Đề cương Bài giảng Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số

0 
- Tên bài giảng:...... 
- Tên bài giảng: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số 
- Số tín chỉ: 03 (Số tiết 45: 21 LT/ 21 BT&KT/ 3HD tự học/ 0TH ) 
- Danh mục các chữ viết tắt: 
 Từ ngữ đầy đủ 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CĐ KON TUM 
KHOA CƠ BẢN 
ĐC BÀI GIẢNG 
Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số 
LƯU HÀNH NỘI BỘ- 
DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH SP TOÁN TIN 
Mã số học phần: 
Số tín chỉ: 03 
GV: Phan Văn Linh 
Bộ môn: KHTN 
Năm học: 2018 – 2019 
 1 
- Tên bài giảng: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số 
- Số tín chỉ: 03 
- Số tiết lên lớp: 66 (24 LT; 42 BT, TL, TH, KT) 
- Danh mục các chữ viết tắt: 
TT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ 
1. SV Sinh viên 
2. GV Giảng viên 
3. GT Giáo trình 
4. Lt Lý thuyết 
5. Bt Bài tập 
6. HDTH Hướng dẫn tự học 
7. TH Thực hành 
8. Tr Trang 
9. CT Công thức 
10. KT Kiểm tra 
11. ĐCBG Đề cương bài giảng 
12. BG Bài giảng 
13. (A) Mục tiêu kiến thức 
14. (B) Mục tiêu kỹ năng 
15. (C) Mục tiêu thái độ 
16. ĐL Định lý 
17. ĐN Định nghĩa 
20. NC Nghiên cứu 
21. AD Áp dụng 
22. VD Ví dụ 
 2 
A. MỤC TIÊU 
Chương I. Chuỗi số 
Kiến thức (A): 
IA1: Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được khái 
niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số; 
IA2: Viết được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính 
chất, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi 
số. 
IIA1: Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ 
chuỗi số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; 
IIA2: Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; Hiểu được định lý 
so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự 
hội tụ chuỗi dương. 
IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa 
chuỗi đan dấu; 
IIIA2: Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi 
dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. 
 Kỹ năng (B): 
IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng 
được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; 
IB2: Áp dụng được các tính chất đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội 
tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. 
IIB1: Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh 
vào xét sự hội tụ chuỗi số dương; 
IIB2: Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc chứng minh chuỗi 
dương hội tụ. 
IIIB1: Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và 
chuỗi dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; 
IIIB2: Áp dụng được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội 
tụ hay hội tụ tuyệt đối.. 
Thái độ (C): 
C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương I 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
Chương II. Chuỗi hàm 
Kiến thức (A): 
IA1: Hiểu được khái niệm-số hạng tổng quát của dãy hàm, điểm hội tụ/ điểm 
phân kỳ, miền hội tụ của dãy hàm, hàm số giới han của dãy hàm; Hiểu được định nghĩa 
sự hội tụ điểm/ đều trên tập E về hàm số f(x) của dãy hàm; 
IA2: Hiểu được khái niệm tổng riêng, miền hội tụ của chuỗi hàm; Hiểu được định 
nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu chuẩn Côsi về hội tụ đều của 
chuỗi hàm; Trình bày được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm. 
 3 
IIA1: Hiểu được định lý về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng 
chuỗi hàm 
IIA2: Viết được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng 
chuỗi hàm. 
IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hàm lũy thừa, định lý về sự hội tụ của chuỗi 
hàm lũy thừa; 
IIIA2: Trình bày được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy 
thừa. 
 Kỹ năng (B): 
IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu 
chuẩn Côsi về hội tụ đều của chuỗi hàm vào tìm miền hội tụ chuỗi hàm; 
IB2: Áp dụng được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm vào tìm miền 
hội tụ chuỗi hàm; 
IIB1: Áp dụng được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của 
tổng chuỗi hàm vào tính tổng chuỗi hàm; 
IIIB1: Áp dụng được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy 
thừa vào việc tìm bán kính hội tụ, miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa; 
Thái độ (C): 
C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương II-chuỗi hàm. 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
Chương III. Đạo hàm – vi phân của hàm nhiều biến số 
Kiến thức (A): 
IA1: Hiểu được định nghĩa không gian Rn, 
IA2: Viết được công thức khoảng cách trong Rn, định nghĩa hình cầu mở/đóng, 
khái niệm lân cận, điểm trong, điểm ngoài, điểm biên, miền đóng, miền liên thông, 
điểm tụ(điểm giới hạn), điểm cô lập. 
IIA1: Hiểu được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến và các phép toán của 
hàm nhiều biến số. 
IIA2: Hiểu được khái niệm miền xác định, đồ thị của hàm nhiều biến. 
IIIA1: Trình bày được định nghĩa đạo hàm riêng của hàm hai biến; 
IIIA2: Hiểu được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 của hàm hai biến; 
IVA1: Hiểu được định nghĩa giới hạn ( kép) và giới hạn lặp của hàm số 2 biến, 
IVA2: Viết được tính chất của giới hạn ( kép) hàm số 2 biến; Hiểu được định 
nghĩa tính liên tục của hàm số nhiều biến. 
VA1: Hiểu được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác. 
Kỹ năng (B): 
IIB1: Áp dụng được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến vào viết miền 
xác định hàm số, biểu diễn miền xác định trên hệ trục tọa độ; 
IIIB1: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng vào tính đạo hàm riêng 
IIIB2: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 vào tính đạo hàm các 
cấp; 
 4 
IVB1: Áp dụng được định nghĩa- tính chất và phép toán giới hạn ( kép), định 
nghĩa giới hạn lặp của hàm số 2 biến vào tính giới hạn; 
IVB2: Áp dụng định nghĩa tính liên tục vào xét tính liên tục của hàm 2 biến số. 
VB1: Áp dụng được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác vào tính 
đạo hàm riêng của hàm hợp. 
Thái độ (C): 
C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương III. 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
 Chương IV. Ứng dụng đạo hàm – vi phân 
Kiến thức (A): 
IA1: Hiểu được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat 
IA2: Viết được điều kiện đủ cực trị. 
IIA1: Biết được khái niệm cực trị có điều kiện ràng buộc. 
Kỹ năng (B): 
IB1: Áp dụng được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat vào tính cực 
trị hàm hai biến 
IB2: Áp dụng được điều kiện đủ vào tính cực trị hàm hai biến và tính giá trị lớn 
nhất- nhỏ nhất; 
Thái độ (C): 
C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương IV 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
Chương V. Tích phân bội 
Kiến thức (A): 
IA1: Hiểu được định nghĩa và một số tính chất của tích phân hai lớp trên hình chữ 
nhật đóng, 
IA2: Hiểu được định nghĩa và tính chất cơ bản của tích phân hai lớp trên miền đo 
được, 
IIA1: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên hình chữ nhật đóng 
IIA2: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được; 
IIIA1: Hiểu được phép đổi biến tổng quát; 
IIIA2: Hiểu được phép đổi biến trong tọa độ cực 
IVA1: Hiểu được định nghĩa tích phân 3 lớp và cách tính tp lặp; 
VA1: Hiểu được ứng dụng của tích phân bội. 
Kỹ năng (B): 
IIB1: Áp dụng được định nghĩa, tính chất, công thức tính của tích phân hai lớp 
trên hình chữ nhật đóng R vào tính tích phân 2 lớp trên R ; 
IIB2: Áp dụng được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được vào tính 
tích phân 2 lớp. 
IIIB1: Áp dụng được phép đổi biến trong tọa độ cực vào tính tp 2 lớp; 
IIIB2: Áp dụng được phép đổi biến tổng quát vào tính tp 2 lớp; 
IVB1: Áp dụng được cách tính tp lặp vào tính TP 3 lớp; 
 5 
VB1: Áp dụng được công thức ứng dụng của tích phân bội giải một số bài toán có 
liên quan thực tiễn. 
Thái độ (C): 
C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương V. 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
B. CHUẨN BỊ 
+ Vật chất: phòng học, bảng đen, phấn. 
+ Sinh viên: Giáo trình (học liệu bắt buộc chính thống, tài liệu số [1] &[2]) & các 
tài liệu số [3]-[7] ( tại mục D.Tài liệu tham khảo hoặc trong Đề cương chi tiết) 
+ Địa điểm: Phòng học của lớp tại Trường. 
C. NỘI DUNG CỦA ĐCBG 
Chương I: CHUỖI SỐ 
Số tiết: 10 (4LT; 6 BT, TL) 
a. Mục tiêu: 
(A) IA1: Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được 
khái niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số; 
IA2: Viết được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính 
chất, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi 
số. 
IIA1: Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ 
chuỗi số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; 
IIA2: Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; Hiểu được định lý 
so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự 
hội tụ chuỗi dương. 
IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa 
chuỗi đan dấu; 
IIIA2: Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi 
dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. 
(B) IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng 
được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; 
IB2: Áp dụng được các tính chất đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội 
tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. 
IIB1: Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh 
vào xét sự hội tụ chuỗi số dương; 
IIB2: Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc chứng minh chuỗi 
dương hội tụ. 
IIIB1: Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và chuỗi 
dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; 
 6 
IIIB2: Áp dụng được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội tụ 
hay hội tụ tuyệt đối.. 
(C) C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương I 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 
b. Nội dung: 
c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; 
- Giáo trình [1] &[2]; [8bs] Nguyễn Duy Thuận, Toán Cao cấp A2, NXB GD 1998. 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 
- SV chuẩn bị các bài tập [2]: 1(1-4); 4(1-9) tr 8;7(1-5) tr12;4(1,2,3,5,6,7,9) tr8; 9(1-7); 
10(1-3);13(1-8) tr 16; 13(9-15) tr 17. 
- GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 103, [2]). 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực 
hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: 
Các hoạt động chủ yếu (trên lớp) như sau: 
1: Các khái niệm cơ bản, các tính chất đơn giản 
Mục tiêu: (A)-Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được 
khái niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số;- Viết 
được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính chất, định lý về 
các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi số. 
(B)- Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng 
được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; -Áp dụng được các tính chất 
đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. 
(C)- Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 
1.1: Tìm hiểu các khái niệm cơ bản 
- SV báo cáo nội dung chính của mục 2.1 trang 13 [1] 
- Nhóm: báo cáo về ký hiệu tổng xích ma, công thức tổng cấp số nhân, định nghĩa hội tụ 
của dãy số? 
- GV hợp thức các kiến thức SV báo cáo. 
- SV phân tích sự áp dụng định nghĩa (ĐN) NC sự hội tụ chuỗi qua VD 1 & 2 tr 15 [1]. 
STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham 
khảo) 
1. Các khái niệm cơ bản, các 
tính chất đơn giản. 
Mục 1-2.3 giáo trình [1] tr 13-24. 
Bt tr 8 -[2]. 
2. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số 
dương. 
Mục 3.1-3.2 tr26 [1]; 3.3 tr 34 [1]. 
Bt trang 12 -[2]; 
Bt tr8 -[2]. 
3. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số 
bất kỳ. 
Mục 4.1 trang 45 [1]; 
Mục 4.2 trang 17[1]. 
Bt tr17, Bt13trang 16 [2]. 
 7 
1.2: Tìm hiểu điều kiện cần của sự hội tụ 
- SV báo cáo nội dung chính của mục 2.2 trang 20 [1] 
- Nhóm (bàn) phân tích sự áp dụng điều kiện cần xét hội tụ qua VD 1 & 2 tr 21 [1]. 
- GV hợp thức các vấn đề (nhóm) SV báo cáo. 
- SV chuẩn bị các bài tập 1(1-4) tr 8. SV tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. 
1.3: Tìm hiểu các tính chất của chuỗi số hội tụ. 
- SV báo cáo nội dung chính của mục 2.3 trang 21 [1]. 
- GV hợp thức các vấn đề (nhóm) SV báo cáo. 
- Nhóm (bàn) phân tích sự áp dụng ĐL 2 tr 22 qua VD 1 tr 23 [1]. 
- SV thảo luận, giải các bài tập 4(1-3) tr 8; SV tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. 
 1.4: Tìm hiểu Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số hội tụ. 
- SV xem mục 2.4 tr 26 [1], GV thuyết giảng định lý 4 tr 26 [1]. 
Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.3 tr 1 BG, 1.4 tr 2 BG 
2: Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương. 
Mục tiêu: 
(A)-Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ chuỗi 
số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; -Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ 
của chuỗi số dương; Hiểu được định lý so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, 
dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự hội tụ chuỗi dương. 
(B)-Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh vào 
xét sự hội tụ chuỗi số dương;-Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc 
chứng minh chuỗi dương hội tụ. 
(C)-Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 
2.1:Tìm hiểu tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương 
- GV giới thiệu định lý về tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương, mục 3.1 tr26 [1]; 
2.2: Các định lý so sánh 
- GV giới thiệu nội dung định lý tr 27, định lý so sánh tr 29, định lý so sánh (tương 
đương) tr 30 [1]. 
- SV NC sự vận dụng định lý so sánh qua ví dụ 1 & 3 tr 31. 
- GV lưu ý khi sử dụng đl so sánh. 
- SV thảo luận cách giải các bài tập 4 (5-8) tr 8 [2]; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 
[2]. 
2.3: Các dấu hiệu hội tụ 
- GV giới thiệu nội dung dấu hiệu Côsi, Đalămbe tr 34-35, dấu hiệu tích phân (ĐL tr 41) 
[1]. 
- SV NC sự vận dụng các dấu hiệu hội tụ qua ví dụ 1, vd 2 tr 37, vd6 tr 43. 
- GV lưu ý khi sử dụng dấu hiệu tích phân. 
- SV thảo luận cách giải các bài tập 9 (1-7) tr12 [2]; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 
[2]. 
Phản hồi ( kết quả) 2: 2.1-2.2 tr 2 BG, 2.3 tr 3 BG 
 8 
3: Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số bất kỳ. 
Mục tiêu: (A) -Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa 
chuỗi đan dấu; -Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và 
chuỗi dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. 
(B)-Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và chuỗi 
dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; Áp dụng 
được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội tụ hay hội tụ tuyệt đối. 
(C) -Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 
3.1 Tìm hiểu hội tụ tuyệt đối 
- SV NC mục 4.1 tr 45 [1]; 
- GV hướng dẫn SV NC định lý tr 46 về xét hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ. 
- GV hướng dẫn SV NC ví dụ 1 tr 46 về áp dụng ĐL tr 46 xét hội tụ tuyệt đối, bán hội 
tụ. 
- SV thảo luận các bài tập 13 (1 ... uận sự áp dụng ĐN tính giới hạn hàm hai biến qua vídụ 1 & 2 tr 163 
[1]; 
- SV NC và trình bày lại ví dụ 5 & 6 tr 170-170; 
- GV hướng dẫn SV cách chứng minh không tồn tại giới hạn qua ví dụ 7 tr 171 [1]; 
- SV làm bài tập 11 tr 32 [2]. 
4.2 Các định lý về giới hạn 
- GV thuyết giảng Tính chất 1- 6 tr 172 về giới hạn hàm số 2 biến số; 
- SV ( nhóm) thảo luận ĐN tr 174 và ví dụ 1 tr 175 [1]; 
- SV làm bài tập 12 tr 32 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 131 [2]; 
4.3 Liên tục & liên tục đều 
- GV phân tích ĐN liên tục của hàm 2 biến, mục 4.4 tr 177 [1]; 
- SV ( nhóm) thảo luận sự áp dụng ĐN liên tục qua ví dụ 1 -4 tr 178 [1]; 
- SV thảo luận nhóm, giải BT 13, 14 tr 34 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 132 
[2]; 
- GV giới thiệu khái niệm liên tục đều (định nghĩa tr 179 [1]). 
Phản hồi ( kết quả) 4: mục 4.1 tr 10, 4.2 tr 11, 4.3 tr 12 BG 
 14 
5: Các tính chất của đạo hàm riêng 
Mục tiêu (VA1;VB1;C1,C2- mục a.) 
Đạo hàm riêng của hàm hợp, định lý Svac: 
- GV thuyết giảng định lý về đạo hàm riêng của hàm số hợp (mục 5.1 tr 183 [1]); 
- SV ( nhóm) thảo luận công thức (2), (3) tr 184 về các trường hợp riêng của đạo hàm 
riêng; SV NC ứng dụng công thức đạo hàm riêng qua ví dụ 1 & 2 tr 185 [1]. 
- GV giới thiệu ĐL Svac ( mục 5.2 tr 187 [1]); SV NC kỹ ví dụ 5 tr 189. 
- SV (nhóm) thảo luận, làm bài tập 17 tr 37 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 131 
[2]. 
*: HDTH 
- GV hướng dẫn SV ôn lại khái niệm cực trị, các định lý có liên quan đến cực trị của 
hàm 1 biến số ( học phần PTVPTP hàm 1 biến số); 
- GV HD SV tài liệu NC về cực trị có điều kiện ràng buộc : [7], tr 159-174. 
Phản hồi ( kết quả) 5: Bài 5 tr 13 BG 
f. Tài liệu mới, cập nhật : (không) 
Chương IV: Ứng dụng đạo hàm và vi phân 
Số tiết: 6 (2LT; 4BT) 
a. Mục tiêu 
Kiến thức (A): IA1: Hiểu được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat 
IA2: Viết được điều kiện đủ cực trị. 
IIA1: Biết được khái niệm cực trị có điều kiện ràng buộc. 
Kỹ năng (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat vào 
tính cực trị hàm hai biến; 
IB2: Áp dụng được điều kiện đủ vào tính cực trị hàm hai biến và tính giá trị lớn nhất- 
nhỏ nhất; 
Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương IV; 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 
b.Nội dung: 
c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; 
- Giáo trình [1] &[2]; Tài liệu tham khảo [3]- [7]. 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 
STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham 
khảo) 
1. Cực trị của hàm hai biến số Mục 6.1-6.2tr244, 7.1-7.3 tr251 [1]. 
BT 47-49 tr 53, 57-58 tr55 [2]. 
2. Giới thiệu về cực trị có điều 
kiện ràng buộc. 
Mục 8.1-8.4 tr257 [1]. 
 15 
- SV chuẩn bị các bài tập [2]: 47-49 tr 53; 57-58 tr55 & phần giải bài tập (trang 137, 
[2]). 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực 
hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: 
Các hoạt động chủ yếu: 
1: Cực trị của hàm hai biến số 
Mục tiêu: IA1,IA2;IB1,IB2;C1,C2 
1.1 Định nghĩa, định lý Fermat. 
- GV thuyết giảng ĐN về cực trị hàm hai biến số, định lý Fermat ĐK cần cực trị (Đn 
5.1, Đl 6.2 tr 244[1]); 
- SV ( nhóm) thảo luận sự áp dụng ĐN xét cực trị qua vídụ 3 & 4 tr 250 [1]; 
- SV làm bài tập 47abcde [2]. 
- GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). 
1.2 ĐK cần và đủ. 
- SV NC khái niệm điểm dừng ( mục 6.3), định lý về ĐK đủ cực trị (Đl 6.4 tr 244[1]); 
- SV NC cách tìm điểm dừng qua vídụ 3 & 4 tr 250 [1]; 
- SV (nhóm) thảo luận các bước thực hiện tìm cực trị (đk đủ), trình bày lại ví dụ 1 tr250 
[1]; 
- SV làm bài tập 49abc tr 53 [2]. 
- GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). 
1.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 
- SV NC ĐN giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cảu hàm 2 biến trên tập D đóng, bị 
chặn( mục 7.1tr 251 [1]); 
- SV ( nhóm) thảo luận, tìm ra các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm hai 
biến qua vídụ 1tr 253 [1]; 
- SV làm bài tập 57 tr 55 [2]. 
- GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). 
Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.2 tr 14, 1.3 tr 15 BG 
2: Giới thiệu về cực trị với điều kiện ràng buộc 
Mục tiêu: (IIA1;C1,C2). 
- GV giới thiệu bài toán tìm cực trị với điều kiện ràng buộc (mục 8.1 tr 247 [1]); 
- GV minh họa cách tìm cực trị có điều kiện qua ví dụ 1 tr 258 ( mục 8.2). 
- GV phân tích, thuyết giảng định lý (Lagrange) 8.3 tr 260 và phân tích sự áp dụng định 
lý này qua ví dụ 1 tr 262 [1]. 
Phản hồi ( kết quả) 2: Bài 2 tr 16-17 3 BG 
f: Tài liệu mới, cập nhật: 
Chương V: Tích phân bội 
Số tiết: 18 (6LT; 12 BT, TL, KT) 
 16 
a. Mục tiêu: 
(A) IA1: Hiểu được định nghĩa và một số tính chất của tích phân hai lớp trên hình 
chữ nhật đóng, 
IA2: Hiểu được định nghĩa và tính chất cơ bản của tích phân hai lớp trên miền đo 
được, 
IIA1: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên hình chữ nhật đóng 
IIA2: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được; 
IIIA1: Hiểu được phép đổi biến tổng quát; 
IIIA2: Hiểu được phép đổi biến trong tọa độ cực 
IVA1: Hiểu được định nghĩa tích phân 3 lớp và cách tính tp lặp; 
VA1: Hiểu được ứng dụng của tích phân bội. 
(B) IIB1: Áp dụng được định nghĩa, tính chất, công thức tính của tích phân hai 
lớp trên hình chữ nhật đóng R vào tính tích phân 2 lớp trên R ; 
IIB2: Áp dụng được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được vào tính tích 
phân 2 lớp. 
IIIB1: Áp dụng được phép đổi biến trong tọa độ cực vào tính tp 2 lớp; 
IIIB2: Áp dụng được phép đổi biến tổng quát vào tính tp 2 lớp; 
IVB1: Áp dụng được cách tính tp lặp vào tính TP 3 lớp; 
VB1: Áp dụng được công thức ứng dụng của tích phân bội giải một số bài toán có 
liên quan thực tiễn. 
(C) C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương V; 
C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; 
b.Nội dung: 
c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; 
- Giáo trình [1] &[2]; Tài liệu tham khảo [3]- [7]. 
STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham 
khảo) 
1. Định nhĩa và các tính chất 
tích phân hai lớp 
- Mục 2.1, 2.3, 2.4 trang 276 [1]; 
- Bài tập 7,8,9 trang 60 [2] 
2. Cách tính tích phân hai lớp -Mục 4.1, 4.2, 4.3 trang 286 [1]; 
- Bài tập 7,8,9 trang 60 [2] 
3 Phép đổi biến -Mục 5.1, 5.2, 5.3 trang 291 [1] 
-Bài tập 11, 12 abd trang 62 [2]. 
4 Tích phân ba lớp -Mục 9.1, 9.2, 10.1, 10.,2 trang 309-314 [1] 
-Vdụ 1/tr 312, ví dụ 2 trang 314 [1]. 
5 Một số ứng dụng trong tích 
phân 
- Mục thể tích vật thể trang 297, mục 12.3 
trang 297 
-Bài tập 15,16,18,19 trang 63 [2]. 
 17 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 
- SV chuẩn bị các bài tập [2]: 7,8,9 trang 60 ; 11, 12 abd trang 62; 15,16,18,19 trang 63 
& phần giải bài tập (trang 181, [2]). 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực 
hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: 
Các hoạt động chủ yếu: 
1:Định nghĩa và các tính chất tích phân hai lớp 
Mục tiêu: (IA1, IA2; C1,C2) 
- SV NC, trình bày định nghĩa tp hai lớp trên miền hình chữ nhật đóng (mục 2.1 tr276), 
đọc hiểu một số tính chất tp hai lớp (mục 2.3 tr 281), 
- SV viết công thức (ĐN) tích phân hai lớp trên tập đo được ( mục 2.4 tr 282). 
- GV nêu các định lý 2.6-2.8 tr 283. 
- GV giới thiệu các tính chất (định lý 3.1-3.8) 
- SV so sánh sự khác nhau về tính chất của tích phân hai lớp với tích phân bội. 
Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.2 tr 18 BG 
2: Cách tính tích phân hai lớp 
Mục tiêu: (IIA1,IIA2; IIB1,IIB2;C1,C2) 
2.1 Định lý Fubini trên hình chữ nhật 
- GV thuyết giảng ĐL Fubini (ĐL 4.1 tr 286) về tích phân trên hcn R=[a,b]x[c,d]; 
- SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý qua ví dụ 1 tr 287 [1]; 
- SV làm bài tập 7 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 
2.2 Định lý Fubini trên tập đo được 
- GV thuyết giảng ĐL Fubini (ĐL 4.2 tr 288) về tích phân trên tập đo được D bất kỳ; 
- SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 4.2 qua ví dụ 2tr 289 [1]; 
- SV làm bài tập 8 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 
Phản hồi ( kết quả) 2: 2.1-2.2 tr 19 BG 
3: Phép đổi biến số 
Mục tiêu (IIIA1,IIIA2;IIIB1,IIIB2;C1,C2) 
3.1 Phép đổi biến tổng quát 
- GV thuyết giảng KN Jacoobian, công thức đổi biến tổng quát (mục5.1- 5.2 tr 293); 
- SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 5.3 b qua ví dụ1tr 292 [1]; 
- SV làm bài tập 9 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 
3.2 Phép đổi biến trong tọa độ cực 
- GV thuyết giảng KN Tọa độ cực, công thức đổi biến trong tọa độ cực (mục 5.3 tr 293); 
- SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 5.3 b qua ví dụ 2 tr 295 [1]; 
- SV làm bài tập 11, 12 abc tr 61 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 
Phản hồi ( kết quả) 3: 3.1 tr 20, 3.2 tr 21 BG 
4: Tích phân 3 lớp 
Mục tiêu (IVA1;IVB1;C1,C2) 
Hoạt động: 
 18 
- GV phân tích cách áp dụng định lý Fubini tính tích phân 3 lớp(mục 10.01, 10.02 tr 
311); 
- SV( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý qua ví dụ 2 tr 314, ví dụ 3 tr 317 [1]; 
- SV làm bài tập 27 ab, 28 tr 65 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 
Phản hồi ( kết quả) 4: 4.1-4.2 tr 21 BG 
5: Một số ứng dụng trong tích phân 
Mục tiêu: (VA1;VB1;C1,C2) 
Hoạt động: 
- SV tìm hiểu và nêu các ứng dụng tích phân bội (các tính chất tích phân bội, bài 6 tr 
297, bài 7 tr 298 [1]); 
- SV( nhóm) trình bày lời giải ví dụ3 tr 296, ví dụ tr 297 [1]; 
- SV làm bài tập 15, 16, 18, 19 tr 63 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]. 
Phản hồi ( kết quả) 5: 5.1-5.3 tr 24 BG 
*HDTH: 
- GV giới thiệu tài liệu đọc tìm hiểu thêm về ứng dụng tích phân: bài 6 trang 83 [5] ; 
- Giới thiệu địa chỉ web tra cứu thêm về tích phân 2 lớp: [10bs] 
f. Tài liệu mới, cập nhật : 
[10bs]  
PHỤ LỤC: 
 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Mạnh Quý- Nguyễn Xuân Liêm, Giáo trình phép tính vi phân & tích phân 
hàm nhiều biến số- Phần lý thuyết, NXB ĐHSP 2005 (Học liệu bắt buộc- Thư viện 
Trường CĐ CĐ KT). 
[2]. Nguyễn Mạnh Quý- Nguyễn Xuân Liêm, Giáo trình phép tính vi phân & tích phân 
hàm nhiều biến số- Phần bài tập, NXB ĐHSP 2005 (Học liệu bắt buộc-Thư viện 
Trường CĐCĐ KT). 
[3]. Lê Thị Thiên Hương (chủ biên), Lê Anh Vũ,...Bài tập Toán cao cấp, tập 2, NXB 
Giáo dục 2002 
[4]. Phan Văn Linh, Bài giảng học phần Giải tích (Dành cho các lớp không chuyên 
Toán- Lưu hành nội bộ), Đề tài NCKH cấp trường năm 2013. 
[5]. Nguyễn Duy Thuận, Toán cao cấp A3, NXB Giáo dục 1998 
[6]. Nguyễn Đình Trí (chủ biên),...Bài tập Toán cao cấp, tập 2-3, NXB Giáo dục 2000 
[7]. Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp tập 2, NXB GDVN 2010. 
 19 
MỤC LỤC 
A. MỤC TIÊU ................................................................................................................. 2 
B. CHUẨN BỊ .................................................................................................................. 5 
C. NỘI DUNG CỦA ĐCBG ........................................................................................... 5 
Chương I: CHUỖI SỐ ................................................................................................... 5 
a. Mục tiêu ................................................................................................................... 5 
b. Nội dung .................................................................................................................. 6 
c. Phương tiện .............................................................................................................. 6 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ......................................................... 6 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... ............................................................ 6 
f. Tài liệu mới, cập nhật . ............................................................................................. 8 
Chương II. CHUỖI HÀM ............................................................................................. 8 
b. Nội dung .................................................................................................................. 9 
c. Phương tiện .............................................................................................................. 9 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ......................................................... 9 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,.. ............................................................. 9 
f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................ 11 
Chương III: Đạo hàm vi phân hàm số nhiều biến số ................................................ 11 
 a. Mục tiêu ................................................................................................................. 11 
b. Nội dung ................................................................................................................ 11 
c. Phương tiện ............................................................................................................ 12 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 12 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 12 
f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................ 14 
Chương IV: Ứng dụng đạo hàm và vi phân ............................................................... 14 
 a. Mục tiêu ................................................................................................................. 14 
b.Nội dung ................................................................................................................. 14 
c. Phương tiện ............................................................................................................ 14 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 14 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 15 
f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................. 15 
Chương V: Tích phân bội ............................................................................................ 15 
a. Mục tiêu ................................................................................................................. 16 
b.Nội dung ................................................................................................................. 16 
c. Phương tiện ............................................................................................................ 16 
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 17 
e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 17 
f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................. 18 
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 18