Bài giảng Công trình thủy nâng cao - Chương 5: Ứng suất trong đập bêtông khi động đất - Nguyễn Thống

11
TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN
PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
Mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: //www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Thấm qua công trình.
Chương 2: Áp lực khe rỗng.
Chương 3: ðập vật liệu ñịa phương.
Chương 3a: Mô phỏng Monte Carlo áp
dụng trong ñánh giá ổn ñịnh
mái dốc.
Chương 4: ðập bê tông trọng lực
Chương 4a: ðập bê tông ñầm lăng (RCC)
CôNG TRìNH THủY NâNG CAO
PGS. Dr. Nguy?n Th?ng
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 4b: Bài toán toả nhiệt 3D.
Chương 5: Phân tích ứng suất trong ñập
bê tông khi xảy ra ñộng ñất.
Chương 6: ðường hầm thủy công -
Giếng ñiều áp.
Chương 7: ðường ống áp lực – Nước va
trong ñường ống.
CôNG TRìNH THủY NâNG CAO
PGS. Dr. Nguy?n Th?ng
NỘI DUNG THỰC HÀNH
1. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính
nước va trong ñường ống áp lực
WaterHammer_BK.
2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm tính
khuếch tán nhiệt 3D trong bê tông thủy
công.
3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm mô
phỏng Monte Carlo ứng dụng trong tính
ổn ñịnh mái dốc ñập vật liệu ñịa
phương.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
TAØI LIEÄU THAM KHAÛO
1. Giaùo trình Coâng trình thuûy.
2. Giaùo trình Cô hoïc ñaát.
3. Phần mềm SIGM.
4. Phần mềm SLOPE.
5. Phần mềm SEEP.
6. Phaàn meàm CRYSTAL BALL.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
TÌNH HÌNH ÑOÄNG ÑAÁT TAÏI 
VIEÄT NAM
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
2COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
5,5Soâng Loâ5,5Caåm Phaû
5,5
Ñoâng Baéc truõng
Haø Noäi5,5
Cao Baèng-Tieân
Yeân
5,5Raøo Naïy6,0Soâng Caû-Khe Boá
6
Soâng Hoàng-
Soâng Chaûy6,0Ñoâng Trieàu
6,5
Soâng Maõ-
Fumaâytun6,8Sôn La
Ñ/ñaátcöïc ñaïi
(ñoä
Richter)Teân vuøng
Ñ/ñaát cöïc ñaïi
(ñoä Richter)Teân vuøng
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
5,5
Tam Kyø-
Phöôùc Sôn5,5Ñaø Naüng
5,5Hueá5,5Traø Boàng
5,5
Khe Giöõa-
Vónh Linh5,5Soâng Hieáu
5,5
Haï löu soâng
Maõ5,5Möôøng Nheù
5.5Soâng Ñaø5.5
Phong Thoå-
Than Uyeân
Ñ/ñaátcöïc ñaïi
(ñoä
Richter)Teân vuøng
Ñ/ñaát cöïc ñaïi
(ñoä Richter)Teân vuøng
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
5,5Phuù Quyù 25,5Phuù Quyù 1
5,5Soâng Haäu5,5
Vuõng Taøu-Toân
Leâ Saùp
5,5
Thuaän Haûi-
Minh Haûi5,5
Tuy Hoaø - Cuû
Chi
5,5
Kinh tuyeán
109,55,5
Ba Tô - Cuûng
Sôn
5,5Soâng Ba5,5Soâng Poâ Coâ
Ñ/ñaátcöïc ñaïi
(ñoä
Richter)Teân vuøng
Ñ/ñaát cöïc ñaïi
(ñoä Richter)Teân vuøng

 Ñoäng ñaát cöïc ñaïi laø ñoäng ñaát lôùn nhaát coù theå
xaûy ra. 

 Ñoängñaát maïnh 5,5 ñoä Richter gaây chaán
ñoäng caáp 7, laøm hö haïi nheï nhaø cöûa.

 Ñoäng ñaát 6,0 ñoä Richter gaây chaán ñoäng caáp
8, laøm hö haïi naëng nhaø cöûa.

 Ñoäng ñaát 6,8 ñoä Richter gaây chaán ñoäng caáp
8-9, laøm hö haïi nhaø cöûa naëng hôn caáp 8.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống

 Khi coâng trình chòu taùc ñoäng cuûa ñoäng
ñaát, taûi troïng ñoäng ñaát taùc duïng laø
thaønh phaàn löïc quaùn tính. 

 Löïc quaùn tính naøy phaùt sinh do baûn
thaân coâng trình vaø do aùp löïc thuyû ñoäng
ñoái vôùi coâng trình chòu aûnh höôûng cuûa
nöôùc.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống

 Khi phaân tích öùng suaát, bieán daïng coâng
trình chòu aûnh höôûng cuûa ñoäng ñaát theo
caùc mode dao ñoäng

 Taïi caùc vò trí, löïc quaùn tính trong caùc
mode dao ñoäng khoâng xuaát hieän cuøng moät
phöông.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
3COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
LÖÏC QUAÙN TÍNH TRONG 
CAÙC MODE DAO ÑOÄNG
TIEÂU CHUAÅN TÍNH ÑOÄNG ÑAÁT
Taûi troïng ñoäng ñaát ôû caùc nöôùc ñöôïc tính toaùn theo caù
coâng thöùc khaùc nhau. Tuy nhieân taùc duïng ñoäng
ñaát ñeàu ñeà caäp ñeán lyù thuyeát ñoäng löïc hoïc, hay noùi
khaùc ñi laø theo phöông phaùp phoå (khaùc vôùi lyù
thuyeát tónh laø khoâng chuù yù ñeán bieán daïng coâng
trình).
Hieän nay, trong vieäc tính toaùn taûi troïng ñoäng ñaát
thöôøng xaùc ñònh theo moät soá tieâu chuaån chính: 
Tieâu chuaån SNIP (Nga), tieâu chuaån UBC (Myõ). 
Moãi tieâu chuaån coù nhöõng ñaëc thuø rieâng bieät.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TIEÂU CHUAÅN SNIP
Veà tieâu chuaån SNIP cuûa Nga veà cô baûn laø
döïa treân söï toång hôïp (SRSS) caùc daïng
dao ñoäng. Vaø hieän nay Boä Xaây döïng
cuõng ñaõ cho pheùp aùp duïng tieâu chuaån
naøy vaø phaûi tính vôùi ít nhaát laø 3 daïng dao
ñoäng ñaàu tieân.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TIEÂU CHUAÅN SNIP
Khi tính toaùn theo SNIP thì coù theå thaáy raèng baûn
thaân taûi troïng ñoäng ñaát ñöôïc tính nhö moät söï
toång hôïp theo quy taéc caên baäc hai cuûa toång
bình phöông caùc baøi toaùn tónh laø caùc daïng dao
ñoäng rieâng bieät.
Vì theá, noù chöa saùt vôùi phaûn öùng thöïc cuûa coâng
trình. Baûn chaát cuûa taûi troïng ñoäng ñaát laø löïc
quaùn tính taùc duïng vaøo coâng trình.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Trong löïc quaùn tính thì gia toác neàn laø yeáu
toá raát quan troïng. Trong khi ñoù, SNIP 
laïi khoâng ñeà caäp ñöôïc ñeán yeáu toá naøy. 
Bôûi vaäy, veà maët ñoäng hoïc thì SNIP 
khoâng toát laém.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Khi tính ñöôïc taûi troïng ñoäng ñaát thì vò trí
ñaët löïc phaûi ñaët vaøo taâm khoái löôïng
cuûa coâng trình. Ñoái vôùi caùc keát caáu coù
hình daïng phöùc taïp thì vieäc xaùc ñònh
taâm khoái löôïng laø vaán ñeà khoâng ñôn
giaûn.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
4SNIP thöïc ra laø phöông phaùp töïa tónh. 
Vieäc löïa choïn daïng dao ñoäng naøo ñeå
ñöa vaøo tính toaùn ñoäng ñaát theo SNIP 
seõ aûnh höôûng lôùn ñeán giaù trò taûi troïng
ñoäng ñaát.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
TIEÂU CHUAÅN UBC
Veà tieâu chuaån UBC cuûa Myõ veà cô baûn laø noù
tính taûi troïng ñoäng ñaát nhö laø löïc caét chaân
coâng trình vaø phaân boá cho caùc vò trí trong
coâng trình.
Ñieåm ñaëc bieät quan troïng laø trong tieâu chuaån
UBC cho pheùp söû duïng phoå phaûn öùng
(Response spectra).
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Phoå ñang ñöôïc söû duïng taïi nöôùc Myõ vaø nhieàu
nöôùc treân theá giôùi. Ñeå coù ñöôïc phoå naøy phaûi
qua nhieàu thôøi gian vaø thöïc nghieäm vaø coøn
söû duïng cho töøng loaïi ñaát khaùc nhau.
Khi tính toaùn coù theå thaáy trong SAP coù chöùc
naêng tính taûi troïng ñoäng ñaát theo spectrum 
(phoå). Nhôø ñoù maø chuùng ta coù theå phaân tích
keát caáu döôùi goùc ñoä ñoäng hoïc moät caùch
hoaøn haûo.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG 
CUÛA HEÄ 1 BAÄC TÖÏ DO
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Moät heä thoáng ñoäng löïc hoïc ñöôïc ñònh nghóa laø
moät thoáng coù khoái löôïng vaø caùc thaønh phaàn
coù khaû naêng chuyeån ñoäng töông ñoái vôùi nhau.
Baäc töï do ñöôïc ñònh nghóa laø soá toaï ñoä caàn thieát
ñeå xaùc ñònh hình daïng hay vò trí cuûa heä thoáng
taïi moät thôøi ñieåm baát kyø, moâ taû toaøn boä
chuyeån ñoäng cuûa moät heä thoáng 
 laø soá toaï
ñoä caàn theo doõi cuûa moïi thaønh phaàn hoaëc caùc
khoái löôïng goäp taïo neân heä thoáng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
MOÂ PHOÛNG HEÄ DAO ÑOÄNG 1 BAÄC TÖÏ DO
m: khoái löôïng, k 
 tính ñaøn hoài (ñoä cöùng)
c 
 cô cheá maát naêng löôïng 
 taét daàn.
fi: löïc quaùn tính, fk 
 löïc ñaøn hoài.
fc
 löïc taét daàn, p(t) 
 ngoaïi löïc.
5CHUYEÅN VÒ HEÄ q
Töø sô ñoà, traïng thaùi caân baèng cuûa heä:
fi + fc + fk = p(t)
Trong ñoù:
Löïc ñaøn hoài fk xaùc ñònh theo ñònh luaät
Hooke:
fk = k. q(t)
Vôùi q(t) 
 chuyeån vò
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Löïc taét daàn fc xaùc ñònh theo tyû leä vaän toác:
Löïc quaùn tính fi tyû leä vôùi gia toác:
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ] )t(q.c)t(q
dt
d
.cfc ′==
[ ] )t(q.m)t(q
dt
d
.mf 2
2
i ′′==
ÑÖA VAØO P/T CAÂN BAÈNG LÖÏC
Phöông trình caân baèng heä dao ñoäng coù moät
baäc töï do:
Vôùi ñaëc tröng heä thoáng:
m
 khoái löôïng, c 
 cô cheá taét daàn, k 
 ñoä
cöùng.
q(t) 
 chuyeån vò, p(t) ngoaïi löïc.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
)t(p)t(q.k)t(q.c)t(q.m =+′+′′ PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG 
CUÛA HEÄ NHIEÀU BAÄC TÖÏ DO
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
HEÄ DAO ÑOÄNG NHIEÀU BAÄC TÖÏ DO
Thaønh laäp phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä
nhieàu baäc töï do laø quaù trình phaân tích caùc baäc
töï do cuûa heä thoáng

 Ñöa ra caùc ñieàu kieän caân baèng ñoäng löïc hoïc
öùng vôùi caùc baäc töï do.

 Keát quaû xaùc ñònh ñöôïc heä phöông trình vôùi N 
phöông trình dao ñoäng öùng vôùi N baäc töï do 
cuûa heä thoáng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
6fi,1 + fc,1 + fk,1 = p1(t)
................................
fi,i + fc,i + fk,i = pi(t)
.................................
fi,N + fc,N + fk,N = pN(t)
N: baäc töï do
fi,i , fc,i , fk,i: caùc löïc töông öùng vôùi baäc töï
do.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Ñeå thuaän tieän trong quaù trình tính toaùn, 
caùc löïc taùc duïng ñöôïc bieåu dieãn baèng
caùc heä soá aûnh höôûng:

 heä soá aûnh höôûng ñoä cöùng kii, 

 heä soá aûnh höôûng taét daàn cii, 

 heä soá aûnh höôûng khoái löôïng mii.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
LỰC ðÀN HỒI TRONG HỆ 
DAO ðỘNG NHIỀU 
BẬC TỰ DO
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
, 1 1
1
,
1
,
1
. ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ( )
N
k i i
i
N
k i i i i
i
N
k N N i i
i
f k q t
f k q t
f k q t
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
LỰC TẮT DẦN TRONG HỆ 
DAO ðỘNG NHIỀU 
BẬC TỰ DO
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
)t(qcf
........................
)t(qcf
........................
)t(qcf
i
N
1i
NiN,c
i
N
1i
iii,c
i
N
1i
i11,c
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
7LỰC QUÁN TÍNH TRONG HỆ 
DAO ðỘNG NHIỀU 
BẬC TỰ DO
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
)t(qmf
........................
)t(qmf
........................
)t(qmf
i
N
1i
NiN,i
i
N
1i
iii,i
i
N
1i
i11,i
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
Vôùi giaû thieát öùng xöû tuyeán tính, phöông phaùp giaûi baøi
toaùn theo nguyeân lyù nghieäm choàng.
Heä phöông trình ñöôïc vieát döôùi daïng ma traän:
Ñaây laø heä phöông trình caân baèng cuûa heä dao ñoäng
nhieàu baäc töï do vôùi [M], [C], [K] laàn löôït laø ma 
traän khoái löôïng, ma traän taét daàn vaø ma traän ñoä
cöùng cuûa heä thoáng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ] [ ] [ ] [ ])t(p)t(q.K)t(q.C)t(q.M =+′+′′
PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG 
CUÛA HEÄ NHIEÀU BAÄC TÖÏ DO 
VIEÁT TRONG HEÄ TOÏA ÑOÄ MODE 
DAO ÑOÄNG
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Phaân tích taàn soá dao ñoäng vaø hình daïng mode 
dao ñoäng
Vôùi heä dao ñoäng nhieàu baäc töï do, giaû thieát heä dao 
ñoäng töï do:

 khoâng coù löïc taét daàn.

 khoâng coù ngoaïi löïc taùc duïng.
Khi ñoù phöông trình chuyeån ñoäng ñöôïc vieát döôùi
daïng:
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ] [ ] ]1[0)t(q.K)t(q.M =+′′
Trong quaù trình phaân tích, giaû thieát traïng thaùi dao 
ñoäng cuûa heä laø dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi:


Vôùi moâ taû hình daïng dao ñoäng cuûa heä thoáng hay
bieân ñoä dao ñoäng. 
ω laø taàn soá goùc, θ chæ pha goùc cuûa dao ñoäng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ] [ ] )tsin(q)t(q ϕω +=
[ ] [ ] )tsin(q)t(q 2'' ϕωω +−=
[ ]q
8Thay vaøo (1) ta coù:


(2) 
 xaùc ñònh ñöôïc N giaù trò (ω12, ω22, ..., ωN2) 
töông öùng vôùi N baäc töï do. 

 Ñaây laø phöông trình taàn soá dao ñoäng cuûa heä
nhieàu baäc töï do.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
{ }2. 0K M qω− =
2
. 0K Mω− = (2)
Keát quaû thu ñöôïc töø phöông phaùp thay theá taàn soá
dao ñoäng ωi 
 phöông trình (1) laø ñoàng nhaát, 
phuï thuoäc tuyeán tính vaø voâ ñònh.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Caùc phöông phaùp giaûi goàm: 

 phöông phaùp chuaån hoaù veùc tô

 phöông phaùp quy veà giaù trò töông
ñöông vôùi caùc veùc tô mode dao 
ñoäng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Phöông phaùp thuaän tieän trong quaù trình
trong quaù trình dieãn taû traïng thaùi mode 
dao ñoäng ñoù laø phöông phaùp chuaån hoaù
ñöa veà heä caùc ñaïi löôïng khoâng thöù
nguyeân baèng caùch phaân chia taát caû caùc
thaønh phaàn veà moät thaønh phaàn lieân
quan.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Veùc tô keát quaû goïi laø traïng thaùi mode thöù n laø φn. 
Ma traän [φ] laø taäp hôïp taát caû caùc traïng thaùi
mode dao ñoäng trong coät goïi laø ma traän traïng
thaùi mode dao ñoäng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
[ ]
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
N
N
N N NN
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
 
 
 Φ =
 
 
  
ÑIEÀU KIEÄN TRÖÏC GIAO

 Veùc tô hình daïng mode dao ñoäng töï
do coù tính chaát ñaëc bieät goïi laø ñaëc
tính tröïc giao. 

 Ñaëc tính naøy raát coù ích trong quaù
trình phaân tích keát caáu ñoäng löïc
hoïc.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
9TÍNH TRÖÏC GIAO MA TRAÄN 
KHOÁI LÖÔÏNG
Trong phöông trình caân baèng ñoäng löïc hoïc (2-15) 
ta coù theå vieát vôùi mode dao ñoäng thöù n vaø
mode thöù m tieáp theo nhö sau:
[K].φn = ωn2.[M].φn (2-18)
[K].φm = ωm2.[M].φm (2-19)
Nhaân theâm vaøo (2-18) ma traän chuyeån vò φmT ta 
ñöôïc:
φmT.[K].φn = ωn2.φmT.[M].φn (2-20)
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Bieán ñoåi (2-19) ta thaáy raèng ma traän [M] vaø [K] 
laø ñoái xöùng neân [M] = [M]T, [K] = [K]T . 
Khi ñoù:
φmT .[K] = ωm2.φmT.[M] (2-21)
⇔ φmT .[K].φn= ωm2.φmT.[M].φn (2-22)
⇔ ωm
2.φmT.[M].φn = ωn2.φmT.[M].φn
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
Theá (2-21) vaøo (2-20) ta ñöôïc :
(ωn2 - ωm2).φmT.[M].φn = 0 (2-23)
Vôùi m ≠ n, taàn soá dao ñoäng rieâng khaùc nhau: 
ωn
2 ≠ ωm2 
 φmT.[M].φn = 0 (2-24)
Ñieàu kieän cuûa mode traïng thaùi dao ñoäng 
trong (2-24) goïi laø tính tröïc giao ñoái vôùi 
ma traän khoái löôïng.
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống
HEÁT CHÖÔNG 5
COÂNG TRÌNH THUÛY NAÂNG CAO
Chöông 5: ÖÙng suaát trong ñaäp beâtoâng khi ñoäng ñaát
PGS. Dr. Nguyễn Thống