Nghiên cứu phương pháp cải tiến trong tính toán biến dạng của khối đất yếu được gia cố trụ đất xi măng

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 51 
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP CẢI TIẾN 
TRONG TÍNH TOÁN BIẾN DẠNG CỦA KHỐI ĐẤT YẾU 
ĐƯỢC GIA CỐ TRỤ ĐẤT XI MĂNG 
LÊ BÁ VINH
*
VÕ PHÁN
**
NGUYỄN TẤN BẢO LONG*** 
Study on the modified method to calculate settlement of the soft soil 
improved by soil cement columns 
Abstract: Settlement S1 of the soft soil block improved by soil-cement 
columns is usually calculated by the basic theory of elasticity through 
Hooke’ law. This calculation is very simple, because it ignores the 
surrounding friction of the reinforcement block, the stress reduction 
with depth, and modulus of deformation of improved block is calculated 
without the interaction between columns and soft soil. This paper 
proposes a method which takes into account the above-mentioned 
factors to determine the settlement of the soft soil block improved by 
soil-cement columns. 
1. GIỚI THIỆU * 
Ngày nay công nghệ đất trộn xi măng đã rất 
phổ biến và đem lại hiệu quả cao trong việc 
xử lí nền đất yếu. Tuy nhiên các cơ sở lý 
thuyết để tính toán biến dạng của nền đất yếu 
gia cố trụ đất xi măng vẫn chƣa nhiều, đặc 
biệt là ở Việt Nam. Do đó việc nghiên cứu về 
cơ sở lý thuyết để tính toán biến dạng là rất 
cần thiết. Hiện nay, khi tính độ lún S1 của bản 
thân khối đất yếu đƣợc gia cố trụ đất xi măng, 
hầu hết các phƣơng pháp đều tính theo lý 
thuyết đàn hồi thông qua định luật Hooke, 
ε=σ/E . Khi đó độ lún S1 đƣợc tính đơn giản, 
không xét đến ảnh hƣởng của ma sát xung 
quanh khối gia cố, không xét đến sự giảm ứng 
suất theo độ sâu và mô đun biến dạng của khối 
*
 Trường Đại học Bách khoa Tp. HCM, 
 268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp. HCM, 
** Trường Đại học Bách khoa Tp. HCM, 
 268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp. HCM, 
*** Trường Đại Học Tiền Giang 
 ĐT: 0913641432 
 Email: nguyentanbaolong@yahoo.com 
gia cố chỉ đƣợc tính trung bình, không xét đến 
tƣơng tác giữa trụ và đất. Rõ ràng tính nhƣ thế 
sẽ chƣa đúng với thực tế, vì trong thực tế phản 
ứng thủy hóa xi măng sẽ làm mất nƣớc trong 
nền, đồng nghĩa với việc ma sát giữa trụ và 
đất tăng đáng kể. Ngoài ra, ảnh hƣởng của tải 
trọng ngoài sẽ giảm dần theo độ sâu. Vì vậy 
để có đƣợc độ lún chính xác khi tính lún cho 
nền đất yếu gia cố trụ đất xi măng, cần có 
phƣơng pháp phù hợp để tính biến dạng của 
bản thân khối gia cố. Trong bài báo này, tác 
giả đề xuất công thức hiệu chỉnh để tính biến 
dạng của bản thân khối gia cố, sau đó sử dụng 
số liệu quan trắc thực tế và phƣơng pháp phần 
tử hữu hạn để kiểm chứng lại công thức giải 
tích đã đề xuất. 
2. BIẾN DẠNG CỦA KHỐI ĐẤT YẾU 
ĐƢỢC GIA CỐ BẰNG TRỤ ĐẤT XI MĂNG 
Độ lún của nền đất yếu gia cố trụ đất xi măng 
đƣợc tính bằng tổng độ lún S1 của bản thân khối 
gia cố và độ lún S2 của nền đất bên dƣới khối 
gia cố nhƣ trong hình 1. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 52 
Hình 1. Các độ lún thành phần của nền gia cố 
Theo các phƣơng pháp tính hiện nay, độ lún 
S1 của bản thân khối gia cố đƣợc tính đơn giản 
nhƣ sau: 
 (1) 
Trong đó: 
S1 – độ lún của bản thân khối gia cố; 
q – tải trọng phân bố trên khối gia cố; 
H – chiều dày khối gia cố; 
a – tỷ diện tích thay thế; 
Ec – mô đun đàn hồi vật liệu trụ; 
Es – mô đun biến dạng của đất xung quanh trụ. 
Theo cách tính này thì độ lún S1 của bản thân 
khối gia cố đƣợc tính dựa trên định luật Hooke: 
E

  , trong đó bỏ qua ma sát thành của khối gia 
cố, và ứng suất do tải trọng ngoài không thay 
đổi theo chiều sâu, trong khi theo thực tế thì ma 
sát thành của khối gia cố vẫn tồn tại dù khá nhỏ 
và ứng suất do tải trọng ngoài sẽ giảm dần theo 
chiều sâu. 
Trong bài báo này, một phƣơng pháp tính 
đƣợc đề xuất với sự hiệu chỉnh công thức tính 
lún ở trên bằng cách xét thêm: ma sát xung 
quanh khối gia cố, sự giảm dần ảnh hƣởng của 
tải trọng ngoài và sử dụng module biến dạng 
trung bình của khối gia cố phù hợp hơn. 
3. PHƢƠNG PHÁP CẢI TIẾN ĐỀ TÍNH 
TOÁN BIẾN DẠNG CỦA KHỐI ĐẤT YẾU 
ĐƢỢC GIA CỐ BẰNG TRỤ ĐẤT XI MĂNG 
Theo Alen [4], phƣơng trình phân bố ứng 
suất trong khối gia cố (do Alen cải tiến từ công 
thức của Boussinesq): 
((2) 
Ứng suất theo độ sâu trong khối gia cố do tải 
trọng ngoài q tạo ra: 
 (3) 
Ma sát đơn vị xung quanh khối gia cố đƣợc 
tính nhƣ sau: 
 (4) 
Trong đó: 
c, φ lần lƣợt là lực dính và góc ma sát trong 
của đất yếu xung quanh trụ. 
Mô đun biến dạng của khối gia cố (do 
H.Ochiai & M.D.Boton đề xuất năm 1994) 
đƣợc tính nhƣ sau: 
 (5) 
 (6) 
Trong đó: 
Eblock – mô đun biến dạng của khối gia cố; 
a – tỷ diên tích thay thế; 
b – hệ số tập trung ứng suất; 
m = 1- Si phụ thuộc hệ số poison của đất; 
Si đƣợc xác định dựa theo hình dạng của đất 
trộn xi măng (hình 2,3,4,5): 
Hình 2. Đất- xi măng là những lớp ngang 
 SCtb EaaE
qH
E
qH
S
1
1
),,(.),,,( zxBIqzxBq 
 ctgf vs  
'sin1
sc
block
E
a
E
ab
ab
E
1
1)1(
1 iS
m
s
c
E
E
b
1
 ),,( zxBI
 )
2
2
(
)2(4
2
.2)
2
2
(
)2(4
2
.2
1
2222 z
xB
arctg
xBz
xB
z
z
xB
arctg
xBz
xB
z
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 53 
Hình 3. Đất- xi măng là những lớp đứng 
Hình 4. Đất- xi măng là những khối cầu 
Hình 5. Đất- xi măng là những khối trụ 
Xét khối đất yếu có chiều rộng B, chiều 
dài L, chiều cao H đƣợc gia cố bằng các khối 
đất xi măng hình trụ: 
Hình 6. Sơ đồ tính lún cho khối gia cố 
Chia khối gia cố thành nhiều lớp phân tố có 
chiều dày dz. Xét lực đứng tác dụng lên 1 lớp 
phân tố đất : 
Hình 7. Lớp phân tố đất gia cố có chiều dày dz 
Biến dạng tƣơng đối của lớp phân tố đƣợc 
tính nhƣ sau: 
 (7) 
 (8) 
 (9) 
Xét những điểm nằm trên trục qua tâm diên 
chịu tải, khi đó x = 0: 
 (10) 
 (11) 
Đặt: 
 (12) 
Đặt: 
 ( 13) 
(14) 
 (15) 
Ta có: 
 (16) 
block
s
ELB
dzLBfLBzxBIq
..
).(2..).,,(. 
 
dzdS . 
dz
ELB
dzLBfLBzxBIq
dSS
H
block
s
H
00
..
)(2..).,,(.
1 iS
0 iS
)1(15
57
s
s
iS


)1(8
45
s
s
iS


dz
ELB
dzLBfLBzBIq
S
H
block
s
0
..
)(2..).,0,(.
H H
s
block
dz
LB
LB
fdzzBIq
E
S
0 0
.
)(2
),(.
1
H
dzzBIqS
0
1 ),(.
H
sdzf
LB
LB
S
0
2
.
)(2
H
sdzf
LB
LB
S
0
2
.
)(2
H H
dz
z
B
arctgdz
Bz
zBq
S
0 0
221 24
22
dz
Bz
zB
I
D
221 4
2
dz
z
B
arctgI
D
2
2
  HBzBI 0221 4ln
4
 
H
Bz
B
z
B
arctgzI
0
22
2 4ln
82
. 
H
Bz
B
z
B
arctgz
q
S
0
22
1 )4ln(
82
.
2
H
sdzf
LB
LB
S
0
2
.
)(2
H
czztg
LB
LB
S
0
2
2 ..sin1
2
1
.
)(2
  
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 54 
Từ các phƣơng trình (15) và (16) 
(17) 
Với: 
 (18) 
 (19) 
Từ các phƣơng trình (17), (18), (19), ta có 
thể tính đƣợc độ lún S1 của bản thân khối gia cố. 
4. KIỂM CHỨNG PHƢƠNG PHÁP ĐỀ 
XUẤT BẰNG CÁC MÔ HÌNH 
4.1. Kiểm chứng bằng mô hình thí nghiệm 
của M.D.Bolton (đại học Cambridge) 
Theo đó M.D.Bolton đã tạo 8 trụ đất xi măng 
đƣờng kính 30mm, dài 200mm trong hộp vách 
kính. Xi măng Portland đƣợc trộn với hàm 
lƣợng 15kg/m3 vào trong sét Kaolin. Tải trọng 
thẳng đứng đƣợc gia tăng từ 0.96 đến 25kPa 
thông qua tấm cứng đặt trên đầu trụ (hình 8) và 
các thông số đất nhƣ trong bảng 1. 
Hình 8. Mô hình thí nghiệm của Bolton 
Bảng 1. Thông số vật liệu của Bolton 
Loại 
vật liệu 
E 
(kPa) 
ν 
c 
(kPa) 
Φ 
(º) 
a(%) 
Đất xi 
măng 
17262 0.4 29.96 35 22 
Sét 
Kaolin 
4171 0.49 2.66 0 
Kiểm chứng bằng phƣơng pháp phần tử 
hữu hạn 
Mô hình gồm 30 trụ đất xi măng, trên đầu và 
dƣới mũi cột là 2 tấm cứng bằng bê tông dày 
10cm, tải phân bố tác dụng lên tấm cứng là q= 
7.5KN/m
2
 (hình 9). 
Hình 9. Mô hình tính toán trong Plaxis 3DF 
Bảng 2. Thông số vật liệu trong Plaxis 
Vật 
liệu 
Mô hình Các thông số 
Đất 
đắp 
Mohr-
Coulomb 
E=4(Mpa), c=10 (kPa), 
φ=25, ν=0.3, H=3m, 
γ=18(kN/m3), 
kv=kh=10
-
9 (m/sec) 
Đất 
yếu 
Mohr-
Coulomb 
E=1.5(Mpa), c=10(kPa), 
φ=0, γ=16(kN/m3), 
ν=0.495, H=15m, 
kv=kh=10
-
9(m/sec) 
Trụ 
đất-xi 
măng 
Mohr-
Coulomb 
E=50(Mpa), c=80(kPa), 
φ=35,γ=17(kN/m3), 
ν=0.495,H=10m, 
kv=kh=10
-10 
(m/sec) 
Bảng 3. Tổng hợp số liệu tính toán S1 
q (kN/m
2
) 7.5 
H (m) 10 
Ec (kPa) 5e4 
Es (kPa) 1.5e3 
a (%) 6.5 8.6 10.87 16.97 
B (m) 10 
L (m) 12 
c(kN/m
2
) 10 
H
block
m
BLq
czLB
zmBz
B
z
B
arctgz
E
q
S
0
2
2
1
22 )(4ln
82
.
2
 1.sin1
2
1 
  
tg
qBL
LB
m
2
2 ln
8
B
B
m 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 55 
5. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 
Biểu đồ so sánh kết quả thu đƣợc từ cách 
tính theo các phƣơng pháp khác, theo công 
thức đề xuất với kết quả từ mô hình thí 
nghiệm của Bolton đƣợc thể hiện trong hình 
10. Biểu đồ so sánh kết quả thu đƣợc từ cách 
tính theo các phƣơng pháp khác, theo công 
thức đề xuất với kết quả từ Plaxis cho các 
trƣờng hợp nền đất gia cố có 30 trụ, 40 trụ, 
50 trụ, 60 trụ đƣợc thể hiện trong các hình 
11, 12, 13, 14. 
Hình 10. So sánh kết quả tính lún theo các 
phương pháp với kết quả từ thí nghiệm 
Hình 11. So sánh kết quả tính lún theo 
 các phương pháp với kết quả từ Plaxis 
cho trường hợp 30 trụ 
Hình 12. So sánh kết quả tính lún theo 
các phương pháp với kết quả từ Plaxis cho 
trường hợp 40 trụ 
Hình 13. So sánh kết quả tính lún theo 
 các phương pháp với kết quả từ Plaxis cho 
trường hợp 50 trụ 
Hình 14. So sánh kết quả tính lún theo các 
phương pháp với kết quả từ Plaxis cho 
trường hợp 60 trụ 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 56 
* Nhận xét: 
Qua các biểu đồ trong hình 10, 11, 12, 13, 
14 ta thấy kết quả tính toán độ lún S1 thu đƣợc 
từ công thức đề xuất nhỏ hơn kết quả thu đƣợc 
từ các phƣơng pháp khác và gần sát với kết quả 
thu đƣợc từ mô hình thí nghiệm, hay xấp xỉ 
với kết quả thu đƣợc từ Plaxis. Cụ thể trong 
hình 10 kết quả thu đƣợc từ công thức đề xuất 
lớn hơn kết quả thu đƣợc từ mô hình thí 
nghiệm của Bolton 29%, và nhỏ hơn kết quả 
thu đƣợc từ các phƣơng pháp khác 38%. Trong 
các hình 11, 12, 13, 14 kết quả thu đƣợc từ 
công thức đề xuất nhỏ hơn kết quả thu đƣợc từ 
các phƣơng pháp khác khoảng (27 ÷31)% và 
nhỏ hơn kết quả thu đƣợc từ Plaxis khoảng 
(7÷10)%. Qua đó cho thấy phƣơng pháp đề 
xuất cho kết quả xấp xỉ với kết quả từ Plaxis, 
thể hiện đƣợc những ứng xử thực tế của khối 
đất yếu gia cố trụ đất xi măng. 
6. PHÂN TÍCH CÁCH XÁC ĐỊNH MÔ 
ĐUN ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU TRỤ ĐẤT 
XI MĂNG 
Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9403:2012 
[1], khi tính toán độ lún S1 của khối gia cố, thì 
thông số Ec là mô đun đàn hồi của vật liệu trụ. 
Theo nhƣ một số đề xuất giá trị mô đun đàn hồi 
này có thể đƣợc lấy từ thí nghiệm nén một trục 
có nở hông vì đây là thí nghiệm đơn giản và rất 
phổ biến. Tuy nhiên với cách xác định nhƣ vậy 
thì thật sự là chƣa phù hợp vì thực tế ngoài hiện 
trƣờng xung quanh các trụ đất xi măng còn có 
áp lực ngang của đất nền, còn trong thí nghiệm 
nén một trục có nở hông thì không có áp lực 
xung quanh mẫu thí nghiệm. Do vậy, đây là một 
trong những nguyên nhân gây ra sự khác biệt 
giữa giá trị mô đun đàn hồi của vật liệu trụ đất 
xi măng thực tế tại hiện trƣờng và giá trị mô đun 
đàn hồi của vật liệu trụ đất xi măng thu đƣợc từ 
thí nghiệm nén một trục có nở hông. Nhiều kết 
quả thí nghiệm hiện trƣờng đã cho thấy sự khác 
biệt này là đáng kể. 
 Theo thí nghiệm hiện trƣờng của Baker 
[7] tại công trƣờng Loftaan miền nam Goteborg, 
Thụy Điển đã phân tích biến dạng theo độ sâu 
của trụ đất xi măng. Theo đó 30 trụ đất-vôi-xi 
măng đƣờng kính 0.6m đƣợc đặt ở độ sâu 6m 
nhằm phục vụ cho các thí nghiệm khác nhau. 
Hình 16. Kết quả thu được từ thí nghiệm 
 hiện trường 
Hình 15. Thí nghiệm hiện trường của Baker 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 57 
Hình 17. Kết quả thu được từ mô phỏng số. 
Thí nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi của 
vật liệu trụ thực tế ở hiện trƣờng là Ec = 220 
MPa, trong khi kết quả thí nghiệm nén đơn có 
Ec = 60MPa. 
 Theo mô hình thí nghiệm trong phòng của 
M.D.Bolton có mô đun đàn hồi của vật liệu trụ 
thực tế ở hiện trƣờng là Ec = 65,3 MPa, trong 
khi kết quả thí nghiệm nén đơn cho kết quả Ec = 
17,26MPa. 
Hình 18. Kết quả thu được từ thí nghiệm trong 
phòng của M.D.Bolton 
Hình 19. Kết quả thu được từ mô phỏng 
số của M.D.Bolton 
 Theo thí nghiệm hiện trƣờng tại quận Liên 
Chiểu thành phố Đà Nẵng [2] với trụ đất xi 
măng chiều dài 7,5 m, hàm lƣợng xi măng 
360kg/m
3
 đƣợc nén tĩnh sử dụng thiết bị đo biến 
dạng dọc trục là strain gage Geokon 9411, 
Hình 20. Mô hình thí nghiệm hiện trường 
của GS.TS Nguyễn Trường Tiến 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2-2015 58 
Thí nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi của 
vật liệu trụ thực tế ở hiện trƣờng là Ec = 2130 
MPa, trong khi kết quả thí nghiệm nén đơn có 
Ec = 1000Mpa. 
Từ những số liệu thí nghiệm hiện trƣờng nêu 
trên cho thấy có sự chênh lệch đáng kể, từ 
(2,1÷3,7) lần, giữa mô đun đàn hồi của vật liệu trụ 
thực tế ở hiện trƣờng và mô đun đàn hồi của vật 
liệu trụ thu đƣợc từ kết quả thí nghiệm nén đơn. 
7. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Trong việc tính toán ứng suất, biến dạng của 
nền đất yếu đƣợc gia cố bằng các trụ đất xi 
măng theo một số phƣơng pháp hiện nay, cụ thể 
là tính toán độ lún độ lún S1 của bản thân khối 
gia cố đƣợc tính dựa trên định luật Hooke 
E

  
bỏ qua ma sát thành của khối gia cố, và ảnh 
hƣởng của tải trọng ngoài xem nhƣ không giảm 
theo chiều sâu, trong khi theo thực tế thì ma sát 
thành của khối gia cố vẫn tồn tại dù khá nhỏ và 
ứng suất do tải trọng ngoài gây ra sẽ giảm dần 
theo chiều sâu. Khi tính toán nhƣ thế sẽ cho kết 
quả khá an toàn, với kết quả độ lún của khối gia 
cố lớn hơn từ 25% đến 35% kết quả thực tế tùy 
theo độ lớn của tỷ diện tích thay thế. Thật vậy 
khi số lƣợng trụ càng nhiều thì ma sát xung 
quanh khối gia cố càng lớn và phản ứng thủy 
hóa xi măng càng nhiều làm cho nền tăng khả 
năng chịu lực nên độ sai lệch giữa các phƣơng 
pháp càng lớn. Cho nên, tính toán theo cách này 
sẽ không kinh tế, đặc biệt đối với các công trình 
đƣờng, khối lƣợng thi công rất lớn. 
- Với phƣơng pháp cải tiến đƣợc đề xuất trong 
bài báo này, đã có xét đến ma sát của đất xung 
quanh khối gia cố và sự giảm của ứng suất do tải 
ngoài gây ra trong vùng đất đƣợc gia cố. Các kết quả 
phân tích thu đƣợc từ phƣơng pháp cải tiến bƣớc 
đầu cho thấy sự phù hợp với biến dạng thực tế của 
nền đất đƣợc gia cố bằng các trụ xi măng đất. 
- Khi tính toán độ lún S1 của khối gia cố, nếu 
lấy giá trị mô đun đàn hồi của vật liệu trụ từ thí 
nghiệm nén một trục có nở hông thì thật sự là 
chƣa phù hợp vì thực tế ngoài hiện trƣờng xung 
quanh các trụ đất xi măng còn có áp lực ngang 
của đất nền, còn trong thí nghiệm nén một trục 
có nở hông thì không có áp lực xung quanh mẫu 
thí nghiệm. Do vậy, đây là một trong những 
nguyên nhân gây ra sự khác biệt giữa giá trị mô 
đun đàn hồi của vật liệu trụ đất xi măng thực tế 
tại hiện trƣờng và giá trị mô đun đàn hồi của vật 
liệu trụ đất xi măng thu đƣợc từ thí nghiệm nén 
một trục có nở hông. Từ những số liệu thí 
nghiệm hiện trƣờng nêu trên cho thấy có sự 
chênh lệch đáng kể, từ (2,1÷3,7) lần, giữa mô 
đun đàn hồi của vật liệu trụ thực tế ở hiện 
trƣờng và mô đun đàn hồi của vật liệu trụ thu 
đƣợc từ kết quả thí nghiệm nén đơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9403-2012, 
Gia cố đất nền yếu – Phƣơng pháp trụ đất xi măng. 
[2] Đỗ Hữu Đạo, Phan Cao Thọ, Nguyễn 
Trƣờng Tiến. “Xác định hệ số sức chịu tải của 
cọc đất xi măng thông qua mô hình thí nghiệm 
Full scale với thiết bị đo biến dạng dọc trục”, 
Tạp chí Địa Kỹ thuật số 3-2014, năm 2014. 
[3] Alamgir.“Stress–Strain distribution in 
embankment reinforced by columnar 
inclusion” (1996). 
[4] Alen, C. “Lime/Cement Column 
Stabilized Soil – A New Model for Settlement 
Calculation” (2010). 
[5] Hakan Bredenberg, Goran Holm, Bengt 
B.Broms. “ Dry Mix Methods for Deep Soil 
Stabilization”. 
[6] John P.Carter. “ Deformation Analysis In 
Soft Ground Improvement” (2011). 
[7] Sadek Baker. “Deformation Behaviour of 
Lime/Cement Column Stabilized Clay” (2000). 
Người phản biện: TS. NGUYỄN ANH DŨNG