Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư - Chương 4: Các mô hình chỉ số - Phạm Hoàng Thạch

Quản Lý
Danh Mục Đầu Tư
Th. S Phạm Hoàng Thạch
Chương 4 Các mô hình chỉ số
4-2
Mục tiêu học tập chương 4
1. Mô hình chỉ số đơn: phân tích phương sai và hiệp phương sai
2. Mở rộng mô hình chỉ số đơn đối với DMĐT
3. Ước lượng bêta
4. Những mô hình chỉ số nhiều nhân tố
5. Xếp hạng chứng khoán (DMĐT), xác định điểm cắt lớp
4-3
Ôn lại DMĐT
1
n
P i ii
R X R
 
2 2 2
1 1 1,
n n n
P i i i j iji i j j i
X X X  
   
2 2 2
1 1 1,
n n n
P i i i j ij i ji i j j i
X X X   
   
• Harry Markowitz: đường biên hiệu quả có mặt hạn chế
• Đối với DMĐT gồm N tài sản, khi phân tích đường biên hiệu quả, chúng ta
phải tính toán N độ lệch chuẩn, N tỷ suất sinh lợi và N(N -1)/2 hệ số hiệp
phương sai
4-4
Mô hình chỉ số đơn
i i i mR a R 
• Ɑi: thành phần TSSL độc lập của cổ phiếu i trên thị trường
• Rm: TSSL của thị trường
• βi: độ nhạy của cổ phiếu i khi TSSL (chỉ số) thị trường thay đổi
iii ea 
• αi: kì vọng của Ɑi; ei: sai số giữa αi và Ɑi
i i i m iR R e  
4-5
Những tính chất quan trọng
1
1/ ( ) 0
N
i i ii
E e e e N
 
2 / [ ( )] 0i m mE e R R 
3 / ( ) 0i jE e e 
2 2 24 / ( ) ( )i i i eiE e e E e  
2 25 / ( )m m mE R R  
4-6
TSSL kì vọng
imiii eRR  
( ) ( )i i i m iE R E R e  
( ) ( ) ( ) ( )i i i m iE R E E R E e  
i i i mR R  
( ) ( ) ( )i i i mE R E E R  
Rm
Ri
αi
βi
SCL 
(Security Characteristic Line)
• Nhận xét: TSSL kì vọng của 1 tài 
sản phải nằm trên đường SCL
4-7
Phương sai
22
i i iE R R 
2
2
i i i m i i i mE R e R   
2
2
i i m m iE R R e  
22 2 22i i m m i m m i iE R R R R e e  
2 22 2 2i i m m i m m i iE R R E R R e E e   
2 2 2 2
i i m ei    
Định nghĩa
0 (tính chất)
4-8
Hiệp phương sai
 ij i i j jE R R R R 
 ij i i m i i i m j j m i j j mE R e R R e R     
 ij i m m i j m m jE R R e R R e   
 ij i m m j m m i m m j j m m i i jE R R R R R R e R R e e e     
2
ij i j m m i m m j
j m m i i j
E R R E R R e
E R R e E e e
   

2
ij i j m    
4-9
Ví dụ
40 5 8, 20 / 5 4, 1,5i m iR R  
8 1,5 4 2i i i mR R  
Tháng TSSL (%) TSSL (%) Ri (%) = αi (%) + βiRm (%) + ei (%)
Cổ phiếu Thị trường βi = 1,5
1 10 4 10 = + +
2 3 2 3 = + +
3 15 8 15 = + +
4 9 6 9 = + +
5 3 0 3 = + +
Tổng = + +
Trung bình = + +
Phương sai = + +
i i i m iR R e  
1
4
:10 2 6 2
:9 2 9 2
R
R
22 2 2 2 1,5 8 2,8 20,8i i m ei    
4-10
TSSL kì vọng và phương sai của DMĐT
i i i mR R  
1 1
n n
P i i P i i i mi i
R X R R X R 
  
1 1 1 1
n n n n
P i i i i m i i m i ii i i i
R X X R X R X  
    
P P P mR R  
2 2 2 2
i i m ei    
2
ij i j m    
2 2 2
1 1 1,
n n n
P i i i j iji i j j i
X X X  
   
 2 2 2 2 2 2
1 1 1,
n n n
P i i m ei i j i i mi i j j i
X X X     
   
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1,
n n n n
P i i m i ei i j i j mi i i j j i
X X X X      
    
4-11
Tính chất của mô hình chỉ số đơn
1
n
P i ii
X 
 
1
n
P i ii
X 
 
P P P mR R  
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1,
n n n n
P i i m i ei i j i j mi i i j j i
X X X X      
    
2 2 2 2
1 1 1
n n n
P i j i j m i eii j i
X X X    
   
 2 2 2 21 1 1
n n n
P i i j j m i eii j i
X X X    
   
2 2 2 2 2
1
n
P P m i eii
X   
 
4-12
Tính chất của mô hình chỉ số đơn (tt)
Nếu tỉ lệ các tài sản (cổ phiếu) là như nhau thì:
2 2 2 2
1
1 1n
P P m eiin n
   
 Phần dư rủi ro 
trung bình
Nếu số tài sản (cổ phiếu) trong danh mục tương đối lớn thì
2
1
1
0
n
eii n

 2 2 2P P m   
4-13
Ước lượng bêta
Sử dụng hồi quy bình phương tối thiểu
i i i m iR R e  
2 2
1 , 1
0
n n
i i i mi i m
Q e R R
  
, 1
, 1
2 1 0
2 0
n
i i i i mi m
n
i i i i m mi m
Q R R
Q R R R
 
 
   
  


1 1
2
, 1 1 1
0
0
n n
i i i mi m
n n n
i m i m i mi m m m
R n R
R R R R
 
 
 
  
4-14
Ước lượng bêta (tt)
2
1 1 1 1
2
, 1 1 1
0
0
n n n n
i m i m i mi m m m
n n n
i m i m i mi m m m
R R n R R
n R R n R n R
 
 
   
  
2
2
, 1 1 1 1 1
0
n n n n n
i m i m i m i mi m i m m m
n R R R R n R R 
     
1 1
, 1
2 2
12
1
n n
i mn i m
i mi m
im i
i im
n
m m
mn m
mm
R R
R R
n
R
R
n
 
 
 
 



4-15
Ước lượng alpha
 i i i m iE R E R e  
i i i mR R  
i i i mR R  
4-16
Ví dụ
Tháng
TSSL (%) TSSL (%) Ri - E(Ri) x Rm - E(Rm) = [Ri - E(Ri)][Rm - E(Rm)] [Rm - E(Rm)]
2
Cổ phiếu Thị trường (%) (%)
1 10 4 x =
2 3 2 x =
3 15 8 x =
4 9 6 x =
5 3 0 x =
Tổng
Trung bình
5
, 1
22 5
1
5 60 5
1,5
40 55
i i m mi mim
i
m m mm
R R R R
R R





8 1,5 4 2 2 1,5i i i m i mR R R R  
4-17
Mô hình chỉ số đa nhân tố
Phương trình của mô hình đa nhân tố
1 1 2 2i i i i in n iR a b I b I b I c 
• Đặc điểm các nhân tố trong mô hình:
– Thường là các biến số kinh tế hơn là chỉ số thị trường
– Ảnh hưởng lên TSSL của tài sản (cổ phiếu) thông qua sự 
thay đổi tỷ suất chiết khấu, hay lãi suất kì vọng như biến số 
lạm phát, lãi suất, biến động giá dầu, giá cổ phiếu
– Các nhân tố trong mô hình phải là ngẫu nhiên không có mối 
quan hệ với nhau
4-18
Các tính chất quan trọng của mô hình đa nhân tố
 0iE c 
Giá trị kì vọng của phần dư bằng 0 (ước lượng không chệch)
Hiệp phương sai của 2 nhân tố bất kì sẽ bằng 0
 0;j j k kE I I I I j k  
Hiệp phương sai của phần dư cổ phiếu i và nhân tố bất kì sẽ bằng 0
 0; ,i j jE c I I i j  
Hiệp phương sai của phần dư cổ phiếu i và phần dư cổ phiếu j sẽ bằng 0
0;i jE c c i j  
4-19
Các kết quả tìm được từ mô hình đa nhân tố
1 1 2 2i i i i in nR a b I b I b I 
TSSL của tài sản (cổ phiếu i)
Phương sai của TSSL
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2i i i i i in in eib b b     
Hiệp phương sai của TSSL giữa 2 tài sản (cổ phiếu)
2 2 2
1 1 1 2 2 2ij i j i i j i in jn inb b b b b b    
4-20
Mô hình đa nhân tố Fama-French
 1 2 3i f i m fR R a b SMB b HML b R R 
Fama-French (1993): TSSL của một DMĐT hoặc một cổ phiếu riêng 
biệt phụ thuộc vào 3 yếu tố đó là: yếu tố thị trường, yếu tố quy mô 
công ty và yếu tố tỷ số giá trị sổ sách trên giá trị thị trường vốn chủ sở 
hữu- BE/ME
SMB: bình quân chênh lệch trong quá khứ giữa lợi nhuận danh mục cổ 
phiếu công ty nhỏ so với lợi nhuận danh mục cổ phiếu công ty lớn
HML: bình quân chênh lệch trong quá khứ giữa lợi nhuận danh mục cổ 
phiếu công ty có tỷ số giá trị sổ sách trên giá thị trường cao so với công 
ty có giá trị này thấp
4-21
Sử dụng các biến số vĩ mô để tạo các nhân tố
Sự thay đổi trong tổng thu nhập quốc dân (GDP) sẽ ảnh hưởng đến kì 
vọng của ngành và lợi nhuận của doanh nghiệp
Sự thay đổi trong phần bù rủi ro phá sản (default risk premium) (chênh 
lệch giữa lợi tức của trái phiếu AAA và Baa cùng kì hạn). Khi khoảng 
cách này tăng lên thì nhà đầu tư càng rủi ro 
Sự thay đổi lợi tức của trái phiếu chính phủ ngắn hạn và dài hạn có thể 
ảnh hưởng tỉ suất chiết khấu giá trị hiện tại của dòng tiền
Sự thay đổi tỉ lệ lạm phát sẽ làm thay đổi giá trị của các hợp đồng kí kết 
với các nhà cung cấp, các nhà phân phối hoặc đối với các nghĩa vụ nợ
Thay đổi tỉ lệ lạm phát kì vọng ảnh hưởng đến chính sách của chính 
phủ, lòng tin của người tiêu dùng, và mức lãi suất trên thị trường
4-22