Nghiên cứu sự hình thành và mở rộng khe nứt thẳng góc trong dầm bê tông cốt thép khi chịu tác dụng của tải trọng ngắn hạn

3TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
NGHIÊN CỨU SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG 
KHE NỨT THẲNG GÓC TRONG DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 
KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NGẮN HẠN
Phạm Thanh Tùng1*, Phạm Quang Đạo2, Đinh Văn Tùng2, Nguyễn Văn Quang2 
Tóm tắt: Nứt là hiện tượng khá phổ biến trong dầm bê tông cốt thép (BTCT). Các tiêu chuẩn hiện hành 
đều đưa ra công thức tính toán mô men nứt và bề rộng khe nứt thẳng góc nhưng có sự khác biệt đáng 
kể. Trong bài báo này, tác giả giới thiệu phương pháp tính toán mô men nứt và bề rộng khe nứt thẳng góc 
theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012. Tiêu chuẩn này là cơ sở để chỉnh sửa tiêu chuẩn hiện hành TCVN 
5574:2012 về thiết kế kết cấu bê tông và BTCT. Phương pháp tính toán sự hình thành và mở rộng khe nứt 
theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 có thể thực hiện theo mô hình tải trọng giới hạn hoặc mô hình biến dạng 
phi tuyến. Ngoài ra, bài báo cũng trình bày nghiên cứu thực nghiệm 04 dầm BTCT trong điều kiện Việt Nam 
để xác định mô men nứt và bề rộng khe nứt thẳng góc của dầm. Từ đó sử dụng kết quả thực nghiệm để 
đánh giá khả năng áp dụng tính toán lý thuyết theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 cho thiết kế kết cấu 
BTCT trong điều kiện Việt Nam.
Từ khóa: Khe nứt; mô men kháng nứt; bề rộng khe nứt; SP 63.13330.2012.
A study on the appearance and development of the vertical crack of the reinforced concrete beam 
under short-term loading 
Abstract: Cracking is a common phenomenon in reinforced concrete beams(RC). Some current standards 
provide formulas for calculating the cracking moment and crack width on the vertical section with noticeable 
differences. In this paper, the author introduces the method for calculating the moment and vertical crack width 
according to Russian standard SP 63.13330.2012. This standard is the basis for editting the current standard 
TCVN 5574: 2012 for designing concrete and reinforced concrete elements. The method in SP 63.13330.2012 
permits to design based on the the ultimate force or non-linear deformation model. In addition, the paper 
presents an experiment of four reinforced concrete beams subjected to short-term loading to determine the 
cracking moment and the vertical crack width of these beams. The obtained experimental results are used to 
evaluate the applicability of the theoretical calculation according to Russian standard SP 63.13330.2012 in RC 
design works in Vietnam.
Keywords: Crack; cracking moment; crack width; SP 63.13330.2012.
Nhận ngày 28/01/2018; sửa xong 12/02/2018; chấp nhận đăng 28/02/2018 
Received: January 28th, 2018; revised: February 12th, 2018; accepted: February 28th, 2018
1.	Giới	thiệu
Trong cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép, nứt là hiện tượng thường gặp do cường độ chịu kéo thấp 
của vật liệu bê tông [1]. Nứt có thể do nhiều nguyên nhân như biến dạng ván khuôn, co ngót của bê tông, 
sự thay đổi nhiệt độ và độ ẩm, do sự tác dụng của tải trọng hoặc các tác động khác. Khe nứt hình thành khi 
ứng suất bê tông vùng kéo vượt quá cường độ chịu kéo của bê tông. Khe nứt có thể làm cho công trình mất 
khả năng chống thấm, bê tông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn đặc biệt trong môi trường xâm 
thực [2]. Ngoài ra, khe nứt hình thành có thể làm cho cấu kiện giảm độ cứng, giảm năng lượng hấp thụ và 
giảm độ bền lâu của kết cấu [3].
Nhiều nghiên cứu trên thế giới đã tìm ra công thức dự báo bề rộng khe nứt dựa trên lý thuyết và 
thực nghiệm. Dựa trên tính toán lý thuyết, Tomas [4] và Sliger [5] sử dụng mô hình Bond-Slip, Borm [6] 
và Base sử dụng mô hình No-Slip để tìm ra công thức tính toán bề rộng khe nứt. Các tác giả Gergely và 
1 PGS.TS, Khoa Xây dựng DD & CN, Trường Đại học Xây dựng. 
2 ThS, Khoa Xây dựng DD & CN, Trường Đại học Xây dựng.
* Tác giả chính. E-mail: tungdtxl@gmail.com.
4 TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Lutz [7], Oh và Kang [8] từ các nghiên cứu thực nghiệm cũng đã xây dựng được công thức tính toán bề 
rộng khe nứt. Ngoài ra, công thức tính toán bề rộng khe nứt do Gergely và Lutz thiết lập và đưa ra trong 
tiêu chuẩn ACI 318-95 được sử dụng rộng rãi. Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu phương pháp tính 
toán sự hình thành và mở rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012, đây là cơ sở 
để soạn thảo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và BTCT thay thế tiêu chuẩn TCVN 5574:2012. Phương 
pháp tính toán sự hình thành và mở rộng khe nứt theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 vừa chấp nhận tính 
toán theo nội lực giới hạn vừa chấp nhận theo mô hình biến dạng phi tuyến. Tính toán hình thành khe nứt 
theo nội lực giới hạn có kể đến các biến dạng đàn hồi trong cốt thép và biến dạng không đàn hồi trong bê 
tông vùng kéo, vùng nén. Ứng suất pháp lớn nhất khi kéo trong bê tông bằng giá trị tính toán của cường 
độ chịu kéo dọc trục của bê tông Rbt, ser. Mặt khác, tính toán sự hình thành khe nứt theo mô hình biến dạng 
phi tuyến được tiến hành dựa vào các biểu đồ biến dạng của cốt thép, của bê tông vùng kéo và bê tông 
vùng nén trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng. Tiêu chí hình thành khe nứt theo quan điểm này là biến dạng 
tương đối của bê tông vùng kéo đạt tới giá trị cực hạn. Tính toán bề rộng khe nứt được xác định bằng tích 
của biến dạng tương đối trung bình của cốt thép trên đoạn giữa các khe nứt và chiều dài đoạn này. Biến 
dạng tương đối trung bình giữa các khe nứt được xác định có kể đến sự làm việc của bê tông vùng kéo 
giữa các khe nứt. Biến dạng tương đối của cốt thép giữa các khe nứt được xác định từ tính toán đàn hồi 
quy ước trong cấu kiện bê tông cốt thép có vết nứt với việc sử dụng mô đun biến dạng quy đổi của bê tông 
vùng nén; thông số này được xác định trên cơ sở biến dạng có kể đến biến dạng không đàn hồi của bê 
tông vùng nén. Khoảng cách giữa các khe nứt được xác định theo các điều kiện mà hiệu số nội lực trong 
cốt thép dọc tại tiết diện có khe nứt và tiết diện giữa các khe nứt cân bằng với ứng suất bám dính của cốt 
thép và bê tông trong khoảng cách đó.
Ngoài việc giới thiệu phương pháp tính toán sự hình thành và mở rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu 
chuẩn Nga SP 63.13330.2012, bài báo trình bày nghiên cứu thực nghiệm 04 dầm BTCT trong điều kiện Việt 
Nam để xác định khả năng chống nứt và bề rộng khe nứt của dầm; từ đó so sánh, kiểm chứng với phương 
pháp tính toán lý thuyết.
2.	Tính	toán	sự	hình	thành	và	bề	rộng	khe	nứt	theo	tiêu	chuẩn	SP	63.13330.2012	[9]
2.1 Tính toán sự hình thành khe nứt
Tính toán sự hình thành khe nứt tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 dựa trên những giả thiết sau: Tiết 
diện phẳng, nghĩa là sau khi biến dạng tiết diện vẫn được coi là phẳng; Biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông 
chịu nén có dạng tam giác; Biểu đồ ứng suất trong vùng bê tông chịu kéo có dạng hình thang với ứng suất 
lớn nhất bằng cường độ chịu kéo của bê tông Rbt,ser; Biến dạng tương đối tại thớ chịu kéo ngoài cùng của 
bê tông lấy bằng giá trị cưc hạn εbt,u = 0.00015; Quan hệ ứng suất biến dạng trong cốt thép theo lý thuyết 
đàn hồi tuyến tính.
Từ các giả thiết trên, sơ đồ ứng suất và biến dạng tại tiết diện chuẩn bị nứt được thể hiện như Hình 1:
Hình 1. Sơ đồ ứng suất biến dạng tại tiết diện chuẩn bị nứt theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012
Mô men nứt của cấu kiện chịu uốn BTCT được xác định theo công thức (1):
 (1)
trong đó: Rbt,ser là cường độ chịu kéo dọc trục của bê tông; Wpl là mô men kháng uốn đàn dẻo của tiết diện 
đối với thớ ngoài cùng.
Đối với tiết diện chữ nhật, giá trị Wpl được xác định theo công thức (2):
Wpl = γWred; γ = 1,3 (2)
trong đó: Wred là mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi được xác định theo công thức (3):
5TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
 (3)
Ở đây Ired là mô men quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trung hòa, giá trị Ired được xác định 
theo công thức (1.4): 
Ired = I + αIs + αI's (4)
trong đó: I, Is, I's lần lượt là mô men quán tính của tiết diện bê tông, tiết diện cốt thép chịu kéo và tiết diện cốt 
thép chịu nén; yt là khoảng cách từ mép bê tông chịu kéo ngoài cùng đến trục trung hòa của tiết diện quy đổi.
 (5)
Ở đây Ared và St,red lần lượt là diện tích tiết diện ngang quy đổi và mô men tĩnh tiết diện quy đổi của 
thớ bê tông chịu kéo nhiều hơn.
2.2 Tính toán bề rộng khe nứt
Theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 bề rộng khe nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện được xác 
định theo công thức (6):
 (6)
trong đó: φ1=1 đối với tải trọng ngắn hạn, φ2=0,5 đối với thép có gờ, φ3=1 đối với cấu kiện chịu uốn; σs là ứng 
suất trong cốt thép dọc chịu kéo tại tiết diện thẳng góc có khe nứt do ngoại lực tương ứng gây ra, σs được 
xác định theo công thức (7):
 (7)
Ở đây zs là khoảng cách từ trọng tâm vùng cốt thép chịu kéo đến điểm đặt hợp lực của vùng chịu nén 
của tiết diện được xác định theo công thức (8):
 (8)
x là chiều cao bê tông vùng nén được tính theo công thức (9):
 (9)
αs1, αs2: hệ số quy đổi cốt thép về bê tông.
ls là khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau và được xác định theo công thức (10).
 (10)
trong đó: Abt là diện tích vùng bê tông chịu kéo được xác định theo chiều cao vùng chịu kéo của bê tông xt 
dựa trên nguyên tắc tính toán mô men nứt; ds là đường kính danh nghĩa của cốt thép.
Hệ số kể đến biến dạng bê tông vùng kéo được tính toán bởi công thức (11):
 (11)
2.3 Yêu cầu khống chế bề rộng khe nứt theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012
Tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 quy định cụ thể bề rộng giới hạn của khe nứt. Tùy vào cấp chống nứt, 
điều kiện làm việc của kết cấu mà quy định bề rộng khe nứt giới hạn acrc. Giới hạn bề rộng khe nứt đối với 
cốt thép thanh, điều kiện làm việc ngoài trời thể hiện trong Bảng 1.
Bảng 1. Giới hạn bề rộng khe nứt theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012
Điều	kiện
Bề	rộng	khe	nứt	giới	hạn	(mm)
Tải	trọng	tác	dụng	ngắn	hạn Tải	trọng	tác	dụng	dài	hạn
Hạn chế thấm cho kết cấu acrc = 0,3 acrc = 0,2
Bảo vệ an toàn cho cốt thép acrc = 0,4 acrc = 0,3
6
TẬP 12 SỐ 2
02 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
3.	Nghiên	cứu	thực	nghiệm
3.1 Mẫu thí nghiệm và vật liệu chế tạo mẫu
Mẫu thí nghiệm: Thí nghiệm được thực hiện trên 04 mẫu dầm BTCT chiều dài 2200 mm, tiết diện 
mẫu hình chữ nhật b×h = 120×200 mm. Để tạo ra khe nứt thẳng góc hay tạo ra vùng có mô men uốn thuần 
túy, tác giả chọn sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản đặt 2 lực tập trung như Hình 2, cốt đai 2 đầu dầm đặt dày 
với khoảng cách 60 mm. Trong nghiên cứu này, để bỏ qua sự làm việc của cốt thép vùng nén, tác giả sử 
dụng cốt thép chịu nén là 1 thanh thép ϕ6. Bốn dầm BTCT chia làm hai nhóm dầm, nhóm 1 gồm 02 dầm với 
cốt thép chịu kéo 2ϕ8, nhóm 2 gồm 02 dầm với cốt thép chịu keó 2ϕ10 tương ứng với hàm lượng cốt thép 
là 0,45% và 0,71%. Các thông số cấu tạo hai nhóm dầm thí nghiệm được trình bày trong Bảng 2.
Hình 2. Cấu tạo dầm thí nghiệm
Bảng 2. Thông số cấu tạo các dầm thí nghiệm
STT Thông	số	cấu	tạo	dầm
D1 D2
D1.1 D1.2 D2.1 D2.2
1 Thép dọc lớp trên 1 Ø6
2 Thép dọc lớp dưới 2 Ø8 2 Ø10
3 Hàm lượng cốt thép 0.45% 0,71%
4 Thép đai Ø6 – a = 60 mm và Ø6 – a = 150 mm
5 Số lượng dầm 02 dầm 02 dầm
Các mẫu cơ bản cũng được chế tạo để xác định đặc trưng cơ học của bê tông bao gồm 03 mẫu xác 
định cường độ chịu nén, 03 mẫu xác định mô đun đàn hồi và 03 mẫu xác định cường độ chịu kéo khi bửa.
- Vật liệu sử dụng
Sử dụng bê tông cấp độ bền B22.5 độ sụt 10 ± 2 cm, cấp phối bê tông được thể hiện trong Bảng 3.
Dầm thí nghiệm và mẫu cơ bản được chế tạo theo đúng kích thước thiết kế (Hình 3 và 4).
Sau khi chế tạo, các mẫu dầm và mẫu cơ bản được bảo dưỡng trong điều kiện tiêu chuẩn. Kết quả 
thí nghiệm chỉ tiêu cơ lý của vật liệu được thể hiện trong Bảng 4.
Bảng 3. Thành phần cấp phối vật liệu chế tạo bê tông [kg/m3]
Xi	măng	PCB30	[kg] Cát	vàng	[kg] Đá	1×2	[kg] Nước	[kg]
430 597 1207 197
7TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Hình 3. Công tác gia công cốt thép Hình 4. Công tác đúc mẫu thí nghiệm
Bảng 4. Kết quả thí nghiệm xác định tính chất cơ lý của vật liệu chế tạo dầm
Tên	thí	nghiệm Số	lượng	mẫu Kết	quả	thí	nghiệm	(MPa)
Xác định cường độ chịu nén (Rb) 03 29.5
Xác định cường độ chịu kéo khi bửa (Rkb) 03 2.7
Xác định mô đun đàn hồi của bê tông (Eb) 03 30600
Xác định cường giới hạn chảy của cốt thép (fy) 03 382
3.2 Sơ đồ thí nghiệm 
Sơ đồ thí nghiệm là dầm đơn giản chịu tác dụng của 02 lực tập trung là P được thể hiện trên Hình 5. 
Sử dụng kích thủy lực loại 20 tấn kết hợp với dầm phân tải để gia tải thí nghiệm. Giá trị tải trọng tập trung 
đầu kích được xác định thông qua 01 dụng cụ đo lực điện tử (load cell) được kết nối với bộ xử lý số liệu 
Data - Logger TDS 530 (hãng Tokyo Sokki - Nhật Bản).
Hình 5. Sơ đồ thí nghiệm
3.3 Sơ đồ bố trí dụng cụ đo
Các thông số khảo sát trong quá trình thí nghiệm bao gồm: Lực tác dụng lên dầm, biến dạng cốt thép 
vùng kéo, biến dạng của bê tông vùng kéo, bề rộng khe nứt. Ngoài ra tác giả khảo sát quan hệ ứng suất biến 
dạng trên bề mặt bê tông tại vị trí giữa dầm. Từ mục đích khảo sát này, bố trí sơ đồ dụng cụ đo như Hình 6; 
số lượng, vị trí và thông số dụng cụ đo được trình bày trong Bảng 5.
Hình 6. Sơ đồ bố trí dụng cụ đo
8 TẬP 12 SỐ 202 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Bảng 5. Bảng thống kê các dụng cụ, thiết bị đo
STT Tên	dụng	cụ	đo Số	lượng Vị	trí	đo Thông	số	dụng	cụ	đo
1 Dụng cụ đo chuyển vị LVDT 03 02 gối tựa và vị trí giữa dầm Chuẩn đo Lo=15cm
2
Kính soi nứt quang học 
chuyên dụng JKX
02 Cùng với mặt cốt thép chịu kéo Độ chính xác 0.01mm
3
Strain gause đo biến dạng 
của cốt thép chịu kéo
02 Giữa dầm Độ chính xác 10-6
4
Strain gause đo biến dạng 
của bê tông
01
Vị trí giữa dầm, mặt phẳng cốt thép 
chịu nén và trung điểm 2 vị trí trên
Độ chính xác 10-6
5
LVDT đo biến dạng của 
bê tông
01
Mặt bê tông vùng nén và mặt bê 
tông vùng kéo
Độ chính xác 10-6
3.4 Quy trình thí nghiệm
- Thí nghiệm chỉ tiêu cơ học của bê tông: Hình 7.
- Thí nghiệm xác định bề rộng khe nứt dầm BTCT.
Hình 7. Thí nghiệm xác định đặc trưng cơ học của bê tông
a) Cường độ chịu nén b) Cường độ chịu kéo c) Mô đun đàn hồi
Sau khi công việc lắp dựng thí nghiệm hoàn tất, tiến hành gia 
tải thử với tải trọng P = 2 kN để loại trừ các sai số về lắp dựng kết 
cấu và kiểm tra sự làm việc ổn định của thiết bị đo và hệ gia tải. Khi 
thấy hệ và các dụng cụ đo ổn định ta tiến hành đưa các số liệu về 
giá trị ban đầu là 0. Sau đó, tiến hành gia tải bằng kích thủy lực với 
tốc độ dịch chuyển của xy lanh 1,2mm/phút.
Trong quá trình gia tải dựa vào tính toán, biểu đồ biến dạng 
của bê tông vùng kéo và cốt thép vùng kéo để xác định thời điểm 
xuất hiện khe nứt. Tiến hành tăng tải trọng theo từng cấp tải, dừng 
lại để đo bề rộng khe nứt tại từng cấp tải trọng.
4.	Phân	tích	và	đánh	giá	kết	quả	tính	toán	lý	thuyết	và	thí	nghiệm
4.1 Sự hình thành khe nứt
Hình 9 là biểu đồ quan hệ tải trọng và độ võng. Để thấy rõ hơn giai đoạn trước và sau khi dầm hình 
thành khe nứt, Hình 9 được phóng to ở giai đoạn đầu để được biểu đồ Hình 10.
Biểu đồ trong Hình 9 và Hình 10 cho thấy tại thời điểm ứng suất trong bê tông vùng kéo thớ ngoài 
cùng đạt giá trị Rbt,ser khe nứt hình thành. Tại vị trí khe nứt ứng suất trong bê tông vùng kéo trở về 0, ứng 
suất kéo do cốt thép chịu hoàn toàn. Khi hình thành khe nứt độ cứng trong dầm suy giảm, độ võng có sự 
tăng đột ngột dẫn đến lực kích tác dụng lên dầm sẽ bị “tụt”, giá trị lực đo được từ load cell sẽ giảm, biểu đồ 
tải trọng biến dạng có bước nhảy. Đây là dấu hiệu nhận biết thời điểm hình thành khe nứt.
Hình 11 và Hình 12 trình bày mô men nứt của 04 dầm thí nghiệm, kết quả tính toán theo tiêu chuẩn 
SP 63.13330.2012 và biến dạng bê tông vùng kéo tại thời điểm trước và sau khi hình thành khe nứt.
Hình 8. Thiết bị soi nứt quang học
9
TẬP 12 SỐ 2
02 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Hình 9. Biểu đồ xác định tải trọng hình thành khe nứt 
của dầm D1.1 và D2.2
Hình 10. Quan hệ tải trọng và độ võng 
của dầm D1.1 và D2.2
Hình 11. Biểu đồ tải trọng hình thành khe nứt Hình 12. Quan hệ tải trọng và biến dạng bê tông 
vùng kéo của dầm D1.1 và D2.2
Kết quả thu được ở Hình 11 cho thấy tải trọng gây nứt (mô men nứt) theo tiêu chuẩn Nga SP 
63.13330.2012 khá sát so với thực nghiệm. Điều này được giải thích do khi tính toán mô men nứt theo tiêu 
chuẩn Nga biểu đồ ứng suất của bê tông vùng kéo được giả thiết có dạng hình thang, khi đó kể đến 1 phần 
biến dạng dẻo của bê tông vùng kéo, điều này phù hợp với thực nghiệm. Biểu đồ biến dạng bê tông vùng 
kéo được thể hiện trên Hình 12.
Hàm lượng cốt thép có ảnh hưởng nhỏ đến tải trọng gây nứt của dầm bê tông cốt thép. Khi hàm 
lượng cốt thép tăng thì tải trọng hình thành khe nứt tăng không đáng kể. Cụ thể dầm D1-2D8 và D2-2D10 
khi tăng hàm lượng cốt thép 55% giá trị tải trọng hình thành khe nứt chỉ tăng khoảng 3,8%.
Biểu đồ thu được ở Hình 12 cho thấy trong khi tải trọng còn nhỏ quan hệ tải trọng biến dạng gần như 
là đường thẳng, trong giai đoạn này bê tông vùng kéo làm việc gần như là đàn hồi. Tăng tải trọng đến khi 
gần hình thành khe nứt biến dạng bê tông vùng kéo 
có biến dạng phi tuyến, lúc này bê tông vùng kéo 
phát triển biến dạng dẻo. Giá trị biến dạng tương 
đối tại thời điểm hình thành khe nứt đạt thu được 
là 0.00017. Giá trị này khá sát so với giả thiết biến 
dạng cực hạn của bê tông vùng kéo theo tiêu chuẩn 
Nga SP 63.13330.2012 là 0.00015.
4.2 Bề rộng khe nứt
Từ kết quả tính toán và đo đạc bề rộng 
khe nứt đối với các dầm thí nghiệm. Biểu đồ trong 
Hình 13 so sánh bề rộng khe nứt giữa các dầm thí 
nghiệm với kết quả tính toán theo tiêu chuẩn Nga 
SP 63.13330.2012 tại cấp tải P = 12 kN. Hình 13. Bề rộng khe nứt các dầm tại cấp tải P=12kN
10
TẬP 12 SỐ 2
02 - 2018
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG
Từ biểu đồ Hình 13 cho thấy giá trị bề rộng khe nứt tại cấp tải P = 12 kN của dầm D1.1 và D1.2 lần 
lượt là 0,08mm và 0,07mm, trong khi giá trị tính toán theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 là 0,106mm; giá trị 
bề rộng khe nứt của dầm D2.1 và D2.2 lần lượt là 0,05mm và 0,06mm, trong khi giá trị tính toán theo tiêu 
chuẩn SP 63.13330.2012 là 0,077mm. Bề rộng khe nứt theo tính toán lý thuyết lớn hơn so với thực nghiệm 
cho thấy tính toán theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 thiên về an toàn.
Hàm lượng cốt thép có ảnh hưởng đến bề rộng khe nứt tại cùng một cấp tải trọng. Trong kết quả 
nghiên cứu này tại cùng một cấp tải trọng khi sử dụng hàm lượng cốt thép lớn bề rộng khe nứt sẽ nhỏ hơn 
khi sử dụng hàm lượng cốt thép bé.
5.	Kết	luận	
Kết quả thực nghiệm trong điều kiện Việt Nam phù hợp với kết quả tính toán lý thuyết về sự hình 
thành và mở rộng khe nứt theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012. Từ các kết quả của bài báo, có thể đưa 
ra một số kết luận sau:
- Tính toán sự hình thành khe nứt theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012, có kể đến một phần biến dạng 
dẻo của bê tông vùng kéo, sơ đồ ứng suất có dạng hình thang;
- Biến dạng cực hạn của bê tông vùng kéo theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 là 0,00015. Kết quả 
nghiên cứu thực nghiệm trong phạm vi bài báo là 0,00017;
- Mô men kháng nứt tăng không đáng kể khi tăng hàm lượng cốt thép vùng kéo;
- Bề rộng khe nứt tính toán theo tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 lớn hơn so với kết quả thực nghiệm.
6.	Kiến	nghị
Từ kết quả tính toán lý thuyết theo tiêu chuẩn Nga SP 63.13330.2012 và thực nghiệm, nhận thấy 
tính toán về sự hình thành và phát triển khe nứt theo tiêu chuẩn này là khá phù hợp, phương pháp tính toán 
cũng khá quen thuộc với kỹ sư Việt Nam. Vì vậy, tác giả kiến nghị cần thực hiện thêm số lượng thí nghiệm 
để có cơ sở khẳng định sự phù hợp của việc áp dụng tiêu chuẩn SP 63.13330.2012 thay thế cho tiêu chuẩn 
TCVN 5574:2012 trong phần tính toán liên quan đến khe nứt trong cấu kiện BTCT chịu uốn./.
Tài	liệu	tham	khảo:	
1. Wight K.J., Macgregor J.G. (2012), Reinforced concrete mechanics and Design, Pearson Education, 
New Jersey.
2. Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống (2011), Kết cấu bê tông cốt thép : Phần cấu kiện 
cơ bản, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
3. Mosley B., Bungey J., Hulse R. (2007), Reinforced concrete design to Eurocode 2, Palgrave macmillan. 
4. Tomas F.G., Cracking in reinforcement concrete.
5. Sliger R. (1980), High grade steel in reinforcement concrete, International Asociation for Bridges and 
Structural Engineeringm Preliminary, Berlin-Munich.
6. Broms B., "Crack width and crack spacing in reinforced concrete member", Journal of American 
Concrete Instutute.
7. Gergely P., Lutz A.L. (1968), Maximum Crack Width in RC Flexural Members, American Concrete.
8. Oh H.B., Kang Y.J. (2012), "New formulars for maximum crack width and carck spacing in reinforced 
concrete flexual member", ACI Structural Journal.
9. SP 63.13330 (2012), Concrete and reinfoced concrete structures, Russian Federation, Moscow.