Một số thuật toán tái tạo ảnh trong kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp sử dụng chùm tia hình nón

THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
33Số 62 - Tháng 03/2020
1. TỔNG QUAN
Kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp vi tính (CT) đã trải 
qua sự phát triển nhanh chóng trong vòng 50 năm 
qua. Hiện nay, nó không chỉ cung cấp các hình 
ảnh mặt cắt ngang mà còn thêm nhiều thông tin 
hơn như hình ảnh vật thể ba chiều (3D) sử dụng 
cho chẩn đoán trong y tế và kiểm tra không phá 
hủy mẫu trong công nghiệp. Cho đến nay, thiết bị 
chụp ảnh cắt lớp CT đã trải qua 7 thế hệ. Sự phân 
biệt giữa các thế hệ chủ yếu thông qua hình học 
của chùm bức xạ chiếu vào vật, vào cấu trúc của 
hệ đầu dò ghi nhận bức xạ. 
Hiện nay, đa phần các thiết bị chụp ảnh cắt lớp 
đều được thiết kế dựa trên phương pháp tạo dựng 
hình ảnh cắt lớp ba chiều từ các đoạn ảnh hai 
chiều (thế hệ CT cắt lớp thứ 3 đến thứ 6), khi đó 
các đoạn ảnh hai chiều của một vật thể được tạo 
ra bằng cách sử dụng chùm tia hình quạt hoặc 
chùm song song [3,4]. Để có được hình ảnh 3D 
với các phép quét 2D như vậy, vật phải được di 
chuyển theo hướng trục quay và phải thực hiện 
nhiều lần quét. Các thủ tục này tốn nhiều thời 
gian, vì nó đòi hỏi việc thu thập dữ liệu riêng biệt 
cho từng lần quét, tuy nhiên với các thuật toán 
tốt đã xây dựng được các hình ảnh đủ tốt với giá 
thành hợp lý. Để khắc phục các hạn chế đó và 
nâng cao độ phân giải của hình ảnh, kỹ thuật chụp 
cắt lớp mới (thế hệ thứ 7) đã được phát triển, dựa 
trên phương pháp chụp cắt lớp sử dụng chùm tia 
bức xạ hình nón [5]. Những ưu điểm chính trong 
việc sử dụng các chùm tia hình nón trong kỹ thuật 
chụp ảnh cắt lớp là: giảm thời gian thu thập dữ 
liệu, nâng cao độ phân giải, giảm tán xạ và giảm 
thời gian chiếu xạ. Với phương pháp này, toàn bộ 
thông tin ba chiều bên trong của đối tượng thu 
được và có thể được sử dụng để lấy bất kỳ hình 
ảnh hoặc hình ảnh cắt ngang nào từ một bộ phận 
nhỏ nào đó của vật. Gần đây, do sự phát triển của 
công nghệ đầu dò bản phẳng (FPD), CT sử dụng 
chùm tia hình nón (CBCT) đã được nghiên cứu 
và sử dụng một cách rộng rãi trong rất nhiều ứng 
dụng [1-5]. 
Mặc dù có nhiều ưu việt trong độ phân giải không 
gian và khả năng sử dụng, thiết bị chụp ảnh cắt 
lớp CT thế hệ thứ 7 vẫn chưa được sử dụng một 
cách rộng rãi bởi vì vẫn còn có những hạn chế 
cần được nghiên cứu và cải tiến trong thời gian 
tới. Trong tương lai, các cải tiến rất có thể sẽ được 
hướng tới như giảm thời gian quét; cung cấp hình 
ảnh đa thức (kết hợp thêm với các phương pháp 
khác); nâng cao độ trung thực và độ tương phản 
của hình ảnh; và kết hợp với các giao thức đặc 
MỘT SỐ THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH 
TRONG KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CẮT LỚP 
SỬ DỤNG CHÙM TIA HÌNH NÓN
 Kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp sử dụng chùm tia hình nón có ứng dụng rất quan trọng trong việc 
chẩn đoán hình ảnh trong y tế và kiểm tra không phá hủy vật liệu, đặc biệt đối với các trường hợp yêu 
cầu thời gian trả kết quả nhanh và mức độ chính xác cao. Để đáp ứng được yêu cầu đó, giải thuật tái 
tạo hình ảnh đóng vai trò rất quan trọng. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu và đưa ra đánh 
giá ưu nhược điểm của một số thuật toán tái tạo ảnh sử dụng trong kỹ thuật chụp ảnh cắt lớp sử dụng 
chùm tia hình nón. Phương pháp mô phỏng hệ chụp ảnh cắt lớp hình nón cũng được sử dụng để tạo 
ra dữ liệu hình chiếu phong phú hơn, giúp nghiên cứu đánh giá được nhiều khía cạnh của các thuật 
toán.
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
34 Số 62 - Tháng 03/2020
biệt cho công việc để giảm liều chiếu cho bệnh 
nhân hoặc người sử dụng. Ngoài ra giá của thiết 
bị khá đắt cũng là một trở ngại cho việc ứng dụng 
một cách rộng rãi hơn thiết bị này, đặc biệt là tại 
Việt Nam. 
Ngoài việc phát triển về phần cứng, các nghiên 
cứu về phương pháp tái tạo hình ảnh của CBCT 
cũng được chú ý và phát triển. Các phương pháp 
có thể được đánh giá từ rất nhiều các khía cạnh 
khác nhau như độ chính xác, hiệu suất của việc 
tính toán, hình học quét và vùng được tái tạo... 
Kế thừa từ các thế hệ chụp ảnh cắt lớp trước, tái 
tạo ảnh trong CBCT cũng sử dụng hai phương 
pháp chính là giải tích và đại số. Các thuật toán 
đại số có độ chính xác cao, phổ biến nhất là thuật 
toán lặp (SIR), tuy nhiên yêu cầu cấu hình máy 
tính cao và tốn thời gian thực hiện. Các thuật toán 
giải tích tuy có độ chính xác kém hơn nhưng độ 
linh hoạt và thời gian xử lý nhanh hơn. Một trong 
số các thuật toán giải tích phổ biến nhất được sử 
dụng để tái tạo hình ảnh cắt lớp 3 chiều là Feld-
kamp (FDK) - thuật toán chiếu ngược có lọc với 
trọng số. Do thuật toán này yêu cầu quỹ đạo tròn 
nên chỉ có thể thu được hình ảnh tái tạo gần đúng. 
Tuy nhiên, đây là một trong những thuật toán 
quan trọng nhất đối với CBCT, thường được sử 
dụng trong các ứng dụng thực tế do tính đơn giản 
và khả năng tính toán song song, về chất lượng 
hình ảnh thỏa mãn trong trường hợp góc chiếu 
hình nón [1, 3-6].
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu và đưa 
ra đánh giá ưu nhược điểm của thuật toán tái tạo 
ảnh chiếu ngược có lọc phiên bản Feldkamp-
Davis-Kress (FDK) và thuật toán thống kê SIRT 
(Statistical image reconstruction) sử dụng trong 
CBCT, đánh giá ảnh hưởng của các hàm lọc tới 
chất lượng ảnh trong thuật toán FDK. Qua đó, 
cho thấy việc lựa chọn thuật toán FDK là phù 
hợp nhất trong các ứng dụng CBCT trong công 
nghiệp tại Việt Nam hiện nay.
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong khi kỹ thuật chụp cắt lớp CT thông thường 
sử dụng chùm tia X hình rẻ quạt và mảng đầu 
dò ghi nhận bức xạ hẹp, chùm tia X trong kỹ 
thuật chụp CBCT được phát ra dưới dạng hình 
nón và được ghi nhận bởi tấm phẳng ma trận đầu 
dò. Nhiều hình ảnh (thường là hàng trăm) từ các 
góc khác nhau được chụp qua một vòng quay của 
bộ phát tia X và tấm phẳng ma trận đầu dò xung 
quanh vật thể chụp. Thuật toán và phần mềm 
được sử dụng để tính toán dữ liệu thể tích (voxel) 
dựa trên nhiều góc chụp xung quanh điểm trung 
tâm cố định. Kỹ thuật chụp cắt lớp CBCT được 
thiết kế để tập trung vào một trường không gian 
nhỏ hơn, chi tiết hơn. Hiện nay, việc nghiên cứu 
về kỹ thuật CBCT tại Việt Nam còn rất mới mẻ, 
các hệ thiết bị này mới được sử dụng trong công 
nghiệp tại một số nhà máy lớn của Samsung hay 
LG.. chúng ta không thể tiếp cận để có các dữ liệu 
hình chiếu từ hệ thiết bị thực tế. Do đó, nhóm tác 
giả đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte 
Carlo để mô phỏng một hệ CBCT với cấu hình 
chiếu trong đó đầu dò và máy phát tia X đứng 
yên, vật mẫu sẽ được quay tròn xung quanh trục 
vuông góc với đường nối tâm máy phát và hệ đầu 
dò như mô tả trong hình 1. 
Hình 1. Mô hình hệ chụp cắt lớp sử dụng chùm 
tia hình nón
Bài báo này không đề cập chi tiết tới việc mô 
phỏng hệ CBCT bằng MCNP6, mà chỉ coi đây là 
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
35Số 62 - Tháng 03/2020
công cụ để tạo dữ liệu hình chiếu cho mục đích 
nghiên cứu các thuật toán tái tạo hình ảnh. Hệ 
CBCT mô phỏng có đặc điểm sau: Đầu dò bản 
phẳng có kích thước 43x43.9 cm, kích thước 
điểm ảnh 143μm×143 μm, vật liệu là CsI với bề 
dày của vùng tinh thể nhạy cỡ 0.3 mm; Máy phát 
tia X theo dạng hình nón với góc phát là 30°, có 
kích thước tiêu điểm 0.004×0.004 mm2, cao áp 
phát ra lớn nhất 240 kV; Hai vật mẫu (phantom) 
có dạng hình hộp chữ nhật và khối trụ, có kích 
thước lần lượt là 2.5x2.5x6.0 cm và 10x8 cm, 
được làm bằng nhựa và nhôm. Tally F4 kết hợp 
với card Fmesh được sử dụng để lấy ra kết quả 
(thông lượng bức xạ trung bình trong một ô), điều 
này đáp ứng với yêu cầu đánh giá lượng bức xạ 
cần thiết để có thể đạt được chất lượng ảnh đủ tốt 
với sai số <3%. Thông qua việc mô phỏng chúng 
tôi thu nhận được một ma trận thông lượng, tương 
đương với các mức xám của các điểm ảnh. Việc 
hiển thị ảnh được thực hiện thông quan ngôn ngữ 
Python.
Bộ dữ liệu hình chiếu thu nhận được từ việc mô 
phỏng sẽ được sử dụng để tái tạo lại ảnh của vật 
thể thông qua hai thuật toán chiếu ngược có lọc 
FDK và thuật toán thống kê SIRT. Chúng tôi sử 
dụng ASTRA Tool Box – một công cụ mã nguồn 
mở, có thể tích hợp với Matlab hoặc Python để 
giúp các nhà nghiên cứu, phát triển các hệ thống 
chụp cắt lớp [7-9] và hỗ trợ việc tái tạo ảnh. Ưu 
nhược điểm của hai thuật toán trên sẽ được phân 
tích cụ thể trong các kết quả dưới đây.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Trước tiên, chúng tôi thực hiện khảo sát chất 
lượng của ảnh tái tạo bằng hai thuật toán FDK và 
SIRT khi thay đổi số hình chiếu. Hình 2 biểu diễn 
ảnh mặt cắt tại tâm (kích thước 200x200 pixel) 
của vật thể sau khi được tái tạo với các bộ hình 
chiếu khác nhau. Thực hiện việc tái tạo được tiến 
hành trên máy Work station với cấu hình: Intel(R) 
Xeon(R) CPU E5-2630 v4 @ 2.20GHz. Đối với 
thuật toán SIRT, việc tái tạo được thực hiện với 
cùng số phép lặp là 150 lần. Thời gian thực hiện 
việc tái tạo ảnh bởi hai thuật toán nói trên đối với 
cùng một bộ dữ liệu được ghi lại và được biểu 
diễn trong hình 3.
Hình 2. Ảnh tái tạo sử dụng hai thuật toán FDK 
và SIRT thay đổi theo số hình chiếu
Hình 3. Sự thay đổi thời gian tái tạo ảnh theo số 
lượng hình chiếu đối với hai thuật toán FDK và 
SIRT
Từ các kết quả thu được, có thể thấy, đối với cả 
hai thuật toán, chất lượng của ảnh tái tạo tăng 
lên, nhiễu ít đi khi tăng số lượng hình chiếu. Tuy 
nhiên, cùng với một số lượng hình chiếu, thuật 
toán SIRT cho ảnh tốt hơn, với số lượng hình 
chiếu ít vẫn có thể tái tạo ảnh đạt được chất lượng 
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
36 Số 62 - Tháng 03/2020
cần thiết. Khi tăng số lượng hình chiếu, thời gian 
tái tạo của cả 2 thuật toán đều tăng gần như tuyến 
tính theo số hình chiếu nhưng thời gian thực hiện 
của thuật toán SIRT tăng mạnh hơn thuật toán 
FDK.
Hình 4. Ảnh tái tạo bởi thuật toán SIRT khi tăng 
số phép lặp
Hình 5a. Ảnh tái tạo từ 180 hình chiếu bởi thuật 
toán FDK và SIRT (với số phép lặp là 400 lần)
Hình 5b. Biểu đồ Histogram của một góc ảnh 
sau khi tái tạo bằng hai thuật toán FDK (bên 
trái) và SIRT (bên phải)
Một phantom lớn hơn với kích thước ảnh 2 chiều 
là 500x500 pixel được sử dụng để khảo sát chất 
lượng ảnh tái tạo bởi thuật toán SIRT khi tăng số 
phép lặp (xem hình 4). Hình 5a hiển thị ảnh tái 
tạo từ 180 hình chiếu bởi thuật toán FDK và SIRT 
(với số phép lặp là 400 lần). Để so sánh về định 
lượng, biểu đồ histogram của một góc cắt của ảnh 
tái tạo được từ hai thuật toán được hiển thị trên 
hình 5b . Lúc này, thời gian thực hiện tái tạo bởi 
thuật toán FDK là 43.18 giây, còn đối với thuật 
toán SIRT (lặp 400 lần) là 1439.111 giây (23.9 
phút). Khi tăng số lần lặp của thuật toán SIRT có 
thể thấy ảnh của vật thể rõ nét hơn, tuy nhiên khi 
số lần lặp lớn, nhiễu ở phía ngoài rõ ràng hơn. 
Ảnh tái tạo của thuật toán SIRT với 3-400 bước 
lặp gần tương đương với ảnh của thuật toán FDK, 
tuy nhiên nhiễu bên ngoài của thuật toán FDK 
cao hơn. Tuy vậy, thời gian tái tạo lên tới 23.9 
phút đối với bộ dữ liệu gồm 180 hình chiếu, kích 
thước ảnh 500x500 pixel là rất lớn trong khi thuật 
toán FDK chỉ mất có 43.18 giây). Như vậy, nhược 
điểm lớn nhất của thuật toán SIRT chính là thời 
gian thực hiện lớn, yêu cầu cấu hình máy tính cao 
đã được khẳng định trong các tài liệu [1, 3-6]. 
Với việc ứng dụng CBCT trong công nghiệp cần 
sự linh hoạt cao và chất lượng hình ảnh tái tạo 
không cần quá tốt như trong các ứng dụng trong y 
tế thì sử dụng thuật toán FDK phù hợp hơn. 
Với các phép chụp yêu cầu số lượng điểm ảnh 
lớn hơn thì thời gian tái tạo ảnh của thuật toán 
SIRT là rất lớn. Như vậy, thuật toán này chưa phù 
hợp với các ứng dụng yêu cầu tốc độ xử lý nhanh 
(dưới 10 phút). Do đó, nhóm tác giả đề xuất lựa 
chọn thuật toán FDK cho việc tái tạo ảnh trong 
các thiết bị sử dụng chùm tia hình nón. Chúng 
tôi thực hiện tái tạo hình ảnh 3 chiều bằng thuật 
toán FDK khi tăng liều chiếu lên phantom. Kết 
quả được hiển thị trên hình 6. Ở đây, bộ dữ liệu 
gồm 720 hình chiếu, với cường độ chiếu tương 
đối tăng dần từ trái sáng phải, từ trên xuống dưới 
theo tỷ lệ 1:4:8:10. 
Hình 6 cho thấy, khi tăng cường độ chiếu đến một 
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
37Số 62 - Tháng 03/2020
giá trị thích hợp thì ảnh 3 chiều tái tạo bằng thuật 
toán FDK rõ nét hơn. Như vậy, chất lượng ảnh tái 
tạo không chỉ phụ thuộc vào dữ liệu hình chiếu 
mà còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố trong quá 
trình chụp (cao áp, hình học chiếu, cường độ 
chiếu). 
Hình 6. Ảnh tái tạo ba chiều thực hiện bởi thuật 
toán FDK khi tăng cường độ chùm tia
Hình 7. Hình ảnh trước và sau khi sử dụng hàm 
lọc của ảnh tái tạo
Các hàm lọc thông thường như: Ram-Lak, Shepp-
Logan, Cosine, Hamming, Hann được đưa vào để 
làm thay đổi chất lượng của hình ảnh tái tạo. Hình 
ảnh trước và sau khi sử dụng hàm lọc của ảnh tái 
tạo được hiển thị trong hình 7. Do mỗi hàm lọc 
có các đáp ứng trong miền tần số khác nhau nên 
ảnh hưởng tới các vùng của ảnh khác nhau. Đối 
với ảnh này, hàm lọc Ram-Lak cải thiện ảnh tốt 
nhất. Tùy vào từng trường hợp cụ thể, chúng ta có 
thể chọn hàm lọc phù hợp để ảnh tái tạo hiển thị 
chất lượng tốt nhất.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã khảo sát một số tính chất của thuật 
toán tái tạo ảnh FDK và SIRT dùng cho hệ chụp 
ảnh cắt lớp sử dụng chùm tia hình nón. Các kết 
quả cho thấy chất lượng ảnh tái tạo của thuật toán 
SIRT tốt hơn so với thuật toán FDK. Tuy nhiên, 
khi số lượng điểm ảnh tăng lên, để đạt được chất 
lượng ảnh tương đương nhau thì thuật toán SIRT 
thực hiện lâu hơn rất nhiều so với thuật toán 
FDK. Do đó, nhóm tác giả đề xuất sử dụng thuật 
toán FDK để tái tạo ảnh trong các hệ CBCT sử 
dụng trong công nghiệp với yêu cầu thời gian 
chụp nhanh. Bên cạnh đó, chất lượng ảnh tái tạo 
3 chiều của thuật toán FDK khi tăng liều chiếu và 
khi sử dụng thêm các hàm lọc ảnh. Các kết quả 
phù hợp với các nghiên cứu khác trên thế giới.
LỜI CÁM ƠN
Bài báo này được hỗ trợ nghiên cứu từ đề tài 
KC0.5/16-20 của Bộ Khoa học và Công nghệ; sự 
hỗ trợ từ Tập đoàn Mitsubishi – Nhật Bản. 
Trần Thùy Dương, Bùi Ngọc Hà, 
Trần Kim Tuấn
Đại học Bách khoa Hà Nội
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Wang, G., Lin, T. H., Cheng, P. C., & Shino-
zaki, D. M. (1993). A general cone-beam recon-
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
38 Số 62 - Tháng 03/2020
struction algorithm. IEEE Transactions on Medi-
cal Imaging, 12(3), 486-496.
[2] Xing, Y., & Zhang, L. (2007). A free-geome-
try cone beam CT and its FDK-type reconstruc-
tion. Journal of X-Ray Science and Technology, 
15(3), 157-167.
[3] Jia, X., Dong, B., Lou, Y., & Jiang, S. B. 
(2011). GPU-based iterative cone-beam CT re-
construction using tight frame regularization. 
Physics in Medicine & Biology, 56(13), 3787.
[4] Hsieh, J., Nett, B., Yu, Z., Sauer, K., Thibault, 
J. B., & Bouman, C. A. (2013). Recent advances 
in CT image reconstruction. Current Radiology 
Reports, 1(1), 39-51.
[5] Pack, J. D., Noo, F., & Clackdoyle, R. (2005). 
Cone-beam reconstruction using the backprojec-
tion of locally filtered projections. IEEE Transac-
tions on Medical Imaging, 24(1), 70-85.
[6] Scherl, H., Koerner, M., Hofmann, H., Eck-
ert, W., Kowarschik, M., & Hornegger, J. (2007, 
March). Implementation of the FDK algorithm 
for cone-beam CT on the cell broadband engine 
architecture. In Medical Imaging 2007: Physics 
of Medical Imaging (Vol. 6510, p. 651058). In-
ternational Society for Optics and Photonics.
[7] Scherl, H., Koerner, M., Hofmann, H., Eck-
ert, W., Kowarschik, M., & Hornegger, J. (2007, 
March). Implementation of the FDK algorithm 
for cone-beam CT on the cell broadband engine 
architecture. In Medical Imaging 2007: Physics 
of Medical Imaging (Vol. 6510, p. 651058). In-
ternational Society for Optics and Photonics.
[8] Van Aarle, W., Palenstijn, W. J., Cant, J., Jans-
sens, E., Bleichrodt, F., Dabravolski, A., ... & Si-
jbers, J. (2016). Fast and flexible X-ray tomog-
raphy using the ASTRA toolbox. Optics express, 
24(22), 25129-25147.
[9] Palenstijn, W. J., Batenburg, K. J., & Sijbers, 
J. (2013, June). The ASTRA tomography tool-
box. In 13th International Conference on Com-
putational and Mathematical Methods in Science 
and Engineering, CMMSE (Vol. 2013, pp. 1139-
1145).