Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư - Chương 2: Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư - Phạm Hoàng Thạch

Quản Lý
Danh Mục Đầu Tư
Th. S Phạm Hoàng Thạch
Chương 2 Lợi nhuận và rủi ro của 
danh mục đầu tư
2-2
Mục tiêu học tập chương 2
1. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của 1 tài sản (cổ phiếu)
2. Xác định tỷ suất sinh lợi và phương sai của DMĐT
3. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán 
khống không được phép
4. Tìm đường biên hiệu quả của DMĐT trong trường hợp bán 
khống được phép
5. Tìm đường biên hiệu quả trong trường hợp được vay và cho 
vay với mức lãi suất phi rủi ro
2-3
2-4
Tần số và xác suất
• Tần số và xác suất
– Tần số là số lần xuất hiện khác nhau của biến cố quan sát
– Xác suất là cơ hội xuất hiện của biến cố quan sát
Tỷ suất sinh lợi Tần số Xác suất Quan sát
12 1 1/3 1
9 1 1/3 2
6 1 1/3 3
2-5
Tính toán tỷ suất sinh lợi (TSSL)
• TSSL = (tiền lãi)/(tiền đầu tư)
• TSSL = (P1 – P0 + D)/P0
• Đơn giản
– TSSL = (P1 – P0)/P0 = P1/P0 – 1
• Trường hợp lãi gộp liên tục thì 
– TSSL = Ln(P1/P0) = Ln(P1) – Ln(P0)
2-6
Giá trị trung bình và kì vọng
• TSSL trung bình biểu thị cho TSSL đã xảy ra
• TSSL kì vọng biểu thị cho TSSL tương lai
• TSSL kì vọng của tài sản i được xác định như sau nếu xác suất
các biến cố xảy ra bằng nhau
NR
N
R
R)R(E
N
1j
ij
N
1j
ij
ii 
ij
N
1j
ijii RPR)R(E 
• Nếu xác suất xảy ra không bằng nhau, TSSL kì vọng được tính 
như sau:
2-7
Ví dụ: Tính TSSL kì vọng 
Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3
1 1/3 14 28 42
2 1/3 10 20 30
3 1/3 6 12 18
TSSL kì vọng
Quan sát Xác suất Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3
1 1/6 14 28 42
2 2/6 10 20 30
3 3/6 6 12 18
TSSL kì vọng
2-8
Đặc điểm của kì vọng toán
• Giá trị kì vọng của tổng TSSL của các tài sản bằng tổng của kì 
vọng toán TSSL của mỗi tài sản
21j2j1j2j1 RR)R(E)R(E)RR(E 
1j1j1 RC)R(EC)RC(E 
• Giá trị kì vọng của hằng số nhân với một TSSL của một tài sản 
bằng với hằng số nhân với TSSL kì vọng của tài sản đó
2-9
2-10
Đo lường độ phân tán (rủi ro)
• Khi mỗi TSSL trên một tài sản có xác suất xảy ra bằng nhau thì 
phương sai được xác định như sau:
N
)RR(
N
)RR(
)RR(E
N
1j
2
iijN
1j
2
iij2
iij
2
i


 
2
ij
N
1j
ij
2
i )RR(P i  
2/1
N
1j
2
iijiji
N
1j
2
iij
i )RR(P
N
)RR(
 
  
• Nếu xác suất của các TSSL không bằng nhau, thì phương sai 
được tính như sau:
• Độ lệch chuẩn
• Phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL biểu thị rủi ro
2-11
Ví dụ: Tính TSSL, phương sai, độ lệch chuẩn
Thị trường
TSSL TSSL
Tài sản 1 Tài sản 2 Tài sản 3 Tài sản 5 Lượng mưa Tài sản 4
Tốt 15 16 1 16 Nhiều 16
Bình thường 9 10 10 10 Trung bình 10
Xấu 3 4 19 4 Ít 4
TSSL trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Xác suất các trường hợp xảy ra là như nhau, mỗi trường hợp xác suất xảy ra là 1/3
2-12
TSSL của DMĐT
• RPj: tỷ suất sinh lợi thứ j của danh mục đầu tư
)RX(R ij
N
1i
iPj 
)RX()RX(E)RX(ER i
N
1i
iij
N
1i
iij
N
1i
iP 
• TSSL của một danh mục đầu tư 
2-13
Ví dụ tính TSSL của DMĐT
Một nhà đầu tư bỏ $1.000 đầu tư vào hai cổ phiếu:
• Mức sinh lời cổ phiếu A: E(rA) = 10%
• Mức sinh lời cổ phiếu B: E(rB) = 15%
Vốn đầu tư vào cổ phiếu A là 400, vốn đầu tư vào cổ phiếu B là 600. 
Hỏi, việc đầu tư này có mức sinh lời là bao nhiêu?
2-14
Phương sai của DMĐT (2 tài sản)
• Phương sai của DMĐT có 2 tài sản
2
2211j22j11
2
PPj
2
P )]RXRX(RXRX[E)RR(E 
2
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2
[ ( ) ( ]
[ ( ) 2 ( )( ) ( ) ]
( ) 2 ( )( ) ( )
j j
j j j j
j j j j
E X R R X R R
E X R R X X R R R R X R R
X E R R X X E R R R R X E R R
• Hiệp phương sai và hệ số tương quan
kj
jk
jk


21
12
12


2
2j2
2
1j1
2j21j1
12
)RR(E)RR(E
)RR)(RR(E
2 2 2 2 2
1 1 1 2 12 2 22P X X X X    
2 2 2 2 2
1 1 1 2 12 1 2 2 22P X X X X     
2-15
Tính toán hiệp phương sai và hệ số tương quan
Thị trường Độ lệch 
tài sản 1
Độ lệch 
tài sản 2
Tích các 
độ lệch
Độ lệch 
tài sản 1
Độ lệch 
tài sản 3
Tích các 
độ lệch
Tốt
Bình thường
Xấu
243/72)RR)(RR(E 2j21j112 
1)2424/(24)RR(E)RR(E)RR)(RR(E 22j2
2
1j12j21j112 
363/10813 
1)5424/(3613 11 
2-16
Hiệp phương sai, hệ số tương quan các tài sản (slide 11)
Tài sản 1 2 3 4 5
1 24 24
(+1)
-36
(-1)
0
(0)
24
(+1)
2 24 -36
(-1)
0
(0)
24
(+1)
3 54 0
(0)
-36
(-1)
4 24 0
(0)
5 24
Số trong ngoặc đơn () là hệ số tương quan
Số nằm trên đường chéo chính là phương sai
2-17
Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (2 tài sản)
• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1 và 2 trong 
slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 2 tài sản bằng nhau
(2) 1 1 2 2P
R X R X R 
( 2)
(2)
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 12 1 2
2
2
P
P
X X X X    

2-18
Phương sai của DMĐT (3 tài sản)
• Phương sai của DMĐT có 3 tài sản
2
332211j33j22j11
2
)3(P )]RXRXRX(RXRXRX[E 
322332311331211221
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
3j332j221j11
XX2XX2XX2XXX
)]RR(X)RR(X)RR(X[E
      
2-19
Ví dụ tính TSSL và phương sai của DMĐT (3 tài sản)
• Tính TSSL và phương sai của DMĐT gồm tài sản 1, 2 và 3 trong
slide 11. Biết rằng tỷ lệ đầu tư vào 3 tài sản bằng nhau
(3) 1 1 2 2 3 3P
R X R X R X R 
(3)
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 12 1 2
1 3 13 1 3 2 3 23 2 3
2
2 2
P
X X X X X
X X X X
     
    
(3)
2
P
 
2-20
Phương sai của DMĐT (N tài sản)
• Phương sai của DMĐT có N tài sản
ijj
N
1i
N
ji
1j
i
2
i
N
1i
2
i
2
)N(P XXX    
• Nếu tỷ lệ các tài sản trong danh mục là như nhau thì
ij
2
i
N
1i
N
ji
1j
ij2
i
N
1i
ij
N
1i
N
ji
1j
2
i
N
1i
22
)N(P
N
1N
N1
)1N(NN
1N
N1N1
N1N1N1

  
 
  
  


2-21
Đa dạng hóa và phân tán rủi ro với DMĐT
• Nếu N tương đối lớn thì rủi ro của mỗi tài sản sẽ được phân tán, 
nhưng đóng góp của hiệp phương sai vào rủi ro tổng sẽ không 
được phân tán. Ta có:
• Phương sai nhỏ nhất đạt được ở những DMĐT lớn bằng với hiệp 
phương sai trung bình giữa các tài sản
 ijij
2
i
ijij
2
iij
2
i
2
)N(P
)(N1
N1N1
N
1N
N1
   
   
  
2-22
Hiệu ứng của việc đa dạng hóa DMĐT
2-23
DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu
Tỷ lệ cổ phiếu Tỷ lệ trái phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn
1 0 12.50 14.90
0.9 0.1 11.85 13.63
0.8 0.2 11.20 12.38
0.7 0.3 10.55 11.15
0.6 0.4 9.90 9.95
0.5 0.5 9.25 8.80
0.4 0.6 8.60 7.70
0.3 0.7 7.95 6.69
0.2 0.8 7.3 5.82
0.1 0.9 6.65 5.16
0 1 6.00 4.80
2-24
Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu và trái phiếu
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
100% Trái phiếu
100% Cổ phiếu
2-25
DMĐT cổ phiếu trong nước và quốc tế
Tỷ lệ cổ phiếu 
trong S&P
Tỷ lệ cổ phiếu 
quốc tế
TSSL bình quân Độ lệch chuẩn
1 0 12.50 14.90
0.9 0.1 12.30 13.93
0.8 0.2 12.10 13.11
0.7 0.3 11.90 12.46
0.6 0.4 11.70 12.01
0.5 0.5 11.50 11.79
0.4 0.6 11.30 11.80
0.3 0.7 11.10 12.04
0.2 0.8 10.90 12.50
0.1 0.9 10.70 13.17
0 1 10.5 14.00
2-26
Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu trong nước và quốc tế
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
10 11 12 13 14 15 16
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
100% Cổ phiếu Mỹ
100% Cổ phiếu 
quốc tế
2-27
DMĐT không được phép bán khống (2 tài sản)
1XX BA 
BBAAP RXRXR 
AB X1X 
0X,X BA 
BAAAP R)X1(RXR 
2 2 2 2 1/2
2 2 2 2 1/2
[ (1 ) 2 ]
[ (1 ) 2 ]
P A A A B A B AB
A A A B A B AB A B
X X X X
X X X X
   
   
)RRRRR( APBBA 
2-28
Ví dụ: Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT 
Cổ phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn
Colonel Motors (C) 14% 6%
Separated Edison (S) 8% 3%
• Tính TSSL và độ lệch chuẩn của DMĐT gồm 2 cổ phiếu trên nếu
– ρCS = +1
– ρCS = -1
– ρCS = 0
– ρCS = 0.5
• Vẽ đường DMĐT trong các trường hợp trên
2-29
TH1: Hệ số tương quan ρCS = +1
XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
XS
E(RP)
бP
SCCCP )X1(X   
)X1(3X6 CCP 
1)3/(X PC  
    
PP
PPP
SCCCP
2%2R
813/11413/R
R)X1(RXR
 
   
S
C
y = 2x + 0.02
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
T
S
S
L
 k
ì 
v
ọ
n
g
Độ lệch chuẩn
2-30
TH1: Hệ số tương quan ρCS = -1
6/)8R(X
)X1(8X14R
R)X1(RXR
PC
CCP
SCCCP
)X1(3X6)X1(X
)X1(3X6)X1(X
CCSCCCP
CCSCCCP
   
   
 PP
PP
32%10R
32%10R
 
 
C
S
y = 0.6667x + 0.1
y = -0.6667x + 0.1
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
XS
E(RP)
бP
2-31
TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0
(1/2)
2 2 2 2
(1 )
(1 )
P C C C S
P C C C S
R X R X R
X X  
S
C
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
XS
E(RP)
бP
2-32
TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0.5
(1/2)
2 2 2 2
(1 )
(1 ) (1 )
P C C C S
P C C C S C C C S
R X R X R
X X X X    
S
C
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
XS
E(RP)
бP
2-33
Tổng kết hình dạng của DMĐT với các hệ số tương quan 
khác nhau
C
S
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
ρCS = +1
ρCS = -1
ρCS = 0.5
ρCS = 0
2-34
Bài tập ứng dụng
Hai chứng khoán A và B có đặc điểm sau:
Cổ phiếu A: Lãi suất ước tính 12% Độ lệch chuẩn 15%
Cổ phiếu B: Lãi suất ước tính 8% Độ lệch chuẩn 12%
a. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là 0,5 thì danh mục có rủi 
ro thấp nhất có độ lệch chuẩn và lãi suất ước tính là bao nhiêu?
b. Nếu hệ số tương quan của hai cổ phiếu là ± 1 thì khi đó lãi suất 
không rủi ro là bao nhiêu. Từ đó vẽ đường kết hợp của hai cổ 
phiếu A, B
c. Thể hiện đường kết hợp của hai cổ phiếu A, B ở câu a và câu b 
trên cùng một đồ thị và nhận xét về ba đường kết hợp này
2-35
Đường biên hiệu quả trong trường hợp không bán khống
Hiệu quả
Không hiệu quả
Không thỏa
Không thỏa
 Cùng TSSL, rủi ro nhỏ nhất
 Cùng rủi ro, TSSL lớn nhất
2-36
DMĐT được phép bán khống
• Khi nhà đầu tư dự đoán TSSL âm (giá cổ phiếu sẽ giảm) trong 
tương lai, nhà đầu tư sẽ bán khống cổ phiếu (nếu được phép)
Thời điểm Thời điểm
0 1 0 1
Mua cổ phiếu -100 Bán khống +100
Cổ tức +3 Trả cổ tức -3
Bán cổ phiếu +95 Mua lại cổ phiếu -95
Dòng tiền -100 +98 Dòng tiền +100 -98
• Ngay cả khi TSSL dương, bán khống vẫn có thể áp dụng được. 
Nhà đầu tư có thể bán những cổ phiếu có TSSL thấp và lấy tiền 
mua những cổ phiếu có TSSL cao hơn. TSSL của DMĐT trong 
trường hợp có bán khống là không có giới hạn và tùy thuộc vào 
tỷ lệ bán khống.
2-37
Vd: tính toán DMĐT bán khống
• Tính toán áp dụng cho cổ phiếu Colonel Motors (C) và Separated 
Edison (S) trường hợp hệ số tương quan là 0.5 (ρCS = 0.5)
ρCS = 0.5, bán khống được phép ΣXi = 1
XC -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 +1.2 +1.4 +1.6 +1.8 +2.0
XS
E(RP)
бP
ρCS = 0.5, bán khống không được phép ΣXi = 1; Xi ≥ 0
XC 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
E(RP) 8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0
бP 3.00 3.17 3.65 4.33 5.13 6.00
2-38
DMĐT có rủi ro thấp nhất
2/1
SCCSCC
2
S
2
C
2
C
2
CP ])X1(X2)X1(X[    
 
0
])X1(X2)X1(X[
X42X22X2
2
1
X )2/1(SCCSCC
2
S
2
C
2
C
2
C
SCCSCSCCS
2
SC
2
S
2
CC
C
P 
  
    


SCCS
2
S
2
C
CSSC
2
S
C
σσρ2σσ
ρσσσ
X
• Nếu ρCS = 0 thì:
20.0
63
3
σσ
σ
X
22
2
2
S
2
C
2
S
C 
GMV 
(0.2C+0.8S)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%
T
S
S
L
 b
ìn
h
 q
u
â
n
Độ lệch chuẩn
2-39
Bài tập tính DMĐT có rủi ro thấp nhất
Hai cổ phiếu A và B có tương quan âm hoàn hảo
• Độ lệch chuẩn cổ phiếu A: 60%
• Độ lệch chuẩn cổ phiếu B: 80%
Hãy tìm danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu A và B có độ lệch chuẩn 
thấp nhất.
2-40
DMĐT được vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro 
AAFAC RXR)X1(R 
2/1
FAFAAA
2
A
2
A
2
F
2
AC ])X1(X2X)X1[(    
0F 
AA
2/12
A
2
AC X]X[   
A
C
AX


A
A
C
F
A
C
C RR)1(R




C
A
FA
FC
RR
RR 

Tỷ số Sharpe
• A là tài sản hay DMĐT rủi ro, F là tài 
sản phi rủi ro. C là DMĐT mới kết 
hợp giữa A và F, XA là tỷ lệ đầu tư 
vào A
• XA có thể lớn hơn 1, (1 – XA) có thể 
âm hoặc dương
2-41
Đường phân phối vốn đầu tư (CAL)
DMĐT kết hợp giữa tài sản phi rủi 
ro và tài sản rủi ro nằm trên đường 
thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa 
TSSL bình quân và độ lệch chuẩn
2-42
DMĐT tối ưu
• G là DMĐT tối ưu, là điểm tiếp 
tuyến giữa đường biên hiệu quả và 
tia nối từ RF. Không có DMĐT nào 
nằm phía bên trên đường RF-G 
(theo định nghĩa)
• Nhà đầu tư thông thường sẽ đầu tư 
tại DMĐT hiệu quả G
• Nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ đầu tư 
DMĐT nằm trên đường RF-G, cho 
vay tại mức lãi suất RF và đầu tư 
vào DMĐT hiệu quả G
• Nhà đầu tư chịu rủi ro sẽ đầu tư 
DMĐT nằm trên G-H, đi vay tại mức 
lãi suất RF và đầu tư vào DMĐT 
hiệu quả G
2-43
DMĐT tối ưu khi lãi vay cao hơn lãi cho vay
• Trong thực tế, nhà đầu tư phải đi 
vay với lãi suất cao hơn lãi suất cho 
vay
• RF’: lãi suất đi vay
• RF: lãi suất cho vay
• Đường biên hiệu quả là RF-G-H-I
2-44