Bài giảng Thiết kế logic số - Chương 4: Thiết kế các mạch số thông dụng (Phần 2) - Hoàng Văn Phúc

Chương IV: Thiết kế các mạch số thông dụng
TS. Hoàng Văn Phúc
Bộ môn KT Xung, số, Vi xử lý
https://sites.google.com/site/phucvlsi/teaching
1/2014
Thiết kế logic số
(Digital logic design)
Thời lượng: 3 tiết bài giảng
Mục đích: Giới thiệu về kỹ thuật tiết kiệm tài
nguyên bằng kỹ thuật lặp cứng
Nội dung: Khối nhân số nguyên có dấu và
không dấu. 
Mục đích, nội dung
Yêu cầu: Sinh viên có sự chuẩn bị sơ bộ trước nội dụng
bài học.
2
Phép nhân số nhị phân
x . a = x0.a+2.x1.a+ 2
2x2.a+2
3.x3.a
với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0
0101 - số bị nhân (multiplicand)
0111 - số nhân (multiplier) 
-------
0101 - tích riêng (partial products)
0101
0101 
0000
-------
0100011 - kết quả nhân (product)
3
Mạch nhân với hằng số
 Nếu x là hằng số các phép nhân thành
phần là các phép dịch
 Mạch nhân kiểu cộng – dịch
4
x . a = x0.a+2.x1.a+ 2
2x2.a+2
3.x3.a
với x = x3x2x1x0, a = a3a2a1a0
Mạch nhân kiểu tổ hợp đơn giản
Tốn tài nguyên Cấu trúc lặp
a
X3 X2 X1 X0
P1(4)
P2(5)
Σ
Σ
Σ
P3(6)
P4(7)
P34(7)
P12(6)
PRODUCT
Multiplicand
Multiplier
5
Ví dụ mạch nhân dịch phải (Right-shift-add)
a 0 1 0 1 
x 0 1 1 1 
----------------------
2P(0) 0 0 0 0 0
P(0) 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0
+x0.a 0 1 0 1 -> P1
----------------------
2p(1) 0 0 1 0 1 -> ADDING 0 + P1
P(1) 0 0 1 0 1 -> SHIFTING
+x1.a 0 1 0 1 -> P2
----------------------
2p(2) 0 0 1 1 1 1 -> P1 + 2P2
P(2) 0 0 1 1 1 1 -> SHIFTING
+x2.a 0 1 0 1
----------------------
2p(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3
P(3) 0 1 0 0 0 1 1 -> SHIFTING
+x3.a 0 0 0 0
----------------------
P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1+2P2+2^2P3+ 2^3P4
P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT
6
Right-shift add - Multiplier
MUX K-bit
Σ k bit
SHIFT_REG
K bit
Multiplicand
0
K-1 bit
K-bit K-1 bit
product
Multiplier
SUM
Cout
opa opb
lower
7
Left-shift-add EXAMPLE
a 0 1 0 1 
x 0 1 1 1 
----------------------
P(0) 0 0 0 0
2P(0) 0 0 0 0 0 -> KHỞI TẠO GIÁ TRỊ 0
+x3.a 0 0 0 0 -> P4
----------------------
p(1) 0 0 0 0 0 -> ADDING 0 + P4
2P(1) 0 0 0 0 0 0 -> SHIFTING
+x2.a 0 1 0 1 -> P3
----------------------
p(2) 0 0 0 1 0 1 -> ADDING P3 + 2P4
2P(2) 0 0 0 1 0 1 0 -> SHIFTING
+x1.a 0 1 0 1 -> P2 
----------------------
p(3) 0 0 0 1 1 1 1 -> ADDING P2 + 2P3 + 2^2P4
2P(3) 0 0 0 1 1 1 1 0 -> SHIFTING
+x3.a 0 1 0 1
----------------------
P(4) 0 0 1 0 0 0 1 1 -> ADDING P1 + 2P2 + 2^2P3 + 2^3P4
P 0 0 1 0 0 0 1 1 -> PRODUCT
8
Left-shift add - Multiplier
MUX Kbit
Σ 2k bit
SHIFT_REG
2K bit
Multiplicand
0
product
SHIFT LEFT
Multiplier
2K bit0000000000 K-bit
9
Biểu diễn số bù 2 (2’complement number representation)
2’s complement number:
xn-1 xn-2 x1 x0 = -2
n-1xn-1 +2
n-2xn-2 +  + 2x1 + x0
Signed (1010)= -6
Unsigned(1010)= 10 
Bù 1 (A) = not A
Bù 2 (A) = not A+1
Tính chất 1: Bù 2(A) = - A
Tính chất 2: Signed extend không làm
thay đổi giá trị của một số dạng bù 2
-5 = (10114 bit = (11111011)8-bit
10
Biểu diễn số bù 2 (4-bit)
4-bit 2’complement number
11
Biểu thức Booth-2
xn-1 xn-2 x1 x0 = -2
n-1xn-1 +2
n-2xn-2 +  + 2x1 + x0
!PROBLEM: Không áp dụng được sơ đồ số nguyên
không dấu
xn-1 xn-2 x1 x0
= -2n-1xn-1 +2
n-2xn-2 +  + 2x1 + x0
= -2n-1xn-1 + 2
n-1xn-2 -2
n-2xn-2 +  + 2
2 x1 – 2 x1 + 2 x0 –x0 + 0
= 2n-1 (- xn-1 + xn-2) +2
n-2 (-xn-2 + xn-3 )+  + 2(-x1 + x0) + (-x0 + 0)
= 2n-1 bn-1 +2
n-2 bn-2 +  + 2b1 + b0
bi = (-xi + xi-1) với i = -1, n-2, và x-1 = 0.
12
Mã hoá Booth cơ số 2 (Radix-2 booth encoding)
xi Xi-1 bi
0 0 0
0 1 1
1 0 -1
1 1 0
x 0 1 1 1 x = + 7 
b 1 0 0-1 
13
Mạch nhân Booth cơ số 2 (Booth2- Multiplier)
MUX
Σ
SHIFT_REG
2K bit
Multiplicand
0
product
Multiplier
SHIFTER _ SIGNED 
EXTEND
2s’ complement
14
Booth-4 formula
x2n-1x2n-2x1x0
= -22n-1x2n-1 +2
2n-2x2n-2 +  + 2x1 + x0
= -22n-22.x2n-1 + 2
2n-2x2n-2 +2
2n-2x2n-3 - 2
2n-42.x2n-3 + 2
2n-4x2n-4 
+22n-4 x2n-5 +  - 2.2. x1 + 2 x0 + 2. 0
= 22n-2 (- 2x2n-1 + x2n-2 + x2n-3) +2
2n-4 (-2x2n-3 + x2n-4 + x2n-5)+ 
 + (-2x1 + x0 + 0)
bi = (- 2x2i+1 + x2i + x2i-1) với i = 0, 1, 2,  n-1
15
Radix-4 booth encoding
xi+1 xi xi-1 Radix-4 Booth encoding
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 2
1 0 0 -2
1 0 1 -1
1 1 0 -1
1 1 1 0
x 0 1 1 0 1 0 (0) x = + 26 
b 2 -1 -2
16
Booth-4 Multiplier
MUX5-1 Kbit
Σ k+1-bitSHIFT_REG
Multiplicand
0
product
RADIX 4 
BOOTH 
ENCODING
Multiplier &0
-multiplicand 2*multiplicand -2*multiplicand
K+1 bit K-2 bitSignSign
K-2 bit 2bitK+1 bit
17
Trắc nghiệm
Câu 1: Khối nhân đơn giản được thiết kế trên
cơ sở các khối
A. Khối nhân logic, khối cộng.
B. Khối cộng và khối dịch và khối hợp.
C. Khối dịch phải và khối cộng K-bit
D. Khối dịch trái và khối cộng K-bit.
18
Trắc nghiệm
Câu 2: Đặc điểm nào sau đây không là đặc điểm
chung cho khối nhân cộng dịch trái và cộng dịch
phải
A. Dùng khối cộng và khối dịch và khối MUX
B. Dùng thanh ghi đặc biệt có khả năng tích lũy và dịch
C. Phép nhân được thực hiện thông qua một cấu trúc
lặp cứng nhằm giảm thiểu tài nguyên sử dụng
D. Số bị nhân được nhân lần lượt với các bit từ thấp
đến cao của số nhân.
19
Trắc nghiệm
Câu 3: Tại sao lại có thê sử dụng khối cộng K bit 
trong sơ đồ cộng dịch phải
A. Vì đầu vào số nhân và số bị nhân đều K-bit
B. Vì thanh ghi đầu ra chỉ có K bit
C. Vì đầu ra của khối nhân với từng bit số nhân là một
sô K-bit.
D. Vì đặc điểm của phép cộng là phần kết quả phần
bit thấp không phụ thuộc kết quả phần bit cao.
20
Trắc nghiệm
Câu 4: Mục đích của mã hóa booth2 là
A. Tăng tốc cho khối nhân số có dấu
B. Đưa công thức tính số có dấu về dạng giống số
không dấu để áp dụng sơ đồ cộng dịch trái hoặc
phải cho số nguyên không dấu.
C. Mã hóa để thu được cấu trúc thiết kế tối ưu hơn
về mặt tài nguyên so với sơ đồ cộng dịch
D. Mã hóa số nhị phân có dấu về dạng đơn giản hơn.
21
Trắc nghiệm
Câu 5: Nhưng ưu điểm của khối nhân dùng mã hóa
Booth cơ số 4 so với các sơ đồ cộng dịch trước đó
A. Đúng cho số có dấu
B. Đúng cho số có dấu và không dấu
C. Tăng tốc độ cho khối nhân
D. Tăng tốc độ cho khối nhân và làm việc được với số
có dấu
22