Giáo trình Phương pháp tính cơ học kết cấu tàu thủy

 PHƯƠNG PHÁP TÍNH
CƠ HỌC KẾT CẤU 
TÀU THỦY 
ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HỒ CHÍ MINH 
6-2009 
TRẦN CÔNG NGHỊ , ĐỖ HÙNG CHIẾN 
(trang này để trống) 
 2 
TRẦN CÔNG NGHỊ, ĐỖ HÙNG CHIẾN 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
CƠ HỌC KẾT CẤU 
TÀU THỦY 
ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH 
TP HỒ CHÍ MINH 6-2009
 3
Mục lục 
Mở đầu 5 
Chương 1 Phương pháp biến phân và trọng hàm dư 6 
1. Phép biến phân 6 
2. Các phương pháp nhóm trọng hàm dư 23 
Chương 2 Phương pháp sai phân hữu hạn 32 
1. Hàm một biến 32 
2. Phương pháp lưới cho bài toán 2 chiều 37 
3. Xoắn dầm 41 
4. Bài toán trường 2D với biên cong 42 
5. Phương pháp sai phân hữu hạn trên cơ sở phép biến phân 44 
6. Dao động dầm 51 
7. Dao động tấm 52 
8. Ổn định tấm 54 
Chương 3 Phương pháp phần tử hữu hạn 57 
1. Phương pháp phần tử hữu hạn 57 
2. Thứ tự giải bài toán cơ học kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn 59 
3. Ma trận cứng phần tử. Ma trận cứng hệ thống 61 
4. Áp đặt tải 63 
5. Xử lý điều kiện biên 65 
6. Giải hệ phương trình đaị số tuyến tính 66 
7. Những phần tử thông dụng trong cơ học kết cấu 70 
8. Trạng thái ứng suất phẳng. Trạng thái biến dạng phẳng 82 
9. Tấm chịuu uốn 88 
10. Vật thể 3D 93 
11. Nén ma trận. Khối kết cấu 95 
12. Sử dụng phần mềm SAP và ANSYS tính toán kết cấu 103 
13. Phân tích kết cấu bằng ngôn ngữ MATLAB 112 
14. Dao động kỹ thuật 142 
Chương 4 Tính toán độ tin cậy 163 
1. Độ tin cậy 164 
2. Tính toán độ tin cậy 164 
3. Xác định chỉ số an toàn, xác suất hư hoại 165 
4. Phép tính thống kê và biến ngẫu nhiên 170 
5. Các phương pháp tính 171 
6. Phân tích những điều không chắc chắn từ tải và độ bền 181 
7. Chọn hàm phân bố 182 
8. Phân tích độ tin cậy hệ thống 182 
9. Xác định các hệ số sử dụng 183 
10. Thủ tục phân tích độ tin cậy kết cấu 189 
11. Độ bền thân tàu 190 
Tài liệu tham khảo 193 
 4 
Ký hiệu chính 
A diện tích, area 
b chiều rộng, beam, width 
c, C hệ số, coefficient 
d đường kính, diameter 
D độ cứng tấm, flexural rigidity of plate 
E mộ đun đàn hồi, modulus of elasticity 
f hàm, function 
F lực, lực cắt, force, shear force 
G mộ đun đàn hồi (cắt ), shear modulus 
g gia tốc trọng trường, gravity constant 
h chiều cao, depth, heigh 
I, П, F phiếm hàm, functional 
I, J momen quán tính mặt cắt, moment of inertia 
Jp momen quán tính trong hệ độc cực, polar moment of inertia 
K, k hệ số, coefficient 
K, k độ cứng 
L, l chiều dài, length 
M momen, moment 
m khối lượng, mass 
N lực dọc trục, axial force 
P tải, load 
P công suất, power 
p áp suất, pressure 
Q tải, load 
q tải phân bố, distributed load 
R hàm sai số, residual function 
R, r bán kính, radius 
S diện tích, area 
T, MT momen xoắn, torque, couple 
t chiều dày, thickness 
t thời gian, time 
U thế năng, potential energy 
u0 thế năng đơn vị, strain energy per unit volume 
V lực cắt, shear force 
W trọng lượng, weight 
W,w công ngoại lực, work 
α góc nói chung, angle generally 
β góc nói chung, angle generally 
δ, Δ, w chuyển dịch vị trí, deflection 
δ toán tử biến phân, variational operator 
γ biến dạng góc, shear strain 
θ góc, chuyển vị góc, angle, angle deflection 
Π thế năng, potential energy 
ε biến dạng , strain 
σ ứng suất nói chung, stress, generally 
η hệ số nói chung, coefficient generally 
ν hệ số Poisson, Poisson’s coefficient 
φ, ψ vector riêng, eigenvector 
ρ mật độ, density 
γ trọng lượng riêng, specific weight 
τ, T chu kỳ, perio 
ω tần số góc, circular frequency, generally 
ωn tần số riêng , natural frequency, generally 
 5
Mở đầu 
Cuốn sách “PHƯƠNG PHÁP TÍNH CƠ HỌC KẾT CẤU TÀU THỦY” trình bày các phương 
pháp tính cần cho việc xử lý những vấn đề thuộc cơ học kết cấu. Đây là phần không tách rời của bộ 
sách giành cho cơ học kết cấu tàu thủy, cần cho những người quan tâm cơ học kết cấu tàu thủy và công 
trình ngoài khơi. Ba cuốn sách đã được phát hành: “Cơ học kết cấu tàu thủy”, “Sức bền tàu”, “Dao 
động tàu thủy” cần đến các phương pháp tính trình bày trong sách này lúc xử lý các đề tài. 
Các chương trong sách sẽ trình bày những đề tài được quan tâm nhiều hiện nay. 
Chương đầu bàn về ứng dụng phương pháp biến phân kinh điển, dùng hiệu quả hàng trăm năm 
trong toán và cơ học, giải những bài toán uốn dầm, uốn tấm. Phương pháp Ritz có sử dụng hàm thử và 
phép biến phân cùng các ứng dụng để giải bài toán cơ học chất rắn nói chung, dầm và tấm nói riêng, 
là phần cần để ý của chương. Các phương pháp có sử dụng hàm thử song không qua giai đoạn tính 
biến phân giới thiệu cùng chương mang tên gọi chung là phương pháp trọng hàm dư. 
Chương tiếp theo giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn hiện là phương pháp hữu hiệu trong 
toán tính và trong cơ học. Tại chương này người đọc gặp cách xây dựng bài toán và giải bài toán cơ 
học kết cấu theo cách làm quen thuộc trước nay. Phương pháp sai phân hữu hạn đang phát huy tác 
dụng lớn ngày nay và chắc còn tác dụng dài lâu. Bên cạnh đó những cách làm theo hướng đổi mới 
thủ tục tính toán cho phương pháp truyền thống trình bày trong chương này giúp bạn đọc xem xét vấn 
đề đầy đủ, có tính thời sự. Có thể phát biểu rằng những cách làm mới không thay đổi nội dung phương 
pháp sai phân hữu hạn song làm cho nó bắt kịp tiến bộ trong lĩnh vực toán tính. 
Những cơ sở của phương pháp tính phần tử hữu hạn và ứng dụng của nó xử lý những bài toán cơ 
học kết cấu giới thiệu trong sách giúp bạn đọc làm quen và có điều kiện nâng cao khả năng tính toán 
theo phương pháp rất hữu hiệu này. 
Chương bốn trình bày các phương pháp tính đang dùng phổ biến trong môn học “Độ tin cậy kết 
cấu”. Các thủ tục tính trình bày tại đây giúp người đọc xác định đúng và nhanh trong điều kiện có thể 
các thông số liên quan độ tin cậy kết cấu dân dụng nói chung và của tàu thủy nói riêng. 
Mỗi chương của sách ngoài phần lý thuyết và hướng dẫn tính toán đều có những ví dụ minh họa. 
Những người chuẩn bị sách cố ý trình bày những ví dụ độ phức tạp không cao, người đọc dễ dàng 
kiểm tra bằng các phép tính thủ công. Tuy nhiên, với các bài toán động lực học, khối lương tính toán 
thường lớn, đề nghị bạn đọc sử dụng công cụ tính thích hợp khi tìm trị riêng và vecto riêng. 
 Những người viết 
 6 
Chương 1 
PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VÀ TRỌNG HÀM DƯ 
Các bài toán cơ học kết cấu giải theo nhiều phương pháp khác nhau. Trong chương này của sách 
đề cập những cách giải dựa trên các phương pháp dùng hàm thử theo nghĩa kinh điển. Các phương 
pháp trực tiếp tìm lời giải bao gồm: phương pháp biến phân kinh điển (Direct Variational Method) và 
phương pháp trọng hàm dư (Weighted Residual Method). 
Phương trình vi phân chính yếu trình bày trạng thái cân bằng vật rắn, xem xét trong chương: 
 L(u) - p = 0 trong miền V, (a) 
và các điều kiện biên: 
B(u) - q = 0 trên biên S = Su + Sp (b) 
trong đó u – là hàm chuyển vị, nếu không giải thích khác, p – tải 
Biểu thức (b) được hiểu cụ thể theo cách diễn giải tại hình 1.1: 
Điều kiện động học u = u* tại Su; 
Điều kiện động lực học q = q* tại Sp. 
L và B là những toán tử vi phân. 
Toán tử thường gặp có thể là ∇, ∇2, ∇4 = ∇2∇2 
1 PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN 
Phép tính biến phân liên quan vấn đề xác định cực trị, tức maximum hoặc minimum của các 
phiếm hàm. Phiếm hàm (functional) hiểu là hàm của các hàm. Trong chừng mức nhất định phiếm hàm 
có nét tương đồng với hàm số chúng ta vẫn quen, điểm khác nhau cần nhắc đến, hàm số theo nghĩa 
thông thường là hàm của các biến, còn hàm đóng vai trò phiếm hàm của các hàm. 
Việc chính của tính toán biến phân là tìm hàm, ví dụ hàm u(x), với x – biến độc lập, để phiếm 
hàm dưới dạng tích phân giới hạn x1, x2: 
 ∫= 2
1
),...,',(
x
x
dxxuuFI (1.1) 
đạt cực trị. 
Trong tích phân này u’ = du/dx, 
I và F cùng được gọi phiếm hàm. 
Với những vấn đề thuộc cơ học kết cấu: 
 I ≡ Π = U – W 
U – công biến dạng, W – công của ngoại lực. 
Nghiệm gần đúng tìm từ biểu thức: 
 )()()(~ xuxuxu δ+= (1.2) 
Hình 1.1 Điều kiện biên 
Hình 1.2 Hàm u và biến phân δu
 7
trong đó u(x) – nghiệm chính xác, nếu tồn tại, δu(x) có tên gọi biến phân. δ là toán tử biến phân. 
Phép tính biến phân hàm I: 
 ( ) ( )∫∫ = dxFFdx δδ (1.3) 
Và ( )u
dx
d
dx
du δδ =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ (1.4) 
 '
'
u
u
Fu
u
FF δδδ ∂
∂+∂
∂= (1.5) 
Điều kiện cần để I đạt cực trị: 
 0'
'
2
1
2
1
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂= ∫∫
x
x
x
x
Fdxdxu
u
Fu
u
FI δδδδ (1.6) 
1.1 PHƯƠNG PHÁP RITZ 
Phương pháp Ritz xây dựng trên cơ sở phép biến phân. 
Phương pháp Ritz1 tìm cách thay thế biến u, có thể chọn ví dụ bài toán một chiều u(x), trong 
phiếm hàm (1.1): ∫= 2
1
),...,',(
x
x
dxxuuFI , bằng nghiệm gần đúng dưới dạng hàm xấp xỉ: 
∑
=
=
N
i
ii fau
1
~ (1.7) 
Hàm u, chúng ta đã gặp trong các bài toán cơ học khác nhau, thể hiện tại (a), để tiện xem xét có 
thể coi là hàm chuyển vị trong ví dụ tiếp theo. 
Hàm cơ sở hay còn gọi hàm thử fi, i =1,2,..., N phải thoả mãn các điều kiện biên (b) S = Sp + 
Su, tức là điều kiện động lực học trên Sp, và điều kiện động học tại biên Su. Hàm xấp xỉ u~ liên tục 
đến bậc r-1, trong đó r – bậc đạo hàm cao nhất trong I. 
Thay u~ vào I, công thức (1.1), tích phân I trở thành hàm của các ẩn ai. 
Phiếm hàm I tương đương hàm tổng thế năng Π gặp trong những bài toán cơ học kết cấu Π = U 
– W, trong đó U – công biến dạng2, W – công ngoại lực3. Điều kiện cần để I đạt cực trị là: 
 ni
a
uI
i
,,2,10)( L==∂
∂ (1.8) 
Xác định hàm I trong các bài toán cơ học kết cấu có thể tiến hành theo cách gán I bằng tổng năng 
lượng hệ thống Π = U – W. 
Công biến dạng vật thể làm từ vật liệu đàn hồi: ∫=
V
T dVU }{}{
2
1 σε , (1.9) 
Công do ngoại lực tác động lên vật thể: ∫=
S
T dSupW }{}{ , (1.10) 
trong đó {ε}= [C]{σ} – vector biến dạng, 
 {σ} = [D]{ε} – vector ứng suất, 
1 Ritz W., “Über eine neue Methode zur Lösung gewissen Variations-Problem der mathematischen Physik”, J. Rein Angew. 
Math. (1909). 
2 strain energy 
3 external work due to applied loads 
 8 
 {p} – vector ngoại lực 
 {u} – vecto chuyển vị. 
∫∫ −=Π
pS
T
V
T dSupdV }{}{}{}{
2
1 σε (1.11) 
Thay hàm Π của hàm u vào vị trí phiếm hàm I, xác định hàm u đảm bảo tổng thế năng đạt 
minimum. Từ phép biến phân xác định biểu thức δΠ: 
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ −=Π ∫∫
pS
T
V
T dSupdV }{}{}{}{
2
1 σεδδ (1.12) 
Giải bài toán cơ học vật rắn chúng ta nhận phương trình: 
{ }∫∫ =
pS
T
V
T dSupdVD }{}]{[}{ δεεδ (1.13) 
Trong đó {p} – tải bên ngoài tác động lên biên Sp vật thể đang xem xét. 
Từ đây có thể viết: 
δU = δW hoặc δ(U –W) = 0. (1.14) 
Trường hợp bài toán ba chiều hàm chuyển vị có thể thể hiện: { } [ ]Tuu wv= 
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
=
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
i
ii
zyxc
zyxb
zyxau
),,(w
),,(v
),,(
θ
ψ
ϕ
 (1.15) 
trong đó 
ai, bi, ci - các hệ số cần xác định, đóng vai trò tọa độ suy rộng, 
ϕi, ψi, θi – các hàm cơ sở hay còn gọi hàm thử. 
Hàm cơ sở thoả mãn các điều kiện biên tại S = Sp + Su. Biến phân hàm chuyển vị xác định như 
sau: 
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
=
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
i
ii
zyxc
zyxb
zyxau
),,(w
),,(v
),,(
θδδ
ψδδ
ϕδδ
 (1.16) 
Biết rằng ∫=
V
dVuU 02
1 , trong đó +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎪⎩
⎪⎨⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2222
0 21 z
w
yx
u
z
w
yx
uu ∂
∂
∂
∂
∂
∂
ν
ν
∂
∂
∂
∂
∂
∂ vv 
 + 
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
222
2
1
z
u
x
w
yx
w
zxy
u
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ vv 
và: 
 9
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
∂
∂+∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂=
∂
∂=∂
∂=
w
x
u
zx
w
z
u
u
xx
u
zx
x
δδδδγ
δδδε
L 
có thể viết: 
dxdydz
x
u
y
w
yz
w
x
u
z
w
zy
u
x
U xyyzzxzyx∫∫∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂= vvv δδτδδτδδτδσδσδσδ 
Thay giá trị δu, δv, δw từ biểu thức (1.16) vào phương trình xác định δU và δW tiếp tục xác định 
biến phân δΠ, nhận được công thức sau của phương pháp Ritz. 
∑ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
Π∂+∂
Π∂+∂
Π∂=Π
i
i
i
i
i
i
i
c
c
b
b
a
a
δδδδ , i=1,2,,n (1.17) 
Từ biểu thức (1.17), với δai, δbi, δci khác 0, có thể viết: 
ni
cba iii
,...,2,10;0;0 ==∂
Π∂=∂
Π∂=∂
Π∂ (1.18) 
Từ đây đưa đến lập hệ phương trình đại số tuyến tính chứa các ẩn ai, bi, ci. 
Công biến dạng dầm 
Thế năng dầm bị tác động bởi các lực kéo, nén, cắt, momen uốn, momen xoắn: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++++= ∫ ∫∫∫∫∫ GAdxFkGA
dxF
k
AE
dxN
EI
dxM
EI
dxM
GI
dxMU zy
y
z
z
z
x
y
t
T
222222
2
1 (1.19) 
trong đó 
MT - momen xoắn, 
My, Mz - momen uốn 
N – lực kéo, nén 
Fy, Fy – lực cắt 
Công biến dạng tấm chữ nhật axb, dày t. 
( ) dxdy
y
w
x
w
yx
wwDU ∫∫ ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−+∇= 2
2
2
222
22 )1(2
2 ∂
∂
∂
∂
∂∂
∂ν (1.20) 
trong đó 
)1(12 2
3
ν−=
tE
D 
Công biến dạng tấm tròn bán kính R, dày t 
ϕϕ∂
∂
∂
∂
∂ϕ
∂νϕ rdrd
w
rr
w
rr
ww
rr
w
rr
w
rr
wDU ∫∫ ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂+∂
∂= 2
2
22
222
2
2
22
2 111)1(211
2
Công biến dạng vật thể 3D: 
∫=
V
dVuU 02
1 và { } { }∫=
S
T dSuFW . 
 10 
trong đó 
{ } { }∫=
ε
εσε
0
0 du
T ( )zxzxyzyzxyxyxxyyxx γτγτγτεσεσεσ 22221 +++++= 
Thủ tục giải bài toán cơ học kết cấu bằng phương pháp Ritz 
1. Xây dựng hàm hoặc hệ hàm fi cho biến u: ∑
=
=
N
i
ii fau
1
~ 
2. Xây dựng phiếm hàm I (ký hiệu tương đương Π) của u, ux, . . . 
3. Lập hệ phương trình đại số tuyến tính 0=∂
∂≡∂
Π∂
ii a
I
a
, i=1,2,,n và xác định ai. 
4. Tìm nghiệm u. 
Phương pháp Ritz giải dầm 
Từ phương trình cân bằng dầm uốn, hình 1.3, có thể xây dựng quan hệ: 
Phương trình chính: p
dx
wdEJ
dx
d =2
2
2
2
Lực cắt: 2
2
dx
wdEJ
dx
dV = 
Momen uốn: 2
2
dx
wdEJM −= 
Góc xoay: 
dx
dw−=θ 
Uốn dầm 
Ví dụ 1: Áp dụng phương pháp Ritz xác định độ võng dầm liên tục dài L, EI = const, tựa trên hai gối 
tại đầu nút, dưới tác động tải trọng phân bố đều q = const, hình 1.4. 
Tiến hành xử lý bài toán theo thủ tục đang nêu. 
Độ võng dầm: 
 Hình 1.3 
 11
 ∑∞
=
=
1
)(~
n
nn faxw 
trong đó fn (x) - hàm thử, an - hệ số cần xác định. 
Điều kiện biên: 
tại x =0: w(0) = 0; w’(0) ≠ 0. 
tại x = L: w(L) = 0; w’(L) ≠ 0. 
Để thoả mãn điều kiện biên hàm fn (x) có thể mang dạng: 
L
xnxfn
πsin)( = , n =1,2,... 
Độ võng tính theo công thức: 
L
xnaxw n
n
πsin)(~
1
∑∞
=
= 
Từ tính đối xứng của phương trình độ võng, chỉ cần giữ lại các hệ số có chỉ số lẻ 1, 3, 5... Hàm 
đúng giờ đây chỉ còn là: 
L
xnaxw n
n
πsin)(~
,...3,1
∑
=
= 
Phiếm hàm I cho dầm bị uốn đơn thuần, bằng tổng thế năng biến dạng và công ngoại lực tác động 
lên dầm:I ≡ Π = U – W. 
Thế năng dầm uốn: 
[ ]∫=
L
dxxwEJU
0
2)("
2
1 
dx
L
xn
L
naEJU
L
n
n∫ ∑ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
∞
=0
22
1
sin
2
1 ππ 
Công ngoại lực: 
∫ ∫ ∑
=
==
L L
n
n
dx
L
xnaqdxxwqW
0 0 ,...3,1
sin.)(~. π 
∫ ∫ ∑∑ ∞
=
∞
=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=≡Π
L L
n
n
n
n dxL
xnaqdx
L
xn
L
naEJI
0 0 ,...3,1
22
,...3,1
sinsin
2
1 πππ 
Hệ số ai xác định sau khi lấy đạo hàm của I theo ai. 
( )
{ } ∫∫ ∑ =−⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=−
∞
=
LL
n
n dxL
xnqdx
L
xn
L
k
L
xn
L
naEJ
a
WU
0
2
0
2
1
0sinsinsin πππππ∂
∂ 
Trong khoảng không gian 0 - L họ hàm (s ...  thực tế biểu diễn bằng biểu thức: 
LAllowAllow ησσσσ =≤ ; (4.51) 
trong đó: σAllow - ứng suất cho phép 
 η - hệ số sử dụng 
16 Allowable Stress Design, viết tắt ASD. Cụm từ Working Stress Design - WSD, đồng nghĩa ASD. 
 185
 σL – ứng suất tiêu biểu, trường hợp này trùng với ứng suất chảy σY. 
Phương pháp dùng ASD khi đánh giá tải cho phép đến nay chưa tháo gỡ các khó khăn liên quan bất 
khả tín tải, tổ hợp tải vv 
Thủ tục LRFD – The Load and Resistance Factored Design 
Tiêu chuẩn thiết kế theo LRFD phát biểu như sau: độ bền danh nghĩa tính toán lớn hơn hoặc bằng 
tổng tải danh nghĩa tính toán, hiểu dưới dạng công thức: 
∑≥ niin QR γφ (4.53) 
trong đó: hệ số tải hay hệ số bền (resistance factor) φ, còn ký hiệu γR, phản ánh độ bất khả tín (không 
chắc chắn) của mỗi thành phần kết cấu khi xác định kích thước, hình dáng, ứng suất cục bộ, ảnh hưởng 
kim loại gốc, ứng suất dư, qui trình chế tạo ra sản phẩm đó vv Hệ số an toàn liên quan tải γi tính 
đến độ bất khả tín của mỗi tải Qi, phản ánh thiếu chính xác trong đánh giá cường độ tải áp đặt, tính 
toán ứng suất do tải đó gây. 
 Hình 4.15 
 Hình 4.16 
Thủ tục nêu tại 4.4 tuân thủ công thức (4.53) này. 
9.2 Thiết kế theo trạng thái giới hạn LSD 
Thiết kế theo trạng thái giới hạn17 nhằm xem xét và đánh giá điều kiện hư hoại kết cấu, trong 
khung cảnh khả năng chịu tải kết cấu giảm sút, tác động tải bên ngoài có chiều hướng tăng lên. 
Thiết kế LSD có thể phát biểu trong khuôn khổ ASD hoặc LRFD. 
Trong khuôn khổ ASD phương trình thiết kế diễn đạt bằng biểu thức: 
DD SR .η≥ (4.54) 
Hệ số an toàn η thể hiện như sau: 
( )S
R
S
B
B σβσαη 33,2exp −= (4.55) 
trong đó: 
η - hệ số an toàn (hệ số sử dụng) 
α - hệ số tính đến ảnh hưởng qua lại tải động, tải nhất thời trong hệ thống 
BS - đô lệch của tải maximum 
BR - độ lệch của khả năng thành phần kết cấu 
β - chỉ số an toàn hàng năm 
σ - tổng bất khả tín (không chắc chắn) trong S và R 
σS - bất khả tín khi đánh giá tải lớn nhất trong năm 
17 Limit State Design, viết tắt LSD 
 186
Hệ số σ có dạng: 
22
RS σσσ += (4.56) 
9. 3 Kiểm định độ tin cậy. Xác suất đạt đích18 
Phương pháp LRFD giúp vào việc kiểm tra độ tin cậy các thành phần kết cấu thân tàu. Chỉ số an 
toàn β tính toán theo thuyết độ tin cậy, ví dụ bằng phương pháp FORM không nhỏ hơn chỉ số an 
toàn đích β0, thể hiện điều kiện an toàn thiết kế: 
β > β0 
trong đó: β0 – chỉ số an toàn đạt đích 
β - chỉ số an toàn xác định bằng đường tính toán 
Hệ số an toàn riêng (Partial Safety Factor) 
Hệ số an toàn riêng γi xác định từ biểu thức: 
i
i
i x
x
~
*
=γ 
trong đó biến xi* xác định theo XiiXii zx σμ ** += và thỏa mãn g(x1*, x2*, . . ., xn*) = 0, 
ix~ - giá trị thiết kế danh nghĩa của biến Xi. 
Thủ tục tính: 
1. Xây dựng hàm trạng thái cùng các tham số tương thích cho các biến ngẫu nhiên Xi, i=1,2, . . . 
,n 
2. Chọn điểm thiết kế ban đầu {xi*}, gán giá trị n – 1 biến Xi. Giải phương trình trạng thái giới hạn g 
= 0 cho biến ngẫu nhiên còn lại. Lưu ý để điểm chọn nằm trên đường giới hạn hư hoại. 
3. Tính giá trị trung bình tương ứng eXiμ và phương sai chuẩn tương đương eXiσ 
4. Sử dụng vector {G} hỗ trợ sau: 
{ }
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
nG
G
G
G M
2
1
 với 
i
i Z
gG ∂
∂−= tính tại điểm thiết kế 
5. Tính vector {α}: 
{ } [ ]{ }{ } [ ]{ }GG
G
T ρ
ρα = 
6. Xác định điểm thiết kế mới cho n – 1 biến: 
0βα iiz =* 
trong đó βđích độ tin cậy đạt đích sẽ phải tìm. 
7. Xác định xi: 
XiiXii zx σμ ** += 
8. Giải phương trình g = 0 xác định các biến chưa đề cập, giả thiết rằng Xiix μ=~ . 
XiiXii
Xi
XiiXi
Xi
i
i VVz
zx βαμ
σμ
μγ +=+=
+== 11 *
**
18 Target Probability 
 187
Từ đó : 
Xii
i
Xi V
x
βαμ += 1
*
9. Lặp bước 3 đến 8 cho đến khi { }α hội tụ . 
10. Sau hội tụ phép tính, sử dụng công thức 
i
i
i x
x
~
*
=γ tính các hệ số thiết kế 
Ví dụ : Xác định các hệ số an toàn riêng để trường hợp cơ bản g = R – Q có chỉ số tin cậy đạt đích 
β0 = βđích = 3,0. Biết rằng VR = 10%; VQ = 12%. 
Phương trình thiết kế viết dưới dạng: 
γRμR ≥ γQμQ hoặc φμR ≥ γQμQ 
Những bước thực hiện trong chu trình lặp: 
1. Xác định hàm trạng thái như đã có 
2. Chọn điểm thiết kế ban đầu r* = q*. Với trường hợp này μR = μQ. 
3. Bước 3 không thực hiện trong bài này. 
4. Tính vector {G}: 
QRRRRR VR
gG μμμσσ 1,01,01 −=−=−=−=∂
∂−=
ñieåmT.K
QQQQQ VQ
gG μμσσ 12,02 =−=+=∂
∂−=
ñieåmT.K
5. Tính vector {α}: 
{ } [ ]{ }{ } [ ]{ } ( ) ( ) ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧−=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧−
+−
==
769,0
641,0
12,0
1,0
12,01,0
1
22 Q
Q
QQ
T GG
G
μ
μ
μμρ
ρα 
6. Xác định điểm thiết kế mới: 
31,20,3.769,0* === ñichβαQQz 
7. Tính q*: ( ) QQQQQQ Vzq μμσμ 28,11 *** =+== 
8. Giải g = 0 xác định r* = 1,28μQ 
9. Đánh giá μR = f(μQ): 
( ) QQRRR V
r μμβαμ 58,110,0.0,3.641,01
28,1
1 0
*
=−=+= 
10. Thực hiện tính lặp: 
 Bảng 4.6 
Lần lặp 1 2 3 
r* (khởi động) μQ 1,28μQ 1,22μQ 
q* (khởi động) μQ 1,28μQ 1,22μQ 
μR (khởi động) μQ 1,58μQ 1,60μQ 
αR -0,641 -0,796 -0,800 
αQ 0,769 0,605 0,600 
r* (kết thúc) 1,28μQ 1,22μQ 1,22μQ 
q* (kết thúc) 1,28μQ 1,22μQ 1,22μQ 
μR (kết thúc) 1,58μQ 1,60μQ 1,60μQ 
Kết quả tính: 
 188
763,0
60,1
22,1* ===≡
Q
Q
R
R
r
μ
μ
μφγ 
22,1
22,1* ===
Q
Q
Q
Q
q
μ
μ
μγ 
Ví dụ : Phương trình trạng thái giới hạn dầm uốn gồm trở lực R, tải cố định, ví dụ trọng lượng bản 
thân dầm, ký hiệu D (dead load) và tải biến động ký hiệu L (live load) có dạng: 
g(R, D, L) = R – (D + L) = R – D – L 
Phương trình thiết kế tương ứng với hàm đang nêu: 
φRn ≥ γDDn + γLLn. 
Trong đó Rn, Dn, Ln - các giá trị danh nghĩa của tải. 
R phục tùng luật logarit, D phục tùng luật tự nhiên, L phân bố cực trị. 
VR = 10%; λR = 1,10; VD = 10%; λD = 1,05; VL = 25%; λL = 1,0; 
Xác định các hệ số an toàn riêng để β = 3,0. 
Trong ba ẩn chỉ có hai trong số đó có thể cân nhắc, tính toán. Ẩn thứ ba có thể tìm trong điều kiện 
thỏa mãn giả thuyết rằng μL/μD = const, giả sử = 3,0. 
Các bước tính toán theo thủ tục đang nêu. 
1. Xác định hàm trạng thái như đã có 
2. Chọn điểm thiết kế ban đầu. Giả sử d* = μD và l* = μL = 3μD. Từ g = 0 xác định r* = 4μD, μR 
= 4μD. 
3. Xác định thông số tương đương cho R và L. 
RR Vr
** ≈σ ( ) ( )[ ]RR rr μμ lnln1 *** +−≈ 
Kết quả tính: DRR Vr μσ 52,0** =≈ ( ) ( )[ ] DRR rr μμμ 4lnln1 *** =+−≈ 
D
e
L μσ 7173,0= 
D
e
L μμ 872,2= 
4. Tính {G}: 
e
R
e
RR
gG σσ −=∂
∂−=
ñieåmT.K
1 
DDDD VD
gG μσσ =+=∂
∂−=
ñieåmT.K
2 
e
L
e
LL
gG σσ +=∂
∂−=
ñieåmT.K
3 
G1 = -0,52μD; G2 = 0,10μD; G3 = 0,717μD; 
5. Tính vector {α}: 
Các ma trận thành phần: [ ] { }
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
D
D
D
G
μ
μ
μ
ρ
717,0
10,0
52,0
;
100
010
001
Vector {α}: { } [ ]{ }{ } [ ]{ } ⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧−
==
8045,0
1122,0
5832,0
GG
G
T ρ
ρα 
 189
6. Xác định điểm thiết kế mới: 
3366,00,3.1122,0* === βα DDz 
414,20,3.8045,0* === βα LLz 
7. Tính các điểm thiết kế : ( ) DDDDDDD Vzzd μμσμ 034,11 *** =+=+= 
DDD
e
LL
e
L zl μμμσμ 604,47173,0.414,2872,2** =+=+= 
8. Giải g = 0 xác định r* = d* + l* = 5,637μD 
9. ( ) DDRRR V
r μμβαμ 298,713,0.0,3).5832,0(1
637,5
1
*
=−+=+= 
10. Thực hiện tính lặp: 
 Bảng 4.7 
Lần lặp 1 2 3 4 5 
r* (khởi động) 4μD 5,638μD 6,683μD 6,908μD 6,921μD 
d* (khởi động) μD 1,034μD 1,020μD 1,016μD 1,015μD 
l* (khởi động) 3μD 4,604μD 5,663μD 5,892μD 5,906μD 
μR (khởi động) 4μD 7,29μD 8,249μD 8,425μD 8,429μD 
αR -0,5832 -0,4868 -0,4618 -0,4588 -0,4586 
αD 0,1122 0,0664 0,0532 0,0511 0,0510 
αL 0,8045 0,8710 0,8854 0,8871 0,8872 
r* (kết thúc) 5,638μD 6,683μD 6,908μD 6,921μD 6,921μD 
D* (kết thúc) 1,034μD 1,020μD 1,016μD 1,015μD 1,015μD 
l* (kết thúc) 4,604μD 5,663μD 5,892μD 5,906μD 5,906μD 
μR (kết thúc) 7,29μD 8,249μD 8,425μD 8,429μD 8,429μD 
Kết quả tính: 
9032,0
429,8
921,610,1
/
**
=×===
D
D
RRn
r
R
r
μ
μ
λμφ 
066,1015,105,1
*
===
D
D
D
DD
d
μ
μ
μλγ 
969,1
3
906,50,1
*
===
D
D
L
LL
l
μ
μ
μλγ 
10 THỦ TỤC PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU 
Bước 1: Xác định đặc trưng kỹ thuật và chức năng của đối tượng 
• Cấu hình đối tượng, kết cấu và kích thước kết cấu 
• Điều kiện môi trường đối tượng hoạt động 
• Điều kiện khai thác của đối tượng . 
Bước 2: Xây dựng hàm trạng thái giới hạn 
Xây dựng hai nhóm phương trình trạng thái giới hạn: nhóm khai thác19 và nhóm độ bền. Mỗi nhóm 
phương trình bao gồm bốn mức khác nhau của trạng thái giới hạn. 
• Hàm trạng thái giới hạn làm hỏng kết cấu 
19 serviceability 
 190
• Hàm trạng thái giới hạn cho dầm cứng 
• Hàm trạng thái giới hạn cho ổn định tấm vỏ 
• Hàm trạng thái giới hạn mỏi các kết cấu nhạy cảm 
 Bước 3: Xác lập đặc trưng thống kê cho các biến ngẫu nhiên 
Bước 4: Chọn phương pháp tính độ tin cậy 
Bước 5: Tính xác suất hư hoại cho mỗi dạng hỏng hóc của đối tượng xem xét 
11 ĐỘ BỀN THÂN TÀU 
Thân tàu xét như dầm có độ bền bản thân R, liên tục chịu tác động momen uốn dạng kết hợp 
S. Độ bền thân tàu đánh giá qua mô đun chống uốn mặt cắt. 
1.1 Tải tính toán 
Momen uốn tàu xét trong ba trạng thái: trên nước tĩnh, trên sóng và momen động. Momen uốn 
tàu trên nước tĩnh xem xét theo cách đã hướng dẫn tại chương “Độ bền tàu” trong sách này. Momen 
uốn bổ sung trên sóng và momen động chịu ảnh hưởng từ nhiều phía: đặc trưng hình học thân tàu, kết 
cấu thân tàu, vận tốc khai thác, hướng sóng, trạng thái biển vv Các đại lượng thuộc tải tác động lên 
tàu đều là biến ngẫu nhiên do vậy trước khi đưa vào mô hình tính độ bền thân tàu cần phải xử lý 
bằng các phương pháp toán thích hợp, trong số đó có phương pháp thống kê, xác suất. 
1) Momen uốn tàu trên nước tĩnh MS 
 Momen MS tác động lên thân tàu phụ thuộc vào hiệu của phân bố trọng lượng tàu tại thời 
điểm khai thác với phân bố lực nổi dọc tàu. Giá trị momen uốn, lực cắt tàu tính theo cách này được 
coi như giá trị danh nghĩa, tính trong khuôn khổ LRFD. 
2) Momen uốn do sóng gây 
Momen MW do sóng gây (wave-induced) xét như biến ngẫu nhiên, phụ thuộc hoàn toàn vào 
đặc tính hình học thân tàu, vận tốc khai thác, chiều cao, chu kỳ, hướng tác động sóng biển, dòng chảy 
vv Tính toán RAO chuyển động tàu, RAO momen uốn lực cắt hoăc ứng suất tàu trên sóng thực hiện 
trong khuôn khổ phương pháp phân tích phổ. Momen MW tham gia vào tính toán dưới dạng các đặc 
tính của đại lượng ngẫu nhiên, gắn kết với sóng biển qua các hàm RAO. 
3) Momen động 
Momen uốn động do slamming và /hoặc whipping giải quyết bằng phương pháp phân tích phổ. 
4) Kết hợp momen uốn do sóng và momen động 
Phương pháp phân tích phổ dùng vào trường hợp này xác định phổ momen uốn kết hợp, dự báo 
dài hạn cho momen uốn nảy sinh. 
11.2 Tổ hợp tải 
1) Tổ hợp momen uốn trên nước tĩnh và trên sóng 
Momen giới hạn hay là giới hạn bền của thân tàu Mu xác định bằng công thức: 
Mu = MSW + kWDMWD 
Hệ số liên quan kWD có thể nhận bằng đơn vị khi tính tàu đi biển. 
2) Tổ hợp momen uốn trên nước tĩnh, trên sóng và momen động 
Mu = MSW + kW(MW + kDMD) 
Hệ số kD – hệ số tương quan giữa momen uốn do sóng và momen động, tính riêng cho trường hợp 
hogging và sagging. 
Điều kiện hogging: 
 191
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+= − LPPLPPLPPkD 3,02,0 2,14158
53080exp 
Điều kiện sagging: 
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+= − LPPLPPLPPkD 3,02,0 2,14158
21200exp 
trong đó LPP – thay ký hiệu LPP , đơn vị đo ft. 
Giá trị kD tính cho trường hợp hogging: 0,254 ÷ 0,706, trường hợp sagging: 0,58 ÷ 0,87. 
11.3 Trạng thái giới hạn của momen uốn tàu 
( )DDDWWWSWSWuM MkMkMM γγγφ ++≥ 
( )DDDWWWSWSWyM MkMkMZcF γγγφ ++≥ 
DDDWWSWSWuM MkMMM γγγφ ++≥ 
DDDWWSWSWyM MkMMZcF γγγφ ++≥ 
trong đó: 
c – hệ số tính ảnh hưởng mất ổn định 
 φM - hệ số bền của momen uốn giới hạn 
 Fy - độ bền chảy danh nghĩa 
 kW, kWD, kD – như giải thích trên 
 Z - mô đun chống uốn thân tàu 
11.4 Tính toán các hệ số an toàn riêng của thân tàu 
Căn cứ momen giới hạn để xác định các hệ số an toàn riêng thân tàu làm việc trong điều kiện bị các 
momen uốn trên nước tĩnh, trên sóng và momen động tác động. 
Hàm trạng thái giới hạn: 
( )DDDWSWSWUM MkMkMMg γγγφ +−−= 
Đặc tính xác suất các biến ngẫu nhiên có mặt trong đánh giá bền thân tàu: 
Các đại lượng đo bằng đơn vị đo chiều dài gồm chiều dài tàu, chiều rộng, chiều cao tàu, mớn nước, 
chiều dày kết cấu vv phục tùng phân bố tự nhiên (phân bố Gauss) 
Các đại lượng vật lý: 
Độ bền tàu vỏ thép thông thường Fy: giá trị trung bình 1,11Fy; COV = 0,07; phân bố lognormal 
Độ bền tàu vỏ thép độ bền cao Fy: giá trị trung bình 1,22Fy; COV = 0,09; phân bố lognormal 
Độ bền giới hạn Fu: giá trị trung bình 1,05Fu; COV = 0,05; phân bố tự nhiên 
Mô đun đàn hồi E: giá trị trung bình 1,024E; COV = 0,05; phân bố tự nhiên 
Hệ số Poisson: ν = 0,3 
Mô đun chống uốn Z: giá trị trung bình 1,04Z; COV = 0,05; phân bố tự nhiên 
Momen uốn trạng thái đàn hồi My = FyZy: COV = 0,15; phân bố lognormal 
Momen uốn trạng thái dẻo MP = FyZP: COV = 0,18; phân bố lognormal 
Các hệ số an toàn riêng cho hàm trạng thái giới hạn tính chọn theo hướng dẫn giành cho tàu đi biển, 
nêu trên. Chỉ số xác suất đạt đích β0 = 4. 
Những hệ số sau đây khuyến cáo dùng trong tính toán độ tin cậy tàu đi biển: 
 192
Giá trị trung bình hệ số giản ước độ bền (φM) = 0,44 
Giá trị trung bình hệ số tải tàu trên nước tĩnh (γSW) = 1,04 
Giá trị trung bình hệ số tải tàu trên sóng (γW) = 1,22 
Giá trị trung bình hệ số tải động (γD) = 1,0â5 
Tỷ lệ các thành phần momen uốn tàu: 
35,025,0/ ÷=WSW MM 
35,025,0/ ÷=WD MM 
35,10,1/ ÷=WWD MM 
Tỷ lệ giữa giá trị trung bình và giá trị danh nghĩa của momen, COV của các momen: 
 Tỷ lệ momen COV 
Mu 1,1 0,15 
MSW 1,0 0,15 
MW 1,0 0,1 đến 0,2 
MD 0,83 đến 1,11 0,2 đến 0,3 
 193
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Chương 1 
1. Finlayson, B.A., (1972), “The Method of Weighted Residuals and Variational Principles”, 
Academic Press, NY 
2. Wallerstein D. V., (2002), “A Variational Approach To Structural Analysis”, Wiley-Interscience, 
John Wiley & Sons Inc. 
Chương 2 
1. Hoffman, J.D., (2001), “Numerical Methods for Engineers and Scientists”, 2nd edition, Marcel 
Dekker, Inc. NY 
2. Yang W.Y., Cao W., Morris J., (2005), “Applied Numerical Methods Using MATLAB”, Wiley-
Interscience, John Wiley & Sons Inc. 
Chương 3 
1. Hutton, D.V., (2004), “Fundamentals of Finite Element Analysis”, Mc GrawHill Higher Education, 
The Mc Graw Hill Inc., NY 
2. Stolarski, T., Nakasone, Y., Yoshimoto, S., (2006), “Engineering Analysis with ANSYS Software”, 
Elsevier Butterworth Heinemann, London. 
3. Zienkievicz, O.C. and Taylor, R.L., (2000), “The Finite Element Method, Vol 1, Vol 2”, 5th ed., 
Butterworth Heinemann, London 
Chương 4 
1. Ayyub, B.M.., Beach, J., and Packard, T., (1995),“Methodology for the Development of Reliability-
Based Design Criteria for Surface Ship Structures”, Naval Engineers Journal, ASNE. 
2. Mansour, A.E. Jan, H.Y., Zigelman, C.I., Chen, Y.N., Harding, S.J.,(1984), “Implementation of 
Reliability Methods to Marine Structures”, Trans. SNAME, Vol 92. 
3. Melchers, R.E., (2002), “Structural Reliability Analysis and Prediction”, John Wiley & Sons, New 
York, USA 
4. Nowak, A.S. and Collins K.R., (2000), “Reliability of Structures”, McGraw-Hill. 
5. Papanikolaou A.D. (Editor), (2009), “Risk-Based Ship Design”, Springer-Verlag Berlin 
Heidelberg.