Nghiên cứu cơ chế di chuyển của dòng chảy phía sau hình trụ tròn

 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 62 
BÀI BÁO KHOA HỌC 
NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ DI CHUYỂN CỦA DÒNG CHẢY 
PHÍA SAU HÌNH TRỤ TRÒN 
Vũ Huy Công1 
Tóm tắt: Trong nghiên cứu này, cơ chế di chuyển của các khối chất lỏng phía sau hình trụ sẽ được 
nghiên cứu dựa trên phân tích “Lagrangian Coherent Structure”(LCS) và mô phỏng theo vết đối 
tượng “particle tracking”. Dòng chảy phía sau hình trụ được phân chia thành những miền chất 
lỏng riêng biệt và LCS cho phép dự đoán sự di chuyển của các miền chất lỏng đó theo thời gian. Sự 
di chuyển này có thể định lượng được dựa trên phương pháp LCS. Nghiên cứu cũng làm rõ ảnh 
hưởng của hệ số Reynold (từ 60-1000) đối với sự di chuyển này. 
Từ khoá: “Lagrangian Coherent Structure”, hình trụ, cấu trúc dòng chảy, di chuyển. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ1 
Sự xuất hiện phổ biến của các kết cấu có 
dạng hình trụ trong đời sống hằng ngày đã khiến 
nó trở thành đề tài nghiên cứu của nhiều công 
trình khoa học (Vũ et al., 2015). Khi có dòng 
chảy chảy qua và hệ số Reynold đủ lớn sẽ hình 
thành các xoáy nước phía sau hình trụ một cách 
đều đặn. Nguồn gốc của các xoáy này chính là 
sự di chuyển tuần hoàn của các khối chất lỏng 
ngay sát phía sau hình trụ. Các xoáy nước sau 
khi hình thành sẽ di chuyển ra xa và làm thay 
đổi cấu trúc dòng chảy (Vũ 2017a). Bên cạnh đó 
sự dao động tuần hoàn của các xoáy nước cũng 
dẫn đến sự dao động tuần hoàn của các lực tác 
dụng lên hình trụ. Ngoài ra, sự hình thành các 
xoáy cũng như tần số dao động của các xoáy 
nước đều phụ thuộc vào hệ số Reynold (Re). 
Trong các nghiên cứu trước đây về dòng 
chảy xung quanh hình trụ, các tác giả phần lớn 
tập trung vào nghiên cứu lực tác dụng lên hình 
trụ và các xoáy sau khi đã đi xa hình trụ (Vũ, 
2017b). Với sự phát triển của khoa học kỹ 
thuật thì sự xáo trộn vật chất hay sự di chuyển 
của các phần tử vật chất xung quanh các vật 
cản hình trụ dần dần được nghiên cứu chi tiết. 
Các nghiên cứu đã tìm thấy các đặc điểm về 
dòng chảy mà trước đây chúng bị ẩn đi khi 
dùng các phương pháp thông thường như dựa 
1 Khoa Xây dựng Thủy lợi - Thủy điện, ĐH Bách khoa Đà Nẵng 
trên trường vận tốc, đường đồng mức xoáy 
v,v.. Vũ (2017a) đã dùng LCS để nghiên cứu 
về vùng khởi tạo xoáy ngay sát phía sau hình 
trụ, tuy nhiên kết quả nghiên cứu chỉ dừng lại ở 
việc xét chiều dài của vùng này. Sự xáo trộn 
hay vị trí di chuyển của các khối chất lỏng 
trong vùng này chưa được đề cập đến. Salman 
et al. (2007) dự đoán sự di chuyển cũng như sự 
biến đổi hình dạng theo thời gian của những 
miền chất lỏng nhỏ phía sau vật cản có dạng 
hình trụ pin. Sự xáo trộn đó được thể hiện một 
cách trực quan giúp người nghiên cứu có thể 
nhận biết được những khối chất lỏng xuất phát 
từ đâu và đi về đâu. Tuy nhiên dự đoán đó 
chưa có mô phỏng hay thí nghiệm kiểm chứng. 
Trong bài báo này, sự di chuyển của các khối 
chất lỏng sát phía sau hình trụ tròn được nghiên 
cứu chi tiết dựa phân tích LCS. Nghiên cứu 
cũng thực hiện mô phỏng vết phần tử để kiểm 
định lại sự di chuyển của các khối chất lỏng. 
Ngoài ra, ảnh hưởng của hệ số Reynolds (trong 
phạm vi từ 60 đến 1000) lên sự di của các khối 
chất lỏng sẽ được xem xét, điều này chưa được 
làm rõ trong các nghiên cứu trước đây. Nghiên 
cứu đã khẳng định thêm được những ưu điểm 
của phương pháp LCS ngoài những ưu điểm đã 
trình bày trong Vũ, (2017a). Điều này đặc biệt 
có ý nghĩa khi nghiên cứu sự xáo trộn, hay 
khuếch tán của các phần tử vật chất trong các 
chuyển động phức tạp. 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 63 
2. PHƯƠNG PHÁP “LAGRANGIAN 
COHERENT STRUCTURE” 
LCS là những đường ranh giới ẩn phân chia 
chất lỏng thành những miền riêng và các phần 
tử vật chất dòng chảy được xem như là không đi 
qua các đường ranh giới này. Ví dụ như các 
đường màu đỏ và xanh ở trên hình 1 là những 
đường LCS. LCS được ứng dụng nhiều trong 
các nghiên cứu về cấu trúc cũng như sự xáo trộn 
của các phần tử vật chất. Nó là công cụ hữu hiệu 
để nghiên cứu về sự xáo trộn và dự báo đường 
đi của các phần tử. Blake and Kamran, (2008) đã 
dùng LCS để nghiên cứu và giải thích đường đi 
của các phần tử không khí xung quanh cánh máy 
bay. Hay Franco et al. (2007) cũng dựa trên LCS 
để nghiên cứu sự chuyển động của nước khi một 
con sứa đang bơi. Để tính toán LCS, theo 
Shadden et al., (2005) cần phải tìm “Finite-Time 
Lyapunov Exponent”, (FTLE). Thông số này thể 
hiện mức độ phân tán của các phần tử vật chất, 
và tại nơi có FTLE lớn thì các phần tử sẽ phân 
tán nhiều. Trong trường FTLE, tập hợp điểm mà 
FTLE có giá trị lớn được xem như là các đường 
cấu trúc LCS. Chi tiết về LCS cũng như cách 
tính toán có thể tham khảo các công trình nghiên 
cứu của Shadden et al., (2005). 
Hình 1. Minh họa đường cấu trúc LCS 
(màu đỏ, nét đứt là “LCS backward-time”; 
màu xanh, nét liền là “LCS forward-time”) 
3. THIẾT LẬP MÔ HÌNH SỐ TRONG 
FLUENT 
LCS được tính toán dựa trên trường véc tơ 
dòng chảy nên đầu tiên tác giả đã dựa vào bộ 
phần mềm Ansys Fluent để tìm trường véc tơ 
dòng chảy xung quanh hình trụ. Sau đó LCS sẽ 
được tính toán với cả 2 loại đường là LCS 
backward-time và LCS forward-time. Chi tiết về 
việc tính toán có thể tham khảo thêm trong Vũ, 
(2017a). Phần thứ hai là việc thực hiện mô 
phỏng theo vết phần tử cũng được thực hiện trên 
phần mềm Ansys Fluent. Mô phỏng này sẽ cho 
phép nhận biết được đường đi của đối tượng 
nghiên cứu theo thời gian. 
Fluent dựa trên phương pháp thể tích hữu 
hạn để giải hệ phương trình cơ bản. Phương 
trình bảo toàn khối lượng có dạng (Ansys 
Fluent, 2012): 
 0ut

   

 (1) 
trong đó là khối lượng riêng, u là vận tốc. 
Phương trình bảo toàn động lượng có dạng 
(Ansys Fluent, 2012): 
 u uu p g Ft  

    

   
 (2) 
trong đó p là áp suất,  là tensor ứng suất, và 
F là ngoại lực. 
Các phương trình được giải theo phương 
pháp “semi-implicit pressure linked equations” 
(SIMPLE). Mô hình rối được áp dụng là Shear 
Stress Transport (SST) k-w. Đây là mô hình cải 
tiến dựa trên mô hình chảy rối hai phương trình 
k-w, một trong những mô hình phổ biến nhất 
bên cạnh mô hình k-e. Lý do sử dụng mô hình 
này được giải thích trong Vu et al., (2015). 
3.1. Mô phỏng trường véc tơ dòng chảy 
Mô hình toán hai chiều của dòng chảy qua 
hình trụ được thể hiện trên hình 2a. Khoảng 
cách từ biên vào và biên ra của mô hình đến tâm 
hình trụ lần lượt bằng 8 và 24 lần đường kính 
hình trụ. Biên hai bên được bố trí cách hình trụ 
một khoảng bằng 10 lần đường kính. Việc bố trí 
các biên với khoảng cách như vậy để tránh ảnh 
hưởng của biên đến kết cấu dòng chảy xung 
quanh hình trụ (Meneghini et al., 2001). Biên 
vào là dòng đều Uo với dạng biên “velocity 
inlet” còn biên ra là biên “pressure outlet”. Đây 
là cặp biên được người sử dụng Fluent sử dụng 
nhiều khi mô phỏng dòng chảy qua các vật cản 
(Vu et al., 2015). Biên “pressure outlet” có thể 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 64 
cho phép hiện tượng “back-flow” nên các xoáy 
nước khi đi ra khỏi biên cửa ra được mô phỏng 
chính xác. 
Hình 2. Thiết lập biên và lưới tính của mô hình, 
(a) Vị trí các biên, (b) Chia lưới miền tính toán, 
(c) Chia lưới xung quanh hình trụ. 
Miền lưới tính toán cho mô hình được thể 
hiện trên hình 2. Các ô lưới có hình dạng tứ 
giác với kích thước nhỏ ở gần hình trụ và ở xa 
hình trụ có kích thước lớn hơn. Toàn bộ miền 
tính toán gồm 193920 ô lưới với các ô lưới 
nhỏ nhất nằm trên hình trụ có kích thước là 
0.5mm. Chi tiết lưới xung quanh hình trụ 
được thể hiện trên hình 2(c). Cách chia lưới 
này đã được áp dụng thành công trong các 
nghiên cứu của các tác giả trước như Vũ et al. 
(2015), Vũ (2017a). 
Trong các nghiên cứu dòng chảy qua hình 
trụ sử dụng mô hình số, hệ số lực cản hoặc áp 
lực trên hình trụ thường được dùng để kiểm tra 
độ chính xác của mô hình. Trong nghiên cứu 
này tác giả cũng sử dụng hệ số lực cản để kiểm 
định mô hình bằng cách so sánh với các kết 
quả đã được công bố. Hệ số lực cản tác dụng 
lên hình trụ được tính theo công thức (Robert 
et al., 2008): 
2
0
2 d
d
FC
U D 
 (3) 
 Trong đó: 
Uo: vận tốc tại biên vào 
Fd: lực cản tác dụng lên hình trụ 
D: đường kính hình trụ 
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 50 100 150 200 250
C
D
Re
Kết quả mô hình
Meneghini et al. (2001)
Surmas et al. (2004)
Hình 3. Sự thay đổi hệ số CD theo hệ số 
Reynold. 
Hình 3 thể hiện hệ số lực cản CD từ mô hình 
tính so sánh với các nghiên cứu khác khi hệ số 
Reynolds thay đổi từ 60 đến 200. Kết quả cho 
thấy giá trị mô phỏng và giá trị so sánh có sự 
tương đồng cao. Điều đó chứng tỏ các thiết lập 
trong mô hình là đảm bảo và dòng chảy xung 
quanh hình trụ đã được mô phỏng chính xác. 
3.2. Mô phỏng Particle tracking 
Trong phần này, mô đun phân tán Discrete 
Phase Modeling (DPM) dựa trên kỹ thuật theo 
dấu vết chuyển động của phần tử được áp dụng. 
Mô đun DPM nằm trong bộ phần mềm Ansys - 
Fluent và có thể chạy song song với mô đun 
thủy lực. Cơ sở lý thuyết của mô đun DPM là sự 
cân bằng giữa quán tính phần tử với các lực tác 
dụng lên phần tử (Ansys Fluent, 2012): 
 pp D p
p
gdu
F u u F
dt
 (4) 
Trong phương trình trên, u là thành phần véc 
tơ của dòng chảy, pu là thành phần véc tơ vận 
tốc của phần tử, p là khối lượng riêng của phần 
tử, F là lực ngoài bổ sung trên một đơn vị khối 
lượng phần tử. Biểu thức đầu tiên ở vế bên phải 
phương trình trên liên quan đến lực cản trên một 
đơn vị khối lượng phần tử, trong đó FD được 
định nghĩa (Ansys Fluent, 2012): 
2
18
D
p p c
F
d C

 (5) 
Trong đó  là độ nhớt của chất lỏng, dp là 
đường kính của phần tử. Hệ số Cc là hệ số liên 
quan đến lý thuyết Stokes. Chi tiết về những lực 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 65 
này có thể tham khảo thêm trong các tài liệu 
hướng dẫn của bộ phần mềm Ansys Fluent. 
Mục đích của nghiên cứu này là dự đoán sự 
di chuyển của các khối nước nên các phần tử 
theo dõi được thiết lập với thuộc tính giống như 
các phần tử nước. Các phần tử này không biến 
đổi và tương tác sinh – lý – hóa với nhau trong 
quá trình chuyển động dưới tác động của dòng 
chảy. Các phần tử này được thả vào trường 
dòng chảy ở các vị trí cần nghiên cứu sau khi 
mô hình đã đạt được sự ổn định về mặt thủy lực. 
Sự ổn định này được xác định qua sự xuất hiện 
một cách tuần hoàn các xoáy nước hoặc là dao 
động tuần hoàn của các lực tác dụng trên hình 
trụ (xem Vũ, 2017b). 
4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
4.1. Cơ chế di chuyển của khối chất lỏng 
phía sau hình trụ 
Trong phần này, cơ chế di chuyển của các 
khối chất lỏng ở vùng khởi tạo xoáy sát phía sau 
hình trụ tròn được xem xét dựa trên phân tích 
LCS. Vùng khởi tạo xoáy là khu vực chất lỏng 
bị xáo trộn và di chuyển phức tạp do các xoáy 
bắt đầu hình thành từ đây rồi mới di chuyển ra 
xa hình trụ (Vũ, 2017a). Khi hệ số Reynold nhỏ, 
sự xuất hiện các xoáy này là tuần hoàn và có 
chu kỳ do đó các khối chất lỏng sát phía sau 
hình trụ cũng di chuyển một cách tuần hoàn. 
Hình 4 thể hiện cấu trúc dòng chảy phía sau 
hình trụ, trong đó đường màu xanh là các đường 
LCS forward-time và đường màu đỏ là các 
đường LCS backward-time. Các đường LCS 
forward, backward-time giao nhau và sẽ chia 
dòng chảy thành các miền nhỏ hơn. Các đường 
này cho phép xác định rõ khối chất lỏng nào đi 
vào và khối chất lỏng nào đi ra trong vùng sát 
phía sau hình trụ. Miền L1 chính là thể hiện cho 
khối chất lỏng sẽ đi vào vùng khởi tạo xoáy sát 
phía sau hình trụ và khi đi vào khối chất lỏng 
này sẽ nằm ở vị trí F(L1) sau thời gian một chu 
kỳ xoáy. Tương tự như vậy, chất lỏng trong 
miền L2 sẽ di chuyển ra vị trí F(L2) sau mỗi chu 
kỳ xoáy. Như vậy, sau mỗi chu kỳ chất lỏng L1 
sẽ di chuyển vào vùng khởi tạo xoáy và nằm ở 
vị trí F(L1) còn chất lỏng L2 sẽ di chuyển ra khỏi 
vùng khởi tạo xoáy và nằm ở vị trí F(L2). Ngoài 
ra, miền L2 và F(L1) có sự giao nhau và một 
phần diện tích bị chồng lấp lên nhau (xem hình 
4). Sự xuất hiện của vùng chồng lấp này, kí hiệu 
là F(L1)L2 cho thấy trong khối chất lỏng vừa 
đi vào sẽ có một phần phải đi ra. Diện tích của 
vùng giao này đã thể hiện mức độ phức tạp của 
sự di chuyển các khối chất lỏng phía sau hình 
trụ. Ảnh hưởng của hệ số Reynold lên diện tích 
vùng giao nhau này sẽ được nghiên cứu chi tiết 
trong phần 4.3. Như vậy phân tích LCS đã cho 
thấy được cơ chế di chuyển của chất lỏng, nơi 
chất lỏng đi vào và đi ra sau mỗi chu kỳ xoáy. 
Kết quả cho thấy khi vật cản là hình trụ tròn 
hoặc hình trụ pin (trường hợp nghiên cứu của 
Salman et al., 2007) thì đường đi của các khối 
chất lỏng sát phía sau vật cản là tương tự như 
nhau trong quá trình hình thành xoáy. 
Hình 4. LCS phân chia chất lỏng phía sau hình 
trụ thành các miền nhỏ riêng lẻ. 
4.2. Mô phỏng particle tracking để kiểm 
tra sự di chuyển của các khối chất lỏng. 
Để chứng minh khối chất lỏng L1 và L2 lần 
lượt là các khối chất lỏng đi vào và đi ra khỏi 
vùng khởi tạo xoáy, mô phỏng vết phần tử đã 
được thực hiện. Các phần tử được chia thành 3 
nhóm (mỗi nhóm gồm 10 phần tử) được thả tại 
ba vị trí khác nhau như thể hiện trên hình 5. 
Trong đó, nhóm thứ nhất và thứ hai được thả tại 
các vị trí tương ứng với các miền L1 và L2, còn 
nhóm thứ 3 được thả tại vị trí bất kỳ ở ngoài 
vùng khởi tạo xoáy. Các nhóm phần tử được thả 
vào trường dòng chảy ở các vị trí trên sau khi 
mô hình đã đạt được độ ổn định. Thời gian mô 
phỏng vết phần tử được tính từ lúc bắt đầu thả 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 66 
các nhóm phần tử này vào trong môi trường 
dòng chảy. Nếu gọi thời gian bắt đầu thả là t=0 
(hình 5), thì tại các thời điểm điểm t=1/4T, 
2/4T, 3/4T và t=T (trong đó T là chu kỳ xoáy) vị 
trí các phần tử được thể hiện như trên hình 6. 
Hình 5. Vị trí thả của các nhóm phần tử tại t=0, 
(kích thước của phần tử được phóng to) 
Hình vẽ 6 thể hiện kết quả mô phỏng theo vết 
phần tử của 3 nhóm phần tử trên và đồng thời 
thời các đường LCS cũng được thể hiện đính 
kèm. Từ hình vẽ dễ dàng nhận thấy rằng các 
phần tử ở nhóm 1 với vị trí thả ban đầu là L1 đã 
dần dần di chuyển vào vùng khởi tạo xoáy và 
cuối cùng nằm ở vị trí F(L1). Kết quả này hoàn 
toàn phù hợp với kết luận ở phần trên. Tương tự 
như vậy, các phần tử nhóm 2 sau một chu kỳ 
cũng di chuyển ra khỏi vùng khởi tạo xoáy và 
tiến đến vị trí F(L2). Ngoài ra, kết quả cũng cho 
thầy rằng nhóm phần tử thứ 3 đã không di 
chuyển vào vùng khởi tạo xoáy sát phía sau hình 
trụ mà di chuyển về phía hạ lưu. Cũng cần nói 
thêm rằng, các phần tử thuộc nhóm 3 trong quá 
trình di chuyển về phía hạ lưu sẽ dần dần bám sát 
các đường LCS backward-time đúng như tính 
chất của LCS được nhận xét trong Vũ (2017a). 
Các kết quả về mô phỏng vết phần tử này đã góp 
phần thể hiện được sự di chuyển của các khối 
chất lỏng phía sau hình trụ, cho thấy nơi xuất 
phát và điểm đến của các khối chất lỏng. 
Hình 6. Vị trí của các nhóm phần tử theo thời gian (kích thước của các phần tử được phóng to lên). 
4.3. Ảnh hưởng của hệ số Reynold lên sự 
di chuyển của khối chất lỏng. 
Khi hệ số Reynold tăng lên, các khối chất 
lỏng phía sau hình trụ cũng di chuyển phức 
tạp hơn. Trong phần này, nghiên cứu sẽ thể 
hiện tỉ lệ chất lỏng trong miền F(L1)L2) so 
với tỉ lệ chất lỏng trong miền L2 khi hệ số 
Reynold thay đổi từ 60 đến 1000. Đây là tỉ lệ 
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 67 
chất lỏng đi vào rồi đi ra trên tổng số chất 
lỏng đi vào vùng khởi tạo xoáy. Tỉ lệ các khối 
chất lỏng này tương ứng với tỉ lệ diện tích của 
các miền giới hạn chất lỏng đó. Diện tích của 
các miền này được tính toán theo công thức 6 
(Franco et al., 2007). 
1
1 1
0
1( ) 
2
n
i j j j j
j
A L x y x y
  (6) 
Trong đó xj và yj tọa độ của điểm thứ j trên 
đường bao hình thành nên miền diện tích Li. Tất 
cả các đường LCS đều được vẽ trên phần mềm 
Matlab nên tọa độ các điểm này được trích xuất 
với sự trợ giúp của Matlab. 
Hình vẽ 7 thể hiện sự thay đổi của 
F(L1)L2)/L2. Theo các nghiên cứu trước đây, 
các xoáy nước bắt đầu hình thành sau hình trụ 
khi hệ số Reynold lớn hơn 47. Khi không hình 
thành xoáy nước thì dòng chảy gần như đối 
xứng ở nửa trên và dưới hình trụ. Khi hệ số 
Reynold tăng lên, vùng khởi tạo xoáy bắt đầu 
hình thành và các khối nước bắt đầu di chuyển 
xáo trộn. Tại Re <100, vùng giao nhau 
F(L1)L2 không xuất hiện. Theo nghiên cứu của 
Vũ (2017a) lúc này vùng khởi tạo xoáy đã bắt 
đầu xuất hiện và kéo dài phía sau hình trụ. Khi 
hệ số Reynold nằm trong phạm vi từ 100-200, tỉ 
lệ F(L1)L2)/L2 tăng nhanh. Trong phạm vi hệ 
số Reynold này chiều dài vùng khởi tạo xoáy 
giảm nhanh và tiến đến ổn định tại Re =200 
(Vũ, 2017a). Đây cũng chính là giá trị của hệ số 
Reynold để phân biệt dòng chảy tầng và dòng 
chảy rối. Khi 200 <Re <1000 tỉ lệ F(L1)L2)/L2 
ít có sự thay đổi bởi lúc này vùng khởi tạo xoáy 
đã hình thành ổn định. 
Hình 7. Ảnh hưởng của hệ số Reynold lên tỉ lệ 
chất lỏng đi vào rồi đi ra phía sau hình trụ 
5. KẾT LUẬN 
Dựa trên phân tích LCS và phương pháp mô 
phỏng theo vết đối tượng, nghiên cứu đã chỉ ra cơ 
chế di chuyển của các khối chất lỏng phía sau hình 
trụ trong quá trình các xoáy nước hình thành. Sự di 
chuyển của các khối chất lỏng cũng như điểm đến 
và đi của nó được thể hiện một cách rõ ràng, trực 
quan. Thêm vào đó, ảnh hưởng của hệ số Reynold 
lên lượng chất lỏng đi vào rồi đi ra cũng được định 
lượng. Khi hệ số Reynold nằm trong phạm vi từ 
100-200, tỉ lệ này tăng lên nhanh chóng và sau đó 
gần như không thay đổi khi 200<Re 1000. Với 
những kết quả tìm được, nghiên cứu này có thể làm 
cơ sở cho việc dự đoán sự chuyển động hay khuếch 
tán của các phần tử vật chất phía sau hình trụ, ví dụ 
như các hạt bùn cát có khối lượng nhỏ, các vi sinh 
vật trôi nổi theo dòng chảy. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Vũ, H. C., (2017a). “Nghiên cứu cấu trúc dòng chảy xung quanh hình trụ tròn sử dụng “ Lagrangian 
Coherent Structure.” Tạp chí Khoa học kỹ thuật thủy lợi và môi trường. Số 57, trang 19-25. 
Vũ, H. C., (2017b). “Nghiên cứu đặc điểm của dòng chảy xung quanh hình trụ tròn.” Tạp chí Khoa 
học kỹ thuật thủy lợi và môi trường. Số 59, trang 114-119. 
Blake, M. C., and Kamran, M. (2008) “Vortex Shedding over a Two-Dimensional Airfoil: 
Where the Particles Come from.” Aerospace letters, AIAA Journal, Vol. 46, No. 3, pp. 545-547. 
Ansys Fluent (2012). Theory guide, Version 2012. 
Franco, E., Pekarek, D. N., Peng, J., and Dabiri, J. O. (2007). “Geometry of unsteady fluid transport 
during fluid–structure interactions.” Journal of Fluid Mechanics, 589, 125–145. 
 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 68 
Robert W. F., Philip, J. P., and Alan, T. Mc. (2008). Introduction to Fluid mechanics, Seventh 
Edition, pp. 412. 
Meneghini, J. R., Saltara, F., Siqueira, C. L. R., and Ferrari JR, J. A. (2001). “Numerical simulation 
of flow interference between two circular cylinders in tandem and side-by-side arrangements.” 
Journal of Fluids and Structures, 15(2), 327–350. 
Salman, H., Hesthaven, J. S., Warbuton, T., and Haller, G., (2007) “Predicting transport by 
Lagrangian coherent structures with a high-order method.” Theoretical and Computational Fluid 
Dynamics, Vol. 21, pp. 39-58. 
Shadden, S. C., Lekien, F., and Marsden, J. E. (2005). “Definition and properties of Lagrangian 
coherent structures from finite-time Lyapunov exponents in two-dimensional aperiodic flows.” 
Physica D: Nonlinear Phenomena, 212(3–4), 271–304. 
Surmas, R., dos Santos, L. O. E., and Philippi, P. C. (2004). “Lattice Boltzmann simulation of the 
flow interference in bluff body wakes.” Future Generation Computer Systems, Computational 
science of lattice Boltzmann modelling, 20(6), 951–958. 
Vu, H. C., Ahn, J., and Hwang, J. H. (2015). “Numerical simulation of flow past two circular 
cylinders in tandem and side-by-side arrangement at low Reynolds numbers.” KSCE Journal of 
Civil Engineering, 1–11. 
Abstract: 
STUDY ON TRANSPORT MECHANISM OF FLOW BEHIND 
A CIRCULAR CYLINDER 
In this study, the transport mechanism of flow behind a circular cylinder will be investigated based 
on Lagrangian Coherent Structure (LCS) analysis and particle tracking simulation. The flow 
behind the cylinder is divided into different regions and their movements will be predicted over 
time. This transport can be quantified based on LCS method. The study also highlights the effect of 
the Reynolds coefficients (60-1000) on this transport mechanism. 
Keywords: Lagrangian coherent structure, circular cylinder, flow structure, transport, 
Ngày nhận bài: 01/3/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 21/5/2018