Bài giảng Giải tích hàm một biến số - Phạm Ngọc Anh

Trong tập các số hữu tỷ Q có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia cho số khác 0. Trong Q còn có quan hệ thứ tự ý,2=. Theo ngôn ngữ đại SỐ, Q cùng với các phép toán và quan hệ thứ tự đã cho là một trường được sắp thứ tự.

Tuy nhiên, từ lâu người ta đã thấy tập Q chưa đầy đủ. Chẳng hạn, không có số hữu tỷ nào biểu diễn độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị, biểu diễn số 1 là tỷ số giữa độ dài của một đường tròn và đường kính của nó.

Một số hữu tỷ 3, bằng cách viết T = B với p, q€ 2,440 và thực hiện phép chia p cho q, ta có thể đồng nhất với dãy mà sau đây sẽ được gọi là số thập phân: