Bài giảng Cơ học lượng tử nâng cao - Chương 4: Các ứng dụng cơ học lượng tử

1 
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO 
1- Hiệu ứng Zeeman 
2- Tách vạch siêu tinh tế 
3- Sự nhiễu loạn phụ 
thuộc thời gian 
Chương bốn: Các ứng dụng CHLT 
1 
2 
Lecturer: 
Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Dept duongdau@gmail.com 
Tel: 84.71. 832061 
01277 270 899 
Địa chỉ gửi bài tập nhóm 
Đánh máy càng dễ sửa và trao đổi 
EP 
3 
1. What is Zeeman effect? 
Chân dung pietez Zeeman 
3 
4 
1- Hiệu ứng Zeeman 
Khi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài (xem là đều và theo phương 0z), do tương tác với momen từ spin và momen từ quỹ đạo của electron với B ex (từ trường ngoài) làm các mức năng lượng của electron bị lệch đi gọi là hiệu ứng Zeeman. 
Hiện tượng này ảnh hưởng đến sự thay đổi bước sóng quang phổ phát xạ của electron. 
Ta giới hạn khảo sát hiệu ứng Zeeman chỉ cho electron đơn chịu tác động của toán tử nhiễu loạn H’ là năng lượng tương tác của momen từ spin và momen từ quỹ đạo electron với B ex : 
4 
5 
Zeeman theory 
In most atoms , there exist several electron configurations with the same energy 
 so that transitions between these configurations and another correspond to a single spectral line. 
The presence of a magnetic field breaks this degeneracy 
since the magnetic field interacts differently with electrons with different quantum numbers , slightly modifying their energies. 
The result is that, where there were several configurations with the same energy, 
They now have different energies, giving rise to several very close spectral lines. 
6 
Review: mômen xung lượng 
Trong cơ học mômen xung lượng: 
2. Các thành phần theo 3 trục xác định bởi : 
r 
P 
L + 
Momen xung lượng tạo ra momen từ quỹ đạo 
Lưu ý : Momen từ quỹ đạo tồn tại 
ở tâm electron 
7 
Review: Spin của electron 
Spin down 
Spin up 
Spin tạo ra momen từ Spin tính bởi: 
Nó cũng tồn tại ở tâm electron: 
8 
Bài tập ôn 
Electron ở nguyên tử Hydrogen quay quanh nhân với spin hướng theo oZ: 
Tính độ lớn momen từ 
Electron cũng quay quanh nhân với chu kỳ 10 -7 giây, ở bán kính a Borh 
Tinh Momen xung lượng L 
Tính momen từ quỹ đạo 
9 
Momen xung lượng toàn phần 
Momen từ toàn phần 
Momen tổng của một electron 
Lưu ý: Nếu xét trong một nguyên tử thì phải xét tương tác với momen Spin và momen từ spin của proton 
10 
Tương tác từ bên trong và bên ngoài 
Tương tác từ bên trong do momen từ quỹ đạo (Orbital) với momen từ Spin (SO) mức năng lượng siêu tinh tế và hiển nhiên có trong nguyên tử (FS) 
 Tương tác từ bên ngoài do từ trường bên ngoài B ex với cả hai momen từ quỹ đạo và momen từ Spin trong nguyên tử (gọi là hiệu ứng Zeeman) 
11 
Toán tử nhiễu loạn phụ thuộc nhiều vào từ trường ngoài B ex cho nên so với cấu trúc mức năng lượng tinh tế thì lại phụ thuộc vào từ trường bên trong B in tạo ra do L 
Xây dựng toán tử nhiễu loạn Zeeman 
 Zeeman Hamiltoian 
11 
12 
Bài tập 1.w 
So sánh từ trường ngoài B ex = 1.0 T 
với từ trường bên trong nguyên tử tính bởi dòng điện phân tử I do electron quay quanh nhân ở bán kính r, công thức cần chứng minh là: 
12 
13 
Phân loại hiệu ứng Zeeman 
Nếu B ex << B in : Ta có cấu trúc mức năng lượng tinh tế. Lúc đó toán tử nhiễu loạn H’ được xem là rất bé hay không có nhiễu loạn. Trường yếu (vẫn tính bổ túc năng lượng TDT và tương tác Spin-quỹ đạo) 
Nếu B ex >> B in : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh. 
Nếu B ex  B in : Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị riêng và vector riêng của ma trận H’ 
13 
14 
Ứng dụng Từ trường Spin của nguyên tử để ghi dữ liệu 
14 
15 
Hiệu ứng Zeeman trường yếu 
Nếu B ex << B in : Toán tử nhiễu loạn H’ được xem là rất bé, lúc đó việc mô tả trạng thái lượng tử thông qua các số lượng tử là: 
 mômen từ tổng: m j = m L + m s là các số bán nguyên 
15 
Vì L và S là tương tác nên chúng không bảo toàn đồng thời . Chỉ có momen xung lượng toàn phần J là bảo toàn . 
16 
16 
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất cho 
bài toán hiệu ứng Zeeman trường yếu tính: 
Hint: Chứng minh trị trung bình bổ sung E: 
Bài tập 2W: Tính bổ chính 
năng lượng cho nhiễu loạn bậc nhất 
Ta cần tính tường minh biểu thức bên phải của 4.06 
17 
Vận dụng bảo toàn momen xung lượng toàn phần 
Ta tính vector chiếu của S lên phương vector J và đó là giá trung bình của S 
17 
Giải thích tường minh: biểu thức tích vô hướng 
Tính vector chiếu of vector A lên phương vector B ta có: 
18 
Bài tập 2W-a 
Chứng minh: 
Hint: 
19 
Tính lại năng lượng bổ chính 
Tính lại 4.06 
20 
Thí dụ 3W 
Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen xét nhiễu loạn bậc nhất do hiệu ứng Zeeman (từ trường ngoài B=0,01T) cho mức năng lượng thứ nhất (n=1) 
Hint xét các số lượng tử: 
21 
Tách 2 mức cơ bản do HU Zeemann 
Lực từ hút cả các phân tử nước ở giữa khe từ 
22 
Bài tập 4 
Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen do nhiễu loạn bậc nhất (hiệu ứng Zeeman với từ trường ngoài B=0,01T) cho mức năng lượng thứ hai (n=2, có 2 giá trị l là 1 và 0 ), có bao nhiêu mức năng lượng được tạo ra ? 
Hint xét các số lượng tử: 
23 
2. Hiệu ứng Zeeman trường Mạnh 
Nếu B ex >> B in : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh. lúc đó việc mô tả trạng thái lượng tử thông qua các số lượng tử là: 
Momen xung lượng toàn phần là không bảo toàn vì với từ trường mạnh, nó tạo ra momen quay của ngoại lực lớn làm lệch hướng electron. Tính toán tử Hamiltion Zeeman: 
24 
2. Hiệu ứng Zeeman trường Mạnh 
Mức năng lượng bị ảnh hưởng Zeeman mạnh: 
(Chưa xét tương tác từ trường bên trong) 
25 
Bài tập 5W 
Theo lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất, bổ chính năng lượng cho các mức không nhiễu loạn được tính gồm bổ chính Einstein (TDT), bổ chính tương tác Spin-quỹ đạo SO (chưa tính HU Zeeman) là: 
Bổ chính Einstein (TDT) tính toán giống như ở chương 2. 
Nội dung bài tập là tính bổ chính từ Spin-quỹ đạo 
26 
Hướng dẫn 
Sử dụng biểu thức trị trung bình: 
Đưa vào 4.11 ta có: 
27 
Bài tập 5W-a 
Dẫn ra công thức 4.13 từ các công thức 
2.73 2.76 2.78 4.12 
28 
Năng lượng electron nguyên tử 
Năng lượng có xét Zeeman: 
1- Năng lượng không nhiễu loạn (Born energy levels) 
2- Năng lượng bổ chính TDT (Einstein Hamiltion) 
3- Năng lượng tương tác S-O (4.13) (Spin-Orbital Hamiltion) 
4- Năng lượng bổ chính Zeeman (4.10) Zeeman Hamiltion) 
29 
Kết quả năng lượng tổng hợp gồm tất cả các bổ chính 
Năng lượng tổng tính chính xác sẽ bao gồm năng lượng không nhiễu loạn cộng sự bổ chính TDT và tương tác SO (4.13) và sự bổ chính Zeeman (4.10) 
30 
Bài tập 6W 
Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen do nhiễu loạn bậc nhất (hiệu ứng Zeeman với từ trường ngoài là mạnh B=10T) cho mức năng lượng thứ hai (n=2, có 2 giá trị l là 1 và 0 ), có bao nhiêu mức năng lượng được tách ra do HU Zeeman mạnh ? 
Hint xét các số lượng tử: 
31 
Bài tập 6w-a có bao nhiêu mức năng lượng khi n=2 
Thứ tự các mức năng lượng nếu ta tính theo độ lớn chính xác của chúng? 
32 
Tính cụ thể cho một mức năng lượng 
33 
Các vấn đề cần thảo luận 
Phân biệt các bổ chính năng lượng