So bằng kết quả trắc nghiệm môn toán bằng lí thuyết đáp ứng IRT

TAÏP CHÍ ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 6 - Thaùng 6/2011 
 121 
SO BẰNG KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 
BẰNG LÍ THUYẾT ĐÁP ỨNG IRT 
ĐỖ ĐÌNH THÁI, LÊ CHI LAN (*) 
TÓM TẮT 
Việc so sánh các điểm trắc nghiệm của các đề thi trắc nghiệm khác nhau là một vấn đề 
rất quan trọng trong việc đo lường và đánh giá năng lực của thí sinh. Nếu hai thí sinh làm 
hai đề trắc nghiệm khác nhau thì làm sao so sánh điểm của hai thí sinh đó với nhau. Trong 
bài viết này, chúng tôi trình bày ngắn gọn khái niệm so bằng trong lí thuyết trắc nghiệm cổ 
điển và hiện đại. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm thông qua hai đề trắc nghiệm khác nhau 
nhưng có một số câu hỏi bắc cầu, thực hiện quy trình so bằng kết quả tính toán từ hai đề 
trắc nghiệm nhờ phần mềm phân tích trắc nghiệm VITESTA. 
 ABSTRACT 
Comparing the scores of different multiple-choice tests is very important in measuring 
and assessing students ‘ability. Since it’s not easy to compare the scores of two students on 
two different multiple-choice tests, we present in this article with a few words the concept 
of equal comparison in classical test theory (CTT) and item response theory (IRT). 
Through two different multiple-choice tests with some bridging questions and with the help 
of the software VITESTA which analyzes multiple-choice tests, we worked on the process 
of balancing the results of the two tests. 
GIỚI THIỆU (*) 
So sánh các điểm số trắc nghiệm từ 
các đề trắc nghiệm khác nhau đo cùng một 
năng lực là một trong những vấn đề đang 
được quan tâm của các chuyên gia trong 
lĩnh vực đo lường và đánh giá. Nếu 2 thí 
sinh làm hai đề khác nhau thì khó so sánh 
năng lực của 2 thí sinh này, nhưng nếu 2 
thí sinh này cùng làm trên một đề thì việc 
so sánh năng lực của 2 thí sinh này rất dễ 
dàng. Chính vì vậy, chúng tôi tiến hành 
nghiên cứu lí thuyết so bằng 2 đề trắc 
nghiệm dựa trên lí thuyết trắc nghiệm cổ 
điển và hiện đại. 
Để so sánh các điểm thu được bởi đề 
trắc nghệm X và đề trắc nghiệm Y, chúng ta 
phải thực hiện một quá trình so bằng các 
(*)
 ThS, Trường Đại học Sài Gòn 
điểm của hai đề trắc nghiệm. Qua quá trình 
đó, sự tương ứng giữa hai bộ điểm của đề 
trắc nghiệm X và Y được xác lập. Điểm số 
của đề trắc nghiệm X được chuyển đổi sang 
thang đo và đơn vị đo của đề trắc nghiệm Y 
thông qua một số phép tính. Điều này có 
nghĩa là thí sinh làm đề trắc nghiệm X có số 
điểm là a, có thể quy đổi từ a sang điểm là b 
đối với đề trắc nghiệm Y. Từ đó, chúng ta sẽ 
dễ dàng so sánh năng lực của các thí sinh 
sau khi thực hiện phép so bằng nói chung và 
quy đổi điểm nói riêng. 
1. PHƯƠNG PHÁP SO BẰNG 
1.1. Lí thuyết trắc nghiệm cổ điển 
(Classical test theory – CTT) 
a. Khái niệm 
Có 2 loại so bằng theo phần trăm và so 
bằng tuyến tính. 
Giả sử có 2 đề trắc nghiệm X và Y 
 122 
+ So bằng theo phần trăm: xem điểm 
của đề trắc nghiệm X và đề trắc nghiệm Y 
là tương đương nếu thứ hạng của chúng 
trong 1 nhóm bất kì nào cũng bằng nhau. 
+ So bằng tuyến tính: Gọi x là điểm 
đề trắc nghiệm X, y là điểm đề trắc 
nghiệm Y. Ta có quan hệ tuyến tính y = 
ax + b, trong đó y = a x + b, y = a x 
(x, y : giá trị trung bình, x, y : độ lệch 
chuẩn các điểm đối với đề trắc nghiệm X 
và đề trắc nghiệm Y). 
 ( )
y
x y
x
y x

 

 công thức so bằng tuyến tính 
y
y
x
x
yx

 

 
b. Điều kiện có thể so bằng (Lord FM) 
(1) Các đề trắc nghiệm đo các năng lực 
tiềm ẩn khác nhau không thể so bằng. 
(2) Các điểm thô đối với các đề trắc 
nghiệm có độ tin cậy khác nhau không thể 
so bằng. 
(3) Các điểm thô đối với các đề trắc 
nghiệm có độ khó khác nhau không thể so 
bằng. 
(4) Các đề trắc nghiệm có độ tin cậy 
cao có thể so bằng. 
c. Tính bất biến và tính đối xứng 
Ngoài các điều kiện có thể so bằng ở 
trên thì 2 đề trắc nghiệm để có thể so bằng 
được cần bổ sung 2 tính chất. 
+ Tính đối xứng (không phụ thuộc vào 
việc đề trắc nghiệm nào được dùng làm 
chuẩn so sánh). 
+ Tính bất biến (quy trình so bằng 
không phụ thuộc vào mẫu). 
1.2. Lí thuyết trắc nghiệm hiện đại 
(Item response theory – IRT) 
a. Khái niệm 
Các điều kiện so bằng trong lí thuyết 
trắc nghiệm cổ điển rất khó gặp trong thực 
tế. Vì vậy, để khắc phục các nhược điểm từ 
lí thuyết trắc nghiệm hiện đại, lí thuyết IRT 
đã đưa ra các so bằng như sau: 
Theo IRT ta không cần so bằng 2 đề 
trắc nghiệm nếu: 
+ Mô hình ứng đáp câu hỏi trùng khớp 
với số liệu (có thể so sánh trực tiếp các 
tham số năng lực của 2 thí sinh làm 2 đề 
trắc nghiệm khác nhau). 
+ Nếu 2 thí sinh làm 2 đề trắc nghiệm 
khác nhau mà trong các đề đã biết các tham 
số của câu hỏi thì sẽ thu được các giá trị 
ước lượng năng lực của họ trên cùng 1 
thang đo. 
Câu hỏi đặt ra là vậy khi nào cần so 
bằng? khi chưa biết các giá trị ước lượng 
của câu hỏi và năng lực của thí sinh. 
Để thực hiện phương pháp so bằng 
trong IRT ta cần xác lập thang đo (scaling) 
và định cỡ. 
b. Cách xác lập thang đo trong quá 
trình định cỡ 
Khi chưa biết các giá trị ước lượng của 
câu hỏi. Theo tính bất định ta có: P(*) = 
P() khi ta thay  bởi * =  + b, b bởi b* 
= b + , a bởi a* = 
a
. 
Lưu ý: Đối với mô hình 1 tham số thì 
a = 1. 
* Phương pháp xác định thang đo và 
định cỡ: 
Trường hợp 1: Trường hợp 2 nhóm thí 
sinh làm 1 đề trắc nghiệm 
Tiến hành ước lượng tham số câu hỏi 
và năng lực thí sinh được thực hiện trên 1 
đề trắc nghiệm với 2 nhóm thí sinh A và B 
khác nhau. Để tiến hành ước lượng cần cố 
định thang đo. Có 2 cách: 
 123 
Cách 1: Chuẩn hoá độ khó (cố định 
giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 
độ khó) 
Do 2 nhóm thí sinh làm cùng 1 đề trắc 
nghiệm nên giá trị ước lượng tham số sẽ 
như nhau nếu mô hình trùng khớp với số 
liệu (do tính bất biến). Việc xác lập thang 
đo đối với các giá trị độ khó sẽ đặt các giá 
trị ước lượng tham số câu hỏi và năng lực 
thí sinh trên cùng 1 thang đo. 
Cách 2: Chuẩn hoá các giá trị năng lực. 
Gọi bA, aA là ước lượng tham số độ 
khó và độ phân biệt của nhóm thí sinh A. 
Gọi bB, aB là ước lượng tham số độ khó 
và độ phân biệt của nhóm thí sinh B. 
Suy ra quan hệ tuyến tính: 
bA = bB + ; aA = 
Ba 
và * = B +  
Vì ,  đã được xác định nên ước lượng 
tham số câu hỏi của nhóm B có thể 
đặt trên cùng 1 thang đo như ước lượng 
tham số câu hỏi của nhóm A. 
Trường hợp 2: Trường hợp 1 nhóm thí 
sinh làm 2 đề trắc nghiệm 
Khi 1 nhóm thí sinh làm 2 đề trắc 
nghiệm X và đề trắc nghiệm Y thì tham 
số năng lực là như nhau (nếu đặt giá trị 
trung bình và độ lệch chuẩn của  bằng 0 
và 1). Tuy nhiên, trong thực tế chúng có 
thể khác nhau. Vì thế cần phải đặt chúng 
trên cùng 1 thang đo dựa vào mối quan 
hệ tuyến tính. 
Trường hợp 3: Trường hợp nhiều 
nhóm thí sinh làm nhiều đề trắc nghiệm 
Đối với thí sinh làm nhiều đề trắc 
nghiệm không thể so bằng mà cần phải 
thực hiện thiết kế các kết nối. 
Có 4 loại thiết kế kết nối. 
STT 
Loại thiết kế 
kết nối 
Cách sử dụng Ưu điểm Nhược điểm 
1 
Thiết kế đơn 
nhóm. 
2 đề trắc nghiệm kết nối được 
cho cùng 1 nhóm thí sinh. 
Thiết kế đơn 
giản. 
Thời gian trắc nghiệm 
dài, ảnh hưởng đến 
tham số ước lượng. 
2 
Thiết kế các 
nhóm tương 
đương. 
2 đề trắc nghiệm kết nối được 
cho các nhóm tương đương. 
Dễ áp dụng 
hơn thiết kế 
đơn nhóm. 
Rất khó chọn được các 
nhóm tương đương 
trong thực tế. 
3 
Thiết kế các đề 
trắc nghiệm có 
các câu hỏi neo. 
Các đề trắc nghiệm được cho 2 
nhóm thí sinh khác nhau, thiết 
kế 2 đề trắc nghiệm có 1 nhóm 
câu hỏi chung. 
Có tính khả thi 
cao và thường 
được áp dụng. 
Phải cẩn thận khi thiết 
kế thang đo và phải xác 
định được câu hỏi neo. 
4 
Thiết kế 2 nhóm 
có các thí sinh 
chung. 
2 đề trắc nghiệm được cho 2 
nhóm thí sinh làm. Trong đó, 
có 1 nhóm con thí sinh có mặt 
ở cả 2 nhóm. 
Có thể thực 
hiện được 
Ít dùng, thời gian làm 
trắc nghiệm dài, ảnh 
hưởng đến tham số ước 
lượng. 
 124 
2. CÁC QUY TẮC VÀ THAO TÁC 
SO BẰNG 2 ĐỀ TRẮC NGHIỆM 
1. Nếu không thực hiện so bằng giữa 
các đề trắc nghiệm thì không thể xây dựng 
được 1 ngân hàng đề trắc nghiệm tốt. 
2. Khi thực hiện so bằng 1 nhóm thí 
sinh làm 2 đề trắc nghiệm hoặc 2 nhóm 
thí sinh làm 1 đề trắc nghiệm, chúng ta 
cần xác lập thang đo và định cỡ đối với 
nhiều nhóm thí sinh làm nhiều đề trắc 
nghiệm, ta thường chọn so bằng bằng 
cách thiết kế các đề trắc nghiệm có 1 số 
câu hỏi neo. 
3. Kiểu dùng các câu hỏi neo rất quan 
trọng vì nó dùng để kết nối các đề trắc 
nghiệm lại với nhau. 
Ví dụ: Ta có 2 đề trắc nghiệm 1 và 2, 
xây dựng 2 đề trắc nghiệm này có 1 số câu 
hỏi neo. Để tiến hành so bằng ta thực hiện 
như sau: 
Bước 1: Định cỡ đề trắc nghiệm 1 và 
2 riêng rẽ. 
Bước 2: Xác định tham số của các câu 
hỏi neo từ đó xác định các hệ số biến đổi 
tuyến tính liên kết giữa chúng (theo lí 
thuyết IRT, các giá trị tham số này là 
giống nhau nhưng trên thực tế ta sẽ thấy 
chúng khác nhau do nhiều lí do: mô hình 
không trùng khớp với thực tế hoặc các số 
liệu được đo chưa cùng 1 thang đo). 
Bước 3: Kết nối các đề trắc nghiệm và 
định cỡ chung, dùng tính toán để chuyển 
sự khác nhau giữa các tham số về giống 
nhau bằng cách tính các giá trị 
chung giữa chúng, thông thường dùng giá 
trị trung bình. 
Bước 4: Tính toán lại các tham số để 
trùng khớp sau khi đã tiến hành so bằng. 
 Sau khi so bằng có thể đưa 2 đề 
trắc nghiệm vào ngân hàng đề trắc 
nghiệm. 
3. PHẦN THỰC NGHIỆM 
Tính toán qua dữ liệu cụ thể một quy 
trình so bằng kết quả tính toán từ 2 đề trắc 
nghiệm nhị phân nhờ một phần mềm trắc 
nghiệm VITESTA. 
3.1. Mô tả dữ liệu 
 Dữ liệu gồm 5 tập tin: toan1-2.dat, 
toan1.dat, toan2.dat, toan-2.key và file 
word thông tin về các câu hỏi bắc cầu. 
 Dữ liệu toan1.dat gồm 296 thí sinh 
làm đề thi trắc nghiệm môn toán 1, đề trắc 
nghiệm môn toán 1 gồm 30 câu hỏi mỗi 
câu hỏi có 4 phương án trả lời. 
 Dữ liệu toan2.dat gồm 275 thí 
sinh làm đề thi trắc nghiệm môn toán 2, đề 
trắc nghiệm môn toán 1 gồm 30 câu hỏi 
mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. 
 Đề thi toán 1 và đề toán 2 có 6 câu 
hỏi neo chung là câu 3, 8, 11, 15, 18 và 
21. 
3.2. Thực hiện quy trình so bằng 
và các kết quả 
Để thực hiện quy trình so bằng chúng 
ta tiến hành các bước sau: 
Bước 1: Định cỡ và phân tích hai đề 
thi toán 1 và toán 2 thông qua dữ liệu 
toan1.dat và toan2.dat thu được kết quả 
sau: 
 125 
Bảng 1: KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ĐỘC LẬP THAM SỐ CÂU HỎI 
Mô hình 1 tham số. Tạo ra vào lúc 18/11/2009 - 04:31 
Đề thi: Toán 1 
 |--------------------------------------| 
 ¦ Câu| b | MSE (*)| 
 |---------+----------+----------------| 
 ¦ 1¦ -0.80386¦ 0.14598¦ 
 ¦ 2¦ -0.61153¦ 0.14029¦ 
 ¦ 3¦ -0.96071¦ 0.15244¦ 
 ¦ 4¦ -0.64649¦ 0.14116¦ 
 ¦ 5¦ -0.79136¦ 0.14554¦ 
 ¦ 6¦ -0.26756¦ 0.13537¦ 
 ¦ 7¦ -0.47535¦ 0.13759¦ 
 ¦ 8¦ -0.72991¦ 0.14352¦ 
 ¦ 9¦ -0.55414¦ 0.13903¦ 
 ¦ 10¦ -0.39799¦ 0.13651¦ 
 ¦ 11¦ -0.82910¦ 0.14690¦ 
 ¦ 12¦ -0.50892¦ 0.13816¦ 
 ¦ 13¦ -0.18146¦ 0.13508¦ 
 ¦ 14¦ -0.65824¦ 0.14146¦ 
 ¦ 15¦ -0.81644¦ 0.14644¦ 
 ¦ 16¦ 0.40706¦ 0.14212¦ 
 ¦ 17¦ -0.96071¦ 0.15244¦ 
 ¦ 18¦ -0.59997¦ 0.14002¦ 
 ¦ 19¦ 0.56689¦ 0.14672¦ 
 ¦ 20¦ 0.57965¦ 0.14714¦ 
 ¦ 21¦ 0.23327¦ 0.13843¦ 
 ¦ 22¦ -0.52017¦ 0.13837¦ 
 ¦ 23¦ 0.17716¦ 0.13753¦ 
 ¦ 24¦ -0.79136¦ 0.14554¦ 
 ¦ 25¦ -0.00921¦ 0.13553¦ 
 ¦ 26¦ -0.75429¦ 0.14429¦ 
 ¦ 27¦ 0.41900¦ 0.14242¦ 
 ¦ 28¦ 0.30169¦ 0.13972¦ 
 ¦ 29¦ -0.74207¦ 0.14390¦ 
 ¦ 30¦ -0.64649¦ 0.14116¦ 
 |---------------------------------------| 
Đề thi: Toán 2 
 |---------------------------------------| 
 ¦ Câu| b | MSE (*)| 
 |----------+------------+------ ----- -| 
 ¦ 1¦ -0.80314¦ 0.15322¦ 
 ¦ 2¦ -0.35972¦ 0.13855¦ 
 ¦ 3¦ -0.76222¦ 0.15135¦ 
 ¦ 4¦ -1.10958¦ 0.17131¦ 
 ¦ 5¦ -0.68317¦ 0.14805¦ 
 ¦ 6¦ -0.80314¦ 0.15322¦ 
 ¦ 7¦ -0.81701¦ 0.15389¦ 
 ¦ 8¦ -0.57039¦ 0.14403¦ 
 ¦ 9¦ 1.19561¦ 0.17668¦ 
 ¦ 10¦ -0.17209¦ 0.13572¦ 
 ¦ 11¦ -0.61975¦ 0.14569¦ 
 ¦ 12¦ 0.19259¦ 0.13550¦ 
 ¦ 13¦ -0.41667¦ 0.13978¦ 
 ¦ 14¦ 1.00955¦ 0.16327¦ 
 ¦ 15¦ -0.65756¦ 0.14706¦ 
 ¦ 16¦ 0.26863¦ 0.13633¦ 
 ¦ 17¦ -0.02165¦ 0.13479¦ 
 ¦ 18¦ -0.84512¦ 0.15527¦ 
 ¦ 19¦ 0.29054¦ 0.13664¦ 
 ¦ 20¦ 0.03176¦ 0.13474¦ 
 ¦ 21¦ 0.32361¦ 0.13714¦ 
 ¦ 22¦ -1.14462¦ 0.17388¦ 
 ¦ 23¦ -0.02165¦ 0.13479¦ 
 ¦ 24¦ 0.30154¦ 0.13680¦ 
 ¦ 25¦ 1.07389¦ 0.16754¦ 
 ¦ 26¦ -0.91776¦ 0.15912¦ 
 ¦ 27¦ 0.49355¦ 0.14072¦ 
 ¦ 28¦ 0.06381¦ 0.13478¦ 
 ¦ 29¦ -0.64488¦ 0.14659¦ 
 ¦ 30¦ -0.43975¦ 0.14033¦ 
 | --------------------------------------| 
Dựa vào bảng phân tích nhận thấy các 
câu hỏi neo câu 3, 8, 11, 15, 18 và 21 của 2 
đề thi trắc nghiệm có sự chênh lệch về độ 
khó. Từ đó có thể thấy tham số độ khó b 
của cùng một câu hỏi từ 2 đề thi trắc 
nghiệm là khác nhau. 
Bước 2: Từ các tham số của các câu 
hỏi neo xác định các hệ số tuyến tính liên 
kết giữa chúng với nhau, dựa vào đó tìm 
một bộ tham số chung cho các câu hỏi neo. 
Thông qua phần mềm VITESTA ta sẽ liên 
kết 2 đề thi và xác định các câu hỏi neo của 
2 đề. Khi đó thu được kết quả như sau: 
 126 
Trước khi so bằng đề thi: 
Dựa vào bảng 2 nhận thấy có sự 
chênh lệch về độ khó giữa các câu hỏi 
neo, do tính bất định trong lí thuyết IRT 
sự chênh lệch này có thể là do nhiều 
nguyên nhân như mô hình không trùng 
khớp với với số liệu hoặc các giá trị ước 
lượng năng lực của họ không được đo 
trên cùng 1 thang đo. 
Mặt khác, có thể thấy sự khác nhau 
việc ứng đáp câu hỏi của các câu hỏi neo 
(câu hỏi giống nhau) trong đề toán 1 và đề 
toán 2 ta có thể biểu diễn các đường cong 
đặc trưng của 6 câu hỏi 3, 8, 11, 15, 18 và 
21 như sau: 
Hình 4.1: Sự đáp ứng khác biệt đối với các câu hỏi neo của đề toán 1 và toán 2 
Bảng 2: CÂN BẰNG ĐỀ THI THEO PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY 
Các câu hỏi chung: 
Giữa đề thi Toán 1 và đề thi Toán 2 
Độ tương quan tham số khi ước lượng độc lập: 
 Tham số b: r=0.9201056 
 Trước khi cân bằng đề thi: 
 ---------------------------------------------------------------- 
 | Đề 1 | Đề 2 | 
 ---------------------------------------------------------------- 
 | Câu 3 | -0.9607065 | Câu 3 | -0.7622227 | 
 | Câu 8 | -0.7299129 | Câu 8 | -0.570385 | 
 | Câu 11 | -0.8291038 | Câu 11 | -0.6197521 | 
 | Câu 15 | -0.8164439 | Câu 15 | -0.6575601 | 
 | Câu 18 | -0.5999659 | Câu 18 | -0.8451234 | 
 | Câu 21 | 0.2332707 | Câu 21 | 0.3236081 | 
 ---------------------------------------------------------------- 
TRUNG B NH: -0.6171437 TRUNG B NH: -0.5219058 
 Đ LỆCH CHU N: 0.4333358 Đ LỆCH CHU N: 0.4260145 
 127 
Dựa vào hình 4.1, chúng tôi nhận thấy 
2 đề thi mặc dù có câu hỏi neo 3, 8, 11, 15, 
18 và 21 giống nhau, tuy nhiên hai đề thi 
này vẫn có sự chênh lệch nhau về độ khó 
do nhiều nguyên nhân như đã trình bày ở 
trên. Vấn đề đặt ra là phải so bằng 2 đề thi 
để độ khó của chúng được 2 đề tương 
đương nhau. 
Khảo sát riêng đồ thị hàm thông tin và 
biểu đồ tương quan năng lực thí sinh của 2 
đề thi: 
Hình 4.2: Đường cong hàm thông tin của đề toán 1 và đề toán 2 
Hàm thông tin là một công cụ quan 
trọng để đánh giá và thiết kế đề trắc 
nghiệm. Dựa vào hình 4.2, chúng tôi nhận 
thấy rằng 2 đề thi được thiết kế tương đối 
tốt vì 2 đề thi này có khả năng đo chính xác 
khoảng năng lực dưới mức trung bình một 
chút của mẫu thí sinh. 
Ngoài ra hình dáng của 2 hàm thông 
tin của 2 đề thi gần như tương đương nhau 
chính tỏ độ phân biệt của đề thi này không 
quá lớn. 
Hình 4.3: Biểu đồ tương quan năng lực của thí sinh và độ khó của đề toán 1 và đề toán 2 
 128 
* Sau khi so bằng đề thi: 
Dựa vào biểu đồ 4.3, chúng ta thấy 
rằng tương quan giữa năng lực thí sinh và 
độ khó câu hỏi của 2 đề thi trắc nghiệm 
cũng có hình dáng và phân bố khá giống 
nhau, vì vậy có thể so sánh năng lực của 
các thí sinh khi thực hiện làm 2 đề thi. Tuy 
nhiên nếu xét tương quan giữa năng lực và 
độ khó của đề thì chúng ta có thể nhận xét 
rằng đề thi trên tương đối dễ so với năng 
lực của thí sinh. 
Ta nhận thấy rằng giá trị cân bằng của bảng 3 được tính là trung bình cộng của độ khó 
câu hỏi neo của 2 đề trắc nghiệm. 
* Độ khó các câu hỏi sau khi so bằng : 
Bảng 4: KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ĐỘC LẬP THAM SỐ CÂU HỎI 
Mô hình 1 tham số. Tạo ra vào lúc 18/11/2009 - 04:31 
Đề thi: Toán 1 
¦-----------------------------------| 
 Câu| b| SE (*) | 
 |---------+-------------+-------------| 
 ¦ 1¦ -0.80386¦ 0.14598¦ 
 ¦ 2¦ -0.61153¦ 0.14029¦ 
 ¦ 3¦ -0.90908¦ 0.15244¦ 
 ¦ 4¦ -0.64649¦ 0.14116¦ 
 ¦ 5¦ -0.79136¦ 0.14554¦ 
 ¦ 6¦ -0.26756¦ 0.13537¦ 
 ¦ 7¦ -0.47535¦ 0.13759¦ 
 ¦ 8¦ -0.69777¦ 0.14352¦ 
 ¦ 9¦ -0.55414¦ 0.13903¦ 
 ¦ 10¦ -0.39799¦ 0.13651¦ 
 ¦ 11¦ -0.77205¦ 0.14690¦ 
 ¦ 12¦ -0.50892¦ 0.13816¦ 
 ¦ 13¦ -0.18146¦ 0.13508¦ 
 ¦ 14¦ -0.65824¦ 0.14146¦ 
 ¦ 15¦ -0.78462¦ 0.14644¦ 
 ¦ 16¦ 0.40706¦ 0.14212¦ 
Đề thi: Toán 2 
 -----------------------------------| 
 ¦ Câu | b | MSE (*)| 
 |---------+-------------+-------------| 
 ¦ 1¦ -0.89838¦ 0.15322¦ 
 ¦ 2¦ -0.45495¦ 0.13855¦ 
 ¦ 3¦ -0.90908¦ 0.15135¦ 
 ¦ 4¦ -1.20482¦ 0.17131¦ 
 ¦ 5¦ -0.77841¦ 0.14805¦ 
 ¦ 6¦ -0.89838¦ 0.15322¦ 
 ¦ 7¦ -0.91225¦ 0.15389¦ 
 ¦ 8¦ -0.69777¦ 0.14403¦ 
 ¦ 9¦ 1.10037¦ 0.17668¦ 
 ¦ 10¦ -0.26733¦ 0.13572¦ 
 ¦ 11¦ -0.77205¦ 0.14569¦ 
 ¦ 12¦ 0.09735¦ 0.13550¦ 
 ¦ 13¦ -0.51191¦ 0.13978¦ 
 ¦ 14¦ 0.91431¦ 0.16327¦ 
 ¦ 15¦ -0.78462¦ 0.14706¦ 
 ¦ 16¦ 0.17339¦ 0.13633¦ 
Bảng 3: SAU KHI HI U CH NH ĐỀ TOÁN 2 THEO ĐỀ TOÁN 1 
H SỐ CHUY N Đ I: 
 ANFA = 1 
 BETA = 0.09523785 
 ------------------------------------------------------------------------------------------- 
 | Đề 1 | Đề 2 | DIF | Cân bằng| 
 ------------------------------------------------------------------------------------------ 
 | Câu 3 | -0.9607065 | Câu 3 | -0.8574606 | -0.103246 | -0.90908| 
 | Câu 8 | -0.7299129 | Câu 8 | -0.6656229 | -0.06429005 | -0.69777| 
 | Câu 11 | -0.8291038 | Câu 11 | -0.71499 | -0.1141138 | -0.77205| 
 | Câu 15 | -0.8164439 | Câu 15 | -0.7527979 | -0.06364602 | -0.78462| 
 | Câu 18 | -0.5999659 | Câu 18 | -0.9403612 | 0.3403953 | -0.77016| 
 | Câu 21 | 0.2332707 | Câu 21 | 0.2283702 | 0.004900411 | 0.23082 | 
----------------------------------------------------------
--- 
 129 
 ¦ 17¦ -0.96071¦ 0.15244¦ 
 ¦ 18¦ -0.77016¦ 0.14002¦ 
 ¦ 19¦ 0.56689¦ 0.14672¦ 
 ¦ 20¦ 0.57965¦ 0.14714¦ 
 ¦ 21¦ 0.23082¦ 0.13843¦ 
 ¦ 22¦ -0.52017¦ 0.13837¦ 
 ¦ 23¦ 0.17716¦ 0.13753¦ 
 ¦ 24¦ -0.79136¦ 0.14554¦ 
 ¦ 25¦ -0.00921¦ 0.13553¦ 
 ¦ 26¦ -0.75429¦ 0.14429¦ 
 ¦ 27¦ 0.41900¦ 0.14242¦ 
 ¦ 28¦ 0.30169¦ 0.13972¦ 
 ¦ 29¦ -0.74207¦ 0.14390¦ 
 ¦ 30¦ -0.64649¦ 0.14116¦ 
 |---------------------------------------| 
 ¦ 17¦ -0.11689¦ 0.13479¦ 
 ¦ 18¦ -0.77016¦ 0.15527¦ 
 ¦ 19¦ 0.19530¦ 0.13664¦ 
 ¦ 20¦ -0.06348¦ 0.13474¦ 
 ¦ 21¦ 0.23082¦ 0.13714¦ 
 ¦ 22¦ -1.23986¦ 0.17388¦ 
 ¦ 23¦ -0.11689¦ 0.13479¦ 
 ¦ 24¦ 0.20630¦ 0.13680¦ 
 ¦ 25¦ 0.97865¦ 0.16754¦ 
 ¦ 26¦ -1.01300¦ 0.15912¦ 
 ¦ 27¦ 0.39831¦ 0.14072¦ 
 ¦ 28¦ -0.03143¦ 0.13478¦ 
 ¦ 29¦ -0.74012¦ 0.14659¦ 
 ¦ 30¦ -0.53498¦ 0.14033¦ 
 ----------------------| 
Bước 3: Định cỡ chung đề thi trắc 
nghiệm trên toàn bộ tổng số thí sinh 
Sau khi so bằng, tiếp tục kết nối 2 đề 
thi trắc nghiệm lại thành 1 đề thi và tiến 
hành định cỡ đề thi chung gồm 50 câu hỏi, 
sẽ thu được kết quả như sau: 
Bảng 5: CÂN BẰNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH CỠ ĐỒNG THỜI 
 ¦ Câu| b | MSE (*)| 
 |---------+------------+--------------| 
 ¦ 1¦ -0.76624¦ 0.14594¦ 
 ¦ 2¦ -0.57393¦ 0.14028¦ 
 ¦ 3¦ -0.87988¦ 0.10741¦ 
 ¦ 4¦ -0.60889¦ 0.14114¦ 
 ¦ 5¦ -0.75374¦ 0.14550¦ 
 ¦ 6¦ -0.23001¦ 0.13542¦ 
 ¦ 7¦ -0.43778¦ 0.13760¦ 
 ¦ 8¦ -0.66858¦ 0.10169¦ 
 ¦ 9¦ -0.51655¦ 0.13903¦ 
 ¦ 10¦ -0.36042¦ 0.13653¦ 
 ¦ 11¦ -0.74281¦ 0.10346¦ 
 ¦ 12¦ -0.47134¦ 0.13817¦ 
 ¦ 13¦ -0.14391¦ 0.13514¦ 
 ¦ 14¦ -0.62064¦ 0.14145¦ 
 ¦ 15¦ -0.75544¦ 0.10379¦ 
 ¦ 16¦ 0.44458¦ 0.14238¦ 
 ¦ 17¦ -0.92306¦ 0.15238¦ 
 ¦ 18¦ -0.73025¦ 0.10314¦ 
 ¦ 19¦ 0.60443¦ 0.14710¦ 
 ¦ 20¦ 0.61719¦ 0.14752¦ 
 ¦ 21¦ 0.25986¦ 0.09747¦ 
 ¦ 22¦ -0.48259¦ 0.13837¦ 
 ¦ 23¦ 0.21469¦ 0.13769¦ 
 ¦ 24¦ -0.75374¦ 0.14550¦ 
 ¦ 25¦ 0.02832¦ 0.13564¦ 
 ¦ 26¦ -0.71667¦ 0.14426¦ 
 ¦ 27¦ 0.45653¦ 0.14270¦ 
 ¦ Câu| b | MSE (*)| 
 |---------+------------+--------------| 
 28¦ 0.33921¦ 0.13993¦ 
 ¦ 29¦ -0.70445¦ 0.14387¦ 
 ¦ 30¦ -0.60889¦ 0.14114¦ 
 ¦ 31¦ -0.87711¦ 0.15328¦ 
 ¦ 32¦ -0.43389¦ 0.13856¦ 
 ¦ 33¦ -1.18343¦ 0.17140¦ 
 ¦ 34¦ -0.75720¦ 0.14809¦ 
 ¦ 35¦ -0.87711¦ 0.15328¦ 
 ¦ 36¦ -0.89098¦ 0.15394¦ 
 ¦ 37¦ 1.12084¦ 0.17652¦ 
 ¦ 38¦ -0.24635¦ 0.13571¦ 
 ¦ 39¦ 0.11816¦ 0.13546¦ 
 ¦ 40¦ -0.49081¦ 0.13980¦ 
 ¦ 41¦ 0.93483¦ 0.16313¦ 
 ¦ 42¦ 0.19417¦ 0.13629¦ 
 ¦ 43¦ -0.09598¦ 0.13477¦ 
 ¦ 44¦ 0.21607¦ 0.13659¦ 
 ¦ 45¦ -0.04259¦ 0.13472¦ 
 ¦ 46¦ -1.21845¦ 0.17398¦ 
 ¦ 47¦ -0.09598¦ 0.13477¦ 
 ¦ 48¦ 0.22707¦ 0.13675¦ 
 ¦ 49¦ 0.99915¦ 0.16740¦ 
 ¦ 50¦ -0.99168¦ 0.15919¦ 
 ¦ 51¦ 0.41900¦ 0.14065¦ 
 ¦ 52¦ -0.01056¦ 0.13476¦ 
 ¦ 53¦ -0.71892¦ 0.14663¦ 
 ¦ 54¦ -0.51388¦ 0.14035¦ 
4.3. Nhận xét 
 130 
Khi thực hiện so bằng 2 đề thi trắc 
nghiệm chúng tôi thấy rằng các câu hỏi neo 
của hai đề thi có độ khó gần tương đương 
nhau, các thông số của các câu hỏi trong đề 
thi được điều chỉnh lại sau khi thực hiện so 
bằng. Từ đó có thể ghép nối 2 đề thi lại với 
nhau và đưa vào ngân hàng câu hỏi thi. 
KẾT LUẬN 
- Theo phương pháp trắc nghiệm cổ 
điển, việc so bằng kết quả trắc nghiệm rất 
khó thực hiện. Theo phương pháp IRT sự 
so bằng là hết sức cần thiết. 
- Thông qua ví dụ thực nghiệm ta 
thấy rằng đối với các đề thi bất kì có thể 
dùng nhiều phương pháp để so bằng, cụ thể 
ví dụ ở trên dùng câu hỏi neo để nối kết 2 
đề thi. Sau đó dùng công cụ so bằng để so 
bằng 2 đề thi có cùng một số câu hỏi. Khi 
thực hiện xong phương pháp so bằng, có 
thể ghép nối 2 đề lại với nhau. 
- Ngoài ra khi thực hiện xong so 
bằng 2 đề thi thì việc so sánh tương quan 
điểm số của thí sinh đã được hoàn toàn giải 
quyết. 
TÀI LI U THAM KHẢO 
1. GS.TS Dương Thiệu Tống (1995), Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập, Nxb 
Khoa học Xã hội TPHCM. 
2. GS.TS Dương Thiệu Tống (2007), Thống kê ứng dụng trong nghiên cứu khoa học giáo 
dục, Nxb Khoa học Xã hội. 
3. GS.TS Lâm Quang Thiệp, (2009) Trắc nghiệm, đo lường và đánh giá trong Giáo dục. 
4. GS.TS Lâm Quang Thiệp, Đo lường trong giáo dục, lí thuyết và ứng dụng, 2011. 
5. TS. Vũ Thị Phương Anh, ( Bài giảng môn Đại cương thống kê, 2008. 
7. Patrick Griffin (1997). An Introduction to the Rasch Model. Assessment Research 
Centre, University of Melbourne. 
8. Bảng dùng thử phần mềm VITESTA (trong 30 ngày).