Kiểm định khi bình phương - Nguyễn Chí Minh Trung

Kiểm định 
Khi bình phƣơng 
ThS. Nguyễn Chí Minh Trung 
ĐẠI HỌC Y DƢỢC CẦN THƠ 
BỘ MÔN THỐNG KÊ - DÂN SỐ 
------------------------- 
 2 
Mục tiêu 
1. Mục đích, ý nghĩa của kiểm định 
2. Các bước kiểm định 
3. Lưu ý 
Phân phối Khi bình phương 2 
 có luật phân phối khi 
bình phương bậc tự do k 
22
(1) Zχ 

k
i
iZ
1
22
Bảng tiếp liên 
• Bảng phân bố tần số hai chiều còn được gọi là 
bảng tiếp liên 
• Số hàng và số cột tương ứng với số phân nhóm 
(mức độ) của hai biến 
• Con số trong bảng là số người thể hiện sự kết 
hợp các mức độ tương ứng của hai biến 
Ứng dụng của kiểm định 2 
- Kiểm định 2 dùng trong nhiều trường hợp: 
1.Kiểm định tính phù hợp (goodness-of-fit), 
2.Kiểm định tính độc lập (independence), 
3.Kiểm định tính đồng nhất (homogeneity). 
- Kiểm định 2 cũng dùng để so sánh hai tỷ lệ 
- Kiểm định 2 Mantel-Haenszel để hiệu chỉnh yếu 
tố nhiễu 
Phân tích bảng tiếp liên 
• Bảng tiếp liên thể hiện mối quan hệ giữa hai 
biến phân loại. 
• Độc lập: phân bố của một biến giống nhau giữa 
tất cả các mức độ của biến kia 
• Không độc lập (liên quan): phân bố của một biến 
không giống nhau giữa các mức độ của biến kia 
Hai biến tiêm vắc xin và mắc cúm 
độc lập hay liên quan với nhau ??? 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 20 (8,3%) 80 (36,4%) 100 
Không 
cúm 
220 140 360 
Tổng 240 220 460 
Tần số kỳ vọng 
Nếu không có mối liên quan giữa việc tiêm vắc 
xin và việc mắc cúm, thì tần số kỳ vọng sẽ bằng 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm a b a + b 
(100) 
Không 
cúm 
c d c + d 
(360) 
Tổng a + c 
(240) 
b + d 
(220) 
n 
(460) 
• Tỷ lệ mắc cúm trong nhóm tiêm và không tiêm 
vắc xin là như nhau, và bằng tỷ lệ mắc cúm 
chung. 
• Do đó tần số kỳ vọng 
• Tần số kỳ vọng 
a b a b
a c b d n
( ) ( )a c a b
a
n
hang cot
chung
 

Tần số kỳ vọng 
Tính tần số kỳ vọng 
Nếu không có mối liên quan giữa việc tiêm vắc 
xin và việc mắc cúm, thì tần số kỳ vọng sẽ bằng 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 52,2 47,8 100 
Không 
cúm 
187,8 172,2 360 
Tổng 240 220 460 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 52,2 47,8 100 
Không 
cúm 
187,8 172,2 360 
Tổng 240 220 460 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 20 80 100 
Không 
cúm 
220 140 360 
Tổng 240 220 460 
Tần số quan sát 
(Observed) 
Tần số kỳ vọng 
(Expected) 
• So sánh sự khác biệt giữa tần số quan sát (O) 
với tần số kỳ vọng (E) 
– Tần số quan sát (O): tần số thực sự thu được từ 
mẫu ngẫu nhiên 
– Tần số kỳ vọng (E): tần số dự đoán khi giả định 
hai biến độc lập nhau 
• tuân theo phân bố khi bình phương 
với (r-1)(c-1) bậc tự do 
– r là số hàng và c là số cột 
2( )O E
E

• 2 có phân bố dương 
• 2 chỉ bằng 0 khi tần số quan sát bằng tần số 
kỳ vọng (O = E) 
• Sự khác biệt giữa O và E càng lớn, thì 
 giá trị 2 càng lớn 
 Sự khác biệt đó (mối liên quan giữa hai 
biến) càng ít khả năng là do ngẫu nhiên 
Kiểm định khi bình phương 
• Để xác định mối liên quan, dùng kiểm định khi 
bình phương của Pearson 
• Còn gọi là kiểm định tính độc lập 
• Khi kiểm định, nhà nghiên cứu thường mong 
muốn: 
– chứng minh có mối liên quan giữa hai biến (giả thuyết 
H1), và 
– bác bỏ tính độc lập (giả thuyết H0) 
Các bước tiến hành kiểm định 
• Mô tả số liệu 
• Giả định: mẫu nhẫu nhiên 
• Giả thuyết: H0=độc lập/H1=không độc lập 
• Kiểm định:2= 
Phân bố xác suất: phân bố xác suất xấp xỉ phân 
phối khi bình phương với df:(r-1)x(c-1) 
• Mức ý nghĩa: 
0,05->3,84; 0,01->6,63; 0,001->10,83 
• Tính 
• Kết luận:2 tính được>2 tra bảng bỏ H0 
2( )O E
E

Các bước tiến hành kiểm định 
Cúm Vắc xin Placebo Tổng 
Có 20 (8.3%) 80 (36,4%) 100 (21.7%) 
Không 220 140 360 
Tổng 240 220 460 
1. Mô tả số liệu 
Chúng ta cần tìm hiểu xem tiêm vắc xin 
có làm giảm nguy cơ mắc cúm không? 
2. Giả định: Giả định mẫu nghiên cứu được rút 
ra một cách ngẫu nhiên từ quần thể quan tâm 
Các bước tiến hành kiểm định 
3. Giả thuyết/Đối giả thuyết 
H0: Hai biến mắc cúm và loại thuốc dùng (vắc 
xin hay placebo) là độc lập với nhau. 
H1: Hai biến trên không độc lập (hay có mối 
liên quan với nhau). 
Các bước tiến hành kiểm định 
Các bước tiến hành kiểm định 
4. Thống kê để kiểm định và phân phối xác suất 
Trong đó: 
• O: các tần số quan sát được (observed) trên 
thực tế 
• E: các tần số kỳ vọng (Expected) khi không có 
mối liên quan giữa hai biến nói trên. 
•Kiểm định:2= 
Có phân bố xác suất xấp xỉ phân phối khi bình 
phương với df:(2-1)x(2-1)=1 
2( )O E
E

Các bước tiến hành kiểm định 
5. Chọn mức ý nghĩa thích hợp 
Với 1 bậc tự do: 
- α = 0,05 => giá trị tra bảng 2 = 3,84 
- α = 0,01 => giá trị tra bảng 2 = 6,635 
- α = 0,001 => giá trị tra bảng 2 = 10,83 
=> Bác bỏ H0 nếu giá trị 
2 tính được ≥ giá trị 2 
tra bảng 
Các bước tiến hành kiểm định 
6. Tính toán cụ thể 
Ví dụ: tần số kỳ vọng a = (100 240)/460 = 52,2 
hang cot
E
chung
 

Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm a b 100 
Không 
cúm 
c d 360 
Tổng 240 220 460 
Các bước tiến hành kiểm định 
6. Tính toán cụ thể 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 20 80 100 
Không 
cúm 
220 140 360 
Tổng 240 220 460 
52,2 47,8 
187,8 172,2 
hang cot
E
chung
 

Các bước tiến hành kiểm định 
6. Tính toán cụ thể 
2 2 2 2(20 52,2) (80 47,8) (220 187,8) (140 172,2)
52,2 47,8 187,8 172,2
= 19,86 + 21,69 + 5,52 + 6,02 = 53,09 
2
2 ( )
kd
O E
E

 
Các bước tiến hành kiểm định 
7. Kết luận kiểm định 
Có mối liên quan giữa hai biến tiêm vắc xin và 
mắc bệnh cúm, , n=460 p<0,001 
Vì tỷ lệ mắc cúm ở nhóm dùng vắc xin (8,3%) 
nhỏ hơn nhóm dùng placebo (36,4%), có thể kết 
luận vắc xin thực sự có hiệu quả 
2
1 53,09 
53,09 > 10,83 (giá trị 2 tra bảng với một bậc tự do ở 
mức ý nghĩa α = 0,001) 
 Bác bỏ H0, chấp nhận H1 ở mức ý nghĩa α=0,001 
Kiểm định 2 với bảng 2x2 
• Có thể hiệu chỉnh chính xác hơn bằng hiệu 
chỉnh liên tục của Yates 
2
2
1
( )
2
kd
O E
E

 
2 2 2 2
1 1 1 1
32,2 32,2 32,2 32,2
2 2 2 2
52,2 47,8 187,8 172,2
= 19,25 + 21,02 + 5,35 + 5,84 = 51,46, p <0,001 
Kiểm định 2 với bảng 2x2 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm a b e 
Không 
cúm 
c d f 
Tổng g h n 
Cách tính nhanh: 
 Ký hiệu giá trị thực của các ô trong bảng 
Kiểm định 2 với bảng 2x2 
2
2
kd
n ad bc

efgh
Cách tính nhanh: 
2
460 20 140 80 220
53,01
 100 360 240 220
Kiểm định 2 với bảng 2x2 
2
2 2
kd
nn ad bc

efgh
Cách tính nhanh với hiệu chỉnh liên tục: 
2
460 14800 230
51,37
 100 360 240 220
So sánh với kiểm định chuẩn Z 
• Kiểm định 2 cho bảng 2x2 tương đương với 
kiểm định z so sánh hai tỷ lệ: 2=z2 
So sánh với kiểm định chuẩn Z 
Vắc xin Placebo Tổng 
Cúm 20 (r1) 80 (r2) 100 
Không 
cúm 
220 140 360 
Tổng 240 (n1) 220 (n2) 460 
So sánh với kiểm định chuẩn Z 
 2
1 2
1 21 2
1 2
1 11p
r r
n np p
z
p p
n n
 1p
se
1 2
1 2
20 80
0,22
240 220
r r
p
n n
So sánh với kiểm định chuẩn Z 
20 80
240 220
7,29
1 10,22 1 0,22
240 220
z
2 2 27,29 53,08z  
So sánh kiểm định 2 và kiểm định Z 
• Từ kiểm định z có 
thể tính được 
khoảng tin cậy 
• Kiểm định 2dễ áp 
dụng 
• Có thể mở rộng để 
so sánh nhiều tỷ lệ 
Tóm tắt 
1. Kiểm định 2 dùng để kiểm định mối quan hệ 
giữa hai biến phân loại 
2. Có liên quan tới kiểm định chuẩn 
3. Bảng 2x2: khi các ô trong bảng quá nhỏ: 
• Tổng chung của bảng n < 20 
• 20 < tổng chung < 40 và tần số dự tính nhỏ 
nhất < 5 
 áp dụng kiểm định chính xác của fisher 
4. Bảng lớn: dưới 1/5 số ô có tần số dự tính <5 và 
không có giá trị nào < 1 
Sử dụng SPSS 
1. Mô tả một biến phân loại: Analyze\Descriptive 
Statistics\Frequencies 
2. Mô tả mối liên quan từ 2 biến trở lên: 
Analyze\Descriptive Statistics\Crosstabs: Cells\Row 
3. Kiểm định giả thuyết cho 1 tỷ lệ 
Analyse Nonparametric Tests Legacy Dialogs 
Chi-Square. 
4. Kiểm định giả thuyết cho 2 hay nhiều tỉ lệ 
Analyse \Descriptive statistics\Crosstabs: 
Statistics\Chi-Square.