Mô hình xác suất cho dầm bê tông cốt thép ứng suất trước tiết diện chữ T

 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 37 
MÔ HÌNH XÁC SUẤT CHO DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 
ỨNG SUẤT TRƯỚC TIẾT DIỆN CHỮ T 
LÊ ĐỨC TUẤN 
Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn 
Email: tuan.leduc@stu.edu.vn 
(Ngày nhận: 18/02/2019; Ngày nhận lại: 11/03/2019; Ngày duyệt đăng: 10/04/2019) 
TÓM TẮT 
Bài báo này trình bày việc tính toán sức kháng uốn theo thời gian của dầm bê tông cốt thép 
ứng suất trước tiết diện chữ T thông qua việc sử dụng một mô hình xác suất mới được thiết lập. 
Sự ngẫu nhiên của các thông số đầu vào của mô hình được xem xét với giả định phân phối chuẩn. 
Khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép ứng suất trước được nghiên cứu thông qua ví dụ số 
sử dụng kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo. Kết quả cho thấy mô hình đề xuất có đủ độ tin cậy để 
xác định sức kháng mômen uốn theo thời gian của dầm bê tông cốt thép ứng suất trước tiết diện 
chữ T. 
Từ khóa: Bê tông cốt thép ứng suất trước; Mô hình xác suất; Mô phỏng; Monte Carlo. 
Probabilistic model for prestressed precast concrete T-beam 
ABSTRACT 
 This article evaluates the calculation of bending resistance to time of a prestressed precast 
concrete T-beam using a new built simple probabilistic model. Random of input parameters of the 
model was considered with the assumption of normal distributions. Monte Carlo simulation 
technique is used with the presented numerical procedure to investigate the capacity of the 
prestressed precast T-beam. The results show that the proposed model is a credible evaluation of 
the calculation of the bending moment resistance of prestressed precast concrete T-beam. 
Keywords: Prestressed precast concrete; Monte Carlo; Probabilistic model; Simulation. 
1. Giới thiệu 
Ý tưởng về ứng suất trước (UST) hình 
thành từ nhu cầu ngăn ngừa sự phát triển vết 
nứt trong giai đoạn đầu của quá trình chịu tải 
trọng (Nawy, E. G., 2009). Ngày nay, kết cấu 
bê tông cốt thép (BTCT) UST được sử dụng 
rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng. Do vậy, các 
phương pháp thiết kế kết cấu BTCT UST nhận 
được sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà 
nghiên cứu. Xu hướng hiện nay là việc sử dụng 
các mô hình phi tuyến nâng cao trong thiết kế 
loại kết cấu này (Králik, J. và Klabník, M., 
2016), (Sucharda, O. và cộng sự, 2017). Các 
tiêu chuẩn thiết kế hiện tại đã tích hợp cả 
phương pháp tiền định và phương pháp xác 
suất (EN 1992-1-1, 2004), (Matthews và cộng 
sự, 2016), trong đó phương pháp tiền định 
thường được sử dụng nhiều hơn do tính đơn 
giản của nó. Tuy nhiên, các thông số liên quan 
đến sức kháng uốn của kết cấu BTCT UST đều 
38 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 
biến đổi theo thời gian. Cho nên, việc áp dụng 
các phương pháp thiết kế dựa trên xác suất cho 
kết cấu BTCT UST rất phổ biến trong những 
năm gần đây (Marek, P. và cộng sự, 2003), 
(Melchers, R., 1999), (Stewart, M. G. và 
Rosowsky, D. V., 1998). 
Sức kháng uốn của dầm BTCT UST cũng 
đã được nghiên cứu mới đây bởi Le T. D. và 
cộng sự trong (Le, T. D. và cộng sự, 2018), với 
mục đích phục vụ cho việc thiết kế các mẫu thí 
nghiệm dầm BTCT UST tiết diện chữ nhật. 
Một trong những kết luận của nghiên cứu (Le, 
T. D. và cộng sự, 2018) là ngay cả dầm BTCT 
UST tiết diện hình chữ nhật sử dụng bê tông 
tính năng cao (Aitcin, P. C., 1998) cũng không 
tận dụng được hết khả năng của vật liệu bê 
tông. Nghiên cứu trong (Le, T. D. và cộng sự, 
2018) đã đề nghị rằng nên sử dụng các dầm 
BTCT tiết diện chữ I hoặc chữ T để tận dụng 
triệt để khả năng của bê tông tính năng cao. 
Sức kháng uốn của dầm BTCT UST có tiết 
diện chữ T cũng đã được quan tâm và nghiên 
cứu nhiều, thể hiện qua các bài báo đã đăng tải 
ở nhiều kỳ trên Tạp chí PCI (Viện Bê tông ứng 
suất trước) (Seguirant, S. J. và cộng sự, 2005). 
Các nghiên cứu này đã phân tích ứng xử dầm 
BTCT UST bằng phương pháp biến dạng 
tương hợp. 
Mục đích trước tiên của nghiên cứu này là 
thiết lập một mô hình xác suất cho ứng xử 
kháng uốn của dầm đơn giản BTCT UST có 
tiết diện chữ T. Trong đó, ứng xử phụ thuộc 
thời gian của cường độ chịu nén và mô đun đàn 
hồi của bê tông sẽ được xem xét. Tính chất 
ngẫu nhiên của các thông số đầu vào của mô 
hình sẽ được kể đến thông qua việc sử dụng kỹ 
thuật mô phỏng Monte Carlo (Anderson, E. C., 
1999). Hàm mật độ xác suất của cường độ chịu 
nén, mô đun đàn hồi của bê tông và vị trí của 
cáp UST trong dầm được giả định có phân bố 
chuẩn. Hiện tượng chùng ứng suất cũng được 
xem xét. Sau đó, một chương trình tính toán 
bằng ngôn ngữ Matlab (www.mathworks.com) 
được biên soạn dựa trên mô hình đã thiết lập để 
tính toán sức kháng uốn của dầm BTCT UST 
đang xem xét. 
2. Sự biến đổi theo thời gian của các đặc 
trưng vật liệu BTCT 
Ứng xử của dầm BTCT UST thường bị chi 
phối bởi 2 đặc trưng vật liệu quan trọng là mô 
đun đàn hồi và cường độ chịu nén của bê tông. 
Thông thường, độ lớn của 2 đặc trưng này được 
xác định theo (EN 1992-1-1, 2004). Tuy nhiên, 
dựa vào số liệu thí nghiệm của một mẫu BTCT 
đúc sẵn có cấp độ bền C50/60 theo Eurocode, 
(Le, T. D. và cộng sự, 2018) đã dùng đường hồi 
quy để xấp xỉ các đường cong của 2 đặc trưng 
này. Kết quả là, sự phụ thuộc thời gian của mô 
đun đàn hồi và cường độ chịu nén của mẫu 
BTCT trên được biểu diễn qua 4 công thức sau: 
𝐸𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑡) = 4.3067 ln(𝑡) + 23.537 (1) 
𝑓c,cyl(𝑡) = 12.845ln(𝑡) + 33.627 (2) 
𝐸c,cyl(𝑡) = µ (𝐸c,cyl(𝑡)) +
𝑐𝑜𝑣(𝐸c,cube(28)). 𝜇 (𝐸c,cyl(𝑡)) (3) 
𝑓c,cyl(𝑡) = µ (𝑓c,cyl(𝑡)) +
𝑐𝑜𝑣(𝑓c,cube(28)). 𝜇 (𝑓c,cyl(𝑡)) (4) 
Trong đó: 
Ec,cyl(t): mô đun đàn hồi (GPa) của mẫu 
BTCT thí nghiệm ở ngày thứ t; 
fc,cyl(t): cường độ chịu nén (MPa) của mẫu 
BTCT thí nghiệm ở ngày thứ t. 
µ (𝐸c,cyl(𝑡)): giá trị trung bình của mô đun 
đàn hồi của mẫu hình trụ ở ngày t; 
µ (𝑓c,cyl(𝑡)): giá trị trung bình của cường 
độ nén của mẫu hình trụ ở ngày t; 
𝑐𝑜𝑣(𝐸c,cube(28)): hệ số biến đổi của mô 
đun đàn hồi của mẫu lập phương khi t = 28 
ngày; 
𝑐𝑜𝑣(𝑓c,cube(28)): hệ số biến đổi của 
cường độ chịu nén của mẫu lập phương khi t = 
28 ngày. 
Cũng cần lưu ý là công thức (3) và (4) có 
xét đến đặc tính thống kê của các hàm mật độ 
xác suất. 
 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 39 
3. Mô hình xác suất cho ứng xử kháng 
uốn của dầm BTCT UST tiết diện chữ T 
Trong phạm vi nghiên cứu này, ảnh hưởng 
của cốt thép thông thường đối với sức kháng 
uốn của tiết diện dầm không được xét đến. 
Nếu chiều cao vùng nén lớn hơn bề dày 
bản cánh, mômen uốn cực hạn (Mu) của tiết 
diện chữ T và cáp UST của dầm được xác định: 
𝑀𝑢 = 𝐹𝑐1(𝑑 − 0.4𝑥) + 𝐹𝑐2(𝑑 − 0.5ℎ𝑓) (5) 
Trong đó: 
Fc1: lực nén (kN) trong bê tông do phần 
bản bụng, 𝐹𝑐1 = 0.8𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙𝑏𝑤𝑥; 
Fc2: lực nén (kN) trong bê tông do phần 
bản cánh, 𝐹𝑐2 = 0.8𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑏 − 𝑏𝑤)ℎ𝑓; 
d: chiều cao hữu hiệu (m) của tiết diện 
dầm đang xét; 
x: chiều cao vùng nén (m), được tính 
theo phương pháp biến dạng giới hạn 
(tương hợp về biến dạng), bằng công 
thức sau: 
 𝑥 =
𝐹𝑠𝑝−𝐹𝑐2
0.8𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙𝑏𝑤
 (6) 
Trong đó: 
bw: bề dày (m) bản bụng dầm chữ T; 
b: bề rộng (m) bản cánh dầm chữ T; 
hf: bề dày (m) bản cánh dầm chữ T; 
fc,cyl: cường độ nén hình trụ (kPa) của bê 
tông; 
Fsp: tổng lực UST (kN) trong tất cả các 
lớp cáp sau khi mất mát do chùng 
ứng suất, được xác định bởi: 
𝐹𝑠𝑝 = ∑ 𝑁𝑥𝑖 𝐴𝑝𝜎𝑝𝑠𝑡 (7) 
Trong đó: 
Nxi: số cáp theo phương ngang trong lớp 
thứ i; 
Ap: diện tích tiết diện ngang (m2) của 
cáp UST; 
pst: ứng suất trước (kPa) sau mất mát do 
chùng ứng suất, được tính như sau: 
 𝜎𝑝𝑠𝑡 = 𝜎𝑝𝑚𝑎𝑥 nếu t < 72 giờ (8a) 
𝜎𝑝𝑠𝑡 = 𝜎𝑝𝑚𝑎𝑥 × 0.85 
nếu 72 giờ ≤ t < 500,000 giờ (8b) 
𝜎𝑝𝑠𝑡 = 𝜎𝑝𝑚𝑎𝑥 × 0.7225 
nếu t ≥ 500,000 giờ (8c) 
với pmax là ứng suất trước (kPa) lớn nhất 
trong cáp. 
Nếu chiều cao vùng nén nhỏ hơn bề dày 
bản cánh, tiết diện ứng xử như là tiết diện chữ 
nhật. Do đó, mômen uốn cực hạn (Mu) của tiết 
diện được tính theo công thức: 
𝑀𝑢 = 𝐹𝑐(𝑑 − 0.4𝑥) (9) 
Trong đó: 
Fc: lực ném (kN) trong bê tông, 
calculated as, 𝐹𝑐 = 0.8𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙𝑏𝑥; 
x: chiều cao vùng nén (m), 𝑥 =
𝐹𝑠𝑝
0.8𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙𝑏
. 
Như đã đề cập ở phần trên, kỹ thuật mô 
phỏng Monte Carlo được sử dụng để có được 
các kết quả số thông qua quá trình tạo mẫu. Kỹ 
thuật này bao gồm 3 bước chính: tạo mẫu, chạy 
mô hình và phân tích dữ liệu. Theo (Fegan, G. 
& Gustar, M., 2003), sự phân bố của các biến 
ngẫu nhiên có thể được biểu diễn theo công 
thức (10) sau đây. Nếu xét đến sự phụ thuộc 
thời gian của các biến ngẫu nhiên thì công thức 
(10) được viết lại thành công thức (11). 
𝑁(𝜇, 𝜎) = 𝜇 + 𝜎 × 𝑁(0,1) (10) 
𝑁(𝜇, 𝜎, 𝑡) = 𝜇(𝑡) + 𝜎(𝑡) × 𝑁(0,1) (11) 
Trong đó: 
: giá trị trung bình; 
: độ lệch chuẩn; 
N(0,1): các số ngẫu nhiên của phân phối 
chuẩn được chuẩn hóa; 
N(,): các số ngẫu nhiên tạo ra từ phân 
phối chuẩn. 
N(,,t): phân phối chuẩn phụ thuộc thời 
gian tạo ra từ phân phối chuẩn 
chuẩn hóa tại thời gian t; 
(t): giá trị trung bình phụ thuộc thời 
gian tại t; 
 (t): độ lệch chuẩn phụ thuộc thời 
gian tại t. 
40 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 
4. Sức kháng uốn của dầm BTCT UST 
tiết diện chữ T 
Dựa trên mô hình xác suất đơn giản đã 
thiết lập ở phần 3, một chương trình tính toán 
sức kháng uốn của dầm BTCT UST tiết diện 
chữ T đã được viết bằng ngôn ngữ Matlab. 
Chương trình này sau đó được dùng để tính 
toán sức kháng uốn của dầm đơn giản BTCT 
UST tiết diện chữ T có bề rộng cánh là 1.0 m 
và chiều cao 0.61 m như minh họa trên Hình 1. 
Hình 1. Minh họa mặt cắt tiết diện ngang của dầm đang xét 
Chiều dài của dầm là 7 m. Cáp UST ở phần 
trên của tiết diện và cốt thép thông thường 
không được xem xét trong ví dụ này. Có 3 lớp 
cáp UST ở phần dưới tiết diện, mỗi lớp gồm 4 
sợi cáp với diện tích tiết diện ngang mỗi sợi là 
Ap = 150x10
-6 m2. Khoảng cách theo phương 
đứng giữa 2 lớp cáp là 0.05 m. Giả sử lớp bê 
tông bảo vệ dày 0.08 m. 
Để đánh giá độ tin cậy của mô hình đã thiết 
lập, ví dụ tính toán trong phần này sẽ được giải 
bởi cả 2 phương pháp: tiền định và xác suất. 
Ngoài ra, chuyển vị thẳng đứng tại tiết 
diện giữa dầm cũng được khảo sát theo cả hai 
phương pháp đã nêu. 
4.1. Lời giải tiền định 
Các kích thước hình học khác của tiết diện 
là: hf = 0.21 m, bw = 0.34 m, d = 0.57 m (chiều 
cao hữu hiệu của tiết diện). Từ đó, ta xác định 
được diện tích tiết diện ngang A = 0.3460 m2 và 
mô men quán tính của tiết diện I = 0.0103 m4. 
Các thông số của vật liệu BTCT: = 2390 
kg/m3, Ec = 26.522 kPa, fc,cyl = 42.531 kPa. 
Các thông số của vật liệu cáp UST: fp01 = 
1687×103 kPa, sigma_pmax = 1400×103 kPa. 
Biến dạng lớn nhất tại thớ nén ở trạng thái 
giới hạn về cường độ (BS8110 và Eurocode 2), 
cu = 0.0035. 
Biến dạng giới hạn của thép ở trạng thái 
giới hạn cực hạn (Eurocode 4), ud = 0.02. 
Kết quả tính toán sức kháng uốn của tiết 
diện dầm tại 3 thời điểm khác nhau được thể 
hiện trong Bảng 1. 
Bảng 1 
Sức kháng uốn của tiết diện theo lời giải tiền định 
Thời điểm 
t < 72 giờ 
(t = 2 ngày) 
72 giờ ≤ t < 500.000 giờ 
( t = 14 ngày) 
t ≥ 500.000 giờ 
(t = 28 ngày) 
Sức kháng uốn, Mu (kNm) 1361.7 1187.0 1190.9 
 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 41 
4.2. Lời giải xác suất 
Các thông số đầu vào cho bài toán xác suất 
được tổng hợp trong Bảng 2. Phương trình (10) 
được sử dụng để xây dựng các biểu đồ tần số 
cho mô đun đàn hồi và cường độ nén của bê 
tông cũng như chiều cao hữu hiệu của tiết diện 
đang xét. 
Sức kháng uốn cực hạn của tiết diện dầm 
được tính theo công thức (5) hoặc (9) tùy vào 
chiều cao vùng nén như đã trình bày ở phần 3. 
Do bỏ qua ảnh hưởng của cốt thép thông 
thường nên sức kháng uốn của tiết diện chỉ do 
sự đóng góp bởi bê tông và cáp UST. Kết quả 
của lời giải xác suất được trình bày ở Bảng 3 
với cả giá trị trung bình và các giá trị cận biên 
5% và 95%. Biểu đồ phân phối mômen uốn cực 
hạn của tiết diện khi bê tông đạt 28 ngày tuổi 
được thể hiện trên Hình 2. Biểu đồ này cho thấy 
mômen uốn cực hạn của tiết diện dầm BTCT 
UST tiết diện chữ T có phân phối tương tự phân 
phối chuẩn. 
Từ Bảng 2 và Bảng 3, ta thấy rằng giá trị 
sức kháng uốn cực hạn trung bình của lời giải 
xác suất và giá trị sức kháng uốn cực hạn của 
lời giải tiền định tại các mốc thời gian 2, 14 
và 28 ngày đều gần như bằng nhau. Điều đó 
chứng tỏ rằng mô hình đơn giản đã thiết lập 
có đủ độ tin cậy để áp dụng vào việc phân 
tích ứng xử uốn của dầm BTCT UST tiết diện 
chữ T. 
Để thấy rõ hơn sự biến đổi của sức kháng 
mômen uốn của dầm BTCT UST theo thời 
gian, kết quả của lời giải tiền định và xác suất 
được thể hiện trực quan trên Hình 3. 
Hình 2. Phân phối sức kháng mômen uốn của tiết diện dầm khi bê tông 
đạt 28 ngày tuổi, Mu (kNm) 
42 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 
Bảng 2 
Các thông số đầu vào cho bài toán xác suất 
Thông số Ký hiệu 
Giá trị trung 
bình 
Hệ số biến 
đổi 
Công thức chuyển 
đổi 
Mô đun đàn hồi của bê tông 
(kPa) 
𝐸𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑡) 
Ecm(t) 
0.0388 
µ (𝐸𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑡)) +
 0.0388×N(0,1) 
Cường độ nén của bê tông (kPa) 𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑡) 
fcm(t) 
0.0388 
µ (𝑓𝑐,𝑐𝑦𝑙(𝑡)) +
 0.0388×N(0,1) 
Chiều cao hữu hiệu của tiết diện 
dầm (m) 
d 
0.57 
0.0096 
d=0.57+ 
0.005×N(0,1) 
Bề dày bản bụng (m) bw 0.34 - - 
Bề dày bản cánh (m) hf 0.21 - - 
Nhịp dầm (m) l 6.85 - - 
Bề rộng bản cánh (m) b 1.0 - - 
Chiều cao tiết diện dầm (m) h 0.61 - - 
Bề dày lớp bê tông bảo vệ (m) c 0.08 - - 
Bảng 3 
Sức kháng uốn của tiết diện theo lời giải xác suất 
Tuổi của bê tông 
(ngày) 
Sức kháng uốn cực hạn của tiết diện dầm (kNm) 
Mu05 (5%) Mu50 (50%) Mu95 (95%) Giá trị trung bình 
2 1340.4 1361.4 1382.5 1361.4 
14 1169.4 1186.9 1204.4 1186.9 
28 1173.2 1190.8 1208.5 1190.8 
Hình 3 cho thấy sức kháng uốn của tiệt diện 
dầm giảm nhanh ở 2 tuần đầu tiên sau khi đổ bê 
tông trước khi tăng chậm trở lại từ tuần thứ 3. 
Xu hướng giảm ở 2 tuần đầu tiên này rõ ràng là 
trái ngược với kết quả nghiên cứu trong (Le, T. 
D. và cộng sự, 2018). Sự trái ngược ngày là do 
sự mất mát do chùng ứng suất đã không được 
xét đến trong nghiên cứu (Le, T. D. và cộng sự, 
2018). Bên cạnh đó, chúng ta cũng có thể quan 
sát rõ từ Hình 3 rằng sự biến đổi của sức kháng 
uốn của tiết diện dầm là không đáng kể, chỉ 
tăng/giảm trong khoảng 1.5%. 
 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 43 
Hình 3. Sức kháng uốn của tiết diện dầm BTCT UST theo thời gian 
Kết quả tính toán chuyển vị thẳng đứng tại 
tiết diện giữa dầm theo 2 phương pháp được 
tổng hợp và so sánh như trình bày trong Bảng 
4. Có thể thấy rõ từ Bảng 4 rằng chuyển vị 
thẳng đứng tại vị trí giữa dầm theo lời giải tiền 
định luôn lớn hơn giá trị lớn nhất của chuyển 
vị thẳng đứng tại vị trí giữa dầm mô phỏng 
theo phương pháp xác suất ở cả ba thời điểm 
khảo sát. Tuy nhiên, sự khác nhau về các giá 
trị chuyển vị thẳng đứng giữa dầm tính toán 
theo hai phương pháp là khá nhỏ. Điều này 
củng cố thêm độ tin cậy của mô hình xác suất 
xây dựng trong nghiên cứu này. Cũng có thể 
nhận thấy từ Bảng 4 rằng chuyển vị thẳng 
đứng tại tiết diện giữa dầm xác định theo cả 
hai phương pháp đều nằm trong giới hạn cho 
phép (2 cm = 1/350 chiều dài dầm) theo quy 
phạm hiện hành. 
Bảng 4 
Chuyển vị thẳng đứng giữa dầm theo lời giải xác suất và lời giải tiền định 
Tuổi của bê tông 
(ngày) 
Chuyển vị thẳng đứng (m) tại mặt cắt ngang giữa dầm 
Lời giải xác suất (giá trị lớn nhất) Lời giải tiền định 
2 0.017 0.019 
14 0.011 0.014 
28 0.010 0.013 
5. Kết luận 
Một mô hình xác suất cơ bản cho ứng xử 
kháng uốn của dầm đơn giản BTCT UST có tiết 
diện chữ T đã được thiết lập trên cơ sở xem xét 
tính chất ngẫu nhiên của các thông số đầu vào 
như đặc trưng vật liệu và vị trí cáp UST trong 
tiết diện. Phân bố Gaussian được áp dụng cho 
hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên đầu 
vào và kỹ thuật mô phỏng Monte Carlo được sử 
dụng trong quá trình mô phỏng. Mô hình này sau 
đó đã được dùng để tính toán sức kháng uốn của 
tiết diện chữ T và chuyển vị thẳng đứng tại tiết 
diện giữa dầm của dầm BTCT UST có kể đến 
hiện tượng chùng ứng suất. Các kết quả tính toán 
đã được so sánh với lời giải tiền định. Nghiên 
cứu cho thấy rằng mô hình xác suất cơ bản đã 
thiết lập đủ tin cậy để dùng cho việc phân tích 
ứng xử kháng uốn của dầm đơn giản BTCT 
UST. Nghiên cứu này có thể tiếp tục phát triển 
với việc xét đến ảnh hưởng của cốt thép thông 
thường và cáp UST ở phần phía trên của tiết diện 
cũng như vết nứt trong dầm 
1100
1200
1300
1400
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
M
ô
m
e
n
 k
h
án
g 
u
ố
n
 (
kN
m
)
Tuổi bê tông (ngày)
Mu05 Mu50 Mu95 Mu-tiền định
44 Lê Đức Tuấn. Tạp chí Khoa học Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh, 14(2), 37-44 
Tài liệu tham khảo 
Aitcin, P. C. (1998). High performance concrete. London: Taylor & Francis, ISBN-10: 
0419192700, ISBN-13: 978-0419192701. 
Anderson, E. C. (1999). Monte Carlo methods and importance sampling - Lecture notes for Stat 
578C. Statistical Genetics. 
EN 1992-1-1 (2004). Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules 
for buildings. The European Union Per Regulation 305/2011. 
Fegan, G. & Gustar, M. (2003). Chapter 2 – Monte Carlo Simulation. In Marek, P., Brozzetti, J., 
Gustar, M. & Tikalsky, P. (Eds.), Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo 
Simulation - Background, Exercises and Software, TeReCo 2nd edition (pp. 25-79). Praha: 
Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of Czech Republic. 
Králik, J. & Klabník, M. (2016). Nonlinear analysis of the failure of nuclear hermetic reinforced 
concrete structure due to extreme pressure and temperature. Transactions of the VŠB – 
Technical University of Ostrava Civil Engineering Series, 16(2), paper #17. 
Le, T. D., Konecny, P. & Mateckova, P. (2018). Time dependent variation of carrying capacity of 
prestressed precast beam. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 
143(2018) 012013, IOP Publishing, doi:10.1088/1755-1315/143/1/012013. 
Marek, P., Brozzetti, J., Gustar, M. & Tikalsky, P. (2003). Probabilistic Assessment of Structures 
using Monte Carlo Simulation - Background, Exercises and Software, TeReCo 2nd edition. 
Praha: Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of Czech Republic. 
MatLab: The language of technical computing MathWorks. (n. d.). Retrieved from 
Matthews, S., Vliet, A. B., Walraven, J., Mancini, G. & Dieteren, G. (2016). Fib model code 2020 
– A new development in structural codes: Towards a general code for both new and existing 
concrete structures. In Beushausen H. (Ed.), Proceedings fib Symposium, Performance-based 
approaches for concrete structures (pp. 22-31). Cape Town: Wiley. 
Melchers, R. (1999). Structural reliability analysis and prediction (Civil Engineering). West 
Sussex: Wiley. 
Nawy, E. G. (2009). Prestressed concrete - a fundamental approach, 5th edition update. Upper 
Saddle River: Prentice Hall, New Jersey 07458, ISBN-10: 0-13-608150-9, ISBN-13: 978-0-
13-608150-0. 
Seguirant, S. J., Brice, R. & Khaleghi, B. (2005). Flexural strength of reinforced and prestressed 
concrete T-beams. PCI Journal, January-February 2005, pp. 44-73. 
Stewart, M. G. & Rosowsky, D. V. (1998). Time-dependent reliability of deteriorating reinforced 
concrete bridge decks. Structural Safety, 20(1), 91-109. 
Sucharda, O., Bilek, V., Smirakova, M., Kubosek J. & Cajka, R. (2017). Comparative evaluation 
of mechanical properties of fibre-reinforced concrete and approach to modelling of bearing 
capacity ground slab. Periodica Polytechnica Civil Engineering, 61(4), 972-986.