So sánh hiệu quả của một số Turbulence Model khi mô phỏng dòng chảy đằng sau một Turbine thuỷ triều

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 60, Kỳ 1 (2019) 55-63 55 
So sánh hiệu quả của một số Turbulence Model khi mô phỏng 
dòng chảy đằng sau một Turbine thuỷ triều 
Nguyễn Văn Thịnh * 
Khoa Dầu khí, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/12/2018 
Chấp nhận 26/01/2019 
Đăng online 28/02/2019 
 Trong bối cảnh hiện nay, biến đổi khí hậu diễn ra mạnh mẽ do việc sử dụng 
các nguồn năng lượng hoá thạch như than đá, dầu mỏ trở thành mối lo 
ngại lớn của toàn thể nhân loại, đòi hỏi phải tìm ra các nguồn năng lượng 
thay thế. Trong số đó phải kể đến việc khai thác và sử dụng các nguồn năng 
lượng từ dòng chảy thuỷ triều nhằm tạo ra điện năng đang được quan tâm 
đặc biệt. Công việc này yêu cầu phải nghiên cứu, chế tạo và phát triển các 
thiết bị phù hợp nhằm chuyển hoá các nguồn năng lượng này thành điện 
năng. Cùng với các phương pháp nghiên cứu khác, mô phỏng số là một lựa 
chọn phù hợp để tiến hành thực hiện. Trong mô phỏng số, việc tiết kiệm thời 
gian và tài nguyên của các máy tính khi tiến hành mô phỏng là hết sức quan 
trọng, quyết định đến tính hiệu quả của mỗi phương pháp. Chính vì vậy, việc 
lựa chọn tìm ra một mô hình hợp lý là việc làm cần thiết. Trong bài viết này, 
tác giả trình bày phương pháp số để nghiên cứu dòng chảy đằng sau một 
Turbine thuỷ triều, thông qua việc so sánh hiệu quả của một số Turbulence 
models như: k-ε Standard, k-ε Realizable, k-ω SST và Reynolds Stress Model 
(RSM) trong chương trình ANSYS FLUENT. Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra 
rằng mô hình k-ε Standard là mô hình đơn giản, cho kết quả nhanh và chính 
xác nhất khi mô phỏng vận tốc của dòng chảy và cường độ rối ở khu vực hạ 
lưu tại vị trí lớn hơn 5 lần đường kính của Turbine (>5D). Điều này có ý nghĩa 
đặc biệt quan trọng khi tiến hành mô phỏng nhiều Turbine trong cùng một 
khu vực. 
© 2019 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Turbine thuỷ triều 
Năng lượng tái tạo 
Mô phỏng số 
1. Mở đầu 
Ngày nay, cùng với quá trình tăng dân số, đô 
thị hoá và phát triển kinh tế, nhu cầu sử dụng năng 
lượng đã gia tăng mạnh mẽ. Việc khai thác và sử 
dụng quá mức các nguồn năng lượng hoá thạch 
đã và đang tác động nghiêm trọng đến môi trường 
và xã hội. Theo nghiên cứu của Liên minh Năng 
lượng Bền vững Việt Nam (VSEA): Thế giới hiện 
đang phụ thuộc rất nhiều vào nhiên liệu hoá thạch. 
Năm 2013, dầu mỏ, than đá và khí đốt cung cấp tới 
87% tổng năng lượng tiêu thụ trên toàn cầu. Còn 
ở Việt Nam, tỷ trọng các loại hình sản xuất điện sử 
dụng nhiên liệu hoá thạch chiếm gần một nửa 
trong hệ thống điện quốc gia. Tuy nhiên, những 
nguồn năng lượng truyền thống này đang dần cạn 
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E - mail: nguyenvanthinh@humg. edu. vn 
56 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 
kiệt. Từ đó, dẫn đến tình trạng cung không đủ cầu. 
Việc này sẽ đe doạ trực tiếp đến an ninh năng 
lượng tại nhiều khu vực trên thế giới trong đó có 
Việt Nam. Trước thực trạng đó, đòi hỏi chúng ta 
phải phát triển các nguồn năng lượng thay thế. 
Trong số đó phải kể đến việc khai thác, phát triển 
và sử dụng các nguồn năng lượng tái tạo, đặc biệt 
là khai thác năng lượng thủy triều. Công việc này 
yêu cầu phải nghiên cứu, chế tạo và phát triển các 
thiết bị phù hợp nhằm chuyển hoá các nguồn năng 
lượng này thành điện năng. Cùng với các phương 
pháp nghiên cứu khác, mô phỏng số là một công 
cụ hữu ích để giải quyết vấn đề này vì nó tiết kiệm 
thời gian và chi phí trong quá trình nghiên cứu 
nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác. Đối với 
Turbine thuỷ triều, việc mô phỏng dòng chảy 
trong một dãy Turbine là rất cần thiết, đòi hỏi phải 
biểu diễn chính xác cường độ rối và sự phục hồi 
vận tốc của dòng chảy đằng sau mỗi Turbine. Để 
giải quyết vấn đề này, ta có thể áp dụng các 
phương trình Navier-Stokes (NSEs) trong mô 
phỏng số, kết hợp với lý thuyết “đĩa truyền động” 
(Actuator Disk) hoặc Blade Element (BEM) 
(Nguyen et al., 2014; Harrison et al., 2010; Bai et 
al., 2013; Whelan et al., 2014; Malki et al., 2014). 
Trong lý thuyết “đĩa truyền động”, cường độ lực là 
đại lượng đặc trưng, có vai trò giống như hoạt 
động của Turbine tác động lên dòng chảy 
(Harrison et al., 2010; Roc et al., 2013; Myers and 
Bahaj., 2009). Người ta đã sử dụng lý thuyết này 
để mô phỏng cho hoạt động của một Turbine, kết 
hợp với cách tiếp cận của phương pháp RANS 
(Reynolds-averaged Navier - Stokes equations). 
Trong bài báo này, tác giả trình bày các so sánh 
liên quan đến hiệu quả của các mô hình 
Turbulence models như: k-ε Standard, k-ε 
Realizable, k-ω SST và Reynolds Stress Model 
(RSM) kết hợp với việc áp dụng lý thuyết “đĩa 
truyền động” (Actuator Disk) để mô phỏng dòng 
chảy đằng sau một Turbine thuỷ triều. Kết quả mô 
phỏng sẽ được tham chiếu với các kết quả thực 
nghiệm trong các công trình nghiên cứu của 
Harrison et al. (2010) và Myers and Bahaj, (2009) 
để kiểm chứng độ tin cậy và tính chính xác của các 
mô hình. 
2. Áp dụng lý thuyết “đĩa truyền động” 
(Actuator Disk) và phương trình Navier-Stokes 
để mô phỏng dòng chảy đằng sau Turbine 
Trong lý thuyết “đĩa truyền động” (Actuator 
Disk), người ta coi chuyển động quay của các cánh 
Turbine tạo ra một đĩa đồng nhất và trên đó ta đặt 
một lực đẩy Ft. Lực này được phân đều trên toàn 
bộ bề mặt đĩa (N), tạo ra sự chênh áp ở mặt trước 
và sau, đồng thời làm thay đổi vận tốc của dòng 
chảy đằng sau đĩa. Nó có khả năng chiết xuất năng 
lượng động học của dòng chảy (Mulugeta Biadgo 
et al., 2013) và tạo ra một sự giảm vận tốc ở khu 
vực đằng sau của thiết bị. Giá trị của lực này được 
tính toán theo công thức (1) 
𝐹𝑡 = 𝑆∆𝑃 =
1
2
𝜌𝐶𝑡𝑆𝑈∞
2 
Trong đó : S là diện tích bề mặt đĩa (m); P là 
độ chênh áp giữa trước và sau của đĩa; U là vận 
tốc ở thượng nguồn của đĩa (m/s); là mật độ chất 
lỏng; Ct là hệ số lực đẩy (Whelan et al., 2014; Malki 
et al., 2014). Theo giới hạn của lý thuyết Bezt, giá 
trị lớn nhất của đại lượng này là 8/9 (Betz, 1920). 
Khi áp dụng phương pháp RANS để mô phỏng 
dòng chảy đằng sau Turbine, lực sinh ra do sự tác 
động của đĩa lên chất lỏng được đặc trưng bởi đại 
lượng Si trong phương trình Navier-Stokes (2) 
được mô tả dưới dạng như công thức (2), (3). 
𝜕(𝜌𝑈𝑖)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑈𝑖𝑈𝑗)
𝜕𝑥𝑗
= −
𝜕(𝑝)
𝜕𝑥𝑖
+
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[𝜇 (
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖
) +
𝑅𝑖𝑗] + 𝜌𝑔𝑖 + 𝑆𝑖 
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑖
= 0 ; 𝑅𝑖𝑗 = 𝜇𝑡 (
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖
) 
𝜇𝑡 = 𝐶𝜇
𝑘
𝜀
Trong đó: Ui, Uj là thành phần vận tốc theo các 
phương trong không gian; xi, xj là các điểm trong 
không gian; μ là độ nhớt; Rij là các thành phần của 
tensor Reynolds; 𝜇𝑡 là độ nhớt động lực học được 
xác định từ năng lượng động học của môi trường 
rối (k) và độ phân tán môi trường rối (ε); g là gia 
tốc trọng trường; Cμ là hệ số (Cμ=0.09). 
Theo lý thuyết Acttuator Disk, người ta đặt 
một lực lên Turbine, đó chính là áp lực của chất 
lỏng tác dụng lên toàn bộ thể tích của Turbine. Do 
vậy, ta có Ft/Se là áp lực thể tích của chất lỏng tác 
dụng lên Turbine (trong đó: e là chiều dày của đĩa 
được tạo bởi Turbine). Trong phương trình (2), 
đại lượng Si được thay thế bởi giá trị áp lực thể tích 
của chất lỏng tác dụng lên Turbine. Áp lực này có 
chiều ngược với chiều của dòng chảy, vậy ta có (4).
(1) 
(2) 
(3) 
 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 57 
𝑆𝑖 = −
𝐹𝑡
𝑆𝑒
Giá trị của của Ft phụ thuộc vào hệ số Ct và 
được xác định theo công thức (1). Để đảm bảo độ 
chính xác khi mô phỏng dòng chảy của chất lỏng 
qua Turbine, cần phải xác định được mối liên hệ 
giữa vận tốc của dòng chảy tại vị trí đĩa hay 
Turbine (Ud) và vận tốc dòng chảy ở thượng 
nguồn (U∞), như vậy mới xác định chính xác áp lực 
của chất lỏng tác dụng lên bề mặt của đĩa 
(Turbine). Trên cơ sở các nghiên cứu của Taylor 
(Taylor, 1963), ta có mối quan hệ giữa U∞, độ 
chênh lệch áp suất giữa mặt trước và sau đĩa và Ud 
như (5) (6). 
𝑈∞ = 𝑈𝑑(1 + 0.25𝑓) 
∆𝑃 = 0,5𝜌𝑓𝑈𝑑
2 
Trong đó: f là hệ số sức cản của môi trường. 
Kết hợp biểu thức (1), (4) và (6) ta tìm được 
giá trị lực thể tích phụ thuộc vào hệ số f, chiều dày 
của đĩa và vận tốc cục bộ của dòng chảy tại vị trí 
Turbine theo công thức (7). 
𝑆𝑖 = −
𝐹𝑡
𝑆𝑒
= −
1
2
𝜌
𝑓
𝑒
𝑈𝑑
2 
Hệ số của áp lực đẩy Ct được tìm ra trong công 
trình nghiên cứu của Taylor (Taylor, 1963), theo 
công thức (8). 
𝐶𝑡 =
𝑓
(1+0.25𝑓)2
3. Mô hình hoá và kiểm chứng mô hình 
Để so sánh và đánh giá độ chính xác của các 
mô hình, tác giả đã sử dụng 4 mô hình cơ bản là: k-
ε Standard, k-ε Realizable, k-ω SST và Reynolds 
Stress Model (RSM). Mô hình k-ε Standard cho 
hiệu quả tốt, cường độ rối trong dòng chảy được 
thể hiện đầy đủ và rõ ràng ở khu vực xa vật thể 
(Turbine). Mô hình k-ε Realizablelà sự biến đổi 
của mô hình k-ε, nó phù hợp nhất đối với trường 
hợp dòng chảy có độ nhiễu loạn cao, phức tạp. Mô 
hình k-ω SST (Harrison et al., 2010; Bai et al., 
2009) thường được sử dụng để giải quyết các bài 
toán về dòng chảy sát bề mặt vật thể. Mô hình RSM 
(Cabezon et al., 2009) thường được sử dụng để 
mô phỏng trong các trường hợp môi trường có 
mức độ phức tạp rất lớn. 
Ngoại trừ mô hình RSM, giả thiết Boussinesq 
được sử dụng để liên kết tensor Reynolds theo giá
 trị trung bình (−𝜌𝑢𝑖
′𝑢𝑗
′). 
' ' 2
3
ji
i j t ij
j i
UU
u u k
x x
  
 
   
3.1. Mô hình k-ε Standard 
Trong mô hình này, sự chuyển đổi năng lượng 
và sự phân tán rối của môi trường được thể hiện 
trong các biểu thức (10) (11). 
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑘𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
] 
+𝜌℘ − 𝜌𝜀 + 𝑆𝑘 
𝜕(𝜌𝜀)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝜀𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝜀
)
𝜕𝜀
𝜕𝑥𝑗
] + 𝐶𝜀1
𝜀
𝑘
𝜌℘ −
𝐶𝜀2𝜌
𝜀2
𝑘
+ 𝑆𝜀 
Trong đó: Sk, Sε là đại lượng “nguồn” biến đổi 
tùy thuộc vào yêu cầu của mô hình; 𝐶𝜀1, 𝐶𝜀2 là các 
hệ số của phương trình; ℘ biểu diễn sự tạo năng 
lượng rối (production of turbulent kinetic 
energy), đại lượng này được xác định như (12) 
(13). 
℘ = −𝑢𝑖
′𝑢𝑗
′̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑖
=
1
2
𝜇𝑡
𝜌
(
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖
)
2
𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇
𝑘2
𝜀
3.2. Mô hình k-ε Realizable 
Mô hình này là sự biến đổi của mô hình k-ε, 
trong đó sự chuyển đổi của tỷ lệ phân tán rối ε 
được thể hiện theo công thức (14). 
𝜕(𝜌𝜀)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝜀𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝜀
)
𝜕𝜀
𝜕𝑥𝑗
] + 𝜌𝐶1𝑆𝜀 −
𝜌𝐶2
𝜀2
𝑘+√𝜈𝜀
+ 𝑆𝜀 
𝐶1 = 𝑚𝑎𝑥 [0,43,
𝜂
𝜂+5
] ; 𝜂 = 𝑆
𝑘
𝜀
 ; 𝑆 =
√2𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 ; 𝑆𝑖𝑗 =
1
2
(
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗
+
𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑗
) 
0
1
f
s
C
kU
A A


Trong đó: ν, ε là độ nhớt và độ phân tán rối 
của môi trường; A0, As là hệ số của mô hình. 
3.3. Mô hình k-ω SST 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
(14) 
(15) 
(16) 
58 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 
Mô hình này được phát triển bởi Menter 
(1994) dựa trên mô hình k-ω thông thường nhằm 
mục đích mô phỏng tại khu vực sát với bề mặt vật 
thể. Công thức chuyển đổi đối với k và  được biểu 
diễn như các công thức (17, 18, 19, 20, 21, 22, 23). 
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑘𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
] + ℘̃ −
𝜌𝛽∗𝑘𝜔 + 𝑆𝑘 
𝜕(𝜌𝜔)
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝜔𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
] +
𝜇𝑡𝛼
𝜌
℘̃ −
𝜌𝛽𝜔2 + 2(1 − 𝐹1)𝜌
1
𝜔𝜎𝜔,2
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
+ 𝐷𝜔
+ + 𝑆𝜔 
℘̃ = 𝑚𝑖𝑛(𝜌℘, 10𝜌𝛽∗𝑘𝜔 ) 
𝐷𝜔
+ = 𝑚𝑎𝑥 [2𝜌
1
𝜎𝜔,2
1
𝜔
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗
, 10−10] 
𝜇𝑡 =
𝜌𝑘
𝜔
1
𝑚𝑎𝑥[
1
𝛼
,
𝑆𝐹2
𝑎1𝜔
]
𝐹1 = 𝑡𝑎𝑛(Φ1
4); Φ1 =
𝑚𝑖𝑛 [𝑚𝑎𝑥 (
√𝑘
0,09𝜔𝑦
,
500𝜇
𝜌𝑦2𝜔
) ,
4𝜌𝑘
𝜎𝜔,2𝐷𝜔
+𝑦2
] 
𝐹2 = 𝑡𝑎𝑛(Φ2
2); Φ2 =
𝑚𝑎𝑥 [2
√𝑘
0,09𝜔𝑦
,
500𝜇
𝜌𝑦2𝜔
] 
Các hệ số trong mô hình này được xác định 
như sau: β*=0.09, β=0.072, a1=0.31, α=0.52, 
σw,1=0.5, σw,2=0.856. 
3.4. Mô hình RSM 
Trong mô hình này, mỗi thành phần của 
tensor Reynolds được tính toán theo công thức 
(24): 
𝜕(𝜌𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′ )
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑈𝑗𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′ )
𝜕𝑥𝑗
=
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(𝜇
𝜕𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′
𝜕𝑥𝑗
) + 𝜌℘𝑖𝑘 −
𝜌𝜀𝑖𝑘 +
𝜕
𝜕𝑥𝑗
(
𝜇𝑡
𝜎𝑗
𝜕𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′
𝜕𝑥𝑗
) + ∅𝑖𝑘 
∅𝑖𝑘 = −𝐶1𝜌
𝜀
𝑘
[𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′ −
2
3
𝜎𝑖𝑘𝑘] − 𝐶2 [(𝜌℘𝑘𝑘 +
ℂ𝑖𝑘) −
2
3
𝜎𝑖𝑘(𝜌℘ − ℂ)] 
ℂ𝑖𝑘 =
𝜕(𝜌𝑈𝑗𝑢𝑖
′𝑢𝑘
′ )
𝜕𝑥𝑗
; ℂ =
1
2
ℂ𝑘𝑘 
Trong đó: C1=0.8, C2=.6, Cµ=0.09, κ =0.4. 
3.5. Mô hình hoá 
Để kiểm chứng độ tin cậy của mô hình và các 
kết quả tính toán, tác giả đã sử dụng các số liệu đo 
thực nghiệm về sự biến đổi vận tốc (velocity) của 
dòng chảy và cường độ rối (turbulent intensity) 
của môi trường trong các công trình nghiên cứu 
của (Harrison et al., 2010; Myers and Bahaj, 
2010). Thí nghiệm này được mô tả như sau: Trong 
một kênh dẫn đầy nước, kích thước 
21x1.36x0.3m, người ta tiến hành đặt một đĩa kim 
loại đục lỗ (tạo môi trường xốp) đường kính 
D=0.1m, chiều dày 1mm. Vị trí đặt đĩa cách đầu 
vào của kênh dẫn 20 lần đường kính đĩa (20D), 
vận tốc dòng chảy tại đầu vào của kênh là 0.3 m/s, 
cường độ rối I=5%. Dòng chảy sau khi qua đĩa xốp 
sẽ bị biến đổi vận tốc, người ta tiến hành đo sự 
biến đổi này bằng phương pháp ADV (Acoustic 
Doppler Velocimetry), độ sai số của phép đo là 
1%. Do sự giới hạn về tốc độ xử lý của máy tính, 
đồng thời trong các phép đo thực nghiệm, kết quả 
đo chỉ dừng lại ở vị trí 20D đằng sau Turbine, nên 
trong mô hình số, chúng tôi chỉ sử dụng kênh dẫn 
có kích thước 5x1.36x0.3m (Hình 1a), còn lại các 
thông số khác đều giống với thí nghiệm của nhóm 
tác giả kể trên. 
Trong mô hình số, miền tính toán được bao 
phủ bởi một lưới cấu trúc ‘‘Hexahedral’’ với 
16867840 phần tử, trong đó vùng biểu thị Turbine 
được làm mịn với mật độ cao, kích thước các phần 
tử lưới trong vùng này tương ứng với chiều dày 
của đĩa (1mm) (Hình 1b). Các điều kiện ban đầu 
của mô hình số như sau: điều kiện đối xứng được 
áp dụng cho mặt trên và hai mặt bên của kênh dẫn, 
mặt đáy của kênh được áp dụng điều kiện có độ 
nhám. Tại đầu vào của kênh dẫn, vận tốc của dòng 
chảy và cường độ rối có dạng profil được xác lập 
dựa trên mối quan hệ thực nghiệm được rút ra 
trong nghiên cứu của Harrison et al. (2010): 
𝑈𝐼 = 2.5𝑈
∗𝑙𝑛 (
𝑧𝑈∗
𝜐
) + 𝐴; 
𝑘 =
3
2
𝐼2𝑈2; 𝜀 = 𝐶𝜇
3/4 𝑘3/2
𝑙
Trong đó: U* là sức cản vận tốc trong kênh 
U*=0.00787 m/s; A là hằng số A=0.197; z là chiều 
cao kênh dẫn, m; 𝜐 là độ nhớt động học, m2/s; U là 
vận tốc trung bình của dòng chảy, m/s; Cμ=0.09 và 
l là chiều dài đặc trưng của xoáy, m. 
(17) 
(18) 
(19) 
(20) 
(21) 
(22) 
(23) 
(24) 
(25) 
(26) 
(27) 
(28) 
 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 59 
Các mô phỏng được thực hiện trong chương 
trình ANSYS FLUENT, kết quả cho thấy, profil đầu 
vào của vận tốc và cường độ rối trong mô phỏng 
số (Num) trùng khớp với các số liệu đo thực 
nghiệm (Exp) (Hình 2). 
3.6. Kết quả mô hình hoá 
Kết quả biểu diễn sự biến đổi vận tốc của 
dòng chảy và cường độ rối của môi trường dọc 
theo trục trung tâm của Turbine (Hình 3) và các 
profil trục đứng (Hình 4), được so sánh trực tiếp 
trên cùng một biểu đồ với các số liệu thực nghiệm. 
Trên Hình 3 và Hình 4 biểu diễn profil của vận 
tốc và cường độ rối đằng sau, dọc theo trục trung 
tâm của Turbine (x/D=0 là vị trí của Turbine). Qua 
hình vẽ cho ta thấy, từ vị trí x>15D kết quả mô 
phỏng (Num) của 3 mô hình k-ε Standard, k-ω SST 
và Reynolds Stress Model (RSM) gần trùng khớp 
với kết quả thực nghiệm (Exp). Trong khi đó, kết 
quả của mô hình k-ε Realizable có sự sai lệch
Hình 1. Miền tính toán (a) và lưới cấu trúc (b) trong mô phỏng số. 
Hình 2. Profil theo chiều thẳng đứng của vận tốc (hình trái) và cường độ rối (hình phải) tại đầu vào của kênh. 
Hình 3. Profil vận tốc (a) và cường độ rối (b) dọc theo trục trung tâm của Turbine (x=0 là vị trí của Turbine). 
So sánh giữa kết quả thực nghiệm và kết quả mô phỏng số được thực hiện với nhiều Turbulence models. 
x/D 
60 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 
Bảng 1. Sai số tương đối lớn nhất của vận tốc (Eu=(U-Uexp)/Uexp) và cường độ rối (EI=(I-Iexp)/Iexp) tại 
vị trí x=4D, z=1.5D. 
tương đối thấp so với thực nghiệm. Đối với profile 
theo chiều thẳng đứng, trên Hình 4 cho thấy từ 
khoảng cách x 7D tính từ vị trí của Turbine cả 4 
mô hình đều cho kết quả tương đối gần với thực 
nghiệm. Tuy nhiên, tại khoảng cách x ≤ 4D, có sự 
sai lệch tương đối giữa kết quả mô phỏng của 4 mô 
hình và thực nghiệm. Nguyên nhân của sự sai lệch 
này đã được chỉ ra trong các nghiên cứu của tác 
giả Harrison et al. (2010). Theo các tác giả này, 
trong phương pháp ‘‘đĩa truyền động’’ luôn tồn tại 
một sai số nhất định khi mô phỏng trường vận tốc 
tại khu vực ngay sát phía sau Turbine. Dọc theo 
trục trung tâm của Turbine (z/D=1.5), sai số 
tương đối lớn nhất giữa kết quả mô phỏng số và 
thực nghiệm đối với vận tốc và cường độ rối tương 
ứng của các mô hình được thể hiện trong Bảng 1. 
Số liệu trên trên Bảng 1 về sai số tương đối của các 
mô hình cho thấy, mô hình k-ε Standard cho kết 
quả tốt nhất, sai số là nhỏ nhất so với các mô hình 
còn lại. Chúng ta có thể thấy rằng, tại khu vực gần 
sát với Turbine (x=3D), năng lượng động học của 
dòng chảy được thể hiện trong mô hình k-ε 
Standard lớn nhiều so với các mô hình còn lại 
(Hình 5a, 6c, 7c). Các thông số khác cũng thể hiện 
sự nổi trội của mô hình k-ε Standard so với các mô 
hình khác (Hình 5, Hình 6, Hình 7). 
Models k-ε Standard k-ε Realizable k-ω SST RSM 
Eu (%) 19 17 18 28 
EI (%) 14 38 48 27 
Hình 4. Profil theo chiều thẳng đứng của vận tốc (hình trên) và cường độ rối (hình dưới) tại các vị trí: 
a) x=4D, b) x=7D, c) x=11D, d) x=15D 
 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 61 
Hình 6. Năng lượng động học tại mặt phẳng x-z của 4 mô hình: RSM (a), k-ω SST (b), k-ε Standard 
(c) và k-ε Realizable (d). 
Hình 7. Sự sản sinh năng lượng động học tại mặt phẳng x-z được thể hiện trong các mô hình: RSM 
(a), k-ω SST (b), k-ε Standard (c) và k-ε Realizable (d). 
Hình 5. Các thông số đặc trưng dọc theo trục trung tâm của Turbine: Kinetic energy [m2/s2] (a), 
dissipation of kinetic energy [m2/s3] (b), turbulent dynamic viscosity [kg/m.s] (c) và production of the 
kinetic energy [kg/m.s3] (d) của nhiều mô hình khác nhau (x=0 là vị trí của Turbine). 
62 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 
4. Kết luận 
Dựa trên các kết quả nghiên cứu thu được, ta 
nhận thấy rằng môi trường rối có tác động rất lớn 
đến sự hình thành các xoáy của dòng chảy đằng 
sau Turbine. Đối với các mô hình được sử dụng, ta 
thấy không có sự khác biệt nhiều trong khu vực xa 
Turbine. Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng k-ε 
Standard cho kết quả tốt nhất, sai số tương đối so 
với thực nghiệm là nhỏ nhất. Mô hình k-ε Standard 
cho ta một sự sản sinh năng lượng động học rất 
mạnh tại vị trí ngay sát Turbine, trong khi các mô 
hình khác không thể hiện rõ nét. Điều này dẫn đến 
khả năng hoà trộn rất tốt đối với môi trường rối, 
làm gia tăng khả năng phục hồi vận tốc của dòng 
chảy đằng sau Turbine. Càng về gần vị trí của 
Turbine, ta thấy sự khác biệt giữa các mô hình là 
đáng kể. Ở khu vực tính từ khoảng cách x≤4D đằng 
sau Turbine, ta thấy có sự sai khác tương đối, thể 
hiện qua các giá trị sai số giữa mô phỏng và thực 
nghiệm. Mặc dù vậy, như đã phân tích ở trên về sự 
hạn chế của phương pháp ‘‘đĩa truyền động’’, sự 
sai lệch này là không thể tránh khỏi. Điều này, đòi 
hỏi cần phải có các nghiên cứu bổ sung để hoàn 
thiện mô hình. 
Tài liệu tham khảo 
Bai, G., Li, J., Fan, P., Li, G., 2013. Numerical 
investigations of the effects of different arrays 
on power extractions of horizontal axis tidal 
current turbines. Renewable Energy 53. 180 - 
186. 
Bai, L., Spence, R.R.G., Dudzak, R., 2009. 
Investigation of the Influence of Array 
Arrangement and Spacing on Tidal Energy 
Converter (TEC) Performance using a 3-
Dimensional CFD Model. Proceedings of the 8th 
European Wave and Tidal Energy Conference. 
Uppsala. Sweden. 654 - 660. 
Betz, A., 1920. Das maximum der theoretisch 
moglichen ausnutzung des windes durch 
windmotoren. Zeitschrift fur das gesamte 
Turbinenwesen 26. 307 - 309. 
Cabezon, D., Sanz, J., Marti, I., Crespo, A., 2009. CFD 
modeling of the interaction between the 
surface boundary layer and rotor wake. 
Comparison of results obtained with different 
turbulence models and mesh strategies. 
EWTEC Marseille. 
Harrison, M. E., Batten, W. M. J., Myers, L. E., Bahaj, 
A. S., 2010. Comparison between CFD 
simulation and experiments for predicting the 
far wake of horizontal axis tidal turbines. IET 
Renewable Power Generation 4. 613 - 627. 
Malki, R., Masters, I., Williams, A. J., Croft, T. N., 
2014. Planning tidal stream turbine array 
layouts using a coupled blade element 
momentum-computational fluid dynamics 
model. Renewable Energy 63. 46 - 54. 
Menter, F. R., 1994. Two-Equation Eddy-Viscosity 
Turbulence Models for Engineering 
Applications. AIAA journal 32. 1598 - 1605. 
Mulugeta Biadgo, A., Simonovic, A., Komarov, D., 
Stupar, S., 2013. Numerical and Analytical 
Investigation of Vertical Axis Wind Turbine. 
FME Transactions. 49 - 58. 
Myers, L.E. and Bahaj, A.S., 2009. Experiment 
analysis of the flow field around horizontal axis 
tidal turbines by use of scale mesh disk rotor 
simulators. Ocean Engineering 37. 218 - 227. 
Nguyen Van Thinh., Guillou, S., Thiébot, J., Santa 
Cruz, A., 2014. Numerical simulation of a pilot 
tidal farm using actuator disks, influence of a 
time-varying current direction. Grand 
Renewable Energy 2014 Proceeding, O-Oc-6-1. 
Tokyo Japan. 
Roc, T., Conley, D. C., Greaves, D., 2013. 
Methodology for tidal turbine representation 
in ocean circulation model. Renewable Energy 
51. 448 - 464. 
Taylor, G. I., 1963. The scientific papers of Sir 
Geoffrey Ingram Taylor. ed. G.K. Batchelor, 
Cambridge University Press. 
Whelan, J. I., Graham, J. M. R., Peiró, J., 2009. A free-
surface and blockage correction for tidal 
turbines. Journal of Fluid Mechanicsl 624. 281 - 
291.
 Nguyễn Văn Thịnh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (1), 55-63 63 
ABSTRACT 
Comparing the effectiveness of various turbulent models in simulating 
the flow behind a tidal turbine 
Thinh Van Nguyen 
Faculty of Oil and Gas, Hanoi University of Minning and Geology, Vietnam 
Nowadays, the climate changing intensified due to the over-use of fossil fuels such as coal and 
petroleum and petroleum-based products has become a major concern which urges human beings to find 
out alternative resources of energy to adapt for their needs with less impacts on the environment. Among 
those, exploiting and using the energy extracted from tidal currents are of particular interest. However, 
to get the best out of tidal energy, it requires several studies to construct and develope appropriate 
equipments and facilities to optimize the convertion of these sources of energy into other energies. Along 
with other research methods, numerical simulation proves to be an appropriate option. Furthermore, 
saving time and computer resources during computational calculations is crucial and deciding, thus, the 
authors aim to develop a realiable and reasonable model to solve the problem. In this article, we present 
a numerical method to investigate the flow behind a tidal turbine with a comparision between typical 
turbulence models such as k-ε Standard, k-ε Realizable, k-Ω SST and Reynolds Stress Model (RSM) and the 
commercial code ANSYS FLUENT. Results indicate that the k-ε Standard is quite a simple model capable 
of instroducing satisfying results in the aspect of simulating velocity and turbulence intensity at the 
downstream of a tidal turbine from a distance greater than 5D (diameter of the turbine). This is especially 
important to simulating multiple turbines allocated in a region of interest.