Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo lún phù hợp trong phân tích và dự báo lún nền đất yếu từ kết quả quan trắc

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 58, Kỳ 4 (2017) 93-100 93 
Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo lún phù hợp trong phân 
tích và dự báo lún nền đất yếu từ kết quả quan trắc 
Trần Quang Học 1, *, Nguyễn Thành Lê 2, Tống Thị Hạnh 2 
1 Trường Đại học Giao thông Vận tải, Việt Nam 
2 Học viện Kỹ thuật Quân sự, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/3/2017 
Chấp nhận 10/6/2017 
Đăng online 31/8/2017 
 Trong thi công các công trình trên nền đất yếu, việc quan trắc xác định độ 
lún công trình là điều kiện bắt buộc. Mục đích của công tác quan trắc trong 
giai đoạn này nhằm xác định độ lún của công trình tại thời điểm quan trắc, 
kiểm tra lại các kết quả tính toán đã dự báo trong bước thiết kế, đồng thời 
có thể dự báo được độ lún trong tương lai. Theo các TCVN hiện hành: 
22TCN 262-2000, Quy trình khảo sát nền đường ô tô đắp trên nền đất yếu; 
TCVN 9355:2012, Gia cố nền đất yếu bảng bấc thấm thoát nước; Quyết định 
384/QĐ-BGTVT, quy định tạm thời về kỹ thuật thi công và nghiệm thu hạng 
mục xử lý nền đất yếu, các hàm được ứng dụng là hàm số mũ, hàm 
Hyperbolic và hàm Asaoka. Hiện nay, tại nhiều dự án thi công phổ biến áp 
dụng hàm Asaoka để phân tích dự báo lún do mô hình của hàm rất phù hợp 
với độ lún thực tế. Tuy nhiên, trong hàm không có biến thời gian nên không 
biết được chính xác thời điểm lún ở chu kỳ kế tiếp. Trong nội dung bài báo 
này, nhóm tác giả sẽ phân tích từng hàm dự báo theo TCVN cùng một số 
hàm khác. Từ đó xây dựng mô hình kết hợp giữa hàm Asaoka và hàm toán 
học khác nhằm phát huy tính ưu việt trong mỗi hàm. 
© 2017 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Dự báo lún 
Hàm Asaoka 
Hàm số mũ 
Hàm Hyperbolic 
1. Mở đầu 
Quan trắc lún công trình là một nhiệm vụ bắt 
buộc đối với tất cả các công trình xây dựng. Đối với 
các công trình được thi công trên nền đất yếu thì 
công tác quan trắc lún nhằm xác định độ lún của 
công trình tại thời điểm quan trắc, kiểm tra lại các 
kết quả tính toán đã dự báo trong bước thiết kế, 
đồng thời có thể dự báo được độ lún trong tương 
lai. Theo các tiêu chuẩn hiện hành (Bộ Giao thông 
vận tải, 2000; Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 
2012) và quy định về kỹ thuật thi công và nghiệm 
thu hạng mục xử lý nền đất yếu (Bộ Giao thông vận 
tải, 2013), các hàm toán học được áp dụng để dự 
báo lún là hàm số mũ, hàm Hyperbolic và hàm 
Asaoka. Vấn đề nghiên cứu và ứng dụng các hàm 
toán học trong công tác quan trắc cũng như dự báo 
lún đã có nhiều tác giả đề cập, Ngô Văn Hợi (2010) 
đã sử dụng hàm Hyperbolic để dự báo độ ổn định 
của công trình trên nền đất yếu, Lê Đức Tình 
(2007) sử dụng mô hình đa thức để dự báo chuyển 
dịch biến dạng công trình¸ Trần Ngọc Đông (2014) 
cũng lựa chọn mô hình đa thức để dự báo độ lún 
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E-mail: tranhocutc@gmail.com 
94 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 
nền công trình, Phạm Quốc Khánh (2016) sử dụng 
phương pháp phân tích tự hồi quy, 
Trong nội dung bài báo, nhóm tác giả sẽ tiến 
hành phân tích đánh giá mức độ phù hợp của từng 
mô hình thông qua hệ số tương quan bội R-
Squared và sai số mô hình (µ). Từ đó xây dựng mô 
hình hàm kết hợp tối ưu nhất để dự báo độ lún 
công trình trên nền đất yếu. 
2. Nội dung 
Để phân tích và đánh giá sự phù hợp của từng 
hàm, tác giả lựa chọn các mô hình đang được sử 
dụng phổ biến là hàm Asaoka, hàm Hyperbolic, 
hàm đa thức và hàm số mũ. 
2.1. Hàm Asaoka 
Công thức tổng quát của hàm Asaoka (Akira 
Asaoka, 1978) có dạng: 
1-ii t10t
.SS  
Trong đó: ti - thời gian quan trắc; 𝑆𝑡𝑖 , 𝑆𝑡𝑖−1 - 
độ lún tại thời điểm ti, và ti-1; 𝛽0, 𝛽1- là các hệ số hồi 
quy. 
Từ phương trình (1), biến đổi về dạng 
phương trình (2): 
0S.S
i1-i tt10
  
Phương trình (2) được gọi là phương trình 
quan trắc (mỗi lần quan trắc, ta sẽ lập được 1 
phương trình như trên) với các ẩn số cần xác định 
là 𝛽0, 𝛽1. Từ (2) có thể thấy điều kiện cần và đủ để 
xác định được các hệ số hồi qui 𝛽0 và 𝛽1 là có hai 
số liệu quan trắc tại hai thời điểm khác nhau, dựa 
vào cặp số liệu này chúng ta có thể lập được một 
hệ gồm 2 phương trình với 2 ẩn số, giải hệ phương 
trình này sẽ xác định được các ẩn số cần tìm. Tuy 
nhiên, trong thực tế bao giờ cũng phải thực hiện 
một chuỗi gồm rất nhiều kết quả quan trắc, từ 
chuỗi kết quả quan trắc cho phép lập được hệ 
phương trình quan trắc. Dưới dạng ma trận, hệ 
phương trình có dạng: 
0. LXA 
Trong đó: 
A - Ma trận hệ số gồm n hàng và 2 cột. Cột đầu 
tiên là hệ số trước ẩn số thứ nhất 
0
 , cột thứ 2 là 
hệ số đứng trước ẩn số thứ hai 
1 là độ lún tại thời 
điểm quan trắc liền trước đó; 
X - véc tơ ẩn số, )(X T 10  ; 
L - số hạng tự do, )S...SS(L tntt
T 21 
Giải (3) theo nguyên lý số bình phương nhỏ 
nhất nhận được nghiệm: 
)L.A.()AA(X Txnnx
T
xn
x
x 2
1
22
121
0
12


Thay các hệ số 𝛽0, 𝛽1 vào công thức (1), sẽ dự 
báo được độ lún 𝑆𝑡𝑖 tại thời điểm ti tiếp theo. 
 Sai số mô hình (1) được tính theo công thức: 
 
tn
vv
 
Với: [vv] là tổng bình phương độ lệch của mô 
hình (1) so với kết quả quan trắc lún thực tế, t là 
số lượng hệ số hồi quy của mô hình, áp dụng với 
mô hình (1) thì t = 2. 
2.2. Hàm Hyperpolic 
Dạng tổng quát của hàm số Hyperbolic (Tan 
T., Inoue T., Lee S., 1991) có dạng sau: 
i
i
t
t
t
SS
i .
0
 
Trong đó: ti - là thời gian quan trắc; 𝑆0 - độ lún 
ở thời điểm ban đầu khi chất đủ tải; 𝑆𝑡𝑖−1độ lún tại 
thời điểm quan trắc i;  , là các hệ số hồi quy 
của hàm. 
Theo (Ngô Văn Hợi, 2010) phương trình (4) 
có dạng (5): 
0
0
  
SS
t
t.
it
i
i
Bàng cách phân tích như mục 2.1, sẽ tính 
được các he ̣ só  , . Thay các hệ số này vào công 
thức (4), sẽ dự báo được độ lún 𝑆𝑡𝑖 tại thời điểm ti 
tiếp theo. 
Sai số mô hình (5) sẽ là: 
 
tn
vv
  , với t: số ẩn số ( t=2); 
2.3. Hàm đa thức 
Dạng tổng quát của hàm đa thức (Trần Khánh, 
Nguyễn Quang Phúc, 2010) có dạng: 
m
imiit tatataaS i ......
2
210 
Trong đó: ti - là thời gian quan trắc; 
maaaa ,...,,, 210 - là các hệ số của hàm. 
Phân tích và tính như hàm Asaoka, sẽ tính 
được các he ̣ só 
maaaa ,...,,, 210 . Thay các hệ số 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 95 
này vào công thức (6), sẽ dự báo được độ lún 𝑆𝑡𝑖 
tại thời điểm ti tiếp theo. 
Sai số mô hình được tính theo công thức: 
 
mt;
tn
vv
  ; số hệ số của hàm. 
2.4. Hàm số mũ 
Dạng tổng quát của hàm số mũ (Trần Khánh, 
Nguyễn Quang Phúc, 2010) được xác định theo 
công thức: 
).1.(
. i
i
t
Ct eSS
 
Trong đó: 𝑆𝑡𝑖- là độ lún tại thời điểm quan trắc 
i; 𝑆𝑐 - là độ lún cố kết;  , - là các hệ số hồi quy 
của hàm. 
Việc xác định các he ̣ só 𝑆𝑐 , 𝛼, 𝛽 được tiến hành 
tương tự như các hàm trên. Thay các hệ số này vào 
công thức (7), sẽ dự báo được độ lún 𝑆𝑡𝑖- tại thời 
điểm ti tiếp theo. 
 Sai số mô hình (7) xác định theo công thức: 
 
tn
vv
  ; t: số ẩn số, t =3. 
2.5. Đánh giá độ chính xác của các mô hình dự 
báo 
 Để đánh giá sự phù hợp của các mô hình hồi 
quy trong quan trắc và dự báo chuyển dịch công 
trình chúng tôi sử dụng hai thông số là sai số mô 
hình (µ) và hệ số tương quan bội R-squared. Hệ số 
tương quan bội tính theo công thức (Tống Đình 
Quỳ, 2007; Colin Cameron, Frank Windmeijer, 
1997): 
2
n n n
mh mh
i 1 i 1 i 1
n n n n
2 2 2 2
mh mh
i 1 i 1 i 1 i 1
n. (S .S ) ( S ).( .S )
R squared
n. S ( S ) . n. S ( S )
®o ®o
®o ®o
  
   
Trong đó: Sđo, Smh - là độ lún theo số liệu quan 
trắc và độ lún theo mô hình tương ứng. 
Mô hình toán học nào có hệ số R-squared 
càng gần xấp xỉ bằng 1 và sai số mô hình µ càng 
nhỏ thì mô hình đó càng phù hợp (đúng) với mô 
hình thực của kết quả quan trắc. 
2.6. Tính toán thực nghiệm 
Để có cơ sở đánh giá mức độ phù hợp của các 
mô hình hồi quy trong dự báo lún công trình trên 
nền đất yếu, nhóm tác giả tiến hành tính toán thực 
nghiệm với số liệu quan trắc lún nền đắp giai đoạn 
giỡ tải tại hai công trình là Dự án đầu tư xây dựng 
đường nối tỉnh lộ 282, cầu vượt sông Đuống, tỉnh 
Bắc Ninh (Sở GTVT tỉnh Bắc Ninh, 2011) và gói 
thầu EX2 quốc lộ 5B (Tổng công ty Phát triển hạ 
tầng và Đầu tư tài chính Việt Nam, 2013). 
a. Số liệu quan trắc tại vị trí Km0+460, dự án đầu 
tư xây dựng đường nối tỉnh lộ 282, cầu vượt sông 
Đuống, tỉnh Bắc Ninh. 
 Trong Bảng 1, tác giả sử dụng số liệu quan 
trắc từ số ngày quan trắc 1 đến số ngày 159 để xây 
dựng mô hình hồi quy, tính R-squared và sai số mô 
hình, các số liệu quan trắc còn lại được sử dụng 
trong phần dự báo lún (Mục 2.7). 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
1 -2 35 -37 75 -94 108 -242 152 -381 
6 -6 39 -42 78 -112 110 -262 159 -395 
10 -9 46 -49 82 -125 115 -290 166 -411 
14 -13 52 -54 86 -141 118 -295 173 -425 
20 -19 57 -56 92 -155 125 -310 179 -439 
24 -29 63 -60 96 -172 131 -325 
27 -32 68 -65 100 -189 138 -340 
31 -35 71 -70 104 -214 145 -360 
(7) 
(8) 
Bảng 1. Số liệu quan trắc lún nền đất yếu tại vị trí Km0+460 (Sở GTVT tỉnh Bắc Ninh, 2011) 
96 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 
Bảng 3. Số liệu quan trắc lún tại Km8+700 gói thầu EX2 quốc lộ 5B (Tổng công ty Phát triển 
hạ tầng và Đầu tư tài chính Việt Nam, 2013) 
Tên mô hình Phương trình R- squared Sai số mô hình (mm) 
Asaoka 1tt ii S.9987,09164,2S 0,9980 ±2 
Đa thức 
3
i
72
iit t.10.0,1t.0001,0t.1426,0994,2S i
0,9842 ±4 
Hàm số mũ )e.989,01.(966,452S i
i
t.0004,0
t 0,9839 ±5 
Hyperbolic 
i
i
t
t.01179,043048,11
t
1S
i 
0,9015 ±20 
Tên mô hình Phương trình R-squared Sai số mô hình (mm) 
Asaoka 1tt ii S.0423,10372,6S 0,9976 ±6 
Đa thức 
3
i
2
iit t.00015387,0t.0512,0t.863,1445,28S i 0,9839 ±17 
Hyperbolic 
i
i
t
t.00685,030541,1
t
2S
i 
0,8373 ±77 
Hàm số mũ )e.808.01.(499,76S i
i
t.0167,0
t 0,9394 ±120 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
Số ngày 
quan trắc 
Độ lún 
(mm) 
4 -1 181 -28 350 -57 494 -86 613 -118 
23 -3 197 -35 363 -58 502 -89 636 -118 
43 -4 209 -38 375 -60 515 -92 662 -121 
61 -6 226 -45 384 -61 522 -95 683 -123 
90 -7 237 -47 398 -65 531 -99 704 -125 
111 -8 254 -50 403 -68 547 -103 726 -126 
140 -10 280 -52 417 -74 566 -108 782 -127 
158 -13 298 -53 438 -78 578 -112 
165 -19 319 -54 459 -81 587 -115 
172 -25 333 -55 474 -82 599 -117 
Bảng 2. Phương trình hàm hồi quy, tính R-squared và sai số của các mô hình. 
Bảng 4. Phương trình hàm hồi quy, R-squared và sai số của các mô hình. 
Hình 1. Đồ thị biểu diễn độ lún và đường xu hướng theo các hàm dự báo. 
 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 97 
Trong thực nghiệm với hàm đa thức cho thấy 
mô hình với số mũ bậc 3 có R-squared lớn nhất 
nên mô hình bậc 3 sẽ được lựa chọn làm mô hình 
hồi quy. 
b. Số liệu quan trắc tại Km8+700 gói thầu EX2 quốc 
lộ 5B 
Tác giả sử dụng số liệu quan trắc từ số ngày 4 
đến số ngày 683 để xây dựng mô hình hồi quy, tính 
R-squared và sai số mô hình, các số liệu quan trắc 
còn lại được sử dụng trong phần dự báo lún. 
c. Phân tích kết quả thực nghiệm 
Qua hai số liệu (SL) thực nghiệm cho thấy mô 
hình hàm Asaoka có sai số mô hình nhỏ nhất (SL 
a: µ=±6mm; SL b: µ=±2mm), tiếp theo là mô hình 
đa thức (µSL(a)=±17mm; µSL(b)=±4mm); các mô hình 
còn lại có sai số lớn hơn là hàm số mũ (µ-
SL(a)=±120mm; µSL(b)=±4mm); hàm Hyperbolic (µ-
SL(a)=±77mm; µSL(b)=±20mm). 
Xét về hệ số tương quan bội R-squared, kết 
quả thực nghiệm cho thấy mô hình hàm Asaoka có 
R-squared cao nhất (SL a: 0,9976; SL b: 0,9980) 
tiếp theo là mô hình hàm đa thức (SL a: 0,9839; SL 
b: 0,9842) và thấp nhất là mô hình hàm Hyperbolic 
(SL a: 0,8373; SL b: 0,9015). Điều này chứng tỏ mô 
hình hàm Asaoka phản ánh được chính xác nhất 
số liệu đo lún thực tế, sau đó đến mô hình đa thức. 
Tuy nhiên, trong mô hình hàm Asaoka không có 
biến thời gian ti nên mặc dù có thể dự báo được 
giá trị độ lún ở thời điểm tiếp theo nhưng không 
biết được chính xác đó là thời điểm nào. 
2.7. Xây dựng mô hình kết hợp 
Để phát huy được ưu điểm của hàm Asaoka, 
đồng thời có thể khắc phục được vấn đề còn hạn 
chế của mô hình này, nhóm tác giả đè xuát xây 
dựng mô hình kết hợp giữa hàm Asaoka với hàm 
dự báo khác mà trong hàm có biến thời gian và 
hàm đó phản ánh được tương đối chính xác độ lún 
thực tế. 
Các hàm dự báo là hàm số mũ, hàm 
Hyperbolic và hàm đa thức đều có biến thời gian 
(t). Tuy nhiên, dựa vào kết quả thực nghiệm (Mục 
2.6) thì hàm đa thức có sai số mô hình thấp hơn và 
hệ số tương quan bội cao hơn so với hai mô hình 
còn lại. Đồng thời dựa trên đồ thị biểu diễn lún 
(Hình 1 và Hình 2) cho thấy đường biểu thị độ lún 
của mô hình đa thức khá sát so với số liệu đo thực, 
trong khi mô hình hàm số mũ và mô hình hàm 
Hyperbolic có xu hướng đi lệch hướng so với số 
liệu thực tế, đặc biệt với những chu kỳ quan trắc ở 
thời điểm cuối. Điều này chứng tỏ mô hình đa thức 
phản ánh được độ lún thực tế chính xác hơn so với 
mô hình hàm số mũ và và mô hình hàm Hyperbolic. 
Mặt khác, mô hình đa thức cũng được nhiều 
tác giả lựa chọn trong phân tích dự báo lún công 
trình (Lê Đức Tình, 2007; Trần Ngọc Đông, 2014) 
phần nào thể hiện tính phổ dụng của mô hình này. 
Trên cơ sở những phân tích trên, tác giả đã 
lựa chọn hàm đa thức để xây dựng mô hình kết 
hợp cùng mô hình Asaoka. Mô hình kết hợp đa 
thức - Asaoka có dạng: 
i i 1
2 m
t 0 1 i 2 i m i tS a a .t a .t ... a .t .S  
Biến đổi phương trình (9) về dạng phương 
trình (10): 
01
2
210  it
m
imii S.t.a...t.at.aa 
Trong đó: a0, a1, a2,, am, β - là các hệ số của 
hàm; 𝑆𝑡𝑖- độ lún của công trình tại thời điẻm quan 
trắc i; 𝑆𝑡𝑖−1- độ lún tại chu kỳ liền kề trước đó. 
Việc giải (10) cũng được tiến hành tương tự 
như các mô hình đã trình bày trên. 
Sai số mô hình được tính theo công thức: 
 
tn
vv
  ; t: số ẩn số, t = m-1; 
Tính toán thực nghiệm mô hình kết hợp đa thức - 
Asaoka: 
Để kiểm chứng được độ chính xác của mô 
hình (9) so với các mô hình (5), (6), (7) , nhóm tác 
giả tiến hành thực nghiệm xác định các sai số mô 
hình và hệ số tương quan bội của mô hình (9): Với 
số liệu a sử dụng kết quả quan trắc từ số ngày 
quan trắc 1 đến số ngày 159, với số liệu b sử dụng 
kết quả quan trắc từ số ngày quan trắc 4 đến số 
ngày 683 (Bảng 6). Số liệu ba chu kỳ cuối của hai 
nhóm số liệu a và b sẽ được sử dụng để so sánh với 
giá trị dự báo lún theo mô hình hàm hồi quy. 
Kết quả hàm hồi quy và xác định hệ số tương 
quan bội của mô hình đa thức - Asaoka như Bảng 
5. 
Kết quả dự báo và số liệu quan trắc thực tế 
được thể hiện trong Bảng 6. 
Phân tích kết quả thực nghiệm 
Thực nghiệm mô hình kết hợp hàm đa thức - 
Asaoka cho kết quả là hệ số tương quan bội R-
Squared=0,9985 (số liệu a) và R-squared=0,9981 
(số liệu b), giá trị này lớn hơn so với R-Squared 
(9) 
(10) 
98 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 
Bảng 5. Phương trình hàm hồi quy và hệ số tương quan bội của mô hình đa thức - Asaoka. 
Số liệu 
quan trắc 
Phương trình R squared 
Sai số mô 
hình (mm) 
KM0+460 1
352
1
*9096,0*10*474,4*0117,0*4776,0838,9 
 tiit StttS i 0,9985 ±5 
KM8+700 1
3825
1
*9598,0*10.2,2*10.3*0207,0159,1 
 tiit StttS i 0,9981 ±2 
Số ngày 
đo 
KM0+460 (số liệu a) Sai lệch mô 
hình (mm) 
Số ngày 
đo 
KM0+800 (số liệu b) Sai lệch mô 
hình (mm) Dự báo (mm) Thực tế (mm) Dự báo (mm) Thực tế (mm) 
166 -407 -411 4 704 -127 -125 -2 
173 -419 -425 6 726 -129 -126 -3 
179 -428 -439 11 782 -130 -127 -3 
Bảng 6. So sánh giá trị dự báo với kết quả thực tế. 
Hình 2. Đồ thị biểu diễn độ lún và đường xu hướng theo các hàm dự báo. 
Hình 3. Đồ thị biểu diễn độ lún của hàm kết hợp đa thức-Asaoka tại KM0+460. 
Hình 4. Đồ thị biểu diễn độ lún của hàm kết hợp đa thức-Asaoka tại KM8+700. 
 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 99 
của các mô hình (1), (5), (6), (7). Sai số mô hình 
của hàm kết hợp (µ(sla)=±5mm; µ(slb)=±2mm) 
có giá trị nhỏ hơn so với các mô hình (5), (6), (7); 
so với mô hình Asaoka (1) thì sai số mô hình hàm 
kết hợp có giá trị nhỏ hơn (số liệu a) hoặc bằng (số 
liệu b). Đồng thời dựa trên kết quả dự báo cho 3 
chu kỳ tiếp theo cho thấy mô hình dự báo rất sát 
với số liệu quan trắc thực tế. 
3. Kết luận 
Bài báo đã tién hành phân tích, đánh giá sự 
phù hợp của các mô hình dự báo lún của các công 
trình xây dựng trên nèn đát yéu từ két quả quan 
trác. Két quả tính toán thực nghie ̣m đã chỉ ra được 
mô hình hàm Asaoka cho đo ̣ tin ca ̣ y cao nhát. Thực 
tế, trong quan trắc lún với các công trình thi công 
trên nền đất yếu thường sử dụng hàm này. Tuy 
nhiên, hàm Asaoka có thể dự báo được độ lún thời 
điểm tiếp theo nhưng lại không chỉ ra được giá trị 
độ lún đó sẽ xảy ra chính xác ở thời gian nào. 
Giải pháp sử dụng mô hình kết hợp hàm đa 
thức - Asaoka sẽ phát huy được ưu điểm của mỗi 
hàm. Từ két quả tính toán thực nghie ̣m, nhóm tác 
giả nha ̣ n tháy việc sử dụng mô hình hàm kết hợp 
cho độ chính xác cao và quan trọng là khi sử dụng 
mô hình hàm kết hợp sẽ xác định được thời gian 
mà độ lún tiếp theo sẽ xảy ra. Dựa trên mô hình 
hàm kết hợp, việc dự báo cho các chu kỳ tiếp theo 
cho độ chính xác tương đối cao. Tuy nhiên, giá trị 
dự báo sẽ kém chính xác nếu số lượng chu kỳ quan 
trắc ít và thời gian dự báo cách xa thời điểm tại chu 
kỳ đang xét. 
Tài liệu tham khảo 
Bộ Giao thông vận tải, 2000. Tiêu chuản thiết kế 
22TCN 262-2000. Quy trình khảo sát nền 
đường ô tô đắp trên nền đất yếu. 
Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Bộ Xây dựng, 
2012. Tiêu chuản quóc gia TCVN 9355:2012, 
Gia cố nền đất yếu bảng bấc thấm thoát nước. 
Bộ Giao thông vận tải, 2013. Quy định tạm thời 
384/QĐ-BGTVT, Kỹ thuật thi công và nghiệm 
thu hạng mục xử lý nền đất yếu bằng phương 
pháp cố kết hút chân không có màng kín khí 
trong xây dựng công trình giao thông. 
Ngô Văn Hợi, 2010. Đánh giá độ cố kết của đất yếu 
thông qua các kết quả quan trắc lún bằng 
phương pháp trắc địa, Tạp chí KHCN Xây dựng, 
3, 44 - 48. 
Lê Đức Tình, 2007. Nghiên cứu thuật toán xử lý số 
liệu quan trắc và phân tích chuyển dịch biến 
dạng công trình, Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật. 
Trần Ngọc Đông, 2014. Nghiên cứu phương pháp 
trắc địa quan trắc, phân tích biến dạng nền 
móng và tầng hầm công trình nhà cao tầng 
trong giai đoạn thi công xây dựng, Luận án tiến 
sỹ, trường Đại học Mỏ- Địa chất, Hà Nội. 
Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Việt Hà, 2015. Ứng 
dụng phương pháp tự hồi quy trong dự báo lún 
công trình, Tạp chí Công nghiệp Mỏ, 1, 57 - 60. 
Tống Đình Quỳ, 2007. Giáo trình xác suất thống kê, 
NXB Bách khoa Hà Nội. 
Sở GTVT tỉnh Bắc Ninh, 2011. Báo cáo phân tích 
quan trắc địa kỹ thuật nền đắp giai đoạn giỡ tải 
- Dự án đầu tư xây dựng đường nối tỉnh lộ 282, 
cầu vượt sông Đuống với quốc lộ 18, tỉnh Bắc 
Ninh. 
Tổng công ty Phát triển hạ tầng và Đầu tư tài chính 
Việt Nam, 2013. Báo cáo phân tích quan trắc 
địa kỹ thuật nền đắp giai đoạn giỡ tải gói thầu 
EX2, đường cao tóc 5B Hà No ̣ i - Hải Phòng. 
Akira Asaoka, 1978. Observational procedure of 
settlement prediction, Soils and foundations, 
JSSMFE, 18, 87-101. 
Tan T., Inoue T., Lee S., 1991. Hyperbolic method 
for consolidation analysis, Journal of 
Geotechnical Engineering 117, 1723-1737. 
Colin Cameron, Frank Windmeijer, 1997. An R-
squared measure of goodness of fit for some 
common nonlinear regression models, Journal 
of Econometrics, 77, 329 – 342. 
Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc, 2010. Quan trắc 
chuyển dịch và biến dạng công trình, Nhà Xuất 
bản Giao thông Vận tải, Hà Nội. 
100 Trần Quang Học và nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 
ABSTRACT 
Study and establish subsidence forecast models in accordance with 
analysis and forecast soft ground subsidence from monitoring 
results 
Hoc Quang Tran 1,*, Le Thanh Nguyen 2, Hanh Thi Tong 2 
1 University of Transport and Communications, Vietnam 
2 Military Technical Academy, Vietnam 
During building works on soft ground, the work subsided identified observation is a prerequisite. 
The purpose of the observation at this stage aims to determine the subsidence of the works at the time of 
observation, check the calculation results predicted in the design stage, simultaneously can predict 
subsidence in future. According to the current Vietnamese Standard: 22TCN 262-2000, Roadbed Survey 
Standard embanked on soft ground; TCVN 9355:2012, Ground improvement by pretabricated vertical 
drain (PVD); Decision 384/QĐ-BGTVT, temporary regulations about construction techniques and 
acceptance items of processing soft ground, the application functions is Exponential, Hyperbolic function 
and Asaoka function. Currently, in many construction projects, Asaoka function is applied to subsidence 
forecast analysis by model of functions are very suitable with realistic subsidence. However, there is no 
variable of time in the function hence not to know the exact time of subsidence in the next period. In this 
paper, the authors will analyze each prediction function according to Vietnamese Standard and some 
other functions. From there, proposing and building model combines Asaoka function and other 
mathematical functions that promotes advantages in each function. 
Keywords: Subsidence forecast, Asaoka function, Exponential funtion, Hyperbolic funtion.