Bài giảng Cơ sở dữ liệu - Bài 4: Đại số quan hệ - Vũ Văn Định

Bài 4. Đại số quan hệ
I. Đại số quan hệ
Đại số quan hệ là cơ sở của một ngôn ngữ bậc
cao để thao tác trên các quan hệ. Đại số quan hệ gồm 8 
phép toán cơ bản. Bằng các phép toán này, ta có thể trích
dữ liệu từ một hay nhiều quan hệ để tạo ra các quan hệ
mới.
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
II. Các phép toán lý thuyết tập hợp
-Gọi r là quan hệ trên tập thuộc tính R={A1, ..,An}.
Giả thiết rằng r là tập hữu hạn các bộ.
- Khái niệm khả hợp : Hai lược đồ quan hệ R1 và
R2 được goị là khả hợp nếu có cùng bậc n và
DOM(Ai) = DOM(Bi) (1 i n)
- Cho hai quan hệ R1=(A1,A2,..An) và
R2=(B1,B2,..,Bn) là hai quan hệ khả hợp, ta có định
nghĩa:
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
1.Phép hợp
Hợp của hai quan hệ r và s khả hợp, kí hiệu là r  s là tập
các bộ thuộc r hoặc s hoặc thuộc cả hai quan hệ.
Biểu diễn hình thức:
r  s = { t/ t r hoặc t s hoặc t r và s }
Ví dụ : 
r ( A B C) s ( A B C) r  s = ( A B C)
___________ __________ _________________
a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1
a2 b1 c2 a2 b2 c2 a2 b1 c2
a2 b2 c1 a2 b2 c2
a2 b2 c1
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
2. Phép giao
Giao của hai quan hệ r và s khả hợp, kí hiệu là
r  s là tập các bộ thuộc cả quan hệ r và s .
Biểu diễn hình thức :
r  s = { t/ t r và t s }
Ví dụ : Với hai quan hệ ở ví dụ trên, giao của chúng
là:
r  s = ( A B C )
a1 b1 c1 
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
3. Phép trừ
Hiệu của hai quan hệ r và s khả hợp, kí hiệu là r - s
là tập các bộ thuộc r nhưng không thuộc s .
Biểu diễn hình thức :
r - s = { t/ t r và t s }
Ví dụ : Cũng với ví dụ trên, hiệu của chúng là:
r - s = ( A B C )
a2 b1 c2 
a2 b2 c1 
Chú ý : phép giao của hai quan hệ có thể biểu diễn qua phép
trừ:
r  s = r- ( r - s )
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
4. Tích Đề -Các
- Gọi r là quan hệ xác định trên tập thuộc tính { A1, A2,..,An} và s là
quan hệ xác định trên tập thuộc tính { B1, B2,..,Bm} . Tích Đề - Các
r x s của r và s là tập ( n + m ) - bộ với n thành phần đầu có dạng
một bộ thuộc r và m thành phần sau có dạng của một bộ thuộc s.
- Biểu diễn hình thức :
r x s = { t/ t có dạng (a1, a2, .., an, b1, b2,..,bm)
trong đó ( a1, ..,an ) r và (b1,.. ,bm) s }
- Ví dụ : 
r ( A B C) s ( D E F) r x s = ( A B C D E F)
a1 b1 c1 d e f a1 b1 c1 d e f
a2 b2 c2 d1 e1 f 1 a1 b1 c1 d1 e1 f1
a2 b2 c2 d e f
a2 b2 c2 d1 e1 f1
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
5. Phép chiếu
Phép chiếu trên một quan hệ thực chất là loại bỏ đi
một số thuộc tính và giữ lại những thuộc tính còn lại của
quan hệ đó. Dạng tổng quát : (< tên
quan hệ >) 
 là kí hiệu phép chiếu. 
 : danh sách các thuộc tính được lấy ra
 Nếu chỉ có những thuộc tính không
khoá thì phép chiếu sẽ tự bỏ đi những bộ lặp.
Phép chiếu không có tính giao hoán.
Nếu  thì
 ( (R)) = (R)
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Ví dụ :
Cho quan hệ SV ( Mã SV, Họ tên, Ngày sinh, điểm) như sau :
10004
7003
9002
8001
ĐiểmMã
SV
Thì phép chiếu Mã Sv, Điểm (SV) sẽ cho ta một quan hệ mới chỉ
gồm hai thuộc tính là Mã SV và Điểm .
1021/6/85Hồng Vân004
725/3/87Xuân Mai003
913/4/85Ngọc Bích002
823/4/86Trần Anh001
ĐiểmNgày sinhHọ tênMã
SV
DIEM( Mã SV, Điểm ) :
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
6. Phép chọn
Phép chọn dùng để trích chọn một tập con trong một
quan hệ, các bộ được trích chọn phải thoả mãn điều kiện chọn. 
( Phép chọn trích ra các hàng trong quan hệ)
Dạng tổng quát :  ()
  là kí hiệu phép chọn. 
Kết quả thu được từ phép chọn là một quan hệ có danh sách
thuộc tính được chỉ ra trong Tên quan hệ
Điều kiện : là các biểu thức điều kiện cần thoả mãn.. Các
biểu thức này được nối với nhau bằng các phép: ( phủ định ), 
 (giao),  (hợp)
Phép chọn có tính giao hoán.
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
7. Phép kết nối
 Phép kết nối : Dùng để kết hợp hai bộ có
liên quan từ hai quan hệ thành một bộ.
Trước hết ta làm quen với khái niệm xếp
cạnh nhau:
Cho bộ d =( d1, d2,..,dm) và bộ e= (e1, e2,.., 
em). Phép xếp cạnh nhau được định nghĩa qua :
d  e = ( d1, d2,.., dm,e1, e2,..,em).
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Gọi  là một trong các phép so sánh . Phép kết nội
được định nghĩa:
Phép kết nối của quan hệ r đối với thuộc tính A 
với quan hệ s đối với thuộc tính B được định nghĩa
qua.
r  s = { (t  u ) | t r và u s và t[A]  u[B] }
A  B
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Kết quả của phép kết nối là một quan hệ Q có ( 
n+m) thuộc tính, mỗi bộ trong Q thoả mãn điều
kiện kết nối.
 Các bộ có giá trị rỗng tại thuộc tính kết nối
thì không xuất hiện trong kết quả của phép kết.
 Bản chất của phép kết nối là phép lấy tích
Đề - Các của hai quan hệ và chọn ra các bộ thoả
mãn điều kiện kết.
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Ví dụ :
r ( A B C ) s( C D E ) r  s = ( A B C C D E)
a1 1 1 1 d1 e1 a1 1 1 1 d1 e1
a2 2 1 2 d2 e2 a2 2 1 1 d1 e1
a1 2 2 3 d3 e3 a2 2 1 2 d2 e2
a1 2 2 1 d1 e1
a1 2 2 2 d2 e2
B≥ C
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
 Nếu điều kiện kết nối chứa phép so sánh (=) bằng thì
phép kết nối được gọi là phép kết nối bằng.
 Trường hợp kết nối bằng tại thuộc tính cùng tên của
hai quan hệ và một trong hai thuộc tính đó bị loại bỏ, thì phép
kết nối được gọi là kết nối tự nhiên . Kí hiệu là " * ".
 Biểu diễn của phép kết nối tự nhiên :
r(ABC) * s(CDE) = { t[ABCDE]/ t[ABC] r và
t[CDE ] s}
VD : với hai quan hệ r và s nêu trên thì :
r(ABC) * s(CDE) = ( A B C D E)
a1 1 1 d1 e1
a2 2 1 d1 e1
a1 2 2 d2 e2
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
8. Phép chia
Gọi r là quan hệ n- ngôi và s là quan hệ m ngôi ( 
n > m, s  ). Phép chia r s là tập tất cả các ( n-m )-
bộ t sao cho với mọi bộ u s thì bộ t  u r.
Ví dụ :
r ( A B C D ) s ( C D) r s = ( A B)
a b c d c d a b 
a b e f e f e d 
b c e f 
e d c d 
e d e f 
c a d e 
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Cơ sở dữ liệu minh hoạ
Cho một cơ sở dữ liệu Thực tập gồm 3 quan hệ sau đây:
SV( SV#, HT, NS, QUE, HL)
DT(DT#, TDT, CN, KP)
SD(SV#, DT#, NTT, KM, KQ)
-Quan hệ SV chứa thông tin về các sinh viên trong một lớp
của một trường đại học. Trong đó:
SV# : mã số sinh viên
HT : Họ và tên sinh viên
NS : Năm sinh của sinh viên
QUE: quê quán
HL : Học lực thể hiện qua điểm trung bình
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
- Quan hệ DT chứa thông tin về đề tài nhà trường quản lý .
Trong đó :
DT# : mã số đề tài
TDT : tên đề tài
CN : họ và tên chủ nhiệm đề tài
KP : Kinh phí cấp cho đề tài ( triệu đồng)
- Quan hệ SD chứa thông tin về tình hình thực tập của các
sinh viên theo các đề tài. Trong đó :
NTT : nơi thực tập
KM : khoảng cách từ nơi thực tập đến trường
KQ : kết quả thực tập theo đề tài đã chọn .
* Giả thiết là mỗi sinh viên có thể tham gia nhiều đề tài, mỗi đề
tài sinh viên đó thực tập tại một địa điểm.
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
SV# HT NS Que HL
1 Hồng Mai 22/4/1982 Hà Nội 6.8
2 Mạnh Khánh 27/6/1986 Nam Định 8.3
3 Xuân Quỳnh 17/5/1987 Hà Nội 9.5
4 Ngọc Bích 25/4/1979 Nam Định 8.6
5 Minh Tú 19/3/1986 Quảng Ninh 6.2
6 Hồng Vân 19/4/1980 Hải Phòng 9.8
7 Ngọc Anh 27/5/1982 Hà Nội 7.6
8 Mai Lan 16/8/1983 Hải Phòng 8.5
DT# TDT CN KP
1 Phân tích thiết kế CSDL Trần Hùng 1000000
2 Mạng máy tính Nguyễn Anh 500000
3 Kiến trúc máy tính Hồng Hạnh 1400000
4 Phần mềm A Mạnh Hùng 2300000
5 Giáo trình ABC Hoàng Hà 900000
6 Mạng Internet Ngọc Lan 1800000
SV
DT
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
SV# DT# NTT KM KQ
1 4 Hà Tây 56 6.8
1 6 Hải Phòng 120 8.7
3 5 Quảng Ninh 300 9
3 4 Hà Đông 30 9.7
2 3 Hà Nội 40 9.8
1 5 Nam Định 80 9.4
7 3 Hà Nội 38 8.7
5 5 Hải Phòng 150 8.2
7 3 Thanh Hoá 240 7.9
SD
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Yêu cầu :
- Hãy viết các biểu thức đại số quan hệ biểu diễn các yêu cầu
sau :
1. Cho thông tin về những sinh viên sinh trước năm 1985 có
quê ở Hà Nội.
2. Cho biết các địa điểm thực tập xa trường (KM >100) của đề
tài số 5.
3. Cho thông tin về các đề tài có sinh viên thực tập.
4. Cho biết mã của các đề tài không có sinh viên nào tham gia.
5. Cho danh sách các tỉnh có sinh viên đến thực tập.
6. Cho thông tin về việc thực tập tại Hải Phòng của sinh viên.
7. Cho biết mã của những đề tài có kinh phí lớn hơn 1 triệu và
nhỏ hơn 2 triệu
8. Cho biết mã của sinh viên dưới 20 tuổi, thực tập khá ( có
điểm kết quả thực tập >=6.5)
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
III. Các phép toán quan hệ bổ sung
 Các hàm kết tập: Có nhiều truy vấn mà
đại số quan hệ không thể thực hiện được
như: đưa ra tổng lương, tìm lương lớn nhất
,v.v.. 
 Ta có các hàm sau: 
 Hàm tính trung bình cộng ( AVERAGE)
 Hàm tính tổng ( SUM)
Hàm tìm giá trị lớn nhất ( MAX), nhỏ
nhất (MIN)
Hàm đếm các bộ giá trị ( COUNT)
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
 Các phép gộp nhóm: Nhóm các bộ trong
một quan hệ theo một giá trị của một số các
thuộc tính và sau đó áp dụng các hàm kết tập
trên từng nhóm một cách độc lập. 
 Phép gộp nhóm được định nghĩa như
sau:
 < ds các hàm
kết tập > (r)
Trong đó : -  là kí hiệu của phép gộp nhóm
- : là danh sách
các thuộc tính của quan hệ.
- : là danh sách các cặp ( 
. 
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
• Kết quả của phép gộp nhóm là một
quan hệ. Ngoài các thuộc tính cơ sở để
gộp nhóm, quan hệ kết quả còn có các
thuộc tính tương ứng với các phần tử
trong danh sách hàm kết tập.
• Nếu ds các thuộc tính cơ sở để gộp
nhóm là rỗng thì các hàm kết tập
được áp dụng cho các giá trị thuộc tất cả
các bộ trong quan hệ. Khi đó quan hệ
kết quả chỉ có một bộ.
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Ví dụ : Giả sử có quan hệ NHAN_VIEN
MA_NV HO_TEN NG_SINH MA_P LUONG
1 Hồng Mai 22/4/1982 P1 1000000
2 Mạnh Khánh 27/6/1978 P3 2500000
3 Xuân Quỳnh 17/5/1977 P2 1200000
4 Ngọc Bích 25/4/1979 P1 2000000
5 Minh Tú 19/3/1981 P3 1500000
6 Hồng Vân 19/4/1980 P1 1800000
7 Ngọc Anh 27/5/1982 P2 1800000
8 Mai Lan 16/8/1979 P1 1200000
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Nếu thực hiện phép gộp nhóm
MA_PHONG  COUNT MA_NV, AVERAGE LUONG (NHAN_VIEN)
Thì quan hệ kết quả sẽ là :
MA_P COUNT MA_NV AVERAGE LUONG
P1 4 1500000
P2 2 2000000
P3 2 1500000
Nếu thực hiện phép gộp nhóm :
 COUNT MA_NV, AVERAGE LUONG (NHAN_VIEN)
Thì quan hệ kết quả sẽ là :
COUNT MA_NV AVERAGE LUONG
8 1666666.7
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
MA_NV HO_TEN NG_SINH GIOI_TINH MA_P LUONG
1 Trần Anh 28/3/1978 Nam P2 2000000
2 Ngọc Hà 17/4/1979 Nữ P1 1700000
3 Hồng Mai 29/6/1980 Nữ P4 2300000
4 Hoàng Hà 24/5/1980 Nam P2 1800000
5 Ngọc Lan 7/11/1979 Nữ P1 2500000
Bài tập:
Xét các CSDL gồm các lược đồ quan hệ được cho bởi các
thể hiện của chúng như sau:
NHAN_VIEN
MA_P TEN_P ĐIA_CHI
P1 Hành chính quản trị P302 - Nhà A
P2 Nghiên cứu và PT Tầng 3 - Nhà B
P3 Giám đốc Tầng 2- Nhà A
P4 Kỹ thuật P205 - Nhà C
PHONG
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
DU_AN
MA_DA TEN_DA ĐIA_ĐIEM_DA MA_P
D1 Phần mềm A HÀ NỘI P4
D5 Mạng B NAM ĐỊNH P2
D20 Giáo trình điện tử HẢI PHÒNG P1
CHAM_CONG
MA_NV MA_DA SO_GIO
1 D8 20
2 D4 15
3 D1 17
4 D8 24
5 D20 30
6 D1 27
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí
Yêu cầu :
1. Tìm tên dự án có mã là D20
2.Cho biết tên các thành phố có dự án thực hiện.
3. Cho biết tên phòng thực hiện dự án có mã là D20
4. Cho biết tên và lương của những nhân viên thực hiện dự án D8 và
làm việc trên 20 giờ
5. Cho biết họ tên và lương của những nhân viên thuộc phòng " 
Nghiên cứu & PT"
6. Đếm số nhân viên trong công ty và tính mức lương trung bình của
các nhân viên.
7. Đếm số dự án mà công ty đã thực hiện
TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí