Giáo trình Toán A3 (Phần 1)

CHƯƠNG 1 PHÉP TÍNH VI PH N CỦA HÀM NHIỀU BIÊN

Chúng ta đã nghiên cứu về hàm một biến y = f(z), với 4 là đại lượng phụ thuộc vào biến độc lập t. Trong thực tế, ta thường gặp những đại lượng không chỉ phụ thuộc vào một mà phụ thuộc vào nhiều biến độc lập. Dây chính là dạng của hàm nhiều biến được trình bày trong chương này.

8í MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Các ví dụ mở đầu Trong quá trình tính toán, để xác định một dữ kiện nào đó, ta thường phải xác định nhiều thông số. Ví dụ 1.1.1. Thể tích của hình trụ có bán kính r và chiều cao h là

V = arh.

Như vậy, để tính được thể tích của hình trụ, ta cần xác định hai thông số đó là r và h. Ta có thể biểu diễn thể tích V như sau

V: (r,h) V = f(r,h) = aroh. Ứng với mỗi cặp số (r, hồ, biểu thức V = f(r, 1) = 2h xác định một giá trị thực (thuộc R), người ta có thể xem V là một hàm hai biến r, h. Ví dụ 1.1.2. Tốc độ phân hủy của một chất bán rã tỉ lệ thuận với khối lượng của nó tại mỗi thời điểm. Khối lượng của chất bán rã còn lại sau thời gian t được xác định bởi

m=moe-kt trong đó mo là khối lượng ban đầu, k là hệ số phân rã và t là thời gian. Vậy để tính được khối lượng của chất bán rã còn lại sau thời gian t, ta phải xác định được 3 thông số. Ta có thể biểu diễn điều đó như sau

m: (mo, k, t)

m= g(mo, k, t) = moe-kt