Áp dụng thuật toán hybrid thiết kế TMD chống động đất

Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
 ÁP DỤNG THUẬT TOÁN HYBRID THIẾT KẾ TMD 
 CHỐNG ĐỘNG ĐẤT 
 Đỗ Thị Ngọc Tam(1) 
 (1) Trường Đại học Thủ Dầu Một 
 Ngày nhận 29/12/2016; Chấp nhận đăng 29/01/2017; Email: tamdtn@tdmu.edu.vn 
Tóm tắt 
 Báo cáo này nghiên cứu khả năng ứng dụng thuật toán Hybrid vào thiết kế TMD cho nhà 
cao tầng chống tác nhân ộđ ng đất. Dựa vào đặc điểm phổ năng lượng động đất thường có dạng
dải hẹp, bài báo đã đề xuất cách tính toán để lựa chọn các thông sốcơhọcban đầu TMD hợp 
lý gần với nghiệm tối ưu của bài toán. Các ví dụ số trong báo cáo được tính toán, phân tích 
bằng ngôn ngữ lập trình Matlab và kết quả tính toán cho thấy tham số TMD thiết kế theo thuật 
toán này cho khả năng giảm chấn cho nhà lớn (>30%). 
Từ khóa: TMD, động đất, thuật toán Hybrid 
Abstract 
 APPLICATION OF HYDRID ALGORITHM TO DESIGN OF TMD UNDER 
 SIESMIC EXCITATIONS 
 This work aims to study the application of Hydrid algorithm to the design of Tuned Mass 
Damper (TMD) for highrise buildings subjected to seismic excitations. Base on seismic 
spectrum which is generally narrow, the author proposes an algorithm to choose reasonable 
first parameters of TMD, which are close to the optimal solution. Numerical examples 
presented in this work are calculated using Matlab programming language. The results show 
that TMD parameters calculated with the proposed method effectively give rise to high 
damping capacity of buildings, which is greater than 30%. 
1. Giới thiệu 
 Thiết kế kháng chấn đã và đang rất được nhiều người quan tâm đối với các công trình cao 
tầng. Trong suốt thế kỷ qua, nhiều thiết bị kháng chấn được nghiên cứu và sử dụng như hệ điều 
chỉnh khối lượng (TMD), hệ đàn nhớt, hệ chất lỏng, hệ ma sát, hệ con lắc [1]. Hệ điều chỉnh khối 
lượng (TMD) với nhiều ưu điểm như giá thành rẻ, ít tốn chi phí bảo trì, dễ lắp đặt, ứng dụng được 
cho hầu hết các loại công trình và có thể bảo vệ công trình tốt khi có động đất xảy ra. 
 Trong những năm gần đây, trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu tối ưu những tham số thiết 
kế tối ưu TMD và đạt dược kết quả đáng kể trong lĩnh vực này như Sadek [2], Joshi và Jangid [3], 
hadi và Ariadi [4], Chen và Wu [5]. Những nghiên cứu này thực hiện trên kết cấu hệ một bậc tự 
do và nhiều bậc tự do dưới tác nhân động đất, với nhiều thuật toán khác nhau. Ở đây tác giả muốn 
sử dụng thuật toán Hybrid giải quyết bài toán trên và so sánh kết quả với các nghiên cứu trước, và 
xem khả năng ứng dụng của thuật toán. Mục đích của báo cáo là sử dụng thuật toán Hybrid để 
giải lập tìm thông số TMD sao cho phản ứng kết cấu trước tác nhân động đất là nhỏ nhất. 
 87 
Đỗ Thị Ngọc Tam Áp dụng thuật toán hybrid thiết kế TMD chống động đất 
2. Mô hình bài toán 
 Mô hình bài toán là một khung ngang bê tông cốt thép có n tầng, có m nhịp, liên kết với 
TMD khối lượng md, độ cứng Kd. Khung chịu tác động bởi một trận động đất có gia tốc nền 
ug (hình 1). Theo Felix Weber, Glauco Feltrin, and Olaf Huth [6], dạng tổng quát của hệ 
phương trình vi phân cân bằng động lực học của hệ kết cấu nhiều bậc tự do có TMD nối với ở 
bậc tự do thứ k: 
 Mqt   Cqt   Kqt ()() cukuEd r d r k  MEu  g Pt 
 (1) 
 md u d c d u r k d u r m d u g
 Với M q t , C q t , K q() t  và pt  tương ứng là các véctơ lực quán tính, lực 
cản, lực đàn hồi và véctơ tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu tại thời điểm t. 
 M  , C và K lần lượt là ma trận khối lượng của hệ kết cấu,ma trận cản phi tuyến 
của hệ kết cấu và ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu. 
 qt , qt  và qt  lần lượt là véctơ chuyển vị tương đối, véctơ vận tốc, và véctơ 
gia tốc của hệ kết cấu tại thời điểm t. 
 E: véctơ cột có giá trị mỗi hàng bằng 1. 
 Ek : véctơ cột có giá trị ở hàng thứ k bằng 1, còn ở những hàng khác bằng 0. 
 urd q t u , urd q t u lần lượt là chuyển vị tương đối và vận tốc tương đối của 
TMD so với nút k của khung. 
 Hệ phương trình (1) được viết lại như sau: 
 Mqt  Cqt  Kqt ()()  MEu  Pt  (2) 
 1 1 1  1 1 1 g 1 
 Với E1là véctơ cột kích thước (N+1) x 1, có giá trị mỗi hàng bằng 1, M1  là ma trận 
khối lượng tổng thể hệ khung có TMD, C1  là ma trận cản tổng thể hệ khung có TMD và 
K1 là ma trận độ cứng tổng thể hệ khung có TMD; được xác định bằng các phương trình sau: 
 m11 m 12... m 1N 0
 m m... m 0
 21 22 2N
 (3) 
 M1  ... ... ... ... ... 
 m m... m 0
 NNN1 2 3
 0 0 ... 0 md
 NN 11 
 c c... c 0 0 0 0 ... 0
 11 12 1N 
 c c... c 0 0 0 0 ... 0
 21 22 2N 
 ... ... 1 ... 1 (4) 
 Cc1  ... ... ... ... ... d k, k k , N 1 
 c c... c 0 ... ... ... ... ...
 NNN1 2 3 
 0 0 ... 0 0 0 ... 1 ... 1
 Nk 1, (NN 1, 1)
 NN 11 NN 11 
 88 
Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
 k k... k 0 0 0 0 ... 0
 11 12 1N 
 k k... k 0 0 0 0 ... 0
 21 22 2N 
 ... ... 1 ... 1 (5) 
 Kk1 ... ... ... ... ... d k, k k , N 1 
 k k... k 0 ... ... ... ... ...
 NNN1 2 3 
 0 0 ... 0 0 0 ... 1 ... 1
 Nk 1, (NN 1, 1)
 NN 11 NN 1 1 
 Giải hệ phương trình (2) sẽ thu được hàm dạng, tần số chuyển động của khung. 
 Thuật toán Hybrid dùng để tối ưu tham số TMD, Theo [7] được viết như sau: 
 X= kc 
  dd 
 Find J x rms x 
 top floor t 
 min max
 Minimize G1 kd k dj k d (6) 
 min max
 Subject to G2  cd c dj c d 
 Gm3 
 d 
3. Ví dụ 
 Để đánh giá hiệu quả thuật toán 
Hybrid trong thiết kế TMD, tác giả 
thực hiện một số ví dụ mà các nhà 
nghiên cứu trước đã thực hiện [4, 8, 9]. 
Khung nhà 10 tầng với tải trọng phân 
bố đều 360 tấn, độ cứng 650MN/m và 
độ cản 6.2MNs/m cho mỗi tầng. Tần 
số dao động tự nhiên thu được là 1.01, 
3.01, 6.76, 8.43, 9.91, 11.7, 12.19, 
12.92 và 13.37Hz. Tỉ số cản mode dao 
động đầu tiên là 3.03%. 
 Hình 1. Mô hình phân tích dao động 
 Hình 2. Đồ thị gia tốc nền trận 
 động đất Elcentro 1940 
 89 
Đỗ Thị Ngọc Tam Áp dụng thuật toán hybrid thiết kế TMD chống động đất 
 Theo [10, 11] mỗi trận động đất W(t) là một tác nhân không thay đổi, nó có thể mô hình 
tín hiệu white noise có mật độ phổ hằng số là So. Hàm mật độ phổ như sau: 
 (7) 
 trong đó: g và g lần lượt là độ cản và tần số của đất nền. Trận động đất Elcentro 1940 
có = 0.6 và =12 rad/s (hình 2), và đây là dữ liệu đầu vào của TMD. Trong ví dụ này tác 
giả sử dụng TMD có khối lượng 108 T, tương ứng 3% khối lượng công trình. Hệ số cản, độ 
cứng ban đầu TMD tính từ dữ liệu phổ năng lượng động đất, và độ cứng sẽ thay đổi, theo thuật 
toán Hybrid sẽ xác định những thông số tối ưu của TMD. 
 Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 1. 
 Bảng 1. Chuyển vị tương đối các tầng công trình so với đất nền (m) 
 Tầng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TMD 
 No TMD 0.0304 0.0595 0.0865 0.1111 0.1327 0.1509 0.1656 0.1766 0.184 0.1877 
 Den 0.0187 0.0366 0.0532 0.0682 0.0816 0.0938 0.1043 0.1129 0.1191 0.1224 0.3434 
 Hartog 38.49% 38.49% 38.50% 38.61% 38.51% 37.84% 37.02% 36.07% 35.27% 34.79% 
 [12] 
 Warburton 0.0186 0.0364 0.0529 0.0678 0.0811 0.0932 0.1037 0.1123 0.1184 0.1215 0.3623 
 [13] 38.82% 38.82% 38.84% 38.97% 38.88% 38.24% 37.38% 36.41% 36.65% 35.27% 
 Tác giả 0.0187 0.0365 0.0531 0.0681 0.0816 0.0938 0.1041 0.1129 0.1191 0.1222 0.3427 
 38.49% 38.66% 38.61.% 38.70% 38.51% 37.84% 37.14% 36.07% 35.27% 34.89% 
Hình 3. Cường độ năng lượng phổ trận 
động đất Elcentro 1940 
 Tác giả thực hiện với công trình tương tự 12 tầng và kết quả tính toán được trình bày 
trong bảng 2. 
 Bảng 2. Chuyển vị tương đối các tầng công trình so với đất nền (m) 
 Tầng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TMD 
 No TMD 0.0315 0.0607 0.0877 0.1124 0.1335 0.1521 0.1668 0.1779 0.1855 0.1889 0.1924 0.1862 
Den Hartog 0.0194 0.0373 0.0539 0.0690 0.0821 0.0946 0.1050 0.1136 0.1200 0.1233 0.1255 0.1215 0.3556 
 [12] 38.50% 38.51% 38.49% 38.59% 38.47% 37.79% 37.05% 36.17% 35.29% 34.72% 34.77% 34.77% 
 90 
Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 1(32)-2017 
Warburton 0.0193 0.0372 0.0537 0.0686 0.0816 0.0939 0.1043 0.1130 0.1176 0.1222 0.1246 0.1206 0.3747 
 [13] 38.79% 38.79% 38.80% 38.95% 38.85% 38.29% 37.45% 36.47% 36.61% 35.32% 35.22% 35.23% 
 Tác giả 0.0194 0.0373 0.0540 0.0691 0.0821 0.0946 0.1048 0.1135 0.1199 0.1233 0.1254 0.1214 0.3568 
 38.51% 38.50% 38.42% 38.56% 38.49% 37.81% 37.15% 36.19% 35.35% 34.74% 34.80% 34.80% 
 Từ những ví dụ số bên trên ta có thể áp dụng thuật toán Hybrid đề thiết kế những tham số 
TMD cho công trình chống động đất và hiệu quả giảm chấn mang lại tốt, trên 30%. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Soong TT, Dargush GF., Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering, John 
 Wiley & Sons: Chichester, NY, 1997. 
[2] Sadek F, Mohraz B, Taylor AW, Chung RM., A method of estimating the parameters of tuned 
 mass dampers for seismic applications, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 1997; 
 26:617–635. 
[3] Joshi AS, Jangid RS., Optimum parameters of multiple tuned mass dampers for base-excited 
 damped, Journal of Sound and Vibration 1997; 202(5):657–667. 
[4] Hadi MNS, Arfiadi Y., Optimum design of absorber for MDOF structures, Journal of Structural 
 Engineering, ASCE 1998; 124:1272–1280. 
[5] Chen G, Wu J., Optimal placement of multiple tune mass dampers for seismic structures, Journal 
 of Structural Engineering 2001; 127:1054–1062. 
[6] Felix Weber, Glauco Feltrin, and Olaf Huth, Guidelines for Structural Control, SAMCO Final 
 Report, 2006. 
[7] Leandro Fleck Fadel Miguel, Rafael Holdorf Lopez, Leticia Fleck Fadel Miguel and Andre 
 Jacomel, A Novel approach to pptimum design of MTMDS under seismic excitations, 2016 
[8] Lee CL, Chen YT, Chun LL, Wang YP., Optimal design theories and applications of tuned mass 
 dampers, Engineering Structures 2006; 28:43–53. 
[9] Mohebbi M, Shakeri K, Ghanbarpour Y, Majzoub H., Designing optimal multiple tuned mass 
 dampers using genetic algorithms (GAs) for mitigating the seismic response of structures, 
 Journal of Vibration and Control 2013; 19(4):605–625. 
[10] Kanai K., An empirical formula for the spectrum of strong earthquake motions, Bulletin 
 Earthquake Research Institute University of Tokyo 1961; 39:85–95. 
[11] Tajimi H., A statistical method of determining the maximum response of a building structure 
 during an earthquake, Proceedings of 2nd World Conference in Earthquake Engineering, 
 Tokyo, Japan, 1960, 781–797. 
[12] Den Hartog JP., Mechanical Vibration, McGraw-Hill: New York, 1956. 
[13] Warburton GB., Optimum absorbers parameters for various combinations of response and 
 excitation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 1982; 10:381–401. 
[14] Anik K Chopra, Dynamics of Structure, Pearson Education, 1995. 
[15] Chu Quốc Thắng, Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1997. 
[16] Đỗ Kiến Quốc, Động Lực Học Kết Cấu, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM. 
[17] T.T. Soong, G.F. Dargush, Passive Energy Dissipation Systems in Structuaral Engineering, 
 John Wiley & Sons, 1997. 
 91