Bài giảng Cơ học đất - Chương 2: Những quy luật cơ bản trong cơ học đất - Phạm Sơn Tùng

CƠ HỌC ĐẤT
Chương 2
Những quy luật cơ bản trong cơ 
học đất
Mở đầu
• Muốn giải quyết các bài toán cơ bản của Cơ học đất 
như: tính độ lún, tính sức chịu tải của đất nền, tính 
áp lực lên các vật chắn thì trước hết phải hiểu rõ 
các tính chất của đất dưới tác dụng của các lực 
ngoài
• Trong cơ học đất sử dụng rộng rãi những kết quả 
của các môn cơ học ứng dụng khác như cơ học lý 
thuyết, cơ học các vật thể rời, lý thuyết đàn hồi, lý 
thuyết dẻo
• Đất rất khác so với các vật liệu khác nên không thể 
áp dụng trực tiếp, nguyên vẹn kết quả của các môn 
cơ học khác → phải nắm vững các tính chất cơ học 
của đất để giải quyết đúng đắn các bài toán của Cơ 
học đất
Những quy luật cơ bản trong cơ 
học đất
1) Tính thấm của đất
2) Tính biến dạng của đất
3) Tính chống cắt của đất
4) Tính đầm chặt của đất
Tính thấm nước của đất
Quy luật thấm Darcy
• Đất tạo bởi các hạt rời rạc, các khoảng rỗng giữa chúng được thông 
với nhau nên nước có thể chuyển từ vùng có áp lực cao tới vùng có 
áp lực thấp
• Mặt nước có áp lực nước lỗ rỗng được gọi là mặt nước ngầm
Quy luật thấm Darcy
• Trong điều kiện bão hòa, dòng thấm một 
hướng tuân theo định luật Darcy: v =k.i
• k: hệ số thấm của đất
• i: gradient thủy lực – i = ∆H/∆L
• ∆H: độ chênh cột áp nước
• ∆L: chiều dài đường thấm giữa 2 điểm 
đang xét
Thí nghiệm Darcy
• Chiều cao của 2 bể 
nước được giữ ổn định 
→ ∆H (m)
• Sau một khoảng thời 
gian t thu được lượng 
nước V (m3)
• Lưu lượng Q = V/t (m3
/s)
• A = .D2/4 là diện tích 
mặt cắt ngang mẫu
• Vận tốc thấm của nước 
qua mẫu đất: 
v = Q/A
Thí nghiệm Darcy
• Định luật Darcy: vận tốc 
thấm tỷ lệ với gradient thủy 
lực
v = k.i
• Gradient thủy lực 
i = ∆H/∆L
• ∆H: độ chênh cột áp nước 
• Hằng số thấm k phụ thuộc 
vào bản chất của đất
• Thay đổi độ cao tương đối 
giữa 2 bể nước → thay đổi 
gradient thủy lực
∆H1 → i1
∆H2 → i2
∆H3 → i3
• Nhận xét: v và i quan hệ 
tuyến tính
102
101 Thoát nước rất tốt
1 Cuội sạch
10-1
10-2
10-3 Cát sạch, cát và cuội hỗn hợp Thoát nước tốt
10-4 Đất sét phong hóa và nứt nẻ
10-5 Cát rất mịn
10-6 Bụi và cát bụi Thoát nước kém
10-7
10-8 Bụi sét; Đất sét không nứt nẻ Thực tế không thấm 
nước
Phạm vi các giá trị k
Hệ số thấm k
• Độ nhớt và mật độ của nước chịu ảnh hưởng 
của nhiệt độ → k bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ
• Có một số công thức tính k gần đúng, nhưng 
thực nghiệm cho thấy không có công thức nào 
là hoàn toàn tin cậy
Thực tế nhất là nên tính k theo thí nghiệm trong 
phong hoặc thí nghiệm ngoài thực địa
Hệ số thấm tương đương của khối 
đất gồm nhiều lớp đất khác nhau
1. Thấm ngang: các lớp đất song song với 
nhau và dòng thấm song song với mặt 
phân lớp
1 1 2 2 3 3
1
( ... )td n nk k h k h k h k hH
Hệ số thấm tương đương của khối 
đất gồm nhiều lớp đất khác nhau
2. Thấm đứng: 
các lớp đất 
song song với 
nhau và dòng 
thấm vuông góc 
với mặt phân 
lớp
31 2
1 2 3
...
td
n
n
H
k
h hh h
k k k k
Lực thấm
• Là lực mà dòng thấm tác động lên đất mà 
nó thấm qua. 
• Lực thấm cho một đơn vị thể tích:
j = iγw
Hiện tượng xói ngầm
• Điều kiện mất ổn định xảy ra khi áp lực thấm 
thẳng đứng hướng lên > trọng lượng của đất 
hướng xuống.
• Mất ổn định làm cho các hạt đất di chuyển theo 
dòng thấm. Đây là hiện tượng xói ngầm.
• Hệ số an toàn để tránh hiện tượng xói ngầm:
F = trọng lượng hướng xuống/lực thấm hướng lên
Để F↑ => j↓ =>i↓
Sức chống cắt của đất
Quy luật Coulomb
Mở đầu
• Sự phá hoại của khối đất là phá hoại trượt 
(hay phá hoại cắt)
• Phá hoại cắt xảy ra khi trên mặt trượt (mặt 
phá hoại) ứng suất tiếp (τ) lớn hơn sức 
kháng cắt của đất (τf): τ > τf
• Phá hoại cắt gây nguy hiểm cho công trình 
xây dựng → τf = ?
• Thực nghiệm cho thấy: với mỗi mẫu đất, ứng 
với mỗi σ → có một giá trị τf 
Thí nghiệm cắt trực tiếp
• Mục đích: vẽ đường liên hệ τ – σ
• Thí nghiệm trực tiếp tại hiện trường hoặc trong 
phòng thí nghiệm
• Sơ đồ hộp cắt Casagrande:
Thí nghiệm cắt trực tiếp
• Chuẩn bị 3, 4 mẫu như nhau. Mẫu đất hình trụ, phù hợp 
kích thước của hộp cắt
• Cho mẫu đất vào hộp cắt
• Gia tải P theo phương thẳng đứng
• Thí nghiệm cắt nhanh - không thoát nước: tăng tức thời
lực cắt đến khi phần dưới của hộp cắt trượt theo mặt 
phá hoại, ta có Tgh
• Thí nghiệm cắt chậm - thoát nước: tăng từ từ lực cắt 
đến khi phần dưới của hộp cắt trượt theo mặt phá hoại, 
ta có Tgh
• Làm tương tự với các mẫu đất còn lại nhưng với các giá 
trị khác nhau của tải trọng thẳng đứng (P1,P2, P3, P4)
• Tiết diện ngang mẫu đất: S
• Ứng suất pháp:
• Ứng suất tiếp giới hạn:
i
i
P
S
 
gh
gh
T
S
 
Hộp cắt
Chuẩn bị mẫu
Đưa hộp cắt 
vào vị trí dưới 
tải thẳng đứng 
P
Giữ cố định nửa 
trên của hộp cắt
τ= σ.tgφ + c
Nhược điểm: chỉ có thể đo ứng suất tổng, trừ khi tốc độ cắt 
được khống chế chậm để đảm bảo không làm tăng áp lực 
nước lỗ rỗng 
Muốn kiểm soát áp lực nước lỗ rỗng → thí nghiệm nén 3 trục
Thí nghiệm cắt gián tiếp mẫu đất 
trong máy nén 3 trục
• Là thí nghiệm độ bền chống cắt được sử dụng rộng rãi 
nhất
• Mẫu đất hình trụ: tỉ số chiều cao/đường kính là 2:1 (76 x 
38 mm hoặc 100 x 50 mm)
• Chất lỏng được chứa đầy buồng và tăng áp lực tới giá trị 
quy định → σ3
• Tăng tải dọc trục ∆σ1 → σ1 = σ3 + ∆σ1
• Các thông số cần đọc: 
– Đo áp lực buồng
– Tải dọc trục
– Thay đổi chiều dài mẫu
– Đo áp lực nước lỗ rỗng trong thí nghiệm cố kết - không thoát nước
– Đo thể tích nước thoát ra → sự thay đổi thể tích trong thí nghiệm thoát 
nước
Thí nghiệm cắt gián tiếp mẫu đất 
trong máy nén 3 trục
σ1 - σ3
σ3
σ3
Các loại thí nghiệm 3 trục
1) Thí nghiệm không thoát nước UU:
- Thí nghiệm nhanh không thoát nước
- Chủ yếu thích hợp cho đất dính bão hòa hoàn toàn (φu = 0)
- Xác định cu , φu
2) Thí nghiệm cố kết – không thoát nước CU:
- Mẫu trước hết được cố kết đến σ3 với sự thoát nước hoàn 
toàn
- Đóng van nước để tiến hành thí nghiệm không thoát nước. 
Gia tải dọc trục ∆σ1
- Xác định các thông số (ccu,φcu) và (c’, φ’)
3) Thí nghiệm cố kết – thoát nươc CD: 
- Mẫu trước hết được cố kết đến σ3 với sự thoát nước hoàn 
toàn
- Van nước để mở. Gia tải dọc trục ∆σ1 thật chậm để áp lực 
nước lỗ rỗng không đổi
- Xác định các thông số (c’d, φ’d). 
- Trên lý thuyết: c’ = c’d, φ’ = φ’d
Các kết quả của thí nghiệm nén 3 
trục
τ
σ
τ’
σ’3
σ3 (tn 1)
cu
UU
Các kết quả của thí nghiệm nén 3 
trục
τ
σ
CU – đất sét cố kết thường
Với đất sét quá cố kết: c’ > 0 là do sự tăng thể tích → giảm áp lực nước lỗ rỗng 
và ứng suất hiệu quả tăng lên
Các kết quả của thí nghiệm nén 3 
trục
τ
σ
CD – đất sét cố kết thường
- Thông thường từ thí nghiệm CU có thể suy ra thí nghiệm CD
- Thí nghiệm CD có thể phải kéo dài rất lâu nhất là đối với đất có độ 
thấm kém
Tính biến dạng của đất
Quy luật biến dạng tuyến tính
Thí nghiệm nén đơn
• Hay thí nghiệm nén nở hông: là một 
trường hợp đặc biệt của thí nghiệm nén 
3 trục UU với áp lực buồng nén bằng 0.
• Khối đất hình trụ, kích thước H = 2D
• Tải trọng gia tải được tăng cho tới khi 
mẫu đất bị phá hoại σph
Thí nghiệm nén đơn
• Biến dạng đứng tỷ 
đối:
• Biến dạng ngang tỷ 
đối:
z
h
h

r
r
h

Thí nghiệm nén đơn
Thí nghiệm nén đơn
• Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là 
phi tuyến
• Trong trường hợp tải trọng công trình lên 
đất không quá lớn, ta xem đất như là vật 
thể biến dạng tuyến tính 
→ thỏa mãn định luật Hook 
→ với đoạn OA, ta có: E0 = σ3/λ3
E0: module biến dạng tổng quát của đất
µ = λr/λz : hệ số Poisson (hệ số biến dạng ngang)
Thí nghiệm nén đơn
• Đất càng cứng thì E0 và σph càng lớn và ngược 
lại
• Giá trị tham khảo của E0 với một số loại đất:
Đất sét, sét pha ở trạng thái nhão E0 = 10 - 30 (kg/cm2)
Đất sét ở trạng thái dẻo mềm E0 = 50 – 70 (kg/cm2)
Đất sét cứng, cắt chặt E0 = 300 – 500 (kg/cm2)
Đá E0 > 1000 (kg/cm2)
Tính biến dạng của đất
Quy luật biến dạng tuyến tính
Thí nghiệm nén ép
• Còn gọi là thí nghiệm Oedometer
• Mẫu đất hình đĩa (D = 75 mm, H = 15 – 20 mm)
• Mẫu đất được đặt trong 1 vòng kim loại và kẹp giữa 2 đĩa đá 
xốp
• Mẫu đất cho ngập nước
Oedometer
• Tải trọng P (hay ứng suất σ) được gia tăng 
dần dần sau một chu kỳ thường là 24 – 48 
giờ cho đất hoàn toàn cố kết, cấp tải sau 
thường gấp đôi cấp tải trước đó
• Đo sự thay đổi bề dày mẫu ∆h ở mỗi cấp 
tải trọng
• Áp lực cho giai đoạn đầu thông thường 
bằng ứng suất thẳng đứng tại chỗ ở độ 
sâu lấy mẫu, chưa kể đến đất yếu còn 
phải dùng giá trị thấp hơn: 25, 12, 6 hay 
thậm chí 1 kN/m2
Oedometer
• Kết quả thu được là các giá trị (∆h/h, σ)
• Vì biến dạng lún của mẫu đất chỉ là do thay đổi thể 
tích lỗ rỗng (thể tích hạt rắn và nước xem như không 
đổi) → từ ∆h/h ta sẽ suy ra được hệ số rỗng e:
• Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa e và σ gọi là đường 
cong nén ép của đất
1
1
(1 )
h
e e
h
Oedometer
• Đồ thị e = f(σ)
• Giả thiết: trong 
khoảng ứng suất 
biến đổi nhỏ, biến 
thiên hệ số rỗng tỷ 
lệ bậc nhất với 
biến thiên áp lực 
nén
∆e = -a∆σ
a: hệ số nén của đất
Hệ số nén của đất
a = - ∆e/∆σ
• Hệ số nén càng lớn thì đất càng yếu và ngược 
lại
• Hệ số nén thể tích biểu thị giá trị biến đổi thể 
tích đơn vị gây ra do độ tăng đơn vị của ứng 
suất.
• Độ lún ổn định do cố kết:
s = ∆h = a0.∆σ.h0
0
11
v
e
m a
e
Liên hệ giữa các đặc trưng biến 
dạng của đất
Từ λz ≠ 0, λx = λy = 0, ta có:
• Hệ số áp lực hông σx = σy = ξ.σz
• Module tổng biến dạng:
E = β/a0
với 221
1



1



Oedometer
• Đồ thị e = f(lgσ)
• Có 2 nhánh thẳng
• σ < σc: nhánh thẳng 
này có độ dốc nhỏ, 
độ dốc này gọi là Cs
(chỉ số nở)
• σ > σc: nhánh thẳng 
này có độ dốc lớn, 
độ dốc này gọi là Cc
(chỉ số nén)
1 2
2 1lg lg
e e
C
 
• Theo Terzaghi:
Cc ≈ 0,009 (LL – 10)
• Thừa nhận ước lượng: 
0,1.Cc < Cs < 0,25 Cc
• Nếu nở ra và nén lại với 
σ’ luôn nhỏ hơn σc → đất 
được xem như là vật thể 
dang hồi lý tưởng
• σc: ứng suất cố kết trước
σ’hiện tại< σc: đất quá cố 
kết
σ’hiện tại= σc: đất cố kết 
bình thường
• Ví dụ đất quá cố kết: các 
trầm tích sau bị xói mòn 
hoặc tan băng
Xác định E0 bằng thí nghiệm bàn 
nén
• Module biến dạng E0
thường được xác 
định bằng thí nghiệm 
nén đất ở hiện trường
• Bàn nén là tấm kim 
loại cứng hình tròn 
hoặc hình vuông
• Gia tải lên bàn nén 
đợi đến khi nào độ 
lún ổn định thì đo độ 
lún của bàn nén
Dùng công thức của lý thuyết đàn 
hồi, ta có:
N: tổng tải trọng tác dụng lên tấm 
nén
S: độ lún của tấm nén ứng với tải 
trọng N
d: đường kính tấm nén tròn (nếu 
tấm nén vuông thì dùng đường 
kính tương đương)
µ: hệ số Poisson của đất coi như 
đã biết
2(1 )
.
N
E
S d
