Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (Biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn) - Nguyễn Thống

13/8/2011 1
TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: 
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
3/8/2011 2
NỘI DUNG MÔN HỌC
CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn.
CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán.
CHƯƠNG 3: Bài toán ñối lưu - khuếch tán.
CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.
CHƯƠNG 5: Dòng không ổn ñịnh trong kênh hở.
CHƯƠNG 6: ðàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.
CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.
CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn
CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến
dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu
uốn).
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
3/8/2011 3
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. 
Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999
2. Water Resources systems analysis. Mohamad
Karamouz and all. 2003
3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB 
KHKT 1978
4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. 
Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.
5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 
1997
6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. 
RAO 1989.
7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê ñình Hồng.
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
3/8/2011 4
GIỚI THIỆU
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 5
Ứng suất phẳng
Tính cho chiều dày thực e của kết cấu
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
X
Y
TT e
3/8/2011 6
Biến dạng phẳng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
X
Y
Bài toán tính
cho 1m chiều dày (Z)
ZZ
23/8/2011 7
PHẦN TỬ
TAM GIÁC BẬC 1
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 8
Miền tính toán chia thành các phần tử tam 
giác có 3 nút.

Mổi nút có 2 chuyển vị thẳng
u, v theo phương x & y.

 Vectơ chuyển vị nút
phần tử tam giác có 6 thành phần:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
{ }




















=
3
3
2
2
1
1
)e(
v
u
v
u
v
u
d
3/8/2011 9
Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong
phần tử:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
1
2
3
u1
u2
u3
v1
v2v3
X
Y



α+α+α=
α+α+α=
yx)y,x(v
yx)y,x(u
654
321
3/8/2011 10
Ký hiệu lực nút:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
1
23
f1x
f2xf3x
f1y
f2yf3y
X
Y
3/8/2011 11
XÁC ðỊNH 
MA TRẬN [B]
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
{ } [ ]{ })e(uB=ε
3/8/2011 12
Xét phần tử tam giác tuyến tính với quy
ước:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
1 (0,0) 2 (a,0)
3 (b,c)
X
Y
33/8/2011 13
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng



α+α+α=
α+α+α=
yx)y,x(v
yx)y,x(u
654
321




















α
α
α
α
α
α




















=




















⇒
6
5
4
3
2
1
3
3
2
2
1
1
cb1000
000cb1
0a1000
0000a1
001000
000001
v
u
v
u
v
u
{ } [ ]{ }α= )e()e( Ad
3/8/2011 14
Quan hệ Chuyển vị - Biến dạng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng


















∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=










ε
ε
ε
x
v
y
u
y
v
x
u
xy
yy
xx
3/8/2011 15
[ ]{ }α=




















α
α
α
α
α
α










=










ε
ε
ε
N
010100
100000
000010
6
5
4
3
2
1
xy
yy
xx
Do ñó:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 16
{ } [ ]{ } [ ][ ] { })e(1)e(
xy
yy
xx
dANN −=α=










ε
ε
ε
=ε
Ta ñã có:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
{ } [ ]{ }α= )e()e( Ad
{ } [ ]{ })e(dB=ε
3/8/2011 17
[ ] [ ][ ] 1)e(ANB −=Do ñó:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ]










−−−
−−=
0acbc)ab(
a0b0)ab(0
000c0c
ac
1B
3/8/2011 18
MA TRẬN 
ðÀN HỒI 
[D]
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
43/8/2011 19
Quan hệ Ứng suất - Biến dạng
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ]










ε
ε
ε
=










σ
σ
σ
xy
yy
xx
xy
yy
xx
D
Ma trận ñàn hồi
3/8/2011 20
Ứng suất - Biến dạng 
 Bài toán
ứng suất phẳng (ứng suất theo phương
thẳng góc mặt tính toán BẰNG ZERO)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ]










ε
ε
ε












ν−
ν
ν
ν−
=










ε
ε
ε
=










σ
σ
σ
xy
yy
xx
2
xy
yy
xx
xy
yy
xx
2
100
01
01
1
ED
Module ñàn hồi
3/8/2011 21
Ứng suất - Biến dạng 
 Bài toán
BIẾN DẠNG phẳng (biến dạng theo
phương thẳng góc mặt tính toán BẰNG 
ZERO)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ] ( )( ) 









ε
ε
ε












ν−
ν−ν
νν−
ν−ν+
=










ε
ε
ε
=










σ
σ
σ
xy
yy
xx
xy
yy
xx
xy
yy
xx
2
2100
01
01
211
ED
Module ñàn hồi 3/8/2011 22
QUY ðỔI LỰC 
NGOẠI LỰC 
(BẢN THÂN, PHÂN BỐ) 
VỀ LỰC NÚT PHẦN TỬ
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 23
NGUYÊN TẮC CHUNG
Trong pp. PTHH khi thiết lập
phương trình ta chỉ xét lực tại
các vị trí NÚT của phần tử (tam 
giác, tứ giác,) 
 Cần quy ñổi
các ngoại lực bất kỳ về lực nút
tương ñương.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 24
LỰC NÚT PHẦN TỬ

 Lực nút do lực thể tích (ví dụ trọng
lượng bản thân) 
 Quy ñổi về nút dựa
trên nguyên lý “Công của lực thể tích
BẰNG công lực nút quy ñổi” (phần mềm
CT tự tính)

 Lực nút do lực bề mặt gây ra (áp lực
thủy tỉnh, ñất,) 
 Quy ñổi về nút dựa
trên nguyên lý “Công của lực bề mặt
BẰNG công lực nút quy ñổi” (phần mềm
CT tự tính, nhờ vào các thông số nhập
pattern,).PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
53/8/2011 25
Ký hiệu quy ñổi tương ñương:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
1 2 1 2 1 2
33
p1 1
pn px
py
3
f2y(p)
1
f2x(p)
f3x(p)
f3y(p)
3/8/2011 26
CÔNG THỨC QUY ðỔI TỔNG QUÁT
Ví dụ: Trọng lượng bản thân bài toán phẳng:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
dS)y,x(u.)y,x(pdV)y,x(u.)y,x(u.F
SV
,i
n
1i
,i ∆∆∆∆∆
=
∆ ∫∫∑ +µ=
Công lực nút
tương ñương Công lực khối
Công lực mặt
)m/N(g)z,x(
0)z,x(
3
z
x
ρ−=µ
=µ
3/8/2011 27
MA TRẬN ðỘ CỨNG 
PHẦN TỬ TAM GIÁC 
TUYẾN TÍNH
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 28
Ta có:
Với [B], [D] không phụ thuộc vào phép
tính tích phân (ñộc lập dV) 

PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ] [ ] [ ][ ]dV.BDBk T
V
e
i
∫=
[ ] [ ] [ ][ ] ∫=
iV
T
e dV.BDBk
3/8/2011 29
Vì:
h chiều dày tấm (hs.)


Có [B], [D] 
 [ke] (phổ biến dùng [D] cho 2 bài
toán: ứng suất phẳng & biến dạng phẳng)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
h.c.a.5.0dV
iV
=∫
[ ] [ ] [ ][ ]BDBach
2
1k Te =
3/8/2011 30
PHẦN TỬ
TỨ GIÁC BẬC 1
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
63/8/2011 31
Miền tính toán chia thành các phần tử tứ
giác có 4 nút.
Vectơ chuyển vị nút:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
{ } [ ]T332211)e( vuvuvud =
3/8/2011 32
Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong
phần tử:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng



+++=
+++=
xybybxbb)y,x(v
xyayaxaa)y,x(u
4321
4321
1
2
3
u1
u3
u4
v1
v3v4
X
Y
v2
u2
3/8/2011 33
CHÚ Ý
Trong phần tử tứ giác, ñạo
hàm của u (v) theo x hoặc
y KHÔNG là HẰNG SỐ như
trong phần tử tam giác.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 34
PHẦN TỬ
BẢN, VỎ
CHỊU UỐN
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 35
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
x
y
z
y
x
z
ỨNG SUẤT PHẲNG BẢN CHỊU UỐN+
= PHẦN TỬ VỎ CHỊU UỐN (SHELL)
3/8/2011 36
Bản chịu uốn 
 Sự mở rộng
của dầm chịu uốn:
DẦM 
 1 Moment chống uống
BẢN 
 2 Moment chống uốn & 
1 moment chống xoắn.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
73/8/2011 37
KÝ HIỆU QUY ƯỚC
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
X
Y
Z
t
2b
2c q
3/8/2011 38
Các loại ứng suất:

Ứng suất cắt

 Ứng suất pháp

 Ứng suất tiếp (gây momen
xoắn)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 39
Các loại nội lực:

Lực cắt

 Momen uốn

 Momen xoắn
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 40
QUY ƯỚC VỀ CÁC 
TRỤC & CÁC MẶT 
PHẦN TỬ VỎ TRONG 
SAP2000
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 41
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Mặt 1
Mặt 2
Mặt 3
Trục 1Trục 2 Trục 3
Mặt 5: Mặt ñáy (-3)
Mặt 6: Mặt trên (+3)
TRONG HỆ TỌA ðỘ ðỊA PHƯƠNG
3/8/2011 42
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
Mặt 1
Mặt 2Mặt 3
Trục 1
Trục 2 Trục 3
Mặt 5: Mặt ñáy (-3)
Mặt 6: Mặt trên (+3)Mặt 4
j1
j2
j4
j3 TRONG HỆ
TỌA ðỘ 
ðỊA PHƯƠNG
83/8/2011 43
CÁC QUY ƯỚC MẶC ðỊNH 
TRONG SAP2000

Trục 3 thẳng góc với phần tử.

 Trục 1 & 2 mặc ñịnh theo Z với
quy ước bàn tay phải.

 Trục 1 nằm ngang (nằm trong
mặt phẳng XY).
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 44

 Tải phân bố bề mặt tác dụng
lên 6 mặt bất kỳ của tấm.

 Tải phân bố luôn luôn thẳng
góc với mặt phẳng.

 Tải phân bố là + khi tác dụng
hướng vào bên trong phần tử.


PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 45

 Tải phân bố có thể là hằng số trên
bề mặt tấm hoặc thay ñổi trên bề mặt
với giá trị nội suy từ gía trị gán sẵn
tại các nút theo Joint Patterns
Joint Patterns 
 các giá trị vô hướng, 
mỗi gía trị gán cho một nút của kết
cấu ñể diễn tả áp suất hay nhiệt ñộ
thay ñổi trong toàn vật thể.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 46
Ví dụ:
Giá trị Patterns Vj gán cho nút j tọa ñộ (xj,yj,zj):
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
X
Z
Nút j
zj
z0
⇒+++= DCzByAxV jjjj
3/8/2011 47
Giả thiết biết tọa ñộ mốc chuẩn (x0, y0, 
z0) trong hệ tọa ñộ chung mà ở ñó vía
trị V=0 (ví dụ áp suất dư tại mặt thoáng
tự do trong áp suất thủy tỉnh) ta có:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
( ) ( ) ( )0j0j0jj zzCyyBxxAV −+−+−=
3/8/2011 48
Ví dụ trong trường hợp áp lực
thủy tỉnh, phương trình
Patterns có dạng:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
( ) ( )0j0jj zzgzzCV −ρ−=−=
93/8/2011 49
QUY ƯỚC VỀ NỘI LỰC & ỨNG SUẤT

Mặt dương: Ngoại pháp tuyến hướng
theo chiều dương trục 1 hoặc 2

 Ứng suất dương:
* tác dụng lên mặt dương: hướng
theo chiều + của trục tọa ñộ ñịa
phương
* tác dụng lên mặt âm: hướng theo
chiều âm của trục tọa ñộ ñịa phương.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 50
TÓM TẮT

Lực KÉO 
 DƯƠNG

 Lực NÉN 
 ÂM
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 51
LỰC TÍNH TỪ
ỨNG SUẤT
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 52
KÝ HIỆU
x3 
 Tọa ñộ theo phương bề dày bản
tính từ mặt giữa bản
e1 
 bề dày bản khi tính lực dọc
e2 
 bề dày bản khi tính momen uốn
Lực tính cho 1 ñơn vị chiều dài cạnh
trong m/p phần tử (kN/m)
Momen tính cho 1 ñơn vị chiều dài
cạnh trong m/p phần tử (kN.m/m)
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 53
Lực dọc:
Lực cắt trong m/p phần tử:
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
∫
∫
−
−
σ=
σ=
2/1e
2/1e 32222
2/1e
2/1e 31111
dxF
dxF
∫
−
σ=
2/1e
2/1e 31212
dxF
3/8/2011 54
Momen uốn trong bản:
Chú ý:

 Ứng suất σ11 gây moment uốn M11 làm
bản uốn quanh trục 2.

 Ứng suất σ22 gây moment uốn M22 làm
bản uốn quanh trục 1.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
∫
∫
−
−
σ=
σ=
2/2e
2/2e 322322
2/2e
2/2e 311311
dxxM
dxxM
10
3/8/2011 55
Momen xoắn trong bản:
Lực cắt thẳng góc với m/p bản:
∫
−
σ=
2/2e
2/2e 312312
dxxM
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
∫
∫
−
−
σ=
σ=
2/2e
2/2e 32323
2/2e
2/2e 31313
dxV
dxV
3/8/2011 56
KÝ HIỆU QUY ƯỚC 
LỰC & MOMEN 
TRONG SAP2000
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 57
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
j1 j2
j3
j4 Trục 1
Trục 2
F11
F22
F12
FmaxFmin
3/8/2011 58
BÀI TẬP
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
3/8/2011 59
Bài tập 1: Từ biểu thức:
a. Xác ñịnh [B]
b. Hãy xác ñịnh ma trận ñộ cứng cho phần
tử tấm phẳng chiều dày t dạng tứ giác
chử nhật cạnh a, b.
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng
[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK T
V
)e(
∫=
Ma trận ñàn hồi
3/8/2011 60
HẾT
PGS. Dr. Nguyễn Thống
PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG
Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng