Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã - Chương 4: Hàm băm xác thực và chữ kí số - Hoàng Thu Phương

Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 1
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 2
Chương 4. 
Hàm băm xác thực 
và chữ kí số
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 3
Nội dung 
 Giới thiệu
 4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 4.2 Trao đổi và thoả thuận khoá
 4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 4
Giới thiệu
 Một số khái niệm:
 Xác thực mẩu tin liên quan đến các khía cạnh sau khi truyền tin 
trên mạng
 Bảo vệ tính toàn vẹn của mẩu tin: bảo vệ mẩu tin không bị thay đổi 
hoặc có các biện pháp phát hiện nếu mẩu tin bị thay đổi trên đường 
truyền.
 Kiểm chứng danh tính và nguồn gốc: xem xét mẩu tin có đúng do 
người xưng tên gửi không hay một kẻ mạo danh nào khác gửi.
 Không chối từ bản gốc: trong trường hợp cần thiết, bản thân mẩu tin 
chứa các thông tin chứng tỏ chỉ có người xưng danh gửi, không một 
ai khác có thể làm điều đó. Như vậy người gửi không thể từ chối 
hành động gửi, thời gian gửi và nội dung của mẩu tin.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 5
Giới thiệu
 Các yêu cầu bảo mật khi truyền mẩu tin trên mạng:
 Tìm các biện pháp cần thiết để chống đối lại các hành động phá hoại 
như sau:
 Để lộ bí mật: giữ bí mật nội dung mẩu tin, chỉ cho người có quyền 
biết.
 Thám mã đường truyền: không cho theo dõi hoặc làm trì hoãn việc 
truyền tin.
 Giả mạo: lấy danh nghĩa người khác để gửi tin. 
 Sửa đổi nội dung: thay đổi, cắt xén, thêm bớt thông tin.
 Thay đổi trình tự các gói tin nhỏ của mẩu tin truyền.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 6
Giới thiệu
 Sửa đổi thời gian: làm trì hoãn mẩu tin.
 Từ chối gốc: không cho phép người gửi từ chối trách 
nhiệm của tác giả mẩu tin.
 Từ chối đích: không cho phép người nhận phủ định sự tồn 
tại và đến đích của mẩu tin đã gửi. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 7
Giới thiệu
 Các hàm băm mật mã đóng vai trò quan trọng trong mật mã 
hiện đại:
 Được dùng để xác thực tính nguyên vẹn dữ liệu 
 Được dùng trong quá trình tạo chữ kí số trong giao dịch điện tử.
 Các hàm băm lấy một thông báo đầu vào và tạo một đầu ra 
được xem như là:
 Mã băm (hash code), 
 Kết quả băm (hash result), 
 Hoặc giá trị băm (hash value).
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 8
Giới thiệu
 Vai trò cơ bản của các hàm băm mật mã là một giá trị băm 
coi như ảnh đại diện thu gọn, đôi khi gọi là một dấu vết 
(imprint), vân tay số (digital fingerprint), hoặc tóm lược 
thông báo (message digest) của một xâu đầu vào, và có thể 
được dùng như là một định danh duy nhất với xâu đó.
 Các hàm băm thường được dùng cho toàn vẹn dữ liệu kết 
hợp với các lược đồ chữ kí số. 
 Một lớp các hàm băm riêng được gọi là mã xác thực thông 
báo (MAC) cho phép xác thực thông báo bằng các kĩ thuật 
mã đối xứng. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 9
Giới thiệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 10
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Giới thiệu hàm băm
 Việc sử dụng các hệ mật mã và các sơ đồ chữ ký số, 
thường là mã hóa và ký số trên từng bit của thông tin, 
sẽ tỷ lệ với thời gian để mã hóa và dung lượng của 
thông tin. 
 Thêm vào đó có thể xảy ra trường hợp: Với nhiều bức 
thông điệp đầu vào khác nhau, sử dụng hệ mật mã, sơ 
đồ ký số giống nhau (có thể khác nhau) thì cho ra kết 
quả bản mã, bản ký số giống nhau (ánh xạ N-1: nhiều –
một). Điều này sẽ dẫn đến một số rắc rối về sau cho 
việc xác thực thông tin.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 11
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Với các sơ đồ ký số, chỉ cho phép ký các bức thông 
điệp (thông tin) có kích thước nhỏ và sau khi ký, bản 
ký số có kích thước gấp đôi bản thông điệp gốc
 Ví dụ: với sơ đồ chữ ký chuẩn DSS chỉ ký trên các bức thông 
điệp có kích thước 160 bit, bản ký số sẽ có kích thước 320 bit. 
 Trong khi đó trên thực tế, ta cần phải ký các thông điệp 
có kích thước lớn hơn nhiều, chẳng hạn vài chục MB. 
Hơn nữa, dữ liệu truyền qua mạng không chỉ là bản 
thông điệp gốc, mà còn bao gồm cả bản ký số (có dung 
lượng gấp đôi dung lượng bản thông điệp gốc), để đáp 
ứng việc xác thực sau khi thông tin đến người nhận.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 12
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Một cách đơn giản để giải bài toán (với thông điệp có 
kích thước vài chục MB) này là chia thông điệp thành 
nhiều đoạn 160 bit, sau đó ký lên các đoạn đó độc lập 
nhau. Nhưng biện pháp này có một số vấn đề trong việc 
tạo ra các chữ ký số: 
 Thứ nhất: với một thông điệp có kích thước a, thì sau khi ký kích 
thước của chữ ký sẽ là 2a (trong trường hợp sử dụng DSS). 
 Thứ hai: với các chữ ký “an toàn” thì tốc độ chậm vì chúng dùng 
nhiều phép tính số học phức tạp như số mũ modulo. 
 Thứ ba: vấn đề nghiêm trọng hơn đó là kết quả sau khi ký, nội 
dung của thông điệp có thể bị xáo trộn các đoạn với nhau, hoặc 
một số đoạn trong chúng có thể bị mất mát, trong khi người nhận 
cần phải xác minh lại thông điệp. Ta cần phải bảo vệ tính toàn 
vẹn của thông điệp 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 13
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Giải pháp cho các vấn đề vướng mắc đến chữ ký số là dùng 
“hàm băm” để trợ giúp cho việc ký số
 Các thuật toán băm với đầu vào là các bức thông điệp có dung 
lượng, kích thước tùy ý (vài KB đến vài chục MB thậm chí 
hơn nữa) – các bức thông điệp có thể là dạng văn bản, hình 
ảnh, âm thanh, file ứng dụng v.v - và với các thuật toán 
băm: MD2, MD4, MD5, SHA cho các bản băm đầu ra có kích 
thước cố định: 128 bit với dòng MD, 160 bit với SHA.
 Như vậy, bức thông điệp kích thước tùy ý sau khi băm sẽ được 
thu gọn thành những bản băm – được gọi là các “văn bản đại 
diện” – có kích thước cố định (128 bit hoặc 160 bit). 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 14
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Với mỗi thông điệp đầu vào chỉ có thể tính ra được một văn 
bản đại diện – giá trị băm tương ứng – duy nhất
 Hai thông điệp khác nhau chắc chắn có hai văn bản đại diện 
khác nhau. Khi đã có văn bản đại diện duy nhất cho bức thông 
điệp, áp dụng các sơ đồ chữ ký số ký trên văn bản đại diện đó
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 15
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Giả sử A muốn gửi cho B thông điệp x. A thực 
hiện các bước sau:
 (1) A băm thông điệp x, thu được bản đại diện z = h(x) 
– có kích thước cố định 128 bit hoặc 160 bit. 
 (2) A ký số trên bản đại diện z, bằng khóa bí mật của 
mình, thu được bản ký số y = sig(z). 
 (3) A gửi (x, y) cho B.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 16
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 17
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Khi B nhận được (x, y). B thực hiện các bước sau:
 (4) B kiểm tra chữ ký số để xác minh xem thông điệp mà mình 
nhận được có phải được gửi từ A hay không bằng cách giải mã 
chữ ký số y, bằng khóa công khai của A, được z. 
 (5) B dùng một thuật toán băm – tương ứng với thuật toán băm 
mà A dùng – để băm thông điệp x đi kèm, nhận được h(x).
 (6) B so sánh 2 giá trị băm z và h(x), nếu giống nhau thì chắc 
chắn rằng thông điệp x – mà A muốn gửi cho B – còn nguyên 
vẹn, bên cạnh đó cũng xác thực được người gửi thông tin là ai. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 18
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 19
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Hàm băm đã trợ giúp cho các sơ đồ ký số nhằm giảm dung lượng của 
dữ liệu cần thiết để truyền qua mạng
 Ví dụ: lúc này chỉ còn bao gồm dung lượng của bức thông điệp gốc và 256 bit 
(sử dụng MD) hay 320 bit (sử dụng SHA) của bức ký số được ký trên bản đại 
diện của thông điệp gốc, tương đương với việc giảm thời gian truyền tin qua 
mạng.
 Hàm băm thường kết hợp với chữ ký số để tạo ra một loại chữ ký điện 
tử vừa an toàn hơn (không thể cắt/dán) vừa có thể dùng để kiểm tra tính 
toàn vẹn của thông điệp.
 Hàm băm được ứng dụng rất mạnh trong vấn đề an toàn thông tin trên 
đường truyền. Các ứng dụng có sử dụng hàm băm không chỉ đảm bảo 
về mặt an toàn thông tin, mà còn tạo được lòng tin của người dùng vì 
họ có thể dễ dàng phát hiện được thông tin của mình có còn toàn vẹn 
hay không, họ biết rằng thông tin của mình chắc chắn được bí mật với 
phía các nhà cung cấp. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 20
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Định nghĩa hàm băm:
 Hàm băm là các thuật toán không sử dụng khóa để mã hóa (ở đây ta 
dùng thuật ngữ “băm” thay cho “mã hóa”), nó có nhiệm vụ “lọc” (băm) 
thông điệp được đưa vào theo một thuật toán h một chiều nào đó, rồi 
đưa ra một bản băm – văn bản đại diện – có kích thước cố định. Do đó 
người nhận không biết được nội dung hay độ dài ban đầu của thông điệp 
đã được băm bằng hàm băm. 
 Giá trị của hàm băm là duy nhất, và không thể suy ngược lại được nội 
dung thông điệp từ giá trị băm này.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 21
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Đặc trưng:
 Hàm băm h là hàm băm một chiều (one-way hash) với các đặc 
tính sau:
 Với thông điệp đầu vào x thu được bản băm z = h(x) là duy nhất.
 Nếu dữ liệu trong thông điệp x thay đổi hay bị xóa để thành thông 
điệp x’ thì h(x’) h(x). Cho dù chỉ là một sự thay đổi nhỏ hay chỉ là 
xóa đi 1 bit dữ liệu của thông điệp thì giá trị băm cũng vẫn thay đổi. 
Điều này có nghĩa là: hai thông điệp hoàn toàn khác nhau thì giá trị 
hàm băm cũng khác nhau. 
 Nội dung của thông điệp gốc không thể bị suy ra từ giá trị hàm băm. 
Nghĩa là: với thông điệp x thì dễ dàng tính được z = h(x), nhưng lại 
không thể (thực chất là khó) suy ngược lại được x nếu chỉ biết giá trị 
hàm băm h
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 22
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Tính chất:
 Việc đưa hàm băm h vào dùng trong sơ đồ chữ ký số 
không làm giảm sự an toàn của sơ đồ chữ ký số vì nó là 
bản tóm lược thông báo – bản đại diện cho thông điệp 
– được ký chứ không phải là thông điệp gốc. Điều cần 
thiết đối với h là cần thỏa mãn một số tính chất sau để 
tránh bị giả mạo:
 Tính chất 1: Hàm băm h là không va chạm yếu. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 23
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Ví dụ xét một kiểu tấn công sau:
 Đáng lẽ: thông tin phải được truyền đúng từ A đến B
 Nhưng: trên đường truyền, thông tin bị lấy trộm và bị 
thay đổi 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 24
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Người A gửi cho B (x, y) với y = sigK(h(x)). Nhưng trên 
đường truyền, tin bị lấy trộm. Tên trộm, bằng cách nào đó tìm 
được một bản thông điệp x’ có h(x’) = h(x) mà x’ x. Sau đó, 
hắn đưa x’ thay thế x rồi truyền tiếp cho người B. Người B 
nhận được và vẫn xác thực được thông tin đúng đắn. 
 Do đó, để tránh kiểu tấn công như trên, hàm h phải thỏa mãn 
tính không va chạm yếu: Hàm băm h là không va chạm yếu 
nếu khi cho trước một bức điện x, không thể tiến hành về mặt 
tính toán để tìm ra một bức điện x’ x mà h(x’) = h(x).
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 25
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Tính chất 2: Hàm băm h là không va chạm mạnh
 Xét một kiểu tấn công như sau: Đầu tiên, tên giả mạo tìm ra được 
hai bức thông điệp x’ và x (x’ x) mà có h(x’) = h(x) (ta coi bức 
thông điệp x là hợp lệ, còn x’ là giả mạo). Tiếp theo, hắn đưa cho 
ông A và thuyết phục ông này kí vào bản tóm lược h(x) để nhận 
được y. Khi đó (x’, y) là bức điện giả mạo nhưng hợp lệ. 
 Để tránh kiểu tấn công này, hàm h phải thỏa mãn tính không va 
chạm mạnh: Hàm băm h là không va chạm mạnh nếu không có 
khả năng tính toán để tìm ra hai bức thông điệp x và x’ mà x x’ 
và h(x) = h(x’).
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 26
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Tính chất 3: Hàm băm h là hàm một chiều:
 Xét một kiểu tấn công như sau: Việc giả mạo các chữ ký trên bản tóm 
lược z thường xảy ta với các sơ đồ chữ ký số. Giả sử tên giả mạo tính 
chữ ký trên bản tóm lược z, sau đó hắn tìm một bản thông điệp x’ được 
tính ngược từ bản đại diện z, z = h(x’). Tên trộm thay thế bản thông điệp 
x hợp lệ bằng bản thông điệp x’ giả mạo, nhưng lại có z = h(x’). Và hắn 
ký số trên bản đại diện cho x’ bằng đúng chữ ký hợp lệ. Nếu làm được 
như vậy thì (x’, y) là bức điện giả mạo nhưng hợp lệ. 
 Để tránh được kiểu tấn công này, h cần thỏa mãn tính chất một chiều: 
Hàm băm h là một chiều nếu khi cho trước một bản tóm lược thông báo 
z thì không thể thực hiện về mặt tính toán để tìm ra thông điệp ban đầu 
x sao cho h(x) = z .
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 27
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Hàm băm gồm 2 loại:
 Hàm băm không có khóa: các hàm băm dựa 
trên mật mã khối. 
 Hàm băm có khóa (MAC) dùng để xác thực 
thông báo
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 28
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Các hàm băm không có khóa
 Định nghĩa 1: Mật mã khối (n, r) là một mã khối xác 
định một hàm khả nghịch từ các bản rõ n bit sang các bản 
mã n bit bằng cách sử dụng một khoá r bit. Nếu E là một 
phép mã hoá như vậy thì Ek(x) ký hiệu cho phép mã hoá x 
bằng khoá k.
 Định nghĩa 2: Cho h là một hàm băm có lặp được xây 
dựng từ một mật mã khối với hàm nén  thực hiện s phép 
mã hoá khối để xử lý từng khối bản tin n bit. Khi đó tốc độ 
của h là 1/s.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 29
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Tính chất:
 Tính chất nén
 Tính dễ dàng tính toán
 Tính khó tính toán nghịch ảnh
 Khó tìm nghịch ảnh thứ hai: vớ x cho trước thì không có 
khả năng tìm x’ x sao cho: h(x) = h(x’)
 Tính kháng va chạm: không có khả năng về tính toán để tìm 
hai đầu vào khác nhau bất kì x’ và x để h(x) = h(x’)
 Hàm băm thỏa mãn tính chất trên được gọi là hàm băm mật 
mã hay hàm băm an toàn.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 30
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 MDC ( Manipulating detection codes): mã phát hiện 
sửa đổi
 Các hàm băm dòng MD: MD2, MD4, MD5 được Rivest đưa ra 
thu được kết quả đầu ra với độ dài là 128 bit. Hàm băm MD4 đưa 
ra vào năm 1990. Một năm sau phiên bản mạnh MD5 cũng được 
đưa ra thay thế cho MD4.
 Mục đích của MDC là cung cấp một biểu diễn ảnh hoặc băm của 
thông báo, nó là lớp con của các hàm băm không có khóa. Các 
lớp đặc biệt của MDC là:
 Các hàm băm một chiều (OWHF): là các hàm băm mà việc tìm một 
đầu vào để băm thành một giá trị băm được xác định trước là rất khó
 Các hàm băm kháng va chạm (CRHF): là các hàm băm mà việc tìm 
hai đầu vào có cùng giá trị băm là khó
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 31
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 MDC độ dài đơn.
 Ba sơ đồ dưới đây có liên quan chặt chẽ với các hàm 
băm độ dài đơn, xây dựng trên các mật mã khối. Các 
sơ đồ này có sử dụng các thành phần được xác định 
trước như sau:
 Một mật mã khối n bit khởi sinh Ek được tham số hoá bằng 
một khoá đối xứng k.
 Một hàm g ánh xạ n bit vào thành khoá k sử dụng cho E (Nếu 
các khoá cho E cũng có độ dài n thì g có thể là hàm đồng 
nhất)
 Một giá trị ban đầu cố định IV thích hợp để dùng với E.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 32
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 33
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Thuật toán băm Matyas - Meyer – Oseas
 Vào: Xâu bit n
 Ra: Mã băm n bit của x
 (1) Đầu vào x được phân chia thành các khối n bit và được 
độn nếu cần thiế ... ’. Tính: 
Ht
’  Ek
-1(Ht)
Ht  Ek(Ht
’)
 (4) Xử lý thêm để tăng sức mạnh của MAC
 (5) Kết thúc: MAC là khối n bit Ht
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 51
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 52
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Các mã xác thực mẩu tin MAC cung cấp sự tin cậy cho người nhận là mẩu 
tin không bị thay đổi và từ đích danh người gửi. 
 Cũng có thể sử dụng mã xác thực MAC kèm theo với việc mã hoá để bảo 
mật. Nói chung người ta sử dụng các khoá riêng biệt cho mỗi MAC và có 
thể tính MAC trước hoặc sau mã hoá, tốt hơn là thực hiện MAC trước và 
mã hoá sau. 
 Sử dụng MAC có nhược điểm là MAC phụ thuộc vào cả mẩu tin và cả 
người gửi, nhưng đôi khi chỉ cần xác thực mẩu tin và thông tin xác thực đó 
chỉ phụ thuộc mẩu tin để lưu trữ làm bằng chứng cho tính toàn vẹn của nó. 
Khi đó người ta sử dụng hàm Hash thay vì MAC. 
 Cần lưu ý rằng MAC không phải là chữ ký điện tử, vì cả người gửi và 
người nhận đều biết thông tin về khoá. 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 53
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 54
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Tính toàn vẹn của dữ liệu và xác thực thông 
báo
 Có ba phương pháp cung cấp tính toàn vẹn của dữ 
liệu bằng cách dùng các hàm băm.
 Chỉ dùng MAC
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 55
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Dùng MDC và mã hóa:
 Sử dụng MDC và kênh tin cậy:
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 56
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Các phương pháp đảm bảo xác thực tính nguyên vẹn 
của dữ liệu.
 Dùng MAC.
 Dùng các sơ đồ chữ ký số.
 Gắn (trước khi mã hoá) một giá trị thẻ xác thực bí mật vào 
văn bản được mã.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 57
4.1 Các hàm băm và tính toàn vẹn của dữ liệu
 Các mục tiêu của đối phương đối với các thuật 
toán MAC:
 Tấn công với văn bản đã biết: một hoặc nhiều cặp (xi, 
hk(xi)) là có giá trị.
 Tấn công văn bản chọn lọc: một hoặc nhiều cặp (xi, 
hk(xi)) là có giá trị với xi được chọn bởi đối phương.
 Tấn công với văn bản chọn lọc thích ứng: xi có thể 
được chọn bởi đối phương như ở trên, bây giờ cho 
phép lựa chọn thành công dựa trên các kết quả truy vấn 
có ưu tiên.
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 58
4.2 Trao đổi và thoả thuận khoá
 Giả sử A và B muốn liên lạc sử dụng hệ mật khoá bí mật. 
Để thoả thuận mật khoá K chung cho cả hai bên qua một 
kênh không an toàn mà không ai khác có thể biết được, A và 
B có thể dùng thủ tục thoả thuận khoá Diffie -Hellman sau:
 (1) Chọn trước một số nguyên tố p thích hợp và một phần tử sinh 
của Zp
* (2 p – 2) . Các giá trị p và được công khai.
 (2) A gửi cho B giá trị (2.1)
B gửi cho A giá trị (2.2)
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 59
4.2 Trao đổi và thoả thuận khoá
 (3) Thực hiện các bước sau mỗi khi cần có khóa 
chung:
 (a) A chọn một số nguyên bí mật x: 1 x p – 2 và gửi cho 
B thông báo x mod p (2.1)
 (b) B chọn một số nguyên bí mật y: 1 y p – 2 và gửi cho 
A thông báo y mod p (2.2).
 (c) B thu được x và tính khoá chung k: k = ( x)y mod p
 (d) A thu được y và tính khoá chung k: k = ( y)x mod p
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 60
4.2 Trao đổi và thoả thuận khoá
 Ví dụ:
 Giả sử A và B chọn p = 11 và = 2. Nhóm nhân xyclic sinh bởi : 
{ i, i = 0, , 9 } = {1, 2, 4, 8, 5,10, 9, 7, 3, 6}. Các phần tử sinh của 
nhóm này bao gồm các phần tử sau: = 2, 3 = 8, 7 = 7, 9 = 6.
 Giả sử A chọn giá trị ngẫu nhiên x = 4 và gửi cho B giá trị 24 mod 11 = 5.
 Giả sử B chọn giá trị ngẫu nhiên y = 7 và gửi cho A giá trị 27 mod 11 = 7.
 B nhận được 5 và tính khoá chung k = 57 mod 11 = 3
 A nhận được 7 và tính khoá chung k = 74 mod 11 = 3
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 61
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 Ý tưởng cơ bản:
 Hệ mật dựa trên định danh do Shamir đề xuất là một hệ 
mật bất đối xứng trong đó:
 Thông tin định danh của thực thể (tên riêng) đóng vai trò khoá 
công khai của nó. 
 Trung tâm xác thực T được sử dụng để tính khoá riêng tương 
ứng của thực thể này
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 62
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 Sơ đồ trao đổi khoá Okamoto-Tanaka: gồm 3 
pha
 (1) Pha chuẩn bị: Trung tâm xác thực tin cậy chọn 2 số 
nguyên tố p và q và đưa công khai các giá trị n, g và e, 
trong đó:
 n = p.q
 g là phần tử sinh của cả Zp
* và Zq
*
 e Z*(n). Ở đây, hàm Carmichael của n được xác định như sau:
 (n) = BCNN(p – 1, q – 1)
 Tính khoá bí mật của trung tâm d = e-1 mod (n) với d Z*(n). 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 63
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 (2) Pha tham gia của người dùng
 Cho IDi là thông tin định danh của người dùng thứ i (I = A, B, 
C, ). Cho ai là khoá bí mật của người dùng i thoả mãn: si 
Idi
-d mod n. Sau đó trung tâm sẽ công bố (e, n, g, Idi) và phân 
phát si tới mỗi người dùng i qua một kênh an toàn (hoặc bằng 
cách dùng thẻ)
 (3) Pha tạo khóa chung
 Ta giả sử ở đây rằng hai người dùng Alice và Bob muốn chia sẻ 
một khoá chung (chẳn hạn để dùng cho một hệ mật khoá bí 
mật). 
 Trước tiên Alice tạo một số ngẫu nhiên rA và tính: 
và gửi nó cho Bob.
 Tương tự, Bob tạo một số ngẫu nhiên rB và tính:
và gửi nó cho Alice.
 ArA Ax s g modn
 BrB Bx s g modn
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 64
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 Tiếp theo, Alice tính: 
 Tương tự, Bob tính:
 WKAB và WKBA sẽ dùng làm khoá chung vì:
 A
r
e
AB B BWK ID x modn 
 B
r
e
BA A AWK ID x modn 
A
A
B
A
B
B A
r
e
A B B B
r
e
r
B B
r
e r ed
B B
e.r .r
BA
W K ID .x
ID s .g
ID ID .g
g
W K m od n
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 65
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 66
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 Ví dụ:
 p = 11, q = 13, n = p.q = 143, (143) = 60. 
Z*() = {1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59}. Giả sử 
e = 43. 
 Mô phỏng quá trình trao đổi khóa?
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 67
4.3 Hệ mật dựa trên định danh
 Tính d = e-1 mod (n) = 7
 Với IDi = 2 và IDj = 3 ta có:
 si = 2
-7 mod 143 = 19; sj = 3
-7 mod 143 = 126.
 Ở pha tạo khóa chung:
 Giả sử A chọn ri = 3, khi đó Xi = 19.2
3 mod 143 = 9. A gửi 
Xi cho B
 Giả sử B chọn rj = 2, khi đó Xj = 126.2
2 mod 143 = 75. B 
gửi Xj cho A.
 A tính 
 B tính
j 2
e 43
ij i iWK ID X modn 2.9 mod143 25
 43.2.3jiWK 2 mod143 25
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 68
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Chữ kí số:
 Ta sẽ nghiên cứu một ứng dụng điển hình trong máy tính thể hiện 
một nhu cầu thông thường của con người: lệnh chuyển tiền từ 
một người này tới một người khác.
 Về văn bản đây là một dạng séc đã được “máy tính hóa”.
 Giao dịch ở dạng giấy tờ được thực hiện như sau:
 Séc là một đối tượng xác định có tư cách giao dịch thương mại
 Chữ kí trên séc xác nhận tính xác thực bởi vì chắc chắn rằng chỉ có 
người kí hợp pháp mới có thể tạo được chữ kí này
 Trong trường hợp bất hợp pháp thì sẽ có một bên thứ 3 có thể được 
gọi vào để phán xét tính xác thực.
 Séc bị hủy để nó không được sử dụng lại
 Séc giấy không thể thay đổi được, hay hầu hết các kiểu thay đổi đều 
có thể dễ dàng phát hiện được
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 69
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Giao dịch trên máy tính đòi hỏi một mô hình khác. Xét 
mô hình sau đây:
 Sandy gửi cho ngân hàng của mình một thông báo ủy quyền ngân 
hàng chuyển 100$ cho Tim.
 Ngân hàng của Sandy phải làm những việc sau:
 Kiểm tra và chứng tỏ được rằng thông báo này thực sự tới từ Sandy, 
nếu sau đó cô ta không nhận là mình đã gửi nó
 Phải biết chắc rằng toàn bộ thông báo này là của Sandy và nó đã 
không bị sửa đổi
 Sandy cũng muốn biết chắc rằng ngân hàng của mình không thể 
giả mạo những thông báo tương tự.
 Cả hai bên đều muốn đảm bảo rằng thông báo đó là thông báo 
mới, không phải là một thông báo trước đó được sử dụng lại và 
nó không bị sửa đổi trong khi truyền
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 70
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Chữ kí số là một giao thức tạo ra một hiệu quả 
tương tự như chữ kí thực: 
 Nó là một dấu hiệu mà chỉ có người gửi mới có thể tạo 
ra nhưng những người khác có thể nhận thấy được rằng 
nó là của người gửi.
 Giống như chữ kí thực, chữ kí số dùng để xác nhận nội 
dung thông báo
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 71
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Chữ kí số phải thỏa mãn điều kiện sau đây:
 Không thể giả mạo: Nếu P kí thông báo M bằng chữ kí S(P, M) 
thì không một ai có thể tạo được cặp [M, S(M,P)]
 Xác thực: Nếu R nhận được cặp [M, S(M,P)] được coi là của P thì 
R có thể kiểm tra được rằng chữ kí có thực sự là của P hay không. 
Chỉ P mới có thể tạo được chữ kí này và chữ kí được “gắn chặt” 
với M.
 Không thể thay đổi: sau khi được phát M không thể bị thay đổi 
bởi S, R hoặc bởi một kẻ thu trộm nào
 Không thể sử dụng lại: Một thông báo trước đó đã được đưa ra sẽ 
ngay lập tức bị R phát hiện
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 72
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Tạo chữ ký số
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 73
 Thẩm định chữ ký số
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 74
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Chữ ký số Shamir:
 Chuỗi bít thông báo trước hết được tách thành các véctơ k bít M. 
 Giả sử M [0, n – 1], M = (m1, , mk)
 Một ma trận nhị phân bí mật k x 2k (ma trận H) được chọn ngẫu nhiên 
cùng với một giá trị modulo n, trong đó n là một số nguyên tố ngẫu 
nhiên k bit. Một vecto A 2K bit (được dùng làm khóa công khai) được 
chọn trên cơ sở giải hệ phương trình tuyến tính sau:
1k
1
0
k2
3
2
1
k2,k1k2,k2,k1,k
k2,21k2,22,21,2
k2,11k2,12,11,1
2
2
2
nmod
a
a
a
a
hhhh
hhhh
hhhh





Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 75
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 76
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Xác thực thông báo dùng sơ đồ Shamir
 Người gửi A có thể chứng tỏ cho B tính xác thực của thông 
báo M bằng cách dùng khóa riêng của mình (HA, nA) đối với 
thông báo M:
 Trong đó:
 Các bít của thông báo đã ký là: , với 1 j 2k, 
si [0, k]
 Chỉ có A có thể tạo ra 2Kbít {si} từ k bít của thông báo {mi} 
vì chỉ có A mới tạo được 2.k2 phần tử của ma trận {hij} 
AA
r
k
nmodHMS
MDS
A
 121kk
r
m,m,,m,mM  

k
1i
ijii hms
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 77
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Kiểm tra thông báo
 Mỗi người dùng trên mạng có thể kiểm tra tính xác thực của 
thông báo do A gửi bằng cách dùng thông tin công khai (AA, 
nA):
 Tức là:
 MSE
nmodAHMSE
nmodASSE
A
A
A
k
AAA
r
k
AAk

 
 
k
1i
A
1i
i
k
1i
A
k2
1j
jiji
k2
1j
Ajj
k2
1j
Aj
k
1i
iji
k2
1j
Ajj
nmod2m
nmodahmnmodas
nmodahmnmodas
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 78
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Ví dụ áp dụng:
 Cho k = 3, n = 5 và ma trận
 Tìm khóa công khai AA khi cho trước các giá trị a1 = 1, a2 = 3, a3 = 4?
 Hãy xác thực thông báo M = 3 và kiểm tra tính xác thực của thông 
báo M đó?
110001
010111
001100
H
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 79
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Để tránh nguy cơ thám mã có thể xác định được ma trận H 
với một cặp bản rõ – mã thích hợp. Ta sẽ tìm cách ngẫu 
nhiên hóa thông báo M trước khi kí. Ta làm như sau:
 Vecto A sẽ được nhân với một vecto ngẫu nhiên R có K 2K bit: R = (r1, r2, , r2k)
 Thực hiện phép biến đổi: M’ = (M – R x A) mod n hay M = (M’ + R x A) mod n
 Để kí thông báo đã biến đổi M’ ta tính theo công thức sau: S’ = M’r x H + R
 Khi đó để xác thực, bên nhận tính: S’ x A mod n = M
 Ví dụ: 
 Trở lại ví dụ trước, ta chọn ngẫu nhiên R = (1, 1, 0, 0, 0, 1)
 Hãy xác thực thông báo M = 3 và kiểm tra tính xác thực của thông báo M đó? 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 80
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Sơ đồ xác thực Ong-Schnorr-Shamir
 (1) Người gửi A chọn một số nguyên lớn nA.
 (2) Sau đó A chọn một số ngẫu nhiên kA nguyên tố cùng nhau với 
nA
 (3) Khóa công khai kA được tính như sau:

 Cặp (KA, nA) được công khai cho mọi người dùng trong mạng
 AAA nkK mod
2 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 81
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 (4) Để xác thực một thông báo M (gcd(M, nA) = 1), người gửi sẽ 
chọn một số ngẫu nhiên RA (gcd(RA, nA) = 1) rồi tính thông báo 
được xác thực là cặp (S1, S2) sau: 
 (5) Sau đó A gửi S cho bên thu qua mạng
 (6) Việc kiểm tra tính xác thực ở bên thu được thực hiện như sau:
  
   AA1AA12
AA
1
A
1
1
nmodRMRk2S
nmodRMR2S
 MnmodSKS A22A21 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 82
4.4 Các sơ đồ chữ kí số không nén
 Ví dụ:
 Cho nA = 23, kA = 7
 Tính khóa công khai KA?
 Chọn RA = 13, với M = 25, xác thực M và kiểm tra tính xác thực của 
M?
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 83
4.4 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Nén chữ kí
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 84
4.4 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Sơ đồ chữ ký Diffie – Lamport
 (1) Chọn n cặp khóa ngẫu nhiên (chẳng hạn như khóa 56 bít của DES) 
được gửi bí mật: 
 (2) Chọn một dãy S gồm n cặp véctơ ngẫu nhiên (chẳng hạn như các 
khối đầu vào 64 bít của DES), dãy này được đưa ra công khai: 
 (3) Tính R là dãy các khóa mã (chẳng hạn là các dãy ra của DES). Dãy 
R cũng được đưa công khai, trong đó , 1 i n, j = 0, 1
 1,n0,n
1,20,2
1,10,1
K,Kni
K,K2i
K,K1i

 1,n0,n1,20,21,10,1 S,S,,S,S,S,SS  
 1,n0,n1,20,21,10,1 R,R,,R,R,R,RR  
 j,iKij SER
j,i
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 85
4.4 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Chữ ký SG(M) của một bản tin n bít M = (m1, m2, ..., mn) chính là dãy 
khóa sau: 
 Trong đó ij = mj
 Ví dụ: Thông báo
thì SG(M) là:
 Bản tin M và chữ ký SG(M) đều được gửi tới nơi thu
n21
i,ni,2i,1 K,,K,K 
111001M
mmmmmmM n1n4321


 1,n1,1n1,40,30,21,1
i,ni,1ni,4i,3i,2i,1
KKKKKKMSG
KKKKKKMSG
n1n4321


Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 86
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 87
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Bản tin có thể kiểm tra tính xác thực của thông báo bằng cách:
 Mã hóa các véctơ tương ứng của dãy S đã biết với chữ ký SG(M) đã nhận 
 So sánh bản mã tạo ra với dãy R đã biết
 Nếu dãy n véctơ này bằng nhau thì chữ ký được xem là đã xác thực
nnni,n
222i,2
111i,1
i,n
?
i,nK
i,2
?
i,2K
i,1
?
i,1K
RSE
RSE
RSE

nni,n11i,1n21
i,nKi,1Ki,ni,2i,1 SE,,SER,,R,R 
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 88
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 89
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Sơ đồ chữ ký RSA
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 90
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 91
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Ví dụ: sơ đồ kí số RSA
 n = p.q với p, q là các số nguyên tố lớn có kích thước 
tương đương
 Với K = {(n, e, d): d Zp*, ed  1 mod (n)}
 Ta có D = d là khóa bí mật, E = (n, e) là khóa công 
khai, m là bản tin cần kí
 Tạo chữ kí: S = sigD(m) = m
d mod n 
 Kiểm tra chữ kí: verE(m, S) = TRUE m  S
e mod n
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 92
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Trường hợp bản tin rõ m không cần bí mật:
 A ký bản tin m và gửi cho B.
 B kiểm tra chữ ký của A
Hoàng Thu Phương - Khoa ATTT 93
4.5 Các sơ đồ chữ kí số có nén
 Trường hợp bản tin rõ m cần giữ bí mật:
 A ký bản tin rõ m để được chữ ký SA. 
 Sau đó A dùng khoá mã công khai EB của B để lập bản mã M = EB(m, SA) 
rồi gửi đến B