Ước tính mô đun đàn hồi của nền đường đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng đồng bằng sông Cửu Long sử dụng giải thuật Levenberg-Maquardt

 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 14 
ƯỚC TÍNH MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA NỀN ĐƯỜNG 
ĐẮP ĐẤT SÉT PHA CÁT THEO ĐỘ ẨM VÀ TRẠNG THÁI 
CỦA ĐẤT VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 
SỬ DỤNG GIẢI THUẬT LEVENBERG- MAQUARDT 
VÕ PHÁN
*
PHAN QUANG CHIÊU, VÕ NGỌC HÀ** 
Estimating the resilient modulus of sandy clay subgrade of pavement 
using Levenberg-Maquadt algorithm 
Abstract: Estimating the resilient modulus of soil subgrade of 
pavement from laboratory testing results is considered to be saving-
time and economical. The paper presents the use of Levenberg-
Maquadt algorithm for developing relationship between the resilient 
modulus and some index laboratory parameter of soils (water content, 
liquid limit, plastic index, grain distribution,..). For the study 30 
sandy clay samples are taken at some pavements in Mekong Delta and 
triaxial test are used for soils samples manipulated with some 
different water content and some applied confining pressure levels. 
Estimated value of resilient modulus can be acceptable comparing 
with tested. 
1. GIỚI THIỆU * 
MĐĐH của đất giữ vai trò rất quan trọng 
trong việc tính toán độ lún sơ cấp của nền 
nhà, nền đƣờng, giá trị MĐĐH phụ thuộc vào 
độ ẩm và trạng thái của đất, đặc biệt đối với 
vùng ĐBSCL thƣờng xuyên ngập lũ; vào mùa 
lũ độ ẩm trong thân các công trình sử dụng 
đất đắp tăng lên, biến dạng của công trình 
tăng lên dẫn đến hiện tƣợng lún, sạt lở gia 
tăng. Xác định chính xác giá trị MĐĐH của 
nền đƣờng sẽ giúp tính toán chính xác độ 
* Trường Đại học Bách khoa Tp. HCM 
 268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp. HCM, 
** Trường Đại học Tiền Giang, 
 119 Ấp Bắc, P5, Tp. Mỹ Tho 
 Email: phanquangchieu5@yahoo.com 
 ĐT: 0918211374 
biến dạng của mặt đƣờng và ngăn ngừa sự 
xuất hiện của các vết nứt trên mặt đƣờng; đặc 
biệt là khi nền đƣờng bị ngập lũ, độ ẩm nền 
đƣờng gia tăng, MĐĐH của nền đƣờng giảm 
đáng kể. Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền 
đƣờng đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và 
trạng thái của đất vùng ĐBSCL từ kết quả thí 
nghiệm trong phòng sẽ giúp tiết kiệm đáng kể 
về thời gian và chi phí. 
Giải thuật Levenberg-Marquardt cải tiến 
từ phƣơng trình Gauss-Newton, đơn giản và 
hiệu quả hơn, khắc phục đƣợc một số trƣờng 
hợp mà phƣơng trình Gauss-Newton không 
giải đƣợc. 
2. TỔNG QUAN VỀ CÁC QUAN ĐIỂM 
XÁC ĐỊNH MĐĐH CỦA NỀN ĐƢỜNG 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 15 
MĐĐH đƣợc Kim và Drablin, 1994 [12] định 
nghĩa là tỉ số giữa ứng suất lệch và biến dạng 
tƣơng đối nhƣ công thức (1). Có thể đƣợc thể 
hiện nhƣ trên hình 1. 
Mr = (1-3)/r = dr (1) 
Trong đó: Mr = mô đun đàn hồi, 
1 = ứng suất chính lớn nhất (phƣơng thẳng 
đứng trong thí nghiệm ba trục), 
3 = ứng suất chính nhỏ nhất (phƣơng nằm 
ngang trong thí nghiệm ba trục), 
d = ứng suất lệch trục lập lại, 
r = biến dạng trục đàn hồi. 
Hình 1. Mô đun đàn hồi 
 MĐĐH của nền đƣờng đƣợc AASHTO 294-
94 [13] xác định theo công thức: 
 M= k1(θ)
k2
 (2) 
Các công thức đƣợc sử dụng phổ biến ở Mỹ 
gồm: USDA (Carmichael và Stuart, 1986) [14], 
Hyperbolic (Drumm et al, 1990) [15], GDOT 
(Santha, 1994) [16], TDOT ( Pezo và Hudson, 
1994) [17], UCS (Lee et al, 1995) [18], ODOT 
(Bộ Giao thông Ohio, 1999) [19]. Một số 
nghiên cứu đề xuất các công thức khác nhƣ sau: 
Hicks và Monismith,1971 [20]: 
 (3) 
Uzan (Universal), 1985 [21]: 
 (4) 
Johnson, 1986 [22]: 
 (5) 
Rafael Pezo, 1993 [23]: 
Mr = k1 d 
k
2 3 
k
3 (6) 
Louay, 1999 [24]: 
 (7) 
 Dong-Gyou Kim.MS, 2004 [1]: 
 (8) 
 (9) 
 (10) 
Trong đó: 
Mr 
_
 Mô đun đàn hồi 
θ _ 1+2+3 
k1, k2, k3 
_
 hệ số hồi qui 
d 
_
 ứng suất lệch 
3 
_ áp lực hông 
atm 
_
 áp suất không khí 
oct 
_
 (1+2+3)/3 
τoct
_
 (1/3)[ (1 - 2)
2
 + (1 - 3)
2
 + (2 - 3)
2
] 
(ứng suất tiếp bát diện) 
J2 
_
 (12+23+13) (bất biến ứng suất 
thứ hai) 
 (11) 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 16 
Các hệ số an và bn tra bảng 1. 
Bảng 1. Hệ số an và bn cho đất dính 
k1 
Hệ số A-4 A-6 A-7-6 
a11 6,46 8,32 9,28 
a12 44,41 71,96 39,98 
a2 0,73 0,7 0,64 
a3 -20,4 -29,8 -193,39 
a4 19,24 6,5 2,02 
a5 0,11 0,886 0,73 
a6 28,6 5,3 2,57 
a7 0 4,8 10,43 
a8 57,27 30,07 23,28 
a9 2,66 0 0 
a10 54,27 0 0 
k2 
b11 A-4 A-6 A-7-6 
b12 0,0024 0,00753 0,01 
b2 0,0039 0,0027 0,00 
b3 0,351 0,523 0,46 
b4 0,043 0,205 0,08 
b5 24 13,4 15,30 
b6 3,17 1,13 2,58 
b7 -0,638 -0,612 -0,60 
b8 -0,00016 -0,00021 0,00 
Công thức (10) có nhiều ƣu điểm và tƣơng 
đối phù hợp để nghiên cứu áp dụng cho nền 
đƣờng đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL thƣờng 
đắp cao, giá trị độ ẩm lớn và thay đổi nhiều. 
Nhận xét các hệ số hồi qui trong công 
thức (10) 
Hai hệ số a12 và a8 là bội số của chênh lệch độ 
ẩm tối ƣu với độ ẩm (wotp – w), khi độ ẩm càng 
vƣợt qua độ ẩm tối ƣu thì giá trị MĐĐH càng 
giảm. Thành phần hạt lọt qua sàng số 200 có ảnh 
hƣởng đến giá trị của MĐĐH thông qua hệ số a9 
và a10, đối với đất á sét và sét nặng thì chƣa đƣợc 
xem xét, giá trị a9 = 0 và a10 = 0. Điều này chƣa 
phù hợp thực tế, cần thiết hiệu chỉnh. 
3. THỰC HIỆN CÁC THÍ NGHIỆM 
TRONG PHÒNG 
3.1 Xác định các chỉ tiêu cơ lý 
Thực hiện thí nghiệm trên 30 mẫu đất thu 
thập từ thân đƣờng của các tuyến vùng ĐBSCL. 
Tiến hành phân loại đất theo tiêu chuẩn 
(13) 
(12) 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 17 
AASHTO M 145-91 [5] trên cơ sở giới hạn 
chảy LL, chỉ số dẻo PI và thành phần hạt của 
đất đƣợc thí nghiệm xác định, các mẫu đất thuộc 
loại A-6 (sét pha cát). Để xác định các thông số 
đầu vào của hệ số k1 và k2 cần thí nghiệm xác 
định LL và PI theo tiêu chuẩn AASHTO T89-96 
[6] và AASHTO T90-96 [9], thành phần hạt 
theo tiêu chuẩn AASHTO T88-97 [7], dung 
trọng khô tối đa γdmax và độ ẩm tối ƣu wotp của 
mẫu đƣợc xác định theo tiêu chuẩn AASHTO 
T99-97 [8]. Thí nghiệm xác định độ ẩm theo 
tiêu chuẩn ASTM 2216-71 [10]. Kết quả thí 
nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất đƣợc 
trình bày nhƣ bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất 
TT Chỉ tiêu cơ lý Giá trị Đơn vị 
1 Tỉ trọng hạt 2,36 – 2,72 
2 Giới hạn chảy 25,41 – 39,88 % 
3 Giới hạn dẻo 14,48 - 44,16 % 
4 Chỉ số dẻo 11,25 – 16,39 % 
5 Độ ẩm tự nhiên 9,86 – 32,73 % 
6 Thành phần hạt < 0,075 40,30 – 92,97 % 
 0,1÷0,075 0,87 – 26,86 % 
 0,25÷0,1 1,72 – 32,58 % 
 0,5÷0,25 0,11 – 7,95 % 
 1÷0,5 0,05 – 1,56 % 
 2÷1 0,02 – 1,53 % 
7 Độ ẩm tối ƣu 14,8– 21,2 % 
3.2. Xác định giá trị MĐĐH 
3.2.1. Mẫu thí nghiệm 
Mẫu đƣợc đầm chặt từng lớp dày 10mm, 
lớp cuối dày 6mm để đảm bảo tính đồng nhất 
về độ chặt, có đƣờng kính 38mm, chiều cao 
76mm. Trọng lƣợng quả đầm và thanh dẫn là 
2,5kG, chiều cao quả đầm rơi là 300 mm. Thí 
nghiệm xác định MĐĐH theo tiêu chuẩn 
ASTM D2850-95 [11], sơ đồ U-U đƣợc thực 
hiện trên những mẫu đất không bão hòa tại 5 
giá trị độ ẩm (phía nhánh khô 2 độ ẩm, khô 
hơn độ ẩm tối ƣu là 2% và 3%; độ ẩm tối ƣu, 
phía nhánh ƣớt 2 độ ẩm vƣợt quá độ ẩm tối ƣu 
là 2% và 3%) và tại độ ẩm mẫu bão hòa hoàn 
toàn. Để chế bị mẫu thí nghiệm có giá trị độ 
ẩm mong muốn W (%), phải phơi khô đất, thí 
nghiệm xác định độ ẩm của mẫu W1 (%), sau 
đó tính toán lƣợng nƣớc q (g) cần phun thêm 
vào mẫu theo công thức: 
q = [0,01m /(1+0,01W1)].(W - W1) (1.0) (15) 
Trong đó: 
m 
_
 khối lƣợng mẫu đất trƣớc khi làm ẩm 
thêm (g) 
3.2.2. Thiết bị thí nghiệm 
Sử dụng hệ thống thiết bị nén ba trục model 
28-T0401 do hãng Controls, Italia sản xuất 
gồm: Dụng cụ bơm chân không và máy tạo 
khí nén có đồng hồ đo áp lực. Load cell đo áp 
lực và chuyển vị đứng. Buồng chứa chất lỏng 
và mẫu thí nghiệm. Thiết bị điều khiển tốc độ 
biến dạng. Bộ phận đo áp lực nƣớc lỗ rỗng. 
Bình chứa chất lỏng và van thoát chất lỏng, 
gắn với máy tính ghi nhận và xử lý số liệu 
nhƣ hình 2. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 18 
Hình 2. Hệ thống thiết bị nén ba trục 
3.2.3 Quy trình thí nghiệm 
Mẫu đƣợc bọc màng cao su và đặt vào giữa hai 
nắp không thấm nƣớc trong buồng nén, gia tải và 
dở tải 10 lần để khử biến dạng dƣ, cho nƣớc vào 
đầy buồng nén, đóng kín các van thoát nƣớc, cấp 
nƣớc. Tạo áp lực buồng ở cấp 41 kPa. Tiến hành 
gia tải và dở tải ba lần đối với mỗi cấp ứng suất 
lệch, giá trị mỗi cấp ứng suất lệch lần lƣợt là 28 
kPa, 41 kPa, 55 kPa, 69 kPa. Giảm áp lực buồng 
xuống còn 21 kPa, thực hiện tƣơng tự. Tháo hết 
nƣớc trong buồng nén, thực hiện tƣơng tự. Tiếp 
tục nén với tốc độ 1mm/phút cho đến khi mẫu bị 
phá họai. Lấy mẫu thí nghiệm ra khỏi buồng, xác 
định độ ẩm của mẫu sau khi thí nghiệm. Cách đặt 
tải đối với mẫu không bảo hòa nhƣ bảng 3 và 
mẫu bão hòa nhƣ bảng 4. 
Bảng 3. Cách đặt tải với mẫu không bão hòa 
STT 
Áp lực hông σ3 
(kPa) 
Ứng suất lệch 
σd (kPa) 
Đặt tải (lần) Ghi chú 
0 0 69 10 Khử biến dạng dƣ 
1 41 14 3 Lấy giá trị trung bình 
2 41 28 3 
3 41 41 3 
4 41 55 3 
5 41 69 3 
6 21 14 3 
7 21 28 3 
8 21 41 3 
9 21 55 3 
10 21 69 3 
11 0 14 3 
12 0 28 3 
13 0 41 3 
14 0 55 3 
15 0 69 3 
16 0 Đến phá hoại mẫu Xác định qu 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 19 
Bảng 4. Cách đặt tải với mẫu bão hòa 
STT Áp lực hông σ3 (kPa) 
Ứng suất lệch σd 
(kPa) 
Đặt tải (lần) Ghi chú 
0 0 69 10 Khử biến dạng dƣ 
1 21 14 3 
2 21 28 3 
3 21 41 3 
4 21 55 3 
5 21 69 3 
6 0 Đến phá hoại mẫu Xác định qu 
Biến dạng đàn hồi của mẫu đất đƣợc thiết bị 
ghi nhận theo từng cấp tải. Chọn giá trị biến 
dạng đàn hồi trung bình của 3 lần đặt tải đối với 
từng cấp tải để tính toán giá trị MĐĐH. 
Kết quả thí nghiệm xác định MĐĐH thay đổi 
theo độ ẩm và ứng suất lệch của 30 mẫu đƣợc 
thể hiện tiêu biểu từ hình 3 đến hình 8. 
Hình 3. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.9) 
Hình 4. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.1) 
Hình 5. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.7) 
Hình 6. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.9) 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 20 
Hình 7. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.8) 
Hình 8. Mr theo w và d (mẫu ĐT867.2) 
4. ĐỀ XUẤT CÁC HỆ SỐ HỒI QUI 
4.1. Tập hợp dữ liệu 
- Tập hợp các kết quả thí nghiệm xác định 
giá trị MĐĐH tƣơng ứng với ba cấp áp lực 
hông, năm cấp ứng suất lệch, giới hạn lỏng, chỉ 
số dẻo, thành phần hạt, độ ẩm tối ƣu, độ bão 
hòa, cƣờng độ chịu nén nở hông và độ ẩm của 
các mẫu đất. 
4.2. Phân tích hồi qui 
- Sử dụng giải thuật phân tích hồi qui 
Levenberg – Maquardt, thƣ viện LAPACK 
(Linner Algebra Package) nhƣ sau: 
Levenberg-Marquardt đề xuất công thức nhƣ 
sau: 
Trong đó, J = J(x), f = f(x), g = -JTf, µ >0. I 
là ma trận đơn vị. 
Với µ có giá trị nhỏ, hlm đƣợc chọn bằng hgn, 
Ngƣợc lại với µ có giá trị lớn, hlm đƣợc chọn 
theo công thức: 
Giá trị ban đầu µ0 đƣợc chọn nhƣ sau: 
Với aij thuộc ma trận A = J(x)
T
 J(x) và τ do 
ngƣời sử dụng chọn, thông thƣờng τ = 10-6. 
Trong suốt quá trình lặp, hệ số µ có thể đƣợc 
cập nhật bởi tỷ số: 
Mẫu số của tỷ số này đƣợc tính theo công 
thức: 
(16) 
(17) 
(18) 
(19) 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 21 
Giá trị càng lớn nghĩa là L(hlm) càng xắp 
xỉ gần với F(x+hlm), vì thế có thể giảm µ, ngƣợc 
lại, giá trị này nhỏ và có thể âm, phải tăng µ lên. 
Các bƣớc lặp của phƣơng pháp Levenberg-
Marquardt sẽ dừng lại khi : 
+ Đạt giá trị cực tiểu toàn cục: F’(x*) = 
g(x*) = 0 , chúng ta sử dụng điều kiện: 
Với ε1 là số dƣơng, rất nhỏ và đƣợc lựa chọn 
bởi ngƣời sử dụng. 
+ Sự thay đổi trên x là rất nhỏ, điều kiện sau 
đƣợc sử dụng: 
ε2 cũng là số dƣơng và đƣợc lựa chọn bởi 
ngƣời sử dụng. 
+Số lần lặp đạt giá trị giới hạn kmax để hạn chế 
vòng lặp vô hạn. 
kmax đƣợc ngƣời sử dụng lựa chọn. 
Bảng 4. Giá trị hệ số an và bn cho đất sét pha 
Hệ số k1 Hệ số k2 
a11 0,955023 b11 -0,004131 
a12 -1,649356 b12 -0,037052 
a2 0,557985 b2 0,559719 
a3 -22,493740 b3 2,181471 
a4 6,092572 b4 1,608503 
a5 0,243244 b5 -3,03E-06 
a6 1,146531 b6 2,756732 
a7 0,316591 b7 -0,089618 
a8 -2,575823 b8 0,003557 
a9 -0,272447 
a10 0,011479 
Và lập trình đƣợc dịch bằng Visual C+ + để 
phân tích các hệ số hồi qui cho công thức. Từ 
kết quả thí nghiệm xác định giá trị MĐĐH theo 
độ ẩm, độ ẩm tối ƣu, áp lực hông, độ bão hòa, 
cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số dẻo, giới hạn 
lỏng, thành phần hạt lọt sàng No200 và ứng suất 
lệch của 30 mẫu. 
Kết quả phân tích hồi qui xác định giá trị các 
hệ số an và bn của đất với hệ số tƣơng quan R
2
 = 
0,8676, đƣợc trình bày nhƣ bảng 4. 
Nhận xét: 
Các hệ số a9 là số âm và a10 là số dƣơng nhỏ 
nhất trong tƣơng quan giữa các hệ số an, đƣợc 
xác định để xét đến ảnh hƣởng bất lợi của thành 
phần hạt mịn có kích thƣớc nhỏ hơn 0,075mm 
đến giá trị của MĐĐH. 
Các hệ số a12 và a8 đƣợc xác định là số âm 
nên khi độ ẩm vƣợt quá độ ẩm tối ƣu thì hệ số a1 
vẫn là số dƣơng và tích số giữa hệ số a8 với hiệu 
số chênh lệch độ ẩm so với độ ẩm tối ƣu là số 
dƣơng. Kết quả này khắc phục đƣợc hạn chế của 
công thức (10). 
Hệ số a3 là số âm tƣơng đối lớn trong tƣơng 
quan giữa các hệ số, xét đến ảnh hƣởng đáng kể 
của độ bão hòa đến sự giảm giá trị của MĐĐH. 
Hệ số a4 là số dƣơng lớn góp phần tăng ảnh 
hƣởng bất lợi của độ bão hòa đến MĐĐH. 
Các hệ số a5, a6 và a7 có tƣơng quan phù hợp 
xét đến cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số dẻo 
và hiệu số chênh lệch giữa giới hạn lỏng với độ 
ẩm. Tƣơng tự, hệ số a11 và a2 có tƣơng quan phù 
hợp xét đến ảnh hƣởng có lợi của áp lực hông 
đến giá trị của MĐĐH. 
Các hệ số b3 và b4 là số dƣơng tƣơng đối lớn 
trong tƣơng quan giữa các hệ số bn, xét đến ảnh 
hƣởng đáng kể của độ bão hòa đến sự giảm giá 
trị của MĐĐH. 
Hệ số b12 là số âm tƣơng đối lớn trong tƣơng 
quan giữa các hệ số bn, và b2 là số dƣơng, b11 là 
số âm có tƣơng quan phù hợp xét đến ảnh 
hƣởng có lợi của áp lực hông đến giá trị của 
MĐĐH. 
Các hệ số b5, b6 , b7 và b8 có tƣơng quan phù 
(20) 
(21) 
(22) 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 22 
hợp xét đến cƣờng độ chịu nén nở hông, chỉ số 
dẻo và giới hạn lỏng. 
4.3. Đánh giá độ tin cậy của các hệ số 
Để đánh giá độ tin cậy của các hệ số sau khi 
tiến hành phân tích hồi qui, cần so sánh giá trị 
MĐĐH ƣớc tính theo công thức với kết quả thí 
nghiệm trong phòng theo các giá trị độ ẩm thay 
đổi. Trục tung là giá trị MĐĐH ƣớc tính theo 
công thức, trục hoành là giá trị MĐĐH theo kết 
quả thí nghiệm nén ba trục với độ ẩm của mẫu 
đƣợc thay đổi. Kết quả so sánh đƣợc thể hiện 
nhƣ trên hình 9. 
Hình 9. So sánh Mr ước tính với Mr thí nghiệm 
5. KẾT LUẬN 
- Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền đƣờng đắp 
đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất 
vùng ĐBSCL bằng giải thuật Levenberg-
Marquardt đơn giản, chính xác và hiệu quả. 
- Ảnh hƣởng của thành phần cở hạt có kích 
thƣớc nhỏ hơn 0,075mm đến giá trị của MĐĐH 
của nền đƣờng đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL 
đã đƣợc nghiên cứu bổ sung thông qua hệ số a9 
và a10 . 
- Trạng thái ứng suất xuất hiện trong nền 
đƣờng có ảnh hƣởng đến giá trị MĐĐH của nền 
đƣờng, với cấp áp lực hông không đổi, MĐĐH 
có khuynh hƣớng giảm phi tuyến khi ứng suất 
lệch gia tăng. Cùng một cấp ứng suất lệch, 
MĐĐH tăng lên khi áp lực hông gia tăng. 
6. KIẾN NGHỊ 
1. Áp dụng kết quả nghiên cứu, tính toán hạn 
chế tải trọng xe khai thác các tuyến đƣờng vùng 
ĐBSCL trong thời gian ngập lũ. 
2. Cần nghiên cứu tƣơng quan giữa MĐĐH 
theo kết quả thí nghiệm trong phòng với MĐĐH 
thí nghiệm tại hiện trƣờng 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Dong-Gyou Kim, M.,“Development 
of a constitutive model for resilent modulus 
of cohesive soils” , The Ohio State 
University, 2004. 
[2] Erdem çöleri, “Relationship between 
resilent modulus and soil index properties of 
unbound materials”, Thesis, 2007. 
[3] Ross, S.M., “Introduction to Probability 
and Statistics for Engineers and Scientist”, 
University of California, Berkeley, Wiley Series 
in Probability and Mathematical Statistics, John 
Wiley and Sons, 1987. 
[4] Seber, G.A.F., “Linear Regression 
Analysis”, John Wiley&Sons, 1977. 
[5] AASHTO M 145- 91, “The 
Classification of Soil-Aggregate Mixtures 
for Highway Construction Puroses,” 
American Association of State Highway and 
Transportation Officials, Washington, D.C., 
1998. 
[6] AASHTO T89-96, “ Determining the 
Liquid Limit of Soils,” American Association of 
State Highway and Transportation Officials, 
Washington, D.C., 1998. 
[7] AASHTO T88-97. “Particle Size 
Analysis of Soils,” American Association of 
State Highway and Transportation Officials, 
Washington, D.C., 1998. 
[8] AASHTO T99-97, “The Moisture-
Density Relations of Soils Using a 5.5 lb 
[2.5 kg] Rammer and a 12-in. [305 mm] 
Drop,” American Association of State 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 23 
Highway and Transportation Officials, 
Washington, D.C., 1998. 
[9] AASHTO T90-96, “Determining the 
Plastic Limit and Plasticity Index of Soils,” 
American Association of State Highway and 
Transportation Officials, Washington, 
D.C.,1998. 
[10] ASTM 2216-71. “Standard Test 
Method for Laboratory Determination of 
Water (Moisture) Content of Soil and Rock 
by Mass,” 1999. 
[11] ASTM D2850-95, “Standard Test 
Method for Unconsolidated-Undrained Triaxial 
Compression Test on Cohesive soils,” Annual 
Book of ASTM Standards, Vol. 04.08,1996. 
[12] Kim, D. S. and Drabkin, S., “Accuracy 
Improvement of External Resilent Modulus 
Measurements Using Specimen Grouting to End 
Platens,” Transportation Research Record No 
1462, Transportation Research Board, National 
Research Council, 1994, pp.65-71. 
[13] AASHTO T294-94 “Standard Method of 
Test for Resilent Modulus of Subgrade Soils and 
Untreated Base/Subbase Materials – SHRP 
Protocol P46,” American Association of State 
Highway and Transportation Officials, 
Washington, D.C., 1995. 
[14] Carmichael, R. F. III and Stuart, E., 
“Predicting Resilient Modulus: A Study to 
Determine the Mechanical Properties of 
Subgrade Soils,” Transportation Research 
Record No 1043, Transportation Research 
Board, National Research Council, pp.145-148, 
1986. 
[15] Drumm, E. C. et al, “Estimation of 
Subgrade Resilient Modulus from Standard 
Tests,” Journal of Geotechnical Engineering, 
ASCE, Vol. 116, No. 5, May, pp. 774-789, 1990. 
[16] Santha, B.L., “Resilient Modulus of 
Subgrade Soils: Comparison of Two 
Constitutive Equations,” Transportation 
Research Record No 1462, Transportation 
Research Board, National Research Council, pp. 
79-90, 1994. 
[17] Pezo, R and Hudson, W. R., “Prediction 
Models of Resilient Modulus for Nongranular 
Materials,” Geotechnical Testing Journal, 
GTJODJ, Vol. 17, No. 3, pp. 349 ~ 355, 1994. 
[18] Lee, W. J. et al, “Resilient Modulus of 
Cohesive Soils and the Effect of Freeze-Thaw,” 
Canadian Geotechnical Journal, Vol. 32, pp. 
559-568, 1995. 
[19] Ohio Department of Transportation, 
Pavement Design Concepts, 1999. 
[20] Hicks, R. and Monismith C.L., “Factors 
influencing the Resilient Response of Granular 
Materials”, Highway Research Record 345, 
Highway Research Record Board, Washington, 
D.C., 1971. 
[21] Uzan, J., “Characterization of Granular 
Materials”, TRR 1022, TRB, Washington, D.C., 
1985. 
[22] Johnson, T., Berg R., and DiMillio A., 
“Frost Action Predictive Techniques: An 
Overview of Research Results”, TRR 1089, 
TRB, Washington, D.C.,1986. 
[23] Pezo, R., A General method of 
Reporting Resilient Modulus Tests of Soils, A 
Pavement Engineer’s Point of View, 72nd 
Annual meeting of Transportation Research 
Board, Jan. 12-14, Washington, D.C., 1993. 
[24] Louay Mohammad et al, “ Regression 
Model for Resilient Modulus of Subgrade 
Soils”, Transportation Research Record: 
Journal of the Transportation Research Board 
1687, pp. 47-54, 1999. 
Người phản biện: PGS.TS. ĐẶNG HỮU DIỆP