Xử lý tín hiệu số bằng dãy giả ngẫu nhiên

ISSN: 1859-2171 TNU Journal of Science and Technology 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 81 
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ BẰNG DÃY GIẢ NGẪU NHIÊN 
Nguyễn Văn Sơn*, Nguyễn Hoài Giang, Đặng Hoàng Anh 
Trường Đại học Mở Hà Nội 
TÓM TẮT 
Xáo trộn (scrambling) là một phương pháp xử lý tín hiệu giúp làm tăng tính ngẫu nhiên hay là làm 
trắng phổ cho chuỗi tín hiệu truyền đi. Bộ xáo trộn được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng như: 
nhận dạng hệ thống, đồng bộ, đo lường từ xa, đoán nhận kênh, và nhất là bảo vệ tin và 
CDMA....Có hai loại xáo trộn (scrambler): Xáo trộn đồng bộ(synchronized scrambler) và tự đồng 
bộ(self-synchronized scrambler). Loại đồng bộ dùng mạch ghi dịch cộng (additive LINEAR 
FEEDBACK SHIFTREGISTER_LFSR), loại tự đồng bộ và thiết bị nhúng tự thử (build-in selftest 
system BITS) dùng mạch ghi dịch nhân(chia): multiplicative LFSR. Bài báo này khảo sát hướng 
ứng dụng của bộ trộn đồng bộ. Bộ trộn tự đồng bộ và Thiết bị nhúng tự thử sẽ được khảo sát trong 
bài báo tiếp theo. Công cụ thích hợp được lựa chọn là trường Galois và biến đổi D. Ta có thể thấy 
bộ xáo trộn đã làm cải thiện đáng kể đặc tính ngẫu nhiên tín hiệu (làm trắng phổ). 
Từ khóa: Xáo trộn, mạch ghi dịch, ngẫu nhiên, nhận dạng hệ thống, đồng bộ, đo lường từ xa, 
đoán nhận kênh, cân bằng nhiễu 
Ngày nhận bài: 10/01/2019; Ngày hoàn thiện: 22/01/2019; Ngày duyệt đăng: 28/02/2019 
DIGITAL SIGNAL PROCESSING JUTE PSEUDORANDOM 
Nguyen Van Son
*
, Nguyen Hoai Giang, Dang Hoang Anh
 Hanoi Open University 
ABTRACT 
In this paper, a randomization effect of the scrambling process on the digital signal is presented. 
Due to the scrambling process, the transmitted signal becomes noise-like or in other words: 
whitened. The random properties make the signal more suitable not only for transmission media 
but for other specific applications like system recognition, synchronization, CDMA and 
cryptography... also. There are two kinds of scramblers: synchronized scrambler and self-
synchronized scrambler. While for the synchronized scrambler the additive linear feedback 
register (LFSR) is used, the multiplicative LFSR is used for the self-synchronized one. In this 
paper, the general analyzing method for both kinds of scramblers based on D-transform and trace 
function in Galois field theory is presented. It has been shown that the statistic properties of the 
scrambled signal such as state distribution, runs autocorrelation function are almost noise-like. 
Keywords: Scrambler, LFSR, randomization, system recognition, synchronization 
Received: 10/01/2019; Revised: 22/01/2019 ; Approved: 28/02/2019 
* Corresponding author: Tel: 0913 048207 ; Email: sonnv@hou.edu.vn 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 82 
GIỚI THIỆU 
Để nghiên cứu và áp dụng bộ xáo trộn trong 
các đường truyền dẫn số, nhất thiết phải tìm 
hiểu và phân tích các dãy nhị phân giả ngẫu 
nhiên PN (Pseudorandom Noise). Công cụ 
toán học hữu hiệu để mô tả các dãy PN là lý 
thuyết trường hữu hạn và biến đổi D. Sau đây 
sẽ đề cập đến một số tính chất thống kê của 
dãy PN, đồng thời trình bày các khái niệm cơ 
bản về trường hữu hạn và phương pháp biểu 
diễn, phân tích dãy PN trên trường hữu hạn và 
biến đổi D. 
DÃY NHỊ PHÂN NGẪU NHIÊN VÀ DÃY 
NHỊ PHÂN GIẢ NGẪU NHIÊN 
Dãy ngẫu nhiên 
Dãy ngẫu nhiên có một số tính chất như sau: 
+ Tính cân bằng: Tần suất xuất hiện của '0' và 
'1' trong dãy ngẫu nhiên là 1/2. 
+ Tính chạy: Một bước chạy được định nghĩa 
là một dãy con liên tiếp các ký hiệu giống 
nhau trong dãy ngẫu nhiên. Theo tính chạy, 
một nửa số bước chạy có chiều dài là 1, một 
phần tư số bước chạy có chiều dài là 2, một 
phần tám số bước chạy có chiều dài là 3,... 
1/2
n
 tổng số bước chạy có chiều dài n. 
+ Tính dịch - cộng: Cộng hay dịch các dãy 
ngẫu nhiên sẽ tạo ra dãy ngẫu nhiên khác. 
 Thực tế rất khó tạo ra được một dãy số hoàn 
toàn ngẫu nhiên, vì vậy trong kỹ thuật người 
ta sử dụng các dãy nhị phân giả ngẫu nhiên 
(PRBS: Pseudo-Random Binary Sequence) có 
một chu kỳ lặp lại nào đó, hầu như thỏa mãn 
các yêu cầu đề ra. Chu kỳ lặp lại của PRBS 
được gọi là độ dài của dãy. Các PRBS như 
thế có thể được tạo bởi một mạch ghi dịch hồi 
tiếp tuyến tính LFSR (LFSR: Linear 
Feedback Shift Register). 
+ Hàm tự tương quan nhọn: Dạng hàm delta 
Dirac (xem mục Hàm tự tương quan) 
Bộ tạo dãy nhị phân giả ngẫu nhiên 
(PRBS:Pseudo-Random Binary Sequence) 
LFSR [2], [5], [6] 
Bộ tạo mã PN được xây dựng dựa trên mạch 
ghi dịch hồi tiếp tuyến tính LFSR (Linear 
Feedback Shift Register) có sơ đồ tổng quát 
minh hoạ trong hình 1. 
Hình 1. Sơ đồ tổng quát LFSR 
Như vậy, một mạch ghi dịch hồi tiếp tuyến 
tính gồm N trigơ D, mắc nối tiếp. Mạch hồi 
tiếp gồm các cổng XOR và đa thức đặc trưng 
g(x). N càng lớn thì chu kỳ lặp lại của dãy tín 
hiệu đầu ra mạch ghi dịch càng lớn.). Khi đa 
thức g(x) là nguyên thuỷ, dãy có chiều dài 
cực đại L = (2N– 1) và được gọi là dãy m. 
TRƯỜNG HỮU HẠN 
Trường hữu hạn GF(p)(Galois field) 
Cho p là một số nguyên tố. Vành các số 
nguyên mod p tạo nên một trường gọi là 
trường Galois, ký hiệu là GF(p). Các phần tử 
của GF(p) có thể được ký hiệu bằng một tập 
các số nguyên: 0,1,2,...,p-1. Các thuật toán +, 
- , * , / , được thực hiện theo mod p.[6]. 
Các đa thức trên trường F [1], [2], [6], [7] 
Biểu diễn các đa thức trên trường F 
Một đa thức f(d) bậc m trên trường F có thể 
được biểu diễn như sau: 
f(d) = c0 + c1d + ... + cmd
m
trong đó: ci lấy các giá trị trên trường F. 
Trường hữu hạn hai phần tử đóng một vai trò 
quan trọng trong các ứng dụng liên quan đến 
dãy nhị phân lấy các giá trị 0, 1 hoặc +1, -1, 
Bậc của f(d), ký hiệu deg[f(d)], là số nguyên i 
lớn nhất, sao cho: ci 0 (đa thức f(d) = 0 có 
bậc là 0). 
Đa thức tối giản 
Đa thức f(d) trên trường được gọi là tối giản nếu 
nó không thể phân tích thành dạng thừa số của 
các đa thức bậc thấp hơn trên cùng một trường. 
Đa thức nguyên thuỷ 
Với mọi m và p (nguyên tố), tồn tại ít nhất 
một đa thức tối giản bậc m và luỹ thừa T = 
p
m
-1. Đa thức đó gọi là đa thức nguyên thủy. 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 83 
Trường mở rộng bậc m của GF(p) 
Nếu y(d) là một đa thức tối giản trên GF(p), 
vành các đa thức trên GF(p) module y(d), 
nghĩa là cộng và nhân theo module y(d), sẽ 
tạo ra một trường. 
Nếu bậc của y(d) là m, trường này sẽ được đại 
diện bởi pm đa thức chứa d có bậc bé hơn 
hoặc bằng m-1, trường được gọi là trường 
Galois GF(cấp pm) hoặc là trường mở rộng 
bậc m của GF(p) và ký hiệu là GF(pm). [5], 
[6], [7]. 
Phương pháp biểu diễn dãy PN trên 
trường GF(2) 
Biểu diễn bằng biến đổi d [1], [7], [8] 
Biến đổi d: 
Có thể biểu diễn một cách thuận tiện dãy nhị 
phân: u0, u1, ... un bằng biến đổi d của nó, 
được định nghĩa như sau: 
n
0 1 nu d u u d ... u d (1)
hoặc có thể viết: 
n
i
i
i 0
D[u] u(d) u d
 
 (2)
trong đó D[u] là biến đổi d của u. 
Biến đổi d của một day nhị phân tuần hoàn có dạng: 
r(d)
u(d)
q(d)
(3) 
với điều kiện q(d) không chia hết cho d và 
bậc của r(d) nhỏ hơn bậc của q(d). 
- Nếu r(d) và q(d) nguyên tố cùng nhau thì 
chu kỳ của u là luỹ thừa của q(d), nghĩa là chu 
kỳ của u là số T nhỏ nhất sao cho q(d) chia 
hết (1+dT). 
- Các dãy do một LFSR m tầng có đa thức 
đặc trưng h(d) tạo nên và ký hiệu là tập u có 
thể biểu diễn trong không gian d như sau: 
s(d)
u(d) , deg[ s(d)] m 
h(d)
 
 
  
(4) 
Đa thức s(d) đặc trưng cho trạng thái ban đầu 
của LFSR và có thể được xác định từ nội 
dung nhớ nhị phân ban đầu của các phần tử 
của LFSR qua một hệ thống phương trình 
tuyến tính. 
- Nếu s(d) và h(d) là nguyên tố cùng nhau và 
h(d) không chia hết cho d thì h(d) là đa thức 
sinh của LFSR ngắn nhất tạo ra dãy u có biến 
đổi d dạng: 
s(d)
u(d)
h(d)
(5) 
- Nếu h(d) đa thức sinh của một LFSR là 
nguyên tố thì u(d) là biến đổi d của dãy m có 
chu kỳ: T=2m-1 với m là bậc của h(d). 
- Tồn tại (2m-1) pha của một dãy m với (2m-1) 
đa thức s(d) bậc nhỏ hơn (m-1). 
- Gọi Dju là dãy dịch pha j nhịp so với u ta có: 
j j
j
D u u(d).d (mod h(d))
s(d)
.d (mod h(d))
h(d)
(6) 
Phương pháp này có một số ưu điểm: 
- Có thể mô tả dãy lồng ghép có độ dài bất kỳ 
 nL 2 1 . 
- Có thể sử dụng để mô tả tín hiệu (dãy) và cả 
phần cứng (hàm truyền đạt, hưởng ứng tự do, 
hưởng ứng cưỡng bức của mạch ghi dịch), vì 
biến đổi d là một phép biến đổi có thể dễ dàng 
suy từ biểu thức toán học sang dạng nhị phân 
và ngược lại. Do đó phù hợp với các yêu cầu 
ứng dụng trong kỹ thuật phân thời gian (Time 
multiplexing). Tóm lại công cụ toán học hữu 
hiệu để mô tả các dãy PN là biến đổi d. 
Biểu diễn bằng hàm vết [8,9] 
Hàm vết là một ánh xạ tuyến tình từ trường 
mở rộng GF(p
m
) xuống trường con GF(p) và 
được định nghĩa một cách tổng quát như sau: 
m i
m 1
p p
p
i 0
Tr
 
(7) 
 là phần tử của GF(p m ). 
Trong trường nhị phân GF(2), công thức trên 
trở thành: 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 84 
i
m 1
m 2 m
1
i 0
Tr , GF 2
 
(8) 
Trong đó, thay m2
2Tr bằng 
m
1Tr để biểu diễn 
đơn giản hơn. 
Một số tính chất quan trọng sau đây của hàm 
vết có thể giúp cho việc tính toán và khảo sát 
các dãy PN một cách linh hoạt, rõ ràng hơn: 
 , GF p  , ta có: 
 mTr GF p 
(9) 
 Tr Tr Tr   
(10) 
 mTr Tr , GF 2   
(11) 
 pTr Tr 
(12) 
Dãy nhị phân cực đại (dãy m) có chu kỳ 
m2 1 có thể được biểu diễn bằng hàm vết 
như sau: 
  mm m 0 m m 2 2n 0 1 1 1 12 2a a ,a ,...,a Tr ,Tr ,...,Tr 
Phương pháp biểu diễn bằng hàm vết còn 
được gọi là biểu diễn bằng phần tử nguyên 
thủy( ). Biểu diễn bằng hàm vết có ưu điểm 
là công thức biểu diễn ngắn gọn. Tuy nhiên, 
sử dụng hàm vết có nhược điểm là 
+ Hàm vết chỉ được định nghĩa cho các dãy có 
độ dài nL 2 1 , trong khi đó các dãy có độ 
dài nL 2 1 thì hàm vết không thể biểu diễn 
được. Lúc đó phải sử dụng một công cụ khác. 
+ Hàm vết không thể biểu diễn được hưởng 
ứng cưỡng bức máy trình tự tuyến tính 
BỘ XÁO TRỘN TÍN HIỆU (SCRAMBLER) 
Khái niệm bộ xáo trộn 
Bộ xáo trộn số là một thiết bị dùng để tạo nên 
một sự thay đổi cần thiết trong dòng thông tin 
nhị phân bất kỳ. Những tính chất mong muốn 
của dãy ra, khi đưa vào đầu vào bộ xáo trộn 
một dòng nhị phân bất kỳ, là: sự cân bằng 
giữa các bit '1' và '0' và hàm tự tương quan 
nhọn, hay nói khác đi: phân bố lại các bit '1' 
và '0' để đạt được một xác suất trạng thái và 
một giá trị hàm tự tương quan (ACF) đã cho. 
Do đó các bộ xáo trộn số còn được sử dụng 
rộng rãi trong thủy văn, mật mã, dấu tin 
(steganography)....[12-14]. Có hai loại 
scrambler synchronized scrambler (Xáo trộn 
đồng bộ) và self-synchronized scrambler (Tự 
đồng bộ). Bộ xáo trộn đồng bộ (thiết lập lại 
Reset scrambler) được mô tả ở hình 2 ở phần 
phát, việc cộng mô-đun p theo từng symbol 
giữa dãy số liệu {I}(vào) với dãy giả ngẫu 
nhiên {u} tạo thành dãy số liệu đã được xáo 
trộn {O}(ra). 
{O} = {I} + {u} mod p 
(13) 
Hình 2. Bộ xáo trộn đồng bộ 
Thay cho việc truyền đi dãy số liệu nguyên 
thủy {I}, phần phát truyền di dãy đã xáo trộn 
{O}. Tại máy thu, chúng ta có một bộ tạo 
PRBS hoàn toàn giống và đồng bộ với bộ tạo 
PRBS phần phát. Trong trường hợp nhị phân 
(p = 2), chúng ta có dãy bít số liệu tách được 
nhờ theo mô-đun 2 từng bít của dãy nhận được 
với từng bít của PRBS tạo được ở phần thu: 
{I} = {O} {u}
(14) 
Hiển nhiên, các bộ tạo PRBS phần phát và thu 
nhất thiết phải đồng bộ với nhau. Nhược điểm 
căn bản của bộ xáo trộn và giải xáo trộn “thiết 
lập lại” là cần phải có các thiết bị đồng bộ. Bù 
lại, lợi thế của chúng là các lỗi truyền dẫn 
không gây nên các bội lỗi tại phần thu. 
Hiệu quả xử lý của scrambler 
Các dãy bít thông tin có thể có những độ dài 
tương đối ngắn và những loạt dài các bít 
không chuyển đổi cực tính. Điều này dẫn đến 
những đặc điểm bất lợi: 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 85 
 - Phổ của tín hiệu truyền đi phụ thuộc vào 
mẫu của dãy bít được truyền. 
 - Các vạch phổ của tín hiệu khá thưa trên 
thang tần số và đồ thị phổ khá cao ở những 
tần số thấp. 
Mục đích cơ bản của thuật toán xáo trộn là 
loại bỏ các chu kỳ ngắn trong dãy tín hiệu lối 
vào và khử bỏ các loạt dài, không phụ thuộc 
mẫu dãy bít lối vào như thế nào. 
Hưởng ứng của các bộ xáo trộn tín hiệu 
Bộ xáo trộn có thể được mô hình hóa như một 
máy trình tự tuyến tính. Như vậy, dãy ra có 
thể được chia thành hai thành phần độc lập: 
hưởng ứng tự do và hưởng ứng cưỡng bức. 
Hưởng ứng tự do là do trạng thái ban đầu của 
bộ trộn quyết định, còn hưởng ứng cưỡng bức 
là do dãy vào quyết định. Đặc tính vào – ra 
của bộ trộn có thể được mô tả một cách đơn 
giản qua hàm truyền đạt H(d) trong không 
gian d như trong biểu thức: 
 Y d X d .H d 
(15) 
Trong đó X(d) và Y(d) lần lượt là biến đổi d 
của dãy vào x(n) và dãy ra y(n). Hàm truyền 
đạt của bộ giải xáo trộn sẽ là 1/H(d). 
Phân bố xác suất 
Gọi {O} là dãy đầu ra của bộ trộn số, {I} là 
dãy đầu vào (hay hưởng ứng cưỡng bức của 
bộ xáo trộn) và {u} là dãy tạo bởi LFSR(tín 
hiệu hay hưởng ứng tự do của bộ xáo trộn). 
Xác suất bit '0' và bit '1' của dãy đầu ra tương 
ứng là OP 0 và OP 1 . Xác suất bit '0' và 
bit '1' của dãy đầu vào tương ứng là IP 0 và 
 IP 1 . Xác suất bit '0' và bit '1' của dãy tạo 
bởi LFSR tương ứng là uP 0 và uP 1 . Vì 
bộ xáo trộn là một hệ thống tuyến tính xếp 
chồng nên dãy đầu ra được tính theo công 
thức 
   O I u 
(16) 
Vậy, xác suất bít '1' trong dãy ra {O} được tính: 
 O I u I uP 1 P 1 .P 0 P 0 .P 1 
(17) 
Dãy tạo bởi LFSR {u} thỏa mãn tính cân 
bằng, nghĩa là: xác suất bít ‘0’ của dãy 
PRBS do LFSR tạo ra và xác xuất bit ‘1’ 
thỏa mãn: 
 u u
1
P 1 P 0
2
(18) 
Vậy, ta có: 
O I I
I I
1 1
P 1 P 1 . P 0 .
2 2
1 1
P 1 P 0
2 2
Vậy, với dãy vào {I} và dãy {u} tạo bởi 
LFSR là độc lập thống kê, ta có dãy ra {O} sẽ 
có phân bố xác suất: 
 O O
1
P 1 P 0
2
(19) 
Các dãy dài n bít không chuyển đổi mức ở 
lối ra cũng xảy ra với xác suất rất thấp, có 
xác suất như đối với dãy {u}, tức là= 1/2n. 
Hàm tự tương quan 
Hàm tự tương quan của dãy ra {O} được định 
nghĩa như sau: 
A D
R k
A D
(20) 
Trong đó: A là số bit giống nhau giữa dãy ban 
đầu và dãy được dịch đi k bit (hay dịch đi một 
khoảng thời gian  ), D là số bit khác nhau 
giữa hai dãy. 
Biến đổi toán học R(k) ta được: 
 O
A D A D 2D D
R k 1 2
A D A D A D
1 2P 1 0
(21) 
Vậy, dãy ra của bộ xáo trộn {O} thỏa mãn hai 
thuộc tính ngẫu nhiên: 
O O
1
P 1 P 0
2
R k 0
Có thể thấy các vạch phổ sít nhau hơn và do 
đó đồ thị phổ của dãy khá thấp, tức là đồ thị 
phổ của dãy được truyền có đặc tính khá 
gắn với đồ thị phổ của một nhiễu trắng. 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 86 
0 f 
T 
 2 1 
T NsT 
 1 
(b) 
(a) 
t NsT NT T 0 
N 
 1 
0 S (f) 
R (t) 0
1 
Hình 3. Hàm tự tương quan của tín hiệu 
sau xáo trộn 
Xét hàm tự tương quan của dãy ra bộ trộn 
trong trường hợp tổng quát: 
Gọi ni là dãy vào, với 
 ni 0,1, 0 n , và I(d) là biến đổi d 
của dãy này. Đa thức h(d) bậc m là đa thức 
sinh của bộ trộn và S(d) có bậc nhỏ hơn m 
đặc trưng cho trạng thái ban đầu của bộ trộn. 
Dãy ra có dạng như sau: 
 f a
I d S d
O d O d O d
h d
(22) 
Trong đó, fO d I d / h d và 
 aO d S d / h d lần lượt biểu diễn hưởng 
ứng tự do và hưởng ứng cưỡng bức của bộ 
trộn trong không gian d. 
Khi I(d) và S(d) là độc lập, nghĩa là được 
chọn một cách độc lập, thì từ tính chất tuyến 
tính của bộ trộn, ta có: hưởng ứng cưỡng bức 
và hưởng ứng tự do là độc lập với nhau. 
Đặt: 
 1 f af a n n nD O d O d o o o
(24) 
là biến đổi d ngược của dãy ra, trong đó no 
là dãy ra. ACF của dãy nhị phân ra được định 
nghĩa là: 
 n n kR k E a(o ).a(o ) 
(25) 
Trong đó, na o =1 khi no =1 và na o =-1 
khi no =0. Người ta chứng minh được rằng: 
ACF của một dãy ngẫu nhiên, có thể được 
tính như sau 
  
 
 
n n k n n k
n n k
1 n n k
R k 1 2 P a o 1,a o 1 P a o 1,a o 1
1 2P a o a o 1
1 2P a o a o
  
 1 n n kR k 1 2P a o a o 
(26) 
Trong đó,  là phép cộng mô-đun 2, ở đây 
ta ký hiệu là + vì các phép tính liên quan đến 
dãy nhị phân dĩ nhiên là mô-đun 2, và 
 1 nP x là xác suất 1 trong dãy nx . 
Như vậy, ta có: 
 
 
  
n n k
f f a a
n n k n n k
f a f a
n n 1 n n
P a o a o
P a o a o a o a o 1
P x k x k 1 P x k x k
 
Trong đó: 
f f f
n n n k
a a a
n n n k
x k a o a o
x k a o a o
 Ta giả thiết tín hiệu vào và tín hiệu do bộ xáo 
trộn tạo ra là độc lập thống kê 
Do a na o và 
a
n ka o 
 là hai dãy m lệch pha 
nhau nên anx k cũng là một dãy m, ta có: 
 a a1 n 0 n
1
P x k P x k
2
 khi m >> 1 
Và: 
  f f1 n 1 n
0 1
q P x k 1 P x k
q 1 q
Vì fnx k và 
a
nx k là độc lập, nên ta có: 
 f a1 n n 1 0 0 1
1
P x k x k P .q P .q
2
Do đó: 
 f a1 n nR k 1 2P x k x k 0 . (27) 
Nói cách khác, tín hiệu vào sẽ được ngẫu 
nhiên hóa một cách hiệu quả không phụ thuộc 
vào tính chất thống kê của nó. 
Có thể thấy rõ điều này khi thực hiện mô 
phỏng quá trình ngẫu nhiên hóa tín hiệu, sử 
dụng hai bộ trộn số mắc nối tiếp, mỗi bộ trộn 
số là một LFSR gồm 7 trigơ, tạo được dãy m 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 87 
gồm 127 bit. Tín hiệu vào là dãy 127 bit nhị 
phân, có dạng bất kỳ, tuy nhiên ở đây chỉ thực 
hiện mô phỏng với tín hiệu vào xấu. Ở trường 
hợp này, tín hiệu vào là dãy 127 bit, trong đó: 
gồm 95 bit '1', 32 bit '0', tối đa có 95 bit '1' 
liên tiếp và 32 bit '0' liên tiếp, có một lần 
chuyển mức tín hiệu. 
 Hình 4. Dãy tín hiệu vào xấu 
Dãy tín hiệu vào được đưa qua bộ trộn số thứ 
nhất, xáo trộn tín hiệu lần 1, tín hiệu ra của bộ 
trộn số thứ nhất được đưa vào bộ trộn số thứ 
hai, xáo trộn tín hiệu lần 2. Tín hiệu ra của bộ 
trộn số thứ hai là dãy tín hiệu ngẫu nhiên 
được truyền đi. Trong đó: m1 là đa thức sinh 
của bộ trộn 1, m2 là đa thức sinh của bộ trộn 2 
N
1
: ký hiệu số bit '1' trong dãy tín hiệu ra. 
N
0
: ký hiệu số bit '0' trong dãy tín hiệu ra. 
1 0
N / N : tỷ số số bit '1' trên số bit '0'. 
M
1
: ký hiệu số bit '1' tối đa liên tiếp (cụm '1' 
tối đa). 
M
0
: ký hiệu số bit '0' tối đa liên tiếp (cụm '0' 
tối đa). 
TR: ký hiệu số lần chuyển mức của dãy tín 
hiệu ra. 
Ở trường hợp này: tín hiệu vào là dãy 127 bit, 
trong đó: gồm 95 bit '1', 32 bit '0', tối đa có 95 
bit '1' liên tiếp và 32 bit '0' liên tiếp, có một 
lần chuyển mức tín hiệu. 
Bảng 1. Tín hiệu vào và ra sau xáo trộn 
Đây là trường hợp mà tín hiệu vào xấu nhất 
so với các trường hợp khác. Sau khi được xáo 
trộn, tín hiệu thu được có các thuộc tính: 
- Số lần chuyển mức tín hiệu của dãy vào nhỏ 
nhất. Dãy ra hầu hết đều đạt gần 50% số 
chuyển mức có thể. 
- Tỷ lệ chênh lệch 
1 0
N / N của dãy vào cao 
(2.97 lần), nhờ xáo trộn, dãy ra có tỷ lệ 
1 0
N / N thấp hơn nhiều. 
- Tín hiệu vào gồm hai bước chạy, bước chạy 
'0' chiều dài 32 và bước chạy '1' chiều dài 95. 
Chiều dài bước chạy của tín hiệu sau xáo trộn 
nhỏ hơn nhiều. 
Một số trường hợp kết hợp các đa thức đặc 
trưng khác nhau để tạo bộ xáo trộn, thu được 
dãy tín hiệu ra với các thuộc tính đặc biệt tốt: 
Khi chọn đa thức đặc trưng của các LFSR là 
hai đa thức đối ngẫu: 6 71h d 1 d d và 
 72h d 1 d d tín hiệu thu được sau xáo 
trộn có: 67 bit '1', 60 bit '0', tỷ lệ 
1 0
N / N là 
1.12, có hai bước chạy độ dài 8 (một bước 
chạy gồm 8 bit '1' và một bước chạy gồm 8 
bit '0'), còn lại là các bước chạy có độ dài từ 5 
trở xuống, có 54 lần chuyển mức tín hiệu. 
Khi chọn đa thức đặc trưng của các LFSR là 
 3 71h d 1 d d 
Và 2 3 72h d 1 d d d d tín hiệu thu 
được sau xáo trộn có: 63 bit '1', 64 bit '0', tỷ lệ 
1 0
N / N là 0,98, có hai bước chạy độ dài 5 (một 
bước chạy gồm 5 bit '1' và một bước chạy gồm 
5 bit '0'), còn lại là các bước chạy có độ dài nhỏ 
hơn, có 72 lần chuyển mức tín hiệu. 
Khi chọn đa thức đặc trưng của các LFSR là 
 71h d 1 d d 
 và 3 4 5 72h d 1 d d d d tín hiệu thu 
được sau xáo trộn có: 67 bit '1', 60 bit '0', tỷ lệ 
1 0
N / N là 1.12, có năm bước chạy độ dài 4 
(bốn bước chạy gồm 4 bit '1' và một bước chạy 
gồm 4 bit '0'), còn lại là các bước chạy có độ dài 
nhỏ hơn, có 72 lần chuyển mức tín hiệu. 
Khi chọn đa thức đặc trưng của các LFSR là 
Nguyễn Văn Sơn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN 195(02): 81 - 88 
 Email: jst@tnu.edu.vn 88 
 2 3 71h d 1 d d d d 
và 3 4 5 72h d 1 d d d d tín hiệu thu 
được sau xáo trộn có: 61 bit '1', 66 bit '0', tỷ lệ 
1 0
N / N là 0.92, có một bước chạy độ dài 6 
(gồm 6 bit '1'), hai bước chạy độ dài 5 (gồm 5 
bit '0'), còn lại là các bước chạy độ dài nhỏ 
hơn, có 64 lần chuyển mức tín hiệu. 
Như vậy, ta thấy trong các trường hợp đặc biệt 
của tín hiệu vào (tín hiệu vào là dãy gồm nhiều 
bit '1' liên tiếp và nhiều bit '0' liên tiếp), khi chọn 
các đa thức đặc trưng của LFSR phù hợp, tín 
hiệu ra sau xáo trộn sẽ có những thuộc tính gần 
thỏa mãn các thuộc tính của dãy ngẫu nhiên, 
như: số bit '1' và bit '0' chênh lệch nhau không 
nhiều, một số trường hợp chênh lệch giữa số bit 
'1' và số bit '0' không quá một bit, độ dài bước 
chạy giảm đáng kể, số lần chuyển mức tín hiệu 
đủ lớn để đảm bảo dễ dàng khôi phục tín hiệu 
định thời tại phía thu. 
KẾT LUẬN 
Trên đây, đã sử dụng phương pháp biểu diễn 
xáo trộn và các dãy giả ngẫu nhiên chiều dài 
cực đại tạo bởi các mạch ghi dịch hồi tiếp 
tuyến tính bằng đa thức trên trường GF(2) để 
phân tích các thuộc tính tín hiệu ra. Ta có thể 
thấy bộ xáo trộn đã làm cải thiện đáng kể chất 
lượng truyền dẫn. Do đó chúng được sử dụng 
rộng rãi trong các ứng dụng như: nhận dạng 
hệ thống, đồng bộ, đo lường từ xa, đoán nhận 
kênh, cân bằng nhiễu và nhất là mật mã 
(cryptography). 
LỜI CẢM ƠN 
Các tác giả bài báo xin trân thành cảm ơn sự 
hỗ trợ kinh phí nghiên cứu khoa học của 
Trường Đại học Mở Hà Nội thông qua đề tài 
cấp Trường mã số V2018-12. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. R. G. Gitlin, J. F. Hayer (1975), “Timing 
recovery and scramblers in data transmission,” 
Bell.Syst.Tech. Journal, vol 54. N
o
 3, pp. 589-593, 
Mar. 1975. 
2. Quynh L. C. (1985), PhD dissertation IIT 
DelHi-INDIA. 
3. X. B. Liu et al (2012), “Reconstructing a Linear 
Scrambler With Improved Detection Capability 
and in the Presence of Noise” IEEE transactions 
on information forensics and security, vol. 7, no. 
1, pp 208-18, February 2012. 
4. Jin Zhang (2013), EPoC Scrambler, IEEE 
802.3bn EPoC TF Meeting Nov. 2013. 
5. H.J. Zepernick (2005), A. Finger Pseudo 
Random Signal Processing Theory and 
Application, John Wiley & Sons Ltd 
6. P.Z. Fan and M. Darnell (1996), Sequence 
Design for Communications Applications, New 
York: Wiley. 
7. Hieu Le Minh et al (2015), “Design and 
Analysis of Ternary m-sequences with Interleaved 
Structure by d-Transform”, Journal of Information 
Engineering and Applications, Vol.5, No.8, pp. 
97-101. 
8. Quynh L Ch et al (2016), “A Hardware 
Oriented Method to Generate and Evaluate 
Nonlinear Interleaved Sequences with Desired 
properties”, Journal of Information Engineering 
and Applications, Vol.6, No.7, pp.1-12. 
9. Z.Dai, G.Gong, H.Y.Song, D.Ye (2011), 
“Trace Representation and Linear Complexity of 
Binary eth Power Residue Sequences of Period P”, 
IEEE Trans. on information theory, Vol.57, No.3, 
pp 1530-1547, March 2011. 
10. C.-Y. Lai and C.-K. Lo (2002), “Nonlinear 
orthogonal spreading sequence design for third 
generation DSCDMA systems”, IEE Proceeding 
commun. vol 149 n2, pp 405-410. 
11. W Golomb and G. Gong (2005), “Signal 
Design for Good Correlation - for Wireless 
Communication, Cryptography and Radar,” 
Cambridge University Press. 
12. T. Kang et al (2013), “A Survey of Security 
Mechanisms with Direct Sequence 
SpreadSpectrum Signals”, Journal of Computing 
Science and Engineering,Vol. 7, No. 3, 
September, pp. 187-197. 
13. R.Kazemi et al (2016), “Data Hiding Robust to 
Mobile Communication Vocoders”, 
EEE transactions on multimedia, pp 1.