Phân tích ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động học của ống composite trên liên kết đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động

Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. V. Hà, , N. T. Thanh, “Phân tích ảnh hưởng  chịu tác dụng của tải trọng di động.” 190 
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐÁP ỨNG 
ĐỘNG HỌC CỦA ỐNG COMPOSITE TRÊN LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 
CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 
Nguyễn Việt Hà1*, Phạm Tiến Đạt1, Lê Trường Sơn1, Nguyễn Trường Thanh2 
Tóm tắt: Bài báo phân tích khảo sát một số yếu tố về vật liệu (số lớp, góc đặt 
cốt của ống composite) và đặc trưng nền ảnh hưởng đến đáp ứng động học của 
ống composite(CPS) lớp đặt trên liên kết đàn hồi chịu tác dụng tải trọng di động 
bên trong. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến 
(degenerated shell element) 8 nút và lý thuyết thuần nhất hóa đối với composite 
lớp để xây dựng phương trình dao động của ống CPS trên liên kết đàn hồi chịu 
tác dụng tải trọng di động. 
Từ khóa: Ống composite; Tải trọng di động; Liên kết đàn hồi; Phần tử vỏ suy biến. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Kết cấu vỏ composite lớp nói chung và ống composite nói riêng được sử dụng ngày 
càng nhiều trong các lĩnh vực như công nghiệp hàng không, công nghiệp tàu thuỷ, cơ khí, 
xây dựng, ... Việc nghiên cứu về độ bền của các kết cấu dạng bình, ống dẫn chịu tác dụng 
của tải trọng di động thu hút sự quan tâm nghiên cứu của một số nhà khoa học. Faria [1], 
[2] đã phân tích dao động của các kết cấu chịu tải trọng di động, phân tích dao động của 
một panel trụ chịu tải trọng di động bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn; 
Tang [3] đã trình bày một mô hình dự báo đáp ứng của một ống trụ mỏng bán hữu hạn 
dưới áp lực di chuyển bên trong; Saranjam B, Bakhshandeh, K., Kadivar, M.H [4] đã phân 
tích đáp ứng động học của ống trụ thép dưới tác dụng áp lực di động, phân tích ảnh hưởng 
của tỉ số chiều dài và đường kính ống trụ tới đáp ứng của ống trụ; Kambiz Bakhshandeh, 
Bahador Saranjam [5] cũng đã phân tích ảnh hưởng của tỉ số chiều dày và đường kính ống 
trụ tới đáp ứng động của áp lực di động. Theo đó, kết quả nghiên cứu [4,5] cho thấy khi 
thay đổi tỉ số chiều dài với đường kính, tỉ số chiều dày với đường kính ống trụ thì chuyển 
vị của ống trụ cũng thay đổi tương ứng... 
Tuy nhiên, các nghiên cứu về phản ứng động học của các dạng kết cấu nêu trên chưa 
nhiều, đặc biệt, các nghiên cứu mới chỉ đề cập đến các kết cấu dạng ống chịu tải trọng di 
động với vật liệu đồng chất đẳng hướng; Việc nghiên cứu về động học ống trụ làm bằng 
vật liệu composite chịu tác dụng tải trọng di động bên trong đặt trên liên kết đàn hồi còn ít 
được quan tâm nghiên cứu. Nội dung bài báo tập trung trình bày kết quả tính toán phản 
ứng động học của ống composite đặt trong nền đàn hồi chịu tải trọng di động bên trong, 
khảo sát đánh giá ảnh hưởng của một số yếu tố về vật liệu (số lớp, góc đặt cốt) và đặc 
trưng nền đến phản ứng động của ống composite lớp. 
Trong bài báo tác giả sử dụng phần tử vỏ đẳng tham số ba chiều suy biến (3D degenerated 
shell element) để mô hình hoá kết cấu ống composite lớp. Phần tử vỏ suy biến lần đầu tiên 
được đề xuất bởi Ahmad [6], loại phần tử này được tạo ra bằng cách đưa phần tử khối 3D về 
phần tử vỏ 2D bằng cách loại bỏ các nút trung gian theo phương chiều dày. Phần tử vỏ suy 
biến 3D đã được Chung-Li Liao và chu-Ren Chen [7] sử dụng để khảo sát bài toán ổn định 
động của vỏ composite lớp. Patel, Datta và Sheikh [8] đã sử dụng phần tử vỏ suy biến đẳng 
tham số 8 nút để mô hình mảnh vỏ trong phân tích ổn định và mất ổn định của mảnh vỏ. Tác 
giả Eugerino Onate [9] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến 8 nút để 
phân tích các cấu trúc vỏ mỏng và vỏ composite lớp. Các tác giả Trịnh Anh Tuấn, Trần Hữu 
Quốc và Trần Minh Tú [10] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử vỏ suy biến 8 
nút để phân tích tĩnh và dao động riêng của panel trụ composite lớp có gân gia cường. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 191
2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 
2.1. Mô hình bài toán và phương trình cơ bản 
Xét kết cấu ống composite nhiều lớp (hình 1) có chiều dài L, đường kính D, bề dày ống 
h. Ống được đặt trong nền đàn hồi chịu tác động của tải trọng dạng áp lực di động bên 
trong. Để mô tả nền đàn hồi, bài báo sử dụng mô hình nền đàn hồi một hệ số (mô hình 
nền Winkler). Khi đó, nền đàn hồi được mô hình hóa bằng các liên kết lò xo đặt tại các 
nút khi chia phần tử. 
X
D
h
L
V
0P
Z
Y
Hình 1. Ống CPS dưới tác dụng của áp lực di động. Hình 2. Phân bố áp lực [4,5]. 
Áp lực cho mỗi điểm của ống được xác định theo công thức sau [4,5]: 
 P(y,t) = P0 u (t – y/V ) (1) 
Trong đó: P0: Biên độ áp lực; u (t – y/V ): Hàm bước đơn vị; V: Tốc độ di động áp lực. 
Khi đó, phân bố áp lực tại một điểm trong thành ống được biểu diễn theo đồ thị trên 
hình 2. 
2.2. Phương trình cơ bản 
Phương trình chuyển động tổng quát của ống composite chịu tác dụng của tải trọng di 
động được thiết lập theo phương pháp PTHH có dạng: 
          ( )M a C a K a P t   (2) 
Trong đó: {a} ,{a} ,{a} - Lần lượt là véc tơ chuyển vị nút, véc tơ vận tốc nút và véc tơ 
gia tốc nút của ống; [M]- Ma trận khối lượng của ống; [K]- Ma trận độ cứng tuyến tính 
của ống; [C]- Ma trận cản nhớt của ống; {P(t)}- Véc tơ lực quy nút của ống. 
3. MÔ HÌNH PHẦN TỬ VÀ CÁC QUAN HỆ ỨNG SUẤT, 
BIẾN DẠNG, CHUYỂN VỊ 
3.1. Mô hình phần tử 
Xét phần tử vỏ suy biến 8 nút từ phần tử vỏ 3D như hình 3. Hệ trục toạ độ tổng thể là 
x,y,z , hệ trục toạ độ phần tử là , ,x y z . Hệ trục toạ độ tự nhiên phần tử ( , )  trong mặt 
trung bình và  là trục hướng dọc theo phương chiều dày và vuông góc với mặt trung bình. 
Các hàm dạng của phần tử đẳng tham số 8 nút trong hệ trục ( , )  có dạng sau: 
1
2
3
4
1
(1 )(1 )(1 )
4
1
(1 )(1 )(1 )
4
1
(1 )(1 )(1 )
4
1
(1 )(1 )(1 )
4
N
N
N
N
   
   
   
   
2
5
2
6
2
7
2
8
1
(1 )(1 )
2
1
(1 )(1 )
2
1
(1 )(1 )
2
1
(1 )(1 )
2
N
N
N
N
 
 
 
 
(3) 
0P
/iy V /L V
P
t
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. V. Hà, , N. T. Thanh, “Phân tích ảnh hưởng  chịu tác dụng của tải trọng di động.” 192 
Hình 3. Chuyển đổi phần tử khối 20 nút thành 
phần tử vỏ suy biến 8 nút. Hệ toạ độ cong, hệ 
toạ độ nút và hệ toạ độ tổng thể. 
Hình 4. Trục toạ độ cho 
tích phân lớp. 
3.2. Chuyển vị của phần tử 
Véc tơ chuyển vị tại điểm bất kỳ thuộc phần tử vỏ có thể được biểu diễn qua ba thành 
phần chuyển vị (u , v , w )i i i và hai thành phần góc xoay 1 2( , )i i  tại các nút ở mặt trung 
bình như sau [9]: 
8 8
(e)
1 1
w
i i i i
i i
u
u v N u N a
 
 
 
  (4) 
3.3. Biến dạng của phần tử 
Các thành phần biến dạng đối với hệ trục toạ độ tổng thể được biểu diễn qua chuyển vị 
như sau [9]: 
8
(e) (e)
1
i i
i
B a Ba
  (5) 
3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng của phần tử 
Biểu thức quan hệ ứng suất và biến dạng tại mỗi điểm của mỗi lớp vật liệu được viết 
trong hệ trục thẳng 1,2,3 của hệ trục toạ độ địa phương [9]: 
 I I ID  (6) 
Ma trận ID được xác định rõ trong [9]. 
3.5. Các phương trình phần tử 
Phần tử vỏ của ống được mô hình bằng phần tử vỏ suy biến tứ giác 8 nút, mỗi nút 5 bậc 
tự do. 
Ma trận độ cứng phần tử được biểu diễn như sau: 
                xdyd d d
e e
T TT T
e
V V
K B Q D B d z B Q D B J d   (7) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 193
Tích phân phương trình (9) được chia nhỏ ra tính qua mỗi lớp bằng cách thay biến  
bằng l , trong mỗi lớp thứ l, l chạy từ -1 ÷ +1. Việc đổi biến  thành l theo phương 
trình quan hệ sau: 
1
1
1 (1 ) 2
l
l l j
j
t t
t
 
 và l l
t
d d
t
 
 (8) 
Từ (9) ta có được ma trận độ cứng phần tử như sau: 
         
1 1 1
11 1 1
m
T T l
e ll
l
t
K B Q D B J d d d
t
  
  
 (9)
Ma trận khối lượng phần tử có dạng: 
 
1 1 1
11 1 1
m Tl l
e l
l
t
M N N J d d d
t
   
  (10) 
Xây dựng phần tử của nền đàn hồi: 
Để mô tả nền đàn hồi, bài báo sử dụng mô hình nền đàn hồi một hệ số (mô hình nền 
Winkler). Mô hình nền được biểu diễn bằng các liên kết lò xo. Các ma trận độ cứng và 
khối lượng của phần tử lò xo được xác định như trong [11], [12]. 
Véc tơ tải trọng nút phần tử: { } [ ]
e T
S
P N pdS (11) 
Tiến hành ghép nối tổng thể ta nhận được ma trận độ cứng tổng thể  K , ma trận khối 
lượng tổng thể M và ma trận lực tổng thể{P(t)}của ống composite lớp. 
Ma trận cản Rayleigh, được xác định [13]:      C M K  (12) 
Từ đó, ta có được phương trình chuyển động tổng quát của ống composite như sau: 
         ( )M a C a K a P t   (13) 
4. KẾT QUẢ SỐ 
4.1. Bài toán xuất phát 
Ống trụ composite lớp, chiều dài L= 2 m, bán kính trong r= 0,1 m, có 4 lớp, chiều dày 
ống t = 0.004m, mỗi lớp là vật liệu composite đồng phương, chiều dày các lớp như nhau. 
Ống đặt trong nền đàn hồi với hệ số Kt = 10
6 N/m3, phía trong ống chịu tác dụng của áp 
suất p =2500N/m2 di chuyển dọc theo chiều dài ống với vận tốc V = 15 m/s. Thông số cơ 
tính mỗi lớp vật liệu: Mô đun đàn hồi E1= 145.10
9N/m2, E2= 9,77.10
9N/m2, E3= 
9,77.109N/m2, mô đun đàn hồi trượt G12= 4. 10
9N/m2, G23= 3,5.10
9N/m2, G31= 4.10
9N/m2, 
hệ số poisson 12 0.25 , 23 0.02 , 31 0.25 . Góc đặt cốt: 0
0/450/00/450. 
Hình 5, 6. Ứng suất pháp x , y tại điểm thuộc mặt cắt giữa ống theo thời gian. 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. V. Hà, , N. T. Thanh, “Phân tích ảnh hưởng  chịu tác dụng của tải trọng di động.” 194 
Sử dụng phần mềm Matlab ta được ứng suất pháp theo phương ngang x và theo 
phương dọc trục y tại điểm thuộc mặt cắt giữa ống theo thời gian (hình 5, 6) và đáp ứng 
chuyển vị hướng kính W tại điểm giữa ống theo thời gian (hình 7). 
Hình 7. Chuyển vị hướng kính tại điểm giữa ống theo thời gian. 
Phân tích đồ thị ta thấy: Khi tải trọng còn ở xa, điểm tính có dao động nhưng biên độ 
dao động nhỏ. Tải trọng càng tiến lại gần, dao động của điểm tính càng tăng và chuyển vị 
đạt lớn nhất w =9.75.10-5 (m) tại thời điểm t = 0,16 (s). Ứng suất pháp theo phương tải di 
chuyển (phương y) lớn hơn ứng suất pháp theo phương ngang(phương x). Giá trị lớn nhất 
của ứng suấtpháp (N/m2) : 6y 1.99.10 x 80736 
4.2. Khảo sát ảnh hưởng của một số thông số đến đáp ứng động của hệ 
4.2.1. Ảnh hưởng của số lớp ống composite 
Khảo sát ống composite với số lớp thay đổi từ 2 lớp đến 8 lớp, tương ứng với chiều dày 
ống thay đổi từ 0.002m đến 0.008m, ở đây xét chiều dày mỗi lớp là 0.001m. Góc đặt cốt 
[0/45]8. Kết quả ta được quan hệ giữa số lớp ống composite với chuyển vị hướng kính lớn 
nhất và ứng suất pháp lớn nhất tại điểm giữa của ống. 
Hình 8, 9. Quan hệ chuyển vị hướng kính lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất với số lớp. 
Qua kết quả khảo sát, ta thấy rằng: khi tăng số lớp từ 2 lớp đến 6 lớp thì chuyển vị 
hướng kính lớn nhất và ứng suất pháp lớn nhất giảm nhanh, khi tăng số lớp lên 7, 8 lớp thì 
giá trị của chuyển vị hướng kính và ứng suất pháp giảm chậm lại. 
4.2.2. Ảnh hưởng của góc đặt cốt 
Hình 10, 11. Quan hệ chuyển vị hướng kính, ứng suất pháp 
y và góc đặt cốt. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 195
Xét ống composite 4 lớp có số liệu về cơ tính các lớp như ví dụ trên. Ta thay đổi góc 
đặt cốt theo 3 phương án: Phương án 1: 00/450/00/450; Phương án 2: 450/- 450/450/- 450; 
Phương án 3 : 300/600/300/600. Kết quả đáp ứng chuyển vị, ứng suất điểm giữa ống thể hiện 
trên hình 10, 11. 
Nhận xét : Góc đặt cốt có ảnh hưởng đến chuyển vị và ứng suất của ống composite. 
Với phương án 3 thì chuyển vị và ứng suất có giá trị biên độ dao động nhỏ hơn so với 2 
phương án 1 và 2. 
4.2.3. Ảnh hưởng của độ cứng nền 
Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng nền đàn hồi đến chuyển vị và ứng suất trong ống 
composite. Cho độ cứng Kt của nền biến thiên từ 1.10
6 N/m3 đến 7.106 N/m3. Kết quả sự 
thay đổi giá trị chuyển vị và ứng suất lớn nhất tại điểm giữa ống theo thời gian được thể 
hiện như trên các đồ thị hình 12, 13. 
Hình 12, 13. Quan hệ chuyển vị hướng kính lớn nhất, 
ứng suất pháp lớn nhất 
y max và hệ số nền. 
Nhận xét : Phân tích đồ thị cho thấy khi hệ số độ cứng nền tăng lên từ 1.106 N/m3 đến 
7.106N/m3, chuyển vị và ứng suất trong kết cấu giảm phi tuyến. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo khảo sát ảnh hưởng một số yếu tố hình học, vật liệu đến phản ứng động của 
ống composite chịu tác dụng của tải trọng di động. Qua phân tích kết quả khảo sát cho 
thấy: Số lớp của ống composite có ảnh hưởng rõ nét đến đáp ứng động của ống composite. 
Góc đặt cốt của lớp vật liệu composite cũng có ảnh hưởng đến phản ứng động học của ống 
composite. Hệ số độ cứng nền ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị và ứng suất theo quy luật: 
khi hệ số nền tăng thì chuyển vị và ứng suất của ống giảm. 
Kết quả khảo sát làm cơ sở lý thuyết để vận dụng vào trong việc tính toán thiết kế chế 
tạo ống composite đặt trong các liên kết đàn hồi chịu tải trọng di động. 
Lời cảm ơn: Các tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các bạn đồng 
nghiệp đã có những ý kiến đóng góp quý báu để cho bài báo được hoàn thành và đạt kết 
quả tốt. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Fryba L, “Vibration of solids and structures under moving loads”, Third edition, 
Thomas Telford, London,1999. 
[2]. Faria A.R , “Finite element analysis of the dynamic response of cylindrical panels 
under traversing loads”, European Journal of Mechanics A / Solids, 23 (2004), pp. 
677-687, 2004. 
[3]. Tang S, “Dynamic Response of a tube under moving pressure”, Journal of 
Engineering Mechanics Division, 91 (1996), pp. 96,1996. 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. V. Hà, , N. T. Thanh, “Phân tích ảnh hưởng  chịu tác dụng của tải trọng di động.” 196 
[4]. Saranjam B., Bakhshandeh, K., Kadivar, M.H, “The dynamic response of a 
cylindrical tube under the action of a moving pressure”, Strojnicky Vestnik-Journal 
of mechanical engineering, 53, pp. 409-419,2007. 
[5]. Kambiz Bakhshandeh, Bahador Saranjam , “Thickness ratio effect on the dynamic 
response of a long cylinder tube under moving pressure”, Journal of mechanical 
engineering, pp 1-10,2009. 
[6]. Ahmad S., B. M Irons,O. Zienkiewicz (1970) “Analysic of thick and thin shell 
structres by curved finite element”. International Journal for Numerical Methods in 
Engineering; 2: 419-459. 
[7]. Liao C-L., CR. Cheng (1994). “Dynamic stability of Stiffened Laminated Composite 
Plates and Shells subjected to In-Plane Pulsating Forces”. International Journal for 
Numerical Methods in Engineering.37(24),4167-4183. 
[8]. Patel S. N.,P.K. Datta,A.H.Shekh (2006). “Buckling and dynamic instability analysic 
of stiffened Composite Panels”. Thin-Walled Structure 44,321-333. 
[9]. Eugerino Onate(2012). “Structural Analysis with the Finite Element Method Linear 
Statics”. Volume 2. Beams, Plates and Shells-Springer 
[10]. Trịnh Anh Tuấn, Trần Hữu Quốc và Trần Minh Tú (2016). “Phân tích tĩnh và dao 
động riêng của panel trụ composite lớp có gân gia cường”. Hội nghị khoa học toàn 
quốc Vật liệu và kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ và ứng dụng,Trang 759-766. 
[11] . Đỗ Kiến Quốc, Khổng Trọng Toàn, “ Phân tích dao động của tấm trên nền đàn hồi chịu 
tải trọng chuyển động”, Tuyển tập CTKH Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc 
lần thứ 6 - Hà Nội, 1999. 
[12]. Nguyễn Văn Liên (2002), “Tấm và dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi”, NXB Xây 
dựng, Hà Nội. 
[13]. Chu Quốc Thắng (1997), “Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học và Kỹ 
thuật, Hà Nội. 
ABSTRACT 
ANLYSING THE EFFECT OF THE SOME FACTORS TO DYNAMIC RESPONSE 
OF COMPOSITE TUBE PUT ON ELASTIC FOUNDATION 
UNDER INSIDE MOVING PRESSURE 
In the article, some elements of the material (number of layers, corner of the 
composite tube), foundation characteristics that affect the dynamic response of the 
composite tube put on the elastic foundation under inside moving pressure are 
analysed.Using degenerated shell element 8 node, each node has 5 dofs to model 
composite tube and homogeneous theory for layer composite tube to construct the 
vibration equation of composite tube on the elastic foundation under inside moving 
pressure. 
Keywords: Composite tube; Degenerated shell element; Finite element; Moving pressure. 
Nhận bài ngày 12 tháng 10 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 07 tháng 03 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 08 tháng 6 năm 2018 
Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự; 
 2 Viện Tên lửa - Viện khoa học và Công nghệ quân sự. 
 *Email: nguyenvietha12121980@gmail.com – thanhvtv2010@gmail.com.