Bài giảng Lý thuyết mạch - Nguyễn Quốc Dinh

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
LÝ THUYẾT MẠCH 
(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) 
Lưu hành nội bộ 
HÀ NỘI - 2006 
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
LÝ THUYẾT MẠCH 
 Biên soạn : ThS. NGUYỄN QUỐC DINH 
LỜI GIỚI THIỆU 
Lý thuyết mạch là một trong số các môn cơ sở của kỹ thuật điện tử, viễn thông, tự động 
hoá, nhằm cung cấp cho sinh viên khả năng nghiên cứu các mạch tương tự, đồng thời nó là 
cơ sở lý thuyết để phân tích các mạch số. Với ý nghĩa là một môn học nghiên cứu các hệ 
thống tạo và biến đổi tín hiệu, nội dung cơ sở lý thuyết mạch (basic circuits theory) chủ yếu 
đi sâu vào các phương pháp biểu diễn, phân tích, tính toán và tổng hợp các hệ thống điện tạo 
và biến đổi tín hiệu dựa trên mô hình các các thông số & các phần tử hợp thành điển hình. 
Tập bài giảng này chủ yếu đề cập tới lý thuyết các phương pháp biểu diễn và phân tích 
mạch kinh điển, dựa trên các loại phần tử mạch tương tự, tuyến tính có thông số tập trung, cụ 
thể là: 
- Các phần tử & mạng hai cực: Hai cực thụ động, có hoặc không có quán tính như phần 
tử thuần trở, thuần dung, thuần cảm và các mạch cộng hưởng; hai cực tích cực như các nguồn 
điện áp & nguồn dòng điện lý tưởng. 
-Các phần tử & mạng bốn cực: Bốn cực tương hỗ thụ động chứa RLC hoặc biến áp lý 
tưởng; bốn cực tích cực như các nguồn phụ thuộc (nguồn có điều khiển), transistor, mạch 
khuếch đại thuật toán... 
Công cụ nghiên cứu lý thuyết mạch là những công cụ toán học như phương trình vi 
phân, phương trình ma trận, phép biến đổi Laplace, biến đổi Fourier... Các công cụ, khái 
niệm & định luật vật lý. 
Mỗi chương của tập bài giảng này gồm bốn phần: Phần giới thiệu nêu các vấn đề chủ 
yếu của chương, phần nội dung đề cập một cách chi tiết các vấn đề đó cùng với các thí dụ 
minh họa, phần tổng hợp nội dung hệ thống hóa những điểm chủ yếu, và phần cuối cùng đưa 
ra các câu hỏi và bài tập rèn luyện kỹ năng. Chương I đề cập đến các khái niệm, các thông số 
cơ bản của lý thuyết mạch, đồng thời giúp sinh viên có một cách nhìn tổng quan những vấn 
đề mà môn học này quan tâm. Chương II nghiên cứu mối quan hệ giữa các thông số trạng 
thái của mạch điện, các định luật và các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện. Chương 
III đi sâu vào nghiên cứu phương pháp phân tích các quá trình quá độ trong mạch. Chương 
IV trình bày các cách biểu diễn hàm mạch và phương pháp vẽ đặc tuyến tần số của hàm 
mạch. Chương V đề cập tới lý thuyết mạng bốn cực và ứng dụng trong nghiên cứu một số hệ 
thống. Cuối cùng là một số phụ lục, các thuật ngữ viết tắt và tài liệu tham khảo cho công việc 
biên soạn. 
Mặc dù có rất nhiều cố gắng nhưng cũng không thể tránh khỏi những sai sót. Xin chân 
thành cảm ơn các ý kiến đóng góp của bạn đọc và đồng nghiệp. 
 Người biên soạn 
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 
AC (Alternating Current) chế độ dòng xoay chiều. 
ADC (Analog Digital Converter) bộ chuyển đổi tương tự -số. 
DC (Direct Current) chế độ dòng một chiều. 
FT (Fourier transform) biến đổi Fourier 
KĐTT Bộ khuếch đại thuật toán. 
LT (Laplace transform) biến đổi Laplace. 
M4C Mạng bốn cực. 
NIC (Negative Impedance Converter) bộ biến đổi trở kháng âm. 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 5
CHƯƠNG 1 
CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA LÝ 
THUYẾT MẠCH 
GIỚI THIỆU 
Chương này đề cập đến các khái niệm, các thông số và các nguyên lý cơ bản nhất của lý 
thuyết mạch truyền thống. Đồng thời, đưa ra cách nhìn tổng quan những vấn đề mà môn học này 
quan tâm cùng với các phương pháp và các loại công cụ cần thiết để tiếp cận và giải quyết các vấn 
đề đó. Cụ thể là: 
• Thảo luận quan điểm hệ thống về các mạch điện xử lý tín hiệu. 
• Thảo luận các loại thông số tác động và thụ động của mạch dưới góc độ năng lượng. 
• Cách chuyển mô hình mạch điện từ miền thời gian sang miền tần số và ngược lại. 
• Các thông số của mạch trong miền tần số. 
• Ứng dụng miền tần số trong phân tích mạch, so sánh với việc phân tích mạch trong miền 
thời gian. 
NỘI DUNG 
1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ MẠCH ĐIỆN 
Tín hiệu 
Tín hiệu là dạng biểu hiện vật lý của thông tin. Thí dụ, một trong những biểu hiện vật lý của 
các tín hiệu tiếng nói (speech), âm nhạc (music), hoặc hình ảnh (image) có thể là điện áp và dòng 
điện trong các mạch điện. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn chính xác hoặc gần đúng bởi 
hàm của các biến độc lập. 
Xét dưới góc độ thời gian, mặc dù trong các tài liệu là không giống nhau, nhưng trong tài 
liệu này chúng ta sẽ thống nhất về mặt định nghĩa cho một số loại tín hiệu chủ yếu liên quan đến 
hai khái niệm liên tục và rời rạc. 
Tín hiệu liên tục 
Khái niệm tín hiệu liên tục là cách gọi thông thường của loại tín hiệu liên tục về mặt thời 
gian. Nó còn được gọi là tín hiệu tương tự. Một tín hiệu x(t) được gọi là liên tục về mặt thời gian 
khi miền xác định của biến thời gian t là liên tục. 
Hình 1.1 mô tả một số dạng tín hiệu liên tục về mặt thời gian, trong đó: Hình 1.1a mô tả 
một tín hiệu bất kỳ; tín hiệu tiếng nói là một thí dụ điển hình về dạng tín hiệu này. Hình 1.1b mô 
tả dạng tín hiệu điều hòa. Hình 1.1c mô tả một dãy xung chữ nhật tuần hoàn. Hình 1.1d mô tả tín 
hiệu dạng hàm bước nhảy đơn vị, ký hiệu là u(t) hoặc 1(t): 
⎩⎨
⎧
<
≥=
0 t0,
0 t,1
)(tu (1.1) 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 6
Còn hình 1.1e mô tả tín hiệu dạng hàm xung đơn vị, còn gọi hàm delta. Hàm này có phân 
bố Dirac và ký hiệu là δ(t): 
 0 t,0)( ≠=tδ 
và (t)dt 1
+∞
−∞
δ =∫ (1.2) 
Cần lưu ý rằng, về mặt biên độ, tín hiệu liên tục về mặt thời gian chưa chắc đã nhận các giá 
trị liên tục. Nếu biên độ của loại tín hiệu này là liên tục tại mọi thời điểm, thì tín hiệu đó mới là tín 
hiệu liên tục thực sự. 
(a) 
t 
(d) 
t 
1 
0 
u(t) 
(e) 
t 0 
δ(t) 
(c) 
t 
Hình 1.1 
Một số dạng tín hiệu liên tục theo thời gian 
(b) 
t 
Tín hiệu rời rạc 
Về mặt toán học, tín hiệu rời rạc là một hàm trong đó biến thời gian chỉ nhận các giá trị rời 
rạc. Thông thường, loại tín hiệu rời rạc đơn giản nhất chỉ được định nghĩa các giá trị tại các điểm 
thời gian rời rạc t =n.Ts, trong đó n nguyên; do đó trong các tài liệu, tín hiệu rời rạc x(nTs) thường 
được ký hiệu là x(n). Hình 1.2a mô tả dạng một tín hiệu rời rạc về mặt thời gian. 
Hình 1.2a 
Minh họa tín hiệu rời rạc 
n -1 0 1 2 3 4 
Hình 1.2b 
Minh họa tín hiệu số nhị phân 
0 n -1 1 2 3 4 
Tín hiệu số 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 7
Tín hiệu số là loại tín hiệu rời rạc chỉ nhận các giá trị trong một tập hữu hạn xác định. Nếu 
tập giá trị của tín hiệu số chỉ là hai giá trị (0 hoặc 1) thì tín hiệu đó chính là tín hiệu số nhị phân. 
Hình 1.2b là một thí dụ minh họa cho trường hợp này. 
Sự lấy mẫu 
Lấy mẫu là thuật ngữ để chỉ quá trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá 
trình chuyển đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu rời rạc s(n) tương ứng. Ta gọi s(n) là phiên 
bản được mẫu hóa từ tín hiệu gốc s(t). 
Nếu s(n) quan hệ với tín hiệu gốc s(t) theo biểu thức: 
snTt
tsns == )()( 
thì người ta gọi đây là quá trình lấy mẫu đều, trong đó Ts được gọi là bước lấy mẫu hay chu kỳ lấy 
mẫu. Có thể mô hình hóa quá trình lấy mẫu này thành bộ lấy mẫu như hình 1.3. Trong đó, phần tử 
hạt nhân là một chuyển mạch hoạt động đóng/ngắt theo chu kỳ Ts. 
t 
Tín hiệu gốc s(t) 
n 
Phiên bản được mẫu hóa s(n) 
Hình 1.3 
Mô hình hóa quá trình lấy mẫu 
Ts 
Chuyển đổi AD/DA 
Chuyển đổi AD là quá trình số hóa tín hiệu liên tục. Nói cách khác, đây là quá trình chuyển 
đổi tín hiệu liên tục s(t) thành tín hiệu số tương ứng. Thông thường, trong các hệ thống điện tử, 
quá trình này bao gồm ba công đoạn: Trước tiên là công đoạn rời rạc hóa tín hiệu về mặt thời 
gian. Kế tiếp là công đoạn làm tròn các giá trị đã lấy mẫu thành các giá trị mới thuộc một tập hữu 
hạn; công đoạn này còn gọi là công đoạn lượng tử hóa. Cuối cùng, tùy thuộc vào hệ thống số 
được sử dụng mà các giá trị đã được lượng tử hóa sẽ được mã hóa tương thích với thiết bị xử lý 
và môi trường truyền dẫn. 
 Ngược lại quá trình chuyển đổi AD là quá trình chuyển đổi DA. Đây là quá trình phục hồi 
tín hiệu liên tục s(t) từ tín hiệu số tương ứng. 
Xử lý tín hiệu 
Xử lý tín hiệu là một khái niệm rộng để chỉ các quá trình biến đổi, phân tích, tổng hợp tín 
hiệu nhằm đưa ra các thông tin phục vụ cho các mục đích khác nhau. Các hệ thống khuếch đại và 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 8
chọn lọc tín hiệu; Các hệ thống điều chế và giải điều chế tín hiệu; các hệ thống phân tích, nhận 
dạng và tổng hợp thông tin phục vụ các lĩnh vực an ninh-quốc phòng, chẩn đoán bệnh, dự báo thời 
tiết hoặc động đất... là những thí dụ điển hình về xử lý tín hiệu. 
Mạch điện 
Sự tạo ra, tiếp thu và xử lý tín hiệu là những 
quá trình phức tạp xảy ra trong các thiết bị & hệ 
thống khác nhau. Việc phân tích trực tiếp các thiết 
bị và hệ thống điện thường gặp một số khó khăn 
nhất định. Vì vậy, về mặt lý thuyết, các hệ thống 
điện thường được biểu diễn thông qua một mô hình 
thay thế. 
Trên quan điểm hệ thống, mạch điện là mô 
hình toán học chính xác hoặc gần đúng của một hệ 
thống điện, nhằm thực hiện một toán tử nào đó lên 
các tác động ở đầu vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muốn ở đầu ra. Mô hình đó thường được 
đặc trưng bởi một hệ phương trình mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu xuất hiện bên trong hệ 
thống. Trong miền thời gian, các hệ thống mạch liên tục được đặc trưng bởi một hệ phương trình 
vi tích phân, còn các hệ thống mạch rời rạc được đặc trưng bởi một hệ phương trình sai phân. 
C 
-E 
- 
+ 
0
Ura
+E 
RUv
Hình 1.4 
Mạch tích phân 
Về mặt vật lý, mạch điện là một mô hình tương đương biểu diển sự kết nối các thông số và 
các phần tử của hệ thống theo một trật tự logic nhất định nhằm tạo và biến đổi tín hiệu. Mô hình 
đó phải phản ánh chính xác nhất & cho phép phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra, đồng 
thời là cơ sở để tính toán & thiết kế hệ thống. Thí dụ hình 1.4 là mô hình một mạch điện liên tục 
thực hiện toán tử tích phân, trong đó mối quan hệ vào/ra thỏa mãn đẳng thức: . dtuku vra ∫=
Hình 1.5 là một trong những mô hình tương đương của biến áp thường. Trong mô hình 
tương đương của phần tử này có sự có mặt của các thông 
số điện trở R, điện cảm L và hỗ cảm M. Những thông số 
đó đặc trưng cho những tính chất vật lý khác nhau cùng 
tồn tại trên phần tử này và sự phát huy tác dụng của chúng 
phụ thuộc vào các điều kiện làm việc khác nhau. 
Cần phân biệt sự khác nhau của hai khái niệm phần 
tử và thông số. Phần tử (trong tài liệu này) là mô hình vật 
lý của các vật liệu linh kiện cụ thể như dây dẫn, tụ điện, 
cuộn dây, biến áp, diode, transistor... Thông số là đại 
lượng vật lý đặc trưng cho tính chất của phần tử. Một phần 
tử có thể có nhiều thông số. Về mặt điện, vẽ mạch tương đương của các phần tử có nghĩa là biểu 
diễn các tính chất về điện của phần tử đó thông qua các thông số e, i, r, C, L, M, Z, Y ... nối với 
nhau theo một cách nào đó. Cuối cùng để biểu diễn cách đấu nối tiếp nhiều thông số người ta vẽ 
các ký hiệu của chúng đầu nọ nối với đầu kia tạo thành một chuỗi liên tiếp, còn trong cách đấu nối 
song song thì các cặp đầu tương ứng được nối với nhau. Trong sơ đồ mạch điện các đoạn liền nét 
nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các dây nối có tính chất dẫn điện lý tưởng. 
R1 
U1 U2 L2L1
**
Hình 1.5 
Một mô hình tương 
đương của biến áp 
thường 
R2
M 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 9
Cũng nên lưu ý, về mặt hình thức, sơ đồ mạch điện trong lý thuyết mạch khác với sơ đồ chi 
tiết của một thiết bị. Sơ đồ mạch điện (trong lý thuyết mạch) là một phương tiện lý thuyết cho 
phép biểu diễn và phân tích hệ thống thông qua các thông số và các phần tử hợp thành, còn sơ đồ 
chi tiết của thết bị là một phương tiện kỹ thuật biểu diễn sự ghép nối các linh kiện của thiết bị 
thông qua các ký hiệu của các linh kiện đó. 
Mạch tương tự & mạch rời rạc 
Xét trên phương diện xử lý tín hiệu thì các hệ thống mạch là mô hình tạo và biến đổi tín 
hiệu chủ yếu thông qua ba con đường, đó là: 
- Xử lý tín hiệu bằng mạch tương tự (analog circuits). 
- Xử lý tín hiệu bằng mạch rời rạc (discrete circuits). 
- Xử lý tín hiệu bằng mạch số (digital circuits), gọi là xử lý số tín hiệu. 
Như vậy, cách thức xử lý tín hiệu sẽ qui định tính chất và kết cấu của các hệ thống mạch. 
Trên hình 1.6 là sự phân loại mạch điện xử lý tín hiệu liên tục. 
Mạch tương tự 
Mạch lấy 
mẫu 
Mạch khôi 
phục 
Mạch rời rạc 
ADC Mạch số DAC 
tín hiệu số 
 Tín hiệu liên tục 
tín hiệu rời rạc
x’a(t) xa(t) 
Hình 1.6 
Các hệ thống mạch điện xử lý tín hiệu liên tục 
Ghi chú: ADC - Analog to Digital Converter: mạch chuyển đổi tương tự - số. DAC - Digital 
to Analog Converter: mạch chuyển đổi số - tương tự. 
 Mạch có thông số tập trung & mạch có thông số phân bố 
Một hệ thống mạch được cấu thành từ phần lớn các phần tử mạch tuyến tính & không tuyến 
tính. Trong đó, mạch tuyến tính lại được chia thành mạch có thông số phân bố (như dây dẫn, ống 
dẫn sóng, dụng cụ phát năng lượng...) và mạch có thông số tập trung. 
Ở dải tần số thấp, khi kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử 
này tới các phần tử lân cận là rất nhỏ so với bước sóng của tín hiệu, các mạch điện được phân tích 
như tập hợp các thông số tập trung. Lúc này khái niệm dòng dịch trong hệ phương trình Maxwell 
Chương 1: Các khái niệm và nguyên lý cơ bản của lý thuyết mạch 
 10
là không đáng kể so với dòng dẫn (dòng chuyển động có hướng của các điện tích trong dây dẫn và 
các phần tử mạch, quy ước chảy trên tải từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp), 
những biến thiên của từ trường và điện trường trong không gian có thể bỏ qua được. 
Ở tần số rất cao, kích thước của các phần tử cũng như khoảng cách vật lý từ phần tử này tới 
các phần tử lân cận có thể so sánh với bước sóng của tín hiệu truyền lan, các mạch điện được xem 
như có thông số phân bố. Lúc này năng lượng từ trường tích trữ được liên kết với điện cảm phân 
bố trong cấu trúc, năng lượng điện trường tích trữ được liên kết với điện dung phân bố, và sự tổn 
hao năng lượng được liên kết với điện trở phân bố trong cấu trúc. Lúc này khái niệm dòng dịch 
(những biến thiên của từ trường và điện trường phân bố trong không gian) trở nên có ý nghĩa. 
Nhiều trường hợp các vi mạch được coi là có các tham số phân bố dù nó làm việc ở dải tần thấp vì 
giới hạn kích thước của nó. 
Các trạng thái hoạt động của mạch 
Khi mạch ở trạng thái làm việc cân bằng & ổn định, ta nói rằng mạch đang ở Trạng thái xác 
lập. Khi trong mạch xảy ra đột biến, thường gặp khi đóng/ngắt mạch hoặc nguồn tác động có 
dạng xung, trong mạch sẽ xảy ra quá trình thiết lập lại sự cân bằng mới, lúc này mạch ở Trạng 
thái quá độ. 
K 
R1
C 
R2
e(t) 
Hình 1.7 
Mạch điện có khóa đóng ngắt 
R3
Xét mạch điện như hình 1.7. nguồn tác 
động là một chiều hoặc điều hòa. Ban đầu khóa 
K hở, mạch ở trạng thái xác lập (ổn định). Khi 
khóa K đóng, trong mạch sẽ xảy ra quá trình 
quá độ để thiết lập lại trạng thái xác lập mới. 
Quá trình quá độ là nhanh hay chậm tùy thuộc 
vào các t ... yệt đối (Δω) và độ 
lệch cộng hưởng tổng quát (ξ), ta còn có độ lệch cộng hưởng tương đối: 
ν ωω
ω
ω ω= − ≈
o
ch
ch
o c
2.Δω
h
 (7-8) 
+ Phẩm chất của mạch (Q): là tỉ số giữa công suất phản kháng luân chuyển giữa L và C với công 
suất tiêu hao trên mạch tại tần số cộng hưởng: 
Q
P
P
X
r
X
r Cr
L
r r
L
C
x
T
c ch L ch
ch
ch= = = = = =( ) ( ) .ω ω ω
ω1 1
 (7-9) 
Ta có thể suy ra các mối quan hệ: 
ξ ν ω= ≈Q Q ch
. 2Δω (7-10) 
2Δω d chrL Q= =
ω
 (7-11) 
Từ (7-11) ta thấy khi phẩm chất của mạch càng cao thì dải thông càng giảm, nghĩa là độ chọn lọc 
tần số tăng lên. 
+ Dòng điện trong mạch: 
G G G G
I E
Z
E
Z e
E
r
ej Z
jarctg= = =
+
−
.
..arg
1 2ξ
ξ (7-12) 
+ Điện áp trên r: 
G G G
U I r E er
jarctg= =
+
−. .
1 2ξ
ξ (7-13) 
+ Điện áp trên C: 
G G G
U I
j C
E
r C
ec
o o
j arctg= =
+
− +1
1
1
2
2
ω ξ ω
ξ π
. .
( )
 nhân cả tử và mẫu với ωch
 191
Phụ lục 
G G
U Q E ec
ch
o
j arctg=
+
− +. . .
( )
1 2
2
ξ
ω
ω
ξ π
 (7-14) 
+ Điện áp trên L: 
G G G G
U I j L
E L
r
e Q E eL o
o j arctg o
ch
j arctg= =
+
=
+
− − − −
. . . . .
( ) (ω ω
ξ ξ
ω
ω
ξ π ξ π
1 12
2
2
2
)
 (7-15) 
-Chú ý: tại ωo=ωch, thì độ lệch cộng hưởng tổng quát ξ=0, khi đó: 
G G
I E
r
= dòng điện trong mạch đạt giá trị max và cùng pha với E. (7-16) 
 điện áp trên r bằng E (cả về biên độ và pha). (7-17) 
G G
Ur = E
G G
U QE e jQc
j= = −−.
π
2
G
E điện áp trên C chậm pha π/2 so với E. (7-18) 
G G
U QE e jQL
j= =.
π
2
G
E điện áp trên L nhanh pha π/2 so với E. (7-19) 
Do tại tần số cộng hưởng thì điện áp trên C và trên L đều gấp Q lần sức điện động E (chỉ khác 
nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn nối tiếp là cộng hưởng điện áp. 
b. Với mạch dao động đơn song song 
Mạch dao động đơn song song là mạch đối ngẫu của mạch dao động đơn nối tiếp. do đó ta có thể 
áp dụng tính chất đối ngẫu để suy ra kết quả. Sau đây là các hàm đặc trưng của nó (ở chế độ xác 
lập): 
+ Tần số cộng hưởng: ω ch LC=
1
 (7-20) 
+ Dẫn nạp: Y g j C
L
g j B
g
g jo
o
= + − = + = +( ) ( ) (ω ω ξ
1 1 1 ) (7-21) 
 với B C
Lo o
= −ω ω
1
 (7-22) 
+ Độ lệch cộng hưởng tổng quát: ξ ν ω= = =
B
g
Q Q
ch
2Δω
 (7-23) 
+ Trở kháng: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+
==
+==+=
ξξ
ξ
-arctg=-argY=argZ & 
1
11
)1(
11
2gY
Z
jgY
jXrZ
 (7-24) 
 + Phương trình đường cộng hưởng vạn năng: 
 192
Phụ lục 
Z
Z
r
Z
Z
arctg
ch
ch
=
+
=
= −
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪
1
1 2ξ
ξ
 (ví i Zch )
arg( )
 (7-25) 
+ Điện dẫn đặc tính: σ ω ω ρ= = = =
C
L
C
Lch ch
1 1
 (7-26) 
+ Độ lệch cộng hưởng tương đối: ν ωω
ω
ω ω= − ≈
o
ch
ch
o c
2Δω
h
 (7-27) 
+ Phẩm chất tại fch: Q
g
r C r
L
r C
Lch ch
= = = =σ ω ω (7-28) 
+ Dải thông: 
2
1
Δω d ch
d
g
C Q
= =
= ±
⎧
⎨⎪
⎩⎪
ω
ξ
 (7-29) 
+ Điện áp trên mạch: G
G G
u
I
Y
I r
eng ng jarctg= =
+
−.
1 2ξ
ξ (7-30) 
+ Dòng điện trên điện dẫn: 
G G
G
I ug
I
eg
ng jarctg= =
+
−
1 2ξ
ξ (7-31) 
+ Dòng điện trên C: 
G G
I
QI
ec
ng o
ch
j arctg=
+
− −
1 2
2
ξ
ω
ω
ξ π( )
 (7-32) 
+ Dòng điện trên L: 
G G
I
QI
eL
ng ch
o
j arctg=
+
− +
1 2
2
ξ
ω
ω
ξ π( )
 (7-33) 
+ Tại ωo=ωch: 
G G
U
I
g
ng= điện áp đạt max, cùng pha với Ing (7-34) 
G G
I Ig = ng ; 
G G
I jQL n= − I g ; 
G G
I jQIc = ng (7-35) 
Do tại tần số cộng hưởng thì dòng điện trên C và trên L đều gấp Q lần dòng điện nguồn (chỉ khác 
nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn song song là cộng hưởng dòng 
điện. 
c. Điện trở tương đương cuả mạch dao động đơn song song 
Trên ta đã xét tới mạch dao động đơn song song lý tưởng gồm ba phần tử r,L,C. Trong thực tế 
thường gặp dạng mạch mô tả như hình 7-3a, như vậy không thể áp dụng các công thức đã nêu trên 
một cách máy móc được mà trước hết phải chuyển tương đương về dạng lý tưởng như hình 7-3b. 
 193rBc B rBL B 
C L 
RBtđB LBtđB CBtđB 
Phụ lục 
Đối với mạch 7-3b: Y
R
j C
Lb td
o td
o td
= + −1 1( )ω ω (1) 
Đối với mạch 7-3a: Y
r j L r
j C
a
L o
c
o
= + + +
1 1
1ω
ω
 với điều kiện 
r L
r
C
L o
c
o
<<
<<
⎧
⎨⎪
⎩⎪
ω
ω
1 ta sẽ có: 
 Y
r r
L
C
j
L
L
C
C L
C
rC
L
j C
La
L c o
o
o
o
≈ + + − = + −( ) (ω
ω
ω ω
1 1 ) (2) 
Hai mạch trên tương đương nhau khi Ya≡Yb, từ (1) và (2) ta suy ra: 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
====
=
=
rQQ
rrC
L
CC
LL
td
td
2
2
tdR ρρ
 ( trong đó r = rL + rc ) (7-36) 
 Rtd là điện trở tương đương của mạch cộng hưởng hình 7-3a. 
Để nghiên cứu mô hình các mạch dao động khác (như mạch ba điểm điện cảm, mạch ba điểm 
điện dung...) học sinh có thể tham khảo trong các tài liệu. 
Thí dụ: Một nguồn sức điện động điều hoà, biên độ 1V đặt lên mạch dao động đơn nối tiếp có r = 
20Ω, điện dung C = 60pF, tần số cộng hưởng fch = 3MHz. Giả thiết mạch có độ lệch cộng hưởng 
Δf = f0 - fch = 6kHz. Khi đó: 
-Phẩm chất của mạch: 
 Q
C r f C rch ch
= = = =−1 12
1
2 310 6010 20
44 256 12ω π π. . . . . . . . , 
-Độ lệch cộng hưởng tổng quát: 
 ξ = = =Q f
fch
. , . . .
.
,2 44 252 610
310
0 177
3
6
Δ
-Biên độ dòng điện trong mạch: 
 194
Phụ lục 
 I E
r
mAm = + = + =. ( , )1
1
20 1 0 177
49
2 2ξ 
-Điện kháng của mạch: 
 Ω X r= = =ξ. , . ,0 177 20 3 54
-Biên độ điện áp ra trên tụ: 
 U Q E VC ch= + = + =
. . ,
( , )1
44 25
1 0 177
43
2
0
2ξ
ω
ω 
-Các độ lệch pha: 
 ϕ ξe i Z arctg arctg− = = = =arg ,0 177 100
 ϕ ξ πe UC arctg− = + = + =2 10 90 100
0 0 0 
Dòng điện trong mạch chậm pha so với sức điện động nên mạch mang tính chất điện cảm (điện 
kháng X=3,54Ω > 0). 
 195
Phụ lục 
PHỤ LỤC 3 
VẤN ĐỀ TỔNG HỢP MẠCH TUYẾN TÍNH 
Lưu đồ hình 7-4 mô tả các bước tổng quát trong toàn bộ quá trình thiết kế mạch. 
Hình 7-4: Quá trình thiết kế mạch
 Bắt đầu từ các 
chỉ tiêu cho 
trước 
Tài liệu có sẵn Đã thiết kế bao giờ 
chưa ? 
Đưa ra một mô hình trên cơ sở tổng 
hợp mạch hoặc trên cơ sở kinh 
nghiệm thiết kế 
Phân tích 
Cấu trúc cụ thể 
Phân tích mạch 
Lắp ráp mạch 
Đo đạc 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
N 
N 
N 
N 
Dừng 
Đã thoả mãn các chỉ 
tiêu chưa ? 
 196
Phụ lục 
Như vậy, phân tích và tổng hợp mạch là hai quá trình không thể tách rời trong thiết kế mạch điện 
tử. 
a. Tính chất của bài toán tổng hợp mạch 
- Khác với kết quả duy nhất của bài toán phân tích mạch, đối với bài toán tổng hợp mạch có thể 
tìm ra nhiều sơ đồ thoả mãn yêu cầu đặt ra. 
- Các quá trình truyền đạt trong mạch tuyến tính thường bị phụ thuộc vào tính chất tần số của 
mạch, do đó bài toán tổng hợp thường quy về việc tìm các thông số của mạch theo đặc tuyến tần 
số đã cho. 
 - Bài toán tổng hợp mạch thường tuần tự giải quyết ba vấn đề, bao gồm: 
1. Vấn đề xấp xỉ: cần phải tìm hàm mạch gần đúng F(p) vừa thỏa mãn các chỉ tiêu cho trước, 
vừa thỏa mãn các điều kiện là hàm cho phép. Hàm cho phép là hàm mạch thỏa mãn một số 
điều kiện cần và đủ để có thể thực hiện được với các phần tử mạch yêu cầu. 
2. Vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép: đó là công việc thiết lập sơ đồ mạch điện 
theo hàm F(p) và xác định giá trị của các phần tử. 
3. Vấn đề chọn sơ đồ tối ưu: Việc chọn mạch thường dựa trên các quan điểm tối ưu về công 
nghệ, sử dụng, độ nhạy và dung sai. 
Trong các vấn đề nêu trên, vấn đề thực hiện mạch theo hàm mạch cho phép chỉ là sự thực hiện 
một cách máy móc theo các phương pháp biết trước, còn xấp xỉ là vấn đề khó khăn hơn cả. Do 
các đặc tuyến của trở kháng, dẫn nạp hoặc các hàm truyền đạt được cho dưới dạng graph, đồ thị... 
còn hàm cho phép được viết dưới dạng phân thức hữu tỉ, nên bài toán xấp xỉ sẽ tìm ra được các 
hàm cho phép gần đúng với các tiêu chuẩn cho trước để thực hiện được dưới dạng mạch một cửa 
hoặc hai cửa. 
- Điểm cực và điểm không đặc trưng cho hàm mạch: Ta đã biết các phương pháp để biểu diễn các 
hàm đặc trưng của mạch điện, bao gồm f(t) trong miền thời gian với công cụ chính là phương 
trình vi phân, F(ω) trong miền tần số với công cụ chủ yếu là cặp biến đổi Fourier, và F(p) Trong 
miền tần số phức sử dụng công cụ là cặp biến đổi Laplace. Trong đó việc biểu diễn ở miền tần số 
phức p là dễ dàng nhất cho các quá trình tính toán và thiết kế mạch điện, hơn nữa từ miền tần số 
phức này ta hoàn toàn có thể chuyển một cách đơn giản sang các miền khác bằng biến đổi Laplace 
ngược hay bằng sự thay thế p=jω. Do đó nguời ta thường chọn cách đặc trưng cho mạch điện 
bằng hàm mạch F(p). Hàm này có thể là trở kháng hoặc dẫn nạp nếu là mạch hai cực, có thể là 
hàm truyền đạt giữa đại lượng đầu ra và đại lượng đầu vào nếu là mạch bốn cực. Một cách tổng 
quát F(p) là một phân thức hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau theo các điểm 
cực và điểm không: 
F p
a p
b p
r
r
r
n
q
q
q
m
( ) = =
=
∑
∑
0
0
=
−
−
=
=
∏
∏
K
p p
p p
i
i
n
j
j
m1
1
1
( )
( )
=
−
−
=
=
∏
∏
K
p
p
p
p
ii
n
jj
m2
1
1
1
1
( )
( )
 (7-37) 
Trong đó điểm không của hàm mạch là các điểm pi mà tại đó tử số bằng không và F(pi)=0. Điểm 
cực của hàm mạch là các điểm pj làm cho mẫu số bằng không và tại đó F(pj)=∞. Các điểm cực và 
điểm không được hoàn toàn xác định đối với mỗi hàm mạch, cho nên chúng đặc trưng cho mạch 
điện. Dựa vào chúng có thể vẽ được đặc tuyến tần số của F(p) và đặc tuyến tần số của mạch điện. 
 197
Phụ lục 
b. Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch 
Xấp xỉ vật lý là sự lựa chọn mô hình toán học cho một hiện tượng vật lý. Nếu sự xấp xỉ này là hợp 
lý thì mô hình toán học mô tả đúng hiện tượng. Nói chung không có biểu thức chính xác đánh giá 
sai số của sự xấp xỉ vật lý. Cần phân biệt giữa xấp xỉ vật lý và xấp xỉ toán học. Xấp xỉ toán học là 
sự thực hiện gần đúng các quá trình tính toán trong toán học, sai số của nó nói chung có thể đánh 
giá được. Để thực hiện xấp xỉ toán học, người ta thường dùng chuỗi Taylor và chuỗi Fourier. 
Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch, khác với xấp xỉ toán học, xuất phát từ các chỉ tiêu cho trước 
dưới dạng đồ thị trong miền thời gian hoặc trong miền tần số, công việc đầu tiên phải tiến hành là 
xấp xỉ bằng các hàm mạch cho phép. Nếu hàm xấp xỉ gần đúng các chỉ tiêu (với sai số ε yêu cầu) 
mà thoả mãn là một hàm mạch cho phép F(p) thì mạch điện thuộc hàm F(p) đó có thể thực hiện 
được. Nếu xấp xỉ không có phương pháp thì sẽ dẫn đến kết quả là một mạch điện không đạt các 
chỉ tiêu đề ra. Do đó vấn đề xấp xỉ là một vấn đề quan trọng nhất nhưng cũng khó khăn nhất. 
Các phương pháp xấp xỉ có thể chia làm hai nhóm: Xấp xỉ theo cách thử và xấp xỉ bằng con 
đường trực tiếp. 
*Nhóm xấp xỉ theo cách thử, thường có các phương pháp sau đây: 
1. Thiết kế trên cơ sở phân tích: Trong trường hợp này mạch nguyên lý xấp xỉ các chỉ tiêu cho 
trước đã được biết do kinh nghiệm. Tiến hành phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các phần tử 
mạch và các chỉ tiêu cho trước. Từ đó xác định được hàm mạch và mạch điện cụ thể. 
2. Xấp xỉ bằng đồ thị Bode. 
3. Xấp xỉ nội suy. 
*Nhóm xấp xỉ theo con đường trực tiếp: Việc xấp xỉ hàm mạch cho trước F j( )ω bằng hàm mạch 
F(p) có thể theo phương pháp trực tiếp, thí dụ như: 
1. Xấp xỉ với độ bằng phẳng cực đại (còn gọi là xấp xỉ Butterworth). 
2. Xấp xỉ đều (xấp xỉ Chebyshev). 
3. Xấp xỉ êliptic (Cauer) 
4. Xấp xỉ Chebyshev ngược... 
Tuỳ theo tính chất của từng loại mạch cần phải tổng hợp mà các phương pháp này sẽ cho các biểu 
thức tính toán khác nhau. 
c. Vấn đề thực hiện hàm mạch: 
Sau khi giải xong bài toán xấp xỉ, chúng ta nhận được hàm F(p) một mặt thoả mãn các chỉ tiêu 
cho trước, mặt khác thoả mãn điều kiện hàm cho phép. Bước tiếp theo sẽ là thực hiện hàm mạch 
đã tìm được, tức là xác định cấu trúc và giá trị các phần tử trong cấu trúc đó. 
-Với hai cực thụ động RLC, hàm mạch thường được biểu diễn qua trở kháng Z(p). Việc thực hiện 
các hàm mạch này có thể sử dụng các phương pháp FOSTER, CAUER hoặc BRUNE. 
- Với bốn cực thụ động, hàm mạch thường được biểu diễn qua các thông số zij và yij. Người ta 
thường dùng phương pháp Cauer hoặc phương pháp khử điểm cực và đẩy điểm không để thực 
 198
Phụ lục 
hiện bốn cực LC và RC. Nhìn chung mỗi một phương pháp tổng hợp có một ưu thế nhất định, tuỳ 
theo tính chất của hàm mạch mà áp dụng sao cho phù hợp nhất. 
d. Vấn đề chọn sơ đồ tối ưu: Sau khi thực hiện được các kiểu sơ đồ tương đương nhau thoả mãn 
hàm mạch, cần phải xem xét các yếu tố của nó, cộng thêm các điều kiện phụ (như điều kiện sản 
xuất, tiêu chuẩn kinh tế) để lựa chọn lấy phương án tối ưu đưa vào sản xuất. Cũng cần chú ý rằng 
trong tổng hợp mạch, số lượng phần tử trong mạch cũng là một yếu tố quan trọng để đánh giá kết 
quả, do đó tối ưu mạch với số phần tử ít nhất là một trong những vấn đề cần nghiên cứu trong 
tổng hợp và thiết kế mạch. 
e. Tổng hợp mạch tích cực 
Các bước chính của quá trình tổng hợp mạch tích cực về cơ bản cũng giống như tổng hợp bốn cực 
thụ động. Ngoài ba vấn đề đã nêu, trong trường hợp mạch tích cực do thường dùng các phần tử 
tích cực, vì vậy cần phải điều chỉnh một chiều mạch vừa tổng hợp. Lưu đồ hình 7-5 mô tả các 
bước tổng quát tổng hợp mạch tuyến tính, đây là một trong các công đoạn chủ yếu trong toàn bộ 
quá trình thiết kế mạch. 
Ta có thể thực hiện được hàm mạch 
có dạng phân thức hữu tỉ bằng mạch 
điện gồm các phần tử: điện dung, điện 
trở, nguồn điều khiển, NIC, mạch 
khuếch đại thuật toán... Thông thường 
người ta lấy một hoặc nhiều phần tử 
tích cực và mắc chúng với các mạch n 
cửa thụ động, sau đó từ K(p) xác định 
giá trị các phần tử tích cực và các hàm 
cho phép của các mạch n cửa thụ 
động và thực hiện cụ thể các hàm này. 
Ở dải tần thấp, việc tổng hợp mạch 
tích cực RC dùng bộ KĐTT là sự lựa 
chọn tối ưu. Với các hàm mạch bậc 
cao, người ta thường sử dụng các 
phương pháp tách đa thức và mắc nối 
dây chuyền các khâu bậc hai và bậc 
một. 
Hình 7-5: Các bước tổng hợp 
mạch tuyến tính
Xấp xỉ 
Thực hiện 
mạch 
Các sơ đồ tương đương - 
chọn tối ưu 
Điều chỉnh một chiều 
Khảo sát độ nhạy, dung 
sai, Các quan điểm công 
nghệ 
K(p) 
Sơ đồ mạch 
điện 
Các chỉ tiêu 
cho trước Các hàm cho phép 
Đối với mạch tích cực cũng cần phải 
chú ý đến mô hình của nó trong các 
điều kiện làm việc khác nhau. Thông 
thường các phần tử tích cực lý tưởng 
thường chỉ được thực hiện thích hợp 
với mô hình của nó trong một dải tần 
số nhất định cùng với một số phần tử 
thụ động hỗ trợ. 
 199
Phụ lục 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phạm Thị Cư, Mạch điện (tập 1, 2), NXB KHKT, 1996. 
2. Phạm Minh Hà, Kỹ thuật mạch điện tử, NXB KHKT, 2002. 
3. Phương Xuân Nhàn, Tín hiệu - Mạch và hệ thống vô tuyến điện, NXBĐH-THCN, 1972. 
4. Đỗ Xuân thụ, Kỹ thuật điện tử, NXB Giáo dục, 1997. 
5. Hồ Anh Tuý, Lý thuyết Mạch (tập 1, 2), NXB KHKT, 1997. 
6. Brogan,W.L., Modern control Theory, Prentice Hall, 1991. 
7. Brigham,E.O., Transforms and applications, Prentice Hall, 1988. 
8. Rugh,W.J., Linear systems theory, Prentice Hall, 1996. 
 200
LÝ THUYẾT MẠCH 
Mã số: 411LTM240 
Chịu trách nhiệm bản thảo 
TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1 
(Tài liệu này được ban hành theo Quyết định số: 816/QĐ-TTĐT1 ngày 
25/10/2006 của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông)