Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 6: Từ trường trong chân không - Lê Công Hảo

TỪ TRƯỜNG 
TRONG CHÂN KHÔNG
PGS.TS. Lê Công Hảo
 Năm 1820, nhà vật lý
người Đan Mạch Hans
Oersted làm thí nghiệm về
dòng điện và phát hiện sự
lệch của kim nam châm ở
gần dây dẫn có dòng điện
chạy qua.
Hans Oersted (1777-1851)
4.1.1 Thí nghiệm
 Ngược lại, khi đưa nam châm lại
gần cuộn dây có dòng điện thì
nam châm sẽ hút hoặc đẩy cuộn
dây tùy theo chiều dòng điện
trong cuộn dây.
4.1.Tương tác từ
 Biot-Savart lập lại TN của Oersted và đưa ra
phương trình mô tả từ trường được tạo ra bởi
một dòng điện
4.1.2. Kết luận:
Mặt khác, André Ampère cũng tiến hành các
thí nghiệm & nhận thấy giữa hai dòng điện
có sự tương tác.
4.1.Tương tác từ
3
( )
Id r
B r k
r
= 
' 'd F I d B= 
André Ampère (1775-1836)
Sự tương tác giữa các nam châm, giữa
nam châm và dòng điện, giữa dòng điện
và dòng điện thì giống nhau và được gọi
là tương tác từ.
Để giải thích sự lan truyền tương tác giữa các dòng điện ta phải
thừa nhận tồn tại một môi trường trung gian môi giới cho sự
tương tác này. Môi trường đó gọi là từ trường.
Từ trường được đặc trưng bởi một đại lượng vectơ kí hiệu là
(vectơ cảm ứng từ).
4.2. Từ trường
4.2.1 Khái niệm từ trường và vectơ cảm ứng từ 
4.2.2 Định luật Biot-Savart dB

M
I dl
4.2.2.1. Vecto phần tử dòng điện
Trên dây dẫn lấy một đoạn chiều dài rất
nhỏ dℓ và gọi là vecto phần tử dòng
điện
Id
4.2.2.2. Định luật Biot-Savart
Bằng thực nghiệm Biot-Savart đưa ra
phương trình mô tả từ trường được tạo
ra bởi một phần tử dòng điện gây ra tại
điểm M
Trong đó µ0 = 4π.10
-7 H/m (T. m/A)
là hằng số từ thẩm trong chân không
và µ là độ từ thẩm môi trường
(=1 trong không khí)
3
( )
Id r
B r k
r
= 
0
34
Id r
d B
r

=
Vectơ cảm ứng từ
Đơn vị: Tesla (T)
0
2
sin
4
I dl
dB
r
 
=
Vectơ cảm ứng từ dB của vectơ phần tử dòng điện Idℓ gây ra tại
điểm M cách Idℓ một đoạn r:
-Gốc: tại M
-Phương: vuông góc với mp(Idℓ, r)
-Chiều: Qui tắc bàn tay phải
Cảm ứng từ do toàn bộ dòng điện I :
Nếu có n dòng điện thì tại M, 
thì B sẽ là:
4.2.2.2. Định luật Biot-Savart
0
2
sin
4
Id
dB
r
 
=
0
34
dd dd
Id r
B d B
r

= = 
Độ lớn:
1 3 3
1
...
n
n i
i
B B B B B B
=
= + + + + =
Đối với sợi dây dài vô hạn:
Có
2
1 2
1
A AB dB


= 
2
h
r = ;
sin sin
hd
dl

 
=mà nên
0dB= sin
4
I
d
h

 
A1
I
 h

O
A2
M
+
1 
2 
1
2

Id
4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
1 2
0 1 2 0 1 2(cos cos ) (sin sin )
4 4
A A
I I
B
h h
    
− +
= =
0
2
I
B
h

=
A1
I
h
O
A2
M
+
1 
2 
B
)sin(sin
h4
I
B 21
0
AA 21
 + 

=
A
I
h
O
M
+
B

= sin
h4
I
B 0AO
A1
I
h
O
A2
M
+
1 
2 B
)sin(sin
h4
I
B 21
0
AA 21
 − 

=
A1
I
M
A2
0B
21AA
=
I
h2
I
B 0

= 
4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Các trường hợp đặc biệt
Bài toán đơn giản
4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Các trường hợp đặc biệt
(Cung tròn)
0
2
sin
4
I ds
dB
R
 
=
mà
=>
x
y
z
M dBzO
R 
h
I
dBIdl
R2
I
B 00

=
2
0
2 2 3/22( )
IR
B k
R h

=
+
S = R2
4.2.2.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R 
0
2 2 3/22 ( )
IS
B k
R h

=
+
Tại tâm hình tròn
Để đặc trưng cho dòng điện tròn, người ta đưa ra 1 đại lượng vật
lý gọi là vector momen từ
Định nghĩa: mp ISn=
Khi đó:
0
2 2 3/22 ( )
mB p
R h

=
+
Vector cảm ứng từ B tại 1 điểm trên trục của đường tròn cách tâm 1 
khoảng h là
Vector cảm ứng từ B tại tâm O:
4.2.2.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R 
mp
n k=
Là vector đơn vị pháp tuyến
của diện tích phẳng giới hạn
bởi dòng điện tròn.
n
0 0 0
0 3 32 2 2
m
I IS
B k k p
R R R
  
= = =
mp IS=
R2
I
B 00

=
S = R2
mp IS=
I4.2.2.5. Đường sức cảm ứng từ
n
dN
B
dS
=
S
dS
 n
d S B
Mặt S
Mặt kín S
α
B
d S
dS
dSn
md dN =
4.3. ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG
4.3.1. Từ thông
. . .cosmd B d S B dS  = =
.m
S
B d S = 
.m
S
B d S = 
- Nếu 0
- Nếu > 900 thì dΦm < 0
- Nếu = 900 thì dΦm = 0
(S)
(S2)
(S1)
(C)
B
1d S
dS1
dS2
B
2dS
uu 
Công thức Gauss:
4.3.2. Định lý Gauss
1 2
21. . .
S S S
B d S B d S B d S= + 
1
1. 0
S
B d S 
2
2. 0
S
B d S 
1 2
1 2. . . 0
S S S
B d S B d S B d S= = 
. . 0
S v
B d S Bdv=  = . 0B = . yx z
BB B
B
x y z
 
 = + +
  
Sự xuất hiện của từ trường là do điện tích chuyển động
4.4 Định lý dòng toàn phần
4.4.1. Lưu số của vectơ cảm ứng từ (kí hiệu: L)
(C)
M
dl
B
. 0
C
E dl = 
. 0
C
L B dl= 
Như đã biết lưu số của véctơ tĩnh điện trường dọc theo
đường cong kín (C) bằng không:
Ngược lại lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc theo đường
cong kín (C) khác không:
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
1 Phát biểu: Lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc
theo một đường cong kín bất kỳ bằng tổng đại số
cường độ dòng điện qua diện tích giới hạn bởi
đường cong nhân cho µ0
2 Chứng minh:
A) Từ trường của dòng điện dài vô tận
a) Đường cong (C) nằm trong mặt phẳng (P)
b) Đường cong (C) không nằm trong mặt phẳng (P)
B) Trường hợp tổng quát
0. i
iC
L B d I= =  
A)Từ trường của dòng điện dài vô tận
a) Đường cong kín (C) nằm trong mặt phẳng (P) và bao quanh
dòng điện
d
r
I
(C)
O
P
M
(C) bao quanh dòng điện
B
dl
)rdcosdl( = 
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
0.
C
L B d I= = 
(C)
M
I
P
O
N
F
E

'B
B
dldl
(C) không bao quanh I
a) Trường hợp đường cong kín (C) nằm trong mặt phẳng
(P) nhưng không bao quanh dòng điện
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
0L =
b) Trường hợp đường cong (C) không nằm trong mặt phẳng (P)
I
(C)
M
O
(C’)
2dl
dl
1dl
B
P
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
'
1 0. .
C C
L B d B d I= = = 
B) Trường hợp tổng quát:
Với
H j =
0
B
H

=
Đặt là vectơ cường độ từ trường:
A
H
m
I1
I2
Ii
In
(C)
(S)
I3
 =
SC
Sd).B(ld.B
Công thức Stokes:
 
=
=
n
1i
i0
C
Ild.B 
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
Dây dẫn hình trụ bán kính R chứa dòng điện I thẳng dài vô
hạn. B tại những điểm r bên trong và bên ngoài dây dẫn.
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
Bên ngoài dây r > R Bên trong dây r < R
Ôn lại điện trường E
Bên ngoài quả cầu r > R
Bên trong quả cầu r < R
a) Từ trường trong cuộn dây hình xuyến (toroid)
(C)
I
O r
R1
R2
B
Với là số vòng dây trên
đơn vị chiều dài
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
0
0
2
NI
B n I
r


= =
2
N
n
r 
=
Ngoài cuôn dây từ
trường bằng không
b) Từ trường trong ống dây điện rất dài (solenoid)
Solenoid
B
I
4.4.2 Định lý dòng toàn phần
0B n I=
1 2R R= = 
4.5. ĐỊNH LUẬT AMPERE
I0
I
1
Hai phần tử dòng điện I0dl0
và Idl tương tác với nhau 1 
lực dF, có:
-Gốc: tại M
-Phương: vuông góc với mp
(Idl, n)
-Chiều sao cho 3 vectơ dF, dl 
và n tạo thành tam diện
thuận
-Độ lớn:
2
n
2
21000
r
sinIdsindI
4
dF


=

Hay:
)m/H(10.4 70
− = Hằng số từ
d F Id B= 
TƯƠNG TÁC TỪ CỦA 2 DÒNG ĐIỆN:
Hai dòng điện dài vô hạn đặt //
I1
I2
d
F
B
0 1 2
2 1.
2
I I
F I B
d

= =
4.5. ĐỊNH LUẬT AMPERE
Hai dòng điện song song cùng chiều thì hút nhau,
còn hai dòng điện song song ngược chiều thì đẩy
nhau
Mômen lực tác dụng lên khung dây dẫn kín:
I
(b)
(a)
I
( ) 
n
F
'F
=>
Khi đó, mômen lực là:
B
4.6. TÁC DỤNG TỪ TRƯỜNG LÊN MẠCH KÍN
=>
Công làm quay khung từ góc → + d 
Suy ra công làm quay khung từ góc về vị trí cân bằng
Năng lượng từ của khung
4.6. TÁC DỤNG TỪ TRƯỜNG LÊN MẠCH KÍN
4.7 CÔNG CỦA LỰC TỪ:
Thanh chịu tác dụng của lực từ:
I
l
F+ +
nB
dx
dS
M
N
M’
N’
Trong vùng không gian có từ trường đều , đặt mạch điên không đổi I, trong
đó thanh MN = l , chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng khung dây.
B
nên
( )I B d x l= 
( )d x l ndS =Từ hình vẽ, ta thấy
Suy ra
 d m là số gia của từ thông gửi qua 
khung khi thanh chuyển động
(C) I
B
dS
n dl=>
mà
Suy ra
Vậy
1 2 ,m m  là từ thông gửi qua khung ở vị trí 1 và 2
4.7 CÔNG CỦA LỰC TỪ:
4.8. HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG 
TỪ TRƯỜNG – LỰC LORENTZ
0q 0q 
Một hạt điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường thì tương
đương với 1 phần tử dòng điện Idl, sao cho:
q.v = I.dl
Từ lực: dF = B x Idl Lực Lorentz: dFL = B x qv
F qv B= 
. .sinF q B v =