Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư - Chương 7: Danh mục đầu tư trái phiếu - Phạm Hoàng Thạch

Quản Lý
Danh Mục Đầu Tư
Th. S Phạm Hoàng Thạch
Chương 8 DMĐT trái phiếu
8-2
Mục tiêu học tập chương 8
1. Nhắc lại về trái phiếu
2. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá trái phiếu
3. Đo lường độ rủi ro của giá trái phiếu
4. Các kỹ thuật bảo vệ danh mục trái phiếu
8-3
Định nghĩa trái phiếu
• Trái phiếu là một chứng khoán nợ có thể chuyển nhượng được, có 
thu nhập cố định và cho quyền lợi như nhau nếu giá trị danh nghĩa 
giống nhau (tất cả trái chủ nắm giữ các quyền giống nhau về việc 
hưởng lợi)
• Trái phiếu thường được giao dịch OTC thay vì giao dịch qua Sở 
giao dịch. Ở Việt Nam phổ biến là trái phiếu chính phủ và trái phiếu 
công ty
• Có 2 yếu tố ảnh hưởng đến việc định giá trái phiếu:
 Yếu tố thời gian
 Yếu tố lãi suất
8-4
Lãi suất đáo hạn (YTM)
• Lãi suất các nhà đầu tư cá nhân và tổ chức sử dụng để so sánh 
các loại trái phiếu trên thị trường là lãi suất đáo hạn (YTM). Đây 
chính là tỷ suất nội tại (IRR) của việc nắm giữ trái phiếu
2 3
100 100 100 1000
900 14,3%
1 1 1
YTM
y y y
 1 1
n t
bond tt
C
P
y

8-5
Lãi suất đáo hạn (YTM) (tt)
• Thường các loại trái phiếu trả coupon 2 lần trong năm (6 tháng 1 
lần). YTM được tính như sau:
2 3 4 5 6
50 50 50 50 50 1050
900
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
y y y y y y
14,2%YTM 
• YTM trong trường hợp này còn được gọi là lãi suất tương đương. 
Mặc dù tái đầu tư được tính toán cho kì hạn 6 tháng nhưng việc 
này không lặp lại đối với kì hạn năm
8-6
Lãi suất đáo hạn (YTM) (tt)
• Lãi suất có hiệu lực năm (effective annual yield) là lãi suất có tính 
đến việc tái đầu tư coupon nhận được mỗi kì ghép lãi
360
1
8.482
1.000.000 9,6%
1
12
tt
YTM
y

12
9,6%
1 1 10,03%
12
EY
8-7
Lãi suất đáo hạn (YTM) (tt)
• YTM là lợi suất nếu tất cả dòng tiền phát sinh được tái đầu tư và 
trái phiếu được giữ đến khi đáo hạn. Vì các trái phiếu khác nhau 
có YTM khác nhau, một nhà đầu tư tổ chức lựa chọn những trái 
phiếu này dựa trên kì vọng khác nhau về mức lãi suất tái đầu tư
Trái phiếu A Trái phiếu B
Coupon 10% 3%
Mệnh giá $100 $100
Giá $138,90 $70,22
Đáo hạn 15 năm 15 năm
Trả coupon Hằng năm Hằng năm
YTM 6% 6,1%
• Nếu lãi suất tái đầu tư kì vọng là 6,43% trong 15 năm thì đầu tư 
vào trái phiếu A sẽ cho giá trị lớn hơn đầu tư vào trái phiếu B.
8-8
Lãi suất đáo hạn (YTM) (tt)
Do khác mức tái đầu tư kì vọng, những lợi suất này không cộng dồn 
được với nhau. Lãi suất đáo hạn của danh mục đầu tư trái phiếu 
không bằng trung bình có trọng số của các lãi suất đáo hạn của từng 
trái phiếu trong danh mục. Lãi suất đáo hạn bình quân được tính dựa 
trên tỷ trọng đầu tư vào mỗi trái phiếu
Trái
phiếu
Giá
Kì hạn
YTM
YTM
bình quân1 2 3
A ($100) $15 $15 $115 15%
B ($100) $6 $106 6%
C ($92) $9 $9 $109 12,35%
A+B ($200) $21 $121 $115 11,29% 10,50%
B+C ($192) $15 $115 $109 9,65% 9,04%
A+C ($192) $24 $24 $224 13,71% 13,73%
8-9
Lãi suất danh nghĩa
• Lãi suất danh nghĩa là lãi suất tính trên tỷ lệ coupon và giá bán. Lãi 
suất danh nghĩa là lãi suất thường xuất bản trên các phương tiện 
truyền thông, báo chí
• Ví dụ: nếu một trái phiếu trả coupon $50 nửa năm 1 lần và giá trái 
phiếu $800, lãi suất danh nghĩa là 12,5% (100/800)
8-10
Lãi suất giao ngay
• Lãi suất giao ngay là lãi suất đáo hạn của những khoản vay hoặc 
các loại trái phiếu chỉ phát sinh 1 dòng tiền duy nhất. Trái phiếu chỉ 
phát sinh 1 dòng tiền là lãi suất chiết khấu (zero coupon bonds)
• Ví dụ: nếu một trái phiếu chiết khấu (zero coupon) có giá $970,87 kì 
hạn 6 tháng, đáo hạn với giá $1.000
1.000
970,87 6%
1
2
S
S
8-11
Thời hạn hoàn trả trung bình (Duration)
• Sự biến động giá trái phiếu tỷ lệ thuận với thời hạn của trái phiếu 
và tỷ lệ nghịch với lãi suất
• Thời hạn hoàn trả trung bình là phương pháp đo lường độ nhạy 
của giá trái phiếu đối với thay đổi đối với lãi suất (Macaulay)
u iR D 
• i: lãi suất tính giá trái phiếu
• Ru: TSSL biến động do biến động của lãi suất
• D: thời hạn hoàn trả trung bình
• ∆i: tỷ lệ biến động của (1+i)
 1
1
i
d i
i
8-12
Ví dụ 1: tính duration cho trái phiếu zero coupon
• Giả sử trái phiếu zero coupon cuối kì T nhận được $1000. Gọi i là 
lãi suất chiết khấu thì giá trái phiếu P0 là: 
 0
$1000
$1000 1
1
T
T
P i
i
1
0 1000 1 1
T
dP T i d i
 0 0
1000 1 1
1 11
T
T d i d i
dP TP
i ii
0 0
0 0
1 1
1 1
d i d idP TP
T
P P i i
8-13
Ví dụ 1: tính duration cho trái phiếu zero coupon (tt)
Đáo hạn
Giá
Tỷ lệ thay đổi giá
i = 10% i = 10,11%
1 $909,09 $908,18 -0,1
2 $826,45 $824,80 -0,2
3 $751,31 $749,07 -0,3
4 $683,01 $680,29 -0,4
5 $620,92 $617,83 -0,5
8-14
Ví dụ 2: tính duration cho trái phiếu trả coupon
• Trái phiếu trả coupon sẽ được xem như nhiều trái phiếu zero 
coupon ghép lại với nhau. 
5 5u iR 
10 10u iR 
• Xem xét 1 trái phiếu trả coupon 2 lần, lần thứ 1 ở năm thứ 5 và lần 
thứ 2 ở năm thứ 10:
• Trái phiếu trên được coi như 1 DMĐT có 2 lần trả tiền, 1 lần vào 
năm thứ 5, và 1 lần vào năm thứ 10
• Đặt P5, P10 lần lượt là hiện giá của trái phiếu với dòng tiền trả 5 
năm và dòng tiền trả 10 năm. P0 là giá của trái phiếu, Ru là TSSL 
biến động do biến động lãi suất
8-15
Ví dụ 2: tính duration cho trái phiếu trả coupon (tt)
5 105 10
0 0
u u u
P P
R R R
P P
 5 10
0 0
5 10u
P P
R i i
P P
 5 10
0 0
5 10u
P P
R i
P P
8-16
Tổng kết duration cho trái phiếu trả coupon
2
0 0 0
21
1 1 1
1 2
T
C C TC
i i i
D T
P P P
 
 1
0
1
T
tt
tC t
i
D
P

8-17
Tổng kết duration cho trái phiếu trả coupon (tt)
Coupon
Đáo hạn
3 5 10
4 2,88 4,57 7,95
6 2,82 4,41 7,42
8 2,78 4,28 7,04
10 2,74 4,17 6,76
12 2,70 4,07 6,54
14 2,66 3,99 6,36
Mệnh giá trái phiếu $100
i = 10%
8-18
Đặc điểm của thời hạn hoàn trả trung bình
• Thời hạn hoàn trả trung bình của trái phiếu zero coupon cũng chính 
là kì hạn của trái phiếu
• Thời hạn hoàn trả trung bình của một trái phiếu trả lãi theo niên 
khoản luôn nhỏ hơn kì hạn của trái phiếu
• Tồn tại mối quan hệ nghịch biến giữa thời hạn hoàn trả trung bình 
và lãi suất của trái phiếu
• Tồn tại mối quan hệ nghịch biến giữa lãi suất đáo hạn YTM và thời 
hạn hoàn trả trung bình
• Kì hạn của trái phiếu giảm có thể làm giảm thời hạn hoàn trả trung 
bình
• Coupon càng tăng, duration càng giảm
8-19
Thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh (Modified duration)
 1
1
u i
d i
R D D
i
1
A
D
D
i
 1u A A iR D d i D d 
8-20
Độ cong giá - lãi suất (Convexity)
• Mặc dù Duration giải thích biến động giá trái phiếu trong trường 
hợp có sự thay đổi nhỏ trong lãi suất, điều này sẽ gây ra sai số lớn 
khi có sự biến động lớn trong lãi suất
• Để khắc phục sai số này, Convexity được thêm vào khi tính toán 
biến động giá trái phiếu khi có sự thay đổi lãi suất
2
u iR D C i 
 1
0
1
11
2
T
tt
t t C t
i
C
P

8-21
Ví dụ
Xét trái phiếu zero coupon bond đáo hạn 5 năm, trả $1000 cuối kì. Giả 
sử lãi suất biến động từ 10% lên 12,2%. Giá trái phiếu sẽ biến động 
như sau:
@10% 5
$1000
$620,92
1,10
P 
@12,2% 5
$1000
$562,39
1,122
P 
@12,2% @10%
@10%
$562,39 $620,92
9,4%
$620,92
P P
P
P
8-22
Ví dụ (tt)
0,022 1,10 0,02i 
 5 0,02 10%uR D i 
5
2
5 6 1.000
1,101
5 0,02 9,4%
2 $620,92
uR D i C i
8-23
Chiến lược cân đối dòng tiền (Matching || Dedication)
Cân đối dòng tiền là việc tìm danh mục có chi phí thấp nhất nhưng có 
dòng tiền bằng với nghĩa vụ chi trả nợ
Kì hạn
1 2 3
Nghĩa vụ nợ $100 $1000 $2000
DMĐT A $100 $1000 $2000
DMĐT B $195 $900 $2000
8-24
Chiến lược miễn dịch (Immunisation)
• Giả sử 1 khoản nợ $100 phải trả ở năm thứ 5. Nếu đầu tư vào trái 
phiếu kì đáo hạn 5 năm, nhà đầu tư có thể biết chắc dòng tiền nhận 
được nhưng không biết chắc chắn về lãi suất tái đầu tư
 Nếu lãi suất tái đầu tư tăng, tiền thu về sẽ nhiều hơn nghĩa vụ 
nợ phải trả
 Nếu lãi suất tái đầu tư giảm, tiền thu về sẽ ít hơn nghĩa vụ nợ 
phải trả
• Chiến lược miễn dịch là cố gắng loại bỏ tác động của biến động lãi 
suất bằng cách đầu tư vào các trái phiếu để duration của danh mục 
này bằng với duration của nghĩa vụ nợ. 
8-25
Chiến lược miễn dịch (Immunisation) (tt)
Giá trị cuối kì 4
Kì hạn Dòng tiền 11% 10% 12%
1 13,52 13,52(1,11)3 13,52(1,1)3 13,52(1,12)3
2 13,52 13,52(1,11)2 13,52(1,1)2 13,52(1,12)2
3 13,52 13,52(1,11)1 13,52(1,1)1 13,52(1,12)1
4 13,52 13,52 13,52 13,52
5 113,52 113,52(1,11)-1 113,52(1,1)-1 113,52(1,12)-1
165,95 165,95 165,97
Nếu 1 nghĩa vụ nợ phải trả vào năm thứ 4 có giá trị $995, thì nhà đầu 
tư chỉ cần mua 6 trái phiếu ở trên để tạo dòng tiền trả nợ, bất chấp lãi 
suất trên thị trường tăng hay giảm
8-26
Chiến lược đầu tư trái phiếu bị động
• Đây là chiến lược tìm những trái phiếu ưa thích đưa vào DMĐT để 
chỉ số của danh mục bằng với chỉ số thị trường
• Chỉ số trái phiếu khác với chỉ số cổ phiếu vì có rất nhiều trái phiếu 
không có giao dịch. Do đó, tạo chỉ số danh mục trái phiếu bằng với 
danh mục thị trường không khả thi
• Thông thường, các nhà quản lý quỹ trái phiếu thường lập mô 
phỏng tỷ lệ của chỉ số thị trường bằng cách đưa vào những chỉ tiêu 
cụ thể như loại trái phiếu (trái phiếu chính phủ, trái phiếu công ty, 
), duration, coupon, xếp hạng trái phiếu (bond rating)
• Ví dụ, 1 nhà quản lý quỹ hưu trí sẽ lập danh mục trái phiếu gồm 
những trái phiếu công ty, xếp hạng Baa, duration từ 4 đến 5 năm, 
coupon nằm trong khoảng 8% đến 9%
8-27
Chiến lược đầu tư trái phiếu năng động
• Dự báo biến động lãi suất: rút ngắn duration khi lãi suất dự báo sẽ 
tăng cao hơn kì vọng và kéo dài duration khi lãi suất dự báo sẽ 
giảm hơn kì vọng
• Tìm kiếm trái phiếu bị định giá sai: xếp hạng trái phiếu thường dựa 
trên xác suất phá sản và xác suất lỗ. Nhà đầu tư ứng dụng điều 
này để tìm ra những trái phiếu có xác suất phá sản và xác suất lỗ 
khác biệt với hạng của trái phiếu để đầu tư
8-28
Chiến lược đầu tư trái phiếu năng động (tt)
Ước lượng TSSL kì vọng: xét1 trái phiếu mệnh giá $100, đáo hạn 5 
năm, coupon 8% và biết lãi suất trên thị trường như sau:
Kì hạn Lãi suất kì hạn hiện tại trên 
thị trường
(%)
Lãi suất kì hạn kì vọng trên 
thị trường
(%)
1 10
2 11 11
3 12 12
4 13 13
5 14 14
8-29
Chiến lược đầu tư trái phiếu năng động (tt)
0
8 8 8 8
1,1 1,1 1,11 1,1 1,11 1,12 1,1 1,11 1,12 1,13
108
$86,16
1,1 1,11 1,12 1,13 1,14
P 
1
8 8 8
1,11 1,11 1,12 1,11 1,12 1,13
108
$86,77
1,11 1,12 1,13 1,14
P 
8-30