô đun cát tuyến (Secant modulus): ví 
dụ một mô đun cát tuyến cong ở mức 10%, 
ở đây người ta vẽ một đường từ gốc của trục 
đến đường cong định ở mức 10% và đo độ 
dốc của nó từ gốc trục không kể đường cong 
đến điểm này, gọi đó là độ dốc 10% và xác 
định được mô đun cát tuyến ES10. 
Xác định sự ảnh hưởng của độ cứng VĐKT (EAg) đến hệ số an toàn ổn định nền đắp 
1- Xây dựng biểu thức xác định độ cứng VĐKT (EAg): 
Mức biến dạng cực hạn để VĐKT đạt tới phá hoại là: 
axf f m
f
g g g
A T
E EA EA
 
 (1) 
 trong đó 
f là biến dạng của VĐKT khi phá hoại; Tmax là lực căng của VĐKT; 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
15 
Để đảm bảo VĐKT cùng tham gia chịu tải hay VĐKT huy động hết khả năng chịu lực thì đất nền 
và VĐKT phải phá hoại tại cùng mức biến dạng. Từ biểu thức (1) có thể nhận thấy mức biến 
dạng để đạt tới trạng thái phá hoại càng nhỏ khi độ cứng gEA của VĐKT càng lớn. 
 Biến dạng của đất nền khi phá hoại tại vị trí cần xem xét để so sánh với biến dạng giới 
hạn của VĐKT phụ thuộc vào mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của đất nền. 
 Khi phá hoại, quan hệ giữa các thành phần ứng suất trong đất là: 
 1 3 1 3
1 1
sin cos
2 2
f f f f c    (2) 
 trong đó 
1 f và 3 f là các thành phần ứng suất chính khi phá hoại. 
 Từ đó xác định được quan hệ giữa hai thành phần ứng suất chính trong đất khi phá hoại: 
3 1
1 sin cos
2
1 sin 1 sin
f f c
 
 (3) 
 Khi có mặt của VĐKT, khả năng chịu lực của hệ tăng lên tương đương với việc tăng lực 
dính đơn vị tương đương nên biểu thức (3) được viết lại là: 
3 3 1
1 sin cos
2
1 sin 1 sin
f RC f Rc
  
 (4) 
 Lực dính đơn vị tương đương của đất nền và VĐKT xác định từ quan hệ (3) và (4) có giá 
trị như sau: 
33
22
RC pRC
R
a
K
c c c
K

 (5) 
 trong đó: 
cos
1 sin
aK
; 
cos
1 sin
pK
; 
3RC là độ tăng ứng suất lệch khi có VĐKT. 
 Độ tăng của ứng suất lệch chính là độ tăng ứng suất trong VĐKT. Ứng suất tương đương 
của VĐKT liên hệ với độ tăng ứng suất lệch như sau: 
3RC
T
S
 (6) 
 trong đó T và S tương ứng là lực căng và khoảng cách giữa các lớp VĐKT. 
 Thay biểu thức (6) vào biểu thức (5) ta có: 
 3
22
pRC
R
a
T K
c c c
SK

 (7) 
 Viết lại biểu thức (4) như sau: 
1 3 3
1 sin cos 1 sin
2
1 sin 1 sin 1 sin
f f R RCc
  
 (8) 
 Thay biểu thức (6) và (7) vào biểu thức (8) ta có: 
 1 3 3 2
2
p
f f RC p p
TK
K c K
S
  
 (9) 
 Từ đó xác định được lực T trong VĐKT: 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
16 
 1 3 2f RCf p p
p
K c K S
T
K
  
 (10) 
 Trong đó 
3 3 3RCf f RC   là ứng suất theo phương ngang khi có VĐKT. 
 Biến dạng ngang của đất nền khi có VĐKT là: 
 3 3 1 2 3 1 1 31 1f f f f f f f
s sE E
           (11) 
 Hay: 
 23 3 1
1
1 1f f
sE
     (12) 
 Trong đó 
sE và  tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của đất nền. 
 Biến dạng cực hạn của VĐKT phải nhỏ hơn giá trị biến dạng của đất nền để đảm bảo đất 
nền bị phá hoại đồng thời cùng với VĐKT: 
 2ax 3 1
. 1
1 1mf f f
g s
T
EA E
     (13) 
 Từ đó xác định được giá trị của độ cứng của VĐKT như sau: 
ax
2
1 3
.
1 1
m s
g
f f
T E
EA
   
 (14) 
 trong đó là hệ số kể đến mức độ biến dạng mà toàn bộ đất nền bị phá hoại và sự xoay 
ứng suất chính. Các phân tích phần tử hữu hạn cho thấy giá trị lấy bằng 0.024.Do đó giá trị 
tối thiểu của độ cứng của VĐKT xác định bằng cách thay biểu thức (10) vào biểu thức (14) ta có 
độ cứng VĐKT được xác định như sau: 
1 3
2
1 3
2
1 1
f RCf p p s
g
p f f
K c K SE
EA
K
  
   
 (15) 
1- Một số kết quả phân tích PTHH cho thấy sự ảnh hưởng của độ cứng VĐKT - 
EAg(15)đến hệ số an toàn ổn định (Fs) đối với loại đất thông thường: 
2.1 Ảnh hưởng của độ cứng EAg kể đến cường độ Tmax(=12; 14; 16 kN/m) của VĐKT 
đến Fs: 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
17 
Bảng 1: Ảnh hưởng của EAg ứng với loại có T = 12kN/m đến Fs 
Chiều cao đắp (m) Hệ số mái dốc Số lớp VĐKT EAg (kN) Fs 
12 1/1,5 10 201 1,15 
12 1/1,5 10 402 1,20 
12 1/1,5 10 804 1,20 
12 1/1,5 10 1607 1,20 
12 1/1,5 10 3214 1,20 
Bảng 2: Ảnh hưởng của EAg ứng với loại có T = 14kN/m đến Fs 
Chiều cao đắp (m) Hệ số mái dốc Số lớp VĐKT EAg (kN) Fs 
12 1/1,5 9 234,5 1,15 
12 1/1,5 9 469 1,20 
12 1/1,5 9 938 1,20 
12 1/1,5 9 1876 1,20 
12 1/1,5 9 3752 1,20 
Bảng 3: Ảnh hưởng của EAg ứng với loại có T = 16kN/m đến Fs 
2.2 Ảnh hưởng của độ cứng EAg kể đến cường độ Tmax của VĐKT và mô đun đàn hồi đất 
(Es) đến Fs:
Chiều cao đắp (m) Hệ số mái dốc Số lớp vải địa EAg (kN) Fs 
12 1/1,5 9 268 1,16 
12 1/1,5 9 536 1,20 
12 1/1,5 9 1072 1,20 
12 1/1,5 9 2144 1,20 
12 1/1,5 9 4288 1,20 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
18 
Bảng 4: Ảnh hưởng của độ cứng (EAg), cường độTmax = 50 ÷ 450 kN/m VĐKT và mô đun đàn hồi của đất Es đến an toàn ổn định Fs = 1,2 
Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= 
50 kN/m 100 kN/m 150 kN/m 200 kN/m 250 kN/m 300 kN/m 350 kN/m 400 kN/m 450 kN/m 
Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg 
kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) 
1000 206.3 1000 412.7 1000 619.0 1000 825.4 1000 1031.7 1000 1238.1 1000 1444.4 1000 1650.8 1000 1857.1 
1200 247.6 1200 495.2 1200 742.9 1200 990.5 1200 1238.1 1200 1485.7 1200 1733.3 1200 1981.0 1200 2228.6 
1400 288.9 1400 577.8 1400 866.7 1400 1155.6 1400 1444.4 1400 1733.3 1400 2022.2 1400 2311.1 1400 2600.0 
1600 330.2 1600 660.3 1600 990.5 1600 1320.6 1600 1650.8 1600 1981.0 1600 2311.1 1600 2641.3 1600 2971.4 
1800 371.4 1800 742.9 1800 1114.3 1800 1485.7 1800 1857.1 1800 2228.6 1800 2600.0 1800 2971.4 1800 3342.9 
2000 412.7 2000 825.4 2000 1238.1 2000 1650.8 2000 2063.5 2000 2476.2 2000 2888.9 2000 3301.6 2000 3714.3 
2200 454.0 2200 907.9 2200 1361.9 2200 1815.9 2200 2269.8 2200 2723.8 2200 3177.8 2200 3631.8 2200 4085.7 
2400 495.2 2400 990.5 2400 1485.7 2400 1981.0 2400 2476.2 2400 2971.4 2400 3466.7 2400 3961.9 2400 4457.2 
2600 536.5 2600 1073.0 2600 1609.5 2600 2146.0 2600 2682.5 2600 3219.1 2600 3755.6 2600 4292.1 2600 4828.6 
2800 577.8 2800 1155.6 2800 1733.3 2800 2311.1 2800 2888.9 2800 3466.7 2800 4044.5 2800 4622.2 2800 5200.0 
3000 619.0 3000 1238.1 3000 1857.1 3000 2476.2 3000 3095.2 3000 3714.3 3000 4333.3 3000 4952.4 3000 5571.4 
3200 660.3 3200 1320.6 3200 1981.0 3200 2641.3 3200 3301.6 3200 3961.9 3200 4622.2 3200 5282.6 3200 5942.9 
3400 701.6 3400 1403.2 3400 2104.8 3400 2806.4 3400 3507.9 3400 4209.5 3400 4911.1 3400 5612.7 3400 6314.3 
3600 742.9 3600 1485.7 3600 2228.6 3600 2971.4 3600 3714.3 3600 4457.2 3600 5200.0 3600 5942.9 3600 6685.7 
3800 784.1 3800 1568.3 3800 2352.4 3800 3136.5 3800 3920.6 3800 4704.8 3800 5488.9 3800 6273.0 3800 7057.2 
4000 825.4 4000 1650.8 4000 2476.2 4000 3301.6 4000 4127.0 4000 4952.4 4000 5777.8 4000 6603.2 4000 7428.6 
4200 866.7 4200 1733.3 4200 2600.0 4200 3466.7 4200 4333.3 4200 5200.0 4200 6066.7 4200 6933.4 4200 7800.0 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
19 
4400 907.9 4400 1815.9 4400 2723.8 4400 3631.8 4400 4539.7 4400 5447.6 4400 6355.6 4400 7263.5 4400 8171.5 
4600 949.2 4600 1898.4 4600 2847.6 4600 3796.8 4600 4746.0 4600 5695.3 4600 6644.5 4600 7593.7 4600 8542.9 
4800 990.5 4800 1981.0 4800 2971.4 4800 3961.9 4800 4952.4 4800 5942.9 4800 6933.4 4800 7923.8 4800 8914.3 
5000 1031.7 5000 2063.5 5000 3095.2 5000 4127.0 5000 5158.7 5000 6190.5 5000 7222.2 5000 8254.0 5000 9285.7 
5200 1073.0 5200 2146.0 5200 3219.1 5200 4292.1 5200 5365.1 5200 6438.1 5200 7511.1 5200 8584.2 5200 9657.2 
5400 1114.3 5400 2228.6 5400 3342.9 5400 4457.2 5400 5571.4 5400 6685.7 5400 7800.0 5400 8914.3 5400 10028.6 
5600 1155.6 5600 2311.1 5600 3466.7 5600 4622.2 5600 5777.8 5600 6933.4 5600 8088.9 5600 9244.5 5600 10400.0 
5800 1196.8 5800 2393.7 5800 3590.5 5800 4787.3 5800 5984.1 5800 7181.0 5800 8377.8 5800 9574.6 5800 10771.5 
6000 1238.1 6000 2476.2 6000 3714.3 6000 4952.4 6000 6190.5 6000 7428.6 6000 8666.7 6000 9904.8 6000 11142.9 
6200 1279.4 6200 2558.7 6200 3838.1 6200 5117.5 6200 6396.8 6200 7676.2 6200 8955.6 6200 10235.0 6200 11514.3 
6400 1320.6 6400 2641.3 6400 3961.9 6400 5282.6 6400 6603.2 6400 7923.8 6400 9244.5 6400 10565.1 6400 11885.7 
6600 1361.9 6600 2723.8 6600 4085.7 6600 5447.6 6600 6809.5 6600 8171.5 6600 9533.4 6600 10895.3 6600 12257.2 
6800 1403.2 6800 2806.4 6800 4209.5 6800 5612.7 6800 7015.9 6800 8419.1 6800 9822.3 6800 11225.4 6800 12628.6 
7000 1444.4 7000 2888.9 7000 4333.3 7000 5777.8 7000 7222.2 7000 8666.7 7000 10111.1 7000 11555.6 7000 13000.0 
7200 1485.7 7200 2971.4 7200 4457.2 7200 5942.9 7200 7428.6 7200 8914.3 7200 10400.0 7200 11885.7 7200 13371.5 
7400 1527.0 7400 3054.0 7400 4581.0 7400 6108.0 7400 7634.9 7400 9161.9 7400 10688.9 7400 12215.9 7400 13742.9 
7600 1568.3 7600 3136.5 7600 4704.8 7600 6273.0 7600 7841.3 7600 9409.6 7600 10977.8 7600 12546.1 7600 14114.3 
7800 1609.5 7800 3219.1 7800 4828.6 7800 6438.1 7800 8047.6 7800 9657.2 7800 11266.7 7800 12876.2 7800 14485.8 
8000 1650.8 8000 3301.6 8000 4952.4 8000 6603.2 8000 8254.0 8000 9904.8 8000 11555.6 8000 13206.4 8000 14857.2 
8200 1692.1 8200 3384.1 8200 5076.2 8200 6768.3 8200 8460.3 8200 10152.4 8200 11844.5 8200 13536.5 8200 15228.6 
8400 1733.3 8400 3466.7 8400 5200.0 8400 6933.4 8400 8666.7 8400 10400.0 8400 12133.4 8400 13866.7 8400 15600.0 
8600 1774.6 8600 3549.2 8600 5323.8 8600 7098.4 8600 8873.0 8600 10647.7 8600 12422.3 8600 14196.9 8600 15971.5 
8800 1815.9 8800 3631.8 8800 5447.6 8800 7263.5 8800 9079.4 8800 10895.3 8800 12711.1 8800 14527.0 8800 16342.9 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
20 
9000 1857.1 9000 3714.3 9000 5571.4 9000 7428.6 9000 9285.7 9000 11142.9 9000 13000.0 9000 14857.2 9000 16714.3 
9200 1898.4 92 ... 200 10523.8 10200 12628.6 10200 14733.4 10200 16838.1 10200 18942.9 
10400 2146.0 10400 4292.1 10400 6438.1 10400 8584.2 10400 10730.2 10400 12876.2 10400 15022.3 10400 17168.3 10400 19314.3 
10600 2187.3 10600 4374.6 10600 6561.9 10600 8749.2 10600 10936.5 10600 13123.8 10600 15311.2 10600 17498.5 10600 19685.8 
10800 2228.6 10800 4457.2 10800 6685.7 10800 8914.3 10800 11142.9 10800 13371.5 10800 15600.0 10800 17828.6 10800 20057.2 
11000 2269.8 11000 4539.7 11000 6809.5 11000 9079.4 11000 11349.2 11000 13619.1 11000 15888.9 11000 18158.8 11000 20428.6 
11200 2311.1 11200 4622.2 11200 6933.4 11200 9244.5 11200 11555.6 11200 13866.7 11200 16177.8 11200 18488.9 11200 20800.1 
11400 2352.4 11400 4704.8 11400 7057.2 11400 9409.6 11400 11761.9 11400 14114.3 11400 16466.7 11400 18819.1 11400 21171.5 
11600 2393.7 11600 4787.3 11600 7181.0 11600 9574.6 11600 11968.3 11600 14361.9 11600 16755.6 11600 19149.3 11600 21542.9 
11800 2434.9 11800 4869.9 11800 7304.8 11800 9739.7 11800 12174.6 11800 14609.6 11800 17044.5 11800 19479.4 11800 21914.4 
12000 2476.2 12000 4952.4 12000 7428.6 12000 9904.8 12000 12381.0 12000 14857.2 12000 17333.4 12000 19809.6 12000 22285.8 
12200 2517.5 12200 5034.9 12200 7552.4 12200 10069.9 12200 12587.3 12200 15104.8 12200 17622.3 12200 20139.7 12200 22657.2 
12400 2558.7 12400 5117.5 12400 7676.2 12400 10235.0 12400 12793.7 12400 15352.4 12400 17911.2 12400 20469.9 12400 23028.6 
12600 2600.0 12600 5200.0 12600 7800.0 12600 10400.0 12600 13000.0 12600 15600.0 12600 18200.1 12600 20800.1 12600 23400.1 
12800 2641.3 12800 5282.6 12800 7923.8 12800 10565.1 12800 13206.4 12800 15847.7 12800 18488.9 12800 21130.2 12800 23771.5 
13000 2682.5 13000 5365.1 13000 8047.6 13000 10730.2 13000 13412.7 13000 16095.3 13000 18777.8 13000 21460.4 13000 24142.9 
13200 2723.8 13200 5447.6 13200 8171.5 13200 10895.3 13200 13619.1 13200 16342.9 13200 19066.7 13200 21790.5 13200 24514.4 
13400 2765.1 13400 5530.2 13400 8295.3 13400 11060.4 13400 13825.4 13400 16590.5 13400 19355.6 13400 22120.7 13400 24885.8 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
21 
13600 2806.4 13600 5612.7 13600 8419.1 13600 11225.4 13600 14031.8 13600 16838.1 13600 19644.5 13600 22450.9 13600 25257.2 
13800 2847.6 13800 5695.3 13800 8542.9 13800 11390.5 13800 14238.1 13800 17085.8 13800 19933.4 13800 22781.0 13800 25628.6 
14000 2888.9 14000 5777.8 14000 8666.7 14000 11555.6 14000 14444.5 14000 17333.4 14000 20222.3 14000 23111.2 14000 26000.1 
14200 2930.2 14200 5860.3 14200 8790.5 14200 11720.7 14200 14650.8 14200 17581.0 14200 20511.2 14200 23441.3 14200 26371.5 
14400 2971.4 14400 5942.9 14400 8914.3 14400 11885.7 14400 14857.2 14400 17828.6 14400 20800.1 14400 23771.5 14400 26742.9 
14600 3012.7 14600 6025.4 14600 9038.1 14600 12050.8 14600 15063.5 14600 18076.2 14600 21089.0 14600 24101.7 14600 27114.4 
14800 3054.0 14800 6108.0 14800 9161.9 14800 12215.9 14800 15269.9 14800 18323.9 14800 21377.8 14800 24431.8 14800 27485.8 
15000 3095.2 15000 6190.5 15000 9285.7 15000 12381.0 15000 15476.2 15000 18571.5 15000 21666.7 15000 24762.0 15000 27857.2 
Bảng 5: Ảnh hưởng độ cứng (EAg), cường độTmax = 500 ÷ 900 kN/m VĐKT và mô đun đàn hồi của đất Es đến an toàn ổn định Fs =1.2 
Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= Tmax .= 
500 kN/m 550 kN/m 600 kN/m 650 kN/m 700 kN/m 750 kN/m 800 kN/m 850 kN/m 900 kN/m 
Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg Es EAg 
kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) kN/m2 (kN) 
1000 2063.5 1000 2269.8 1000 2476.2 1000 2682.5 1000 2888.9 1000 3095.2 1000 3301.6 1000 3507.9 1000 3714.3 
1200 2476.2 1200 2723.8 1200 2971.4 1200 3219.1 1200 3466.7 1200 3714.3 1200 3961.9 1200 4209.5 1200 4457.2 
1400 2888.9 1400 3177.8 1400 3466.7 1400 3755.6 1400 4044.5 1400 4333.3 1400 4622.2 1400 4911.1 1400 5200.0 
1600 3301.6 1600 3631.8 1600 3961.9 1600 4292.1 1600 4622.2 1600 4952.4 1600 5282.6 1600 5612.7 1600 5942.9 
1800 3714.3 1800 4085.7 1800 4457.2 1800 4828.6 1800 5200.0 1800 5571.4 1800 5942.9 1800 6314.3 1800 6685.7 
2000 4127.0 2000 4539.7 2000 4952.4 2000 5365.1 2000 5777.8 2000 6190.5 2000 6603.2 2000 7015.9 2000 7428.6 
2200 4539.7 2200 4993.7 2200 5447.6 2200 5901.6 2200 6355.6 2200 6809.5 2200 7263.5 2200 7717.5 2200 8171.5 
2400 4952.4 2400 5447.6 2400 5942.9 2400 6438.1 2400 6933.4 2400 7428.6 2400 7923.8 2400 8419.1 2400 8914.3 
2600 5365.1 2600 5901.6 2600 6438.1 2600 6974.6 2600 7511.1 2600 8047.6 2600 8584.2 2600 9120.7 2600 9657.2 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
22 
2800 5777.8 2800 6355.6 2800 6933.4 2800 7511.1 2800 8088.9 2800 8666.7 2800 9244.5 2800 9822.3 2800 10400.0 
3000 6190.5 3000 6809.5 3000 7428.6 3000 8047.6 3000 8666.7 3000 9285.7 3000 9904.8 3000 10523.8 3000 11142.9 
3200 6603.2 3200 7263.5 3200 7923.8 3200 8584.2 3200 9244.5 3200 9904.8 3200 10565.1 3200 11225.4 3200 11885.7 
3400 7015.9 3400 7717.5 3400 8419.1 3400 9120.7 3400 9822.3 3400 10523.8 3400 11225.4 3400 11927.0 3400 12628.6 
3600 7428.6 3600 8171.5 3600 8914.3 3600 9657.2 3600 10400.0 3600 11142.9 3600 11885.7 3600 12628.6 3600 13371.5 
3800 7841.3 3800 8625.4 3800 9409.6 3800 10193.7 3800 10977.8 3800 11761.9 3800 12546.1 3800 13330.2 3800 14114.3 
4000 8254.0 4000 9079.4 4000 9904.8 4000 10730.2 4000 11555.6 4000 12381.0 4000 13206.4 4000 14031.8 4000 14857.2 
4200 8666.7 4200 9533.4 4200 10400.0 4200 11266.7 4200 12133.4 4200 13000.0 4200 13866.7 4200 14733.4 4200 15600.0 
4400 9079.4 4400 9987.3 4400 10895.3 4400 11803.2 4400 12711.1 4400 13619.1 4400 14527.0 4400 15435.0 4400 16342.9 
4600 9492.1 4600 10441.3 4600 11390.5 4600 12339.7 4600 13288.9 4600 14238.1 4600 15187.3 4600 16136.6 4600 17085.8 
4800 9904.8 4800 10895.3 4800 11885.7 4800 12876.2 4800 13866.7 4800 14857.2 4800 15847.7 4800 16838.1 4800 17828.6 
5000 10317.5 5000 11349.2 5000 12381.0 5000 13412.7 5000 14444.5 5000 15476.2 5000 16508.0 5000 17539.7 5000 18571.5 
5200 10730.2 5200 11803.2 5200 12876.2 5200 13949.2 5200 15022.3 5200 16095.3 5200 17168.3 5200 18241.3 5200 19314.3 
5400 11142.9 5400 12257.2 5400 13371.5 5400 14485.8 5400 15600.0 5400 16714.3 5400 17828.6 5400 18942.9 5400 20057.2 
5600 11555.6 5600 12711.1 5600 13866.7 5600 15022.3 5600 16177.8 5600 17333.4 5600 18488.9 5600 19644.5 5600 20800.1 
5800 11968.3 5800 13165.1 5800 14361.9 5800 15558.8 5800 16755.6 5800 17952.4 5800 19149.3 5800 20346.1 5800 21542.9 
6000 12381.0 6000 13619.1 6000 14857.2 6000 16095.3 6000 17333.4 6000 18571.5 6000 19809.6 6000 21047.7 6000 22285.8 
6200 12793.7 6200 14073.1 6200 15352.4 6200 16631.8 6200 17911.2 6200 19190.5 6200 20469.9 6200 21749.3 6200 23028.6 
6400 13206.4 6400 14527.0 6400 15847.7 6400 17168.3 6400 18488.9 6400 19809.6 6400 21130.2 6400 22450.9 6400 23771.5 
6600 13619.1 6600 14981.0 6600 16342.9 6600 17704.8 6600 19066.7 6600 20428.6 6600 21790.5 6600 23152.5 6600 24514.4 
6800 14031.8 6800 15435.0 6800 16838.1 6800 18241.3 6800 19644.5 6800 21047.7 6800 22450.9 6800 23854.0 6800 25257.2 
7000 14444.5 7000 15888.9 7000 17333.4 7000 18777.8 7000 20222.3 7000 21666.7 7000 23111.2 7000 24555.6 7000 26000.1 
7200 14857.2 7200 16342.9 7200 17828.6 7200 19314.3 7200 20800.1 7200 22285.8 7200 23771.5 7200 25257.2 7200 26742.9 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
23 
7400 15269.9 7400 16796.9 7400 18323.9 7400 19850.9 7400 21377.8 7400 22904.8 7400 24431.8 7400 25958.8 7400 27485.8 
7600 15682.6 7600 17250.8 7600 18819.1 7600 20387.4 7600 21955.6 7600 23523.9 7600 25092.1 7600 26660.4 7600 28228.7 
7800 16095.3 7800 17704.8 7800 19314.3 7800 20923.9 7800 22533.4 7800 24142.9 7800 25752.5 7800 27362.0 7800 28971.5 
8000 16508.0 8000 18158.8 8000 19809.6 8000 21460.4 8000 23111.2 8000 24762.0 8000 26412.8 8000 28063.6 8000 29714.4 
8200 16920.7 8200 18612.8 8200 20304.8 8200 21996.9 8200 23689.0 8200 25381.0 8200 27073.1 8200 28765.2 8200 30457.2 
8400 17333.4 8400 19066.7 8400 20800.1 8400 22533.4 8400 24266.7 8400 26000.1 8400 27733.4 8400 29466.8 8400 31200.1 
8600 17746.1 8600 19520.7 8600 21295.3 8600 23069.9 8600 24844.5 8600 26619.1 8600 28393.7 8600 30168.3 8600 31943.0 
8800 18158.8 8800 19974.7 8800 21790.5 8800 23606.4 8800 25422.3 8800 27238.2 8800 29054.1 8800 30869.9 8800 32685.8 
9000 18571.5 9000 20428.6 9000 22285.8 9000 24142.9 9000 26000.1 9000 27857.2 9000 29714.4 9000 31571.5 9000 33428.7 
9200 18984.2 9200 20882.6 9200 22781.0 9200 24679.4 9200 26577.9 9200 28476.3 9200 30374.7 9200 32273.1 9200 34171.5 
9400 19396.9 9400 21336.6 9400 23276.3 9400 25215.9 9400 27155.6 9400 29095.3 9400 31035.0 9400 32974.7 9400 34914.4 
9600 19809.6 9600 21790.5 9600 23771.5 9600 25752.5 9600 27733.4 9600 29714.4 9600 31695.3 9600 33676.3 9600 35657.2 
9800 20222.3 9800 22244.5 9800 24266.7 9800 26289.0 9800 28311.2 9800 30333.4 9800 32355.7 9800 34377.9 9800 36400.1 
10000 20635.0 10000 22698.5 10000 24762.0 10000 26825.5 10000 28889.0 10000 30952.5 10000 33016.0 10000 35079.5 10000 37143.0 
10200 21047.7 10200 23152.5 10200 25257.2 10200 27362.0 10200 29466.8 10200 31571.5 10200 33676.3 10200 35781.1 10200 37885.8 
10400 21460.4 10400 23606.4 10400 25752.5 10400 27898.5 10400 30044.5 10400 32190.6 10400 34336.6 10400 36482.6 10400 38628.7 
10600 21873.1 10600 24060.4 10600 26247.7 10600 28435.0 10600 30622.3 10600 32809.6 10600 34996.9 10600 37184.2 10600 39371.5 
10800 22285.8 10800 24514.4 10800 26742.9 10800 28971.5 10800 31200.1 10800 33428.7 10800 35657.2 10800 37885.8 10800 40114.4 
11000 22698.5 11000 24968.3 11000 27238.2 11000 29508.0 11000 31777.9 11000 34047.7 11000 36317.6 11000 38587.4 11000 40857.3 
11200 23111.2 11200 25422.3 11200 27733.4 11200 30044.5 11200 32355.7 11200 34666.8 11200 36977.9 11200 39289.0 11200 41600.1 
11400 23523.9 11400 25876.3 11400 28228.7 11400 30581.0 11400 32933.4 11400 35285.8 11400 37638.2 11400 39990.6 11400 42343.0 
11600 23936.6 11600 26330.2 11600 28723.9 11600 31117.6 11600 33511.2 11600 35904.9 11600 38298.5 11600 40692.2 11600 43085.8 
11800 24349.3 11800 26784.2 11800 29219.1 11800 31654.1 11800 34089.0 11800 36523.9 11800 38958.8 11800 41393.8 11800 43828.7 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
24 
12000 24762.0 12000 27238.2 12000 29714.4 12000 32190.6 12000 34666.8 12000 37143.0 12000 39619.2 12000 42095.4 12000 44571.6 
12200 25174.7 12200 27692.1 12200 30209.6 12200 32727.1 12200 35244.6 12200 37762.0 12200 40279.5 12200 42797.0 12200 45314.4 
12400 25587.4 12400 28146.1 12400 30704.9 12400 33263.6 12400 35822.3 12400 38381.1 12400 40939.8 12400 43498.5 12400 46057.3 
12600 26000.1 12600 28600.1 12600 31200.1 12600 33800.1 12600 36400.1 12600 39000.1 12600 41600.1 12600 44200.1 12600 46800.1 
12800 26412.8 12800 29054.1 12800 31695.3 12800 34336.6 12800 36977.9 12800 39619.2 12800 42260.4 12800 44901.7 12800 47543.0 
13000 26825.5 13000 29508.0 13000 32190.6 13000 34873.1 13000 37555.7 13000 40238.2 13000 42920.8 13000 45603.3 13000 48285.9 
13200 27238.2 13200 29962.0 13200 32685.8 13200 35409.6 13200 38133.4 13200 40857.3 13200 43581.1 13200 46304.9 13200 49028.7 
13400 27650.9 13400 30416.0 13400 33181.1 13400 35946.1 13400 38711.2 13400 41476.3 13400 44241.4 13400 47006.5 13400 49771.6 
13600 28063.6 13600 30869.9 13600 33676.3 13600 36482.6 13600 39289.0 13600 42095.4 13600 44901.7 13600 47708.1 13600 50514.4 
13800 28476.3 13800 31323.9 13800 34171.5 13800 37019.2 13800 39866.8 13800 42714.4 13800 45562.0 13800 48409.7 13800 51257.3 
14000 28889.0 14000 31777.9 14000 34666.8 14000 37555.7 14000 40444.6 14000 43333.5 14000 46222.4 14000 49111.3 14000 52000.2 
14200 29301.7 14200 32231.8 14200 35162.0 14200 38092.2 14200 41022.3 14200 43952.5 14200 46882.7 14200 49812.8 14200 52743.0 
14400 29714.4 14400 32685.8 14400 35657.2 14400 38628.7 14400 41600.1 14400 44571.6 14400 47543.0 14400 50514.4 14400 53485.9 
14600 30127.1 14600 33139.8 14600 36152.5 14600 39165.2 14600 42177.9 14600 45190.6 14600 48203.3 14600 51216.0 14600 54228.7 
14800 30539.8 14800 33593.8 14800 36647.7 14800 39701.7 14800 42755.7 14800 45809.7 14800 48863.6 14800 51917.6 14800 54971.6 
15000 30952.5 15000 34047.7 15000 37143.0 15000 40238.2 15000 43333.5 15000 46428.7 15000 49524.0 15000 52619.2 15000 55714.5 
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
25 
2.3 . Biểu đồ quan hệ ảnh hưởng của độ cứng (EAg), cường độ (Tmax) VĐKT và mô đun 
đàn hồi của đất (Es) đến an toàn ổn định (Fs=1,2) 
Hình 2: Quan hệ của độ cứng VĐKT (EAg) và mô đun đàn hồi đất đắp (Es) đến an toàn ổn định 
(Fs = 1,2). Cường độ Tmax = (50 ÷ 450) kN/m 
Hình 3: Quan hệ của độ cứng VĐKT (EAg) và mô đun đàn hồi đất đắp (Es) đến an toàn ổn định 
(Fs = 1,2). Cường độ Tmax = (500 ÷ 900) kN/m 
EA
g 
(k
N
)
Es (kN/m2)
Tmax=50 kN
Tmax=100 kN
Tmax=150 kN
Tmax=200 kN
Tmax=250 kN
Tmax=300 kN
Tmax=350 kN
Tmax=400 kN
Tmax=450 kN
EA
g 
(k
N
)
Es (kN/m2)
Tmax=500 kN
Tmax=550 kN
Tmax=600 kN
Tmax=650 kN
Tmax=700 kN
Tmax=750 kN
Tmax=800 kN
Tmax=850 kN
Tmax=900 kN
Thông báo Khoa học và Công nghệ Information of Science and Technology 
Số 1/2017 No. 1/2017 
26 
Từ các kết quả phân tích trên cho thấy 
độ cứng của VĐKT (EAg) gia cường trong nền 
đắp có ảnh hưởng đáng kể đến hệ số an toàn 
ổn định (Fs). Biểu thức (15) đề xuất tính toán 
độ cứng VĐKT, không những có liên quan đến 
cường độ của VĐKT mà còn có ảnh hưởng đến 
mô đun đàn hồi đất đắp.Với mỗi loại VĐKT có 
cường độ (Tmax) được gia cường trong nền đất 
có mô đun đàn hồi (Es) bao nhiêu thì cần có 
giá trị độ cứng (EAg) VĐKT tương ứng mới 
phát huy hiệu quả làm việc, đảm bảo an 
toàn và kinh tế. Việc nghiên cứu độ cứng 
VĐKT trong đường cao tốc có gia cường 
VĐKT sẽ hoàn thiện tính toán đối với loại 
bài toán này đồng thời kiểm soát kỹ thuật, 
sử dụng hiệu quả vật liệu, giảm giá thành 
xây dựng công trình. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bộ Giao thông vận tải đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố (2013), TCVN 9844-
2013 – Yêu cầu thiết kế, thi công và nghiệm thu vải địa kỹ thuật trong xây dựng nền đắp 
trên đất yếu, Tiêu chuẩn Việt Nam. 
[2]. Bộ Giao thông vận tải đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố (2005), TCVN 4054 
: 2005 Đường Ô tô – Yêu cầu thiết kế (Highway - Specifications for design), Tiêu chuẩn Việt 
Nam. 
[3]. Bộ Giao thông vận tải đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố (2012), TCVN 5729: 
2012: Đường ô tô cao tốc – yêu cầu thiết kế, Tiêu chuẩn Việt Nam. 
[4]. Bộ Giao thông vận tải – Tổng công ty đầu tư phát triển đường cao tốc Việt Nam (2015), 
[5]. Hồ sơ thiết kế và thi công cao tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi. Và các chương trình tính toán. 
Chen, W. F. and Mizuno, E. (1990), Nonlinear Analysis in Soil Mechanics. Theory and 
Implementation. Developments in Geotechnical Engineering 53, Elsevier. 
[6]. Robert M. Koerner, PhD.,P.E (2005), Designing with Geosynthetics – fifth edition, The 
Pearson Prentice Hall publisher in the United States of America.