Thuật toán xác định bán kính chân răng bánh răng trong của bơm hypôgerôto khi biết trước lưu lượng và tốc độ quay

Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
21 
Thuật toán xác định bán kính chân răng bánh răng trong của bơm 
hypôgerôto khi biết trước lưu lượng và tốc độ quay 
Computation of the Root Dedendum of the Internal Gear in a Hypogerotor Pump with Prescribed Flow 
Rate and Rotational Speed 
Nguyễn Hồng Thái 1,*, Trương Công Giang 1, 2 
1Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Số 1 Đại Cồ Việt, Hà Nội, Việt Nam 
2 Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Vĩnh Phúc, Hội Hợp, Vĩnh Yên, Vĩnh phúc, Việt Nam 
Đến Tòa soạn: 21-5-2018; chấp nhận đăng: 20-3-2019 
Tóm tắt 
Trong quá trình thiết kế bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp trong hypôgeroto theo lưu lượng cho 
trước, để tìm được bộ thông số thiết kế của bánh răng hypôxyclôít thông thường sử dụng phương trình bảo 
toàn công thông qua một thuật toán lặp. Tuy nhiên, bánh răng biên dạng cung tròn ăn khớp tương ứng thì 
chưa xác định được bán kính chân răng. Bán kính này là một miền với vô số nghiệm trong một miền xác 
định. Để xác định nghiệm người thiết kế phải lần lượt thử với từng bán kính, tương ứng với mỗi lần thử sẽ đo 
lại diện tích các khoang bơm trên Autocad và so sánh với phương pháp bảo toàn công cho đến khi diện tích 
thực xấp xỉ với bảo toản công để chọn nghiệm. Quá trình này lặp đi lặp lại một cách thủ công trong quá trình 
thiết kế dẫn đến thời gian thiết kế kéo dài và đôi khi độ chính xác không cao. Để khắc phục vấn đề này trong 
bài báo các tác giả đưa ra phương pháp thiết lập các biểu thức tính diện tích các khoang bơm, để từ đó tiến 
hành lập trình tạo ra mô đul phần mềm tính toán tự động và so sánh với kết quả của phương pháp bảo toàn 
công nhằm đưa ra nghiệm chính xác nhất. Ngoài ra, phương pháp này cũng chỉ ra được một cách chính xác 
lượng chất lỏng dư thừa dẫn đến hóa cứng trục hoặc thiếu hụt so với lưu lượng lý thuyết của mỗi khoang 
bơm từ khi thiết kế. 
Từ khóa: bánh răng xyclôít, bánh răng hypôxyclôít, bơm gerotor, bơm hypôgerotor. 
Abstract 
While designing hydraulic hypogerotor pumps with internal matched gears based on the given flow, in order 
to find the set of parameters of the hypocycloidal gears, the equation of work conservation and iterative 
algorithm are usually used. However, it is still impossible to calculate the dedendum radius of the matching 
gear with circular profile, which belongs to the specified region (with infinite number of root/solution). To find 
the solution, the designer need to try in turn with each value of the radius, to measure the areas of the pump 
chambers using Autocad for each turn, and to compare those values with the areas determined by the work 
conservation method. This repeating process makes the whole designing work more time-consuming, and 
also brings a lot of errors. To overcome this problem, in this paper, the authors present the method of 
establishing formulas for calculation the pump-chamber areas, also programming a software module for 
automatic calculating and comparing solutions with those achieved by the work conservation method in 
order to gain the optimal solution. Moreover, this method helps to accurately assess the redundant amount 
of liquid (which can lead to hardening the shafts), or the shortage of flaw in each pump chamber when 
designing the hypogerotor pumps. 
Keywords: epicycloidal gears, hypocycloidal gears, gerotor pumps, hypogerotor pumps. 
1. Đặt vấn đề* 
Sự biến đổi thể tích trong các khoang bơm theo 
thời gian thực đối với bơm thủy lực thể tích bánh 
răng là một yếu tố quan trọng. Chính vì sự biến đổi 
này đã tạo ra áp suất hút ở cửa vào và áp suất đẩy ở 
cửa ra trong quá trình bơm hoạt động [1]. Khác với 
bơm bánh răng thân khai thông thường, bơm bánh 
răng thủy lực thể tích ăn khớp trong hypôxyclôít (mô 
* Địa chỉ liên hệ: Tel.: (+84) 913.530.121 
Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn 
tả trên hình 1) có biên dạng phức tạp hơn. Do đó, khó 
khăn trong việc xác định diện tích tiết diện mặt cắt, 
các khoang bơm trên mặt phẳng vuông góc với trục 
bơm để tính lưu lượng riêng lý thuyết. Để giải quyết 
vấn đề này trong tài liệu [2] đã đưa ra giải pháp xấp 
xỉ bằng cách chia lưới phần diện tích mặt cắt này 
thành các ô vuông để xác định lưu lượng riêng của 
bơm khi tự động hóa thiết kế bằng phần mềm máy 
tính. Mặt khác, như trong tài liệu [3] các tác giả cũng 
đã chỉ ra rằng đối với bơm hypôgerôto phần bán kính 
chân răng R của bánh răng trong không tham gia quá 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
22 
trình ăn khớp (xem trên hình 1). Do đó, khi thay đổi 
bán kính này thì có các khả năng sau: 
Khi bán kính R nhỏ hơn bán kính tới hạn [R] thể 
tích khoang bơm tăng lên so với lý thuyết thiết kế. 
Nhưng lưu lượng của bơm lại không đổi, do một phần 
thể tích là hằng số không biến thiên để tạo áp lực đẩy, 
đẩy phần chất lỏng trong khoang đẩy ra khỏi bơm 
trong một chu kỳ làm việc. Dẫn đến sau mỗi vòng 
quay của trục dẫn động, lượng chất lỏng điền đầy thể 
tích này không được đẩy sang hết cửa xả mà lưu lại 
trong bơm tạo ra sự chèn ép của chất lỏng ở áp suất 
cao giữa phần đỉnh răng của bánh răng trong và chân 
răng của bánh răng ngoài, gây ra tải trọng phụ đổi dấu 
làm ảnh hưởng đến độ bền của bánh răng và ổ trục, 
ngoài ra còn gây hiện tượng xâm thực và dầu bị biến 
chất. 
Khi bán kính R lớn hơn bán kính tới hạn [R] thể 
tích thực của khoang bơm giảm đi so với lý thuyết 
thiết kế, dẫn đến ngay từ khâu thiết kế đã không đáp 
ứng được yêu cầu. Đôi khi còn bị chèn chân răng gây 
ra hiện tượng kẹt răng khi phần chân răng của bánh 
răng trong va chạm với đỉnh răng của bánh răng 
ngoài. 
Như vậy, phương pháp được đề xuất ở tài liệu 
[2] như đã nói ở trên hay tính lưu lượng bơm theo lý 
thuyết thiết kế ở một số ít tài liệu nghiên cứu đúng 
loại bơm này [4, 5] sẽ dẫn đến kết quả là chưa hoàn 
toán chính xác. Để xác định thông số R trong tài liệu 
[3] nhóm tác giả đã sử dụng giải pháp đo diện tích 
trên CAD thông qua ngôn ngữ Autolisp và lặp đi, lặp 
lại cho đến khi lưu lượng thiết kế đạt đến lưu lượng lý 
thuyết [7], tuy nhiên phương pháp này khá thủ công 
và mất quá nhiều thời gian để thiết kế cũng như 
không xác định được quá trình biến đổi thể tích trong 
một chu kỳ làm việc. Để khắc phục nhược điểm trên 
bài báo này trình bày phương pháp thiết lập biểu thức 
giải tích tính diện tích tiết diện của một khoang bất kỳ 
trên mặt cắt ngang của trục dẫn động được trình bày 
trong mục 2 của bài báo, trên cơ sở đó đưa ra thuật 
toán tìm R được trình bày ở mục 3 của bài báo. 
2. Thiết lập biểu thức giải tích xác định diện tích 
tiết diện khoang bơm theo góc quay của trục dẫn 
động 
Theo đặc điểm ăn khớp của cặp bánh răng 
hypôxyclôít trong quá trình ăn khớp, các cặp biên 
dạng đối tiếp của hai bánh răng luôn tiếp xúc với 
nhau tại các điểm ăn khớp Kj (với j là điểm tiếp xúc 
thuộc răng thứ j của bánh răng trong) tạo thành các 
khoang bơm (phần gạch mặt cắt được mô tả trên hình 
2). Khi bánh răng 1 (bánh răng chủ động có biên 
dạng là các cung tròn) được dẫn động với vận tốc 
góc 1 làm bánh răng 2 (bánh răng hypôxyclôít) quay 
cùng chiều với vận tốc góc 2. Khi đó, với chiều 
quay của 1 trên hình 2 ta có các khoang bơm ở phần 
I (quá trình đẩy) có diện tích giảm dần, còn còn các 
khoang bơm ở phần II (quá trình hút) diện tích các 
khoang bơm có xu hướng tăng dần. 
Hình 2. Tiết diện mặt cắt của bơm theo phương 
vuông góc với trục của bơm 
 Như vậy, nếu gọi Kj,i, Kj+1,i lần lượt là hai điểm 
ăn khớp liên tiếp của răng thứ j và j+1 trên bánh răng 
trong đang ăn khớp với bánh răng ngoài hypôxyclôít 
tại thời điểm mà bánh răng chủ động (bánh răng 
trong) quay với góc i bất kỳ. Khi đó, miền diện tích 
thực STj(i) sẽ là diện tích của khoang bơm thứ j 
(khoang bơm được giới hạn bởi biên dạng của bánh 
răng trong, bánh răng ngoài tại hai điểm ăn khớp Kj,i, 
Kj+1,i và được cho bởi: 
)()()( 12 ijijiTj SSS −= (1) 
Trong đó: 
+ S2j(i) là miền diện tích trên mặt cắt vuông 
góc với trục bơm được giới hạn bởi đường cong 
Cửa xả 
Cửa hút 
R 
1 2 
O2 
O1 
Rotor 2 
Rotor 1 
Hình 1. Bơm hypôgeroto 
Cung tròn đỉnh 
răng bánh răng 
trong 
Cung tròn chân 
răng bánh răng 
trong 
Sj(i) 
O2 O1 
Kj,i 
Kj+1,i 
Sj+1(i) 
2 
1 
II 
I 
j+1 
j 
E 
i 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
23 
hypôxyclôít tại hai điểm Kj,i, Kj+1,i (hình 3b) và được 
tính trong mục 2.1 dưới đây. 
+ S1j(i) là miền diện tích trên mặt cắt vuông 
góc với trục bơm được giới hạn bởi hai cung tròn 
hình thành biên dạng bánh răng trong, tại hai điểm ăn 
khớp Kj,i và Kj+1,i (hình 3c) và được tính trong mục 
2.3 dưới đây. 
2.1. Diện tích S2j(i) 
Tại thời điểm i bất kỳ khi bánh răng trong quay 
với vận tốc góc 1 tương ứng với quay góc i được 
mô tả trên hình 4. 
Khi đó, cung cong của bánh răng ngoài 1+jjKK quay 
đi một góc i
Z
i
z
=
+11
1)( . 
Như vậy, tại thời điểm này phương trình biên dạng 
bánh răng ngoài sau khi quay một góc )( i so với 
giá cố định, và được cho bởi: 
bdiih
rzRr ))(,()( = (2) 
Trong đó: 

−
=
)(cos)(sin
)(sin)(cos
))(,(
ii
ii
i
zR 
bdr : là tọa độ của biên dạng gốc được cho bởi 
phương trình (5) mà nhóm tác giả đã trình bày trong 
tài liệu [6]. 
Từ phương trình (2) ta có miền diện tích tiết diện giới 
hạn bởi đường cong hypôxyclôít mô tả trên hình 3b 
được cho bởi: 
i
ii
ii i
iihr
ihrij
d
y
xS  


=
+

)(1
)(
)(
2
)(
)()(

 (3) 
Trong đó: )( ij  , )(1 ij  + là góc quay tương đối 
giữa hai bánh răng (bánh răng trong và bánh răng 
ngoài) được mô tả trên hình 4 và được cho bởi: 
+
+
=
+

=
+
)1(
2
)(
1
)(
11
1
1
1
zz
z
z
i
ij
i
ij
 (4) 
2.2. Diện tích S1j(i) 
Theo tài liệu [1, 6] biên dạng bánh răng trong 
được kết hợp từ hai cung tròn (cung tròn đỉnh răng và 
cung tròn chân răng mô tả trên hình 1). Trong đó, 
Hình 3. Sơ đồ mô tả cách tính miền diện tích Sj(i) 
S2j(i) S1j(i) 
O2 O1 O2 O1 
b) Diện tích phần giới hạn 
bánh răng ngoài tại hai điểm 
ăn khớp 
Sj(i) 
O2 Kj 
Kj,i Kj,i Kj,i 
Kj+1,i 
Kj+1,i Kj+1,i Kj+1,i 
Kj,i 
d) Diện tích khoang bơm 
cần tính Sj(i) 
a) Diện tích khoang bơm bất kỳ 
- = 
c) Diện tích phần giới hạn 
bánh răng trong tại hai điểm 
ăn khớp 
Sj(i) 
Hình 4. Sơ đồ tính diện miền diện tích Sj(i) 
bất kỳ 
Kj,i 
R1 
rcl 
O1 
O2 
 Kj+1,i 
 i(i) 
i 
R 
 j(i) 
 j+1(i) 
i 
i+1 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
24 
cung tròn đỉnh răng có bán kính rcl, cung tròn chân 
răng có bán kính R (R bán kính cung tròn tiếp xúc với 
hai cung tròn đỉnh răng liên tiếp) và được mô tả ở 
hình 4. Vì vậy, miền diện tích S1j(i) (hình 3a) được 
cho bởi: 
)()()()( 1312111 ijijijij SSSS ++= (5) 
Trong đó: diện tích của các miền S11j(i), S12j(i), 
S13j(i) phần diện tích được mô tả trên hình 5 và 
được tính: 
i) Diện tích S11j(i), S13j(i) 
)()(
2
1
)(
,1,111 iKiKij ijij
yxS =
++
 (6) 
)()(
2
1
)(
,,13 iKiKij ijij
yxS = (7) 
Trong đó: )(
, iK ij
x  , )(
, iK ij
y  , )(
,1 iK ij
x 
+
, 
)(
,1 iK ij
y 
+
 lần lượt là tọa độ điểm ăn khớp Kj,i và 
Kj+1,i được cho bởi phương trình (7) mà nhóm tác giả 
đã trình bày trong tài liệu [7]. 
ii) Diện tích S12j(i) 
Miền diện tích S12j(i) (hình 6a) là miền diện tích 
được giới hạn bởi biên dạng bánh răng trong tại hai 
điểm ăn khớp Kj,i, Kj+1,i, cung này bao gồm 2 cung 
tròn (cung tròn đỉnh răng và cung tròn chân răng). 
Khi đó, diện tích của S12j(i) là tổng của các 
miền diện tích thành phần S121j(i), S122j(i), 
S123j(i) (hình 6b, 6c, 6d) và được cho bởi: 
)()()( 12312212112 ijjijij SSSS ++= (8) 
Trong đó: diện tích của các miền S121j(i), S122j(i), 
S123j(i) được xác định dưới đây. 
Diện tích S123j(i) 
Miền diện tích S123j(i) được cho bởi: 
)]([
2
1
)](sin[sin
2
1
)(
2
1123
iicl
iiclij
r
RrS
−−−
−−==
  
 
 (9) 
Trong đó: các thông i,  không phụ thuộc vào góc 
quay của trục dẫn động i ( = const; const = ) và 
có giá trị: 
+
−++
= −
)(2
)(
cos
1
222
11
cl
cl
rRR
rRR 
 (10) 
2
1
1
2
1
1 sin)(cos 
−++ 
=
z
RrR
z
R cl
 (11) 
 Diện tích S121j(i) 
 Miền diện tích S121j(i) (hình 7a) được giới hạn 
bởi cung tròn đỉnh răng tâm Bj+1, miền diện tích này 
bao gồm hai diện tích S6(i) (hình 7b), S7(i) (hình 
7c) và được cho bởi: 
Hình 7. Sơ đồ tính miền diện tích S121j(i) 
các m 
ện tí 
h 
T 
ành 
hần của S 
21j(i) 
O1 O2 
S121j(i) 
Kj,i Aj,i 
Aj+1,i 
Kj+1,i 
a) Miền diện tích S121j(j) 
O1 O2 
R 
O4 
 
 
H 
S7(i) 
 
Kj+1,i 
Cj+1 
c) Diện tích 2S121j (i) 
Aj,i 
Kj,i 
rcl 
O1 O2 
Kj+1,i 
Aj+1,i 
Cj+1 
Bj+1 
 i+1(i) 
Kj,i Aj,i 
S6(i) 
b) Diện tích 1S121j (i) 
O1 
Aj+1,i 
Kj+1,i 
Aj,i 
S12j(i) 
Hình 6. Diện tích thành phần của S12j(i) 
a) 
Aj+1,i 
Aj,i Kj,i 
Kj+1,i 
c) 
d) 
Kj,i Aj,i 
Aj+1,i 
Kj+1,i S122j(i) 
O1 
Kj+1,i 
Aj+1,i 
Aj,i 
S121j(i) 
Kj,i Kj,i 
O1 O1 
S123j(i) 
S12j(i ) 
O2 
Kj+1 
S11j(i) 
S
1
3
 j
(
i)
O1 
Hình 5. Sơ đồ tính S1j(i) 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
25 
 +
+−+
+=
+=
+
+
)]([
)](sin[sin
2
1
)()()(
1
2
11
121
2
121
1
121
iiicl
iicl
ii
ij
r
Rr
SSS
  
  (12) 
Diện tích S122j(i) 
Hình 8. Sơ đồ mô tả các miền diện tích để xác định 
S122j 
Miền diện tích S122j được giới hạn bởi cung tròn 
chân răng bán kính R (hình 8a) và bằng hiệu của 
miền diện tích hình 8b trừ đi miền diện tích hình 8c, 
do đó: 
−= 2122 sin RRS j  (13) 
2.3 Ví dụ áp dụng 
 Xét bộ thông số hình thành cặp bánh răng 
hypôxyclôít thay thế cho cặp bánh răng epixyclôít 
trong hệ thống bôi trơn của động cơ D20(ZS1110) có 
các thông số: E = 3 mm; z1 = 4 mm; R1 = 12.5 mm; 
rcl = 2.4 mm; R = 12mm ta có đồ thị biến thiên diện 
tích thực (lý thuyết) của khoang bơm Sj theo góc quay 
của trục dẫn động được mô tả ở hình 9. 
Nhận xét: từ đồ thị hình 9 ta dễ dàng nhận thấy với 
một khoang j bất kỳ quá trình hút (khoang bơm tăng 
dần thể tích) được bắt đầu diễn ra tại trí góc quay của 
trục dẫn động i = 3150 đến khi i = 1350, còn quá 
trình xả (khoang bơm thu hẹp dần thể tích) diễn ra khi 
i [1350- 3150]. Do đó, khi thiết kế cửa hút và cửa 
đẩy người thiết kế cần phải lưu ý đến quá trình này để 
bố trí cửa hút và cửa đẩy ngoài việc phải xác định gần 
tâm ăn khớp. 
3. Thuật toán xác định bán kính chân răng bánh 
răng trong 
3.1. Diện tích khoang bơm tính theo phương pháp 
lý thuyết ăn khớp 
 Theo tài liệu [3] mà nhóm tác giả đã trình bày 
thì sau khi biến đổi phương trình (7, 8) ta có diện tích 
tiết diện khoang bơm Sj trên mặt cắt vuông góc với 
trục bơm: 
)]()([
)1(2
)( 22
1
1
1
ijKijKiLTj z
S −
+

=
+
 (13) 
Với )( iK j
 , )(
1
iK j

+
 là khoảng cách từ điểm ăn 
khớp Kj, Kj+1 về tâm ăn khớp đã được nhóm tác giả 
trình bày trong tài liệu [3]. Để minh chứng cho hai 
nhận xét (i và ii) trong mục đặt vấn đề, bây giờ chúng 
ta hãy xét ba trường hợp cho cặp bánh răng 
hypôxyclôít dùng trong bơm bôi trơn của động cơ xe 
máy (hãng HonDa) có dung tích 100CC với các thông 
số thiết kế biên dạng bánh răng ngoài: E = 1 mm; z1 = 
7 mm; R1 = 7.5 mm; rcl = 1.5 mm. 
Hình 9. Biến thiên diện tích khoang bơm trong bơm Hypôgerôto trong hệ thống bôi trơn của động cơ Diesel 
D20 (ZS1110) 
R 
O1 O2 
O4  Aj,i 
Kj,i 
Aj+1,i 
Kj+1,i 
 
O1 O2 
Bj 
rcl 
O4 
Aj,i 
Kj,i 
Aj+1,i 
Kj+1,i 
c) Diện tích 
2S122j(j) 
a) Miền diện tích 
S122j(j) 
O1 O2 
Kj+1,i 
Aj+1,i 
Kj,i Aj,i 
b) Diện tích 
1S122j(j) 
R1 
D
iệ
n
 t
íc
h
 t
iế
t 
d
iệ
n
 k
h
o
a
n
g
 b
ơ
m
 S
j(

i)
0 
20 
40 
60 
80 
100 
0 50 100 150 200 250 300 350 360 
120 
135 315 
 Quá trình hút 
i[0] 
 Quá trình hút 
 Quá trình xả 
 [
m
m
2
] 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
26 
Trường hợp 1 (xem hình 10 và 13a): bán kính 
chân răng bánh răng trong R = 2mm, đồ thị mô tả sự 
chênh lệch diện tích tiết diện khoang bơm được mô tả 
trên đồ thị hình 10. Từ hình 10 dễ nhận thấy rằng diện 
tích thực lớn hơn phần diện tích lý thuyết rất nhiều, 
phần tô màu phía dưới là phần chênh lệch tại từng 
thời điểm và giá trị lớn nhất xấp xỉ 13% đây sẽ là 
phần diện tích có hại cho máy. 
Trường hợp 2 (xem hình 11 và 13b): 
Hình 11. Biến thiên diện tích khoang bơm trong 
trường hợp R = 2.5 mm 
Khi bán kính chân răng bánh răng trong R = 2.5 
mm, đồ thị mô tả sự chênh lệch diện tích tiết diện 
khoang bơm được mô tả trên đồ thị hình 11. Trong 
trường hợp này ta nhận thấy hai phần diện tích xấp xỉ 
nhau giá trị chênh lệch lớn nhất là 2.5%. 
Trường hợp 3 (xem hình 12 và 13c): bán kính 
chân răng bánh răng trong R = 3.5 mm, đồ thị mô tả 
sự chênh lệch diện tích tiết diện khoang bơm được 
mô tả trên đồ thị hình 12. Trong trường hợp này ta 
nhận thấy phần diện thực nhỏ hơn rất nhiều đây sẽ là 
phần diện tích gây ra hiện tượng giảm lưu lượng so 
với thiết kế, trong trường hợp này giá trị lớn nhất xấp 
xỉ 19% và khi đó xuất hiện sự va chạm giữa đỉnh 
răng bánh răng ngoài và chân răng bánh răng trong tại 
vị trí gần tâm ăn khớp (xem hình 13 c). 
Hình 12. Biến thiên diện tích khoang bơm trong 
trường hợp R = 3.5 mm 
Hình 13. Cặp bánh răng trong ba trường hợp 
3.2. Thuật toán xác định bán kính chân răng của 
bánh răng trong 
Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở mục 2 và 
mục 3.1, hình 14 là sơ đồ thuật toán tính chọn R bán 
kính chân răng bánh răng trong. Trong dó 
clrzRR −= )/2sin( 11min được tính từ điều kiện biên 
tài liệu [4]. Từ thuật toán này nhóm tác lập trình 
môđul phần mềm tính chọn R có giao diện cho trên 
hình 15. Bây giờ tính chọn bán kính R của bánh răng 
trong của bơm bôi trơn động cơ xe máy (hãng Honda) 
có dung tích 100CC với các thông số thiết kế đặc 
trưng biên dạng bánh răng ngoài: E = 1 mm; z1 = 7 
mm; R1 = 7.5 mm; rcl = 1.5 mm. Khi trục dẫn động 
bơm ở tốc độ 2000 vòng/phút có lưu lượng Q = 1.174 
lít/ phút; đặt S = 0.01 mm3 ta xác định được R = 3 
mm. 
Nhận xét: với thuật toán này cho phép xác định 
chính xác bán kính R của bánh răng trong để hình 
thành biên dạng bánh răng. Đây là cơ sở để tiến tới có 
thể tối ưu kích thước thiết kế bơm theo lưu lượng và 
tốc độ cho trước. 
50 100 150 200 250 300 350 360 
-2 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
o 
Phần diện tích có hại cho máy 
Diện tích 
theo lý thuyết 
Diện tích thực 
D
iệ
n
 t
íc
h
 t
iế
t 
d
iệ
n
 k
h
o
a
n
g
b
ơ
m
 [
m
m
2
] 
Hình 10. Biến thiên diện tích khoang bơm trong trường 
hợp R = 2 mm 
o 
50 100 150 200 250 300 350 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
D
iệ
n
 t
íc
h
 t
iế
t 
d
iệ
n
 k
h
o
a
n
g
 b
ơ
m
360 0 
 [
m
m
2
] 
Diện tích 
theo lý thuyết 
Diện tích thực 
Phần diện tích có hại cho máy 
Biên dạng bánh 
răng trong 
Biên dạng bánh 
răng ngoài 
Diện tích theo lý thuyết thiết kế 
 Diện tích thực 
a) 
b) 
 c) 
0 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
16 
18 
50 100 150 200 250 300 350 360 
o 
D
iệ
n
 t
íc
h
 t
iế
t 
d
iệ
n
 k
h
o
a
n
g
b
ơ
m
 [
m
m
2
] 
Diện tích thực 
Phần diện tích có hại cho máy 
Diện tích 
theo lý thuyết 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 133 (2019) 021-027 
27 
Hình 15. Giao diện modul phần mềm tính chọn R 
4. Kết luận 
Các kết quả nghiên cứu của bài báo này đã: 
- Chứng minh rằng ứng với mỗi bộ thông số thiết kế 
biên dạng bánh răng ngoài thì chỉ tìm được duy nhất 
một bộ số liệu của bánh răng trong đáp ứng được lưu 
lượng của bơm. Việc thay đổi bán kính R làm tăng 
thể tích khoang bơm sẽ dẫn đến có hại cho máy hoặc 
không đủ lưu lượng so với lý thuyết thiết kế như đã 
trình bày trong mục 3.1. 
- Đưa ra cơ sở lý thuyết và thuật toán cho phép xây 
dựng phần mềm tối ưu hóa kích thước của bơm trong 
bài toán thiết kế ngược. Khi nhà thiết kế động cơ đã 
xác định được các thông số kỹ thuật của hệ thống bôi 
trơn và yêu cầu một loại bơm có thể đáp ứng được 
các yêu cầu kỹ thuật mà kích thước lại nhỏ nhất nhằm 
giảm kích thước động cơ. 
Lời cảm ơn 
Các tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hỗ trợ của đề tài 
nghiên cứu khoa học cấp bộ, Bộ Giáo dục và Đào tạo, 
Mã số: B2016-BKA-21. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Thiết kế 
chế tạo bơm hypôgerôto ứng dụng trong các hệ thống 
bôi trơn của động cơ ô tô xe máy. Hội nghị Cơ học kỹ 
thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015, 290 – 295. 
[2] Nguyễn Đức Hùng, Nghiên cứu ảnh hưởng của các 
thông số hình học đến động học của máy thủy lực 
bánh răng ăn khớp trong kiểu cycloid. Luận án Phó 
Tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Ha Nội, năm 
1996. 
[3] Trương Công Giang, Trần Ngọc Tiến, Nguyễn Hồng 
Thái, Ảnh hưởng của bán kích chân răng đến lưu 
lượng của bơm thủy lực thể tích bánh răng ăn khớp 
trong hypxyclôít. Hội nghị khoa học và công nghệ 
toàn quốc về cơ khí –Lần IV, năm 2015, 318 – 325. 
[4] Soon - Man Kwon, Han Sung Kang, Joong-Ho Shin, 
Rotor profile design in a hypogerotor pump. Journal 
of Mechanical Science and Technology, 23, 2009, 
3459-3470, DOI: 10.1007/s12206-009-1007-y. 
[5] Lozica Ivanvíc, Danica Josifovíc, Mirko Blagojevíc, 
Blaza Stojanvíc, Andrej llíc. Determination of gerotor 
pump theoretical flow. 1st International Scientific 
Conference, 2012, 243–250. 
[6] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Tổng hợp 
biên dạng bánh răng hypôxyclôít khi biết trước hai 
tâm tích và một biên dạng cung tròn. Hội nghị Cơ học 
kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015, 296 – 302. 
[7] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng 
của các thông số kích thước hình học đến đường ăn 
khớp và lưu lượng của bơm thủy lực thể tích bánh 
răng ăn khớp trong hypôxyclôít. Hội nghị Cơ học kỹ 
thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015, 280 - 289. 
(Đúng) 
(Sai) 
Bắt đầu 
Nhập các thông số thiết kế bánh răng ngoài: 
E; z1, R1; rcl; Q; S 
Tính diện tích khoang bơm theo lý thuyết: 
SLTj(i) theo công thức 13 
Gán: Rj = Rmin 
Tính diện tích thực khoang bơm theo R: 
STj(i) theo công thức 1 
ST(i) - SLTj(i) S 
j = j + 1 
Rj = Rj-1 + R 
R = Rj 
Kết thúc 
Hình 14. Sơ đồ thuật toán chọn R