Phương pháp xác định hệ số kháng đàn hồi

Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1 (14) – 2014 
 77 
PHÖÔNG PHAÙP XAÙC ÑÒNH HEÄ SOÁ KHAÙNG ÑAØN HOÀI 
Nguyeãn Keá Töôøng, Nguyeãn Minh Huøng 
Trường Đại học Thủ dầu Một 
TÓM TẮT 
Cho đến nay, các phương pháp tính đều không thể phản ánh đầy đủ cơ chế tương tác 
giữa kết cấu công trình ngầm và địa tầng địa chất nền xung quanh công trình. Để giải 
quyết bất cập này, chúng tôi giới thiệu một số phương pháp xác định hệ số kháng đàn hồi: 
phương pháp thi nghiệm (thí nghiệm trực tiếp trên cọc, thí nghiệm ép cứng), tra bảng (bảng 
thiết kế và tính toán móng nông, bảng dùng cho tính cọc theo tiêu chuẩn xây dựng Việt 
Nam, bảng dùng cho tính cọc theo phương pháp Bowles), tính công thức nền móng (các 
công thức Terzaghi, Vesic, Glick, giá trị SPT, lún đàn hồi, cường độ mặt cắt không thoát 
nước). Trên cơ sở so sánh hệ số kháng đàn hồi, khi xây dựng công trình ngầm, tùy theo mục 
đích và quy mô mà lựa chọn hệ số kháng đàn hồi thích hợp. 
Từ khóa: hệ số kháng đàn hồi, công trình ngầm, kết cấu vỏ hầm. 
* 
1. Tương tác giữa kết cấu vỏ hầm và 
khối địa tầng địa chất nền – lực kháng 
đàn hồi 
Công trình ngầm, đặc biệt là những 
công trình đặt không sâu trong thành phố 
chịu tác dụng của các loại tải trọng ngoài 
khác nhau. Đặc trưng phân bố và cường độ 
của chúng phụ thuộc vào nhiều nhân tố 
như: chiều sâu đặt hầm, điều kiện địa chất 
công trình, đặc trưng công trình xây dựng 
trên mặt đất, tải trọng phương tiện giao 
thông trong hầm cũng như trên mặt đất 
Cơ chế tương tác của những kết cấu 
công trình ngầm với khối địa tầng rất phức 
tạp, phụ thuôc tính chất cơ lý, cấu trúc và 
trạng thái tự nhiên của địa tầng; công nghệ 
đào đất cũng như việc chống đỡ chúng. 
Đa số các phương pháp tính đã có 
không phản ánh đầy đủ cơ chế tương tác 
giữa kết cấu công trình ngầm và địa tầng. 
Các phương pháp tính toán dựa trên công 
cụ cơ học kết cấu và thường tính với những 
tải trọng đã biết. 
Dưới tác dụng của các loại tải trọng 
chủ động, tất cả các kết cấu công trình 
ngầm hầu hết đều biến dạng. Ở những phần 
của kết cấu có chuyển vị thì địa tầng sẽ 
phát sinh phản lực chống lại biến dạng này. 
Đó là lực kháng đàn hồi. 
Lực kháng đàn hồi làm thay đổi sự làm 
việc của kết cấu, điều tiết biến dạng và nội 
lực trong kết cấu công trình ngầm. 
Trong những công trình ngầm nén 
trước vào địa tầng, lực kháng đàn hồi có 
thể tác dụng lên toàn bộ chu vi công trình 
ngầm. Lực kháng đàn hồi theo mặt bên của 
vỏ dạng vòm hoặc tròn có thể ở dạng pháp 
tuyến (chống nén) và tiếp tuyến t (chống 
trượt). 
Khi tính toán kết cấu công trình ngầm, 
thường chỉ tính thành phần pháp tuyến và 
bỏ qua thành phần tiếp tuyến để dự trữ độ 
bền cho kết cấu. Mối quan hệ giữa lực 
kháng đàn hồi và chuyển vị được xác định 
trên cơ sở những giả thiết khác nhau về 
môi trường đất đá xung quanh. 
Journal of Thu Dau Mot University, No 1 (14) – 2014 
 78 
Hình 1.1. 
1. Biểu đổ chuyển vị của trục vỏ hầm; 
2. Biểu đồ lực kháng đàn hồi 
3. Vùng bong 
Các thuyết thường dùng trong tính toán 
là: 
– Theo giả thuyết biến dạng chung: 
Xem đất đá quanh hầm là môi trường biến 
dạng tuyến tính và áp dụng các phương 
pháp của thuyết đàn hồi để nghiên cứu các 
trạng thái ứng suất biến dạng của đất đá. 
Hình 1.2. Thuyết biến dạng chung 
 – Theo giả thuyết biến dạng cục bộ 
(Phux – Winkler): dựa trên quan hệ bậc 
nhất giữa giữa ứng suất và chuyển vị [2]: 
 = K. 
Ở đây: K là hệ số kháng lực đàn hồi. 
Như vậy, theo giả thiết biến dạng cục 
bộ, để xác định kháng lực đàn hồi cần xác 
định chính xác hệ số kháng lực đàn hồi K 
(Kg/cm
3
; T/m
3
). 
Giá trị của hệ số kháng lực đàn hồi 
không phải là một đặc trưng cơ lý của đất 
đá vì nó không chỉ phụ thuộc vào tính chất 
của đất đá mà còn phụ thuộc vào nhiều yếu 
tố khác như: khả năng biến dạng địa tầng; 
hình dạng, kích thước của mặt tiếp xúc; trị 
số của tải trọng mặt tiếp xúc; độ cứng của 
kết cấu. 
Hình 1.3. Mô hình Winkler 
Theo kết quả thí nghiệm ép tấm phẳng 
diện tích Fm(m
2) vào khối đất đá thì hệ số 
phản lực đàn hồi pháp tuyến đối với mặt 
tiếp xúc có diện tích Fk<10m
2
 được tính 
theo công thức [2]: 
k
m
F
F
K
(2) 
Trong đó: là áp lực lên tấm (T/m2); 
là độ lún của tấm (m). 
Theo kết quả ép một đoạn vỏ hầm tròn 
có bán kính Rb(m) vào đất đá quanh hầm 
thì hệ số kháng lực đàn hội đối với hầm có 
diện tích F(m2) được xác định bằng công 
thức [2]: 
F
R
K b
(3)
Trong đó: là áp lực lên vỏ hầm 
(T/m
2
); là sự thay đổi của bán kính 
ngoài vỏ hầm thí nghiệm (m). 
Sử dụng lời giài bài toán tiếp xúc của 
lý thuyết đàn hồi với nửa mặt phẳng và lỗ 
tròn trong mặt phẳng đàn hồi có thể đưa ra 
các biểu thức giải tích để xác định hệ số 
phản lực đàn hồi pháp tuyến. Trong trường 
hợp mặt tiếp xúc là phẳng [2]: 
1zab
Zab
)
l
d
E
E
1(
E
K (4)
3
PPb)
2
3
P
21
Pa)
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1 (14) – 2014 
 79 
Ở đây, E: mô đun biến dạng của đá 
T/m
2
; Ezab: mô đun biến dạng của lớp chèn 
sau vỏ; dzab: chiều dày của lớp chèn; l: bề 
rộng mặt tiếp xúc. 
Trong trường hợp mặt tiếp xúc là tròn 
[2]: 
2222
2222
4040
40
1
bzabbzab
zab
bzabbzabzab
b R,R)RR(
E
E
,
RR,)RR(E
)(
R
E
K
(5)
Với: Rzab là bán kính ngoài của lớp 
chèn; là hệ số Poission của đất đá. Nếu 
như lớp chèn là vữa thì mô đun biến dạng 
của lớp chèn Ezab bằng mô đun biến dạng 
của đá bị chèn; Khi chèn bằng đá hộc thì 
Ezab=0,01E. Trường hợp lớp chèn không có 
(Rzab=Rb) thì ta nhận được lời giải của 
B.G.Galiorkin đối với ống hình trụ trong 
môi trường biến dạng tuyến tính [2]: 
)(R
E
K
b 1 
(6)
Trị số của hệ số kháng lực đàn hồi theo 
phương pháp tuyến, ví dụ như khi không có 
lớp chèn, mặt tiếp xúc phẳng có thể xác 
định theo công thức [2]: 
))((
E
K
2311
1
(7)
Đối với mặt tiếp xúc tròn [1]: 
)65)(1(R
E3
K
b
1
 (8)
Trong trường hợp địa tầng phân lớp 
nếu như xác định được hệ số lực kháng đàn 
hồi dọc lớp K1 và ngang lớp K2 thì hệ số 
kháng lực đàn hồi Kφ được xác định theo 
công thức [2]: 
2
121 sin)KK(KK 
(9)
Với giả thiết sự thay đổi đều đặn của 
Kφ từ K1 đến K2.
Căn cứ vào đặc điểm sự tác động tương 
hỗ giữa kết cấu ngầm và khối địa tầng bao 
quanh công trình có thể chia ra các phương 
pháp tính kết cấu ngầm ra làm 3 nhóm: 
 ‒ Nhóm 1: Không xét đến sự tương 
tác, kết cấu công trình ngầm tính với những 
tải trọng đã biết. 
 ‒ Nhóm 2: Tải trọng do áp lực địa tầng 
có thể chia là tải trọng chủ động và tải 
trọng bị động - lực kháng đàn hồi. Áp lực 
địa tầng xem như đã biết còn lực kháng đàn 
hồi được xác định bằng tính toán tùy thuộc 
sơ đồ tác dụng của tải trọng và quan hệ 
giữa các đặc trưng biến dạng của kết cấu 
công trình ngầm và địa tầng. 
 ‒ Nhóm 3: Tải trọng tác dụng lên kết 
cấu công trình ngầm do áp lực địa tầng 
không giả thiết trước mà được xác định do 
kết quả bài toán tiếp xúc trong tương tác 
của vỏ hầm và địa tầng 
Các phương pháp thuộc nhóm một và 
phần lớn các phương pháp thuộc nhóm hai 
dựa trên công cụ của môn cơ học kết cấu. 
Nhóm ba là các phương pháp dựa trên các 
lời giải cổ điển hoặc các lời giải số của cơ 
học vật rắn biến dạng. 
Đã có rất nhiều tác giả đưa ra các 
phương pháp tính toán kết cấu công trình 
ngầm khác nhau. Hiện nay, phương pháp sử 
dụng phần tử hữu hạn để tính toán kết cấu 
công trình ngầm là rất phổ biến. Lý do là 
phương pháp phần tử hữu hạn có thể tự động 
hóa thông qua máy tính để đưa ra những lời 
giải cho các bài toán phức tạp và xét đến hầu 
như tất cả các nhân tố xác định sự làm việc 
của công trình ngầm trong những điều kiện 
đã cho và đã có những phần mềm khá mạnh 
trong lĩnh vực tính toán các kết cấu xây dựng 
bằng phương pháp này. 
Hệ số kháng đàn hồi còn gọi là hệ số 
nền, là hàm phi tuyến, phụ thuộc vào cấp độ 
tải trọng, phương thức gia tải, loại đất, kích 
thước và đặc tính kết cấu công trình ngầm tác 
dụng vào đất. Tuy nhiên nhằm đáp ứng mục 
đích thiết kế thông thường, ta có thể xác định 
hệ số nền theo tiếp tuyến gốc hoặc pháp 
tuyến ứng với tải trọng làm việc. 
2. Các phương pháp xác định hệ số 
kháng đàn hồi 
2.1. Phương pháp thí nghiệm 
2.1.1. Thí nghiệm trực tiếp trên cọc 
Đối với cọc đơn ta có thể xác định 
bằng cách thi công cọc thử rồi tiến hành thí 
Journal of Thu Dau Mot University, No 1 (14) – 2014 
 80 
nghiệm trực tiếp trên cọc. Để xác định hệ 
số nền theo phương đứng ta chất tải theo 
phương đứng P (kgf) ứng với tải làm việc, 
độ lún đo được s (cm), khi đó: 
P
K
s
 (10) 
Để xác định hệ số nền theo phương 
ngang ta làm tương tự, tải trọng là H (kgf) 
ứng với tải làm việc, chuyển vị tương ứng 
là y (cm), khi đó: 
H
K
y
 (11) 
Thí nghiệm này cho kết quả trực tiếp. 
Tuy nhiên cách này ít khi làm do giá thành 
cao và không phù hợp với thực tế xây dựng 
công trình. 
2.1.2. Thí nghiệm nén ngang DMT 
(Dilato Meter Test) 
DMT là một loại thí nghiệm cho kết 
quả nhiều và đáng tin cậy hơn. Thí nghiệm 
DMT do giáo sư Marchetti (Italia) đề xuất 
và đã được chính thức đưa vào tiêu chuẩn 
ASTM. Nguyên lý thí nghiệm DMT là đo 
các áp suất p0, p1, p2 tương ứng với chuyển 
vị của màng thép 0;1.1 và 0mm. 
Đánh giá hệ số nền theo phương ngang 
từ kết quả DMT theo công thức sau: 
2
00.30.5
2 7.5
D
hs vo
K KB
K
B mm
 (12) 
2.1.3. Thí nghiệm tấm ép cứng 
(AASHTO T25, ASTM D1194) 
Thí nghiệm nén tấm có kích thước tiêu 
chuẩn theo qui trình thí nghiệm xác định 
được hệ số nền theo phương đứng phù hợp 
với bài toán móng nông. 
p
k (13) 
2.2. Phương pháp tra bảng 
Phương pháp tra bảng: Các bảng tra 
được lập sẵn trên cơ sở thực nghiệm và 
thống kê. Người thiết kế dựa vào tên, loại 
đất, độ chặt, tỷ số dẻo để lựa chọn được hệ 
số nền phù hợp. Theo cách này đòi hỏi 
người thiết kế phải có nhiều kinh nghiệm 
bởi lẽ phạm vi thay đổi của k rất lớn cho 
cùng một mô tả đất, có khi cùng loại đất trị 
số cuối và đầu cách nhau 15 lần. 
2.2.1. Bảng dùng thiết kế và tính toán 
móng nông 
Bảng 2.1. Bảng tra hệ số k theo đặc trưng 
đất nền theo Phương pháp thiết kế và tính toán 
móng nông 
Đặc trưng 
của nền 
đất 
Tên đất K(kg/cm
3
) 
Đất ít chặt 
Đất chảy, cát mới lấp, sét 
ước nhuyễn 
0.1-0.5 
Đất chặt 
vừa 
Cát lấp từ lâu, sỏi đắp, sét 
ẩm 
0.5-5 
Đất chặt 
Cát chặt đã lấp từ lâu, sỏi 
cuộn chặt đắp từ lâu, cuội, 
sét ít ẩm 
5-10 
Đất rất 
chặt 
Cát sét được nén nhân tạo, 
sét cứng 
10-20 
Đất cứng 
Đá mềm nứt nẻ, đá vôi, sa 
thạch 
20-100 
Đất đá Đá cứng, tốt 100-1500 
Nền nhân 
tạo 
Nền cọc 5-15 
2.2.2. Bảng dùng cho tính cọc theo tiêu 
chuẩn xây dựng TCXDVN 205:1998 & Qui 
trình 22TCN18-79 
Hệ số nền tăng tuyến tính theo chiều 
sâu: Cz = K.z (T/m
3
) (14) 
Bảng 2.2. Bảng tra hệ số k theo đặc trưng đất 
nền theo Tiêu chuẩn xây dựng TCXDVN 
205:1998 và Qui trình 22TCN18-79 
Loại đất quanh cọc và đặc 
trưng của nó 
Hệ số tỷ lệ K (T/m
4
) 
Cọc đóng 
Nhồi, cọc 
ống và cọc 
chống 
Sét, á sét chảy (0.75<IL<=1) 65-200 50-200 
Sét, á sét dẻo mềm 
(0.5<IL<=0.75); á sét dẻo 
(0<IL<=1); cát bụi (0.6<e<=0.8) 
200-500 200-400 
Sét, á sét gần dẻo và nửa 
cứng (0<IL<=0.5); á sét cứng 
(IL<0); cát nhỏ (0.6<e<=0.75); 
cát hạt trung (0.55<e<=0.7) 
500-800 400-600 
Sét và á sét cứng (IL<0); cát 
hạt thô (0.55<e<=0.7) 
800-1300 600-1000 
Cát sỏi (0.55<=e<=0.7), cuội 
sỏi lẫn cát 
 1000-2000 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1 (14) – 2014 
 81 
2.2.3. Bảng dùng cho tính cọc theo 
phương pháp J.E. BOWLES 
Bảng này dùng để xác định kh cho 
móng cọc. 
Bảng 2.3. Bảng tra hệ số k theo Phương pháp 
J.E. BOWLES 
Tên đất K (MN/m
3
) 
Sỏi, cát chặt 220-400 
Cát thô chặt vừa 157-300 
Cát trung 110-280 
Cát mịn, cát bột 80-200 
Sét cứng (ẩm) 60-220 
Sét cứng (bão hòa) 30-110 
Sét dẻo (ẩm) 39-140 
Sét dẻo (bão hòa) 10-80 
Bùn sét 2-40 
2.3. Phương pháp tính theo các công 
thức nền móng 
Dựa vào các chỉ tiêu cơ lý đất nền, hệ 
số nền có thể tính được qua các công thức 
của các tác giả khác nhau dựa theo các số 
liệu địa chất khác nhau. 
 2.3.1. Theo công thức Terzaghi 
24 0.4s c qk cN DN BN (15) 
Bảng 2.4. Bảng tra các giá trị Nc, Nq , N 
theo Terzaghi 
 Nc Nq N 
0 5.7 1.0 0.0 
5 6.7 1.4 0.2 
10 8.0 1.9 0.5 
15 9.7 2.7 0.9 
20 11.8 3.9 1.7 
25 14.8 3.9 1.7 
30 19.0 8.3 5.7 
34 23.7 11.7 9.0 
35 25.7 5.6 3.2 
40 34.9 20.5 18.8 
45 51.2 35.1 37.7 
48 66.8 50.5 60.4 
50 81.3 65.5 87.1 
2.3.2. Theo công thức Vesic 
4
2
1.3
1
s sE B EK
B E I
(16) 
Bảng 2.5. Bảng giá trị µ theo Vesic 
Loại đất µ 
Cát xốp 0.2-0.4 
Cát vừa 0.25-0.4 
Cát chặt 0.3-0.45 
Cát mịn 0.2-0.4 
Sét mềm 0.15-0.25 
Sét cứng vừa 0.2-0.5 
2.3.3. Theo công thức Glick 
 22.24 1
2
1 3 4 [2ln( ) 0.443]
s
s
E
k
L
d
(kcf) (17) 
2.3.4. Tính theo giá trị SPT 
1.95
s
N
K
B
 (MN/m
3
) cho đất rời (18) 
1.04
s
N
K
B
 (MN/m
3
) cho đất dính (19) 
Trong đó: N: giá trị SPT trung bình. 
B : bề rộng cọc. 
2.3.5. Tính theo lún đàn hồi 
21
p
s
S qB I
E
 (20) 
2
2
1
s
p
Eq
k
S B I
 (21) 
2.3.6. Tính theo cường độ kháng cắt 
không thoát nước 
ks = 72qu (Mpa) (22) 
3. So sánh các phương pháp tính hệ 
số kháng đàn hồi 
Bảng 3.1. Hệ số kháng đàn hồi tính theo các phương pháp khác nhau 
Đặc trưng đất nền và kết cấu Hệ số kháng đàn hồi theo các phương pháp (KN/m
2
) 
Bề rộng diện chịu tải B = 1.25(m) 
TCXD 
205-98 
Bảng 
J.E. 
Bowles 
Theo 
Terzaghi 
Theo 
Vesic 
Theo 
SPT Mô tả đất 
Tên lớp 
đất 
Cao độ 
(mm) 
Hệ số 
tỷ lệ K 
(T/m
2
) 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 
Đất sét pha màu nâu đỏ, 3 -3.3 800 26400 11000 16862 21960 68640 
Journal of Thu Dau Mot University, No 1 (14) – 2014 
 82 
xám vàng, kết von laterit, 
trạng thái dẻo cứng 
-3.8 800 30400 11000 16900 21960 68640 
-4.85 800 38800 11000 17260 21960 68640 
Đất sét pha màu xám 
trắng, xám vàng, nâu 
vàng, trạng thái dẻo 
cứng 
4 
-5.9 500 29500 8000 10019 21420 35776 
-6.95 500 34750 8000 10427 21420 35776 
-8 500 40000 8000 10834 21420 35776 
-9.05 500 45250 8000 11241 21420 35776 
Cát hạn mịn đến trung, 
màu xám vàng, nâu 
vàng, lẫn sỏi sạn, chặt 
vừa đến chặt 
5 
-10.1 500 50500 20000 10015 18201 30784 
-12.2 500 61000 20000 11159 18201 30784 
-12.7 500 63500 20000 11432 18201 30784 
 Nhận xét: với cùng một loại đất, một loại kết cấu công trình ngầm thì theo các 
phương pháp tính khác nhau ta có các kết quả lực kháng đàn hồi khác nhau, trị số cách 
biệt giữa các phương pháp là khá lớn, khoảng 6 lần. 
Bảng 3.2. Bảng giá trị hệ số kháng đàn hồi K dùng để tính toán cho một kết cấu 
Trường hợp 
Hệ số kháng 
đàn hồi K 
(KN/m3) 
Tiết diện kết cấu vỏ Trường 
hợp 
Hệ số kháng 
đàn hồi K 
(KN/m3) 
Tiết diện kết cấu vỏ 
b (m) h (m) b (m) h (m) 
1 5000 1 1 8 40000 1 1 
2 10000 1 1 9 45000 1 1 
3 15000 1 1 10 50000 1 1 
4 20000 1 1 11 55000 1 1 
5 25000 1 1 12 60000 1 1 
6 30000 1 1 13 65000 1 1 
7 35000 1 1 14 70000 1 1 
Kết quả tính toán được đưa ra biểu đồ so sánh như sau: 
Hình 3.1: Biểu đồ 
quan hệ lực kháng 
đàn hồi - moment 
(bên trái) và biểu 
đồ quan hệ lực 
kháng đàn hồi và 
lực dọc tại thành 
hầm (bên phải). 
Với EJ = const; K 
= thay đổi theo 
thực tế. 
 Có xét K Không xét K 
Kết luận 
 Việc xét đến xét lực kháng đàn hồi tác 
dụng lên kết cấu công trình ngầm là hết sức 
cần thiết trong lĩnh vực thiết kế công trình 
ngầm, đảm bảo cho kết cấu ngầm làm việc 
an toàn. 
 Từ kết quả tính toán cho thấy lực 
kháng đàn hồi ảnh hưởng đến kết quả nội 
lực công trình ngầm một cách đáng kể khi 
tính với các phương pháp khác nhau 
 Trong trường hợp có xét lực kháng đàn 
hồi tác dụng và không có tác dụng lên 
Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 1 (14) – 2014 
 83 
thành hầm thì kết quả nội lực thay đổi trong 
khoảng 6%. 
 Với các phương pháp tính hệ số kháng 
đàn hồi khác nhau thì nội lực kết cấu thay 
đổi khá khác biệt, sai số moment đến 19%, 
lực dọc đến 6%. 
 Giá trị hệ số kháng đàn hồi tăng thì nội 
lực kết cấu giảm, giá trị lực kháng đàn hồi 
thay đổi 14 lần thì sai số moment đến 24%, 
lực dọc đến 8%. 
Khi tính toán công trình ngầm nên tính 
toán đầy đủ những tác động lên kết cấu 
ngầm theo hệ số kháng đàn hồi. Tùy theo 
mức độ quan trọng của công trình mà lựa 
chọn hệ số kháng đàn hồi thích hợp. 
* 
DETERMINATION METHODS OF THE ELASTIC RESISTANCE COEFFICIENT 
Nguyen Ke Tuong, Nguyen Minh Hung 
Thu Dau Mot Univercity 
ABSTRACT 
 Up to now, the calculation methods are not able to fully reflect the interaction 
mechanism between underground structures and geological stratigraphic areas 
surrounding a work. To address these shortcomings, we introduce some methods of 
determining the elastic resistance coefficient: the laboratory method (directly 
conducting experiments on piles, hard pressed experiments), referring to the tables 
(designs and shallow foundation calculation sheets, pile calculation sheets under 
Vietnamese construction standards, pile calculation sheets under the Bowles method), 
foundation formulas (the formulas of Terzaghi, Vesic, Glick, SPT values, elastic 
subsidence, undrained section intensity). On the basis of comparing elastic resistance 
coefficients, during the construction of underground works, an appropriate elastic 
resistance coefficients will be selected based on the purpose and scope of the works. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Tewet & Trung tâm Nghiên cứu phát triển giao thông vận tải phía Nam 
(2003), Nghiên cứu khả thi hai tuyến Metro Bến Thành - Suối Tiên và Bến 
Thành - An Sương (TP. Hồ Chí Minh). 
[2] Nguyễn Thế Phùng (2008), Thiết kế hầm giao thông, NXB Xây dựng. 
[3] L.V. Makốpski (2004), Công trình ngầm giao thông đô thị, NXB Xây dựng. 
[4] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học kỹ 
thuật. 
[5] McGraw Hill (1999), Ansel C. Ugural, stresses in plates and shells. 
[6] Lê Xuân Thưởng, Đinh Xuân Bảng, Nguyễn Tiến Cường, Phí Văn Lịch 
(1981), Cơ sở thiết kế công trình ngầm, NXB Khoa học kỹ thuật.