Chương trình giáo dục Phổ thông môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 
MÔN TOÁN 
(Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT 
 ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) 
Hà Nội, 2018 
2 
MỤC LỤC 
Trang 
I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC ..................................................................................................................................................... 3 
II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH .............................................................................................................. 4 
III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH ....................................................................................................................................... 6 
IV. YÊU CẦU CẦN ĐẠT ..................................................................................................................................................... 9 
V. NỘI DUNG GIÁO DỤC ................................................................................................................................................. 16 
LỚP 1 ........................................................................................................................................................................... 21 
LỚP 2 ........................................................................................................................................................................... 24 
LỚP 3 ........................................................................................................................................................................... 29 
LỚP 4 ........................................................................................................................................................................... 34 
LỚP 5 ........................................................................................................................................................................... 40 
LỚP 6 ........................................................................................................................................................................... 46 
LỚP 7 ........................................................................................................................................................................... 55 
LỚP 8 ........................................................................................................................................................................... 63 
LỚP 9 ........................................................................................................................................................................... 71 
LỚP 10 ......................................................................................................................................................................... 79 
LỚP 11 ......................................................................................................................................................................... 89 
LỚP 12 ....................................................................................................................................................................... 105 
VI. PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC ..................................................................................................................................... 114 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC ......................................................................................................................... 116 
VIII. GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH ...................................................................... 118 
3 
I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC 
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người 
giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. 
Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực 
toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học 
vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và 
hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học 
để thực hiện giáo dục STEM. 
Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình 
Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. 
Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học 
hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết 
vấn đề toán học. 
Trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12. Nội dung giáo dục toán học 
được phân chia theo hai giai đoạn: 
- Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp học sinh hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy 
tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử 
dụng trong cuộc sống hằng ngày. 
- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu 
được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ 
sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc 
đời. Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự 
nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ 
4 
năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh. 
Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng 
tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học 
và Đo lường; Thống kê và Xác suất. 
II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 
Chương trình môn Toán quán triệt các quy định cơ bản được nêu trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu 
điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình 
môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế 
và xã hội Việt Nam. Đồng thời, chương trình môn Toán nhấn mạnh một số quan điểm sau: 
1. Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại 
Chương trình môn Toán bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại thể hiện ở việc phản ánh những nội dung nhất thiết 
phải được đề cập trong nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú, sở thích của người học, 
phù hợp với cách tiếp cận của thế giới ngày nay. Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho mọi người”, ai cũng học 
được Toán nhưng mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và năng lực cá nhân. 
Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc 
biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống 
xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Điều này 
còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực hiện 
những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức trò chơi 
học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và 
kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo. 
2. Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục 
Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục (từ lớp 1 đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên 
5 
kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát 
triển của năng lực, phẩm chất của học sinh. Đồng thời, chương trình môn Toán chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục 
mầm non và tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học. 
3. Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá 
Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải 
tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất; thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan 
hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, 
Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; thực hiện tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải 
nghiệm trong giáo dục toán học. 
Đồng thời, chương trình môn Toán bảo đảm yêu cầu phân hoá. Đối với tất cả các cấp học, môn Toán quán triệt tinh thần 
dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng 
được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học 
sinh có hoàn cảnh khó khăn,). Đối với cấp trung học phổ thông, môn Toán có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các 
nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn. 
4. Bảo đảm tính mở 
Chương trình môn Toán bảo đảm định hướng thống nhất và những nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc đối với 
học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động và trách nhiệm cho địa phương và nhà trường trong việc lựa chọn, bổ 
sung một số nội dung giáo dục toán học và triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng và điều kiện của địa phương, 
của cơ sở giáo dục. 
Chương trình môn Toán chỉ quy định những nguyên tắc, định hướng chung về yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng 
lực của học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và việc đánh giá kết quả giáo dục, không quy định quá chi tiết, 
để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa và giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo trong thực hiện chương trình. 
Chương trình bảo đảm tính ổn định và khả năng phát triển trong quá trình thực hiện cho phù hợp với tiến bộ khoa học – 
công nghệ và yêu cầu của thực tế. 
6 
III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH 
1. Mục tiêu chung 
Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; 
năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, 
phương tiện học toán. 
b) Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với 
môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể. 
c) Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp 
liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ 
thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. 
d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng 
nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 
2. Mục tiêu cấp tiểu học 
Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức 
độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức 
số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn 
ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống 
đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản. 
b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: 
7 
– Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó. 
– Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình 
phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát 
triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại 
lượng đo thông dụng). 
– Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn 
với một số yếu tố thống kê và xác suất. 
c) Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm, góp 
phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội. 
3. Mục tiêu cấp trung học cơ sở 
Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, 
giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá 
phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả tình 
huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ 
thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý 
tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, 
chứng minh toán học. 
b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: 
– Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu 
đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô 
hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn. 
– Hình học và Đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học 
8 
phẳng. Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn 
(hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng 
tượng không gian; giải quyế ...  hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi 
chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học 
kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác 
với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học. 
– Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh 
nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy 
trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn 
đề tương tự. 
116 
3. Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các 
năng lực đặc thù khác. Cụ thể: 
a) Môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp kiến thức 
toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học (năng 
lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hoá, năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và năng lực sử dụng công cụ và 
phương tiện học toán). 
b) Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh 
giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường 
để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học. 
c) Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông 
tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm. 
 d) Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu 
sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế giới tự nhiên. 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 
Mục tiêu đánh giá kết quả giáo dục môn Toán là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng 
lực và sự tiến bộ của học sinh trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học; điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm 
sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung. 
Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá quá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan 
sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, bài tập thực hành, các dự án/sản 
phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn,...) và vào những thời điểm thích hợp. 
Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáo 
viên các môn học khác, của bản thân học sinh được đánh giá và của các học sinh khác trong tổ, trong lớp hoặc đánh giá của 
cha mẹ học sinh. Đánh giá quá trình đi liền với tiến trình hoạt động học tập của học sinh, tránh tình trạng tách rời giữa quá 
117 
trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của học sinh. 
Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập. Kết quả 
đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của học sinh. Đánh 
giá định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia. 
Đánh giá định kì còn được sử dụng để phục vụ quản lí các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng ở cơ sở giáo dục và 
phục vụ phát triển chương trình môn Toán. 
Đánh giá năng lực học sinh thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành 
động của học sinh. Tiến trình đánh giá gồm các bước cơ bản như: xác định mục đích đánh giá; xác định bằng chứng cần 
thiết; lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; thu thập bằng chứng; giải thích bằng chứng và đưa ra nhận xét. 
Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá các thành tố của năng lực toán học. Cụ thể: 
– Đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học: có thể sử dụng một số phương pháp, công cụ đánh giá như các câu hỏi 
(nói, viết), bài tập,... mà đòi hỏi học sinh phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng 
kiến thức toán học để giải thích, lập luận. 
– Đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tình huống trong thực tiễn làm xuất hiện bài toán toán học. 
Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình 
huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và 
đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. 
– Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận dạng tình 
huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải quyết; mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình 
huống vấn đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với kiến thức đã có; sử dụng các câu hỏi (có thể 
yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn; sử 
dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn 
đề; đánh giá qua các sản phẩm thực hành của người học (chẳng hạn sản phẩm của các dự án học tập); quan tâm hợp lí đến 
118 
các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp. 
– Đánh giá năng lực giao tiếp toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, 
ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc 
viết; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường trong việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo 
luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác. 
– Đánh giá năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học 
nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện học 
toán; trình bày được cách sử dụng (hợp lí) công cụ, phương tiện học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả 
những lập luận, chứng minh toán học. 
Khi giáo viên lên kế hoạch bài học, cần thiết lập các tiêu chí và cách thức đánh giá để bảo đảm ở cuối mỗi bài học học 
sinh đạt được các yêu cầu cơ bản dựa trên các tiêu chí đã nêu, trước khi thực hiện các hoạt động học tập tiếp theo. 
VIII. GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 
1. Giải thích thuật ngữ 
a) Một số thuật ngữ chuyên môn 
– Tạo lập: là tạo nên, lập nên. Ví dụ: Học sinh tạo lập được lục giác đều thông qua việc lắp ghép các tam giác đều. 
– Hình học trực quan: Quá trình nhận thức hình học của trẻ em phải đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình ảnh trực quan 
đến những kiến thức hình học đã được trừu tượng hoá, hình thức hoá. Ví dụ: Trong giai đoạn từ lớp 1 đến lớp 6, học sinh 
được làm quen với việc học hình học thông qua hình ảnh trực quan hoặc các dụng cụ trực quan (vật thật), không có yếu tố 
suy luận; học sinh lớp 7, lớp 8, lớp 9 cũng được học hình học không gian với cách tiếp cận này. Vì thế, hình học được giảng 
dạy trong giai đoạn đầu của tiến trình nhận thức hình học của học sinh được gọi là hình học trực quan. Khi dạy học hình học 
trực quan, giáo viên không nhất thiết yêu cầu học sinh suy luận, tránh gây áp lực không tốt lên học sinh, nhưng cũng có thể 
đề cập đến những kiến thức hình học đã được hình thức hoá nếu điều kiện nhận thức của học sinh cho phép. 
b) Từ ngữ thể hiện mức độ đáp ứng yêu cầu cần đạt 
119 
Chương trình môn Toán sử dụng một số động từ để thể hiện mức độ đáp ứng yêu cầu cần đạt của người học, được nêu 
trong bảng tổng hợp dưới đây. Một số động từ được sử dụng ở các mức độ khác nhau nhưng trong mỗi trường hợp thể hiện 
một hành động có đối tượng và yêu cầu cụ thể. 
Trong quá trình dạy học, đặc biệt là khi đặt câu hỏi thảo luận, ra đề kiểm tra đánh giá, giáo viên có thể dùng những 
động từ nêu trong bảng tổng hợp hoặc thay thế bằng các động từ có nghĩa tương đương cho phù hợp với tình huống sư phạm 
và nhiệm vụ cụ thể giao cho học sinh. 
Mức độ 
Một số động từ 
mô tả mức độ 
Ví dụ minh hoạ 
Biết 
(Nhận biết và nhớ lại 
các thông tin đã được 
tiếp nhận trước đó) 
Đọc; 
Đếm; 
Viết; 
Làm quen; 
Nhận dạng; 
Nhận biết. 
- Đếm, đọc, viết được các số trong phạm vi 10. 
- Làm quen với dãy số tự nhiên và đặc điểm. 
- Nhận dạng được hình tứ giác thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá 
nhân hoặc vật thật. 
- Nhận biết được số đối của một số nguyên. 
Hiểu 
(Hiểu được ý nghĩa 
của thông tin, diễn 
đạt được thông tin 
theo ý hiểu của cá 
nhân) 
Mô tả; 
Giải thích; 
Thể hiện; 
Sắp xếp. 
- Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng bảng. 
- Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của 
hàm bậc hai. 
- Thể hiện được các số đo đại lượng bằng cách dùng số thập phân. 
- Sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột. 
120 
Mức độ 
Một số động từ 
mô tả mức độ 
Ví dụ minh hoạ 
Vận dụng 
(Vận dụng thông tin 
đã biết vào một tình 
huống, điều kiện mới 
hoặc để giải quyết 
vấn đề) 
Tính; 
Vẽ; 
Thực hiện; 
Sử dụng; 
Vận dụng; 
So sánh; 
Phân biệt; 
Lí giải; 
Chứng minh; 
Giải quyết. 
- Tính được độ dài đường gấp khúc khi biết độ dài các cạnh. 
- Vẽ được đường cao của hình tam giác. 
- Thực hiện được phép cộng hai số nguyên 
- Sử dụng được thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) một tập hợp. 
- Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt cầu để giải một số bài toán liên 
quan đến thực tiễn. 
- So sánh được hai phân số cho trước. 
- Phân biệt được góc nhị diện và góc giữa hai mặt phẳng. 
- Lí giải được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn 
khác. 
- Chứng minh được tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp 
quy nạp toán học. 
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng và 
hình khối đã học. 
2. Thời lượng thực hiện chương trình 
a) Thời lượng thực hiện chương trình ở các lớp 
Lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 
Số tiết 105 175 175 175 175 140 140 140 140 105 105 105 
Riêng ở cấp trung học phổ thông, mỗi lớp có thêm 35 tiết/năm học cho các chuyên đề học tập lựa chọn. 
b) Thời lượng dành cho các nội dung giáo dục 
Ước lượng thời gian (tính theo %) cho các mạch nội dung ở từng lớp (không tính chuyên đề học tập) như sau: 
121 
 Mạch kiến thức 
Cấp học/Lớp 
Số, Đại số và Một số 
yếu tố giải tích 
Hình học và 
Đo lường 
Thống kê và 
Xác suất 
Hoạt động thực hành 
và trải nghiệm 
Tiểu học 
1 80% 15% 0% 5% 
2 75% 17% 3% 5% 
3 70% 22% 3% 5% 
4 75% 16% 4% 5% 
5 50% 40% 5% 5% 
Toàn cấp 69% 23% 3% 5% 
Trung học 
cơ sở 
6 49% 30% 14% 7% 
7 43% 36% 14% 7% 
8 43% 36% 14% 7% 
9 43% 36% 14% 7% 
Toàn cấp 43% 36% 14% 7% 
Trung học 
phổ thông 
10 44% 35% 14% 7% 
11 44% 35% 14% 7% 
12 44% 35% 14% 7% 
Toàn cấp 44% 35% 14% 7% 
 Toàn bộ chương trình 44% 35% 14% 7% 
122 
3. Thiết bị dạy học 
a) Thiết bị dạy học môn Toán chứa đựng, mô tả những tri thức có khả năng hỗ trợ giáo viên và hỗ trợ học sinh hướng 
vào đối tượng toán học cụ thể (khái niệm, quan hệ, tính chất toán học,...) nhằm phát hiện, tìm tòi, khắc sâu kiến thức,... trong 
quá trình học tập môn Toán. 
b) Việc sử dụng thiết bị dạy học môn Toán cần bảo đảm một số yêu cầu sau: 
– Các thiết bị dạy học phải phục vụ cho mục tiêu dạy học môn Toán, phù hợp với nội dung học và các đối 
tượng học sinh, hỗ trợ đổi mới phương pháp dạy học và tránh làm tăng thêm nội dung dạy học, công việc của giáo viên và 
gây tốn kém không cần thiết. 
– Sử dụng đúng lúc, đúng chỗ, tránh hình thức hoặc lạm dụng gây phản tác dụng, làm giảm hiệu quả của quá trình dạy 
học; tạo điều kiện để học sinh thực sự được thực hành, thao tác trên các thiết bị dạy học, qua đó giúp học sinh chủ động, tích 
cực khám phá, phát hiện kiến thức và góp phần phát triển “năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”. 
– Khuyến khích sử dụng các phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật hiện đại hỗ trợ quá trình dạy học, đồng thời 
coi trọng việc sử dụng các phương tiện truyền thống. Khi có điều kiện, giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm kiếm thông 
tin, tư liệu trên Internet hoặc chương trình truyền hình có uy tín về giáo dục để mở rộng vốn hiểu biết và năng lực tự học. 
– Tăng cường thiết bị dạy học tự làm: Ngoài các thiết bị dạy học tối thiểu được quy định trong danh mục do Bộ Giáo 
dục và Đào tạo ban hành cần huy động sáng kiến, sự sáng tạo của học sinh, giáo viên và phụ huynh trong việc khai thác, 
thiết kế và sử dụng các thiết bị dạy học tự làm. 
– Phối hợp sử dụng linh hoạt các loại hình thiết bị dạy học: Mỗi loại hình thiết bị đều có ưu điểm và hạn chế nhất định, 
do đó tùy thuộc nội dung bài học, phương pháp dạy học mà có thể kết hợp sử dụng các loại hình thiết bị dạy học và phối hợp 
một cách hợp lí, khoa học và sinh động. 
c) Căn cứ mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương trình môn Toán, Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành danh mục thiết bị 
dạy học tối thiểu, bảo đảm đủ về số lượng và chủng loại. Cụ thể: 
- Cấp tiểu học: 
123 
+ Số và Phép tính: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Số tự nhiên và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên; 
Phân số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số; Số thập phân và Các phép tính về số thập phân; Tỉ số phần 
trăm. 
+ Hình học và Đo lường: Gồm các bộ thiết bị dạy học về nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình 
phẳng và hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình môn Toán mỗi lớp); thực hành cân, 
đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán. 
+ Một số yếu tố thống kê và xác suất: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào các bảng, biểu 
đồ thống kê; làm quen với khả năng xảy ra của một sự kiện. 
- Cấp trung học cơ sở: 
+ Số và Đại số: Gồm các bộ thiết bị dạy học về Số nguyên và Các phép tính với số nguyên; Tỉ số phần trăm; Hàm số 
và đồ thị. 
+ Hình học và Đo lường: Bộ thiết bị dạy học về nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số hình phẳng và hình 
khối; về thực hành đo, vẽ, tạo hình gắn với các hình phẳng và hình khối đã học. 
+ Một số yếu tố Thống kê và Xác suất: Bộ thiết bị dạy học về Thống kê và Xác suất. 
- Cấp trung học phổ thông: 
+ Đại số và Một số yếu tố giải tích: Bộ thiết bị dạy và học về Hàm số và đồ thị. 
+ Hình học và Đo lường: Bộ thiết dạy học về Nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình 
nón, hình cầu, hình trụ, các đường cônic. 
+ Thống kê và Xác suất: Bộ thiết bị dạy học về Thống kê và Xác suất.