Ứng dụng phân cụm trừ mờ cho bài toán nhận dạng hệ điều khiển tự động từ dữ liệu

Trần Mạnh Tuấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 116 (02): 73 - 77 
73 
ỨNG DỤNG PHÂN CỤM TRỪ MỜ 
CHO BÀI TOÁN NHẬN DẠNG HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TỪ DỮ LIỆU 
Trần Mạnh Tuấn1*, Lê Bá Dũng2 
1Trường ĐH Công nghệ thông tin và Truyền thông - ĐHTN 
2Viện Công Nghệ Thông tin 
TÓM TẮT 
Các hệ thống mờ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong lĩnh vực mô phỏng 
quá trình và điều khiển. Các hệ thống mờ có thể đƣợc thiết kế từ tri thức chuyên gia hoặc từ dữ 
liệu. Mỗi phƣơng pháp thiết kế đều có những thuận lợi và hạn chế riêng của nó. Trong bài báo này 
chúng tôi trình bày quá trình xây dựng hệ luật mờ cho hệ mờ từ dữ liệu trong nhận dạng các hệ 
động lực học. Có nhiều cách tiếp cận khác nhau nhƣng bài báo tập trung vào phân tích phƣơng 
pháp phân cụm trừ để tạo ra các luật mờ. 
Từ khóa: phân cụm trừ mờ, hệ nhận dạng, điều khiển mờ 
PHẦN MỞ ĐẦU* 
Sự phát triển nhanh chóng các hệ thống thông 
tin nhƣ hiện nay, thì hệ mờ đƣợc áp dụng 
thành công trong nhiều lĩnh vực nhƣ điều 
khiển tự động, phân lớp dữ liệu, phân tích 
việc ra quyết định, các hệ chuyên gia, các cơ 
sở dữ liệu mờ. Hệ luật mờ xây dựng từ tri 
thức nói chung hay hệ suy luận mờ nói riêng 
đƣợc xây dựng theo suy diễn của con ngƣời, 
là một phần quan trọng trong ứng dụng logic 
mờ cũng nhƣ trong lý thuyết tập mờ vào thực 
tế. Có nhiều tác giả đã sử dụng các phƣơng 
pháp dựa theo phân lớp dữ liệu, phân cụm dữ 
liệu, xây dựng cây quyết định...[2,3,4,5] vào 
xây dựng hệ mờ của các hệ thống thông minh, 
hệ hỗ trợ ra quyết định. Hệ mờ đƣợc thực 
hiện từ các luật mờ và các luật mờ này đƣợc 
xây dựng từ tri thức của các chuyên gia trong 
một lĩnh vực cụ thể. 
Phân cụm dữ liệu đang là một vấn đề quan 
tâm nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài 
nƣớc [2,3,4,5] và có nhiều thuật toán phân 
cụm đƣợc đề xuất. Trong đó, một số thuật 
toán phân cụm đƣợc sử dụng kết hợp với giải 
thuật di truyền trong quá trình thực hiện. Một 
cách tiếp cận khác mà bài báo nêu ra đó là xây 
dựng hệ luật mờ từ dữ liệu cho nhận dạng hệ 
điều khiển. Bài báo trình bày theo các phần: 
*
 Tel: 0983 668841, Email: tmtuan@ictu.edu.vn 
i) Mở đầu, ii)Tiếp cận hệ thống: đƣa ra cái 
nhìn khái quát của bài toán trong quá trình 
xây dựng luật từ dữ liệu. Đề xuất một phƣơng 
pháp tiếp cận là phân cụm trừ mờ. iii) Mô hình 
mờ và Kết quả thực nghiệm iv) Kết luận. 
TIẾP CẬN HỆ THỐNG 
Hệ điều khiển mờ 
Giả sử chúng ta có tập dữ liệu với cỡ p đầu 
vào và q đầu ra trong hệ điều khiển mờ có hệ 
luật mờ có các luật nhƣ dƣới đây. Theo 
Sugeno ở luật thứ i trong hệ luật đƣợc viết 
theo[2]: 
Ri: If x1 is 
iA1 and x2 is 
iA2 and... and xp is 
i
pA then yi is p0
i
+p1
i
 x1+....+pp
i
 xp (1) 
Trong đó: 
xi là các biến vào 
i
jA là giá trị ngữ nghĩa của biến đầu vào 
 yi là hàm tuyến tính 
i
jp là các thông số của hàm tuyến tính đầu ra 
Các biến đầu vào x1, x2 ...là các biến thể hiện 
các đại lƣợng vật lý của hệ thống, cũng có thể 
là thời gian xử lý và độ ƣu tiên (hoặc trọng 
số) trong khi biến đầu ra yk (với k = 1, 2, , 
K) là đại lƣợng vật lý của đầu ra, có thể là chỉ 
số khả năng lựa chọn (hoặc chỉ số tuần tự) 
của luật k. 
kA1 và 
kA2 (với k = 1, 2, , K) là 
các giá trị ngữ nghĩa của phần điều kiện của 
luật k nhận đƣợc bằng cách chiếu các cụm 
vào các miền của các đại lƣợng vật lý đầu vào 
Trần Mạnh Tuấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 116 (02): 73 - 77 
74 
hoặc là thời gian xử lý và độ ƣu tiên tƣơng 
ứng và 
k
ip (với i = 1, 2; k = 1, 2, , K) là 
các hằng của hàm tuyến tính đầu ra theo 
Sugeno. 
Phân cụm trừ 
Phân cụm trừ (subtractive clustering - SC) 
xác định các tâm cụm dựa trên mật độ các 
điểm lân cận. Xét một tập hợp dữ liệu gồm n 
điểm [3]: 
 1 2 n, ,...,X x x x (2) 
Hàm tính mật độ cho một điểm dữ liệu là: 
n
j
xx
r
i
ji
aeP
1
4 2
2
 (3) 
Trong đó: 
Pi: Mật độ các điểm bao quanh điểm dữ liệu 
thứ i. 
ra: là một hằng số dƣơng hay còn gọi là bán 
kính cụm. 
Chuẩn . : Khoảng cách Euclide giữa điểm 
dữ liệu thứ i với các điểm bao quanh. 
Khi mật độ của tất cả các điểm dữ liệu đã 
đƣợc tính, lựa chọn điểm có mật độ lớn nhất 
làm tâm cụm thứ nhất. Gọi 
*
1x là vị trí tâm 
cụm đầu tiên, có mật độ là *
1P thì 
*
1P đƣợc 
xác định theo 
 *
1
1
ax
n
i
i
P m P
Tính lại mật độ cho các điểm dữ liệu theo 
công thức: 2*
12
4
*
1 ; 1,...,
i
b
x x
r
i iP P P e i n
 (4) 
Và rb thƣờng đƣợc chọn là ab rr 5.1 , tiếp 
tục chọn điểm có mật độ lớn nhất làm tâm 
cụm thứ 2. 
Trong trƣờng hợp tổng quát khi đã có k tâm 
cụm thì mật độ của các điểm dữ liệu còn lại 
đƣợc tính theo công thức: 
2
*
2
4
* ; 1,...,
i k
b
x x
r
i i kP P P e i n
 (5) 
Sử dụng 2 điểm cận là cận dƣới 
ef* rP và 
cận trên 
ef* rP , với Pref là mật độ của tâm 
cụm thứ k, trong đó  và  lần lƣợt đƣợc 
gọi là hằng số chấp nhận và hằng số từ chối, 
thƣờng đƣợc chọn lần lƣợt là 0.5 và 0.15. 
Một tâm cụm mới đƣợc chọn nếu điểm đó có 
mật độ lớn hơn cận trên. Nếu điểm có mật độ 
lớn nhất nhỏ hơn cận dƣới thì thuật toán 
dừng. Phân cụm trừ bao gồm các thông số 
chủ yếu sau  ,  ,  , ar . Các thông số đó 
thƣờng đƣợc chọn nhƣ sau: 0.3≥ ar ≥0.15; 
1.5≥  ≥1.25. 
Biểu diễn thuật toán: Các bƣớc của thuật toán 
nhƣ sau 
Bước 1: Khởi tạo ar ,  với b
a
r
r
 ,  
và  . 
Bước 2: Tính mật độ cho các điểm dữ liệu 
theo công thức (3). Chọn điểm có mật độ lớn 
nhất làm tâm cụm thứ nhất 
i
n
i
PP
1
*
1 max
 và 
*
1x là tâm cụm thứ nhất . 
Bước 3: Tính toán lại mật độ cho các điểm dữ 
liệu còn lại theo công thức (4). 
Bước 4: Gọi x* là điểm có mật độ lớn nhất là 
P
*
. 
- Nếu * efrP P : 
*x là một tâm cụm 
mới và tiếp tục bƣớc 3. 
- Ngƣợc lại nếu * efrP P
 : chuyển sang 
bƣớc 5 
- Ngƣợc lại: 
+ mind khoảng cách nhỏ nhất giữa 
*x và 
các tâm cụm trƣớc đó. 
+ Nếu 1
*
min
ref
a P
P
r
d
: 
*x là một tâm cụm 
mới và tiếp tục bƣớc 3. 
+ Ngƣợc lại: Thiết lập 0)( *xP . 
Chọn x* có mật độ P* lớn nhất và tiếp tục 
bƣớc 4. 
Bước 5: Đƣa ra các cụm kết quả. Khi đó, độ 
thuộc của điểm xi đối với một tâm cụm thứ k 
đƣợc xác định theo công thức (6): 
Trần Mạnh Tuấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 116 (02): 73 - 77 
75 
2
2
4
i k
a
x x
r
ik e (6) 
Nhận dạng hệ thống mờ 
Giả sử các tâm cụm c của các cụm đƣợc thể 
hiện M*= {m1
*
, m2
*
,....... mc
*
} trong không 
gian L chiều, với N chiều đầu vào, ta sẽ có L-
N chiều đầu (hình 1a). Từ đó tâm cụm M* sẽ 
đƣợc chia ra theo (hình 1b) 
a) Các hàm thuộc hình thành qua phân cụm 
b) Các tâm điểm của các giá trị ngữ nghĩa 
Hình 1. Dạng hàm thuộc cho phân cụm 
Định lý: Giả sử hệ thống suy diễn mờ f(x) với 
số lƣợng bất kỳ các giá trị ngữ nghĩa, có thể là 
dạng tam giác, dạng chuôngcó tâm điểm mj
i
trên ai, bi i=1N và trên khoảng đó ít nhất 
một và nhiều nhất là hai các giá trị ngữ nghĩa 
khác không. Cũng giả sử là g(x): RN R là 
hàm chƣa biết bất kỳ, và nếu g(x) là hàm liên 
tục và khả vi trên U =[a1, b1]x[a2, 
b2]x.x[aN, bN] thì hệ mờ f(x) có thể xấp xỉ 
hàm g(x) với độ chính xác bất kỳ ε với ε> 0 , 
ε đƣợc gọi là sai số chấp nhận đƣợc ||g(x)-
f)x)|| ∞ ≤ ε 
Khi đó ||.||∞ đƣợc định nghĩa ||e(x)||∞=supx U 
|e(x)| 
QUÁ TRÌNH THỰC NGHIỆM 
Mô hình nhận dạng hệ phi tuyến 
Giả sử mô hình động học của hệ điều khiển 
có dạng mô tả toán học nhƣ sau: 
))(()1(6.0)(3.0)1( kufkykyky
(7) 
Với y(k) và u(k) là các tín hiệu ra và vào của 
hệ thống tại thời điểm thứ k. 
Hàm f(.) không đƣợc biết trƣớc có dạng: 
)5(1.0)3(3.0)(6.0)( uSinuSinuSinuf (8) 
Để có thể nhận dạng đƣợc hệ động lực học 
trên, ta sử dụng một hệ mô hình mẫu dạng: 
))(()1(6.0)(3.0)1( kuFkykyky
 (9) 
trong đó )1(ky , )(ky , )1(ky là các giá 
trị ƣớc lƣợng ở thời điển thứ k-1, k, k+1 
F(u(k)) là hàm ƣớc lƣợng qua quá trình phân 
cụm trừ mờ cho các dữ liệu vào ra hình 2, hệ 
luật mờ đƣợc hình thành với các luật nhƣ trên 
H3, tín hiệu điều khiển u(k) với 
)250/2()( kSinku cho quá trình ƣớc lƣợng 
từ thời k=1 đến thời điển k=250 sau đó thay 
đổi đến k=500: 
)25/2(5.0)250/2(5.0)( kSinkSinku
Hình 2. Dữ liệu vào ra của hệ thống 
Hệ luật mờ cho nhận dạng hệ điều khiển trên 
Hình 3. 
Hình 3. Hệ luật qua phân cụm 
Hình 4. Kết quả mô phỏng 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-10
-5
0
5
10
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-10
-5
0
5
10
TIN HIEU THUC xanh, TIN HIEU MO HINH do
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-1
-0.5
0
0.5
1
Sai so mo hinh
Trần Mạnh Tuấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 116 (02): 73 - 77 
76 
Kết quả mô phỏng cho thấy sự hội tụ giữa hai 
mô hình toán học và mô hình nhận dạng hệ 
thống qua phân cụm. Kết quả mô phỏng trên 
cũng cho thấy sự hội tụ nhanh của mô hình 
nhận dạng, một điều quan trọng thể hiện tính 
xấp xỉ của các mô hình tính toán mềm có độ 
chính xác tùy ý với các mô hình thực. 
KẾT LUẬN 
Bài báo trình bày một thuật toán nhận dạng hệ 
điều khiển theo phân cụm trừ mờ từ dữ liệu. 
Các kết quả của thuật toán đƣợc mô phỏng 
cho hệ. Các kết quả mô phỏng cho thấy thuật 
toán nhận dạng hay hệ luật đề xuất đáp ứng 
đƣợc các chỉ tiêu của quá trình nhận dạng hệ 
thống. Việc thiết kế các hệ điều khiển nói 
chung hay các hệ thống mờ nói riêng từ dữ 
liệu là một trong những quan tâm rộng lớn 
trong thời gian gần đây và rất phù hợp với 
thực tế và đây cũng là một hƣớng nghiên cứu 
mới cần đƣợc quan tâm. 
Ký hiệu 
Ký hiệu Ý nghĩa 
iA1 ,
iA2 .. Các giá trị ngôn ngữ 
Y hàm tuyến tính đầu ra 
i
jp 
Các thông số hàm tuyến 
tính đầu ra 
ra Bán kính cụm 
x1, x2 Tập các điểm dữ liệu 
 Hằng số chấp nhận 
 Hằng số từ chối 
ab rr 5.1 Thông số chọn theo ra 
* giá trị đặt, giá trị cần 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Trần Mạnh Tuấn, Lê Bá Dũng, (2013) Markov 
model in proving the convergence of fuzzy genetic 
algorithm, tạp chí Khoa học và Công nghệ - Viện 
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, tập 51, 
số 3, , trang 267-277. 
2. S. L. Chiu, (1994), Fuzzy Model Identification 
Based on Cluster Estimation, Journal on Intelligent 
Fuzzy Systems, vol. 2, pp.267_278. 
3. S. L. Chiu, (1997) Extracting Fuzzy Rules from 
Data for Function Approximation and Pattern 
Classification, Fuzzy Information Engineering: a 
Guide Tour of Applications, pp.149_162 (Chapter 9). 
D.Dubois, H. Prade, R.R. Yager (Eds.), Wiley, New 
York. 
4. Demirli, K., S. X. Cheng, and P. Muthukumaran, 
(2003) Subtractive Clustering Based Modeling of 
Job Sequencing with Parametric Algorithm, 
Information Technology Journal 7 JunYing Chen, 
Zheng Qin and Ji Jia,A Weighted Mean Subtractive 
Clustering (2): 356-360, ISSN 1812-5638, 
2008.Search, Fuzzy Sets 
and Systems. 137: 235-270. 
5. Mohammad GhasemiGol, Hadi Saoghi Yazdi, 
Reza Monsefi, (2010) A New Hierarchical 
Clustering Algorithm on Fuzzy Data (FHCA), 
International Journal of coputer and electrical 
engineering, Vol.2, No.1, February. 
6. Agus Priyono, Muhammad Ridwad Jais Alias, 
Riza AtiQ O.K.Rahmat, Azmi Hassan, 
Mohd.Alauddin Mohd.Ali, Generation of fuzzy rules 
with subtractive clusterring, Universiti Teknologi 
Malaysia, Jurnal Teknologi, 43(D) Dis.2005:143-153 
7. Siamak Tafazoli, Mathieu Leduc and Xuehong 
Sun, (September 2006) Hysteresis Modeling using 
Fuzzy Subtractive Clutering, International Journal of 
Computational Cognition, Vol.4, No.3. 
8. C.D.Doan, S.Y.Liong and Dulakshi 
S.K.Karunasinghe, (07.4.2005) Derivation of 
effective and effcient data set with subtractive 
clustering method and genetic algorithm, Journal of 
Hydroinfomatics. 
9. Lothar M.Schmitt, (2001), Fundamental Study 
Theory of genetic algorithms, Theoretical Computer 
Science 59 1-61 
10. Gunter Rudolph, (January 1994) Convergence 
Analysis of Canonical Genetic Algorithms, IEEE 
transaction on neural networks, vol.5, No.1. 
11. Mohanad Alata, Mohammad Molhim, and 
Abdullah Ramini, (2008), Optimizing of Fuzzy C-
Means Clustering Algorithm Using GA, World 
Academy of Science, Engineering and 
Technology, pages 224-229, 39. 
Trần Mạnh Tuấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 116 (02): 73 - 77 
77 
SUMMARY 
AN APPLICATION OF FUZZY SUBSTRACTIVE CLUSTERING 
FOR IDENTIFICATION CONTROLLED SYSTEMS FROM DATA 
Tran Manh Tuan
1*
, Le Ba Dung
2 
1College of Information and Communication Technology – TNU, 
2Institute of Information Technology 
Fuzzy system is applied in various fields, in which fuzzy control fuzzy identification is widely 
focussed. Usually, fuzzy system designed from knowledge of experts in the certain application 
fields or from data. Each approach has some advantages and some limitations. In this paper, we 
describe substractive clustering method to create fuzzy rules 
Keywords: Fuzzy substractive clustering, identification system, fuzzy control. 
Ngày nhận bài:25/01/2014; Ngày phản biện:10/02/2014; Ngày duyệt đăng: 26/02/2014 
Phản biện khoa học: TS. Vũ Đức Thái – Trường ĐH Công nghệ Thông tin & Truyền thông - ĐHTN
*
 Tel: 0983 668841, Email: tmtuan@ictu.edu.vn