Mô hình nghiên cứu động lực học của một cơ cấu rung va đập mới

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 39
MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT CƠ CẤU 
RUNG VA ĐẬP MỚI 
Nguyễn Văn Dự (Tr ường Đại học KTCN – ĐH Thái Nguyên) 
1. Giới thiệu 
Các máy móc khai thác tính tích cực của rung động đã được giới thiệu và sử dụng rộng 
rãi trên thế giới từ những năm 1940, sau khi Tsaplin [1] đưa ra mô hình cơ cấu rung va đập sử 
dụng bánh quay lệch tâm. Lợi ích cao của việc tích hợp rung động với va đập đã được chứng 
minh bởi các công trình nghiên cứu của Barkan [2], Rodger và Littlejohn [3]. Các nghiên cứu lý 
thuyết và mô phỏng của Pavlovskaia [4, 5], Wiercigroch [6, 7], Woo [8] đã khẳng định rõ hơn 
lợi ích này. Tuy nhiên các mô hình ứng dụng vẫn chỉ dựa trên cơ cấu bánh lệch tâm rất cồng 
kềnh. Với ý đồ giảm thiểu kích thước và khai thác rung-va đập theo phương ngang, Lok [9] đã 
nghiên cứu mô hình rung dùng cơ cấu cam. Dù vậy, cơ cấu này với nhược điểm ma sát lớn, làm 
phát sinh nhiệt cao và nhanh mòn đã cản trở việc phát triển và ứng dụng trong thực tiễn. Một 
nghiên cứu ứng dụng va đập trong các máy khoan ngang đã được tiến hành bới Franca và Weber 
[10], sử dụng nguồn rung động là máy tạo rung dựa trên nguyên lý nam châm điện. Cơ cấu này 
cũng đòi hỏi kích thước máy khá lớn để có thể sinh được lực va đập đủ lớn. Các ví dụ ứng dụng 
của nguyên lý dùng nam châm điện như chuông điện, bơm phun có thể minh họa rằng cơ cấu 
dạng này chỉ phù hợp cho ứng dụng cần biên độ rung cũng như lực va đập nhỏ. 
Cho đến nay, các nghiên cứu về cuộn cảm được tiến hành cho các dạng ứng dụng như 
một cơ cấu đóng mở [11, 12, 13] hoặc rung động hành trình ngắn [14, 15, 16, 17]. Việc sử dụng 
cuộn cảm như một động cơ chuyển động thẳng khứ hồi đã được Mendrela [18, 19] đề xuất và 
nghiên cứu. Tuy nhiên, động cơ của ông chỉ được phân tích ở chế độ không tải và ở dạng một 
mô hình đơn giản. 
Một cơ cấu rung-va đập mới, khai thác chuyển động tuần hoàn của lõi kim loại trong 
một cuộn cảm, tận dụng nguyên lý cộng hưởng điện trong mạch RLC, được giới thiệu bởi tác 
giả [20, 21], đã thu hút được sự chú ý của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực ứng dụng cơ học 
phi tuyến. Bài báo này trình bày việc xây dựng mô hình vật lý và toán học cho cơ cấu này. 
Bài báo được cấu trúc như sau: Trước hết, nguyên lý hoạt động của cơ cấu rung va đập 
dùng cuộn cảm được trình bày ở phần 2. Mô hình vật lý và toán học của cơ cấu được phát triển 
và diễn giải ở phần 3. Tiếp theo, việc so sánh kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình qua số liệu 
thí nghiệm được trình bày ở phần 4. Phần 5 là kết luận của bài báo. 
2. Nguyên lý hoạt động của cơ cấu rung-va đập 
Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC đã được biết đến như một bài toán căn 
bản trong các giáo trình vật lý và cơ sở kỹ thuật điện. Do cộng hưởng, dòng điện xoay chiều đi 
qua cuộn dây sẽ đạt giá trị lớn tại hai phía gần hai đầu mút ống dây. Vị trí có cộng hưởng và giá 
trị lớn nhất của dòng điện khi đó tùy thuộc vào điện cảm L của cuộn dây, giá trị điện trở thuần R 
của nó cũng như độ lớn điện dung C. 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 40 
Chọn vị trí ban đầu của lõi kim loại ở gần một đầu ống dây, lõi này sẽ bị lực điện từ sinh 
ra trong ống hút về phía điểm giữa chiều dài ống dây ngay sau khi đóng điện. Do quán tính, nó 
sẽ chuyển động vượt qua điểm giữa này và tiến về phía đầu kia của ống. Nếu điểm cộng hưởng 
điện gần điểm mút này, lực điện từ 
khi này tác động theo chiều ngược lại 
sẽ làm dừng lõi kim loại và kéo nó 
chuyển động ngược lại. Bằng cách lựa 
chọn các giá trị L, C và điện áp xoay 
chiều một cách phù hợp, ta sẽ nhận 
được chuyển động khứ hồi tuần hoàn 
liên tục của lõi kim loại. Đặt trước vị 
trí lớn nhất của biên độ dao động của 
lõi này một vật chắn, cả vật chắn và 
ống dây được đặt trên một bàn trượt, 
ta được một cơ cấu rung-va đập có thể 
khai thác như mô hình trên hình 1. 
3. Mô hình vật lý và mô hình toán học của cơ cấu 
3.1. Mô hình vật lý 
Mô hình hóa lõi kim loại thành 
một đối tượng có khối lượng m1, bàn trượt 
là đối tượng m2, lực ma sát giữa ống dây 
và lõi kim loại là Ff1, giữa bàn trượt và 
nền là Ff2, thành phần lực cản phụ thuộc 
vận tốc là c, tác dụng tương hỗ của vật 
chắn và lõi được mô hình hóa thành hệ lò 
xo k0, lực điện từ là Fm, ta có mô hình vật 
lý của cơ hệ như hình 2. Chuyển vị của m1 
là X1, của m2 là X2 như hình vẽ. 
3.2. Mô hình toán học 
 Sử dụng định luật 2 Niu-tơn cho từng đối tượng m1, m2, ta có: 
+ Đối với m1: Hdt
dX
dt
dX
cFF
dt
Xd
m fm −





−−−=
21
12
1
2
1 (1) 
+ Đối với m2: 22112
2
2
2 ffm FHdt
dX
dt
dX
cFF
dt
Xd
m −+





−++−= (2) 
Trong đó, H(.) là hàm gián đoạn phản ánh sự va đập của m1 với lò xo k0, được mô tả: 
( ) ( )
( )

≤−−
>−−−−
=
0,0
0,
21
21210
GXX
GXXGXXk
H (3) 
Hình 1. Nguyên lý cơ cấu rung va đập 
Hình 2. Mô hình vật lý của cơ hệ 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 41
Thành phần lực điện từ Fm được tính dựa theo nguyên lý bảo toàn năng lượng [22] và được biểu 
diễn dưới dạng: 
 ( )21
25.0
XX
LiFm
−∂
∂
= (4) 
Ở đây, điện cảm L được coi như một hàm của chuyển vị tương đối (X1-X2), được biểu diễn dưới 
dạng hàm phân bố Gauss (Hình 3): 
( ) 221 ])[2
0 2
σ−−
piσ
+= XXG e
ALL
 (5) 
Hệ số AG và độ rộng phân bố chuNn σ tìm được bằng thực nghiệm; L0 là điện cảm của 
ống dây khi không có lõi kim loại bên trong. 
Dòng điện chạy qua cuộn cảm dùng cho công thức (4) có thể tính theo phương trình: 
 ( )tVi
dt
Xd
X
L
dt
dX
X
L
Cdt
di
dt
dX
X
LR
dt
idL s ωω cos
12 2
22
2
2
2
2
=








∂
∂
+





∂
∂
++



∂
∂
++ (6) 
Trong đó VS là giá trị đỉnh (lớn nhất) của điện áp hình sin, ω là tần số của điện áp này. 
Kết hợp (1), (2) và (6), đồng thời đặt: 
vu =' ; 2
1
2
'
dt
Xd
v = ; x='ω ; 2
2
2
'
dt
Xd
x = ; zy =' ; 2
2
'
dt
id
z = , 
)( 21 XX
LLd
−∂
∂
=
, 
2
21
2
)( XX
LLdd
−∂
∂
=
ta được hệ phương trình mô tả hệ như sau: 
Hình 3. Biểu diễn điện cảm L theo chuyển vị của lõi 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 42 
( )( )
( )( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )

























−+−+−−++=
=
−+−++−=
=
−−−−=
=
yxvLxvL
C
zxvLRtV
L
z
zy
FHxvcFF
m
x
x
HxvcFF
m
v
vu
dddds
ffm
fm
''
12cos1'
'
1
'
'
1
'
'
2
21
2
1
1
ωω
ω
 (7) 
Kết quả giải hệ phương trình (7) trên máy tính được so sánh với kết quả thí nghiệm để 
kiểm chứng tính đúng đắn của mô hình và được trình bày trong phần tiếp theo. 
4. Kiểm chứng mô hình qua số liệu thí nghiệm 
 Hình 4 trình bày một cặp số liệu tính toán được so sánh với kết quả thí nghiệm. 
(a) 
(b) 
Hình 4: So sánh kết quả tính toán và thí nghiệm 
cho (a) chuyển vị của lõi kim loại và (b) chuyển vị của bàn trượt 
Qua đồ thị trên hình 4, có thể thấy rằng mô hình toán học đã đề xuất cho kết quả rất gần 
với số liệu đo được qua thí nghiệm. Sự tương tự về hình dáng các đồ thị cũng như giá trị của 
chúng cho thấy mô hình toán học đã đề xuất có thể dùng được để phân tích cũng như dự đoán 
ứng xử của cơ hệ. 
5. Kết luận 
Một cơ cấu rung động kết hợp với va đập đã được xây dựng và vận hành. Mô hình vật lý 
và toán học mô tả cơ hệ sau khi được kiểm chứng đã cho thấy tính khả dụng của nó. Mô hình 
nếu được phát triển và hoàn thiện sẽ có thể được sử dụng tốt để nghiên cứu đặc tính của cơ hệ 
trong các điều kiện và thông số vận hành khác nhau, từ đó xác định được miền hoạt động tối ưu 
cũng như nâng cao hiệu suất của cơ cấu. 
Do khuôn khổ bài báo có hạn, các vấn đề chi tiết về các thông số hoạt động không được 
trình bày ở đây. Độc giả quan tâm xin vui lòng liên hệ với tác giả. 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 43
Tóm tắt 
 Bài báo này trình bày mô hình vật lý và mô hình toán học đã được sử dụng để nghiên 
cứu một cơ cấu rung va đập mới. Cơ cấu này khai thác các tác động tương hỗ cơ-điện của một 
cuộn cảm trong trường điện từ dao động. Mô hình hóa đóng một vai trò hữu ích trong việc 
nghiên cứu ứng xử của cơ hệ này. Mô hình đã được kiểm nghiệm bởi các số liệu thí nghiệm. 
Summary 
 In this paper, physical and mathematical models used to investigate a new vibro-impact 
mechanism are presented. Electro-mechanical interactions of an inductor with oscillating 
magnetic field have been deployed in the vibratory unit. Modelling work would be useful to 
investigate dynamic behaviours of the system. The validity of the model has been scrutinized by 
experimental results. 
Tài liệu tham khảo 
[1].Tsaplin S (1953), Vibratory impact mechanisms for road and bridge construction, 
Autotranzidat,. 
[2 ].Barkan D. D (1962), Dynamics of bases and foundations, McGraw-Hill, New York,. 
[3].Rodger A. A. and Littlejohn, G. S (1980), A study of vibratory driving in granular soils, 
Geotechnique, 30(269). 
[4 ].Pavlovskaia E., Wiercigroch M. and Grebogi C. (2001), Modelling of an impact system 
with a drift, Phys. Rev. E 64, 056224. 
[5].Pavlovskaia E., Wiercigroch M., Woo K-C. and Rodger A. A (2003), Modelling of ground 
moling dynamics by an impact oscillator with a frictional slider, Meccanica,38:85-97. 
[6].Wiercigroch M., Krivtsov A. and Wojewoda, J. IN (2000) Nonlinear dynamics and chaos of 
mechanical systems with discontinuities (M.Wiercigroch and B. de Kraker, editors), Singapore: World 
Scientific, Dynamics of high frequency percussive drilling of hard materials,. 
[7 ].Wiercigroch M., Wojewoda J. and Krivtsov A.M (2005), Dynamics of ultrasonic percussive 
drilling of hard rocks, Journal of Sound and Vibration ,280(3-5):739-757. 
[8].Woo K-C., Rodger A. A., Neilson R.D. and Wiercigroch M (2000), Application of the 
harmonic balance method to ground moling machines operating in periodic regimes, Chaos, Solitons and 
Fractals 11(15), 2515-2525. 
[9].Lok H-P., Neilson R.D. and Rodger A.A (1999), Computer-based model of vibro-impact driving, 
Proceedings of ASME DETC: Symposium on Nonlinear Dynamics in Engineering Systems, Las Vegas,. 
[10].Franca L. F. P. and Weber H. I. (2004), Experimental and numerical study of a new 
resonance hammer drilling model with drift, Chaos, Solitons and Fractals 21, 789-801. 
[11]. Miller C. and Bredemyer, L. (2006), Innovative safety valve selection techniques and data, 
Journal of Hazardous Materials (in print). 
[12].Topcu, E.E., Yuksel, I. and Kamis, Z.(2006). Development of electro-pneumatic fast 
switching valve and investigation of its characteristics. Mechatronics 16, pp 365–378. 
[13].Ahn K. and Yokota S. (2005), Intelligent switching control of pneumatic actuator using 
on/off solenoid valves. Mechatronics 15, pp 683–702. 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 44 
[14]. Kallenbach E., Kube H., Zoppig, V., Feindt K., Hermann, R. and Beyer, F. (1999), New 
polarized electromagnetic actuators as integrated mechatronic components – design and application. 
Mechatronics 9, pp 769-784. 
[15]. Gomis-Bellmunt, O., Galceran-Arellano, S., Sudria-Andreu A., Montesinos-Miracle, D., 
Flavio Campanile, L. (2007), Linear electromagnetic actuator modeling for optimization of mechatronic 
and adaptronic systems. Mechatronics, 17:153-163. 
[16]. Rashedin R. and Meydan T (2006), Solenoid actuator for loudspeaker application. Sensors 
and Actuators A, 129:220–223. 
[17].Xu Y. and Jones B (1997), Simple means of predicting the dynamic response of 
electromagnetic actuators. Mechatronics 7(7):589-598. 
[18]. Mendrela, E.A. and Pudlowski,Z.J (1992), Transients And Dynamics In A Linear 
Reluctance Self-Oscillating Motor, IEEE Transactions on Energy Conversion, 7(1). 
[19]. Mendrella, E.A (1999), Comparision of the Performance of a Linear Reluctance Oscillating 
Motor Operating Under AC Supply with One Under DC Supply, IEEE Transactions on Energy 
Conversion, 14(3):328-332. 
[20].Nguyen Van Du and Ko-Choong Woo (2005), Experimental investigation of frictional 
characteristics of vibro-impact moling, IMA International Conference, Recent Advances in Nonlinear 
Mechanics, Aberdeen, UK, Page 78, Book of abstract, Springer 2005. 
[21].Nguyen Van Du, Ko-Choong Woo and Pavlovskaia E. (2007), Experimental study and 
mathematical modelling of a New of Vibro-impact moling device, International Journal of Nonlinear 
Mechanics, (Accepted 2007). 
[22]. Nasar S.A. (1995), Electric devices and power systems, McGraw-Hill..