Bài giảng Cơ học công trình - Chương 2: Nội lực trong các hệ phẳng tĩnh định - Trần Minh Tú

CƠ HỌC CÔNG TRÌNH
TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 
ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
CƠ HỌC CÔNG TRÌNH 
CHƯƠNG 2
NỘI LỰC 
TRONG CÁC HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Chương 2. Ứng lực trong các hệ phẳng tĩnh định
NỘI DUNG
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt
và tải trọng phân bố
2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo
điểm đặc biệt
2.5. Biểu đồ nội lực của khung phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1.1. Mở đầu:
 Giới hạn: Tải trọng tĩnh, bất động
 Nội lực trong các hệ tĩnh định chỉ phụ thuộc vào sơ đồ
hình học, sơ đồ tải trọng mà không phụ thuộc vào vật
liệu và kích thước mặt cắt ngang
 Để xác định các nội lực chỉ cần dùng các điều kiện cân
bằng tĩnh học
 Dùng PP MẶT CẮT để xác định các nội lực
 Thực hiện các mặt cắt qua tiết diện cần xác định nội lực, mỗi mặt
cắt phải phân chia hệ thành hai phần độc lập
 Khảo sát một phần hệ, thay thế tác dụng của phần bị loại bỏ
bằng các nội lực trên tiết diện
 Thiết lập các điều kiện cân bằng tĩnh học cho phần hệ khảo sát
=> Rút ra các nội lực trên tiết diện
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Định nghĩa: Dàn là một hệ gồm nhiều thanh
thẳng được nối với nhau bằng các liên kết khớp
lý tưởng ở hai đầu thanh
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Cấu tạo của dàn
 Khoảng cách giữa hai gối tựa – nhịp dàn
 Các khớp của dàn – Mắt dàn
 Các thanh trên biên dàn – Thanh biên
 Các thanh phía trong biên – thanh bụng
 Khoảng cách giữa hai mắt thuộc cùng một đường biên – đốt dàn
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Các giả thiết tính toán
 Mắt dàn phải nằm tại giao điểm các trục của thanh,
và là khớp lý tưởng (quay tự do, không ma sát)
 Tải trọng chỉ đặt tại các mắt dàn
 Bỏ qua trọng lượng bản thân của các thanh dàn
 Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén, trên các
tiết diện chỉ tồn tại lực dọc N
• Các phương pháp xác định
lực dọc trong các thanh
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1.2. Phương pháp tách mắt
 Khảo sát sự cân bằng của từng mắt khi tách ra khỏi
dàn
 Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt
bao quanh mắt
 Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng lực dọc
trong thanh đó. Giả thiết chiều lực dọc theo chiều
dương (hướng ra ngoài mắt)
 Khảo sát sự cân bằng từng mắt, là hệ lực đồng qui
nên viết 2 phương trình cân bằng hình chiếu lên 2
phương không song song với nhau
0; 0;U V  
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Từ các phương trình cân bằng rút ra lực dọc cần tìm.
Nếu kết quả mang dấu dương thì lực dọc là chiều giả
thiết (lực kéo), nếu mang dấu âm thì lực dọc ngược
chiều giả thiết (lực nén)
 Tách mắt theo thứ tự sao cho tại mỗi mắt tách chỉ chứa
hai lực dọc chưa biết
 Tại mỗi mắt khi tìm lực dọc trong thanh chưa biết thứ
nhất, ta lập phương trình cân bằng hình chiếu lên
phương vuông góc với thanh thứ hai
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ: Xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn
 Xác định phản lực
 Tách mắt 1
VA VB
1,5A BV V P 
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Nhận xét
 Nếu tại một mắt có hai thanh không thẳng hàng và
không có lực tác dụng thì lực dọc trong hai thanh đó
bằng không
 Nếu tại một mắt có ba thanh trong đó hai thanh thẳng
hàng và tại mắt không có tải trọng tác dụng thì nội lực
trong thanh không thẳng hàng bằng không, và nội lực
trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau
 Ứng dụng: phát hiện các thanh không làm việc để loại => đơn giản hơn
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 Ví dụ: Xác định lực dọc trong các
thanh của hệ dàn
 Loại bỏ các thanh không làm việc:
(6-5), (6-10), (10-9), (10-5), (9-8),
(9-5), (5-4) và (5-2), ta được hệ mới
- Tách mắt số 4
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1.3. Phương pháp mặt cắt đơn giản: Thực hiện
mặt cắt tách đôi dàn, đi qua không quá 3 thanh
chưa biết lực dọc
 Thực hiện mặt cắt đi qua các thanh dàn chưa biết lực
dọc, chia dàn thành hai phần độc lập, giữ lại và xét
cân bằng một phần bất kỳ.
 Thay thế tác dụng của các thanh dàn bị cắt bằng các
lực dọc (giả thiết chiều dương)
 Viết điều kiện cân bằng cho phần thanh giữ lại
 Giải hệ 3 phương trình cân bằng để xác định lực dọc
trong 3 thanh.
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1
1
 Ví dụ: Xác định lực dọc
trong các thanh dàn
- Thực hiện mặt cắt đơn
giản 1-1 đi qua 3 thanh 2-3,
2-8, 7-8, giữ lại phần trái
VA
VB
- Xác định phản lực:
1,5A BV V P 
VA
N2-3
N2-8
N7-8
 Xác định N2-3
 Xác định N2-8 8
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.1. Xác định nội lực trong hệ dàn tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
Bài tập 1. Xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
Bài tập 2. Xác định lực dọc trong các thanh của hệ dàn phẳng
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
 Xác định lực dọc trong các thanh dàn
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Bài tập tự giải
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
Trong phần này chỉ nói về thanh tĩnh định, đơn
giản: gồm một thanh thẳng được nối với đất
bằng ba liên kết tương đương loại 1
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.2.1. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang
của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6
thành phần ứng lực:
y
z
xMx
My
Mz Qx
NZ
Qy
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng
đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các thành phần
ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy
• Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
y
z
xMx
NZ
Qy
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Qui ước dấu các thành phần ứng lực
• Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
• Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
• Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
Để xác định các thành phần ứng lực: PP MẶT CẮT
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
N
Q Q
M M
1
1
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Cách xác định các thành phần ứng lực
 Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều
dương qui ước
 Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và
phương trình cân bằng mô men với trọng tâm O của
mặt cắt ngang
0 => N = ...Z 
0 => Q = ...Y 
0 => M = ...OM 
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Biểu thức quan hệ nội lực - ứng suất
 Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần ứng
suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu
 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
 dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A
( , ) 
( )A
N dA 
( )A
Q dA 
( )A
M y dA 
ydA
x
y
z

x
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.2.2. Biểu đồ nội lực của thanh
Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có
trị số nội lực lớn nhất => biểu đồ
Biểu đồ nội lực - là đồ thị biểu diễn sự biến thiên
của các thành phần nội lực theo toạ độ mặt cắt
ngang
Các bước vẽ biểu đồ nội lực – Phương pháp
mặt cắt biến thiên
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
a. Xác định phản lực tại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các
thành phần ứng lực trên từng đoạn là liên tục
c. Viết biểu thức xác định các thành phần ứng
lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng
phương pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào phương
trình nhận được từ bước (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang
tính trực quan, tính kinh nghiệm.
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ước và
mang dấu
Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng
N, Q
z
M
z
2.2. Xác định nội lực trong thanh tĩnh định
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.1 (1)
Vẽ biểu đồ các thành phần
ứng lực trên các mặt cắt
ngang của thanh chịu tải
trọng như hình vẽ
GIẢI:
1. Xác định phản lực VA VB
F
a b
C
 0A BM V a b Fa 
 0B AM V a b Fb 
 B
Fa
V
a b
 A
Fb
V
a b
Thử lại: 0Y 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.1 (2)
F
a b
VA VB
C
1
1
 Mặt cắt 1 – 1:
VA
z1
Q
M
N
0N 
10 z a 
0A A
Fb
Y Q V Q V
a b

 Mặt cắt 2 – 2:
1
0 1 10A A
Fbz
M M V z M V z
a b

0N 
20 z b 
0B B
Fa
Y Q V Q V
a b

2
0 2 20B B
Faz
M M V z M V z
a b

2
2
VB
z2
Q
M
N
Đoạn AC
Đoạn BC
A B
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.1 (3)
Nhận xét 1
Tại mặt cắt có lực tập
trung => biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, độ
lơn bước nhảy bằng
giá trị lực tập trung, xét
từ trái qua phải, chiều
bước nhảy cùng chiều
lực tập trung
F
a b
VA VB
Fb
a+b
a+b
Fa
+
N
M
Q
Fab
a+b
F
C
:
Fb
AC Q
a b
:
Fa
BC Q
a b
1:
Fbz
AC M
a b
2:
Faz
BC M
a b
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.2 (1)
L
q
VA VB
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng
lực trên các mặt cắt ngang của
thanh chịu tải trọng như hình vẽ
GIẢI
1. Xác định các phản lực liên kết
2
. 0
2
A B
ql
M V l 
.
2
A
q l
V 
2
. 0
2
B A
ql
M V l 
.
2
B
q l
V 
Bài toán đối xứng:
.
2
A B
q l
V V 
Hoặc:
2. Biểu thức nội lực
Xét mặt cắt 1-1 
(0 ≤ z L)
.
2
ql
Q q z 
2. .
2 2
ql q
M z z 
1
1
Q
zVA
M
N
q
0AY Q qz V 
2
0 0
2
A
qz
M M V z 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.2 (2)
 Nhận xét 2
Tại mặt cắt có lực cắt
bằng 0, biểu đồ mô
men đạt cực trị
L
q
VA VBqL/2
qL/2
+
Q
L/2
qL2/8
M
.
2
ql
Q q z 
2. .
2 2
ql q
M z z 
0
2
A
qL
z Q 
2
B
qL
z L Q 
0 0Az M 
0Bz L M 
2
qL
M ' qz 0
2
L
M ' z 
0M'' q 
2
2
8
max z L/
qL
M M
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.3 (1)
1. Xác định phản lực:
.( ) 0A BM V a b M 
.( ) 0B AM V a b M 
B
M
V
a b
A
M
V
a b
2. Lập các biểu thức ứng lực:
AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 a)
y A
M
Q V
a b
VA VB
a b
C
M
.x AM V z 
Q
VA
M
z1 VB
M
Q z2
1
1
2
2
 BC: Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 b)
y A
M
Q V
a b
2.x BM V z 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.3 (2)
Nhận xét 3
Tại mặt cắt có mô men tập trung,
biểu đồ mô men có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy bằng giá trị mô men
tập trung, xét từ trái qua phải,
mômen tập trung quay thuận chiều
kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống
a b
VA VB
M
(a+b) M
(a+b)Ma
(a+b)
Mb
(a+b)
M
Q
M
C
M
y A
M
Q V
a b
1.x AM V z 
AC: ( 0 ≤ z1 a)
y A
M
Q V
a b
BC: ( 0 ≤ z2 b)
2.x BM V z 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực
cắt và tải trọng ngang phân bố (1)
• Xét dầm chịu tải phân bố
q(z)>0: hướng lên
Tách đoạn thanh có chiều dài
dz giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang
1-1 và 2-2
q(z)
1
1
2
2dz
Q Q+dQ
M M+dM
dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của
lực cắt và bằng cường độ tải trọng ngang phân bố
( ) 0Y Q dQ Q q z dz 
( )
dQ
q z
dz
( ) 0
2 2
dz dz
M M dM M Q dQ Q 
dM
Q
dz
2
2
( )
d M dQ
q z
dz dz
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực
cắt và tải trọng ngang phân bố (2)
Ứng dụng
 Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật phân bố
của tải trọng q(z). Nếu trên một đoạn thanh biểu thức
của q(z) bậc n thì biểu thức lực cắt Q bậc (n+1), biểu
thức mô men M bậc (n+2)
 Tại mặt cắt có Q=0 => M cực trị
 Tính các thành phần Q, M tại mặt cắt bắt kỳ
khi biết giá trị của chúng tại mặt cắt xác định
• Qphải = Qtrái + Sq ( Sq – Dtích biểu đồ q)
• Mphải = Mtrái + SQ ( SQ – Dtích biểu đồ Q)
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
q
z
q(z)
A B
( )
B B
A A
dQ q z dz 
B A qQ Q S 
Sq
Q
z
Q(z)
A B
SQ
( )
B B
A A
dM Q z dz 
B A QM M S 
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực
cắt và tải trọng ngang phân bố (3)
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực
cắt và tải trọng ngang phân bố (4)
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.4. Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt
Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân giữa Q, M
và q(z)
Biết tải trọng phân bố =>nhận xét dạng biểu đồ
Q, M => xác định số điểm cần thiết để vẽ được
biểu đồ
 q=0 => Q=const => QA=? (hoặc QB)
M bậc 1 => MA=? và MB=?
 q=const => Q bậc 1 => QA=? QB=?
M bậc 2 => MA=?; MB=?; cực trị?
tính lồi, lõm,..?
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị các
điểm đặc biệt. Được xác định bởi:
 Quan hệ bước nhảy của biểu đồ
 Phương pháp mặt cắt
 Qphải = Qtrái + Sq (Sq - Dtích biểu đồ q)
 Mphải = Mtrái + SQ (SQ - Dtích biểu đồ Q)
Ví dụ
2.4. Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.4 (1)
Xác định phản lực
q
F=qa
VA VB
.3 2 .2 . 0B AM V a qa a F a 
5
3
AV qa 
.3 2 . .2 0A BM V a qa a F a 
4
3
BV qa 
Xét đoạn AC:
2a a
C
q=const Q bậc 1
QA=VA
QC=VA+Sq=5qa/3-2qa=-qa/3
M bậc 2: MA=0
MC=MA+SQ=4qa
2/3; Mmax=25qa
2/18 
5
3
qa
1
3
qa
+
5a/3
Mmax=25qa
2/18 
4qa2/3 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.4 (2)
2a a
VA VB
C
5
3
qa
4
3
qa
1
3
qa
+
5a/3
Mmax=25qa
2/18 
4qa2/3 
Xét đoạn BC: q
F=qa
q= 0
Q = const
QB= - VB
M bậc 1:
MB=0
MC=MB-SQ= 4qa
2/3
Q
M
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.5. Biểu đồ nội lực khung phẳng
 Khung phẳng là hệ phẳng gồm những thanh nối
nhau bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc giữa
các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung
chịu lực)
 (Khung phẳng là thanh gãy khúc nối với đất bằng
các liên kết tương đương ba liên kết loại 1)
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
2.5. Biểu đồ nội lực khung phẳng
 Đối với các đoạn khung nằm
ngang, biểu đồ các thành phần
ứng lực vẽ như qui ước với thanh
thẳng
 Đối với các đoạn khung thẳng
đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía tùy
ý và mang dấu. Biểu đồ mô men
vẽ về phía thớ căng
 Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm
tra điều kiện cân bằng các mắt
khung: Tại mắt khung, nội lực và
ngoại lực thoả mãn điều kiện cân
bằng tĩnh học.
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 2.5
VD
VA
HA
a
a
a
F
q
A
D
B
C
Ví dụ 2.5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau:
Biết q=8kN/m, F=5kN, a=1m
Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
x
y
0 5( )AX H F kN 
1
.1 .1. .1 0
2
A DM V q F  9( )DV kN 
1
.1 .1. .1 .2 0
2
D A AM V q F H  1( )AV kN 
2. Biểu đồ lực dọc N
 AB: 1AB AN V kN 
 BC: 1BC AN V kN 
 CD: 0CDN 
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
1
1
1
+
+
N
kN
3. Biểu đồ lực cắt Q và mô men uốn M
 AB: q=0 Q const 5A AQ H kN 
5
5
+
 M bậc nhất: 0AM 
0 5.1 5B A QM M S kNm 
5
Q
kN
M
kNm
Ví dụ 2.5
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
 BC: q=0 Q const 0BQ 
 M bậc nhất: 5BM kNm 5 0 5C B QM M S kNm 
1
1
1
+
+
N
kN
5
5
+
5
Q
kN
M
kNm
5
 CD: q=const 9D DQ V kN 
 M bậc hai: 0DM 
0 ( 1 9).1/ 2 5C D QM M S kNm 
 Q bậc nhất: 9 ( 8.1) 1C D qQ Q S kN 
9
1 -
5
1kN
 Cân bằng mắt
5kNm
1kN
5kNm
Ví dụ 2.5
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
Câu hỏi???
National University of Civil Engineering
Tran Minh Tu
tpnt2002@yahoo.com
E- mail:
tpnt2002@yahoo.com