Phân tích ảnh hưởng neo gia cố đến ứng suất, biến dạng kết cấu công trình ngầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 1
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG NEO GIA CỐ ĐẾN ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG 
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH NGẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
PHẦN TỬ HỮU HẠN 
Đào Văn Hưng 
Trường Đại học Thủy lợi 
Tóm tắt: Neo gia cố là một trong những giải pháp quan trọng được sử dụng gần đây trong xây 
dựng công trình ngầm, vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến ứng suất, biến dạng và độ ổn định của kết 
cấu cũng như giá thành xây dựng của công trình. Theo nguyên lý làm việc, neo gia cố có tác 
dụng liên kết vỏ hầm với khối đá xung quanh tạo thành một chỉnh thể làm việc đồng thời, độ 
cứng khối đá và ổn định của vỏ hầm được tăng lên. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần 
tử hữu hạn để phân tích ổn định của hầm của một nhà máy thủy điện với các trường hợp phân 
bố neo gia cố khác nhau. Kết quả tính toán cho thấy việc nghiên cứu ảnh hưởng của neo gia cố 
đến ứng suất, biến dạng của kết cấu công trình ngầm là cần thiết để đảm bảo điều kiện kỹ thuật 
và kinh tế. 
Từ khóa: công trình ngầm, neo gia cố, kết cấu, ứng suất, biến dạng 
Summary: Anchoring reinforcement (rock bolts) is currently among important reinforcing 
solution available in the underground engineering, as it directly affects to the stresses, 
deformations and stability of structures, as well as construction costs. The working principle is 
that rock bolts anchor the lining to the surrounding rock mass forming a simultaneously-working 
structure, adding strength to the rock mass, and increasing the stability of the tunnel lining. This 
study employs the finite element method (FEM) to analyze the stability of an undergroundhydro 
power plantin different anchorschemes. The calculation results confirmed that it is necessary to 
investigate the influences of rock bolts to the stresses and deformations of underground 
structures in order to satisfy technical and economicconditions. 
Keywords: Underground structures, rock bolts, stress, deformation, FEM 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ * 
Neo gia cố đã trở thành một giải pháp quan 
trọng để tăng ổn định của vỏ hầm và đá xung 
quanh. Neo xuyên vào trong khối đá nhằm 
tăng cường sự liên kết, tạo thành một khối 
chỉnh thể, đồng thời tăng khả năng chống uốn, 
chống cắt và tính ổn định của khối đá xung 
quanh[1], [2], [4]. Trước đây khi thiết kế, thi công 
neo gia cố chủ yếu theo kinh nghiệm thực tế 
hoặc so sánh các loại công trình hoặc dựa vào 
địa chất công trình đưa ra tham số thiết kế của 
Ngày nhận bài: 06/01/2017 
Ngày thông qua phản biện: 20/2/2017 
Ngày duyệt đăng: 28/2/2017 
neo. Do kết cấu địa chất rất phức tạp, trường 
ứng lực ban đầu và không gian kết cấu đá 
xung quanh thông thường đều là hiệu ứng ba 
chiều, nên khó chuyển hóa chính xác loại hiệu 
ứng này, dẫn đến kết quả tính không thể phản 
ánh đúng sự làm việc giữa neo gia cố và khối 
đá xung quanh. Đến nay, cùng với sự phát 
triển của công trình ngầm và ứng dụng khoa 
học kỹ thuật mới, đã có nhiều phương pháp, 
phần mềm tính toán neo gia cố đáp ứng yêu 
cầu thiết kế và thi công. 
Bài báo này dựa theo nguyên lý tác dụng của 
neo gia cố, chuyển hóa phần tử neo hình trụ 
dạng ẩn mô phỏng hiệu ứng neo gia cố, thông 
qua phân tích tính đàn hồi dẻo ba chiều bằng 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 2
phương pháp phần tử hữu hạn đối với ứng 
suất, biến dạng công trình ngầm. 
2. CƠ SỞ TÍNH TOÁN 
2.1. Mô hình cơ học của neo gia cố 
Dựa vào nhiều tài liệu thí nghiệm và quan 
trắc thự tế, cơ chế hoạt động chủ yếu của neo 
gia cố công trình ngầm là “tổ hợp cố kết” và 
“hệ thống treo hình cung”. Neo xuyên vào đá 
xung quanh hầm có tác dụng liên kết thành 
một khối thống nhất, tăng thêm lực ma sát 
giữa khối đá, đồng thời tăng khả năng chống 
uốn và chống cắt của đá xung quanh. Khi thi 
công công trình ngầm, đá xung quanh hầm bị 
tác động làm thay đổi trạng thái cân bằng tự 
nhiên ban đầu, trở nên rời rạc, mất khả năng 
ổn định công trình ngầm[1], [4], [5]. Do đó, để 
đảm bảo khả năng làm việc và sự ổn định của 
công trình cần phải gia cố bằng các neo 
xuyên vào khối đá xung quanh. Mật độ, số 
lượng neo đạt đến một mức độ nhất định để 
hệ thống neo gia cố hình thành một cung tròn 
chịu lực, đá xung quanh thành một chỉnh thể 
và tăng khả năng chịu lực bên trong cũng như 
hạn chế chuyển vị vỏ hầm, làm khối đá tự cân 
bằng và ổn định. 
Theo cơ chế chịu lực của neo gia cố và đặc 
điểm tính toán phần tử hữu hạn ba chiều, bài 
báo chọn mô hình giới hạn neo gia cố và khối 
đá xung quanh là hình trụ tròn. Khi đó, mô 
hình mô phỏng sự làm việc của neo xuyên vào 
khối đá, cố kết với đá xung quanh hình thành 
một chỉnh thể. (Hình 1). Mô hình phần tử tính 
toán có lõi ở tâm trụ là neo, bên ngoài là khối 
đá xung quanh, phạm vi ảnh hưởng chiều rộng 
và chiều sâu được xác định từ mô hình thí 
nghiệm. Trong tính toán hình trụ giữa neo và 
đá xung quanh có xét đến tính dị hướng của 
các lớp địa tầng theo thông số cơ lý. Từ định 
luật Hooke tổng quát về mối quan hệ giữa ứng 
suất và biến dạng bài của toán không gian hình 
tụ là[3], [5]: 
 (1) 
Do phần tử tính toán hình trụ tròn có trục đối xứng 
hướng tâm, nên biến dạng , suy ra quan hệ 
ứng suất và biến dạng có thể đơn giản hóa: 
 (2) 
trong đó: m, n là tham số của ma trận đàn hồi 
 và . 
(với Er, µr và Ez, µz là modun đàn hồi, hệ số 
Poisson theo hướng kính và theo trục z) 
Theo mô hình cơ học của phần tử neo, có thể 
xây dựng phần tử hình trụ đẳng tham số 2 
chiều dọc trục z và hướng bán kính r của neo 
(Hình 2), tương đương phần tử tính toán hình 
1, hiện thị 4 điểm nút, trong đó phân biệt tọa 
độ cục bộ của các nút (z, r) của 4 điểm nút tính 
toán là: 1(-1, 0); 2(1, 0); 3(-1, 1); 4(1, 1). 
Hình 1. Mô hình phần 
tử neo gia cố và khối 
đá xung quanh 
Hình 2. Mô hình 
phần tử hình trụ 
đẳng tham số 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 3
Để đảm bảo liên tục theo điều kiện biên, hàm 
dạng Ni của phần tử tính toán phải thỏa mãn Ni 
= 1 tại nút i và bằng 0 tại các nút khác[3], [6] , 
do đó: 
 (3) 
Tại nút 1 (N1 = 1, bằng 0 tại các nút còn lại 2, 
3, 4) có r = 0, z = -1, thì N1(z, r) phải có dạng: 
 (4) 
Với C là hằng số được xác định theo ý nghĩa 
vật lý hàm dạng, thay vào (3) ta có: C=1/2. 
Tương tự, có thể xác định biểu thức của hàm 
dạng còn lại của phần tử: 
 (5) 
Ta có ma trận độ cứng của phần tử trụ neo: 
 (6) 
trong đó: |J| là định thức ma trận Jacobian; [B] là ma trận hình dạng của phần tử trụ, với ma trận 
phần tử của [B] là: 
Dựa vào tích phân hàm Gauss, với t = 2r-1 thay vào (6) ta có: 
 (7) 
2.2. Chuyển đổi neo dạng ẩn 
Neo gia cố công trình ngầm thường phụ thuộc 
vào địa chất nên phân bố không đều, do đó 
trong tính toán phần tử hữu hạn 3 chiều không 
thể biểu diễn mỗi một neo thành phần tử kết 
cấu chính thể. Để tiện lợi cho việc nghiên cứu 
phương thức phân bố neo khác nhau, mà lại 
không ảnh hưởng đến chia lưới phần tử hữu 
hạn, bài báo này ứng dụng phần tử neo dạng 
ẩn để tiến hành phân tích neo gia cố. Gọi là 
phần tử dạng ẩn tức là ẩn dấu phần tử neo gia 
cố trong phần tử khối đá, khi chia phần tử khối 
đá không có tác dụng trực tiếp của neo thì phải 
tăng độ cứng khối đá đến độ cứng chỉnh thể 3 
chiều của phần tử hữu hạn. 
Từ (7) tính ra độ cứng phần tử trụ neo, đối với 
hệ tọa độ hình trụ là ma trận độ cứng 2 chiều, 
có thể biểu thị ma trận phần tử: 
 (8) 
Trong hệ tọa độ góc vuông nó là ma trận độ 
cứng 3 chiều, khi chọn hệ trục tọa độ 3 chiều 
của trục neo làm tọa độ cục bộ (hình 3), độ 
cứng phần tử của neo có biểu thị là: 
 (9) 
Hình 3. Phần tử neo gia cố dạng ẩn 
Để độ cứng của phần tử neo dạng ẩn tăng 
đến độ cứng tổng thể, trước hết phải xác 
định độ cứng của tọa độ cục bộ theo công 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 4
thức (9) rồi chuyển đổi thành độ cứng của hệ 
tọa độ chỉnh thể. 
Ma trận chuyển hóa tọa độ cục bộ và tọa độ 
chỉnh thể 3 chiều của phần tử neo là: 
 (10) 
Trong công thức lij biểu thị cosin chỉ phương 
của tọa độ cục bộ i và tọa độ chỉnh thể 3 chiều 
j của neo (i, j đại diện 3 phương x, y, z). Theo 
nguyên lý chuyển đổi ma trận độ cứng phần tử 
hữu hạn, trong tọa độ chỉnh thể, ma trận độ 
cứng của phần tử neo là: 
 (11) 
Từ công thức (11) xác định ma trận độ cứng của 
phần tử neo dạng ẩn, có thể dựa theo lý thuyết 
phép nội suy phần tử hữu hạn[5], tăng độ cứng 
dạng ẩn lên đến độ cứng của phần tử khối đá. 
Từ hình 3 cho thấy, có thể giả thiết giá trị 
chuyển vị điểm nút của phân tử neo dạng ẩn 
{δ}’ và chuyển vị điểm nút của phần tử khối 
đá {δ} trên tọa độ chỉnh thể tương ứng là: 
 Theo lý thuyết phép nội suy của phần tử 
hữu hạn, suy ra mối liên hệ giữa chuyển vị 
điểm nút của phần tử neo và chuyển vị điểm 
nút của phần tử khối đá: 
 (12) 
trong đó [N] là ma trận tham số hình học: 
 (13) 
với là giá trị hàm số hình học tại điểm nút 
thứ i của phần tử khối đá nằm với nút thứ j của 
phần tử neo gia cố. 
Giả thiết tải trọng điểm nút của phần tử neo 
dạng ẩn là: 
 (14) 
Theo nguyên lý tương đương lực tĩnh của phần 
tử hữu hạn, có thể phân bổ tải trọng tương 
đương điểm nút của phần tử neo đến điểm nút 
i của phần tử khối đá 
 (15) 
Theo phương trình cân bằng phần tử của 
phương pháp phần tử hữu hạn, có thể phân biệt 
phần tử khối đá neo dạng ẩn và phần tử khối đá: 
 (16) 
 (17) 
Thay (12) và (15) vào (16) ta có 
 (18) 
Từ (17) và (18), sau khi phân bổ tương đương 
ma trận độ cứng của phần tử neo dạng ẩn đến 
phần tử khối đá, thì ma trận độ cứng là: 
 (19) 
trong đó [ke] và [N] phân biệt từ công thức 
(11) và (13). 
2.3 Phương pháp phân tích tính đàn hồi dẻo 
của neo gia cố 
Khi thi công công trình ngầm làm thay đổi kết 
cấu tự nhiên ban đầu của khối đá, ứng suất 
khối đá trở thành tải trọng giải phóng tác dụng 
lên vỏ hầm, do đó làm vỏ hầm xuất hiện biến 
dạng và chuyển vị. Do khối đá có tính đàn hồi 
dẻo, nên sau khi thi công biến dạng của đá 
xung quanh cần một khoảng thời gian nhất 
định mới có thể cân bằng trở lại. Do đó, sau 
khi thi công công trình ngầm cần phải gia cố 
neo kịp thời, để có hiệu quả cao nhất trong 
việc ngăn cản biến dạng đá xung quanh hầm. 
Theo đó, bài báo này ứng dụng phương pháp 
phần tử hữu hạn đàn hồi 3 chiều, gia tăng độ 
cứng đạt tính dẻo, từ đó phân tích tác dụng neo 
gia cố công trình ngầm. Phương pháp này 
nghĩa là phân tải trọng thi công lên kết cầu 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 5
công trình ngầm thành 2 phần: tải trọng có tính 
đàn hồi {Re} và tải trọng có tính dẻo {Rp}. 
Với tải trọng đàn hồi tác dụng lên kết cấu, tiến 
hành tính toán độ cứng của kết cấu hầm, sau 
đó gia tăng độ cứng neo gia cố để tạo hiệu ứng 
đến độ cứng chỉnh thể của kết cấu hầm; đối 
với tải trọng tính đàn dẻo tính toán tương tự. 
Trong phép lặp phân tải, mỗi lần lặp lại phải 
tiến hành tính toán ứng suất của phần tử khối 
đá xung quanh và phần tử neo gia cố. 
Đối với phép lặp ứng suất tăng thêm của phần 
tử khối đá có thể tính theo biến dạng tăng thêm 
như sau: 
 (20) 
trong đó ma trận ứng suất đàn hồi 
và đàn dẻo của phần tử đá; S là hệ số ứng suất 
đàn hồi của phần tử. 
Với phép lặp ứng suất tăng thêm của phần tử 
neo, chuyển vị nút của neo có thể dựa theo 
chuyển vị điểm nút của phần tử khối đá, dùng 
lý thuyết phép nội suy để tìm ra chuyển vị 
điểm cuối neo[4]. Do đó, tính được biến dạng 
của phần tử neo có thể tính theo công 
thức ứng suất tăng thêm của neo: 
 (21) 
trong đó E, là modul đàn hồi và hệ số 
poisson của vật liệu neo gia cố. 
Trong quá trình lặp, khi nhập trạng thái dẻo đối 
với phần tử khối đá và phần tử neo, phải dựa 
theo phương pháp độ cứng đàn dẻo tăng thêm để 
biến đổi độ cứng, sau đó thực hiện một vòng lặp, 
tiếp tục lặp khi phép tính hoàn tất. 
3. NỘI DUNG TÍNH TOÁN 
3.1 Ví dụ tính toán 
Ví dụ tính toán cho một công trình thủy điện 
có hầm nhà máy nằm trong lòng đất, ứng dụng 
phần tử hữu hạn đàn dẻo ba chiều tiến hành 
tính toán phân tích đối với hiệu quả làm việc 
neo gia cố. Công trình nhà máy thủy điện dưới 
lòng đất có hầm nhà máy chính, hầm biến áp 
chính, cửa lấy nước, đường hầm chính, đường 
giao thông, hầm thoát nước, hợp thành 
không gian ngầm dưới lòng đất. Đá của khu 
nhà máy chủ yếu đá hoa cương vân đen, 
modul đàn hồi là E=35GPa, hệ số poison 
µ=0.22, lực kết dính c=1,3MPa, góc ma sát 
trong =500. Hầm nhà máy nằm ở độ sâu 
220330 m trong lòng núi, kích thước hầm 
nhà máy chính là 120mx22mx46m (dài x rộng 
x cao). 
Chia lưới phần tử của mặt cắt ngang nhà máy 
và phân bố neo như hình 4. Để nghiên cứu ảnh 
hưởng neo gia cố đến ứng suất, biến dạng của 
đá xung quanh, tiến hành tính toán với 4 
trường hợp (TH) sau: 
- Trường hợp 1: khi không có neo gia cố; 
- Trường hợp 2: neo đường kính 2.5cm, 
khoảng cách phân bố neo là 3x3m2; chiều dài 
neo là 3m. 
- Trường hợp 3: trên cơ sở của trường hợp 1, 
gia cố thêm 1 neo 2,5cm ở trung tâm của 
3x3m2, chiều dài là 5,5m. 
- Trường hợp 4: trên cơ sở của trường hợp 1, 
tăng thêm mật độ phân bố neo 1,5x1,5m2, 
đường kính vẫn là 2,5cm, chiều dài 3m. 
Dùng phần tử neo dạng ẩn, sử dụng phần tử 
hữu hạn đàn dẻo ba chiều tiến hành tính toán. 
Hình 4. Bố trí neo và chia lưới phần tử 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 6
3.2 Phân tích kết quả tính toán: 
Từ những kết quả tính toán với các trường hợp 
khác nhau, có những nhận xét cho thấy tác 
dụng của neo gia cố khi xây dựng công trình 
ngầm rất rõ rệt, cụ thể như: 
- Hạn chế biến dạng của đá xung quanh: 
Từ bảng 1 có thể thấy, khi sử dụng hệ thống 
neo gia cố TH2, 3 so với TH1 không gia cố thì 
chuyển vị lớn nhất của đỉnh hầm nhà máy 
chính giảm 0,6÷1,2mm, chiếm 15%÷23%; 
chuyển vị lớn nhất của bên tường giảm 
2,8÷3,6mm, chiếm 33÷43%. So sánh với TH3, 
khi mật độ neo tăng thêm ở TH4, thì biến dạng 
của đá xung quanh tiếp tục giảm, nhưng không 
đáng kể. Điều đó cho thấy, sau khi thi công 
xong, neo xuyên vào khối đá, tác dụng liên 
hợp giữa neo và đá xung quanh tạo thành khối 
thống nhất, đồng thời làm độ cứng chỉnh thể 
được nâng lên và ngăn cản biến dạng của đá 
xung quanh. Khi mật độ của neo tăng đến một 
mức độ nhất định, nếu tiếp tục tăng mật độ của 
neo thì hiệu quả thấp. Do đó, cần phải nghiên 
cứu trường hợp gia cố với mật độ hợp lý để 
công trình đạt được mục đích vừa an toàn ổn 
định vừa đảm bảo điều kiện kinh tế. 
Bảng 1. Kết quả tính chuyển vị xung quanh hầm với các trường hợp tính toán: (Đ/v: mm) 
Hạng 
mục Vị trí 
TH1 không gia 
cố Có gia cố TH2 Có gia cố TH3 Có gia cố TH4 
Phương 
ngang 
Phương 
đứng 
Phương 
ngang 
Phương 
đứng 
Phương 
ngang 
Phương 
đứng 
Phương 
ngang 
Phương 
đứng 
Nhà 
mày 
chính 
Đỉnh hầm 2.48 4.58 1.83 -3.85 1.65 -3.44 1.59 -3.41 
Tường 
thượng lưu 8.55 -0.34 5.73 -0.25 4.88 -0.28 4.69 -3.01 
Tường hạ 
lưu -9.48 1.83 -6.66 1.62 -6.15 1.50 -5.91 1.39 
Phòng 
biến 
áp 
Đỉnh hầm 0.21 -4.55 0.35 -3.74 0.25 -3.36 0.29 -3.31 
Tường 
thượng lưu 3.26 -2.57 0.273 -1.72 2.09 -1.60 1.99 -1.61 
Tường hạ 
lưu -5.74 0.15 -4.39 0.14 -3.83 0.15 -3.71 0.19 
- Giảm trạng thái ứng suất xung quanh hầm 
Từ bảng 2 có thể thấy, khi sử dụng neo gia 
cố xung quanh hầm, không chỉ giảm ứng 
suất chung mà cường độ ứng suất tập trung 
cũng giảm theo. Trạng thái ứng suất ba 
chiều khi có neo so với khi không gia cố có 
xu hướng đồng đều hóa. Nó cho thấy rằng, 
sau khi neo và đá xung quanh hình thành 
một tổ hợp chỉnh thể, tải trọng tác dụng lên 
đá xung quanh một phần sẽ truyền lên neo. 
Do đó, ứng suất của đá xung quanh được cải 
thiện đồng thời làm tăng khả năng chịu tải 
đá quanh hầm. 
- Hạn chế phát triển vùng đàn dẻo đá xung quanh 
So sánh kết quả biểu đồ phổ màu khu vực đàn 
dẻo của hình 5 và hình 6, cho thấy sau khi gia 
cố, neo và đá xung quanh làm việc đồng thời, 
lực ma sát của đá xung quanh được tăng lên và 
tăng khả năng chống cắt. Khu vực đàn dẻo đá 
xung quanh hầm nhà máy và nhà biến áp giảm 
đáng kể, vùng ảnh hưởng bị thu hẹp. So sánh 
phân bố khu vực đàn dẻo của trường hợp hỗ 
trợ 2, 3 và 4 có giảm nhưng không đáng kể. 
Điều này cho thấy, khi đã bố trí neo gia cố một 
cách hợp lý vừa có thể đảm bảo tính ổn định 
của đá xung quanh, vừa có thể đáp ứng yêu 
cầu thời gian và chi phí xây dựng. 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 7
Bảng 2. Sự biến đổi ứng suất chu vi hầm với các trường hợp tính toán (Đơn vị: MPa) 
Trường 
hợp 
Đỉnh hầm Tường thượng lưu Tường hạ lưu Đường hầm chính 
x y z x y z x y z x y z 
Ứng suất 
ban đầu -8,2 -6,7 -11,7 -8,6 -7,1 -12,3 -8,4 -6,9 -11,9 -8,6 -7,1 12,5 
TH1 
Không 
gia cố 
-12,4 -6,2 -5,1 -2,8 -5,9 -13,2 -3,6 -7,1 -14,7 -5,5 -8,9 -21,3 
Gia cố 
TH2 -11,3 -6,1 -5,9 -3,8 -6,3 -13,4 -4,8 -6,6 -14,4 -5,7 -8,2 -20,4 
Gia cố 
TH3 
-11,0 -6,2 -6,3 -4,1 -6,3 -13,2 -5,2 -6,7 -14,2 -6,2 -8,2 -19,9 
Gia cố 
TH4 -11,0 -6,2 -6,5 -4,0 -6,3 -13,2 -5,2 -6,6 -14,1 -6,2 -8,2 -19,7 
Ghi chú: trục x hướng thượng lưu về hạ lưu; trục y dọc theo trục nhà máy, z hướng thẳng đứng. 
Hình 5. Phân bố khu vực đàn dẻo trường hợp 
không có neo gia cố 
Hình 6. Phân bố khu vực đàn dẻo của trường 
hợp có neo gia cố TH1 
4. KẾT LUẬN 
1. Dùng phương pháp phẩn tử hữu hạn và mô 
hình hóa phần tử neo dạng ẩn mô phỏng neo 
gia cố để tính ứng suất, biến dạng đá xung 
quanh công trình ngầm cho ta kết quả sát thực 
tế, phản ánh sự làm việc đồng thời giữa neo và 
đá xung quanh. Khi chuyển hóa phần tử neo 
dạng ẩn giúp giải bài toán nhanh chóng, tiện 
lợi kể cả trong trường hợp phân bố neo không 
đều, địa chất phức tạp, kết quả cho thấy hiệu 
quả của neo gia cố đối với ổn định của đá xung 
quanh công trình ngầm. 
2. Nguyên lý làm việc của neo gia cố thông 
qua tác dụng liên hợp của neo và đá xung 
quanh, có hiệu quả ngăn cản đá xung quanh 
biến dạng, cải thiện trạng thái ứng suất. Khi 
neo xuyên vào khối đá, thì khối đá và neo sẽ 
làm việc đồng thời nên nó hạn chế sự phát 
triển của khu đàn hồi dẻo của đá xung quanh 
hầm, từ đó tăng khả năng chịu lực bên trong và 
nâng cao tính ổn định vỏ hầm. 
3. Phân bố neo gia cố khác nhau thì tính ổn 
định của đá xung quanh cũng khác nhau. Khi 
gia tăng mật độ neo thì độ cứng và tính chỉnh 
thể khối đá được nâng lên. Nhưng sau khi mật 
độ của neo gia tăng đến một mức độ nhất định, 
nếu tiếp tục gia tăng mật độ neo thì tác dụng 
làm giảm ứng suất, biến dạng, ổn định kết cấu 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 37 - 2017 8
công trình rất ít. Do đó, việc nghiên cứu biện 
pháp, mật độ neo gia cố là việc làm cần thiết 
để công trình ngầm đạt được yêu cầu kỹ thuật 
và kinh tế./. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Thanh Giám, Tạ Tiến Đạt. Tính toán thiết kế công trình ngầm; NXB Xây dựng; 2002. 
[2] Võ Trọng Hùng, Phùng Mạnh Đắc, (2005), Cơ học đá ứng dụng trong xây dựng công trình 
ngầm và khai thác mỏ. NXB Khoa học và Kỹ thuật. 
[3] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, (2007), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và 
Kỹ thuật. 
[4] Guo Lingyun, Xiao Ming, Ren Yi, (2007), Numerical Simulation and Mechanical Analysis 
of End-Anchored Bolts, Chinese Journal of Rock Machanics and Engineering, Vol.26, 
No.2, p4221-4226. (Trung văn) 
[5] Ru Zhongliang, nnt, (2005), Parallel Finite Element Method Anlysis of Bolted Rock Mass 
in Underground Engineering, Chinese Journal of Rock Machanics and Engineering , 
Vol.24, No.1, p13-17. (Trung văn) 
[6] A. A. Elsayed, (2011), Study of Rock-Lining Interaction for Circular Tunnels Using 
Finite Element Analysis, Jordan Journal of Civ il Engineering , Volume 5, No. 1, p50-
63. (Anh văn)