Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê - Phạm Trí Cao

ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
1
1
CHƯƠNG 7: 
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 
THỐNG KÊ
Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm
tra xem 1 điều gì đó đúng hay sai, nội dung
thông tin mà ta nhận được từ các nguồn cung
cấp (1 người, 1 cơ quan, 1 tờ báo, 1 tổ chức,...) có
đáng tin cậy không.
Thông tin để kiểm định có thể là: 1 con số, 1 quy
luật phân phối xác suất, tính độc lập của 2 dấu
hiệu nghiên cứu, 
Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta
nhận được xem có đáng tin cậy không chính là
bài toán kiểm định.
2
3
 Thí dụ 1:
 Một tổ chức cho rằng chiều cao trung bình hiện nay
của thanh niên VN là 1,65m.
 Hãy lập giả thiết để kiểm chứng kết quả này?
 HD:
 H0:  = 1,65
 H1:  ≠ 1,65
 : chiều cao TB của thanh niên hiện nay thực tế
 0= 1,65: chiều cao TB của thanh niên hiện nay theo
lời tổ chức này
 H0 gọi là giả thiết thống kê (giả thiết không)
 H1 gọi là giả thiết đối 4
 Ta tiến hành kiểm định (kiểm tra) như sau:

 Thu thập số liệu thực tế (lấy mẫu): đo chiều cao
của khoảng 500 ngàn người

 Dùng 1 quy tắc kiểm định tương ứng với giả thiết
đang xét (kiểm định giá trị trung bình) để quyết
định: chấp nhận hay bác bỏ H0
 Chấp nhận H0: tổ chức này báo cáo đúng. Con số
1,65m là đáng tin cậy.
 Bác bỏ H0: tổ chức này báo cáo sai.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
2
5
 Thí dụ 2:
 Một sinh viên tuyên bố tỷ lệ sinh viên thi cuối kỳ đạt
môn XSTK là 50%.
 Hãy lập giả thiết thống kê để kiểm chứng điều này?
 HD:
 H0: p = 0,5
 H1: p ≠ 0,5
 p: tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK thực tế
 p0= 0,5 : tỷ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK theo lời sinh
viên này.
6
 Ta tiến hành kiểm định (kiểm tra) như sau:

 Thu thập số liệu thực tế (lấy mẫu): thu thập điểm
thi cuối kỳ môn XSTK của khoảng 500 sinh viên.

 Dùng 1 quy tắc kiểm định tương ứng với giả thiết
đang xét (kiểm định tỷ lệ) để quyết định: chấp
nhận hay bác bỏ H0
 Chấp nhận H0: sinh viên này tuyên bố đúng. Con số
50% là đáng tin cậy.
 Bác bỏ H0: sinh viên này tuyên bố sai.
7
 Thí dụ 3:
 Một cô gái được cho là thùy mị, nết na, đằm thắm, dịu
dàng, ngăn nắp, chu đáo, nói chung là hết ý! Và ta
muốn để ý!
 Ta phải kiểm tra điều này! Tuy nhiên ta sẽ không
quyết định được lập giả thiết thống kê như thế nào, bởi
vì sai lầm nào cũng đau khổ cả! Và ta không thể tự
mình tiến hành kiểm định được!
 Bài toán loại này ta không thể xét được, bởi vì không
có quy tắc quyết định chung. Ctmb quyết định như thế
nào!
8
Để xét xem chấp nhận hay bác bỏ H0 thì ta phải 
lấy mẫu, và đưa ra quyết định dựa trên mẫu. 
Trong quá trình làm, có 4 trường hợp sau: 
 Quyết định 
 Chủ quan 
Thực tế 
khách quan 
H0 sai H0 đúng 
H0 sai Đúng Sai lầm loại 2 
H0 đúng Sai lầm loại 1 Đúng 
P(sll1) = P(bác bỏ H0 / H0 đúng) , 
P(sll2) = P(chấp nhận H0 / H0 sai) 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
3
 Thực tế khách quan thì không bao giờ sai,
vì không bị bất kỳ yếu tố nào chi phối.
 Quyết định chủ quan của con người có thể
đúng hoặc sai, vì bị các yếu tố tâm sinh lý
chi phối (vui/ buồn, cười/ khóc, hạnh phúc/
đau khổ, khỏe/ mệt, tha thứ/ hận thù,
thương/ ghét, đẹp/ xấu, xì tin/ xì phé ... ).
9 10
 Ta không thể làm giảm P(sll1) và P(sll2) xuống cùng
lúc được (cỡ mẫu cố định), nếu làm giảm P(sll1) thì
sẽ làm tăng P(sll2), và ngược lại.
 Chỉ có thể làm giảm cả P(sll1) và P(sll2) cùng lúc
bằng cách tăng cỡ mẫu lên.
 Về mặt khách quan thì cả 2 loại sai lầm đều nguy
hiểm, không thể nói cái nào nguy hiểm hơn. Tuy
nhiên về mặt chủ quan thì ta coi sai lầm loại 1 là
nguy hiểm hơn sai lầm loại 2. Do đó người ta lập giả
thiết sao cho sai lầm loại 1 là nguy hiểm hơn.
11
 VD:
 Một người bị nghi ngờ là ăn trộm.
 Ta lập giả thiết:
H0: Người này là vô tội
H1: Người này là có tội
(Trong xã hội văn minh, dân chủ thì luôn mong muốn
điều tốt đẹp xảy ra!)
 Công an đi thu thập chứng cớ để bác bỏ H0. Nếu có
đủ chứng cớ thì kết luận người này có tội (bác bỏ
H0), nếu không đủ chứng cớ thì phải kết luận người
này vô tội (chấp nhận H0).
ÔN CỐ TRI TÂN
 Ngày xửa ngày xưa, xưa thật là xưa, xưa như cục
đất, có 2 bác tiều phu sống gần nhau. Hai nhà qua
lại chơi rất thân, thường giúp đỡ lẫn nhau. Một hôm
bác tiều phu A phát hiện mình bị mất cái rìu (ngày
xưa rìu là vật rất quý giá, là cần câu cơm để nuôi
sống cả nhà bác, giá trị bằng 1000 lạng vàng SJC
thật), bác tìm hoài tìm mãi mà vẫn không ra nên
bác nghĩ mình bị mất trộm. Gần nhà chỉ có bác tiều
phu B nên bác A nghi ngờ bác B lấy trộm. Từ khi
nghi ngờ bác B lấy trộm thì bác A thấy bác B có
dáng vẽ lấm léc, thậm thà thậm thụt, mắt gian gian
giống y như 1 tên trộm. 12
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
4
ÔN CỐ TRI TÂN (TT)
 Vài ngày sau bác A tìm thấy cái rìu của mình để ở
trong đống củi, bị các thanh củi che lấp. Sau 1 hồi
bóp trán suy nghĩ bác A nhớ lại: Bửa trước bác B qua
rủ bác A tới nhà mình nhậu rượu đế Gò đen chính
hiệu với gà chân voi Đông cảo mà bác bắt được trên
rừng khi đi đốn củi. Bác A vui quá nên vội lấy mấy
thanh củi lấp che cái rìu lại, sau khi nhậu quắc cần
câu ở nhà bác B thì bác A không nhớ gì nữa hết nên
mới nghi ngờ bác B lấy. Từ khi nhớ lại mọi chuyện,
bác A thấy bác B vẫn đáng yêu như ngày nào, dáng
vẽ bác B đúng là 1 đấng nam nhi đường đường chính
chính. Bác A muốn vích cổ bác B xuống hôn 1 cái
cho thỏa lòng mong nhớ !!! (Bác A là ai ???) 13 14
VD:
 Ta có 2 loại sai lầm sau:

 Trong thực tế người này vô tội, nhưng do sự tắc
trách của CA hoặc do bị hãm hại mà người này bị
kết luận là có tội BẮT OAN (sll1).

 Trong thực tế người này có tội, nhưng do là SIÊU
TRỘM nên CA không tìm được chứng cớ nên phải
thả ra THẢ LẦM (sll2).
 Ta thấy BẮT OAN nguy hiểm hơn THẢ LẦM, nếu
có thả lầm thì ta hy vọng rằng “Lưới trời lồng lộng,
tuy thưa mà khó lọt, lọt lần này thì chưa chắc sẽ lọt
lần khác!” (Bao Công)
15
 Do đó ta đưa ra quy tắc kiểm định sao cho:

 P(sll1) <= , với là 1 con số cho trước, gọi
là mức (có) ý nghĩa của kiểm định.

 P(sll2) bé nhất có thể được.
16
CÁC DẠNG KIỂM ĐỊNH:
 I) Kiểm định tham số

 Kiểm định giá trị trung bình

 Kiểm định tỷ lệ

 Kiểm định phương sai (tự xem)
 II) Kiểm định phi tham số (tự xem)

 Kiểm định tính độc lập

 Kiểm định quy luật phân phối
 Kiểm định tham số có 2 dạng:

2 phía

1 phía (phải, trái)
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
5
17
PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH
 Làm bằng tay:

 Phương pháp khoảng tin cậy
(rất ít dùng, có hạn chế)

 Phương pháp giá trị tới hạn
 Làm bằng phần mềm vi tính:

 Phương pháp p-value (tự xem ở Phần bổ sung)
18
I) PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN
1) KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH:
 : trung bình đám đông
0: 1 con số cần kiểm định xem đúng hay sai
 a) Kiểm định 2 phía
H0:  = 0 ; H1:  0
 b) Kiểm định một phía

 Phía phải: H0:  = 0 ; H1:  > 0

 Phía trái: H0:  = 0 ; H1:  < 0
Lưu ý: Ýù nghĩa tên gọi của kiểm định
19
I) PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TỚI HẠN
1) KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH:
 Lưu ý:
 Một số sách ghi:
 a) Kiểm định 2 phía
H0:  = 0 ; H1:  0
 b) Kiểm định một phía

 Phía phải: H0:  0 ; H1:  > 0

 Phía trái: H0:  0 ; H1:  < 0
20
Kiểm định 2 phía
Kiểm định giá trị trung bình
1) biết  : (nếu mẫu nhỏ thì thêm giả định 
tổng thể có phân phối chuẩn) 
( )
0
x n
z


 (tính) 
 z /2 (tra bảng F) 
 Quy tắc bác bỏ: 
 |z| <= z /2 : chấp nhận H0 
 |z| > z /2 : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 
Trong trường hợp bác bỏ H0 : 
 + Nếu ox  thì  > 0 
 + Nếu ox  thì  < 0 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
6
21
2) không biết  : (giả định tổng thể có 
phân phối chuẩn) 
s
nx
t
)
0
(  
 (tính) 
 t /2(n-1) (tra bảng H) 
Quy tắc bác bỏ: 
|t| <= t /2(n-1): chấp nhận H0 
|t| > t /2(n-1): bác bỏ H0 , chấp nhận H1 
HÌNH KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA
22
23
VD1 : 
Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương 
trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp 
hiện nay là 600 ngàn đồng/tháng. 
Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương 
trung bình là 520 ngàn đồng/tháng. Biết 
rằng độ lệch chuẩn tổng thể = 40 ngàn 
đồng/tháng. Lời báo cáo của giám đốc có 
tin cậy được không, với mức có ý nghĩa là 
 = 5%. 24
Giải: 
H0 :  = 600 ; H1:  600 
 : là tiền lương trung bình thực sự của CN hiện nay 
o = 600 : là tiền lương trung bình của CN theo lời GĐ 
 = 5%  = 1 – = 2(z /2) = 0,95 
 (z /2) = 0,475 z /2 = 1,96 
( ) (5 2 0 6 0 0) 3 6 1 2
4 0
x noz


Ta có |z| = 12 > 1,96 = z /2 : bác bỏ H0 
Kết luận : với mức ý nghĩa là 5%, không tin vào lời của 
giám đốc. Lương trung bình thực sự của CN bé hơn 600 
ngàn đồng/ tháng (do ox  600520 ) 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
7
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) z= -11 ; Tin lời giám đốc
 b) z= -11 ; Không tin lời giám đốc
 c) z= -12 ; Tin lời giám đốc
 d) z= -12 ; Không tin lời giám đốc
25 26
VD1bis : 
Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương 
trung bình của 1 công nhân thuộc xí 
nghiệp hiện nay không phải là 600 
ngàn đồng/tháng. 
Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy 
lương trung bình là 520 ngàn 
đồng/tháng. Biết rằng độ lệch chuẩn
tổng thể  = 40 ngàn đồng/tháng. Lời 
báo cáo của giám đốc có tin cậy được 
không, với mức có ý nghĩa là = 5%. 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) z= -11 ; Tin lời giám đốc
 b) z= -11 ; Không tin lời giám đốc
 c) z= -12 ; Tin lời giám đốc
 d) z= -12 ; Không tin lời giám đốc
27 28
Chú ý quan trọng:
 Trước tiên phải đặt giả thiết thống kê rùi muốn làm
gì thì làm!
 Đặt giả thiết rùi thì phải giải thích giả thiết.
 Nếu không đặt giả thiết thống kê mà có tính toán
đúng thì cũng hổng được điểm.
 Tính toán, tra bảng đúng nhưng kết luận sai thì cũng
hổng được điểm. “Uổng ơi là uổng!”
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
8
29
VD2: 
Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua 
trung bình một khách hàng mua thực phẩm với số tiền 
25 ngàn đồng/ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 
khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua thực 
phẩm với số tiền 24 ngàn đồng/ ngày và phương sai 
mẫu hiệu chỉnh là s2 = (2 ngàn đồng/ngày)2. 
Với mức ý nghĩa là 5% , thử xem có phải sức mua của 
khách hàng (số tiền trung bình khách hàng mua) hiện 
nay có thay đổi so với trước đây? 30
Giải 
 Giả thiết H0 :  = 25 H1:  25 
  : là sức mua của khách hàng hiện nay 
 o = 25 : là sức mua của khách hàng trước đây 
 Trường hợp chưa biết . Với s = 2 , x = 24 
 = 5% t /2(n–1) = t0,025(14) = 2,145 (tra bảng H) 
 9364,1
2
15)2524()( 
 s
noxt
 
 Ta có |t| = 1,9364 < 2,145 = t0,025(14): Chấp nhận H0 
 Kết luận : với mức có ý nghĩa là 5%, sức mua của khách 
hàng hiện hay không thay đổi so với trước đây. 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) t= -1,3964 ; Sức mua không thay đổi
 b) t= -1,3964 ; Sức mua thay đổi
 c) t= -1,9364 ; Sức mua không thay đổi
 d) t= -1,9364 ; Sức mua thay đổi
31 32
2) Kiểm định về tỷ lệ: khi n 30 
 Giả thiết thống kê : H0 : p = p0 
 Giả thiết đối : H1 : p p0 
( )
0
(1 )
0 0
f p n
z
p p
 (tính) 
 z /2 (tra bảng F) 
Quy tắc bác bỏ: 
|z| > z /2 : bác bỏ H0 
Trong trường hợp bác bỏ H0 : 
 + Nếu f > p0 thì p > p0 
 + Nếu f < p0 thì p < p0 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
9
33
2) Kiểm định tỷ lệ 
Để cho kiểm định tỷ lệ có ý nghĩa thực tế thì 
điều kiện áp dụng là: 
5)
0
1.(
5
0
.
pn
pn
34
Lưu ý: Cần nhớ kỹ cái gì?
VD3: 
Theo một nguồn tin thì tỷ lệ hộ dân thích 
xem dân ca trên Tivi là 80%. Thăm dò 36 hộ 
dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca. 
Với mức có ý nghĩa là 5%. Kiểm định xem 
nguồn tin này có đáng tin cậy không? 
35
Giải 
Giả thiết H0 : p = 0,8 ; H1 : p 0,8 
p : là tỷ lệ hộ dân thực sự thích xem DC thực tế 
po = 0,8 : là tỷ lệ hộ dân thích xem DC theo nguồn tin 
Tỷ lệ mẫu f = 25/36 = 0,69 
 = 5% z /2 = 1,96 
( ) ( 0 , 6 9 0 , 8 ) 3 6
1, 6 5
(1 ) 0 , 2 0 , 8
f p noz
p po o
|z| = 1,65 < z /2 = 1,96 : Chấp nhận H0 
Kết luận: với mức ý nghĩa 5%, NT trên đáng tin cậy. 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) z= -1,56 ; nguồn tin đáng tin cậy
 b) z= -1,56 ; nguồn tin không đáng tin cậy
 c) z= -1,65 ; nguồn tin đáng tin cậy
 d) z= -1,65 ; nguồn tin không đáng tin cậy
36
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
10
37
VD4: 
Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỷ lệ sản phẩm loại A 
là 20%. Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, 
người ta lấy 40 hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm để kiểm 
tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau : 
Số sản phẩm loại A trong hộp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Số hộp 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 
Với mức ý nghĩa 5% . Hãy cho kết luận về phương pháp 
sản xuất mới này. 38
Giải 
H0: p = 0,2 ; H1: p 0,2 ; = 0,05 z /2 = 1,96 
p là tỷ lệ sp loại A của máy sau khi áp dụng pp sx mới. 
p0= 0,2 : tỷ lệ sp loại A của máy trước khi ad pp sx mới. 
Tỷ lệ mẫu là: 
5375,0
400
215
400
91857461058463412
 f
(0, 5375 0, 2) 400
16,875
0, 2 (1 0, 2)
z
|z| = 16,875 > z /2 = 1,96 : bác bỏ H0 . 
Do f= 0,5375 > po= 0,2 nên ta kết luận pp sản xuất 
mới làm tăng tỷ lệ sản phẩm loại A. 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) z= -16,875 ; pp sản xuất mới không làm
tăng tỷ lệ sp loại A
 b) z= -16,875 ; pp sản xuất mới làm tăng tỷ lệ
sp loại A
 c) z= 16,875 ; pp sản xuất mới không làm tăng
tỷ lệ sp loại A
 d) z= 16,875 ; pp sản xuất mới làm tăng tỷ lệ
sp loại A
39 40
KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA:
I. KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 
1.Phía phải: 
 Giả thiết H0 :  = 0 
 Giả thiết đối H1 :  > 0 
1) biết  : Nếu mẫu nhỏ thì cần giả thiết 
tổng thể có phân phối chuẩn 
 Tính z = 
 nx )
0
( 
 z (tra bảng F) 
 Quy tắc bác bỏ: 
 z > z : bác bỏ H0 
 z z : chấp nhận H0 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
11
41
Kiểm định trung bình, phía phải: 
2) chưa biết  : (tổng thể có quy luật pp chuẩn) 
Tính 
( )
0
x n
t s
 
 t (n-1) (tra bảng H) 
Quy tắc bác bỏ: 
t > t (n-1) : bác bỏ H0 
HÌNH KIỂM ĐỊNH PHÍA PHẢI
42
43
Kiểm định trung bình
2. Phía trái: 
 Giả thiết H0 :  = 0 
 Giả thiết đối H1 :  < 0 
 Cách làm giống như phía phải. 
 Quy tắc bác bỏ: 
 z < -zα hoặc t < -tα(n-1) : bác bỏ H0 
HÌNH KIỂM ĐỊNH PHÍA TRÁI
44
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
12
SO SÁNH HÌNH 3 DẠNG KIỂM ĐỊNH
HÌNH KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA
45
HÌNH KIỂM ĐỊNH PHÍA PHẢI
46
HÌNH KIỂM ĐỊNH PHÍA TRÁI
TỪ HÌNH 2 PHÍA SUY RA PHÍA PHẢI VÀ PHÍA TRÁI
47 48
II. KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ 
 Cỡ mẫu n 30 
1. Phía phải: 
H0 : p = p0 
 H1 : p > p0 
 Tính z = 
)
0
1(
0
)
0
(
pp
npf
 z (tra bảng F) 
 Quy tắc bác bỏ: 
 z > z : bác bỏ H0 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
13
49
Kiểm định tỷ lệ
2. Phía trái: 
 H0 : p = p0 
 H1 : p < p0 
 Cách làm giống như phía phải. 
 Quy tắc bác bỏ: 
 z < -z : bác bỏ H0 
 Điều kiện áp dụng kiểm định 1 phía: 
5)
0
1.(
5
0
.
pn
pn
CÁCH TRA BẢNG
50
a) Biết , tìm z : 
  = 1–2 = 2(z ) (z )  1 22 2 = 0,5– (tra bảng F) 
* = 1% (z ) = 0,5– 0,01 = 0,49 0,4901 z = 2,33 
* = 5%  =1–2 = 0,90 (z ) = 0,5 – 0,05 = 0,45 
Nếu lấy z =1,64 thì (z ) = 0,4495 (Sai số: 0,45 – 0,4495 = 0,0005) 
Nếu lấy z =1,65 thì (z ) = 0,4505 (Sai số : 0,4505 – 0,45 = 0,0005) 
Vậy lấy z = 1,645 ; hoặc z = 1,65 hoặc z = 1,64 
b) Biết , tìm t (n –1): 
n = 16, = 5% t (n–1)= t0,05(15) = 1,753 
Tra Bảng H, cột = 0,05 và dòng k = 15 
Lưu ý: 
Tra trực tiếp = 0,05 ; không chia 2 rồi tra như lúc tìm t /2(n–1) 
Lưu ý: Lập giả thiết cho đúng 
* Kiểm định trung bình: 
* Nếu đề cho 
0
x  thì chỉ có thể là kiểm định 
2 phía hoặc phía phải. 
Thí dụ: Nếu đề hỏi chiều cao trung bình hiện nay 
có thay đổi so với trước đây thì là kiểm định 2 phía. 
Thí dụ: Nếu đề hỏi chiều cao trung bình hiện nay 
có tăng so với trước đây thì là kiểm định phía phải. 
* Nếu đề cho 
0
x  thì chỉ có thể là kiểm định 
2 phía hoặc phía trái. 
Lưu ý: Lập giả thiết cho đúng 
* Kiểm định tỷ lệ: 
* Nếu đề cho f > p0 thì chỉ có thể là kiểm định 
2 phía hoặc phía phải. 
Thí dụ: Nếu đề hỏi tỷ lệ sp loại A hiện nay (ứng 
với pp sx mới) có thay đổi so với trước đây (ứng 
với pp sx cũ) thì là kiểm định 2 phía. 
* Nếu đề cho f < p0 thì chỉ có thể là kiểm định 
2 phía hoặc phía trái. 
Thí dụ: Nếu đề hỏi tỷ lệ sp loại A hiện nay (ứng 
với pp sx mới) có giảm so với trước đây (ứng với 
pp sx cũ) thì là kiểm định phía trái. 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
14
53
VD5: Một công ty có 1 hệ thống máy tính có thể 
xử lý 1200 hóa đơn trong 1 giờ. Công ty vừa nhập 
1 hệ thống máy tính mới. Hệ thống này khi chạy 
kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử 
lý trung bình trong 1 giờ là 1260, với độ lệch 
chuẩn mẫu là 215. 
1) Với = 5%, hãy nhận xét xem hệ thống mới 
có tốt hơn hệ thống cũ hay không? 
2) Với = 1%, hãy nhận xét xem hệ thống mới 
có tốt hơn hệ thống cũ hay không? 
54
Giải: 
H0 :  = 1200 (HT mới tốt bằng HT cũ) 
H1 :  > 1200 (HT mới tốt hơn HT cũ) 
: số hóa đơn được xử lý tb ứng với HT mới 
0= 1200: số HĐ được xử lý tb ứng với HT cũ 
67,1
215
40)12001260()0
(
 s
nx
t

1) = 5% t0,05(39) = 1,685 
t > t : bác bỏ H0. Vậy HT mới tốt hơn HT cũ. 
2) = 1% t0,01(39) = 2,426 
t < t : chấp nhận H0. 
Vậy HT mới không tốt hơn HT cũ. 
CHỌN CÂU ĐÚNG (CÂU HỎI 1)
 a) t= -1,76 ; hệ thống mới tốt hơn hệ thống cũ
 b) t= -1,76 ; hệ thống mới không tốt hơn hệ
thống cũ
 c) t= 1,76 ; hệ thống mới tốt hơn hệ thống cũ
 d) t= 1,76 ; hệ thống mới không tốt hơn hệ
thống cũ
55
 Câu hỏi:
Theo bạn thì có mâu thuẫn gì không giữa
kết luận của câu 1 và 2?
56
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
15
57
VD6a: Theo dõi lượng đường bán được trong một số ngày ở 
BigC hiện nay, ta có số liệu cho ở bảng: 
Lượng đường bán được (kg/ngày)      
 Số ngày      
Từ bảng ta có : n = 121 ; x = 230 ; s = 15 
Lượng đường bán được trung bình trong 1 ngày của BigC 
khi có chương trình khuyến mãi trước đây là 370 kg/ngày. 
Số liệu ở bảng trên được thu thập sau khi BigC không còn 
áp dụng chương trình khuyến mãi nữa. Với mức ý nghĩa 
5%, hãy kết luận xem việc không khuyến mãi có làm 
giảm lượng đường bán được? 
DÙNG SỐ LIỆU HIỆN TẠI SO SÁNH QUÁ KHỨ
58
Giải VD6a: 
H0: µ= 370 ; H1: µ< 370 
µ : lượng đường tb bán được sau khi không khuyến mãi 
(kg/ngày) 
µ0= 370 : lượng đường tb bán được khi có khuyến mãi 
α = 5%  t0,05(120) = 1,658 
(2 30 37 0). 1 2 1 1 02,6 6 7
1 5
t 
t = -102,667 < -t0,05(120) = -1,65 : bác bỏ H0 
Khi không còn khuyến mãi thì lượng đường bán được bị giảm. 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) t= -102,667 ; không còn khuyến mãi vẫn
không làm giảm lượng đường bán được
 b) t= -102,667 ; không còn khuyến mãi sẽ làm
giảm lượng đường bán được
 c) t= 102,667 ; không còn khuyến mãi vẫn
không làm giảm lượng đường bán được
 d) t= 102,667 ; không còn khuyến mãi sẽ làm
giảm lượng đường bán được
59 60
VD6b: 
Bộ phận bán hàng báo cáo BGĐ lượng đường 
trung bình bán được hiện nay là 370 kg/ngày. 
BGĐ thu thập lượng đường bán được trong một số 
ngày ở BigC hiện nay, số liệu cho ở bảng sau : 
Lượng đường bán được (kg/ngày)      
Số ngày      
(Từ bảng ta có : n= 121 , x= 230 , s= 15) 
Với mức ý nghĩa 5%, hãy nhận xét báo cáo trên? 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
16
DÙNG SỐ LIỆU HIỆN TẠI KIỂM ĐỊNH HIỆN TẠI
61
Giải VD6b: 
H0: µ= 370 ; H1: µ≠ 370 
µ : lượng đường tb bán được thực tế (kg/ngày) 
µ0= 370 : lượng đường tb bán được theo báo cáo 
α = 5% t0,025(120) = 1,98 
|t|= 102,667 > t0,025(120) = 1,98: bác bỏ H0 
Vậy báo cáo không đúng, lượng đường tb bán được
thực tế bé hơn 370 kg/ngày (do x = 230 < µ0= 370) 
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) t= -102,667 ; báo cáo đúng
 b) t= -102,667 ; báo cáo sai
 c) t= 102,667 ; báo cáo đúng
 d) t= 102,667 ; báo cáo sai
62
63
VD6c: Theo dõi lượng đường bán được trong một số 
ngày ở BigC hiện nay, số liệu cho ở bảng sau : 
Lượng đường bán được (kg/ngày)      
Số ngày      
(Từ bảng ta có : n= 121 ; x = 230 ; s = 15) 
Giả sử sau đó BigC áp dụng một chiến dịch quảng 
cáo làm cho doanh số bán trung bình của đường là 
5,550 triệu đồng/ngày. 
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem chiến dịch 
quảng cáo có tác dụng làm tăng doanh số bán trung 
bình của đường lên hay không? 
Biết giá bán 1 kg đường là 15 ngàn đồng. 
DÙNG SỐ LIỆU HIỆN TẠI KIỂM TRA TƯƠNG LAI !!!
64
Giải VD6c: 
H0: µ= 370 ; H1: µ< 370 
Với µ0 = 5550/15 = 370 kg/ngày 
µ : lượng đường tb bán được trước khi QC 
µ0= 370 : lượng đường tb bán được sau khi QC 
t = -102,667 < -t0,05(120) = -1,658: bác bỏ H0 
Vậy chiến dịch quảng cáo làm tăng doanh số bán tb 
của đường. 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
17
CHỌN CÂU ĐÚNG
 a) t= -102,667 ; chiến dịch quảng cáo làm tăng
doanh số bán
 b) t= -102,667 ; chiến dịch quảng cáo không
làm tăng doanh số bán
 c) t= 102,667 ; chiến dịch quảng cáo làm tăng
doanh số bán
 d) t= 102,667 ; chiến dịch quảng cáo không
làm tăng doanh số bán
65
BÌNH LOẠN VD6A, VD6B, VD6C
 Thông thường trên đời này ta chỉ có thể dùng hiểu
biết của ta (từ quá khứ đến hiện tại) để kiểm tra quá
khứ hoặc hiện tại mà thôi. Ta không thể dùng hiểu
biết của ta để kiểm tra tương lai, nếu ai làm được
điều này thì đúng là quá siêu, còn hơn Khổng Minh
Gia Cát Lượng!!!
 Chẳng hạn bạn chuẩn bị lấy vợ, bà mối giới thiệu 1
cô gái có dung nhan tương xứng câu “không có người
phụ nữ xấu” (không có nét gì hết nhưng có chân dài!)
và tính tình giống Cám.
66
BÌNH LOẠN VD6A, VD6B, VD6C (TT)
 Bà mối nói nếu sau khi cưới bạn đưa nàng đi thẩm
mỹ viện tân trang và cho nàng học QTKD thì nàng sẽ
đẹp dịu dàng như hoa hậu Tấm (tương xứng câu
“không có người phụ nữ xấu, chỉ có người phụ nữ
không biết làm đẹp!”).
 Vậy bạn quyết định tin hay không tin bà mối ?!
 Nếu lỡ như bạn đã làm mọi cách mà nàng Cám vẫn
là chính mình thì cuộc đời bạn sẽ ra sao ?! Bạn có thử
dùng hiện tại kiểm định tương lai không ?!
67 68
VD7: 
Tỷ lệ gia đình ở thành phố HCM có máy vi tính ở 
nhà trước đây là 18%. Hiện nay người ta chọn ngẫu 
nhiên 100 gia đình trong thành phố và thấy rằng có 
30 gia đình có máy vi tính. 
1) Với mức ý nghĩa 2%, phải chăng tỷ lệ gia đình có 
máy vi tính hiện nay đã thay đổi so với trước đây? 
2) Với mức ý nghĩa 2%, phải chăng tỷ lệ gia đình có 
máy vi tính hiện nay cao hơn so với trước đây? 
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 17-02-2019
18
69
Giải: 
1) H0 : p = 0,18 ; H1 : p ≠ 0,18 
p: tỷ lệ gia đình có máy vi tính hiện nay 
p0 = 0,18: tỷ lệ gia đình có máy vi tính trước đây 
Với f = 30/100 = 0,3 
( ) (0,3 0,18) 1000 3,12
0,18 0,82(1 )
0 0
f p n
z
p p
 = 2% z /2 = 2,33 
Ta có: |z| = 3,12 > z /2 = 2,33: Bác bỏ H0 
Vậy tỷ lệ gia đình có máy vi tính hiện nay cao 
hơn so với trước đây (vì f= 0,3 > p0= 0,18). 
70
2) H0 : p = 0,18 ; H1 : p > 0,18 
p: tỷ lệ gia đình có máy vi tính hiện nay 
p0= 0,18: tỷ lệ gia đình có máy vi tính trước đây 
( ) (0,3 0,18) 1000 3,12
0,18 0,82(1 )
0 0
f p n
z
p p
 = 2% z = 2,05 
Ta có: z = 3,12 > z = 2,05 : bác bỏ H0 
Vậy tỷ lệ gia đình có máy vi tính hiện nay cao 
hơn so với trước đây. 
71
Tra bảng F các giá trị thông dụng: 
 (zα/2)= (1-α)/2 ( zα)= (1-2α)/2 
α zα/2 zα 
10% 1,645 1,28 
9% 1,70 1,34 
8% 1,75 1,41 
7% 1,81 1,48 
6% 1,88 1,555 
5% 1,96 1,645 
4% 2,05 1,75 
3% 2,17 1,88 
2% 2,33 2,05 
1% 2,575 2,33 
Mời ghé thăm trang web:
72

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

 https://sites.google.com/site/phamtricao/