Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính - Năm học 2015-2016

4.1.2. Ánh xạ tuyến tính

Định nghĩa. Cho V và W là hai không gian vectơ trên IR. Ta nói ánh xạ f :V -+W là một ánh xạ tuyến tính nếu thỏa hai điều kiện sau:

i) f(x+1) = f(u)+f(%) với mọi a, 0 (V; ii) f(x) = f(u) với mọi đ6 IR và với mọi u € V.

Nhận xét. Điều kiện i) và ) trong định nghĩa có thể được thay thế bằng một điều kiện :

f(au + v) = af(u) + f(v), Va E R, VU, V EV.

Ký hiệu. • L(V,W) là tập hợp các ánh xạ tuyến tính từ V vào W. • Nếu f ( L(V,V) thì f được gọi là một toán tử tuyến tính trên V. Viết tắt f ( L(V).