Bài giảng Điện tử số - Chương 2: Hàm logic, Cổng logic - Hoàng Văn Phúc

 HVKTQS 
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ 
KHOA VÔ TUYẾN ĐIỆN TỬ 
************ 
8/2015 
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ SỐ 
Chương 2: 
Hàm logic, Cổng logic 
TS Hoàng Văn Phúc, Bộ môn KT Vi xử lý 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Các khái niệm cơ bản 
2 
Mạch logic (mạch số) hoạt động với giá trị nhị 
phân: 
 Tín hiệu chỉ có một trong hai mức giá trị 0 hoặc 1 
 Với 0 hay 1 tƣợng trƣng cho các khoảng điện áp 
đƣợc định nghĩa sẵn 
 VD: 0 0,8V : 0 
 2,5 3,3V : 1 
 Cho phép ta sử dụng Đại số Booleean nhƣ là một 
công cụ để phân tích và thiết kế các hệ thống số 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Đại số Boolean 
3 
 Đƣợc sáng lập vào thế kỷ 19 
 Các hằng, biến và hàm chỉ nhận 1 trong 2 giá trị: 0 và 
1 
 Là công cụ toán học khá đơn giản cho phép mô tả 
mối liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các 
đầu vào của nó dƣới dạng biểu thức logic 
 Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, 
mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống 
số, hệ thống logic, mạch số ngày nay. 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biến và hàm logic 
4 
Biến logic: là 1 đại lƣợng có thể biểu diễn bằng 
1 ký hiệu nào đó, về mặt giá trị chỉ nhận giá trị 0 
hoặc 1. 
Hàm logic: Là hàm của các biến logic, liên hệ với 
nhau thông qua các phép toán logic, về giá trị: 
cũng chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. 
Phép toán logic: có 3 phép toán logic cơ bản: 
 Phép Và - "AND" 
 Phép Hoặc - "OR" 
 Phép Đảo - "NOT" 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Các hàm logic cơ bản 
5 
Hàm một biến: 
Hàm lặp lại: 
Hàm đảo (NOT): 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Hàm logic 2 biến 
6 
AND OR 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Hàm logic 2 biến 
7 
Hàm VÀ (AND): y = x1.x2 
Hàm HOẶC (OR): y = x1+ x2 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Hàm logic 2 biến 
8 
Hàm VÀ-ĐẢO (NAND): 
Hàm HOẶC-ĐẢO (NOR): 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Hàm logic 2 biến 
9 
Hàm cộng module 2 (XOR): 
Hàm TƢƠNG ĐƢƠNG 
(XNOR): 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Các tính chất của đại số logic 
10 
Tồn tại phần tử trung tính duy nhất trong phép 
toán AND và OR 
 Của phép AND là 1: A . 1 = A 
 Của phép OR là 0: A + 0 = A 
Tính chất giao hoán 
A.B = B.A 
A + B = B + A 
Tính chất kết hợp 
(A.B).C = A.(B.C) = A.B.C 
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Các tính chất của đại số logic – tiếp 
11 
Tính chất phân phối 
 (A + B).C = A.C + B.C 
 (A.B) + C = (A + C).(B + C) 
Tính chất không số mũ, không hệ số 
 A.A.A.  .A = A 
 A+A+A+ +A = A 
Phép bù 
0.
1
AA
AA
AA
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Định lý DeMorgan 
12 
 Đảo của một “tổng” bằng “tích” các đảo thành phần 
 Đảo của một “tích” bằng “tổng” các đảo thành phần 
 Tổng quát: 
baba .)( 
 baba .
),...,,,.,(),...,,,(., 2121 nn aaafaaaf 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Các cổng logic cơ bản 
13 
 Cổng logic: Mạch điện để thực hiện một hàm logic cơ bản 
 Có 3 phép toán logic cơ bản: 
 VÀ (AND) 
 HOẶC (OR) 
 ĐẢO (NOT) 
 Phần tử logic cơ bản (mạch logic cơ bản, cổng logic) thực 
hiện phép toán logic cơ bản: 
 Cổng VÀ (AND gate) 
 Cổng HOẶC (OR gate) 
 Cổng ĐẢO (NOT, inverter) 
 Các mạch số đặc biệt khác: các cổng NAND, NOR, XOR, 
XNOR 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng NOT 
14 
Chức năng: 
 Thực hiện phép toán logic ĐẢO (NOT) 
Cổng ĐẢO chỉ có 1 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng thật: 
 Biểu thức: out = A 
A out 
0 1 
1 0 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng VÀ (AND gate) 
15 
Chức năng: 
 Thực hiện phép toán logic VÀ (AND) 
 Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 1 
Cổng VÀ 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: out = A . B 
A B out 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng HOẶC (OR gate) 
16 
Chức năng: 
 Thực hiện phép toán logic HOẶC (OR) 
 Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 0 
Cổng HOẶC 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: out = A + B 
A B out 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng NAND 
17 
Chức năng: 
 Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic VÀ 
 Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 1 
Cổng VÀ ĐẢO 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: out = A . B 
A B out 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng NOR 
18 
Chức năng: 
 Thực hiện phép ĐẢO của phép toán logic HOẶC 
 Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 0 
Cổng HOẶC ĐẢO 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: out = A + B 
A B out 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng XOR 
19 
Chức năng: 
 Exclusive-OR 
 Thực hiện biểu thức logic HOẶC CÓ LOẠI TRỪ 
(phép toán XOR - hay còn là phép cộng module 
2) 
 Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào giống 
nhau 
Cổng XOR 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: 
A B out 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 BABABAout ..  
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cổng XNOR 
20 
Chức năng: 
 Exclusive-NOR 
 Thực hiện phép ĐẢO của phép toán XOR 
 Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào giống 
nhau 
Cổng XNOR 2 đầu vào: 
 Ký hiệu: 
 Bảng sự thật: 
 Biểu thức: 
A B out 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
BABABAout ..  
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biểu diễn hàm logic 
21 
 Dùng bảng thật: Dùng để mô tả sự phụ thuộc đầu ra vào 
các mức điện thế đầu vào của các mạch logic 
• (n+1) cột: 
– n cột đầu tƣơng ứng với n biến 
– cột còn lại tƣơng ứng với giá trị của hàm 
• 2n hàng: tƣơng ứng với 2n giá trị của tổ hợp biến 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biểu diễn hàm logic 
22 
 Dùng biểu thức đại số: 
 Ký hiệu phép Và – AND: . 
 Ký hiệu phép Hoặc – OR: + 
 Ký hiệu phép Đảo – NOT:  
 VD: F = A AND B hay F = A.B 
 Một hàm logic bất kỳ luôn biểu diễn đƣợc dƣới dạng CTT 
hoặc CTH đầy đủ: 
 - Dạng CTT: biểu diễn bởi tổng của nhiều thành phần, mỗi 
thành phần là tích của đầy đủ các biến (xét các tổ hợp biến 
mà hàm có giá trị = „1‟) 
 - Dạng CTH: biểu diễn bởi tích của nhiều thành phần, mỗi 
thành phần là tổng của đầy đủ các biến (xét các tổ hợp biến 
mà hàm có giá trị = „0‟) 
. 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Cách lập dạng CTT đầy đủ từ bảng sự thật 
23 
 Xét các tổ hợp biến tại đó hàm có giá trị = „1‟ 
 Mỗi tổ hợp biến đó tƣơng ứng với một tích gồm đầy đủ 
các biến: biến nào có giá trị = „1‟ thì đƣợc viết nguyên, 
biến nào có giá trị = „0‟ thì lấy đảo. 
 Ví dụ: A B F 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
BABAF .. 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biểu diễn hàm logic 
24 
 Dùng bảng Các-nô: 
 Đây là cách biểu diễn tƣơng đƣơng của bảng thật. 
 Trong đó, mỗi ô trên bìa tƣơng ứng với 1 dòng của bảng 
thật. 
 Tọa độ của ô xác định giá trị của tổ hợp biến. 
 Giá trị của hàm đƣợc ghi vào ô tƣơng ứng. 
 Trên hàng và cột: theo thứ tự mã Gray 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biểu diễn hàm logic 
25 
 Dùng biểu đồ thời gian: 
 Là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của biến và hàm logic 
 VD: với F = A . B 
A
B
F
t
t
t
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Biểu diễn hàm logic 
26 
 Dùng sơ đồ mạch cổng logic: 
 Dùng ngôn ngữ mô tả phần cứng: trình bày sau 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Tối thiểu hàm logic 
27 
Một hàm logic đƣợc gọi là tối thiểu hoá nếu nhƣ nó có 
số lƣợng số hạng ít nhất và số lƣợng biến ít nhất. 
Mục đích của việc tối thiểu hoá: Đƣa về dạng biểu diễn 
logic đơn giản nhất, giúp cho việc thực hiện trên phần 
cứng đơn giản nhất. 
Các phƣơng pháp thƣờng dùng: 
 Phƣơng pháp đại số 
 Phƣơng pháp bảng Các-nô 
 Phƣơng pháp Ms-Clusky 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Phương pháp đại số 
28 
Áp dụng các tính chất: 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Ví dụ Phương pháp đại số 
29 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Phương pháp Bảng Karnaugh (K-map) 
30 
 Quy tắc lập bảng Karnaugh: 
 2 ô liền kề nhau chỉ sai khác nhau 1 giá trị của 1 biến 
(tƣơng ứng với tổ hợp biến khác nhau 1 giá trị) 
 Khi nhóm 2 ô lại thì có thể loại bỏ đƣợc 1 biến (áp dụng 
qui tắc: A + A = 1 cho dạng CTT, hoặc A.A = 0 với CTH) 
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Phương pháp Bảng Karnaugh 
31 
Bảng Karnaugh cho hàm 2, 3, 4 biến: 
B
A
0 1
0
1
BC
A
00
0
1
01 11 10
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Quy tắc nhóm (dạng chuẩn tắc tuyển - CTT) 
32 
 Nhóm các ô liền kề nhau hoặc đối xứng mà giá trị của hàm 
cùng bằng 1 lại với nhau sao cho: 
 Số lƣợng các ô trong nhóm là lớn nhất có thể đƣợc 
 Số lƣợng ô trong nhóm phải là lũy thừa của 2 
 Nhóm có 2n ô loại bỏ đƣợc n biến 
 Biến nào nhận đƣợc giá trị ngƣợc nhau trong nhóm thì sẽ bị 
loại 
 Các nhóm có thể trùng nhau một vài phần tử nhƣng không 
đƣợc trùng hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1 
 Số lƣợng nhóm chính bằng số lƣợng số hạng sau khi đã tối 
thiểu hóa (mỗi nhóm tƣơng ứng với 1 số hạng) 
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Ví dụ 
33 
CABABCCBACBACBACBACBAF ),,(
BC
A
00
0
1
01 11 10
0 1 0 1
1 1 1 1
F 
CBCBACBAF ),,(
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Trường hợp đặc biệt 
34 
 Nếu giá trị hàm không xác định 
tại một vài tổ hợp biến nào đó: 
 Kí hiệu các ô không xác định 
bằng dấu X 
 Có thể nhóm các ô X với các 
ô 1 
 Không nhất thiết phải nhóm 
hết các ô X 
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
AB
1 1
1 1
x x
xxx x
CBCBDCBAF ),,,(
LOGO Diagram Hot Tip Contents 
Chương 2 - Bài giảng Điện tử số 2015 
Bài tập 
35 
Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp 
bảng Karnaugh: 
a. F(A,B,C,D) = ∑(0,2,5,6,9,11,13,14) 
b. F(A,B,C,D) = ∑(1,3,5,8,9,13,14,15) 
c. F(A,B,C,D) = ∑(2,4,5,6,7,9,12,13) 
d. F(A,B,C,D) = ∑(1,5,6,7,11,13) và F không xác 
định với tổ hợp biến 12,15. 
LOGO Diagram Hot Tip 
Contents 
Chương 1 - Bài giảng Điện tử số 2015 36 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! 
Q&A!