Mô hình phân tích ứng xử dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng sử dụng

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 13 
MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM 
BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG SỬ DỤNG 
TS. ĐẶNG VŨ HIỆP 
Đại học Kiến trúc Hà Nội 
 Tóm tắt: Trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép 
(BTCT), dự báo độ võng của kết cấu dưới tác dụng 
của tải trọng sử dụng thường rất quan trọng. Biến 
dạng và chuyển vị của kết cấu liên quan nhiều đến 
sự tham gia làm việc của bê tông trong vùng kéo. 
Bài báo này giới thiệu một mô hình đơn giản phân 
tích ứng xử của dầm BTCT dưới tác dụng của tải 
trọng sử dụng. Mô hình cho phép xác định độ cứng 
và độ võng của dầm đơn giản có tính đến ảnh 
hưởng của bê tông vùng kéo (tension - stiffening). 
Mô hình đề nghị được kiểm chứng trên hai dầm 
thực nghiệm bởi Renata S.B và cộng sự [1]. Các kết 
quả sau đó được so sánh với kết quả mô phỏng số 
cho thấy mô hình đề xuất tin cậy và có thể dùng để 
phân tích ứng xử của dầm chịu uốn trong giai đoạn 
sử dụng. 
Từ khóa: dầm BTCT, tải trọng sử dụng, tải trọng - 
độ võng, ứng suất dính - sự trượt, độ cứng. 
Abstract: In the design of concrete structures, 
estimation of the deflection of the structural 
members under sustained service loading is very 
important. Strains and displacements are linked to 
the contribution of concrete zone in tension. In this 
paper, a simple analytical model for behavior of RC 
beams under sustained service loading is 
proposed. The proposed model was developed for 
calculating the bending stiffness and deflection of 
single-span beams taking into account the influence 
of tension stiffening. The model has been verified by 
comparing it with the experimental data gained from 
two beams of Renata S.B et al.’s research [1]. The 
obtained results that are then compared with 
numerical model show that the proposed model is 
reliable and could be used for analyzing flexural 
behavior of RC beam in serviceability state. 
Keywords: RC beams, sercive loads, load-
deflection, bond-slip, stiffness. 
1. Giới thiệu 
Bê tông cốt thép (BTCT) là một trong những loại 
vật liệu xây dựng phổ biến nhất hiện nay. Các 
phương pháp phân tích và thiết kế thường được 
đơn giản hóa mặc dù tính không đồng nhất của 
BTCT ảnh hưởng khá nhiều đến ứng xử thực của 
kết cấu. Ở giai đoạn sau khi bê tông bị nứt, kết cấu 
có ứng xử phi tuyến. Do cường độ chịu kéo của bê 
tông rất thấp nên nó hầu như không ảnh hưởng đến 
khả năng chịu lực của dầm. Tuy nhiên nó ảnh 
hưởng khá nhiều đến độ cứng uốn của dầm vì có 
sự tham gia làm việc của bê tông vùng kéo giữa hai 
vết nứt (còn gọi là hiệu ứng “tension stiffening”) ở 
trạng thái giới hạn sử dụng. 
Một vài tiêu chuẩn đã đề cập đến ảnh hưởng 
này một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. CEB-FIB 
model code 2010 [2] và Eurocode 2 [3] xem xét hiệu 
ứng “tesion stiffening” thông qua các công thức sau: 
 2 1(1 )   (1) 
2
1 sr
s

 

 (2) 
trong đó: - giá trị trung bình của các tham số như 
biến dạng, độ cong hay độ võng của cấu kiện giữa 
hai vết nứt cạnh nhau; 1 và 2 - lần lượt là giá trị 
được tính với tiết diện đã bị nứt hoàn toàn và chưa 
bị nứt;  - hệ số phân bố;  - hệ số tính đến ảnh 
hưởng của tải trọng dài hạn; sr - ứng suất trong 
cốt thép dưới điều kiện tải trọng gây ra vết nứt đầu 
tiên; s - ứng suất trong cốt thép tại tiết diện đã bị 
nứt. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
Hình 1. Phân bố ứng suất kéo trong cốt thép giữa hai vết nứt 
CEB-FIP Model Code xem xét sự đóng góp của 
bê tông trong vùng kéo chưa nứt bằng cách xem xét 
ứng suất kéo trong cốt thép phân bố tuyến tính giữa 
hai vết nứt cạnh nhau với khoảng cách 
,max1.5 sl
(hình 1) và phần bê tông chịu kéo chưa nứt được 
thay thế bằng diện tích chịu kéo hiệu quả
,ct efA như 
trên hình 2. 
Hình 2. Tiết diện ngang chịu kéo hiệu quả ,ct efA trong 
cấu kiện chịu uốn 
Ứng suất kéo trong cốt thép tại vị trí giữa hai vết 
nứt xác định theo công thức (3): 
 ,min
,
0.75 ctms s
s ef
f
 
 (3) 
 Với ,
,
s
s ef
ct ef
A
A
 , ctmf là cường độ chịu kéo 
trung bình của bê tông. 
Như vậy từ (3) có thể thấy biến dạng trung bình 
của cốt thép trong khoảng giữa hai vết nứt giảm đi 
một lượng s . Do đó độ cong của cấu kiện giảm 
đi một lượng 
1 s
r d
 
 khi xem xét hiệu ứng 
“tension stiffening”. 
Ảnh hưởng của “tension stiffening” trong cấu 
kiện BTCT chịu uốn cũng được nhiều tác giả nghiên 
cứu. G. Creazza và R. Di Marco [4] đề xuất một mô 
hình toán học dùng để thiết lập quan hệ mô men - 
độ cong cho dầm vừa chịu uốn vừa chịu nén dọc 
trục có tính đến hiệu ứng “tension stiffening”. Mô 
hình này cũng xem xét đến ảnh hưởng của lực dính 
- trượt (bond stress - slip) giữa thép và bê tông 
đồng thời có kể đến tính phi tuyến của vật liệu. 4 
phương trình vi phân cấp 1 biểu diễn cân bằng lực 
dọc, mô men, lực dính - sự trượt, tương thích biến 
dạng được thiết lập. Để giải hệ phương trình này, 
các tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 
để giải. Maria Anna Polak và Kevin G. Blackwell [5] 
sử dụng phương pháp chia thớ trên mặt cắt tiết diện 
ngang cho cấu kiện chịu uốn và nén dọc trục có 
xem xét đến sự trượt giữa thép và bê tông. Các tác 
giả đề xuất mô hình lực dính - sự trượt dựa trên giả 
thiết lực dính giữa thép và bê tông chỉ do phần gờ 
thép gây ra, bỏ qua lực dính do ma sát và do keo xi 
măng gây ra. Sử dụng các phương trình cân bằng 
thớ, các tác giả lập trình để tìm ra các mối quan hệ 
mô men - độ cong cho các cấu kiện chịu uốn - nén 
đồng thời. Kaklauskas và cộng sự [6] nghiên cứu 
ảnh hưởng co ngót lên độ võng của cấu kiện bê 
tông chữ nhật đặt thép đối xứng và không đối xứng 
có xem xét hiệu ứng “tension stiffening”. Các tác giả 
đề nghị một kỹ thuật tính toán mối quan hệ ứng suất 
- biến dạng cho cấu kiện chịu kéo và chịu uốn chịu 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 15 
tải trọng ngắn hạn. 
Trong bài báo này, một mô hình phân tích ứng 
xử cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật, chịu tải trọng 
sử dụng dựa trên các công bố của Raoul Francois 
và cộng sự [7] và của Annette Beedholm 
Rasmussen [8] được đề xuất. Điểm khác biệt của 
mô hình đề xuất là sử dụng mối quan hệ lực dính -
sự trượt thay đổi theo sự trượt tương đối giữa thép 
và bê tông dưới dạng hàm số mũ. Độ tin cậy của 
mô hình được kiểm chứng trên 2 dầm thực nghiệm 
trích dẫn trong công bố của Renata S.B và cộng sự 
[1] và so sánh với kết quả mô phỏng số bằng phần 
mềm ATENA 2D. Sau đó một khảo sát ảnh hưởng 
của bê tông vùng kéo tới ứng xử của dầm được tiến 
hành bằng cách sử dụng mô hình đề xuất. 
2. Mô hình phân tích ứng xử dầm BTCT 
2.1 Các giả thiết sử dụng 
Một cách tổng quát, đường cong quan hệ mô 
men - độ võng của một tiết diện dầm chịu uốn trong 
quá trình từ lúc gia tải đến khi phá hoại được thể 
hiện trên hình 3. 
Hình 3. Quan hệ mô men - độ võng dầm tại tiết diện bị nứt 
Trong giai đoạn I, dầm có độ cứng lớn và độ 
dốc đường quan hệ mô men - độ võng là lớn nhất. 
Giai đoạn II bắt đầu từ khi mô men uốn đạt đến giá 
trị mô men gây nứt và kết thúc lúc cốt thép chịu kéo 
bị chảy dẻo. Sau khi cốt thép dọc bị chảy dẻo, khả 
năng chịu lực của dầm tăng lên không đáng kể 
nhưng độ võng tăng lên nhiều. Độ cứng của dầm 
trong giai đoạn III khá nhỏ do bê tông vùng nén bị 
ép vỡ và cốt thép chịu kéo đã chảy dẻo. 
CEB-FIB Model Code [2] cho rằng từ giai đoạn 
dầm bắt đầu xuất hiện vết nứt đến khi bắt đầu chảy 
dẻo (giai đoạn II), có một giai đoạn nhỏ kiểu nứt trên 
dầm ổn định. Nghĩa là trong khoảng cách giữa các 
vết nứt crcl tương đương với hai lần chiều dài đoạn 
truyền lực giữa thép và bê tông, xem như không 
xuất hiện thêm các vết nứt phụ nằm giữa hai vết nứt 
chính. CEB-FIB Model Code đề nghị giá trị thiết lập 
giai đoạn có kiểu nứt ổn định với mô men
1.3 crcM M . Gần đây, Gintaris Kaklauskas [9] đã 
sử dụng giá trị mô men 2.5 crcM M để thiết lập 
giai đoạn có kiểu nứt ổn định. Do đó, trong nghiên 
cứu này, chúng tôi xem rằng kiểu vết nứt ổn định 
khi mô men không đổi tác dụng trong khoảng 
1.3 2.5crc crcM M M . Dưới tác dụng của tải 
trọng sử dụng, các giả thiết sau được sử dụng: 
(1) Bỏ qua biến dạng kéo của bê tông; 
(2) Không xem xét nhánh đi xuống (nhánh mềm) 
của quan hệ ứng suất kéo-biến dạng của bê tông; 
(3) Phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt 
ngang là tuyến tính; 
(4) Phân bố ứng suất kéo trong cốt thép và bê 
tông coi như thay đổi tuyến tính trong khoảng giữa 
hai vết nứt liền nhau; 
(5) Khoảng cách giữa các vết nứt là đều nhau, 
kiểu vết nứt ổn định như đã đề cập bên trên; 
(6) Xem ứng suất dính là thay đổi theo hàm lũy 
thừa đối với sự trượt tương đối giữa thép - bê tông 
thông qua hệ số 1 exp( )t
s
L

[12], trong đó: tL - 
chiều dài đoạn truyền lực dính; s - đường kính 
thanh cốt thép dọc. Bỏ qua nhánh nằm ngang khi 
sự trượt vượt quá os xác định theo [10]. Giá trị 
trung bình của ứng suất dính  dọc theo đoạn 
truyền lực dính xem như không đổi. 
2.2 Độ cứng của dầm sau khi vết nứt hình thành 
và trong giai đoạn ổn định 
Xét một phần tử lớn dài bằng khoảng cách giữa 
hai vết nứt crcl trong đoạn dầm có mô men uốn 
không đổi như trên hình 4. 
M
f
Mcrc
My
Mu
fy fufcrc
I
II
III
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
Hình 4. Phân bố ứng suất trên tiết diện ngang 
Tại tiết diện dầm đã nứt, bỏ qua sự làm việc của 
bê tông vùng kéo: 
- Độ cong của dầm: 
c s
x d x
 
 
 (4) 
- Độ cứng của dầm tại tiết diện đã nứt: 
,
1
(3 )
3
s s crc
crc
A d
M
EI
 
 
 với 
x
d
 (5) 
Thay  từ (4) vào (5) ta có: 
21 (3 )(1 )
3
crc s sEI A E d   (6) 
Trong đoạn dầm giữa hai vết nứt, có kể đến sự 
làm việc của bê tông vùng kéo thì cánh tay đòn nội 
lực thay đổi dọc theo chiều dài crcl , việc xác định vị 
trí trục trung hòa khó thực hiện do ứng suất thép và 
bê tông biến đổi. 
- Độ cong của dầm: 
w
( )crc crcl d x l
 
, với là góc xoay dầm (7) 
- Độ cứng dầm khi có xem xét đến bê tông vùng kéo: 
 w
( )
uc crc
crc
M M
EI
d x l

 (8) 
- Ứng suất cốt thép khi xem xét ảnh hưởng của bê tông vùng kéo: 
 . 2
crc
s s crc
l
D
   , D là đường kính thanh thép (9) 
Từ (5) rút ra được: 
 ,
3
(3 )
s crc
s
M
A d


 (10) 
Mặt khác bề rộng vết nứt xác định theo (11): 
 w= ( )crc crcs
s
l l
E D
  (11) 
 Từ (7) và (11) ta xác định được độ cong của 
dầm khi có xem xét ảnh hưởng của bê tông vùng 
kéo: 
1
( )
(1 )
crc
s
s
l
E d D
  

 (12)
Phương trình (8) viết lại như sau: 
2
,
1 1
(3 ) (3 )(1 )
3 3
1 1 1
( ) (3 ) (3 )
(1 ) 3 3
s s crc s s
crc
uc crc
crc crc crc
s s s
s
A d M A E d
M EIM
EI
l l l
M A d M A d
E d D D D
   
      

 (13) 
Điều kiện áp dụng (13): 
1
(3 )
3
crc
s
l
M A d
D
  và crcM M . 
Từ (13) có thể thấy rằng độ cứng uốn của dầm 
khi xem xét đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo 
lớn hơn độ cứng uốn khi không xem xét ảnh hưởng 
của bê tông vùng kéo. Có thể nhận thấy uc crcEI 
A s
Fs
crc
_
A s
c
s
M
Fc
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 17 
không những phụ thuộc vào đặc tính vật liệu, kích 
thước hình học mà còn phụ thuộc vào ứng suất 
dính giữa thép - bê tông và khoảng cách giữa hai 
vết nứt uốn trong dầm. Khoảng cách giữa hai vết 
nứt uốn, 
crcl có thể xác định theo công thức phù 
hợp với đề nghị trong [2]: 
,
1
2
4
ctm
crc
s ef
f D
l
 
 (14) 
Từ độ cứng uốn của dầm, ta có thể dễ dàng 
thiết lập được quan hệ mô men - độ võng của dầm 
từ các công thức quen thuộc. 
3. Kiểm chứng mô hình và khảo sát tham số 
3.1 Kiểm chứng mô hình 
Dầm VRE và VT1/VT2 trích dẫn trong nghiên 
cứu của Renata [1] được lựa chọn để kiểm chứng 
mô hình. Thông số hình học, cốt thép, dạng tải trọng 
của hai dầm được cho trên hình 5. 
 a) 
 b) 
 Hình 5. Kích thước, cốt thép và vị trí tải trọng của dầm: a) VRE; b) VT1 
Bảng 1. Vật liệu bê tông sử dụng cho dầm 
Dầm fcm (MPa) fctm (MPa) co /s cE E 
VRE 30.7 2.95 0.002 6.19 
VT1/VT2 33.5 2.62 0.002 6.39 
 Bảng 2. Vật liệu cốt thép sử dụng cho dầm 
Dầm  (mm) fy (MPa) sE (GPa) .s h 
VRE 
6 767.5 210 0.016 
8-vùng kéo 545.8 210 0.01 
VT1/VT2 
6 738 214.8 0.016 
10-vùng kéo 565 214.8 0.016 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
Các thông số về vật liệu sử dụng cho hai dầm 
được cho trong bảng 1, 2. 
Ngoài ra, để tăng tính tin cậy của mô hình đề 
xuất, các kết quả tính toán (model) và thực 
nghiệm (exp.) cũng được so sánh với kết quả mô 
phỏng (FEM) bằng phần mềm ATENA 2D. Để mô 
tả ứng xử phi tuyến của vật liệu bê tông, ATENA 
2D sử dụng mô hình SBETA [11] để mô tả ứng xử 
nén bao gồm cả nhánh mềm và ứng xử kéo bao 
gồm hiệu ứng tension-stiffening của bê tông. 
SBETA cũng xem xét ảnh hưởng của vết nứt đến 
sự suy giảm độ cứng cắt và suy giảm cường độ 
chịu nén của bê tông. SBETA tạo ra bởi 20 tham 
số khác nhau nhưng phần mềm có thể tự định 
nghĩa chỉ thông qua tham số cường độ khối 
vuông của bê tông (
cuf ). Đối với ứng xử của cốt 
thép, ATENA giới thiệu ba mô hình: đàn hồi tuyến 
tính, đàn hồi - dẻo lý tưởng và đa tuyến tính. 
Trong nghiên cứu sử dụng mô hình, đàn hồi - dẻo 
lý tưởng cho cốt thép. 
Hình 6. Mô tả mô phỏng dầm VRE trong ATENA 
Hình 6 mô tả một cách tổng quan mô hình hóa 
một nửa dầm trong ATENA 2D cho dầm VRE. Phần 
tử tứ giác với kích thước 20mm và 25mm tùy theo 
kích thước dầm, chiều dầy bằng bề rộng dầm, được 
lựa chọn khi chia lưới cho dầm. Tấm thép tại vị trí 
đặt tải trọng và gối tựa có kích thước 100x150x5mm 
(dài x rộng x dầy) được chia lưới tam giác phẳng và 
sử dụng vật liệu đàn hồi, đẳng hướng để mô tả ứng 
xử (Plane Elastic Isotropic). Do tính đối xứng của 
bài toán, nên chỉ một nửa chiều dài dầm được mô 
phỏng. Tải trọng được gia tải dưới dạng chuyển vị 
thẳng đứng với số gia bằng 0.1mm. Cốt đai được 
mô hình hóa theo mô hình liên tục ẩn (smeared) với 
tỷ lệ tương ứng với số liệu thí nghiệm. Mô hình lực 
dính-sự trượt do M. Fernández Ruiz và cộng sự [12] 
đề nghị được sử dụng trong mô phỏng. 
Hình 7. Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VRE 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 19 
Hình 8. Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VT1 
So sánh quan hệ mô men - độ võng của hai 
dầm VRE và VT1 được thể hiện trên hình 7 và 8 
tương ứng. Có thể thấy trong giai đoạn dạng vết nứt 
ổn định, đường quan hệ tính từ mô hình đề xuất 
(model) có xu hướng tương đồng với kết quả thực 
nghiệm (exp.) và mô phỏng số (FEM). Kết quả phân 
tích từ ATENA cho thấy xu hướng và dạng đường 
cong quan hệ lực - độ võng của dầm từ khi chịu tải 
đến khi phá hoại rất tương đồng với kết quả thực 
nghiệm.
Hình 9. Khoảng cách vết nứt trên dầm VRE tại thời điểm 2 crcM M 
 Hình 10. Khoảng cách vết nứt trên dầm VT1 tại thời điểm 2 crcM M 
Dạng vết nứt uốn chính và khoảng cách trung bình giữa các vết nứt uốn thu được từ mô phỏng số được 
thể hiện trên hình 9 và 10. 
lcrc (FEM) 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
Bảng 3. So sánh các kết quả phân tích tại thời điểm 2 crcM M 
Tên dầm Tham số Thực nghiệm (exp.) ATENA (FEM) Mô hình 
Dầm VRE 
2 crcM M (kNm) 
7.95 9.44 7.15 
f (mm) 4.20 4.88 3.5 
crcl (mm) (trung bình) 
- 120.01 126.91 
Dầm VT1 
2 crcM M (kN) 
8.65 11.47 9.57 
f (mm) 3.43 4.98 3.99 
crcl (mm) (trung bình) 
- 131.25 102.23 
Bảng 3 thể hiện chi tiết các kết quả phân tích từ 
thực nghiệm, mô phỏng số và mô hình đề xuất tại 
thời điểm mô men tác dụng gấp hai lần mô men gây 
nứt trong dầm. Các kết quả chỉ ra rằng mô hình đề 
xuất cho kết quả phù hợp với kết quả thực nghiệm 
với sai số chấp nhận được. 
3.2 Khảo sát tham số 
Khảo sát ảnh hưởng sự tham gia làm việc của 
bê tông vùng kéo giữa hai vết nứt lên độ võng, độ 
cứng chống uốn của dầm với thông số cho trong 
bảng 4. 
Bảng 4. Tính chất cơ lý của vật liệu theo EC 2 
Chiều rộng b (mm) 250 
Chiều cao h (mm) 500 
Nhịp L (mm) 5 000 
Cốt dọc chịu kéo 314 
Chiều cao làm việc d (mm) 460 
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c (mm) 30 
Cường độ chịu kéo trung bình fctm (Mpa) 2 
Cường độ chịu nén trung bình fcm (Mpa) 35 
Mô đun đàn hồi bê tông Ec (Mpa) 30 000 
Mô đun đàn hồi thép Es (Mpa) 200 000 
Giới hạn chảy cốt thép fy (Mpa) 500 
Chiều dài đoạn truyền lực dính trong phần tử có 
chiều dài Lcrc 
Lt (mm) 50 
Hình 11. So sánh quan hệ mô men - độ võng giữa nhịp của dầm trong hai trường hợp 
Hình 11 thể hiện quan hệ mô men - độ võng của dầm sau khi nứt trong hai trường hợp có và không kể 
đến bê tông vùng kéo. Độ võng của dầm trong trường hợp kể đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo giảm 
trung bình 20% ở cùng giá trị mô men tác dụng. 
35
45
55
65
75
85
95
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Có kể tới BT vùng kéo 
Không kể tới BT vùng kéo 
M
 (
kN
m
) 
f (mm) 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 21 
Hình 12. Sự thay đổi độ cứng dầm khi có (Iun-crack) và không (Icrack) kể đến bê tông vùng kéo 
Từ hình 12 có thể thấy khi có kể đến ảnh hưởng 
của bê tông vùng kéo thì độ cứng uốn của dầm tăng 
lên đáng kể. Ngay sau thời điểm nứt, độ cứng uốn 
cao hơn khoảng 36% so với việc bỏ qua ảnh hưởng 
của bê tông vùng kéo. Tại thời điểm 2 crcM M độ 
cứng uốn khi không kể tới bê tông vùng kéo thấp 
hơn gần 16% so với khi có kể tới sự tham gia làm 
việc của bê tông vùng kéo. 
Hình 13. Ảnh hưởng của hàm lượng thép dọc đến độ cứng sau nứt 
Hình 13 thể hiện sự thay đổi độ cứng sau khi bê 
tông bị nứt của dầm khi tăng gấp hai diện tích cốt 
thép dọc (x2) và giữ nguyên các thông số đầu vào 
khác. Dễ thấy, độ cứng ngay sau khi nứt của dầm 
tăng lên đáng kể (khoảng 50% so với khi chưa tăng 
diện tích thép), trong khi mô men kháng nứt chỉ tăng 
5%. Khi mô men tác dụng càng lớn thì sự tăng độ 
cứng do tăng diện tích cốt thép chịu kéo càng có xu 
hướng giảm dần. Điều này chỉ ra rằng tăng nhiều 
hàm lượng cốt thép dọc trong dầm không làm tăng 
độ cứng uốn sau nứt của dầm một cách hiệu quả. 
Hàm lượng thép dọc ít ảnh hưởng tới mô men 
kháng nứt của dầm. 
4. Kết luận 
Bài báo đã giới thiệu một mô hình phân tích ứng 
xử dầm BTCT chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng 
sử dụng dạng tập trung có kể đến ảnh hưởng của 
bê tông vùng kéo giữa hai vết nứt. Mô hình đề xuất 
đơn giản hơn nhiều so với các mô hình của G. 
Creazza và R. Di Marco [4], Maria Anna Polak và 
Kevin G. Blackwell [5] nhưng vẫn giữ được bản chất 
làm việc của vật liệu bê tông và cốt thép, và cho kết 
quả phù hợp với thực nghiệm. Khảo sát tham số chỉ 
ra rằng sự đóng góp của bê tông vùng kéo là đáng 
Mcrc 
Mcrc (x2) 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 
kể khi thiết kế kết cấu ở trạng thái giới hạn sử dụng. 
Dưới tác dụng của tải trọng sử dụng, sự tăng độ 
cứng chống uốn của dầm không tỷ lệ thuận với việc 
tăng hàm lượng cốt thép dọc trong dầm. Để có thể 
áp dụng mô hình đề xuất một cách rộng rãi cần tiếp 
tục kiểm chứng mô hình với quy mô số liệu thực 
nghiệm rộng hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Renata S.B. Stramandinolia, Henriette L. La Rovere 
(2008), “An efficient tension-stiffening model for 
nonlinear analysis of reinforced concrete members”, 
Engineering Structures 30, 2069–2080. 
2. Comite Euro-International du Beton (2012), “CEB-FIB 
model code 2010-design code”, Thomas Telford. 
3. EN 1992 (2005). Eurocode 2: Design of Concrete 
Structures, Part 1–1: General Rules and Rules for 
Buildings; European Committee for Standardization 
(CEN): Brussels, Belgium. 
4. G. Creazza, R. Di Marco (1993), “Bending moment-
mean curvature relationship with constant axial load 
in the presence of tension stiffening”, Materials and 
Structures, 26, 196-206. 
5. Maria Anna Polak and Kevin G. Blackwell (1998), 
“Modeling tension in reinforced concrete members 
subjected to bending and axial load”, Journal of 
Structural Engineering/September. 
6. Kaklauskas, G.; Gribniak, V.; Bacinskas, D. 
Vainiunas, P. (2009), “Shrinkage influence on tension 
stiffening in concrete members”, Eng. Struct. 31, 
1305-1312, doi: 10. 1016/j.engstruct.2008. 10.007. 
7. Raoul Francois, Arnaud Castel, Thierry Vidal (2006), 
“A finite macro-element for corroded reinforced 
concrete”, Materials and Structures 39:571–584. 
8. Annette Beedholm Rasmussen (2012), “Analytical 
and Numerical Modelling of reinforced Concrete in 
Serviceability Limit State”. Master’s Thesis, Aarhus 
University. 
9. Gintaris Kaklauskas (2017), “Crack Model for RC 
Members Based on Compatibility of Stress-Transfer 
and Mean-Strain Approaches”, Journal of Structural 
Engineering, 143(9): 04017105. 
10. Coccia, Erica Di Maggio, Zila Rinaldi (2015), “Bond 
slip in cylindrical reinforced concrete elements 
confined with stirrups”, Int J Adv Struct Eng 7:365–
375. 
11. Vladimír Červenka, Libor Jendele, and Jan Červenka 
(2016), “ATENA Program Documentation- Theory”. 
Prague, February 5. 
12. M. Fernández Ruiz, A. Muttoni, and P. G. Gambarova 
(2007), “Analytical Modeling of the Pre- and Postyield 
Behavior of Bond in Reinforced Concrete”, J. Struct. 
Eng. 133:1364-1372. 
Ngày nhận bài: 31/10/2018. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 27/11/2018.