Bài giảng Các phương pháp định lượng - Bài 20: Biến độc lập định tính (Biến giả) - Đinh Công Khải

BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH TÍNH (BIẾN GIẢ) 
GV : Đinh Công Khải – FETP 
Môn: Các Phương Pháp Định Lượng 
Giới thiệu chung 
 Các biến độc lập có thể là những biến định tính được dùng để giải thích biến Y 
ví dụ như giới tính, chủng tộc, tôn giáo, khu vực địa lý, bất ổn kinh tế hay 
chính trị, sự thay đổi chính sách, 
 Biến định tính hay còn được gọi biến giả, biến chỉ định, biến nhị phân, biến 
phân loại hay phạm trù (giá trị 1 biểu thị sự xuất hiện một tính chất; giá trị 0 
khi không có tính chất đó). 
Giới thiệu chung 
 Yi = α1 + α2Di + ui (phân tích phương sai ANOVA) 
 Y= mức lương năm của một giáo sư đại học 
 Di = 1 nếu là nam; 0 nếu là nữ. 
 Mức lương trung bình của một giáo sư đại học là nữ: E(Yi|Di = 0) = α1; 
 Mức lương trung bình của một giáo sư đại học là nam: E(Yi|Di = 1) = α1 + α2; 
 = 18,0 + 3,28 Di 
 t (57,54) (7,44) R2 = 0,87 
iYˆ
Hồi qui một biến định lượng và một biến định tính có 2 
phạm trù/đặc tính 
 Yi = α1 + α2Di + βXi + ui (phân tích tích sai ANCOVA) 
 Y = mức lương năm của một giáo sư đại học 
 X = số năm kinh nghiệm giảng dạy 
 Di = 1 nếu là nam; 0 nếu là nữ. 
 Lương trung bình của một giáo sư đại học là nữ: 
 E(Yi|Xi, Di = 0) = α1 + βXi; 
 Lương trung bình của một giáo sư đại học là nam: 
 E(Yi|Xi, Di = 1) = (α1 + α2) + βXi; 
Các thức xây dựng biến giả 
 Giả sử, chúng ta cần xây dựng biến giả để phân biệt giới tính nam và nữ 
 D2i = 1 nếu giáo sư là nam; 
 = 0 nếu khác. 
 D3i = 1 nếu giáo sư là nữ; 
 = 0 nếu khác. 
 Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui 
 D2 và D3 sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo 
 Nếu biến định tính có m phạm trù, chỉ cần đưa (m-1) biến giả vào mô hình 
Các thức xây dựng biến giả 
 Việc giải thích kết quả hồi qui của biến giả phụ thuộc vào giá trị 1và 0 được 
gán cho biến giả như thế nào. 
 Yi = α’1 + α’2Di + βXi + ui 
 Di = 1 nếu là nữ; 0 nếu là nam. 
 Lương trung bình của một giáo sư đại học là nam: 
 E(Yi|Xi, Di = 0) = α’1 + βXi; 
 Lương trung bình của một giáo sư đại học là nữ: 
 E(Yi|Xi, Di = 1) = (α’1 + α’2) + βXi; (α’2 < 0) 
Các thức xây dựng biến giả 
 Nhóm phạm trù hay phân loại được gán cho giá trị 0 thường được coi là phạm 
trù cơ sở/mốc/kiểm soát/ tham chiếu. 
 α2 được gọi là hệ số tung độ gốc chênh lệch (sự khác biệt giữa giá trị tung độ 
gốc của phạm trù nhận giá trị 1 và giá tung độ gốc của phạm trù nhận giá trị 0) 
Hồi qui một biến định lượng và một biến định tính có 
nhiều phạm trù/đặc tính 
 Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui 
 Y = chi tiêu y tế hàng năm 
 X = thu nhập hàng năm. 
 D1i = 1 nếu là có trình độ dưới trung học; 0 nếu khác. 
 D2i = 1 nếu là có trình độ trung học; 0 nếu khác. 
 D3i = 1 nếu là có trình độ từ đại học trở lên; 0 nếu khác. 
 E(Yi|Xi, D2i = 0, D3i = 0 ) = α1 + βXi; 
 E(Yi|Xi, D2i = 1, D3i = 0) = (α1 + α2) + βXi; 
 E(Yi|Xi, D2i = 0, D3i = 1) = (α1 + α3) + βXi 
Hồi qui một biến định lượng và 2 biến định tính 
 Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui 
 Y = lương hàng năm 
 X = số năm kinh nghiệm giảng dạy 
 D2i = 1 nếu là nam; 0 nếu khác. 
 D3i = 1 nếu là da trắng; 0 nếu khác. 
 Mức lương trung bình của giáo sư nữ da đen: 
 E(Yi|Xi, D2i = 0, D3i = 0 ) = α1 + βXi; 
Hồi qui một biến định lượng và 2 biến định tính 
 Mức lương trung bình của giáo sư nam da đen: 
 E(Yi|Xi, D2i = 1, D3i = 0) = (α1 + α2) + βXi; 
 Mức lương trung bình của giáo sư nữ da trắng: 
 E(Yi|Xi, D2i = 0, D3i = 1) = (α1 + α3) + βXi 
 Mức lương trung bình của giáo sư nam da trắng: 
 E(Yi|Xi, D2i = 1, D3i = 1) = (α1 + α2 +α3) + βXi 
Kiểm định tính ổn định cấu trúc của các mô hình hồi 
qui 
 Yi = α1 + α2 Xi + u1i (thời kỳ tái thiết) 
 Yi = β1 + β2 Xi + u2i (thời kỳ hậu tái thiết) 
 Y = tiết kiệm; X = thu nhập. 
 Các trường hợp: 
 α1 = β1 và α2 = β2; hồi qui trùng khớp. 
 α1 ≠ β1 và α2 = β2; hồi qui song song. 
 α1 = β1 và α2 ≠ β2; hồi qui đồng quy. 
 α1 ≠ β1 và α2 ≠ β2; hồi qui không giống nhau. 
Kiểm định tính ổn định cấu trúc của các mô hình hồi 
qui 
 Y^i = -0,27 + 0,047 Xi (thời kỳ tái thiết) 
 Y^i = -1,75 + 0,15 Xi (thời kỳ hậu tái thiết) 
 Y = tiết kiệm; X = thu nhập. 
 So sánh 2 hồi qui: Phương pháp biến giả 
 Yi = α1 + α2Di + β1Xi + β2(Xi Di) + ui 
 Di = 1 nếu là thời kỳ tái thiết; 0 nếu là thời kỳ hậu tái thiết. 
 Tiết kiệm trung bình thời kỳ tái thiết: E(Yi|Xi, Di = 1) = (α1 + α2)+ (β1+β2)Xi; 
 Tiết kiệm trung bình thời kỳ hậu tái thiết: E(Yi|Xi, Di = 0) = α1 + β1Xi; 
Kiểm định tính ổn định cấu trúc của các mô hình hồi 
qui 
 Ví dụ 
 Y^i = -1,75 + 1,48 Di + 0,15 Xi – 0,1(Xi Di) 
 t (-5,27) (3,15) (9,22) (-3,11) R2 = 0,94 
 Thời kỳ tái thiết 
 Y^i = (-1,75 + 1,48) + (0,15 – 0,1)Xi 
 Y^i = -0,27 + 0,05Xi 
 Thời kỳ hậu tái thiết 
 Y^i = -1,75 + 0,15 Xi 
Biến giả tương tác 
 Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui 
 Y = chi tiêu may mặc hàng năm 
 X = thu nhập 
 D2i = 1 nếu là nữ; 0 nếu nam. 
 D3i = 1 nếu đã tốt nghiệp đại học; 0 nếu khác. 
 Tương tác giữa 2 biến giả: 
 Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + α4(D2iD3i) + βXi + ui 
 E(Yi|Xi, D2i = 1, D3i = 1 ) = (α1 + α2 + α3 + α4) + βXi; 
Sử dụng biến giả trong phân tích vụ mùa 
 Yt = α1 + α2D2t + α3D3t + α4D4t + βXt + ut 
 Y = lợi nhuận; X = doanh thu 
 D2i = 1 nếu là quý II; 0 nếu khác. 
 D3i = 1 nếu là quý III; 0 nếu khác. 
 D4i = 1 nếu là quý IV; 0 nếu khác. 
 Y^t = 6688 + 1323 D2t – 218 D3t + 184 D4t + 0,038Xt 
 t (3,9) (2,07) (-0,34) (0,28) (3,33) R2= 0,52 
Sử dụng biến giả trong hồi qui tuyến tính từng khúc 
 Yi = α1 + β1Xi + β2(Xi - X*) Di + ui 
 Y = hoa hồng; X = doanh thu 
 Di = 1 nếu Xi > X*; 0 nếu Xi < X* 
 Mức hoa hồng trung bình khi doanh thu thấp hơn hay bằng X* 
 E(Yi|Xi, X*, Di = 0) = α1 + β1Xi; 
 Mức hoa hồng trung bình khi doanh thu cao hơn X* 
 E(Yi|Xi, X*, Di = 1) = (α1 – β2X*) + (β1+ β2)Xi;