Ảnh hưởng đầu búa và đêm đầu cọc đến ứng suất kéo lớn nhất của cọc bê tông đóng ngay sau khi va chạm

 ảnh hưởng đầu búa và đêm đầu cọc 
đến ứng suất kéo lớn nhất củacọc bê tông đóng 
 ngay sau khi va cham 
Nguyễn Thị Thanh Bình - Trương Chi Công 
Trường Đại học Thuỷ lợi 
I. Đặt vấn đề 
Trên cơ sở lý thuyết va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi ở [3] đã khảo sát 
trạng thái ứng suất của cọc bê tông đóng trong nền một lớp với lực chống tại đáy cọc 
không đổi. 
Với cọc bê tông khả năng chịu kéo của cọc rất yếu so với khả năng chịu nén, cho 
nên cọc có thể không bị vỡ khi đóng mà lại bị vỡ ngay sau khi đóng do ứng suất kéo. Vì 
vậy, với mô hình bài toán này các tác giả sẽ xét ứng suất kéo của cọc bê tông ngay sau 
khi va chạm và tìm ảnh hưởng của đầu búa và đệm đầu cọc đến ứng suất kéo cực đại của 
cọc ngay sau khi va chạm. 
II. Thiết lập bài toán 
1 Sơ đồ bài toán 
Hình1 Sơ đồ bài toán va chạm của búa vào cọc trong nền đồng nhất đáy cọc chịu 
lực chống R, có ma sát mặt bên 
2 Phương trình chuyển động của cọc, nghiệm tổng quát và các điều kiện của bài 
toán 
a- Phương trình vi phân chuyển động của cọc 




K
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
 (1) 
Trong đó : u là dịch chuyển của cọc; K= 
EF
rq
 ; K 0 khi at - x > 0 
q là lực ma sát của đất trên một đơn vị diện tích mặt bên. 
r là chu vi tiết diện ngang của cọc. 
E,F là mô duyn đàn hồi và diện tích tiết diện ngang của cọc. 
E
a là vận tốc truyền sóng trong cọc. 
 là khối lượng riêng của cọc. 
b- Nghiệm tổng quát 
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1 có dạng : 
 KatxKxxattxu 2
2
1
),( (2) 
P(t)M
C
O
L
a
2L
a
L
a +tL
3L
a
4L
a
3L
a +tL
5L
a
5L
a +tL
7L
a
6L
atvc tvc+
2L
a
8L
a
1
2
3
4
6a 6
5a
6b
4a
5
7
8a
8
3
13a 13
13b
14a11a
11
14
12
1010a
10b
15a
15b
16a
16b
16c
17b
17a
17c
17d
19a 19c
19b
18b
18a 18c
20b
20a 20d
20c 23b
23a 23c
21a 21c
21b
t
xR tL
 Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 2 và 3 có dạng 
 2
2
1
),( xLKxattxu (3) 
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền còn lại có dạng 
 2
2
1
)(),( xLKxatxattxu  (4) 
c- Các điều kiện của bài toán 
- Điều kiện đầu của bài toán 
Với t = 0 thì 0 


x
u
; 0 


t
u
 (5) 
- Điều kiện biên của bài toán 
 Tại đầu cọc x = 0 thì: 
EF
tP
x
u )(


 (6) 
 Tại đáy cọc x = L thì: 
 + Cọc chưa lún R
x
u
EF 


 và 0 


t
u
 (7) 
+ Khi cọc lún thì R
x
u
EF 


 (8) 
+ Cọc dừng lún R
x
u
EF 


 và 0 


t
u
 (9) 
ở đây coi lực cản R là hằng số. 
Trong [3] đã xác định được các hàm sóng , ứng suất và lực nén của đệm đàn hồi lên đầu 
cọc trong thời gian va chạm. Dưới đây tác giả xác định các hàm sóng, ứng suất kéo trong cọc 
ngay sau khi va chạm và từ đó xác định được ảnh hưởng của khối lượng đầu búa và đệm đàn 
hồi đến ứng suất kéo lớn nhất của cọc bê tông. 
III. ứng suất kéo của cọc bê tông đóng ngay sau khi va chạm 
Giả sử thời gian kết thúc va chạm ở trong khoảng (5L/a, 6L/a). 
1.Các hàm sóng truyền trong cọc 
Theo điều kiện biên (6) của bài toán tại đầu cọc : 
( ,0) ( )u t P t
x EF


Sau khi kết thúc va chạm thì : 
( ,0)
0
u t
x


 (10) 
Theo [ ] sóng thuận ở miền 15a, 17a, 17c, 18a có dạng: 
7 4 1
1 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) 2 3
x x L x L
at x P t P t P t R KL
EF a a a
 (11) 
Sóng phản ở miền 12, 14, 14a,15a,15b có dạng: 
4 1
1 2 4
( ) ( ) ( ) 2 2
x L x L
at x P t P t R KL
EF a a

 (12) 
Sóng phản ở miền 16a, 16b, 17a, 17b, 19a có dạng: 
5 2 0
1 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 8 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a

 (13) 
Sóng phản ở miền 16c, 17c, 17d, 19b, 19c có dạng: 
6 3 0
1 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( 4 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a

 (14) 
Sóng phản ở miền 18a, 18b, 20a, 20b, 21a có dạng: 
7 4 1
1 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( 2 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K L x
EF a a a

 (15) 
Tại đầu cọc x=0, từ (4) và (10) ta có ( ) ( )at at KL  (16) 
 Sóng thuận ở miền 15b, 17b, 17d, 18b, 18c có dạng: 
4 1
1 2 4
( ) ( ) ( ) 2 3
x L x L
at x P t P t R KL
EF a a
 (17) 
Sóng phản ở miền 18c, 20c, 20d, 21b, 21c có dạng: 
4 1
1 4 6
( ) ( ) ( ) 3 3
x L x L
at x P t P t R KL
EF a a

 (18) 
Sóng thuận ở miền 19a, 19b, 20a, 20c, 23a có dạng: 
5 2 0
1 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 9 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a
 (19) 
Sóng phản ở miền 23a, 23b có dạng: 
5 2 0
1 4 6 8
( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( 11 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a

 (20) 
Sóng thuận ở miền 19c, 20b, 23b, 23c có dạng: 
6 3 0
1 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( 3 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a
 (21) 
Sóng phản ở miền 23c có dạng: 
6 3 0
1 4 6 8
( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( 5 )
x L x L x L
at x P t P t P t R K at x L
EF a a a

 (22) 
2.Trạng thái ứng suất trong cọc. 
Theo định luật Húc thì ứng suất trong cọc được xác định theo công thức: 
U
E
x



 (23) 
Từ (4), (23), (12) và (17) ứng suất của cọc tại miền 15b là: 
15 1 4 1 4
1 4 2 4 2
( ) ( ) ( ) ( )b
x L x L x L x L
P t P t P t P t EKx
F a a a a

Từ (4), (23), (13) và (17) ứng suất của cọc tại miền 17b là: 
17 1 4 0 2 5
1 4 2 6 4 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( 2 6 )
b
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
Ek at x L

Từ (4), (23), (14) và (17) ứng suất của cọc tại miền 17d là: 
17 1 4 0 3 6
1 4 2 6 4 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( 6 )
d
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
Ek at L

Từ (4), (23), (15) và (17) ứng suất của cọc tại miền 18b là: 
18 1 4 1 4 7
1 4 2 4 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(1 )
b
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
Ek x

Từ (4), (23), (17) và (18) ứng suất của cọc tại miền 18c là: 
18 1 4 1 4
1 4 2 6 4
( ) ( ) ( ) ( ) (1 )c
x L x L x L x L
P t P t P t P t R Ek x
F a a a a

Từ (4), (23), (13) và (19) ứng suất của cọc tại miền 19a là: 
19 0 2 5 5 2
0
1 6 4 2 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
( ) 3
a
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t Ek x
a

 Từ (4), (23), (14) và (19) ứng suất của cọc tại miền 19b là: 
19 0 2 5 6 3
0
1 6 4 2 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
( ) (12 2 )
b
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t Ek L x at
a

Từ (4), (23), (14) và (21) ứng suất của cọc tại miền 19c là: 
19 0 3 6 6 3
0
1 6 4 2 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
( )
c
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t Ekx
a

Từ (4), (23), (15) và (19) ứng suất của cọc tại miền 20a là: 
20 0 2 5 7 4
1
1 6 4 2 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
( ) (7 )
a
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t R Ek L at
a

Từ (4), (23), (15) và (21) ứng suất của cọc tại miền 20b là: 
20 0 3 6 7 4
1
1 6 4 2 2 4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6
( ) ( 2 5 )
b
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t Ek at x L
a

Từ (4), (23), (18) và (19) ứng suất của cọc tại miền 20c là: 
20 0 2 5 4 1
1 6 4 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(2 5 )
c
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t R
F a a a a a
Ek x at L

Từ (4), (23), (18) và (21) ứng suất của cọc tại miền 20d là: 
20 0 3 6 4 1
1 6 4 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( 7 )
d
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
Ek at L

Từ (4), (23), (19) và (20) ứng suất của cọc tại miền 23a là: 
23 0 2 5 5 2
0
1 6 4 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) (3 3 )
a
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t R Ek x L
a

Từ (4), (23), (20) và (21) ứng suất của cọc tại miền 23b là: 
23 0 3 6 5 2
0
1 6 4 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) (2 15 )
b
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t Ek at x L
a

Từ (4), (23), (21) và (22) ứng suất của cọc tại miền 23c là: 
23 0 3 6 6 3
0
1 6 4 2 4 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8
( ) ( )
c
x L x L x L x L x L
P t P t P t P t P t
F a a a a a
x L
P t R Ek L x
a

 3.Tính toán với số liệu cụ thể: 
Với các số liệu cho trước như sau: 
a./Búa: đầu búa có các khối lượng m = 1200kg; 1500kg; 1800 kg; chiều cao rơi 
H = 180 cm. 
b./Đệm: Có độ cứng C 
Dạng không thứ nguyên của đệm đầu cọc là: 
EF
CL
  
Thay đổi 3 số liệu gama: 0,185; 0,210; 0,230 
c./Cọc: kích thước cọc: 30x30x1000 cm, khối lượng riêng = 0,0024 kg/cm3, mác 
bêtông M300 với gh = 1638 N/cm
2, Eđh = 3,11.10
6 N/cm2. 
Vận tốc truyền sóng trong cọc a = 3,42.105 cm/s 
d./Đất nền: Chiều sâu là 10 m, lực ma sát mặt bên phân bố đều là q = 2 N/cm2, đáy 
cọc chịu lực chống không đổi R = 297000 N. 
Trên cơ sở các công thức giải tích về ứng suất nhận được, sử dụng ngôn ngữ lập 
trình Pascal viết chương trình chạy trên máy tính thu được các số liệu và đồ thị về trạng 
thái ứng suất trong cọc ngay sau khi va chạm như các đồ thị và các bảng dưới đây. 
Bua=1200 Kg Bua=1500 Kg Bua=1800 Kg 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01733 s 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01791 s 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01843 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0193 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0199 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0204 s 
Tiet dien Ung suat 
0.00 -0.000 
100.00 -51.478 
200.00 -61.420 
300.00 -72.073 
400.00 -72.092 
500.00 -46.609 
600.00 -32.213 
700.00 -22.148 
800.00 -11.276 
900.00 -0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-79.993 N/cm2 
Tai tiet dien x=368.00 cm 
Tiet dien Ung suat 
0.00 0.000 
100.00 -37.045 
200.00 -32.849 
300.00 -29.212 
400.00 -41.514 
500.00 -56.107 
600.00 -67.433 
700.00 -45.646 
800.00 -23.030 
900.00 0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-69.644 N/cm2 
Tai tiet dien x=588.00 cm 
Tiet dien Ung suat 
0.00 -0.000 
100.00 -26.116 
200.00 -25.646 
300.00 -26.681 
400.00 -27.398 
500.00 -28.288 
600.00 -29.851 
700.00 -32.588 
800.00 -32.057 
900.00 -0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-36.266 N/cm2 
Tai tiet dien x=786.00 cm 
 Gama=0.090 Gama=0.095 Gama=0.100 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01791 s 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01741 s 
Thoi gian ket thuc va 
cham tvc= 0.01695 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0181 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0176 s 
Ket qua tinh ung suat 
khi t=0.0172 s 
Tiet dien Ung suat 
0.00 0.000 
100.00 -37.045 
200.00 -32.849 
300.00 -29.212 
400.00 -41.514 
500.00 -56.107 
600.00 -67.433 
700.00 -45.646 
800.00 -23.030 
900.00 0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-69.644 N/cm2 
Tai tiet dien x=588.00 cm 
Tiet dien Ung suat 
0.00 -0.000 
100.00 -49.458 
200.00 -55.715 
300.00 -62.730 
400.00 -70.600 
500.00 -42.458 
600.00 -33.254 
700.00 -22.938 
800.00 -11.700 
900.00 0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-70.901 N/cm2 
Tai tiet dien x=398.00 cm 
Tiet dien Ung suat 
0.00 -0.000 
100.00 -63.762 
200.00 -82.103 
300.00 -72.363 
400.00 -52.600 
500.00 -32.040 
600.00 -11.216 
700.00 3.868 
800.00 1.680 
900.00 -0.000 
Gia tri US keo lon nhat : 
-86.521 N/cm2 
Tai tiet dien x=224.00 cm 
- Khi ta tăng khối lượng đầu búa thì ứng suất kéo cực đại trong cọc giảm. 
- Khi ta tăng độ cứng của đệm thì ứng suất kéo cực đại trong cọc tăng. 
IV.Kết luận. 
 Nội dung bài báo này các tác giả đã khảo sát trạng thái ứng suất kéo của cọc bê tông 
đóng ngay sau khi kết thúc va chạm và xét ảnh hưởng của đầu búa, đệm đầu cọc đến ứng 
suất kéo lớn nhất của cọc. Từ đó giúp cho nhà thiết kế và thi công cọc có thể chọn đầu 
búa hay chọn đệm để cọc đóng được an toàn và hiệu quả cao. 
(Công trình này được sự tài trợ của trung tâm KHTN& CN Quốc gia và Bộ KHCN) 
Tài liệu tham khảo 
1. Nguyễn Thúc An, Lý thuyết va chạm và ứng dụng vào thi công móng cọc. 
Trường Đại học Thuỷ Lợi 1991. 
2. Nguyễn Thúc An, áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng cọc. Trường đại 
học Thuỷ Lợi năm 1999 
3. Vũ Lâm Đông, Nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc bê tông đóng trong 
nền đồng nhất đáy cọc gặp lực chống không đổi và xác định độ lún của cọc. Luận án 
Thạc sĩ Cơ học. Hà Nội 2003 
4. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lực, Thí nghiệm và kiểm tra chất 
lượng cọc. Nxb Xây dựng. Hà Nội 1999. 
Summary 
Hammer and mattress of the top of the pile, which is 
effective to a concrete pile’s max tension stress at shock – 
finish. 
In this article, authors studied stress state of the concrete pile at shock-
finish and the effect of hammer, mattress of the top of the pile to the 
concrete pile’s max tension stress at this time. Based on these authors 
choose hammer, mattress of the pile to have a safe pile in pile-driver